和差的变化规律

和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。

如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。

差的变化规律：如果一个被减数增加（或减少）一个数（不为0），减数不变，则差增加（或减少）同一个数。

如果一个被减数和减数同时增加（或减少）一个数（不为0），差不变。

如果被减数不变，一个减数增加（或减少）一个数（不为0），差也减少（或增加）同一个数。

积的变化规律：1．一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2．一个因数扩大（或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。

商的变化规律：1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。

2．被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。

3．被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。

4．被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。

参考答案：1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？解题思路：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。

2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？解题思路：被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。

3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。

如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？解题思路：减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。

差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。

和差的变化规律教案7篇编写教案时，要注重培养学生的思维能力和创新意识，优秀教案的编写过程可以促使教师更加注重学生的综合素质培养，以下是作者精心为您推荐的和差的变化规律教案7篇，供大家参考。

和差的变化规律教案篇1说教材我讲的是人教版小学数学四年级上册第五单元“商的变化规律”，这是一节新授课，“商不变的规律”是一个新的数学规律。

在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。

在学习本节课前学生已经掌握了除数是两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

通过计算比较，提出问题，引导学生思考发现商的变化规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。

通过本节课的教学，使学生理解掌握商不变的性质，会用商不变的性质对口算除法进行简便运算。

学生在参与，观察，比较，猜想，概括，验证等学习过程中体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

说教学目标根据课程标准要求：小学数学教学要达到知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的有机结合，由此我定了一下教学目标：通过计算，观察，比较，探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。

培养学生初步抽象和概括的能力。

培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。

教学重点难点：通过观察比较，探讨发现商的变化规律，掌握规律。

教学方法：探究法，合作法，观察法，比较法。

教具准备：实物投影，题卡、小黑板我们的`校本研修主题是：在数学课堂中如何使用激励性语言。

我在本节课中的每一个教学环节，都要抓住适当的时机，适时，适当，适量的对学生进行激励性评价，建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系，以达到全面了解学生的数学学习历程，激励学生学习热情，促进学生全面发展的目的。

说教法学法本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。

和差积商的变化规律和差积商是数学中常见的运算方式，它们描述了数值之间的关系和变化规律。

在数学中，和表示两个数值的总和，差表示两个数值之间的差异，积表示两个数值的乘积，商表示两个数值的比率。

首先，我们来讨论和的变化规律。

当我们将两个数相加时，和的值会随着加数的增加而增大。

例如，1 + 2 = 3，2 + 3 = 5，3 + 4 = 7，可以看出和的值是逐渐增大的。

这是因为加法是一种累积运算，每次加上一个数，和的值就会增加相应的数量。

接下来，我们来探讨差的变化规律。

差表示两个数之间的差异，当我们计算两个数的差时，差的值会随着被减数的增加而减小。

例如，3 - 2 = 1，4 - 3 = 1，5 - 4 = 1，可以看出差的值是不断减小的。

这是因为减法是一种递减运算，每次减去一个数，差的值就会减少相应的数量。

然后，我们来研究积的变化规律。

积表示两个数相乘的结果，当我们计算两个数的积时，积的值会随着乘数的增加而增大。

例如，2 × 3 = 6，3 × 4 = 12，4 × 5 = 20，可以看出积的值是逐渐增大的。

这是因为乘法是一种倍增运算，每次乘上一个数，积的值就会增加相应的倍数。

最后，我们来讨论商的变化规律。

商表示两个数之间的比率，当我们计算两个数的商时，商的值会随着被除数的增加而减小。

例如，6 ÷ 2 = 3，12 ÷ 3 = 4，20 ÷ 4 = 5，可以看出商的值是不断减小的。

这是因为除法是一种递减运算，每次除以一个数，商的值就会减少相应的倍数。

综上所述，和差积商描述了数值之间的关系和变化规律。

和的值随着加数的增加而增大，差的值随着被减数的增加而减小，积的值随着乘数的增加而增大，商的值随着被除数的增加而减小。

这些变化规律在实际生活中有着广泛的应用，在解决问题和进行计算时都起到了重要作用。

变化规律1D10-1提示和、差的变化规律见下表（m≠0）举例1两个数相加的和是20，一个加数减少9，另一个加数增加10，和是多少？【创造力思维】令这个加法算式是A＋B=20，那么变化后的加法算式是（A—9）＋（B ＋10）=A—9＋B＋10=A＋B＋1，即变化后的加法算式的和与原来的加法算式的和相比，是减少了9，又增加了10，所以变化后的和是20—9＋10=21。

举例2两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？【创造力思维】一个加数减少8，假设另一个加数不变，和就减少8，现在要使和增加8，则另一个加数应该增加8+8=16。

举例3两数相减的差是15，被减数增加5，减数增加3，差是多少？【创造力思维】令这个减法算式是20—5=15，那么变化后的减法算式就是（20+5）-（5+3）=25-8=17。

举例4两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？【创造力思维】被减数增加20，假设减数不变，差就增加20；现在要使差减少16，减数应增加20+16=36。

举例5被减数、减数、差相加得600，差是减数的一半。

如果被减数不变，差增加5，减数应变为多少？【创造力思维】减数与差的和即是被减数。

600里有2个被减数，被减数等于600÷2=300。

差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应为300÷（2＋1）=100，减数为300-100=200。

被减数不变，差增加5，减数应减少5，所以减数应变为200-5=195。

快练11.两个数相加得30，一个加数增加5，另一个加数增加了3，那么和是多少？2.两个数相加得25，一个加数增加了6，另一个加数也减少了7，那么和是多少？3.两个数相加，一个加数增加了15，要使和不变，另一个加数应怎样变化？D10-2快练21.两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加20，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少13，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？快练31.两个数相减得16，被减数增加了6，减数增加了5，那么差是多少？2.两个数相减得16，被减数增加了6，减数减少了5，那么差是多少？3.两个数相减得16，如果被减数减少6，减数增加了5，那么差是多少？快练41.两数相减，被减数减少10，要使差增加6，减数应有什么变化？2.两数相减，被减数减少46，要使差减少40，减数应有什么变化？3.两数相减，减数增加20，要使差减少10，被减数应有什么变化？快练51.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。

奥数和差的变化规律题奥数和差的变化规律题可以说是我们日常生活中非常常见的数学题型之一。

当我们在做这种题目的时候，首先需要了解其中的定义和变化规律，这样才能够从中找到有效的解题思路，最终取得成果。

首先，我们需要了解奥数和差是指两个数之和或差的值，这个定义很简单，但是它的意义非常重要。

两个数之和或差的值代表着一种变化规律，我们需要通过寻找这种规律来解决奥数和差的问题。

接下来，我们需要了解奥数和差的变化规律。

这个规律可以用公式来表示，即：（a + b） + (a - b) = 2a，（a + b） - (a - b) = 2b也就是说，两个数之和的两倍等于它们之和的两倍，而两个数之差的两倍等于它们之差的两倍。

这个规律非常重要，因为它可以帮助我们解决很多奥数和差的问题。

例如，我们可以通过这个规律来解决一个简单的题目：已知两个数的和为10，它们的差为6，求这两个数分别是多少？首先根据公式（a + b） + (a - b) = 2a，我们可以得到2a = 10，即a = 5。

然后根据公式（a + b） - (a -b) = 2b，我们可以得到2b = 6，即b = 3。

所以，这两个数分别为5和3。

当然，奥数和差的题目不仅仅局限于这种简单的情况，还有很多复杂的问题需要我们去解决。

比如说，已知两个数的和为20，它们的差等于其中一个数的三倍，求这两个数分别是多少？首先，我们可以设这两个数为a和b，由题意可得：a +b = 20，a - b = 3a将a - b = 3a转化为a = b/2，代入a + b = 20中，得到：b/2 + b = 20，即b = 14，a = 6所以这两个数分别为6和14。

当然，奥数和差的题目还有很多其他的变化形式，比如说：已知a + b = 10，a + 2b = 16，求a和b解题时可以先根据a + b = 10，将a + 2b = 16转化为2a + 2b = 20，然后相减，得到b = 3，代入a + b = 10中，得到a = 7，所以a和b分别为7和3。

和差的变化规律
姓名
1、两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么
变化？
2、两个数相加，一个加数增加21，另一个加数增加19，和有什么
变化？
3、两个数相加，一个加数减少20，另一个加数增加20，和怎么样？
4、两个数相加，一个加数增加34，另一个加数减少26，和有什么
变化？
5、两个数相减，被减数不变，减数120，差将有怎样的变化？
6、两个数相减，被减数增加38，减数增加38，差将有怎样的变化？
7、两个数相减，被减数增加42，减数减少24，差将有怎样的变化？
8、两个数相减，被减数增加42，减数增加15，差将有怎样的变化？
9、两个数相加，一个加数减少39，要使和减少18，那么另一个加数将怎么样变化？
10、两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，
现在和是多少？
11、两个数相减，如果减数增加72，要使差不变，那么被减数将怎
么样变化？
12、两个数相减，如果被减数增加32，要使差减少52，减数将怎么
样变化？
13、两个数相减，如果被减数减少11，要使差增加20，减数将怎么
样变化？
14、两个数相减，如果被减数增加17，减少增加32，差将有怎么样
变化？
15、小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上
的5看作了2，算得的和是87。

正确的和是多少？
16、小丽在做一道减法题，把被减数十位上的7看作了9，个位上
的3看作了8，算得的差是76。

正确的差是多少？。