第七讲,年龄问题教案
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第1篇课时:1课时年级:一年级教学目标:1. 让学生了解自己的年龄,并学会表达。
2. 培养学生倾听和交流的能力。
3. 增强学生的自信心和表达能力。
教学重点:1. 学会表达自己的年龄。
2. 能够正确回答关于年龄的问题。
教学难点:1. 学生在表达年龄时可能出现的错误。
2. 学生在回答问题时可能出现的紧张情绪。
教学准备:1. 年龄卡片(上面写有不同年龄数字,如5岁、6岁等)。
2. 年龄问题卡片(上面写有关于年龄的问题,如“你几岁?”等)。
3. 彩色笔、画纸。
教学过程:一、导入1. 教师与学生互动,询问学生的年龄,并让学生用完整的句子回答。
2. 引导学生讨论年龄的重要性,如可以告诉家长、老师等。
二、新授1. 教师展示年龄卡片,让学生观察并说出卡片上的数字。
2. 教师提问:“你是几岁?”并引导学生用完整的句子回答。
3. 教师出示年龄问题卡片,让学生练习回答问题。
4. 教师引导学生总结表达年龄的方法,如:“我今年六岁。
”三、巩固练习1. 学生分组,每组发放年龄卡片和年龄问题卡片。
2. 小组内进行问答练习,如一个学生问:“你是几岁?”另一个学生回答:“我今年五岁。
”3. 教师巡视指导,纠正学生表达年龄时的错误。
四、游戏环节1. 教师组织学生进行“猜年龄”游戏,学生根据提示猜对方的年龄。
2. 游戏过程中,教师鼓励学生大胆表达,增强自信心。
五、总结与反思1. 教师引导学生回顾本节课所学内容,强调表达年龄的重要性。
2. 学生分享自己在游戏中的感受,反思自己的表达能力和倾听能力。
教学评价:1. 观察学生在课堂上的参与度,评价其学习兴趣。
2. 评价学生在表达年龄和回答问题时是否能够用完整的句子。
3. 评价学生在游戏环节中的表现,如是否敢于表达、是否积极倾听等。
第2篇课时:2课时年级:二年级教材:《小学数学》二年级上册教学目标:1. 让学生了解年龄的概念,掌握年龄的计算方法。
2. 培养学生观察、比较、分析的能力。
3. 培养学生与他人交流、合作的能力。
四年级奥数课程部分第七讲:年龄问题日常生活中到处存在着数学,一些关于年龄的数学趣题,尤其使人迷恋。
年龄问题生动有趣,又往往是和差、倍数等问题的综合,因此需要灵活地解决。
解答年龄问题时需要了解其自身的特点:1.无论在哪一年,两人的年龄差固定不变;2.随着时间的变化,两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量;3.随着时间的变化,两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。
有关年龄问题的公式:几年前的年龄=小年龄-(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)几年后的年龄=(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)-小年龄大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)÷2小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)÷2例题精讲例1 儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?分析与解:儿子今年10岁,5年前的年龄为5岁,那么5年前母亲的年龄为5×6=30(岁),因此母亲今年是解:30+5=35(岁)。
例2今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法。
当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时,儿子的年龄是解:(48—20)÷(5—1)=7(岁)。
由20-7=13(岁),推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
例3.妈妈今年43岁,女儿今年11岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?解:(43-11)÷(3-1)=5(年)11-(43-11)÷(5-1)=3(年)例4.今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁?解:49+6=55(岁)55÷(4+1)=11(岁)11×4=44(岁)例5兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
年龄问题课程教案教案标题:年龄问题课程教案教案目标:1. 了解年龄问题对个人和社会的影响。
2. 探讨不同年龄段的特点和需求。
3. 培养学生的同理心和尊重他人的能力。
4. 提高学生的批判性思维和问题解决能力。
教学重点:1. 年龄对个人成长和社会角色的影响。
2. 不同年龄阶段的特点和需求。
3. 学会尊重和理解不同年龄段的人。
教学内容和活动:1. 导入活动(5分钟):- 展示一张包含不同年龄段人物的图片,让学生观察并提问他们对这些人的看法和感受。
- 引导学生思考:年龄是否会影响一个人的生活方式、需求和社会角色?2. 知识讲解(15分钟):- 介绍不同年龄段的特点和需求,如婴儿期、幼儿期、青少年期、成年期和老年期。
- 引导学生思考不同年龄段的人可能面临的问题和挑战。
3. 小组讨论(15分钟):- 将学生分成小组,让他们讨论并列举不同年龄段的人可能面临的问题和需求。
- 鼓励学生分享自己的观点和经验,并尊重其他人的意见。
4. 角色扮演活动(20分钟):- 将学生分成小组,每个小组扮演一个特定年龄段的人。
- 每个小组通过角色扮演来展示该年龄段的特点、需求和问题。
- 其他学生观察并提出问题,以促进思考和讨论。
5. 问题解决活动(20分钟):- 提供一些关于年龄问题的情境,让学生分组讨论并提出解决方案。
- 鼓励学生运用批判性思维和创造性解决问题的能力。
- 每个小组分享他们的解决方案,并进行讨论和评价。
6. 总结和反思(10分钟):- 回顾课堂讨论和活动,总结不同年龄段的特点和需求。
- 引导学生思考如何尊重和理解不同年龄段的人,并提出自己的反思和感想。
教学资源:1. 图片展示不同年龄段的人物。
2. 小组讨论和角色扮演活动的提示卡。
3. 问题解决活动的情境卡片。
4. 学生笔记和反思表格。
评估方法:1. 观察学生在小组讨论和角色扮演活动中的参与程度和表现。
2. 评估学生在问题解决活动中提出的解决方案的合理性和创新性。
3. 收集学生的笔记和反思表格,评估他们对课堂内容的理解和思考。
年龄问题数学思维教案初中教学目标:1. 让学生理解年龄问题的基本概念和特点;2. 培养学生解决年龄问题的数学思维能力;3. 引导学生运用代数方法解决年龄问题。
教学内容:1. 年龄问题的基本概念和特点;2. 解决年龄问题的数学思维方法;3. 代数方法在年龄问题中的应用。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师通过一个简单的年龄问题引出本节课的主题,例如:“小明比小红大3岁,请问小明和小红分别是多少岁?”2. 学生尝试解答,教师引导学生思考年龄问题的特点和解决方法。
二、年龄问题的基本概念和特点(10分钟)1. 教师介绍年龄问题的基本概念,如“年龄差”、“年龄和”等。
2. 学生通过实例理解年龄问题的特点,如随着时间的推移,年龄会发生变化。
三、解决年龄问题的数学思维方法(15分钟)1. 教师引导学生运用数学思维方法解决年龄问题,如画图、列方程等。
2. 学生通过实际操作,体会数学思维方法在解决年龄问题中的应用。
四、代数方法在年龄问题中的应用(15分钟)1. 教师引导学生运用代数方法解决年龄问题,如设未知数、列方程等。
2. 学生通过实际操作,掌握代数方法在解决年龄问题中的应用。
五、练习与巩固(10分钟)1. 教师出示一些年龄问题,学生独立解决,如“小明比小红大5岁,今年小明12岁,请问小红几岁?”2. 学生互相交流解题过程,教师进行点评和指导。
六、总结与反思(5分钟)1. 教师引导学生总结本节课所学的内容,如年龄问题的基本概念、解决方法和代数方法的应用。
2. 学生反思自己在解决年龄问题时存在的问题和改进方向。
教学评价:1. 学生能够理解年龄问题的基本概念和特点;2. 学生能够运用数学思维方法解决年龄问题;3. 学生能够运用代数方法解决年龄问题。
教学资源:1. 年龄问题的实例;2. 数学思维方法的图示;3. 代数方法的练习题。
教学建议:1. 在教学过程中,教师要注重引导学生思考,培养学生的数学思维能力;2. 教师要鼓励学生互相交流,提高学生解决问题的能力;3. 教师要关注学生的个体差异,给予不同程度的学生适当的指导和支持。
备课教员:第七讲年龄问题一、教学目标: 1. 再次认识年龄问题。
2. 掌握年龄问题中的三个数量关系。
3. 掌握画线段图法解决年龄问题。
二、教学重点:可借助线段图理解题意,分析题中的数量关系,结合和差倍问题的解题方法,灵活解题。
三、教学难点:抓住“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。
四、教学准备:PPT五、教学过程:第一课时(40分钟)一、外星游记(5分钟)同学们:老师在上课前将给你们讲一个小故事,有一天灰太狼与喜洋洋在一起讨论他们的年龄,喜羊羊说:“我今年17岁了,你呢?”灰太狼得意洋洋的说:“哈哈!我比你大2岁呢!”喜羊羊很不服气地说:“有什么好得意的呢,再过2年我和你就同岁了。
”讨论:喜羊羊这样说正确吗?(由学生的回答引出今天的课题,板书:年龄问题)二、星海遨游(30分钟)(一)星海遨游1(10分钟)爸爸今年42岁,女儿今年10岁,几年前爸爸的年龄是女儿的5倍?师:要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍,首先应求什么?生:那时女儿的年龄是多少?师:爸爸的年龄是女儿的5倍,女儿的年龄是1倍,爸爸比女儿多多少倍?生:5-1=4倍师:爸爸比女儿多多少岁?生:爸爸比女儿的年龄多42-10=32(岁)。
师:女儿当时的年龄为多少?生:(42-10)÷(5-1)=8(岁)师:爸爸那时多少岁?生:32+2=40(岁)。
师:几年前爸爸的年龄是女儿的5倍?生:10-8=2(年)前。
板书:(42-10)÷(5-1)=32÷4=8(岁)10-8=2(年)答:2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。
(一)星海历练1(5分钟)爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?分析:爷爷和孙子的年龄差是72-12=60(岁),若干年后这个年龄差相当于孙子年龄的5-1=4倍,所以孙子的年龄是60÷4=15(岁),经过的时间是15-12=3(年),同理,几年前,这个年龄差相当于孙子年龄的13-1=12倍,所以孙子的年龄是60÷12=5(岁),经过的时间是12-5=7(年)。
年龄问题的教案教案标题:年龄问题的教案教案目标:1. 帮助学生了解年龄的概念和重要性。
2. 引导学生认识不同年龄段的特点和需求。
3. 培养学生对年龄问题的尊重和理解。
教案步骤:引入活动:1. 使用图片或视频展示不同年龄段的人,引发学生对年龄的思考和讨论。
2. 提问学生:你们觉得年龄对一个人有什么影响?年龄是如何定义的?知识讲解:1. 解释年龄的定义:年龄是指一个人从出生到现在所经历的时间长度。
2. 引导学生认识不同年龄段的特点和需求:a. 婴幼儿期(0-2岁):对照片或视频进行讲解,介绍婴幼儿的特点和需求,如依赖性、需要照顾和关爱等。
b. 幼儿期(3-6岁):讲解幼儿期的特点和需求,如好奇心强、需要玩耍和探索等。
c. 小学阶段(7-12岁):讲解小学阶段的特点和需求,如学习能力增强、社交能力发展等。
d. 青少年期(13-18岁):讲解青少年期的特点和需求,如身体和心理上的变化、独立性的增强等。
活动实践:1. 分组讨论:将学生分成小组,让他们讨论不同年龄段的需求和挑战,并列出相关观点。
2. 小组展示:每个小组选择一个年龄段,展示他们对该年龄段的理解和总结。
3. 角色扮演:让学生分成小组,每个小组扮演不同年龄段的人物,通过表演展示该年龄段的特点和需求。
总结:1. 引导学生回顾和总结今天的学习内容,强调年龄对一个人的重要性和影响。
2. 提问学生:你们认为我们应该如何尊重和理解不同年龄段的人?扩展活动:1. 邀请一位专业人士(如医生、老师、社工等)来讲解不同年龄段的特点和需求。
2. 组织学生参观养老院、幼儿园等社会机构,让他们亲身感受不同年龄段的生活和需求。
教案评估:1. 观察学生在小组讨论和角色扮演中的参与程度和表现。
2. 收集学生的小组展示和总结,评估他们对不同年龄段的理解和认识程度。
教案扩展:1. 针对不同年龄段的特点和需求,设计相关的活动和教学资源,帮助学生更好地理解和尊重不同年龄段的人。
2. 在其他学科中融入年龄问题的教学内容,如数学中的年龄计算、语文中的年龄相关文章等。
《年龄问题教案》第一章:年龄问题基础1.1 学习目标:理解年龄问题的基本概念和特点掌握基本的年龄问题计算方法1.2 教学内容:介绍年龄问题的定义和常见类型解释年龄问题的计算方法,如年龄差、年龄和等通过实例演示如何解决简单的年龄问题1.3 教学活动:通过引入实际例子,引起学生对年龄问题的兴趣引导学生思考年龄问题的特点和解决方法让学生通过小组讨论和合作解决一些简单的年龄问题1.4 作业:第二章:年龄问题的扩展2.1 学习目标:掌握年龄问题的扩展概念和计算方法能够解决更复杂的年龄问题2.2 教学内容:介绍年龄问题的扩展概念,如复合年龄问题、周期年龄问题等解释年龄问题的扩展计算方法,如递推法、迭代法等通过实例演示如何解决复杂的年龄问题引导学生回顾上一章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子,引导学生理解和掌握年龄问题的扩展概念和计算方法让学生通过小组讨论和合作解决一些复杂的年龄问题2.4 作业:第三章:年龄问题的应用3.1 学习目标:能够将年龄问题应用到实际情境中培养学生的实际问题解决能力3.2 教学内容:介绍年龄问题在实际生活中的应用,如人口统计、经济发展等引导学生思考如何将年龄问题应用到实际情境中通过实例演示如何解决实际问题3.3 教学活动:引导学生回顾前两章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子,引导学生了解年龄问题在实际生活中的应用让学生通过小组讨论和合作解决一些实际问题3.4 作业:第四章:年龄问题的策略4.1 学习目标:掌握解决年龄问题的策略和方法培养学生的解题策略和思维能力介绍解决年龄问题的常见策略和方法,如画图法、方程法等引导学生思考如何选择合适的策略和方法解决年龄问题通过实例演示如何解决年龄问题4.3 教学活动:引导学生回顾前几章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子,引导学生了解和掌握解决年龄问题的策略和方法让学生通过小组讨论和合作解决一些年龄问题4.4 作业:第五章:年龄问题的评估5.1 学习目标:能够对年龄问题解决过程进行评估和反思培养学生的评估和反思能力5.2 教学内容:介绍如何对年龄问题解决过程进行评估和反思,如检查解题步骤、检查答案等引导学生思考如何评估和反思年龄问题解决过程通过实例演示如何评估和反思年龄问题解决过程5.3 教学活动:引导学生回顾前几章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子,引导学生了解如何评估和反思年龄问题解决过程让学生通过小组讨论和合作解决一些年龄问题,并进行评估和反思5.4 作业:让学生独立解决一些给定的年龄问题,并进行评估和反思第六章:年龄问题的综合应用6.1 学习目标:能够综合运用年龄问题解决方法解决复杂问题培养学生的综合分析和问题解决能力6.2 教学内容:介绍如何综合运用年龄问题解决方法解决复杂问题通过实例演示如何解决综合年龄问题6.3 教学活动:引导学生回顾前五章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子,引导学生了解如何综合运用年龄问题解决方法让学生通过小组讨论和合作解决一些综合年龄问题6.4 作业:第七章:年龄问题的拓展训练7.1 学习目标:能够解决更具有挑战性的年龄问题培养学生的创新思维和问题解决能力7.2 教学内容:介绍更具挑战性的年龄问题,如年龄问题的优化、年龄问题的转化等通过实例演示如何解决更具挑战性的年龄问题7.3 教学活动:引导学生回顾前六章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子,引导学生了解如何解决更具挑战性的年龄问题让学生通过小组讨论和合作解决一些更具挑战性的年龄问题7.4 作业:第八章:年龄问题的实际案例分析8.1 学习目标:能够分析并解决实际年龄问题案例培养学生的实际问题分析和解决能力8.2 教学内容:分析实际年龄问题案例,如人口增长、老龄化问题等引导学生思考如何解决实际年龄问题案例8.3 教学活动:引导学生回顾前七章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际案例,引导学生了解如何分析并解决实际年龄问题让学生通过小组讨论和合作解决一些实际年龄问题案例8.4 作业:第九章:年龄问题的策略和技巧9.1 学习目标:掌握解决年龄问题的策略和技巧培养学生的解题策略和创新思维能力9.2 教学内容:介绍解决年龄问题的策略和技巧,如转换法、归纳法等引导学生思考如何运用策略和技巧解决年龄问题9.3 教学活动:引导学生回顾前八章所学的年龄问题基本概念和计算方法通过实际例子,引导学生了解如何运用策略和技巧解决年龄问题让学生通过小组讨论和合作解决一些年龄问题9.4 作业:10.1 学习目标:对未来年龄问题的学习和研究有更深入的认识10.2 教学内容:展望未来年龄问题的研究和应用前景10.3 教学活动:引导学生进行小组讨论,分享在学习年龄问题过程中的收获和经验引导学生思考未来年龄问题的研究和应用前景10.4 作业:重点和难点解析一、第一章:年龄问题基础重点关注内容:年龄问题的基本概念和特点,以及基本的年龄问题计算方法。
年龄问题教案教案目标:1. 学生能够正确表达年龄。
2. 学生能够用相应的句式询问和回答年龄问题。
3. 学生能够运用所学知识进行实践和交流。
教学重点:1. 年龄单词和表达方式。
2. 句式:"How old are you?"和"I am _____ years old."教学准备:1. 年龄单词卡片。
2. 听力材料和练习题。
教学过程:Step 1:导入利用图片或实物引入年龄的概念,让学生通过观察和猜测来了解年龄与人的发育成熟程度的关系。
Step 2:探究1. 教师出示年龄单词卡片,逐个教授单词的发音和意思,并让学生跟读。
2. 教师提问学生的年龄,并让学生用"I am _____ years old."来回答。
Step 3:练习1. 听力练习:教师播放一段录音,对话中有两个人询问对方的年龄,并回答。
然后出示练习题,让学生根据录音内容回答问题。
2. 同伴练习:学生分组进行对话练习,每个学生轮流扮演问年龄和回答年龄的角色,然后换组练习。
Step 4:拓展1. 导入相关年龄的歌曲或视频,让学生通过歌曲或视频进一步巩固所学知识。
2. 学生拓展知识:每个学生写出自己的年龄,并与同学进行交流。
Step 5:总结与评价教师引导学生总结所学内容,并进行简单评价和反馈。
Step 6:作业布置作业:要求学生根据自己的年龄写一段自我介绍,并在下节课上进行展示。
Step 7:延伸活动教师可以设计一些延伸活动,如角色扮演、年龄游戏等,让学生在实践中进一步巩固和运用所学知识。
教学资源:1. 年龄单词卡片。
2. 听力材料和练习题。
3. 年龄相关的歌曲或视频资源。
名师堂学校讲义姓名:年级:一、教学目标:1、了解年龄问题这类题的题型特征,知道这类题的知识联系,掌握其解题的方法与解题的技巧。
2、通过练习知道年龄问题的实质就是一个“差不变”的问题,可借助“差倍问题”或“和倍问题”以及“和差问题”来解答。
二、典型例题:例1:甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年26岁,再过多少年,她的爸爸和妈妈年龄之和为80岁?做一做1、芳芳的爸爸今年27岁,她的妈妈今年26岁,问再过多少年,她的爸爸和妈妈的年龄和为73岁?例2、在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁,家庭成员有父亲,母亲、一个女儿和一个儿子。
父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁。
4年前家庭里所有成员的年龄总和是58岁,。
现在家里的每个成员各是多少岁?做一做2、小明一家三口人,小明的父亲比母亲大3岁。
今年全家人年龄的总和是71岁,8年前这个家庭年龄的总和是49岁。
问今年小明及父母的年龄各是多少岁?例3、小斑马对大斑马说:“妈妈,我到你现在这么大时,你就31岁了。
”大斑马说:“我像你这么大时,你只有1岁。
”问大、小斑马现在各多少岁?做一做3、学生问教师今年多少岁,教师说:“当我像你这么大的时候,你刚好3岁;当你像我这么大的时候,我已经39岁了。
”问这位老师今年多少岁?例4、爸爸今年43岁,儿子今年11岁,几年后爸爸的年龄上儿子的3倍?做一做4、妈妈今年36岁,儿子今年12岁,问几年后妈妈的年龄是儿子年龄的2倍?例5、10年前父亲的年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子的2倍。
问:现在父子的年龄各是多少岁?做一做5、爷爷和爸爸今年的年龄和正好是80岁,4年前爷爷的年龄正好是爸爸的2倍,今年爸爸多少岁?例6、一白头老翁有三个孙子,长孙22岁,次孙20岁,小孙15岁。
25年后,这三个孙子的年龄和比白头老翁那时的年龄的2倍还少60岁,请问老翁现在多少岁?做一做6、奶奶今年71岁,三个孙子的年龄分别是13岁,10岁,7岁。
年龄问题教案教案标题:年龄问题教案目标:1. 了解年龄对学习和教学的影响。
2. 掌握根据不同年龄段学生的特点设计教学活动的方法。
3. 提供适合不同年龄段学生的教学策略和教学资源。
教案步骤:Step 1: 引入(5分钟)介绍年龄对学习的影响,引发学生对年龄问题的思考。
例如,年幼的学生可能对抽象概念理解困难,而青少年可能更注重与同伴的互动。
Step 2: 年龄段特点分析(15分钟)分组让学生讨论不同年龄段学生的特点,并总结归纳。
例如,幼儿时期的学生喜欢通过游戏和互动学习,而青少年更关注实际应用和自主学习。
Step 3: 教学策略和活动设计(20分钟)介绍不同年龄段学生的教学策略和活动设计方法。
例如,对于幼儿,可以采用游戏和故事来引导学习;对于青少年,可以提供实际案例和自主探究的机会。
Step 4: 教学资源分享(10分钟)向学生介绍适合不同年龄段学生的教学资源,如教材、课件、互动游戏等。
鼓励学生积极寻找和分享自己发现的优质资源。
Step 5: 活动实施(20分钟)让学生根据所学的教学策略和活动设计方法,自行设计适合特定年龄段学生的教学活动,并进行小组展示和讨论。
Step 6: 总结反思(10分钟)引导学生回顾本节课的学习内容,并思考如何根据学生的年龄特点设计更有效的教学活动。
教案评估:1. 学生参与讨论和小组展示的表现。
2. 学生对不同年龄段学生特点和教学策略的理解程度。
3. 学生自主设计的教学活动的合理性和创意性。
扩展活动:1. 邀请一位教育心理学家或教育专家来讲解关于年龄问题的更深入的知识。
2. 学生自行调查和采访不同年龄段的人士,了解他们在学习中的体验和需求。
3. 学生撰写一篇关于适应不同年龄段学生的教学策略的论文,分享自己的见解和经验。
教案附注:教师在设计教学活动时,应根据学生的实际情况和个体差异,灵活调整教学策略和活动设计。
此教案仅作为参考,具体实施时应根据实际情况进行调整。
四年级奥数课程部分
第七讲:年龄问题
日常生活中到处存在着数学,一些关于年龄的数学趣题,尤其使人迷恋。
年龄问题生动有趣,又往往是和差、倍数等问题的综合,因此需要灵活地解决。
解答年龄问题时需要了解其自身的特点:
1.无论在哪一年,两人的年龄差固定不变;
2.随着时间的变化,两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量;
3.随着时间的变化,两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。
有关年龄问题的公式:
几年前的年龄=小年龄-(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)
几年后的年龄=(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)-小年龄
大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)÷2
小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)÷2
例题精讲
例1 儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁?
分析与解:儿子今年10岁,5年前的年龄为5岁,那么5年前母亲的年龄为5×6=30(岁),因此母亲今年是
解:30+5=35(岁)。
例2今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍?
分析与解:今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法。
当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时,儿子的年龄是
解:(48—20)÷(5—1)=7(岁)。
由20-7=13(岁),推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
例3.妈妈今年43岁,女儿今年11岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?
解:(43-11)÷(3-1)=5(年)
11-(43-11)÷(5-1)=3(年)
例4.今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁?
解:49+6=55(岁)
55÷(4+1)=11(岁)
11×4=44(岁)
例5兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
问:兄、弟二人今年各多少岁?
分析与解:根据题意,作示意图如下:
由上图可以看出,兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5+3+4=12(岁),由“差倍问题”解得,弟4年前的年龄为(5+3+4)÷(3-1)=6(岁)。
由此得到
弟今年6+4=10(岁),
兄今年10+5=15(岁)。
此题为典型的和倍问题,可以根据和倍问题公式解答
例6.一家有三口人,三个人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍。
三人各是多少岁?
解:72÷(4+4+1)=8(岁)
8×4=32(岁)
例7.今年兄弟二人年龄之和为55岁,哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同,那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍,请问哥哥今年多少岁?
分析与解:在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年,若把弟弟岁数看成一份,那么哥哥的岁数比弟弟多一份,哥哥与弟弟的年龄差是1份。
又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等,所以今年弟弟岁数为2份,今年哥哥岁数为2+1=3(份)(见下页图)。
解:由“和倍问题”解得,哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)。
例8.王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄,王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。
王英、李明二人今年各几岁?
解:5+7=12(岁)
35-4+3=34(岁)
(34+12)÷2=23(岁)
(34-12)÷2=11(岁)
此题可以转化为和差问题来解
例9. 哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。
弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。
哥哥和弟弟今年各几岁?
解:27-6=21(岁)
21÷(2+1)=7(岁)
7×2=14(岁)
此题可转化为和倍问题来解
例10. 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁?
分析与解:由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4+5”岁。
由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”,可知兄妹二人今年的年龄和为“97—2—8”岁。
由“和差问题”解得,解:兄[(97—2—8)+(4+5)]÷2=48(岁),
妹[(97—2—8)-(4+5)]÷2=39(岁)。
例11. 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。
2000年,父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。
问:父亲出生在哪一年?
分析与解:如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和,则父亲1994年的年龄要用4段线来表示(见下页图)。
父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁,而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6=12(岁),它是父亲年龄的一半,也就是2段线再加3岁。
由
1段+12岁=2段+3岁,
推知1段是9岁。
所以父亲1994年的年龄是9×4=36(岁),他出生于
1994——36=1958(年)。
例12.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。
问:父子今年各多少岁?
解法一:假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍,那么每过一年儿子增加一岁,父亲就要增加4岁。
这样,20年后儿子增加20岁,父亲就要增加80岁,比儿子多增加了80-20=60(岁)。
事实上,20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍,根据刚才的假设,多增加的60岁,正好相当于20年后儿子年龄的(4——2=)2倍,因此,今年儿子的年龄为
(20×4-20)÷(4-2)-20=10(岁),
父亲今年的年龄为10×4=40(岁)。
解法二:如果用1段线表示儿子今年的年龄,那么父亲今年的年龄要用4段线来表示(见下图)。
20年后,父亲的年龄应是4段线再加上20岁,而儿子的年龄应是1段线再加上20岁,是父亲年龄的一半,也就是2段线再加上10岁。
由
1段+20=2段+10,
求得1段是10岁,即儿子今年10岁,从而父亲今年40岁。
例13.今年爷爷78岁,长孙27岁,次孙23岁,三孙16岁。
问:几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和?
分析:今年三个孙子的年龄和为27+23+16=66(岁),爷爷比三个孙子的年龄和多78——66=12(岁)。
每过一年,爷爷增加一岁,而三个孙子
的年龄和却要增加1+1+1=3(岁),比爷爷多增加3-1=2(岁)。
因而只需求出12里面有几个2即可。
解:[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)=6(年)。
答:6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。
练习与思考
1.小红今年14岁,爸爸41岁。
几年前爸爸的年龄是小红的4倍?
2. 父亲今年38岁,儿子今年10岁。
几年之后,父亲的年龄是儿子的3倍?。