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《物体平衡问题的解题方法及技巧》课堂实录陈光旭（兴山一中湖北443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
如2010安徽卷第18题、2010广东卷第13题、2010山东卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡。
受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：F 2A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu竖直方向：FN －F 1=mg同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题 图一图二 图三对小球受力分析，如图四.由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg 恒定，F 墙的方向不变，所以，斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
静力学中的平衡问题与解法静力学是力学中的一个分支，研究物体在静止或匀速直线运动时的力、力之间的关系以及物体的平衡条件等内容。
在静力学中，平衡问题是一个重要的研究内容。
本文将讨论静力学中的平衡问题以及常见的解法。
静力学中，平衡是指物体所受的合外力合力矩为零的状态。
平衡可以分为两种类型：平衡在点和平衡在体。
1. 平衡在点平衡在点指的是物体受力的合力通过一个点，也就是力矩为零。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在点的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据力矩为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在点的解法中，可以利用力矩的性质，如力矩的叠加原理、力矩的向量性质等，来简化计算。
此外，还可以运用平衡条件求解未知的力或力矩。
2. 平衡在体平衡在体指的是物体受力的合外力和合力矩都为零的状态。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在体的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据合外力和力矩都为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果合外力或力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在体的解法中，通常需要考虑物体所受力的叠加效应。
常见的方法有力的分解、力矩的叠加等。
除了上述两种平衡问题的解法，静力学中还有一些特殊情况的解法，如斜面上物体的平衡、悬挂物体的平衡等。
对于这些特殊情况，可以利用相关的几何关系和平衡条件，采取相应的解法进行求解。
总之，静力学中的平衡问题是一个重要的内容，通过合理的求解方法可以确定物体的平衡条件。
力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。
解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。
一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。
合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。
通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。
二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。
通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。
首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。
在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。
2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。
转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。
通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。
在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。
3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。
对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。
将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。
最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。
4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。
静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。
通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。
☆专题二☆【专题分析】1.本专题主要是复习物体的受力分析以及对物体的平衡问题。
2.本专题涉及到了力学、电磁学，是整个力学、电磁学的基础，属于每年高考必考内容．3.高考中常以选择题形式或把相关知识综合在计算题中进行考查．【热点探究】1.应用力的合成和分解讨论力的平衡类问题．2.结合受力分析，利用共点力的平衡条件解决实际问题的能力．3.带电体在电场中的平衡及导体棒在磁场中的平衡类问题．1.平衡状态的分析速度是描述物体运动状态的参量，速度变化了即物体的运动状态发生了变化．速度是矢量，大小和方向的变化都被认为物体的运动状态发生了变化．当物体的速度不变时，才能认为物体处于平衡状态，物体处于静止或匀速直线运动时即是如此值得注意的是静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如竖直上抛运动物体到达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，不是静止状态．2.平衡条件的推论：物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余的力的合力等值反向．例如，一个质点在n 个力，的作用下处于平衡状态，如果把其中的一个力Fn 逆时针转动900，其余的力不变，这时质点所受的合力大小为n F 2。
判断一个物体是否，处于平衡状态的方法有几种？1.物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下，处于平衡状态时，这三个力必为共点力．2.物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段组成一封闭的矢量三角形．（如图所示）问题解决平衡类问题的思想方法：1.解决平衡物体临界问题时的方法—假设法平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏，而又未被破坏的状态，解决该类问题可用假设法分析，其解题基本步骤为：（1）明确研究对象；（2）画受力分析图；（3）假设可能发生的临界情况；（4）列出满足临界情况的平衡方程求解．2.列平衡方程：关于物体的平衡类问题列平衡方程一般分以下两种情况：（l）在某一方向上列平衡方程．该类问题一般是将受力归结到某一方向（如重力的方向，只在竖直方向列平衡方程），也可能是不研究其他方向上的力，或其他方向的力对该方向无影响．（2）在两个相互垂直的方向上列平衡方程：该类问题一般物体受力较复杂，两个相互垂直方向一般以少分解力为原则结合所研究问题确定．【例1】如图细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解析】选D.用图解法分析该题，作出力的图示如图甲．因为G、F N、F T三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，图乙中G的大小和方向始终不变；F N的方向也不变，大小可变，F T的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形（如图乙所示），显而易见在F T变化到与FN垂直前,F T是逐渐变小的，然后F T又逐渐变大，故应选D.同时看出斜面对小球的支持力F N是逐渐变小的．应用此方法可解决许多相关动态平衡问题．（1）利用图解法的关键是把力的矢量三角形或平行四边形作好，并根据题意条件的变化确定图的变化趋向及其变化的临界状态．（2）要熟练把握几种常见的动态变化中最大或最小的状态，如：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图甲，最小的力F2 =Fsina.②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图乙，最小的力F 2=F 1sina.③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一分力F 2最小的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，最小的力F 2 =1F F -．如图中，物体的重量为G ，保 持物体与细绳AO 的位置不变，让细绳BO 的B 端沿四分之一圆弧从D 点向E 点慢 慢地移动．试问：在此过程中AO 中的张力 F TA 、与BO 中的张力F TB 如何变化？【例2】（2006·石家庄市一质检）有三根长度均为L 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根线的一端固定在天花板上的O 点，另一端分别拴有质量均为m 的带电小球A 和B ，它们的电荷量分别为-q 和＋q,A,B 之间用第三根线连接起来．若在该空间加一个方向水平向右的匀强电场，使轻线均拉紧且处于平衡状态，如图1-12所示．不计两带电小球间相互作用的库仑力，已知重力加速度为g ．求： (1)所加匀强电场场强的最小值E 为多少？(2)保持E 不变，将O,B 之间的线烧断，由于有空气阻力,A,B 两小球最后会达到新的平衡位置，此时两轻线的拉力各为多少？【解析】（1）当所加电场的场强E 最小时，A,B 间的绳刚好拉直而无张力，小球A 受力如图所示，由共点力的平衡条件得：Fcos θ=qE ① Fsin θ=mg ② 联立解得qmg E 33=（2）烧断细线OB 后，两球重新到达新的平衡位置，设α，β分别表示细线OA,AB 与竖直方向的夹角．A 小球受力如图所示，由共点力平衡条件得：F 1sina+F 2 sin β=qE ③ F l cosa-F 2 cos β=mg ④ B 球受力如图所示，其中F 2＇＝F 2， 由共点力平衡条件得：F 2 sin β=qE ⑤ F 2 cos β=mg ⑥ 联立⑤、③解得sina=0，a=0 即细线OA 竖直将⑥代入④解得F 1=2mg 由⑤、⑥解得mg F 3322=（1）正确、灵活地确定研究对象是解决问题的重要前提．本题解析中，主要采用隔离法．在第(2)中若采用整体法可迅速简明地解决问题．对A,B整体，水平方向受两电场力，等大反向，矢量和为零．竖直方向受竖直向下的重力．由平衡条件知，F l与总重力一定等大反向．故a=0. F1 =2mg. （2）确定研究对象的原则：是先整体后隔离，两者交叉使用方能解决问题．竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A,B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示．如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（）A.推力F变大B.竖直墙面对小球A的弹力变大C.地面对小球B的支持力不变D.两个小球之间的距离变大【例3】同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上），如图所示．已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E;磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g．问：一质量为m、带电荷量为+q从原点出发的质点能否在坐标轴上以速度v做匀速运动？若能,m,q,E,B,v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由．【解析】已知带电质点受到的电场力为qE,方向沿z轴正方向；质点受到的重力为mg,沿z轴的负方向．假设质点在x轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必沿z轴正方向（当v沿x轴正方向）或沿z轴负方向（当v沿x轴负方向），要质点做匀速运动必分别有qvB+qE=mg ①或qE=qvB+mg ②假设质点在y轴上做匀速运动，即无论沿y轴正方向还是负方向，洛伦兹力都为0，要质点做匀速运动必有 qE=mg ③假设质点在z轴上做匀速运动，则它受的洛伦兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z 轴，三力的合力不可能为0,与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速运动．（1）若不考虑粒子重力，能否满足上述要求？（2）若带电粒子带-q的电荷能否满足上述要求？N BC1．如图所示，一质量为m 、电量为+q 的带电小球以与水平方向成某一角度θ的初速度v 0射入水平方向的匀强电场中，小球恰能在电场中做直线运动．若电场的场强大小不变，方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度 重新射入，小球恰好又能做直线运动．求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角θ。
教研园地JIAO YAN YUAN DI工程力学中物体系统平衡问题求解的分析与启示罗啸峰四川职业技术学院 机械工程系 （四川省遂宁市 629000）摘 要： 在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中，物体系统平衡问题求解，需要建立在全盘分析基础上，确定出具体的解题方向，找出解决问题的突破口，在建立不同思考角度而完成的多种求解方法的基础上，进行比较、归纳和总结，不断挑战和完善自己。
关键词：物体系统平衡求解；通盘分析；解题方向；分析比较在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中，物体系统平衡问题求解是工程力学课程学习的基础，也是重点之一。
如果不能准确有效的求解出未知力，则物体的结构设计、强度计算就是空谈。
在多年的教学实践中，发现同学们对单一研究对象受力分析及求解的问题不大，但对于多个物体组成的物体系统平衡问题求解，常常就表现得比较茫然无措、无从下手。
如果去认真剖析和总结，其实仍然是有规律可循的。
1 通盘分析，找突破口针对一个物体系统平衡问题进行求解时，首先应对其进行通盘考虑，明确其中哪些杆件是二力杆[1]，非二力杆的杆件，根据其受力和约束情况，准确判断出杆件受多少个力的作用，结合约束反力的规定，确定出杆件未知量的数量。
例如一折叠式简易起重机，如图1所示。
图1该机构中，CH、HK为二力杆，EH为挂接虚杆，起到保持CHK共线的作用，BP受三个力作用，受力分析图中，B点两个未知量，K点一个未知量，P点为已知力，故BP杆为第一个可直接求解的杆件，B点约束反力求解后，AB和CD杆各受三个力作用，但未知量都有四个，由于CD与AB在C点为作用与反作用关系，所以两个杆实际共六个未知量，可联立求解出所有未知量，题目求解完毕。
2 确定具体解题方向在全盘考虑后，确定选用先整体后拆开还是逐次拆开[2]的方法，如图1所示，如果选用整个物体系统为研究对象，则系统的约束为A、D两点处的固定铰链支座，共有四个未知量，是无法完全求解的，因此选用逐次拆开的方法，先选BP为研究对象，求出铰链B、K的受力后，再选AB、CD为研究对象，联立求解所有未知量。
