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第二讲 力平衡（一）精选例题【例1】 如图所示一个均匀的质量为1m 的球挂在天花板上，从同一点挂一个重物质量为2m 。
问所成角度。
O 【解析】相对于点的总力矩为0.)m g (l +R )sin =m 12g R -(l +R sin θθ⎡⎤⎣⎦∴()1212sin []+R m (m +)m R l θ-=该题如果用变力分析去解题，对悬挂2m 的绳对大球的支持力的方向比较困难，而用力矩去解题，显得尤为简单【例2】 如图，重为G 木块用绳子悬挂在两个轻杆支架的交点P ，现给木块一个水平方向的F F 12N 、N 、T 作用力，缓慢增大并且系统保持平衡，求作用力的变化趋势。
N 【解析】可以采用图解法，分别考虑木块以及P 点的受力平衡，将二者的受力三角形画在同一个图中，利用几何相似三角形的方法可以得到三个力的变化趋势。
最后可得，不变，2N 1和T 增加。
【例3】 如图，一个半径为R 非均匀质量光滑的圆球，其重心不在球心O 处，先将它置于A 30︒B A B 30︒C O 水平地面上，平衡时球面上的点和地面接触；再将它置于倾角为的粗糙斜面上，平衡时球面上的点与斜面接触，已知到的圆心角也为，试求球体的重心到球心的距离.【解析】B BC A OA 放在斜面上，球受重力支持力和摩擦力，三力共点必过点的重心在过B 于平面垂直的直线上。
即，又放在水平面上点落地，则此时球受重力和支持力，则球重心必在连线上，则重心位置在C 点.CO==【例6】有一长l重为W的均匀杆AB，A顶端竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙间的摩擦系数μB CθμθP A P WPB PA x 为，端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为（如图），求杆能保持平衡时与应满足的条件。
杆保持平衡时，杆上有一点存在，若与点间挂一重物，则足够大可以破坏平衡了，而在间任一点悬挂任意重物均不能破坏平衡。
求距离. 【解析】受力分析coT Nsθ=力平衡siT f W Wnθ+=+A力矩平衡：以为支点，θ=Wsin2lTl W+x∴f=W+W-N tan≤Nθμ2W xtanθ=+N W∴0002l2lW Wx xW+W Wtanlμθ-+()≤(+W)∴00()2l2W W)≤(+WtanlW Wx xμθ+-①0W=ntaμθ≥当不挂生物,此即为不挂重物平衡的条件，可得②W0(1)2tan(+1)-W Wμxμθl tanθ-+≤W取穷大，则上式仍成立.∴μθl tan(1)+-1tanxl tanθθμ+≥0⇒x≥wr G【例7】有一个半径为a，高为4a，重为的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光滑的水平面上，之后将半径为，重为的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图，当<r 2<a 2a 时，试求使圆筒不翻倒的条件.【解析】方法一：先看一个直角三角形O 对进行受力分析∴cos sin T =G cot θθ=N T θ=N G ⇒22212-a r ar -a r N =G ar -a sin θG =G =再对筒受力分析A N A 考虑以为支点，考虑翻倒则地面给筒的支持力的作用点移到点.则不翻倒条件。
物体的平衡条件的实例物体的平衡条件是物理学中一个重要的概念，用于描述物体处于平衡状态时所需的条件。
平衡条件分为静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡是指物体处于静止状态时的平衡条件，而动态平衡则是指物体处于运动状态时的平衡条件。
下面将给出一些物体平衡条件的实例，以帮助我们更好地理解这个概念。
1. 静态平衡的实例1.1 悬挂的物体考虑一个质量为m的物体悬挂在一个绳子上，绳子与水平方向成为θ角度。
在静态平衡的情况下，物体所受的重力与绳子的拉力之间必须满足平衡条件。
根据平行四边形法则，可以得出以下关系：mgsinθ = T，其中g是重力加速度，T是绳子的拉力。
这个实例表明，只有当物体受到的拉力与重力平衡时，物体才能保持静态平衡。
1.2 支撑物体的力考虑一个物体放置在一个平坦的表面上并受到一些支撑力。
在静态平衡的情况下，物体所受的合力必须为零。
这意味着支撑物体的力必须平衡物体所受的重力。
例如，当我们将一本书放在桌子上时，桌子会施加一个向上的支撑力，以平衡书受到的向下的重力。
只有当支撑力与重力平衡时，桌子和书才能保持静态平衡。
2. 动态平衡的实例2.1 旋转的物体考虑一个物体以角速度ω围绕一个固定轴旋转。
在动态平衡的情况下，物体所受的合力矩必须为零。
这意味着物体所受的合力与轴之间的垂直距离（也称为杠杆臂）的乘积必须相等以平衡力矩。
举个例子，当我们旋转一个旋转木马时，我们需要在使得旋转木马保持平衡的同时，保持给它一个适当的推动力。
2.2 运动物体的平衡考虑一个物体在水平面上运动，通过作用力施加在物体上。
在动态平衡的情况下，物体所受的合力必须为零。
这意味着作用在物体上的力必须平衡物体所受的摩擦力和空气阻力。
例如，在推动一辆自行车时，我们需要平衡我们施加在脚踏板上的力与空气阻力和摩擦力，以保持自行车的平衡状态。
以上是一些物体平衡条件的实例。
无论是静态平衡还是动态平衡，物体都必须符合特定的平衡条件才能保持平衡状态。
受力分析及物体平衡典型例题解析在物理学中，受力分析和物体平衡是非常重要的基础知识。
通过对物体所受力的分析，我们可以了解物体的运动状态以及是否处于平衡状态。
本文将通过解析几个典型的例题，帮助读者更好地理解受力分析和物体平衡的概念。
例题一：垂直轴上的物体平衡将一个质量为10千克的木块悬挂在一根质量忽略不计的轻杆上，轻杆的一端固定在墙上，另一端与滑轮相连，滑轮距地面高度为2米。
现求木块上挂的重物的质量是多少？解析：首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和距离，得到所受到的重力，即10千克 * 9.8米/秒² = 98牛顿。
由于木块处于静止状态，根据角动量守恒定律，木块所受合力矩为零。
由于轻杆质量忽略不计，可以将滑轮视为质量忽略不计的点，即滑轮为定轴。
设木块上挂的重物的质量为M，根据力矩平衡公式有：2米 * 98牛顿 - 0米 * M = 0解得：M = 98千克所以，木块上挂的重物的质量为98千克。
例题二：倾斜面上的物体平衡一个质量为5千克的木箱被放置在一个倾角为30°的光滑斜面上，斜面上有一垂直向上的力F使木箱处于静止状态，求力F的大小。
解析：首先，我们可以根据题目中给出的物体的质量和斜面的倾角，得到物体所受到的重力，即5千克 * 9.8米/秒² = 49牛顿。
由于木箱处于静止状态，根据 Newton's第一定律，合力等于零。
这意味着斜面上的力F必须与斜面的竖直方向的分量相抵消。
设力F的大小为F1，根据受力分析，可以得到以下等式：F1 * cos30° = 49牛顿解得：F1 = 98牛顿所以，力F的大小为98牛顿。
例题三：悬挂物体和支撑力的分析一个质量为2千克的物体用绳子悬挂在天花板上，绳子的倾角为60°，求绳子的拉力和天花板对物体的支撑力。
解析：首先，根据题目中给出的物体的质量和绳子的倾角，可以得到物体所受到的重力，即2千克 * 9.8米/秒² = 19.6牛顿。
题3-24图 一、部分习题参考答案3-24无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个圆球，如图所示。
若每个球重为F W ，半径为r ，筒的半径为R ，各接触面之间的摩擦略去不计。
求圆筒不致翻倒的最小重量F W min( r < R < 2r )。
解：先取右上侧的小球为研究对象，画受力图如图(1)所示，求得θtan 1W N F F =。
再以圆筒为研究对象，画受力图如图(2)所示，根据力偶平衡理论可得R d F F N W /1min =，其中θcos 2r d =，得R r R F R F F W N W /)(2/cos 21min -==θ。
3-25 重F W 的均质球半径为r ，放在墙与杆AB 之间，如图所示。
设杆的A 端为铰支，B 端用水平绳索拉住。
已知AB 杆长为L ，其与墙的夹角为α。
如不计杆重，并设各接触处均为光滑，求绳索的拉力。
又当α为何值时，绳的拉力为最小。
解：先取均质球为研究对象，画受力图如图(1)所示，求得αsin /W N F F =。
再以直杆AB为研究对象，画受力图如图(2)所示，以A 为矩心写力矩方程可得2/tan cos sin αααL r F F W T =。
根据半角公式，αααsin cos 12tan -=，可得)cos 1(cos αα-=L r F F W T ，要令F T 最小，只要使得)cos 1(cos αα-最大即可。
显然在1)cos 1(cos =-+αα的情况下，ααcos 1cos -= 时)cos 1(cos αα-最大，所以有当2/1cos =α即︒=60α时F T 最小。
题3-25图图（2） 图（1）图（1） 图（2）3-29图示闸门纵向桁架承受宽2m 的面板水压力，设水深与闸门顶齐平，试求桁架各杆内力。
【解】各部分受力分析和计算结果如题3-29所示。
二、典型例题解答1、如图1(a )所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，F =F'=200N 。
第二讲：相互作用与牛顿运动定律一．物体的平衡1．共点力的平衡例1．如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状态，那么AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比，下列说法正确的是：A. T增大，N减小B. T减小，N增大C. T和N均增大D. T和N均减小例2. 如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？例3．如图所示，绳子a一端固定在杆上C点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物以绳b挂在杆BC上，杆可绕B点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止．若将绳子a慢慢放下，则下列说法正确的是A. 绳a的拉力F T减小，杆的压力F N增大B. 绳a的拉力F T增大，杆的压力F N增大C. 绳a的拉力F T不变，杆的压力F N减小D. 绳a的拉力F T增大，杆的压力F N不变例4．（2017全国一）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。
初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（π2α>）。
现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。
在OM由竖直被拉到水平的过程中A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小例5．如图所示，在绳下端挂一质量为m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向α角，当拉力F与水平方向的夹角θ多大时F有最小值？最小值是多少？例6．（2012新课标卷）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。
设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。
