第3章 静力学平衡问题 (3)

静力学中的平衡问题与解法静力学是力学中的一个分支，研究物体在静止或匀速直线运动时的力、力之间的关系以及物体的平衡条件等内容。

在静力学中，平衡问题是一个重要的研究内容。

本文将讨论静力学中的平衡问题以及常见的解法。

静力学中，平衡是指物体所受的合外力合力矩为零的状态。

平衡可以分为两种类型：平衡在点和平衡在体。

1. 平衡在点平衡在点指的是物体受力的合力通过一个点，也就是力矩为零。

这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。

平衡在点的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。

步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。

步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。

步骤四：根据力矩为零的条件，确定物体的平衡条件。

如果力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。

平衡在点的解法中，可以利用力矩的性质，如力矩的叠加原理、力矩的向量性质等，来简化计算。

此外，还可以运用平衡条件求解未知的力或力矩。

2. 平衡在体平衡在体指的是物体受力的合外力和合力矩都为零的状态。

这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。

平衡在体的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。

步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。

步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。

步骤四：根据合外力和力矩都为零的条件，确定物体的平衡条件。

如果合外力或力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。

平衡在体的解法中，通常需要考虑物体所受力的叠加效应。

常见的方法有力的分解、力矩的叠加等。

除了上述两种平衡问题的解法，静力学中还有一些特殊情况的解法，如斜面上物体的平衡、悬挂物体的平衡等。

对于这些特殊情况，可以利用相关的几何关系和平衡条件，采取相应的解法进行求解。

总之，静力学中的平衡问题是一个重要的内容，通过合理的求解方法可以确定物体的平衡条件。

F DBCBDBF '习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。

已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。

试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i nFF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。

桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。

重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。

长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。

试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。

(b-1)习题3－1图(a-1)(a-2)'3(b-2)习题3－2图F习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sincos =---ϕϕAB BC F W W F即 2s i n 2c o s 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

基础部分——静力学第3 章力系的平衡主要内容：§3-7 重心即：力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和对任一点3-2-1 平衡方程的一般形式∑=iF F R ∑=)(i O O F M M 已知∑=iF F R ∑=)(i O O F M M 投影式：平衡方程i即：力系中所有力在各坐标轴上投影的代数和分别等于零；所有力对各坐标轴之矩的代数和分别等于零。

说明：¾一般¾6个3个投影式，3个力矩式；¾一般形式基本形式3-2-2 平面一般力系的平衡方程xy zOF1F2Fn平面内，¾一般形式¾3个2个投影式，1个力矩式；¾ABAzzCC附加条件：不垂直附加条件：不共线Bx二矩式的证明必要性充分性合力平衡AA 点。

B 点。

过ABBx故必有合力为零，力系平衡证毕平面问题3个3个 解题思路BAMFo45l l[例3-1] 悬臂梁，2解：M A 校核：0)(=∑F MB满足！解题思路？AyF AxF[例3-2] 伸臂梁F AxF AyF BF q 解：0=∑x F 0)(=∑F AM3(F −+0=∑yF3(F −+(F −+0)(=∑F AM=∑yF0=∑x F F AxF AyF BF q 思考：如何用其他形式的平衡方程来求解？0=∑x F 3(F −+0)(=∑F AMF AxF F BF q 0)(=∑F BM(F −+二矩式思考练习][练习FFlll F ACB DlllACB DM=F l[思考][思考]lll F ACB DlllACB DF见书P54例3-1—约束lllACB DF—约束CBADEFM—约束—约束—整体平衡局部平衡CB ADEFM研究对象的选取原则¾仅取整体或某个局部，无法求解；¾一般先分析整体，后考虑局部；¾尽量做到一个方程解一个未知力。

qCBAm2m2m2m2MBCM[例3-3] 多跨梁，求：如何选取研究对象？F CqF CFAxF AyM ABAqF'BxF'ByM A F Ax F AyF Bx F By解：先将分布力用合力来代替。

静力学力的平衡与受力分析在物理学中，力是物体之间相互作用的结果，是描述物体受到的外界作用的量。

静力学力的平衡与受力分析是力学中的重要概念和方法。

本文将通过对静力学平衡和受力分析的讨论，阐述力的平衡条件以及如何进行受力分析。

静力学平衡的概念使我们能够了解物体在静止状态下所受的力的关系。

在一个封闭的系统中，如果物体保持静止，则该物体的受力和力的矩之和为零。

这可以用以下公式表示：ΣF = 0其中，ΣF表示所有作用在物体上的力的矢量和。

这个方程称为力的平衡条件，它是静力学平衡的基础。

平衡条件的主要应用在于解决各种物体和结构的受力问题。

通过对平衡条件的分析，我们可以确定物体上受力的大小、方向和作用点的位置。

在进行受力分析时，我们首先需要明确物体所处的受力系统。

受力系统包括物体所受的所有外力和内力。

外力是由外界环境对物体施加的力，如重力、摩擦力等。

内力是物体内部不同部分之间相互作用的力，如张力、弹力等。

确定了受力系统后，我们可以使用受力分析方法来计算物体所受力的大小和方向。

下面介绍几种常见的受力分析方法：1. 自由体图法：将物体从整体中分离出来形成自由体，只考虑物体受到的力，不考虑周围物体的作用。

通过绘制自由体图，我们可以清楚地看到物体所受的各个力的大小和方向，从而计算出受力平衡的条件。

2. 悬挂点法：对于悬挂在一定点上的物体，我们可以通过设定悬挂点作为坐标原点，建立力的平衡方程来求解物体所受的力。

通过受力分析，我们可以确定物体所受力的大小、方向和作用点的位置。

3. 斜面分解法：对于放置在斜面上的物体，我们可以将受力分解为平行和垂直于斜面的分力，通过受力分析得到物体所受力的大小和方向。

受力分析在工程学和物理学中有着广泛的应用。

它可以帮助我们解决各种实际问题，如桥梁的结构稳定性分析、机械装置的设计优化等。

除了上述介绍的受力分析方法，还有其他一些分析方法，如向量分解法、平衡方程法等。

不同的问题需要选择合适的受力分析方法，以便得到准确的结果。