当前位置：文档之家 › 第7章(离散变量的优化方法)

第7章(离散变量的优化方法)

  • 格式：ppt
  • 大小：848.00 KB
  • 文档页数：20

下载文档原格式

  / 20

合集下载

自动控制原理第7章离散控制系统

自动控制原理第7章离散控制系统
差分方程描述了系统在离散时间点的行为，通过求解差分方程可 以预测系统未来的输出。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。

机械优化设计课程教学大纲知识分享

机械优化设计课程教学大纲知识分享

《机械优化设计》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：机械工程学院英文名称：Mechanical Optimize Design学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机）12学时学分：3.0学分面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计，工程力学，机械原理，机械设计教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社，2012年第 5版主要教学参考书目或资料：1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年3. 其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定二．教学目的和任务优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。

利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。

优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。

在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量，降低成本，从而达到增加经济效益的目的。

学生通过学习《机械优化设计》课程，可以掌握优化设计的基本原理和方法，熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。

三．教学目标与要求本门课程通过授课、计算机编程等教学环节，使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。

初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。

并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力四．教学内容、学时分配及其基本要求第一章优化设计概述（2学时）（一）教学内容1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法（二）基本要求机械优化设计的内容及目的。

最优化_第7章多目标及离散变量优化方法

最优化_第7章多目标及离散变量优化方法

最优化_第7章多目标及离散变量优化方法在实际问题中，往往存在多个相互关联的优化目标，这就引出了多目标优化问题。

与单目标优化问题相比，多目标优化问题更加复杂，需要综合考虑多个目标之间的平衡和权衡。

多目标优化方法可以分为基于加权法的方法和基于多目标遗传算法的方法。

其中，基于加权法的方法将多个目标函数转化为单一的综合目标函数，通过对综合目标函数的优化来求解多目标优化问题。

而基于多目标遗传算法的方法则直接将多目标函数进行优化，通过一系列的遗传算子（如选择、交叉和变异）来逐步逼近多目标的最优解。

在多目标优化问题中，离散变量的存在进一步增加了问题的复杂性。

离散变量是指变量的取值只能是有限个数中的一个，与连续变量不同。

针对离散变量的多目标优化问题，可以采用遗传算法、粒子群算法等进化计算方法进行求解。

这些算法通常会使用染色体编码来表示离散变量，采用相应的遗传算子对染色体进行进化操作。

在实际应用中，多目标及离散变量优化方法可以应用于多个领域。

举个例子，对于资源分配问题，可以将资源的分配方案和目标函数（如成本、效益、风险等）作为多个目标进行优化，得到最优的资源分配方案。

又比如，在工程设计中，可以将设计方案的多个目标（如性能、重量、成本等）作为优化目标，找到最优的设计方案。

总之，多目标及离散变量优化方法是解决实际问题中复杂优化问题的有效手段。

通过综合考虑多个目标和处理离散变量，可以得到更加全面和合理的最优解，提高问题的解决效果。

在实际应用中，需要选择合适的优化方法和算法，并针对具体问题进行适当的调整和改进，以获得更好的优化结果。

压缩机优化设计技术

压缩机优化设计技术

压缩机优化设计技术杨旭Email: yangzx@ 办公地点：东3楼甲322Design Optimization of Positive-DisplacementCompressors7 多目标与离散变量优化问题7.1 多目标优化数学模型7.2 多目标优化方法7.3 离散变量优化数学模型7.4 离散变量优化方法定义：多目标优化问题即为在满足相应约束条件下，同时达到两项及两项以上目标函数值的最优解。

【例子】现有现金70元，用于购买苹果和菠萝。

菠萝5元/kg ，苹果3元/kg ，要求总斤数不少于15kg ，菠萝不少于5kg 。

问题：购买多少斤菠萝和苹果，才能满足（1）花钱最少；（2）所买的水果重量最多。

（少花钱，多办事）数学模型：()()21122212121212min =53, max =, .. 5370 15 5 0f x x f x x s t x x x x x x +∈+∈+≤+≥≥≥x x x x ¡¡()1min f x 最优解：考虑[]()()T12=5 105515kgf f ==x x x ，￥()2max f x 最优解：考虑[]()()T12=5 157020kgf f ==x x x ，￥在多目标优化问题中，各分目标函数的最优解往往是相互矛盾的，有时甚至完全对立。

体现了多目标优化问题的复杂性、特殊性。

()()()[]()()T12T211min ,,,,,,.. 0, 1,2,, 0, 1,2,,p n u v f f f x x x D s t g u L h u M n⎡⎤-=⎣⎦=∈⊂≤===<V F(x)x x x x x x L L ?L L ⏹多目标优化问题数学模型一般表达式：向量目标函数⏹另一类多目标优化问题数学模型为：在共同的约束条件下，各目标函数按不同的优先层次先后进行优化，称之为：分层次多目标优化问题。

⏹多目标优化与单目标优化的本质区别：多目标优化是一个失量函数的优化。

机械优化设计PPT

机械优化设计PPT

二、离散变量优化的主要方法及其特点、思路和步骤
表7-3 离散变量优化的主要方法及其特点和步骤
图7-8 两个目标函数的等值线和约束边界
三、协调曲线法
图7-9 协调曲线
四、分层序列法及宽容分层序列法
四、分层序列法及宽容分层序列法
采用分层序列法，在求解过程中可能会出现中断现象，使求解过程 无法继续进行下去。当求解到第k个目标函数的最优解是惟一时， 则再往后求第(k+1)，(k+2)，…，l个目标函数的解就完全没有意义 了。这时可供选用的设计方案只是这一个，而它仅仅是由第一个至 第k个目标函数通过分层序列求得的，没有把第k个以后的目标函数 考虑进去。尤其是当求得的第一个目标函数的最优解是唯一时，则 更失去了多目标优化的意义了。为此引入“宽容分层序列法”。这 种方法就是对各目标函数的最优值放宽要求，可以事先对各目标函 数的最优值取给定的宽容量，即ε1>0，ε2>0，…。这样，在求后一 个目标函数的最优值时，对前一目标函数不严格限制在最优解内， 而是在前一些目标函数最优值附近的某一范围内进行优化，因而避 免了计算过程的中断。
5.组合型算法终止准则
6.组合型算法的辅助功能
(1) 直线加速与二次曲线加速 当目标函数严重非线性时，即若
函数具有尖峰脊线，即存在“谷”时，则希望能沿着脊线方向进 行搜索，可迅速提高算法的寻优效率，该算法称为具有脊线加速 能力。 (2) 网格搜索法技术 将离散空间视为一网格空间，每个离散点 就是一个网格节点。 (3) 变量分解策略 将目标函数中的变量分成若干个子集合，若
离散复合形，重新进行调优搜索，直到前后两次离散复合形运算
的优化点重合，算法才最终结束。
6.组合型算法的辅助功能
图7-24 有脊线目标函数 寻优过程示意图

机械优化设计教案

机械优化设计教案

吉林大学教师教案（20 07 ~2008 学年第二学期）课程名称：机械优化设计年级：20XX级01-09班教研室：机械设计及自动化任课教师：李风吉林大学教务处制教案等值线—等高线●等值线●等高线：●它是由许多具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线。

课后小结1：人字架的优化数学模型2：数学模型的基本构成第二节机械优化问题示例第三节优化设计问题的数学模型2学时五、优化问题的几何解释●无约束优化问题就是在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。

在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出来的，则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。

●约束优化问题是在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极小点在可行域内或在可行域边界上。

课后小结1．机械优化设计数学模型的一般形式2：优化设计的数学基础，梯度的概念第四节优化设计问题的基本解法●求解优化问题：解析解法●数值的近似解法。

2学时●解析解法：把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法(如微分、变分方法等)求出优化解。

●数值解法：只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。

不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。

因此，它是实际问题中常用的方法。

●可以按照对函数导数计算的要求，把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数(即只要计算函数值而不须计算其导数)的方法。

●由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解的，所以要考虑优化问题解的收敛性及迭代过程的终止条。

收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于第二章优化设计的数学基础第一节多元函数的方向导数与梯度二、二元函数的梯度考虑到二元函数具有鲜明的几何解释，并且可以象征性地把这种解释推广到多元函数中去，所以梯度概念的引入也先从二元函数人手。

等值线—等高线●等值线●等高线：●它是由许多具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线。

离散优化算法

离散优化算法
离散优化是指在一定约束条件下，寻找离散变量的最优解的问题。

为了解决这类问题，人们提出了很多离散优化算法。

其中，最著名的算法包括整数线性规划、整数规划、图论算法、动态规划算法等。

整数线性规划是指在一定限制条件下，求解规模有限且所有变量都为整数的线性方程组最优解的问题。

整数规划即将线性规划的变量限制为整数，从而让问题具有更高的可解性。

这两种方法常常被用于生产、布局和调度等领域的决策问题。

图论算法主要用于解决图的最优化问题，如最短路径问题、最小生成树问题等。

在实际应用中，图论算法被广泛应用于计划路线优化和电信网络优化等方面。

动态规划是解决离散优化的一种有效方法。

它通过把问题分解成许多类似的子问题，并利用子问题之间的关系求解原问题的方法。

动态规划算法通常被用于解决组合优化问题，如背包问题、序列模式匹配等。

除此之外，模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法、人工神经网络等算法也被广泛应用于离散优化问题的求解中。

离散型随机变量的方差教案

离散型随机变量的方差教案第一章：离散型随机变量的方差概念引入教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的概念。

2. 让学生了解方差的概念及其在概率论中的重要性。

3. 让学生掌握计算离散型随机变量方差的方法。

教学内容：1. 离散型随机变量的定义及其数学表达式。

2. 方差的定义及其数学表达式。

3. 离散型随机变量方差的计算方法。

教学过程：1. 引入离散型随机变量的概念，通过实例让学生理解离散型随机变量的含义。

2. 引入方差的概念，解释方差在概率论中的重要性。

3. 讲解离散型随机变量方差的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。

教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量概念的理解。

2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量方差计算方法的掌握。

第二章：离散型随机变量的期望值与方差教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的期望值的概念。

2. 让学生掌握计算离散型随机变量期望值的方法。

3. 让学生理解期望值与方差之间的关系。

教学内容：1. 离散型随机变量的期望值的定义及其数学表达式。

2. 离散型随机变量期望值的计算方法。

3. 期望值与方差之间的关系。

教学过程：1. 引入离散型随机变量的期望值的概念，通过实例让学生理解期望值的含义。

2. 讲解离散型随机变量期望值的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。

3. 讲解期望值与方差之间的关系，并通过例题让学生理解两者之间的关系。

教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量期望值概念的理解。

2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量期望值计算方法的掌握。

3. 通过练习题，检查学生对期望值与方差之间关系的理解。

第三章：离散型随机变量方差的性质教学目标：1. 让学生掌握离散型随机变量方差的性质。

2. 让学生能够运用方差的性质解决实际问题。

教学内容：1. 离散型随机变量方差的性质及其数学表达式。

2. 离散型随机变量方差的性质在实际问题中的应用。

教学过程：1. 讲解离散型随机变量方差的性质，并通过例题让学生理解方差的性质。

第7章(离散变量的优化方法)

到随机变量的相关数据，作出样本的 直方图，然后选择分布类型，进行假
设检验和分布参数的估计。
§7.5 随机变量优化设计的基本概念（续3）
方法二：根据样品试验、同类事件的数据或以往积累的经验，先推断一 种分布类型，再调整分布参数或特征值。 一般认为：加工误差服从正态分布；寿 命服从指数分布或威布尔分布；合金钢的 强度极限服从对数正态分布。 ① 若已知离差系数 cx ，则可根据 cx
§7.7 随机变量概率约束问题的优化设计 模型及最优解
二、概率约束模型的最优解： 在概率空间（Ω，T，P）内，存在一个用均值表示的设计点 x* ， x* = μx* ∈ X∈ Da，使不等式 E { f (x*,ω)} < E { f (x,ω)}对于某个 邻域 Nδ(x) 内的所有 x 都成立，则称 x* 为概率约束问题的最优点， E { f (x*,ω)}为最优均值。 三、概率约束模型的几何解释 1、概率约束的几何解释： p {gu (x,ω)≤0} –αu = 0 是概率约
第七章 离散变量和随机变量的最优化方法
§7.1 引言
§7.2
§7.3
离散变量优化设计的基本概念
离散变量优化设计的数学模型
§7.4
§7.5
离散变量优化设计的最优解及收敛条件
随机变量优化设计的基本概念
§7.6
§7.7
随机变量优化设计的数学模型
随机变量概率约束问题的优化设计模型及最优解
§7.1
一.
引言
变量类型：
§7.6
随机变量优化设计的数学模型
一、随机设计特性： 当设计特性或技术指标表示为随机设计变量和随机参数的函数时， 称为随机设计特性。 二、 目标函数： 由随机设计特性定义优化准则函数。

第七章 多目标及离散变量优化方法简介

此种方法在确定加权因子时，只需预先求出各个单目标最 优值，无需其它信息，同时又反映了各个单目标函数值离开各 自最优值的程度。此法也可理解为对各个分目标函数作统一量 纲处理。这时在列出统一目标函数时，不会受各分目标值相对 大小的影响，能充分反应出各分目标在整个问题中有同等重要 含义。若各个分目标重要程度不相等，则可在上述统一量纲的 基础上再另外赋以相应的加权因子值。
再用fi(X)与Wj(j=1,2,…,t)的线性组合构成一个新的评价函数 F(X)= Wifi(X)
如若将多目标优化问题转化为单目标优化问题，即求评价函数 的最优解X* ，则可写为 F(X)= ｛ Wifi(X)｝
这样，就使原来的多目标优化问题合理地转化为单目标优 化问题，而且此单目标优化问题的解又是原多目标优化问题比 较好的非劣解。 对于加权因子Wi的选取，要求比较准确地反映各个分目标 对整个多目标问题的重要程度和对各自不同的估价和折衷。下 面介绍一种确定加权因子的方法。这种方法是将各单目标最优 化值的倒数取作加权因子。 即 Wi=1/ （i=1，2，……t） （i=1，2，……t）
多目标优化设计问题原则要求各分量目标都达到最 优，如能获得这样的结果，当然是十分理想的。但是，事 实上解决多目标优化设计问题是一个比较复杂的问题，尤 其是在各个分目标的优化相互矛盾，甚至相互对立时更是 如此。
譬如，在使精度和强度尽可能提高的同时，均会使 总成本增加。在这里，各分目标函数的优化已明显发生 了相互的矛盾和对立。要解决这个问题，就要对各个分 目标进行协调，使其互相做出些“让步”，以得到对各 自分目标要求都比较接近的、比较好的最优方案。 近年来国内、外学者虽然对多目标优化问题作了许 多研究，提出了不少解决的方法，但比起单目标优化设 计问题，在理论上和计算方法上还很不完善，也不够系 统。 本章将在前述各章单目标优化方法的基础上，扼要 介绍多目标优化设计方法的一些基本概念、求解思路和 处理方法。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、 随机设计变量： 在优化过程中，随机变量的分布类型及分布参数（或特征参数）需要
通过调整变化来求得最优解，而且是相互独立的随机变量，称为随机设
计变量。 随机设计变量的向量表示方法如下：
T ，P Rn X x1, x2 ,, xn ，
T
五、分布类型及其参数的确定：
方法 一： 由试验或观察，测量得
其中： xiu，xil 为连续变量xi的上、下界， li 为欲取离散值的个数。 xi 坐标轴上的第 j个拟离散点为： xij， 其相邻两个拟离散点为 ：xij i，xij，xij i
§7.3
离散变量优化设计的数学模型
X x1 , x2 , xn
T T
X D x1 , x2 , x p R p XC min . s.t.
第七章 离散变量和随机变量的最优化方法
§7.1 引言
§7.2
§7.3
离散变量优化设计的基本概念
离散变量优化设计的数学模型
§7.4
§7.5
离散变量优化设计的最优解及收敛条件
随机变量优化设计的基本概念
§7.6
§7.7
随机变量优化设计的数学模型
随机变量概率约束问题的优化设计模型及最优解
§7.1
一.
引言
变量类型：
注：① 因为离散变量是有限个，所以离
散空间是有界的。 ② 某个离散变量的取值不足 l 个， 其余值可用预先规定的自然数补齐。
§7.2
离散变量优化设计的基本概念(续）
3、N-P 维连续设计空间： N 个设计变量中有 P 个离散变量，此外有个N-P 连续变量。 N-P 维连续设计空间:
XC x p 1 , x p 2 ,, xn R n p
§7.7 随机变量概率约束问题的优化设计 模型及最优解
二、概率约束模型的最优解： 在概率空间（Ω，T，P）内，存在一个用均值表示的设计点 x* ， x* = μx* ∈ X∈ Da，使不等式 E { f (x*,ω)} < E { f (x,ω)}对于某个 邻域 Nδ(x) 内的所有 x 都成立，则称 x* 为概率约束问题的最优点， E { f (x*,ω)}为最优均值。 三、概率约束模型的几何解释 1、概率约束的几何解释： p {gu (x,ω)≤0} –αu = 0 是概率约
B点才是离散最优点。
§7.5
随机变量优化设计的基本概念
一、随机变量的概率特性（略）： 二、随机变量： 随机现象的每一个表现，通称为随机事件。 随机事件可用数值表示，随着观察的重复，可获得一组不同的数值。 对随机现象作观察，测量的变化量称为随机变量。
0.0492 例如，加工了3000根直径为 d 45.00 0.0558 的轴。抽取测量了300
x* 是连续变量最优点；
x(1) 是圆整后最近的离散点， 但不可行； x(2) 是最近的可行离散点，但 不是离散最优点； x(3) 是离散最优点。
x2
● ●
X(2) X
X(3)
● ●
x* (1) x1
0
§7.2
一.
离散变量优化设计的基本概念
qij-1
●
设计空间：
qij
●
qij+1
●
1、一维离散设计空间：
T


4、N 维设计空间：
R n R p R p n
其中：离散设计空间为： X D x1 , x2 ,, x p

连续设计空间为： XC x , x p 1 p2

R ,, x R
T T n
p
n p
若 Rp 为空集时，Rn 为全连续变量设计问题； 若 Rp-n 为空集时，Rn 为全离散变量设计问题。
根轴的直径，直径值的分布情况如图，在公差范围内的有297根轴。 加工直径为 d 的轴，是一个随机事件； 直径 d 为 随机变量；
加工3000根轴，是事件的总体；
测量300根轴的直径，是事件的样本空间。 合格 99% 是事件的概率。
§7.5 随机变量优化设计的基本（续）
三、随机参数： 已知分布类型和分布参数（或特征参数），且相互独立的随机
i
i
2、P 维离散设计空间： X D x1 , x2 ,, x p


T
Rp
P 个离散设计变量组成 P 维离散设计空间。每个离散变量可取有限个 （l）数值，这些数值可用矩阵 Q 来表达。
q11 q 21 Q q p1 q12 q22 q p2 q1l q2 l q pl pl


h H
现在需要设计堤坝的截面尺寸 b 和 h，在保证不受灾害的概率不低于 99.9%，堤坝不受冲压损坏的概率不低于 99.0% 的要求下，使投资最小。
§7.1
三.
引言 （续2）
传统方法的局限：
例，求离散问题的最优解，传统的方法是先用连续变量优化设 计方法求连续变量的最优解，然后圆整到离散值上。 弊病：可能得不到可行最优解，或所得的解不是离散最优解。
§7.7
随机变量概率约束问题的优化 设计模型及最优解
一、概率约束问题的优化设计模型：
x X Rn min. w1 E f x, w2Var f x, s.t. Pg u x, 0 u x, ， T，P u 1,2, , m
到随机变量的相关数据，作出样本的 直方图，然后选择分布类型，进行假
设检验和分布参数的估计。
§7.5 随机变量优化设计的基本概念（续3）
方法二：根据样品试验、同类事件的数据或以往积累的经验，先推断一 种分布类型，再调整分布参数或特征值。 一般认为：加工误差服从正态分布；寿 命服从指数分布或威布尔分布；合金钢的 强度极限服从对数正态分布。 ① 若已知离差系数 cx ，则可根据 cx
§7.6
随机变量优化设计的数学模型
一、随机设计特性： 当设计特性或技术指标表示为随机设计变量和随机参数的函数时， 称为随机设计特性。 二、 目标函数： 由随机设计特性定义优化准则函数。
1. 均值型 0 pt. E f x, E f x1 , x2 , xn , 1 , 2 ,, q 3. 概率型 max. P f x, 0
§7.2
二.
离散变量优化设计的基本概念
整型变量和连续变量的离散化：—— 是均匀离散
1、整型变量的离散：
整型变量可看作为是离散间隔恒定为 1 的离散变量。是离散变量 的特例。
2、连续变量的离散化：
有时为了提高优化设计计算效率，将连续变量转化为拟离散变量。
方法：
xiu xil i li 1 i p 1 ，p 2， ，n
变量。
在优化过程中，随机参数的分布类型及分布参数是不随设计点 的移动而变化的。
随机参数的向量表示如下：
T ω 1 , 2 ,, q （, T ，P） Rq


其中： （, T ，P） 为概率空间， 为事件的样本空间 ，
T 为事件的总体
P 为事件的概率。
T ，
§7.5 随机变量优化设计的基本概念（续2）
n p , x , x R p 1 p2 n T
x


f x X R n R p R n p g u ( x) 0 u 1,2, , m
可行域：
D x gu x 0，u 1,2,, m Rn
注：设计空间有离散空间部分。
但约束面不离散，也不一定分布有离散点。
2. 方差型 0 pt. Var f x, Var f x1 , x2 , xn , 1 , 2 ,, q 4. 组合型 例： w1 E f x, w2Var f x,






注：工程问题的优化设计中，根据工程实际情况选择目标函数的类型。
§7.6 随机变量优化设计的数学模型（续）
三、约束函数：
1. 均值型 Egu x, 0
四、随机型优化设计数学模型：
2. 概率型 Pgu x, 0 u
X x1 , x2 ,, xn ，T ，P R n
T
min. s.t.
f x,
x x 直接在优化过程中迭代均值，通过调整 均值和离差系数求得最优解。
② 若 xi 服从正态分布，一般容差 xi可取 3 xi
xi ximax ximin / 6 其中 ximax和ximin 为设计变量的最大和最 小值。


同样可直接在优化过程中迭代均值，通过 调整均值和容差求得最优解。
u — 预先给定的概率值 ， u 0,1；
w1 , w2 — 加权因子，当w1 0时，目标函数是方差型 ， w2 0时，目标函数是均值型 。
X — 以均值表示设计点的集 合；

不是很重要的 约束条件可用 或 gu x, 0 来表示。
Egu x, 0
则 x * 为离散变量优化设计的 局部最优点。 当 D 为凸集，f x 为定义在凸集上的凸函 数时， 则 x * 为离散变量优化设计的 全局最优点。
三、收敛准则： 设当前搜索到的最好点为 x(k)，需要判断其是否收敛。在 x(k) 的单
位邻域中查 3n – 1 个点，若未查到比 x(k) 的目标函数值更小的点，
K-T 条件不再适用。
§7.4 离散变量优化设计的最优解及 收敛条件
一、离散单位邻域 UN(x) 和坐标邻域 UC(x) ：
i 1,2,, p xi i，xi，xi i UN x x i p 1, p 2,, n xi i，xi，xi i 其中： 间隔， i， i 是离散变量之间的离散