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《物体平衡问题的解题方法及技巧》课堂实录陈光旭(兴山一中湖北443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
如2010安徽卷第18题、2010广东卷第13题、2010山东卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡.受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看,物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：例一：（2010新课标全国卷18)如图一，一物块置于水平地面上,当用与水平方向成600角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：A:2－3 B.3－1C.3/2－1/2 D。
1－3/2解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu竖直方向：FN －F 1=mg同理,对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二:如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题对小球受力分析，如图四。
由于物体处于平衡,物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg 恒定,F墙的方向不变，所以,斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
《物体平衡问题的解题方法及技巧》课堂实录光旭（兴山一中443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
如2010卷第18题、2010卷第13题、2010卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡。
受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：F 2A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu竖直方向：FN －F 1=mg同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题 图一图二 图三对小球受力分析，如图四.由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg 恒定，F 墙的方向不变，所以，斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。
解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。
一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。
合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。
通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。
二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。
通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。
首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。
在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。
2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。
转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。
通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。
在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。
3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。
对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。
将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。
最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。
4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。
静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。
通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。
物体平衡问题解法长沙市明德中学 李启洪1．正交分解法这是最基本的方法。
这种方法是利用物体所受合外力为0这一条件来求解。
建立一适当的直角坐标系，将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线上的力来合成。
由于物体受的合外力为0，故y 轴上的合力Fy=0，x 轴上的合力Fx=0。
由此列方程求解。
例1：如图所示，重为G 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=1/√ eq o(sup 11(--),3)，物体做匀速直线运动。
求牵引力F 的最小值和方向角θ。
解：物体的受力图如图。
建立坐标系，有：Fcosθ-μN=0 ①Fsinθ+N -G=0 ②由①、②消去N 得：F=μG／(cosθ+μsinθ)令tgφ=μ，则cosθ+μsinθ=√1+μ2cos(θ-φ)∴ F= 当θ=φ时，cos(θ-φ)取极大值1，F 有最小值。
F min =tgφ=μ=1／√3 φ=300F 1F 3 y F Nθ f xG∴ θ=3002．正弦定理法正弦定理在解决三力平衡问题中有广泛应用，它可使解题过程大大简化。
物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。
如图所示，有：例2：如图，C 点为光滑转轴，绳AB 能承受的最大拉力为1000N ，杆AC 能承受的最大压力为2000N 。
问A 点最多能挂多重的物体？(绳、杆的自重不计)解：选节点A 为研究对象。
受力如图。
由正弦定理：F 1／sin450=F 2/sin600=G/sin750 当F 1=1000N 时， G=F 1sin750/sin450=1366N 当F 2=2000N 时 G′= F 2sin750/sin600=2230．7N 故G 不能超过1366N 。
3．图象法图象法即利用力的合成的平行四边形法则，也称矢量三角形法。
C图2。
物体的平衡解题方法、例解一、 正交分解法力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。
正交分解法的三个步骤第一步，建立正交x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直的。
第二步，将题目所给定要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“—”号；凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F 作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。
已知箱子质量为m ,F 与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。
求拉力F 的大小。
解：箱子受四个力：mg 、F N 、f 、F 作用，如图所示。
建立直角坐标系如图，将拉力F 分解为：F x = Fcos θ , F y = F sin θ.根据共点平衡条件得： x 轴上： Fcos θ = f …… ①y 轴上： Fsin θ+ F N = mg …… ②摩擦定律：f = μF N …… ③将③代入①，再将②中的F N 的表达式代入后得：F =θμθμsin cos +mg 。
二、整体法与隔离法在解物理问题过程应用的整体法，是将几个具有相互作用或影响的物体看成一个整体或系统，进行分析或思考要解决的问题。
在平衡问题中，通常所求的目标是某几个外力时，优先应用整体法。
这时几个物体通常都处于平衡状态。
物体的平衡位置计算引言平衡是自然界中普遍存在的一个概念。
无论是一颗悬挂的苹果、稳定的建筑物还是运动中的车辆，它们都依赖于平衡来保持稳定。
而物体的平衡位置计算则是研究物体在何种条件下可以保持平衡的科学方法。
本文将介绍物体平衡位置的计算原理和方法，并举例进行说明。
一、物体平衡的基本原理物体的平衡依赖于两个基本原理：力的合成和力矩的平衡。
1. 力的合成当物体上受到多个力的作用时，这些力可以通过向量合成的方法来计算它们的合力。
合力的方向和大小将决定物体的平衡状态。
2. 力矩的平衡力矩是指力对物体产生的旋转效应。
力矩等于力的大小与力臂的乘积。
力臂是从物体的转轴到力的作用点的距离。
二、物体平衡位置的计算方法物体的平衡位置可以通过以下几种方法来计算：图解法、解析法和数值法。
1. 图解法图解法是一种简单直观的方法，适用于力的合成和力矩的平衡计算。
通过画出力的向量图和力矩的示意图，可以方便地找到物体平衡的位置。
2. 解析法解析法是一种通过方程求解的方法，适用于复杂的力系统。
根据力的合成和力矩的平衡原理，可以列出各个力的方程，并通过求解这些方程得到物体的平衡位置。
3. 数值法数值法是一种通过计算机模拟的方法，适用于大规模的力系统。
通过将力的作用点离散化成有限个点，并将力的大小和方向表示为向量，可以通过计算机程序来模拟物体的平衡位置。
三、实例分析以下是一个简单的实例，来说明物体平衡位置的计算方法。
假设有一个长度为2m的杆，杆的中间有一个重量为5N的小球。
将杆连接到墙上的一个铰链点，并且在杆上施加一个力为10N，方向向上的力。
我们需要计算小球达到平衡位置时，力的作用点距离铰链点的距离。
1. 图解法通过画出力的向量图和力矩的示意图，我们可以发现力的作用点距离铰链点的距离为1m。
2. 解析法根据力的合成和力矩的平衡原理，可以列出以下方程：合力的竖直方向分量：Fy = 0，得到F1 + F2sinθ = 0，其中 F2 为小球的重力，θ为杆与竖直方向的夹角。
