《导数在研究函数中的应用-函数的单调性与导数》说课稿

《导数在研究函数中的应用》说课稿一、教材分析1教材的地位和作用“函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修2—1，本节计划两个课时完成。

作为高三总复习课首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。

在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。

其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。

激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

2教学内容本节课的主要教学内容是导数在研究函数中的应用（1）—函数的单调性与导数。

在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。

例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。

培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

3教学目标（一）知识与技能目标：1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。

（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。

2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。

4教学重点，难点利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。

教学难点：探求含参数函数的单调性的问题。

二、教法分析针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。

第2课时《导数在函数中的应用》说课稿杭集中学杭圣平导数这一块内容的教学分为五个课时，第一课时导数的概念与几何意义；第二课时导数的基本运算；第三课时导数在研究函数中的运用（1）；第四课时导数在研究函数中的运用（2）；第五课时导数在实际问题中的应用。

一、说教材导数是高中数学新增内容，它在解决数学问题中起到工具的作用，其地位十分重要。

在近年来年的高考题都涉及这个知识点，主要用来解决与函数相关的一类问题，难度较大，涉及面广，如在研究函数单调性，讨论函数图象的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等。

运用导数解决这类问题能化繁为简，起事半功倍的作用。

二、说教学目标通过本节课的学习让学生进一步建立利用导数解决与函数有关问题的意识。

并要掌握以下三个方面：第一：导数与函数单调性的关系，会求函数单调区间及参数取值范围。

第二：导数与函数的极值、极值与最值的关系，会求函数的极值，最值及参数范围。

第三：综合考查，将导数内容和传统内容，函数的单调性、不等式的恒成立，解析几何中距离相结合，提高学生分析问题解决问题的能力。

三、说教学方法多媒体教学与诱导法，在教学过程中与学生进行互动式教学四、说重点与难点在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。

本节课设计了三道例题，重点都放在导数在解决函数有关问题的应用上。

例1主要是从导数与函数单调性关系出发，找出不等式恒成立，通过分离变量或数形结合，解决有关的参数的范围。

例2则是导数在解析几何中的应用，在求距离的最小值时，从数的角度出发重点应放在函数构造及求函数值域上；若从形的角度出发重点应放在距离的转化上与切线方程求法上。

例3则是应用导数求含参数函数的极值与参数范围，重点在于熟练求极值方法。

解决这三个重点就要对导数的基础知识透彻理解。

例1和例2的难点都是问题的转化上。

如例1中将f(x)在区间I上单调递减转化为不等式恒成立；例2中求距离最小值时构造函数或转化为两平行线之间的距离这一步是最关键的，例3对题意的把握，对参数范围讨论及极大极小值的判断是关键，需要学生具备对导数与函数单调性、极值、最值关系的理解能力和分析问题简化问题的能力。

1.3.1函数的单调性与导数（一）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数．2．函数的单调性如果函数y＝f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x) 的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3) 作差＝(x1－x2)(x1＋x2－4) 变形当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号∴y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减．判断当2＜x1＜x2时， x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，∴y＝f(x)在(2, ＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减，y＝f(x)在(2, ＋∞)单调递增。

能否利用导数的符号来判断函数单调性？一般地，设函数y ＝f (x )在某个区间内可导，如果f (x )'＞0，则f (x )为增函数； 如果f (x )'＜0，则f (x )为减函数． 例2．教材P24面的例1。

例3．确定函数f(x)＝x 2－2x ＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数． 解： f(x)'＝2x －2．令2x －2＞0，解得x ＞1．因此，当x ∈(1, +∞)时，f (x )是增函数． 令2x －2＜0，解得x ＜1．因此，当x ∈(－∞, 1)时，f (x )是减函数．例4．确定函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数． 解：f (x )'＝6x 2－12x ．令6x 2－12x ＞0，解得x ＜0或x ＞2．因此，当x ∈(－∞, 0)时，函数f(x)是增函数，当x ∈(2, ＋∞)时，f (x )也是增函数． 令6x 2－12x ＜0，解得0＜x ＜2．因此，当x ∈(0, 2)时，f (x )是减函数． 利用导数确定函数的单调性的步骤： (1) 确定函数f (x )的定义域； (2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．练习1：教材P24面的例2 利用导数的符号来判断函数单调性: 设函数y ＝f (x )在某个区间内可导(1)如果f '(x )＞0 ，则f (x )为严格增函数； (2)如果f '(x )＜0 ，则f (x )为严格减函数． 思考：（1）若f '(x )＞0是f (x )在此区间上为增函数的什么条件？若f '(x )＞0是f (x )在此区间上为增函数的充分而非必要条件．例如 f (x )＝x 3，当x =0，f'(x )=0，x ≠0时，f'(x )>0，函数f (x )＝x 3在(－∞,＋∞)上是增函数．（2）若f '(x ) ＝0在某个区间内恒成立，f (x )是什么函数？若某个区间内恒有f '(x )＝0，则f (x )为常数函数．练习2. 教科书P.26练习(1)（三）课堂小结1．判断函数的单调性的方法； 2．导数与单调性的关系； 3．证明单调性的方法. （四）作业《习案》作业七。

导数在研究函数中的应用——单调性教学目标：①能探索并应用函数的单调性与导数的关系；②求一些简单的非初等函数的单调区间；③能由函数的单调性绘制函数图象．教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求一些简单的非初等函数的单调区间．教学难点：导数与单调性之间的联系，利用导数绘制函数的大致图象．教学设计：一、问题情境问题一 求函数342+-=x x y 的单调区间．问题二 判断或证明函数的单调性常用方法有那些？问题三 你能确定函数762)(23+-=x x x f 的单调区间吗？问题四 除了单调性是对函数变化趋势（上升或下降的陡峭程度）的刻画，还有什么知识也刻画了函数变化的趋势？设计意图：以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数或非初等函数判断单调性，在用定义法、图象法很不方便时，如何思考、化未知为已知，让学生积极主动地参与到学习中来．二、数学建构问题五 能不能利用导数研究函数的单调性呢？问题六 导数与单调性有何联系？如何寻找？导数与函数的单调性的关系一般地， 对于函数y ＝f （x ），如果在某区间上f ′(x )＞0，那么f （x ）为该区间上的增函数；如果在某区间上f ′(x )＜0，那么f （x ）为该区间上的减函数．设计意图：通过观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．三、数学应用例1.确定下列函数的单调区间：（1）x x y ln -= （2）xx y ln =（3）x xe y =总结利用导数讨论函数单调性的步骤：①求函数的定义域；②求函数f (x )的导数f ′(x )；③令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间.④书写答案注意连接词.问题六 确定函数762)(23+-=x x x f 的单调区间，并作出草图.问题七 画出下列函数的草图①71862)(23++-=x x x x f ②7662)(23++-=x x x x f设计意图：通过具有开放性问题的设计，可以拓展学生思维，有利于学生对函数单调性与导数关系的更深层次的理解，进一步培养学生作函数图象与使用数形结合解决问题的意识．课后思考题 ①求函数xa x y +=)(R a ∈的单调区间. ②画出3x y =的图象，试问导函数0)(>'x f 是函数)(x f y =单调递增的 的条件.设计意图：这个问题是个难点，课上如果讲是讲不透的，课后让学生思考，可以有足够的时间去理解．另外，在给定函数下思考，可以使得问题的针对性更强，否则学生不知如何入手．对由已知单调增（减）的导数应该大于（小于）或等于零这个结论，只要让学生通过实例感受到为什么，在以后的使用中不漏解即可，而不必要做理论上的论证．四、课堂小结；通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？能解决哪些问题？本节课我们用到了哪些数学思想方法？设计意图：通过小结，培养学生学习——总结——反思的良好习惯，使学习更上一个台阶．五、课堂练习1.确定下列函数的单调区间（1）2x x y -= （2）3x y -=2.讨论函数的单调性（1）b kx y += （2）xk y =（3）)0(2≠++=a c bx ax y 3.用导数证明：（1）x e x f =)(在区间()+∞∞-,上是增函数； （2）x e x f x-=)(在区间()0,∞-上是减函数.。

导数在研究函数中的应用—单调性一、教材分析本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。

它承接导数的定义和运算，开启了导数在函数中应用的研究，是导数应用的基础知识，地位重要．二、学情分析学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式，尤其是已经有了“割线逼近切线”这种数学思想，这为本节课提供了充分的思想方法准备．并且，在本节课开头设置的三个问题中，有的问题可以用单调性定义解决，有些通过观察可以直接判断，而有些则并不能一眼看出单调性，这就触动学生要寻找新的解题方法，探索新的思路。

通过数学问题的导引，带领学生走进课堂．在实际教学中，考虑到学生比较容易局限于观察图象，得出结论，缺乏严谨的推理。

事实上，图象只能提供直观感受，并不能作为说理依据。

教师就要引导学生共同思考：怎样从已有的单调性的定义中，找出合理、可行、有效的方法。

师生共同观察、思考、猜想、证明，最终得出结论，比较圆满地完成一个数学知识的学习过程，体验数学发现的乐趣，拓宽师生的数学视野．三、教学目标1 .探索并了解函数的单调性和函数导数的关系；2.比较初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的异同，体现导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．四、教学重点、难点我认为本节课的重点是从单调性的定义出发，逐步建立单调性与导数之间的关系。

其间，既有代数变形，又有图形直观；既有大胆的猜想，又有严密推理。

教师和学生在这些思想方法之间灵活穿梭、切换，既有激烈地思想交锋，又有严密地逻辑推理，让看似平静的课堂充满了智慧的碰撞。

五、教学方法与教学手段教师从课本章头图引入课题，自然地把导数和单调性结合起来。

教师通过设置问题串，从“会”到“不会”，激发学生学习兴趣，展开探究。

教师利用多媒体PPT和几何画板，动态演示，确定研究方向，最终得出结论。

六、教学过程教师为了能够真正体现“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达问题的能力”这个新课程理念，设计了10个环节。

《导数在研究函数中的应用》一轮复习说课稿尊敬的各位老师、专家，大家好！我今天说课的内容是高三的一节复习课《导数在研究函数中的应用》。

下面，我从以下几个方面来说课。

一、教学理念：新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

因此，教师的责任关键在于教学过程中创设一个“数学活动”环境，让学生通过这个环境的相互作用，利用自身的知识和经验构建自己的理解，获得知识，从而培养自己的数学素养，培养自己的能力。

二、教材分析1、本节教材的地位、作用分析导数在研究函数中的应用是人教A版高中数学新教材选修2-2第一章第三节的内容。

其中函数单调性是刻画函数变化的一个最基本的性质，虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。

而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。

另一方面，在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、利用导数解决生活中的优化问题，同时对研究不等式等问题起着重要作用。

所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，学好本节内容，能加深学生对函数性质的理解，进一步体会数形结合、分类讨论、函数与方程的数学思想，能在高考中起到四两拨千斤的作用。

在高考中，常将导数与向量、不等式、集合一样作为工具与其他知识相综合考查。

2、教学目标（一）知识与技能目标：（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. （二）过程与方法目标：（1）通过本节的复习，掌握用导数在研究函数单调性、极值和最值中的方法；（2）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合、转化思想、分类讨论的数学思想（三）情感态度与价值观目标：（1）在教学过程中让学生养成多动手、多观察、勤思考、善总结的习惯；（2）培养学生的探索精神，感受成功的乐趣。

（一）教材的地位与作用“函数的单调性与导数”这节课是高中数学选修2—2第一章1.3“导数在研究函数中的应用”第一小节的内容。

利用导数来研究函数的单调性是非常具有优越性与可比性的，而且也会涉及到最值等问题，具有良好的承上启下的作用。

导数是学习高等数学的基础，作为解决数学问题的一种工具，它为高中数学注入了新的活力。

导数方法的基础工具性作用，凸现了它在整个教材和高考中的重要地位，在近几年的高考中都把它作为重点内容进行考查．（一）教学方法本节课我采用观察发现、启发引导相结合的教学方法，在教学中我通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索。

将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探究活动贯穿于课堂活动的全过程，突出学生的主体地位。

（二）学法指导学生通过观察、分析、探究的方法概括出函数的单调性与导数的关系。

以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：要判断三次函数的单调性，用定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识和求知欲望，积极主动地参与到学习中来我对具体例子进行动态演示，学生通过观察，探究函数单调性与导数的关系，这样不仅能使学生直观地来探究问题，而且可以增加学生的学习兴趣。

这部分主要是通过学生的观察，分组讨论的方法进行。

让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

这部分主要是通过学生的观察，分组讨论的方法进行。

让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

这部分主要是在老师的引导下，通过同学们的讨论和类比总结出函数单调性与导数的关系。

我想这样不但可以培养学生的归纳总结能力和学生的合作意识，而且可以增加学生之间的感情。

通过这两道例题的讲解，不仅加强了学生对结论的理解与记忆，而且由例2可以引导学生得出用导数法求函数单调区间的一般步骤选用了此高考题可以进一步加强学生对用“导数法”求函数单调区间的掌握。

课题：导数在研究函数中的应用—单调性教材：苏教版 选修2-2 1.3.1导数在研究函数中的应用第1课时单调性1.教学目标：(1)知识与技能：了解函数单调性与导数的关系,会求不超过3次的多项式函数的单调区间.(2)过程与方法：通过初等方法与导数方法在研究函数过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性与有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律.(3)情感、态度与价值观：使学生对变量数学的思想方法有新的感悟，进一步发展学生的思维能力、应用意识，促进学生全面认识数学价值，体会数学的广泛应用！2.教学重点：利用导数研究函数的单调性.教学难点：引导学生发现函数的单调性与其导数的关系.3.教学方法：本节课采用以问题为主线引发学生数学思维活动，探索概念并加以完善和应用.教学手段：运用多媒体辅助教学.4.教学过程：（一）课前导入，巩固已学方法概念，点明课题问题1：我们刚刚经过二十四节气的大雪，那下一个节气是什么？冬至：俗话说‘夏至短，冬至长’，所以，冬至这一天白昼时间最短，夜的时间最长，从冬至起，夜间变短，白天变长。

师点明课题：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，刻画函数变化趋势的知识就是函数的单调性，这节课我就和同学们一起来再研究函数的单调性（板书：单调性）问题2：我们已学过的函数有哪些？教师从中选取几个，并列表呈现出来： y x =，2y x =，1y x=，ln y x = 问题3：已学过哪些确定函数单调区间的方法？问题4：函数单调性的定义内容是什么？（学生活动：思考，并回答）设计意图：引导学生复习巩固已学过的函数以及确定函数单调区间的方法、函数单调性的定义——刻画函数变化趋势的本质和理论依据！（二）创设情境，引出问题.问题1：你能确定函数：3y x x =-，ln x y x=的单调区间吗？ （学生活动：利用定义法和图像法去尝试！）教师点明：这些简单函数通过四则运算构造出的函数拓宽了我们研究的范围，但是已有的研究函数单调性方法呈现了局限性，看来我们要寻找—新的解决方法！设计意图：奥苏贝尔认为，有意义的学习需要把学生的学习建立在已有的学习经验基础上，本节课的情境设置着眼于学生最近发展区，以学生熟悉的函数通过简单的四则运算组合出新函数去研究单调性，制造强烈认知冲突，从而引发学生积极思考，体现了用导数研究函数单调性的必要性，同时也让学生感受数学自身发展的一般规律。

“导数在研究函数单调性中的应用”的教学设计与反思导数在研究函数单调性中的应用是高中数学中一个重要的知识点，也是学生学习微积分的必备内容之一、在教学设计中，我们可以结合具体的例子和实际问题，引导学生深入理解导数在研究函数单调性中的应用，并通过实际练习来加深他们的理解和掌握能力。

一、教学设计1.引入导入：通过一个简单的例子引入导数在研究函数单调性中的应用，让学生了解本节课的主题和学习目标。

2.理论讲解：介绍导数与函数单调性的关系，包括导数的定义、函数单调性的概念和判别方法等内容，让学生理解导数在研究函数单调性中的作用。

3.例题演练：选择一些形式简单、观念清晰的例题，让学生通过计算导数和分析函数的增减性来解决相关问题，掌握导数在研究函数单调性中的应用。

4.拓展练习：设计一些拓展性的综合题目，让学生灵活运用所学知识解决具体问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力。

5.评价反思：及时对学生的学习情况进行评价和反馈，引导他们总结经验、查漏补缺，提高学习效果。

二、教学反思1.教学内容选择：在设计教学内容时，要根据学生的实际情况选择恰当的例题和练习题，既要符合课程要求，又要考虑学生自身的学习水平和能力，避免过于复杂或简单，确保教学效果。

2.教学方法运用：导数在研究函数单调性中的应用是一个相对抽象的概念，需要通过具体的例子和实践操作来引导学生理解和掌握。

因此，在教学过程中要采用灵活多样的教学方法，如教师讲解、学生自主探究、示范演练等，以提高学生的学习积极性和主动性。

4.课堂互动与反馈：在教学过程中要注重课堂互动和学生反馈，鼓励学生积极参与讨论和思考，及时纠正他们的错误和不完整理解，帮助他们建立正确的学习观念和方法，提高学习效果。

总之，导数在研究函数单调性中的应用是高中数学中一个重要的知识点，通过科学合理的教学设计和实施，可以有效提高学生的学习兴趣和掌握能力，促进他们对微积分知识的深入理解和应用。

希望我们的教学设计和反思能够对相关教师有所启发和帮助。

普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2
1.3.1单调性
尊敬的各位领导、专家：大家好！
我是来自某中学的某。

我向大家汇报的内容是《导数在研究函数中的应用1.3.1单调性》。

这节内容来自于普通高中课程标准实验教科书《数学选修2-2》第一章第1节。

下面我从：教学理念与追求、教材分析与定位、教学过程与反思三大方面进行汇报。

一、教学理念与追求
我们南通中学毕业的著名校友数学家杨乐和李大潜院士推崇这样的数学理念：让抽象成为一种意识，让探究成为一种习惯，让回归成为一种理念。

我力求把这样的理念渗透在这节课的教学设计中。

数学源于生活，我们要用数学的眼光认识世界，用数学知识分析问题、解决问题，这就要求我们让抽象成为一种意识，这节课问题发现的过程中处处体现着这种抽象的意识。

在导数与函数单调性关系的探究与发现过程中，我们经历了三个阶段的探究历程：第一阶段从实际问题中猜想发现，第二阶段通过具体函数验证猜想；第三阶段回归定义，揭示本质。

数学问题的发现过程，我们始终注重回归数学的本真和科学思维能力的培养，这将是我们不懈的追求。

二、教材分析与定位
1. 教材分析
（1）导数这个概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一。

（2）单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性.
（3）这节课我们是在学习了导数的平均变化率、瞬时变化率、导数的定义。

《导数在函数中的应用》说课稿一、说教材导数是高中数学新增内容的第三章，它在解决数学有关问题中起到工具的作用。

在每年的高考题都有导数的身影，它主要在解决函数的一类问题中出现，难度不是很大，但能在解题的方法中起到四两拨千斤的作用。

本节课重点是如何利用导数解决函数的有关问题。

因为导数在研究函数单调性、极值和最值等方面有广泛的应用，在讨论函数图象的变化趋势及数列和证明不等式等方面也有所涉及。

高考题目肯定没有见过，但万变不离其宗。

在复习中抓住基础，灵活应用，争取突破难点。

二、说教学目标通过本节课的学习让学生进一步建立利用导数解决与函数有关问题的思想。

并要掌握有关导数试题的三个层次：第一层次：导数的概念，求导公式和求导法则。

第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、最值、单调区间和判断函数的单调性等第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等和函数的单调性等结合在一起。

三、说教学方法多媒体教学与诱导法，在教学过程中与学生进行互动式教学四、说重点与难点在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。

那对本节课的两道例题，重点都是导数在解决函数有关问题的应用。

例1主要是从导数的概念出发，找出相关的量通过建立方程来解决有关的参数。

例2则是对导数与函数有关结论的应用，重点在函数求导上。

那解决这两个重点就要对导数的基础知识一定要理解透彻。

例1和例2的难点都是在对题意的把握上。

例1区分几个概念，建立集合的思想（集合相等与集合包含的关系）来解决问题，那当然还要学生在审题、读题这一方面多努力。

例2要求较高不仅要读懂题目，还要学会转化思想的能力，把复杂的问题经过分析化归为我们常见的问题来解决。

将不等式恒成立转化为这一步是最关键的，需要学生的总结和分析简化问题的能力。

说学情：本专题是高考的热点并且知识点较多，所以学生容易在知识点掌握不全和理解不清的情况下会出现一些错误。

课题：1．3．1导数在研究函数中的应用----单调性说课稿教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2 各位评委、专家，各位老师，大家好．我是来自江苏省无锡市梅村高级中学的王刚，我今天说课的题目是:“导数在研究函数中的应用第1课时---单调性”．以下是我根据对新课标的理念的理解和高二学生的认知特点设计的本节课教学．一、教材分析1.地位与作用“导数在研究函数中的应用---单调性”是苏教版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-2第一章《导数及其应用》的内容．本节的教学内容属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数这一概念的理解，又可为深入理解导数的工具性打下基础．由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义和图象法判定在给定区间上函数的单调性．所以，本节课通过初等方法与导数方法在研究函数单调性中的比较，使学生体会到导数法的有效性与一般性，体会高中教材引入导数工具研究函数的必要性．2.教学目标1．理解导数与单调性的关系，初步掌握用导数法研究函数的单调性．2．体会导数方法在研究函数单调性中的一般性与有效性．3．感受数学自身发展的一般规律．3.重点难点重点：探索导数与单调性的关系及利用导数求函数的单调区间．难点：导数与函数单调性关系的探索过程．二、教法分析1．教学方法的选择：本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法．通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神．2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解．三、学法分析为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1．自主探究法：让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力．2．比较法：对于同一个问题要求用不同方法，使学生从中体验导数法的有效性与一般性．四、教学过程分析本节课的教学过程分为三个阶段：一是情境导入；二是数学探究；三是数学应用．第一阶段：情境引入播放名曲“渔舟唱晚，研究气温关于时间的函数图象的变化趋势，引出函数图象的变化趋势的刻画？（引导学生回答导数、单调性）【设计意图】气温变化案例是必修1函数单调性的引入情境，也是选修2-2导数及其应用章头引言案例，通过该情境，试图沟通必修1与选修2-2在研究函数单调性中的联系．第二阶段：数学探究本段分为两个部分，第一部分是通过回顾定义，结合＂割线逼近切线＂的数学思想来寻找导数与单调性的关系；第二部分是探究如何用导数来研究函数的单调性．1.回到单调性与导数的定义，从几何意义角度研究两者的含义．（探究割线斜率与单调性的关系，再从割线逼近切线的角度沟通导数与单调性的联系．）通过提示，在割线逼近切线的过程中直观感受切线是P 点附近最逼近曲线的直线．【设计意图】以割线的斜率为桥梁，通过几何意义的角度沟通了导数与函数单调性之间的关系．这为用研究导数研究函数单调性做好铺垫．2.局部以直代曲，说明瞬时变化率的具体含义？（曲线的问题转化为直线的问题：用切线经过P 点的上升趋势来代替曲线经过P 点时的上升趋势）设置问题：()0'x f 时，曲线在P 点处有上升趋势？()0'x f 时，曲线在P 点处有下降趋势？ 3.经历从一点到一个区间的过程？（完成从()0'0>x f 到 ()0'>x f 的过渡）设置问题：（1）任意()b a x ,∈有 则函数)(x f 在),(b a 上的单调递增？（2）如何用导数来刻画函数)(x f 在某区间上单调递减？（3）总结导函数符号与单调性的联系？【设计意图】教材是施教的根本，本段通过课本上的“以直代曲”来解释导数是函数的“瞬时变化率”这个抽象的概念；通过由一点的变化趋势到一个区间的变化趋势，完成对()0'0>x f 到0)('>x f 的解释．第三阶段：数学应用教材引进导数这一工具的最终目的是研究函数的性质，最终原因是导数这个工具的在研究函数性质时的有效性与一般性．设计例1，例２的目的是示范用导数求单调区间的步骤，同时也可以对比初等方法解决单调性，让学生直观感受到导数法的有效性．例３的目的是让学生经过实践进一步体会导数的有效性与一般性，并完善用导数求解单调区间的步骤，并补充说明各个注意点．教师放手让学生写，规范写法，同时体会导数法的一般性．例4的目的是让学生理解导数是证明函数单调性的工具之一，同时，通过这个特殊函数的图像，说明)(x f 单调减（增）时0)('<x f ()0)('>x f 不一定成立．这里用生活中的实例骑自行车来解释导数与单调性的关系，是本节课的又一大亮点．第四阶段：课堂小结总结本节课解决的两个问题：1.如何用导数研究函数的单调性？（由直观的“形”到抽象的“数”）2.为什么要用导数研究函数的单调性？（由特殊的“实例”到一般“结论”） 感受数学由直观到抽象、由特殊到一般的自身发展的规律．第五阶段：思考升华然后通过对例3（1）函数的性质的回顾并画出它的草图，最后指出下一节研究对象：极值点．由于本人教学经验不足，教学水平有限，尚存在诸多不足之处，恳请各位批评指正．谢谢！。

导数在研究函数中的应用一、教学目标：知识与技能：1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．过程与方法：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：掌握函数的单调性与导数的关系．难点：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1<x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小．但在函数y ＝f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易．如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单．本节我们就来研究这个问题．解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.（二）新知探究探究点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．思考2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答(1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y是增函数；(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y是减函数；在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y是增函数；(3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y是增函数；(4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－1x2<0，y是减函数．小结一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答不一定．由思考2中(3)知f′(x)≥0恒成立．思考4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1已知导函数f′(x)的下列信息：当1<x<4时，f′(x)>0；当x >4，或x <1时，f ′(x )<0；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0.试画出函数f (x )图象的大致形状． 解 当1<x <4时，f ′(x )>0，可知f (x )在此区间内单调递增； 当x >4，或x <1时， f ′(x )<0，可知f (x )在这两个区间内单调递减；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”． 综上，函数f (x )图象的大致形状如图所示．反思与感悟 本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了．跟踪训练1 函数y ＝f (x )的图象如图所示，试画出导函数f ′(x )图象的大致形状．解 f ′(x )图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一． 例2 求下列函数的单调区间：(1)f (x )＝2x 3＋3x 2－36x ＋1；(2)f (x )＝sin x －x (0<x <π)； (3)f (x )＝3x 2－2ln x ；(4)f (x )＝3tx －x 3单调递减区间是(－3,2)．(2)f ′(x )＝cos x －1≤0恒成立，故函数f (x )的单调递减区间为(0，π) (3)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝6x －2x ＝2·3x 2－1x .令f ′(x )>0，即2·3x 2－1x >0，解得－33<x <0或x >33.又∵x >0，∴x >33.令f ′(x )<0，即2·3x 2－1x<0，解得x <－33或0<x <33.又∵x >0，∴0<x <33. ∴f (x )的单调递增区间为(33，＋∞)，单调递减区间为(0，33)． (4)f ′(x )＝3t －3x 2.令f ′(x )≥0时，得3t －3x 2≥0，即t ≥x 2，∴当t ≤0时，无解；当t >0时，函数的单调递增区间是[－t ，t ]． 令f ′(x )≤0时，得3t －3x 2≤0，即t ≤x 2， 当t ≤0时，f ′(x )≤0恒成立，函数的单调递减区间是(－∞，＋∞)；当t >0时，函数的单调递减区间是(－∞，－t ]，[t ，＋∞)．综上所述，当t ≤0时，函数的单调减区间是(－∞，＋∞)，无单调增区间；当t >0时，函数的单调增区间是[－t ，t ]，单调减区间是(－∞，－t ]，[t ，＋∞)． 反思与感悟 求函数的单调区间的具体步骤是(1)优先确定f (x )的定义域；(2)计算导数f ′(x )；(3)解f ′(x )>0和f ′(x )<0；(4)定义域内满足f ′(x )>0的区间为增区间，定义域内满足f ′(x )<0的区间为减区间． 跟踪训练2 求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x 2－ln x ；(2)f (x )＝x 3－x 2－x .又∵x >0，∴x >22，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫22，＋∞； 由f ′(x )<0得x <－22或0<x <22，又∵x >0，∴0<x <22， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，22. (2)f ′(x )＝3x 2－2x －1＝(3x ＋1)(x －1)．由f ′(x )>0得x <－13或x >1；由f ′(x )<0得－13<x <1，故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，单调递减区间为(－13，1)．探究点二 函数的变化快慢与导数的关系思考 我们知道导数的符号反映函数y ＝f (x )的增减情况，怎样反映函数y ＝f (x )增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例3如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．解(1)→B，(2)→A，(3)→D，(4)→C.反思与感悟通过函数图象，不仅可以看出函数的增减，还可以看出函数增减的快慢．从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢后，我们就能根据函数图象大致画出导函数的图象，反之也可行．跟踪训练3已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()【答案】 D（三）当堂达标1．函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是( )A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是增函数 D ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是减函数 【答案】 A【解析】 ∵f ′(x )＝1＋1x>0，∴函数在(0,6)上单调递增．2．f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，若y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )【答案】 D【解析】 由导函数的图象可知，当x <0时，f ′(x )>0，即函数f (x )为增函数；当0<x <2时，f ′(x )<0，即f (x )为减函数；当x >2时，f ′(x )>0，即函数f (x )为增函数．观察选项易知D 正确．3．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A【解析】 f (x )＝x 3在(－1,1)内是单调递增的，但f ′(x )＝3x 2≥0(－1<x <1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.4．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间是( )．A ．(0,1)B ．(0,1)∪(－∞，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，＋∞)【答案】 A5．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象经过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为 6x －y ＋7＝0.(1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)求函数y ＝f (x )的单调区间．【解析】 (1)由y ＝f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2， ∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0， 知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3b －c ＝0.解得b ＝c ＝－3. 故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3.令f ′(x )>0，得x <1－2或x >1＋2；令f ′(x )<0，得1－2<x <1＋ 2.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2的单调递增区间为(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)，单调递减区间为(1－2，1＋2)． 6．设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性．(2)由a ＝1，b ＝－3得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3)． 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x ) <0，解得－1<x <3. 所以当x ∈(－∞，－1)时，f (x )是增函数；当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数；当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数． 五、小结。

《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿一、教材分析1教材的地位和作用“函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修2—1，本节计划两个课时完成。

作为高三总复习课首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。

在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。

其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。

激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

2教学内容本节课的主要教学内容是导数在研究函数中的应用（1）—函数的单调性与导数。

在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。

例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。

培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

3教学目标（一）知识与技能目标：1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。

（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。

2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。

（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。

4教学重点，难点教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。

探求含参数函数的单调性的问题。

二、教法分析针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。

课题：导数在研究函数中的应用——单调性教材：苏教版选修2-2第1章 1.3.1教学目标1. 通过实例，借助函数图象直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，体会数形结合思想，培养合情推理的能力；2. 通过实例的解决初步熟悉应用导数解决单调性问题的步骤，感受数形结合思想的重要性；3. 通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律.教学重点、难点探究函数的单调性与其导数的关系，深化对单调性的理解.教学方法与教学手段探究发现式教学法、多媒体辅助教学.教学过程导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，那么，导数与函数的单调性有什么联系呢？一、情景引入高山有起有伏，运动员的运动轨迹有上升，有下降，在我们的数学中函数的哪种性质也刻画了这种上升、下降的变化趋势？通过高山滑雪的精彩场景，引导学生联想雪山的上升(下降)同函数单调性的关联.回顾必修1对函数单调性的定义.以函数的单调性与导数两条主线的交汇切入，通过问题串的形式，让学生充分探究，启发学生发现在给定区间导数值的正负与函数的单调性的联系，并给出结论.二、学生活动与师生互动问题1该函数为定义域上的增函数，还是减函数？问题2该曲线上的任意一点处的切线斜率是正，还是负？问题3该曲线上的任意一点处的导数值是正，还是负？问题4 结合以上两组探究，在给定区间导数值的正负与函数的单调性有什么联系？（引导学生讨论并写出自己的结论）三、建构数学对于函数()y f x =，如果在某区间上0)('>x f ，那么()f x 为该区间上的增函数；如果在某区间上'()0f x <，那么()f x 为该区间上的减函数.(上述结论是否具有一般性呢？ )四、数学运用运用1例1 确定函数34)(2+-=x x x f 在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.解 42)(/-=x x f ，令0)(/>x f ，解得2>x .因此，在区间），（∞+2上，0)(/>x f，)(x f 是增函数；在区间）（2,∞-上，0)(/<x f ，)(x f 是减函数.例1起到验证结论的作用.学生运用结论求解此题，与运用以前的知识得到的结果一致.运用2例2 确定函数32()267f x x x =-+在哪些区间上是增函数. 解 /2()612f x x x =-.令0)(/>x f ，解得0x <或2x>. 因此，在区间(,0)-∞上，0)(/>x f ，()f x 是增函数；在区间(2,)+∞上，0)(/>x f ，()f x 也是增函数.通过该例题进一步让学生理解导数和函数的单调性的关系，将知识技能化，形成解题的方法和步骤.完成课堂练习第29页练习的第1题.例3 确定函数x x f sin )(= ))2,0((π∈x 的单调减区间.(三个例题逐层推进，体会导数在研究函数单调性中的一般性.)完成课堂练习第29页练习第3， 4题.五、回顾小结1.通过本节课的学习，同学们学到了什么？2.通过本节课的学习，你能解决什么问题？（试结合3y x =进行思考：如果()f x 在某区间上单调递增，那么在该区间上必有/()0f x >吗？）六、课后作业课本第34页习题1.3的第1，2题.设计说明：在必修1和必修4中，我们研究过函数、三角函数，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.变化规律可以用函数的性质来描述，函数的单调性是函数的重要性质之一.之前我们直接根据函数单调性的定义，研究函数的单调性，现在我们运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与必修1、必修4中的方法进行验证、比较，体会导数在研究函数中的优越性.函数单调性的定义在必修1中已经介绍，当时直接根据单调性的定义研究函数的单调性，进一步将函数单调性的定义改写成平均变化率的形式.导数是在研究变化现象中产生的，我们可由函数的某段平均变化率逐步逼近函数在某点的瞬时变化率，即导数.这两条线的交汇处，即知识生成，得出结论.结合学生学过的指数函数、对数函数，借助函数的图象（几何直观），让学生观察，然后探讨导数值的正负与函数单调性的关系.在学生观察、探讨的基础上归纳出导数值的正负与函数单调性之间的关系.继而利用学生学习过的二次函数来验证结论，归纳解题步骤，进一步将结论运用到三次函数和其它函数模型，来确定它们在哪些区间上是增函数，在哪些区间上是减函数.通过初等方法与导数方法在研究函数性质的过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律.。