导数的应用单调性练习题 (1)

导数单调性练习题1 .函数f(x) = ax3— x在R上为减函数，贝U ( )A. a< 0 B . av 1 C . a v 0 D . a<l2.函数f (x) xln x，贝U ( )(A)在(0,)上递增; (B)在(0,)上递减;1 ......... 1 ..................................................(C)在(0,—)上递增；(D)在(0, —)上递减e e3.函数f(x) x3 3x2 1是减函数的区间为()A.(2, )B.( ,2)C.( ,0) D .(0,2)4、设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图，贝U导函数f' (x)的图象可能是(5.设函数y f (x)的图像如左图，贝U导函数y f '(x)的图像可能是下图中的()6、曲线y = 3x3 + x在点1, 3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A. B. C. D.7、函数f(x) = x2— 2ln x的单调减区间是8、函数y= xsinx+ cosx, x£ (—兀，兀的单调增区间是9、已知函数f(x) = x2 + 2x + alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调，贝U实数a的取值范围是10.函数f(x) (x 3)e x的单调递增区间是11、求下列函数的导数(1)y=——1—2 (2) y=sin3(3x+_)(3x 1)2 412、求曲线y x(3ln x 1)在点(1,1)处的切线方程?13.已知函数f (x) x aln x(a R)求当a 2时，求曲线y f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；1. A【解析】当a 0时,f (x)的导函数为f (x) 3ax 2 1 ,根据题意可知,f (x) 3ax 2 1 0在 R 上恒成立，所以a 0且 0,可得a 0.综上可知a 0.考点：导数法判断函数的单调性；二次函数恒成立 2. D【解析】试题分析：因为函数f(x) xln x,所以f (x) lnx+1, f (x) >0,解得x> 1 ,则函数的单 e 调递增区间为(1,)，又f (x) <0,解得0<x<1,则函数的单调递减区间为 (0, 1).故选f (x) 2x ---------- ------------ ，令f (x)0，得x ［或x —(不在定义域内舍)2x 2x 2 211由于函数在区间(k-1 , k+1)内不是单倜函数，所以一 (k 1, k 1)即k 1- k 1 ,解得 1k-，综上得1 k 旦，答案选B. 2 2 2考点：函数的单调性与导数6. D.【解析】试题分析：根据图象可知，函数 f (x)先单调递减，后单调递增，后为常数，因此 f'(x)对 应的变化规律为先负，后正，后为零，故选 D. 考点：导数的运用.7. A【解析】试题分析：当a 0时，f(x)x 在R 上为减函数，成立;eD.考点：导数与函数的单调性 .3. D【解析】试题分析：由y f (x)图象知，函数先增， 再小于零，最后大于 0.故选D. 考点：导数与函数的单调性 .4. D【解析】试题分析：f '(x) k -，由已知得f '(x)1........................所以0 — 1,故k 的取值范围是 1, x【考点】利用导数判断函数的单调性.5. B【解析】试题分析：函数的定义域为e e再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零,1 … ，0在x 1, 怛成立，故k —,因为x 1 ,(0,)，所以 k 1 0 即 k 1试题分析：方程x3 3x m 0在［0,2］上有解，等价于m 3x x3在［0,2］上有解，故m的取值范围即为函数f(x) 3x x3在［0,2］上的值域，求导可得f'(x) 3 3x2 3(1 x2),令f'(x) 0可知f (x)在(1,1)上单调递增，在(，1)U(1,)上单调递减，故当x ［0,2 ］时f(x)max f(1) 2 , f (x)min min f (0), f (2) 2,故m 的取值范围［2,2］.考点：1、函数单调性，值域；2、导数.8. C【解析】试题分析：由图象可知 f (x)的图象过点(1 , 0)与(2, 0), x1,x2是函数f (x)的极值点，因此 1 b c 0, 8 4b 2c 0，解得 b 3, c 2，所以 f (x) x3 3x2 2x,所以 f (x) 3x2 6x 2, x1,x2是方程f (x) 3x2 6x 2 0 的两根，因此x1 x22,2…，2 2 , 、2 4 8X I x2 —,所以x1 x2 (X I X2)2X I x2 4 -—,答案选C.31 3 3考点：导数与极值9. B【解析】试题分析：先求出函数为递增时b的范围，已知y -x3 bx2 (b 2)x 33y ' =x2bx+b+2, •.•■［(x)是R上的单调增函数，x2+2bx+b+2 A恒成立，VQ 即b2 b 2 ＜：0 则b的取值是1V bv,2故选B.考点：函数的单调性与导数的关系. ^10. D.【解析】试题分析：先根据f '(x)g(x) f (x)g '(x) 0可确正f (x)g(x) 0 ,进而可得到f (x)g(x)在x 0时单调递增，结合函数f (x) , g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数可确定f (x)g(x)在x 0时也是增函数.于是构造函数F(x) f (x)g(x)知F(x)在R上为奇函数且为单调递增的，又因为g( 3) 0,所以F( 3) F(3) 0 ,所以F (x) 0的解集为(，3) (0,3),故选D.考点：利用导数研究函数的单调性.11 . D.【解析】试题分析：令g (x)f (x) xf '(x) f (x)—^(x 0) , g'(x) ' ' ' 'x0 ,即g(x)在(0, )上单调递减,.••当0 x 2时, f (x) f (2) 0 ,再由奇函数的性质可知当x 2 时，f (x) 0, •.•不等式x2f(x) 0的解集为(，2)U(0,2).考点：1 .奇函数的性质；2.利用导数判断函数的单调性.12. C【解析】试题分析: (- - 2 2 -由 2 f(x) xf (x) x, x 。

高一数学利用导数研究函数的单调性试题答案及解析1.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵f（x）=x3+ax-2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥-3．故选B．.【考点】利用导数研究函数的单调性．.2.已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；【答案】(1)详见解析（2）.【解析】（1）求出函数的导数，只要解导数的不等式即可，根据导数与0的关系判断函数的单调性；（2）函数f（|x|）是偶函数，只要f（x）＞0对任意x≥0恒成立即可，等价于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．试题解析：解：（1）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是． 4（2）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．【考点】1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．.3.已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．【答案】（1）f(x)的单调增区间为（-1,3），单调减区间为（3,+∞）。

（2）ⅰ. 7分ⅱ.当时，若,由函数的单调性可知f(x)有极小值点；有极大值点。

若时， f(x)有极大值点,无极小值点。

【解析】（1）因为，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定义域为（-1，+∞）。

所以，，故，f(x)的单调增区间为（-1,3），单调减区间为（3,+∞）。

（2）因为，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定义域为（-1，+∞）。

1．设函数．（ 1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（ 2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（ 3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．2．已知函数是的导函数，为自然对数的底数．（ 1）讨论的单调性；（ 2）当时，证明：；（ 3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．3．已知函数（其中，）.（ 1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（ 2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）. 4．已知函数，其中为常数.（ 1）讨论函数的单调性；（ 2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.5 ．已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数 .（ 1）求的值；（ 2）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；6．已知函数ln , x ，其中.f x ax x F x e ax x 0, a 0（ 1）若f x 和 F x 在区间 0,ln3 上具有相同的单调性，求实数 a 的取值范围；（ 2）若a , 1 ，且函数 g x xe ax 1 2ax f x 的最小值为 M ，求 M 的e2最小值 .7．已知函数 f ( x) e x m ln x .（ 1）如x 1 是函数 f (x) 的极值点，求实数m 的值并讨论的单调性 f (x) ；（ 2）若x x0是函数f ( x)的极值点，且f ( x) 0 恒成立，求实数m 的取值范围（注：已知常数 a 满足 a ln a 1 ） .8．已知函数 f x ln 1 mx x2mx ，其中0 m 1 ．2（ 1）当m 1时，求证： 1 x 0 时， f x x3；3（ 2）试讨论函数y f x 的零点个数．9．已知e 是自然对数的底数 , F x 2e x 1 x ln x, f x a x 1 3 .（1）设T x F x f x , 当a 1 2e 1时, 求证： T x 在 0, 上单调递增；（2）若x 1, F x f x , 求实数a的取值范围 .10 ．已知函数f x e x ax 2（1）若a 1 ，求函数f x 在区间[ 1,1]的最小值；（2）若a R, 讨论函数 f x 在 (0, ) 的单调性；（3）若对于任意的x1, x2 (0, ), 且 x1 x2,都有 x2 f ( x1) a x1 f ( x2 ) a 成立，求 a 的取值范围。

例6（2000年全国高考题）设函数
f x x 1 ax 其中a>0,求a的取值范围，使函数f(x)在区间 [0, )
2
x x2 1 a, x [0, ), x x2 1 [0,1), 即
上是单调函数。
解:f x
x x2 1
1
u ） / = u 'v v 'u （ 2 v v
(v≠0)。
复习:
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， f ( x ) 在G 上是增函数； 则 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， f ( x ) 在G 上是减函数； 则 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， G 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 称为单调区间
练习1:求下列函数 的单调区间.
(1) f ( x) x 3x 1
3
函数的增函数区间为 (, 0)和（1， ） 减函数区间为 (0，1)
(2) f ( x) 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 3x 2 12 x 1
1 函数的增函数区间为 (,2)和（ ， ） 减函数区间为 (2，1)
故当a 1时,f x 0在[0, )上恒成立,即a 1时,f x 在[0, )递减;
又当0<a<1时,设有x1, x2 [0, ),当x1 x2时,f x1 =f x2 ,
即 x12 1-ax1 = x22 1-ax2 x1 x2 x12 1 x22 1 =a,
（4）对数函数的导数: 1 (1) (ln x ) . (2) x （5）指数函数的导数: