北师大版认识二元一次方程组
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北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组认识二元一次方程组课件
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1. 含有 两 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程 叫做二元一次方程.
2. 共含有 两 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元一次方程组.
3. 适合一个二元一次方程的一组 未知数 的值，叫做这个二元一 次方程的一个解.
4. 二元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个二元一次方程 组的解.
是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如
小僧三人分一个，大小和尚得几丁.
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是( A )
A.大和尚25人，小和尚75人
x=1.5,y=0.5
5. “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？ （改编自 《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可 以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数.设大圈含的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用
含x的代数式表示y=
．
【提升训练】
6. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》
B.大和尚75人，小和尚25人
C.大和尚50人，小和尚50人
D.大、小和尚各100人
7. 探究二元一次方程2x+y=7的正整数解. 由等式的性质，将方程2x+y=7变形为y=7-2x,由于x,y只能取正整数，所 以x=1,2或3. 当x=1时，y=7-2×1=5; 当x=2时，y=7-2×2=3; 当x=3时，y=7-2×3=1. 所以二元一次方程2x+y=7的正整数解为
8. 已知关于x、y的方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8，试问： ①当k为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k为何值时此方程为二元一次方程？
北师大版数学八年级上册认识二元一次方程组课件
解：（4）无数组.
15. 已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)yn2-8=6是关于x， y的二元一次方程. （1）求m，n的值； （2）求当x= 时，y的值.
解：（1）因为方程(m-2)x|m|-1+(n+3)yn2-8=6是关于x， y的二元一次方程，
所以 解得m=-2，n=3.
（2）因为当m=-2，n=3时，二元一次方程可化为 -4x+6y=6.
则方程所有的正整数解为
（2）根据题意，得2x+y=0（答案不唯一）.
是下列哪个方程的解？ （ A ）
A. -2x+y=-3
B. 3x+y=6
C. 6x+y=8
D. -x+y=1
模拟演练
5.既是方程2x-y=3的解，又是方程3x+4y=10的解的
是
（B ）
典型例题
新知4：二元一次方程组的解
【例6】方程组
的解是
（D ）
模拟演练
{ 6. 解为 x＝1， 的方程组是 y＝2
x，y的方程组为______3_x_=_2_y_+_5_______.
10. 若方程组
是关于x，y的二元
一次方程组，则代数式a+b+c的值是__-_2_或__-_3___.
11. 在自然数范围内，方程3x+y=0的解是
{ x=0，
___y_=_0_____.
12. 已知x，y是二元一次方程组 的解，则代数式x2-4y2的值为___3_______.
A. 2x+ y=2
B. y-2x=2
C. 2x- y=2
D. x+2=2y
15. 已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)yn2-8=6是关于x， y的二元一次方程. （1）求m，n的值； （2）求当x= 时，y的值.
解：（1）因为方程(m-2)x|m|-1+(n+3)yn2-8=6是关于x， y的二元一次方程，
所以 解得m=-2，n=3.
（2）因为当m=-2，n=3时，二元一次方程可化为 -4x+6y=6.
则方程所有的正整数解为
（2）根据题意，得2x+y=0（答案不唯一）.
是下列哪个方程的解？ （ A ）
A. -2x+y=-3
B. 3x+y=6
C. 6x+y=8
D. -x+y=1
模拟演练
5.既是方程2x-y=3的解，又是方程3x+4y=10的解的
是
（B ）
典型例题
新知4：二元一次方程组的解
【例6】方程组
的解是
（D ）
模拟演练
{ 6. 解为 x＝1， 的方程组是 y＝2
x，y的方程组为______3_x_=_2_y_+_5_______.
10. 若方程组
是关于x，y的二元
一次方程组，则代数式a+b+c的值是__-_2_或__-_3___.
11. 在自然数范围内，方程3x+y=0的解是
{ x=0，
___y_=_0_____.
12. 已知x，y是二元一次方程组 的解，则代数式x2-4y2的值为___3_______.
A. 2x+ y=2
B. y-2x=2
C. 2x- y=2
D. x+2=2y
最新北师大版数学八年级上册《认识二元一次方程组》精品教学课件
【分析】根据题意可得到两个相等关系：
(1)1元贺卡张数+2元贺卡张数=8张；(2)1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10元．
解：设购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张.
根据题意可列方程组
+ = ，
+ = .
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
（“相同”或“不相同”）
因此x，y必须同时满足方程x-y=2，x+1=2(y-1)，联立两者，得
− = ，
+ = ( − ).
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所
组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
典例训练
③
【例2】下列方程组中是二元一次方程组的是_____.
= + ，
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数
是否是二元一次方程（组）的解.
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
情境引入
设老牛驮了x个包裹，
小马驮了y个包裹.
根据题意列方程，得
x-y=2
__________________，
− = ，
= ，
【例4】已知
是二元一次方程组
= −
+ =
的解，求a，b的值.
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得
5-（-2）a=7，b-2=3，
解得a=1，b=5.
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
购买了两种贺卡各多少张？
(1)1元贺卡张数+2元贺卡张数=8张；(2)1元贺卡钱数+2元贺卡钱数=10元．
解：设购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张.
根据题意可列方程组
+ = ，
+ = .
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
（“相同”或“不相同”）
因此x，y必须同时满足方程x-y=2，x+1=2(y-1)，联立两者，得
− = ，
+ = ( − ).
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所
组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
典例训练
③
【例2】下列方程组中是二元一次方程组的是_____.
= + ，
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念，能判别一组数
是否是二元一次方程（组）的解.
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
情境引入
设老牛驮了x个包裹，
小马驮了y个包裹.
根据题意列方程，得
x-y=2
__________________，
− = ，
= ，
【例4】已知
是二元一次方程组
= −
+ =
的解，求a，b的值.
解：将x=1，y=-2代入方程组中，得
5-（-2）a=7，b-2=3，
解得a=1，b=5.
实际应用
根据题意列方程组：
小明购买单价分别是1元和2元的贺卡共8张，花了10元．小明
购买了两种贺卡各多少张？
5.1 认识二元一次方程组 北师大版八年级数学上册课件1
共含有两个未知数的两个一 次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
三基础探究
1.内容，《助学单》探究二 2.要求：独立完成，时间2分钟。
三基础探究
y - 3x =3 y - 4x =-1
1.内容，《助学单》探究三
2.要求：独立完成，时间3分钟。
三基础探究
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝1 , y＝6 是方程y - 3x＝3的一个解,记作
｛x＝1 y＝6
三基础探究
二元一次方程 组是很好学的， 同学们加油啊！
三基础探究
x＝4 ,y ＝15 是否为方程 y - 3x＝3 的一个解? 是 x＝4 , y ＝15 是否为方程 y - 4x =-1的一个解? 是
5分
8分
10分
16
五 达 标 检 测 5分题
已知 xm 5 yn2 17是关于x,y的二元一次方程，
则m,n的值是（ ）
m 1 A.n 4
B.mn 41
m 1 C.n 3
D.mn 51
17
17
五达标检测
8分题
下列是二元一次方程的是（ ）
x 2y 1 A.3x2 a2 4
x 2y 1 C.ax 6
三基础探究
x y
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨， 一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。 问多少老头多少梨？
如果我们设有x个老头，共有y个梨
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨， 一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。 问多少老头多少梨？设有x个老头，有y个梨
由“一人拿仨还剩仨”可得： y-3x= 3
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
三基础探究
1.内容，《助学单》探究二 2.要求：独立完成，时间2分钟。
三基础探究
y - 3x =3 y - 4x =-1
1.内容，《助学单》探究三
2.要求：独立完成，时间3分钟。
三基础探究
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝1 , y＝6 是方程y - 3x＝3的一个解,记作
｛x＝1 y＝6
三基础探究
二元一次方程 组是很好学的， 同学们加油啊！
三基础探究
x＝4 ,y ＝15 是否为方程 y - 3x＝3 的一个解? 是 x＝4 , y ＝15 是否为方程 y - 4x =-1的一个解? 是
5分
8分
10分
16
五 达 标 检 测 5分题
已知 xm 5 yn2 17是关于x,y的二元一次方程，
则m,n的值是（ ）
m 1 A.n 4
B.mn 41
m 1 C.n 3
D.mn 51
17
17
五达标检测
8分题
下列是二元一次方程的是（ ）
x 2y 1 A.3x2 a2 4
x 2y 1 C.ax 6
三基础探究
x y
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨， 一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。 问多少老头多少梨？
如果我们设有x个老头，共有y个梨
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨， 一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。 问多少老头多少梨？设有x个老头，有y个梨
由“一人拿仨还剩仨”可得： y-3x= 3
认识二元一次方程组课件北师大版初中数学八年级上册
二、合作交流 5.试一试
(1)在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 2x y 1 的解？
①
x y
2, 3;
②
x y
5, 2.
③
x y
3 7;
④
x y
4, 1;
x y 9,
(2)在下列四组数值中，哪个是二元一次方程组
x
y
3;
的解？
①
x y
2, 3;
②
x y
得到等量关系__________，又得到方程__________. 2.仿照引题1，完成引题2。 (1)设他们中有x个成人 , y个小孩. 可得到两个方程 ________和_________ (2)上面所列方程各含有___个未知数 ,含有未知数的项的次数是_____
(3)含有_____,并且所含_________都是 1 的方程叫做二元一次方程. 3.方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中， (1)x，y的含义是否相同___ (2) x,y必须_____满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 把他们联立起来,得:
一组方程叫做二元一次方程组.
3.合适一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这
个二元一次方程的一个解．
（二元一次方程有无数个解）
4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解．
2.合适一个二元一次方程的___一__组__未__知__数__的__值____,叫做这个 二元一次方程的解 3.一个二元一次方程 有__无__数__组__解
二、合作交流
｛ ｛ ｛ ｛ 4.(1)在下列各组解中,① x=9 y＝7
②
x=7 ③ x=5 y＝5 y＝4
④
x=3 y＝2
北师大版八年级上册数学《认识二元一次方程组》二元一次方程组研讨说课复习课件
不同:
相同:
含未知数个数不同
都是一次方程
观察思考
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8
5x＋3y＝34
只含有1个未知数（元），未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1.
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
观察比较
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.
例 在方程组 程组的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
巩固练习
1.下列选项中,是二元一次方程的是 ( ) A. 7x+3y=2 B.C. D.
A
2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( )A. B.C. D.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
2.如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
B
x + y = 16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.
2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
素养目标
3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
二元一次方程的概念
相同:
含未知数个数不同
都是一次方程
观察思考
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
x＋y＝8
5x＋3y＝34
只含有1个未知数（元），未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1.
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
观察比较
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.
例 在方程组 程组的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
巩固练习
1.下列选项中,是二元一次方程的是 ( ) A. 7x+3y=2 B.C. D.
A
2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( )A. B.C. D.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
2.如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
B
x + y = 16
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义.
2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
素养目标
3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
二元一次方程的概念
5.1 认识二元一次方程组 课件 2024-2025学年北师大版 八年级数学上册
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
…
第二个方程中y的值
…
请你帮她完成表格，并找出符合该问题的解.
解：完成表格如下：
x/kg
0.1
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
0.4
0.3
0.2
0.1
…
第二个方程中y的值
0.2
…
当x＝0.3时，发现两个方程中y值相等，
= . ，
所以可得方程组的解为
= ，
将y＝4代入2x＋y＝8中，得x＝2，所以这个方程组的解为
= ，
= ，
将
代入7x－ay＝2中，得14－4a＝2，解得a＝3，
=
所以a的值为3.
14.小颖自己在家制作南瓜芋圆，她准备了1块南瓜和1包木薯粉共0.5
kg，混合后发现芋圆太软，于是又加了1块与第一次等质量的南瓜和2包木
那么能否满足门票花费34元？
x+y=8
5x + 3y = 34
定义: 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解.
x=5
y=3
就是二元一次方程组
x+y=8
5x + 3y = 34
的解
温馨提示
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有
显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
买了两种邮票各多少枚？
解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮
票y枚，由题意得：
x+y=9
八年级数学初二上册(北师大版) 5.1认识二元一次方程组课件
240、:3敏17而.1好4.学20，20不20耻:3下17问.1。4.。2072.1042.02:03210270.:1341.:2401270.1240.:230122002:301:32107:3.114:4.2102200:31:41
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 45、不海要内为存它知的已结，束天而涯哭若，比应邻当。为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u1ly2104:3,122002:0371/:1441/2200:2301:41 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 56、莫生愁命前的路成无长知，已需，要天吃下饭谁，人还不需识要君吃。苦8时，3吃1分亏8。时T3u1e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
(1) xy＝＝6－；2，（×）
x＝3， (2) y＝4； （ √ ）
(3)
x＝4， y＝3；
（×）
x＝6， (4) y＝－2．（ √）
随堂练习3
练一练
6、二元一次方程组
x＋2 y＝10，
y＝2x
的解是（__3_）___．
（1）
x＝4，
y＝3；
（2）xy＝ ＝36， ；
（3）
x＝2，
y＝4；
是
（2）
x2
y
1,
否
x 3y 5;
x 7 y 3, （3）3y 5z 1;否
（4）xy
2y 1 35
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 45、不海要内为存它知的已结，束天而涯哭若，比应邻当。为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u1ly2104:3,122002:0371/:1441/2200:2301:41 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 56、莫生愁命前的路成无长知，已需，要天吃下饭谁，人还不需识要君吃。苦8时，3吃1分亏8。时T3u1e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
(1) xy＝＝6－；2，（×）
x＝3， (2) y＝4； （ √ ）
(3)
x＝4， y＝3；
（×）
x＝6， (4) y＝－2．（ √）
随堂练习3
练一练
6、二元一次方程组
x＋2 y＝10，
y＝2x
的解是（__3_）___．
（1）
x＝4，
y＝3；
（2）xy＝ ＝36， ；
（3）
x＝2，
y＝4；
是
（2）
x2
y
1,
否
x 3y 5;
x 7 y 3, （3）3y 5z 1;否
（4）xy
2y 1 35
5.1 认识二元一次方程组-知识考点梳理 北师大版数学八年级上册课件
型
突
破
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
易 ■忽略二元一次方程的未知数系数不为 0 这一隐含条件
错
− -2+ =5 是
例
若关于
x，y
的方程（m-3）
易
混
分 二元一次方程，则 m-n=________.
析
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
［解析］依题意得 m-3≠0，且|m|-2=1，m+2n=1，解得
5.1 认识二元一次方程组
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
5.1 认识二元一次方程组
考
点
清
单
解
读
■考点一
二元一次方程（组）的概念
定义
二元
一次
方程
返回目录
含有两个未知数，并且
所含未知数的项的次数
都是 1 的方程叫做二元
一次方程
判定条件
（1）方程中共含有两个
未知数；
（2）所含未知数的项的
数的值；一般地，二元
一次方程有无数个解
二元一次方程组的解一般
情况下是唯一的，但是有
的方程组有无数多个解或
无解
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
对点典例剖析
考
点
清
= −，
典例2 若 ቊ
是关于 x，y 的二元一次方程
单
= .
解
读 ax+2y=5 的解，则 a的值是 ________.
5.1 认识二元一次方程组
次数都是 1；
（3）是整式方程
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
续表
考
突
破
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
易 ■忽略二元一次方程的未知数系数不为 0 这一隐含条件
错
− -2+ =5 是
例
若关于
x，y
的方程（m-3）
易
混
分 二元一次方程，则 m-n=________.
析
5.1 认识二元一次方程组
返回目录
［解析］依题意得 m-3≠0，且|m|-2=1，m+2n=1，解得
5.1 认识二元一次方程组
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
5.1 认识二元一次方程组
考
点
清
单
解
读
■考点一
二元一次方程（组）的概念
定义
二元
一次
方程
返回目录
含有两个未知数，并且
所含未知数的项的次数
都是 1 的方程叫做二元
一次方程
判定条件
（1）方程中共含有两个
未知数；
（2）所含未知数的项的
数的值；一般地，二元
一次方程有无数个解
二元一次方程组的解一般
情况下是唯一的，但是有
的方程组有无数多个解或
无解
5.1 认识二元一次方程组
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对点典例剖析
考
点
清
= −，
典例2 若 ቊ
是关于 x，y 的二元一次方程
单
= .
解
读 ax+2y=5 的解，则 a的值是 ________.
5.1 认识二元一次方程组
次数都是 1；
（3）是整式方程
5.1 认识二元一次方程组
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续表
考
5.1认识二元一次方程组(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解方程组解的概念，尤其是一组解、多组解和无解的情况。
举例：解释为何有些方程组有唯一解，有些方程组有无数解，还有些方程组无解。
（2）掌握代入法、消元法在实际问题中的应用，特别是在消元过程中的符号变换和计算准确性。
举例：在消元过程中，学生可能会出现符号错误或计算错误，教师需针对性地进行指导。
5.1认识二元一次方程组（新教案）-2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）
一、教学内容
《5.1认识二元一次方程组》选自2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）第五章第一节。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解二元一次方程组的概念，能够识别方程组中的各个组成部分，如未知数、方程等。
另外，在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够就二元一次方程组在实际生活中的应用展开热烈的讨论。但在成果分享时，我发现部分小组在表达和逻辑推理方面还有待提高。为了提高学生的表达能力，我计划在后续的教学中增加一些课堂演讲和小组汇报的机会，让他们在实践中不断提高。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出浓厚的兴趣，但部分学生在操作过程中仍存在一些细节问题，如符号变换错误、计算不准确等。针对这些问题，我将在下节课的复习环节中进行针对性的讲解和练习，帮助学生巩固所学知识。
此外，我还注意到，在课堂总结环节，学生们对于二元一次方程组的掌握程度有所不同。为了帮助所有学生更好地消化和理解这节课的内容，我决定在课后布置一些分层作业，使学生在巩固基础的同时，也能挑战更高难度的题目。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解方程组解的概念，尤其是一组解、多组解和无解的情况。
举例：解释为何有些方程组有唯一解，有些方程组有无数解，还有些方程组无解。
（2）掌握代入法、消元法在实际问题中的应用，特别是在消元过程中的符号变换和计算准确性。
举例：在消元过程中，学生可能会出现符号错误或计算错误，教师需针对性地进行指导。
5.1认识二元一次方程组（新教案）-2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）
一、教学内容
《5.1认识二元一次方程组》选自2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）第五章第一节。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解二元一次方程组的概念，能够识别方程组中的各个组成部分，如未知数、方程等。
另外，在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够就二元一次方程组在实际生活中的应用展开热烈的讨论。但在成果分享时，我发现部分小组在表达和逻辑推理方面还有待提高。为了提高学生的表达能力，我计划在后续的教学中增加一些课堂演讲和小组汇报的机会，让他们在实践中不断提高。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出浓厚的兴趣，但部分学生在操作过程中仍存在一些细节问题，如符号变换错误、计算不准确等。针对这些问题，我将在下节课的复习环节中进行针对性的讲解和练习，帮助学生巩固所学知识。
此外，我还注意到，在课堂总结环节，学生们对于二元一次方程组的掌握程度有所不同。为了帮助所有学生更好地消化和理解这节课的内容，我决定在课后布置一些分层作业，使学生在巩固基础的同时，也能挑战更高难度的题目。
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问题一
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场扣1分。
四班打了5场比赛，共积了4分， 问我班赢了几场，输了几场？
问题二
星期天，我们8个人去香山公园玩，有大人和 儿童，买门票一共花了65元。每张成人票10元， 每张儿童票5元，你知道我们到底去了几个大人， 几个儿童吗？
2
尝试把下面方程进行分类，并说明分类的依据。
系？
2、已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点
是（1，2），求方程组
3x y
y
2
x
1
的解。
15
(1)2x 1 (5 x) 4 (7)3x 2 y z 3
(2)x y 5 (3)2x y 4
(8)5x 1 7 y
(4)10m 5(5 m) 65 (9)2x2 5 y 10
(5)m n 8
(6)10m 5n 65
(10)3x xy 20
3
是二元一次方程
x y 5 2x y 4 mn8 10m 5n 65
不是二元一次方程
2x 1 (5 x) 4 10m 5(5 m) 65 3x 2y z 3 5x 1 7
y 2x2 5 y 10 3x xy 20
4
尝试归纳二元一次方程的定义。
含有两个未知数，并且所含未 知数的项的次数都是1的方程叫
7
二元一次方程组
x y 5 2x y 4
mn8 10m 5n 65
★共含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组。 8
已知一元一次方程 2x 1 9，它的解是（ x=4 ）
这个解正确吗？ 如何检验呢？
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的 值叫方程的解。
x y 5 2x y 4
D
y＝2
5
1
12
回顾与反思
1．本节课我们探究了哪些问题？ 2．在探究这些问题时，我们经历了怎样的过程 ？ 3．通过本节课的学习，你有什么启示与同学分享，
有什 基础级：
课本习题：习题5.1 1、2、3、4、
14
作业超市
拓展级：
1、思考：二元一次方程和一次函数有什么联
9
x+y=5
x 12 3 4 y 43 2 1
1、二元一次方程的正整数解。 书写格式
2、怎样检验解的正确性。
3、如果不考虑x+y=8的实际背景， 你能再写出一些方程的其它 解吗?
二元一次方程有无数个解。
x=2 y=5
10
x+y=5
x 12 3 4
y 43 2 1
2x-y=4
x …5 4 3 y …6 4 2
二元一次方程。
5
尝试把下面几个方程进行分类，并说明理由。
(1) x＋y＋z = 9 (2) 2x＋6y =14 (4) x = 6 (5) x2＋y = 6
(3) xy＋y = 7
(6)3x 1 1 y
是二元一次方程
(6)3x 1 1 y
不是二元一次方程
6
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
观察两个二元 一次方程的解， 你发现了什么？
x=5
x+y=8
y=3 是二元一次方程组的解。 5x+3y=34
11
二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解。
①二元一次方程组
x＋2y＝10
y＝2x
的解是___C___．
x＝4
A
y＝3
x＝3
B
y＝6
x＝2
C
y＝4
x＝4
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场扣1分。
四班打了5场比赛，共积了4分， 问我班赢了几场，输了几场？
问题二
星期天，我们8个人去香山公园玩，有大人和 儿童，买门票一共花了65元。每张成人票10元， 每张儿童票5元，你知道我们到底去了几个大人， 几个儿童吗？
2
尝试把下面方程进行分类，并说明分类的依据。
系？
2、已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交点
是（1，2），求方程组
3x y
y
2
x
1
的解。
15
(1)2x 1 (5 x) 4 (7)3x 2 y z 3
(2)x y 5 (3)2x y 4
(8)5x 1 7 y
(4)10m 5(5 m) 65 (9)2x2 5 y 10
(5)m n 8
(6)10m 5n 65
(10)3x xy 20
3
是二元一次方程
x y 5 2x y 4 mn8 10m 5n 65
不是二元一次方程
2x 1 (5 x) 4 10m 5(5 m) 65 3x 2y z 3 5x 1 7
y 2x2 5 y 10 3x xy 20
4
尝试归纳二元一次方程的定义。
含有两个未知数，并且所含未 知数的项的次数都是1的方程叫
7
二元一次方程组
x y 5 2x y 4
mn8 10m 5n 65
★共含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组。 8
已知一元一次方程 2x 1 9，它的解是（ x=4 ）
这个解正确吗？ 如何检验呢？
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的 值叫方程的解。
x y 5 2x y 4
D
y＝2
5
1
12
回顾与反思
1．本节课我们探究了哪些问题？ 2．在探究这些问题时，我们经历了怎样的过程 ？ 3．通过本节课的学习，你有什么启示与同学分享，
有什 基础级：
课本习题：习题5.1 1、2、3、4、
14
作业超市
拓展级：
1、思考：二元一次方程和一次函数有什么联
9
x+y=5
x 12 3 4 y 43 2 1
1、二元一次方程的正整数解。 书写格式
2、怎样检验解的正确性。
3、如果不考虑x+y=8的实际背景， 你能再写出一些方程的其它 解吗?
二元一次方程有无数个解。
x=2 y=5
10
x+y=5
x 12 3 4
y 43 2 1
2x-y=4
x …5 4 3 y …6 4 2
二元一次方程。
5
尝试把下面几个方程进行分类，并说明理由。
(1) x＋y＋z = 9 (2) 2x＋6y =14 (4) x = 6 (5) x2＋y = 6
(3) xy＋y = 7
(6)3x 1 1 y
是二元一次方程
(6)3x 1 1 y
不是二元一次方程
6
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
观察两个二元 一次方程的解， 你发现了什么？
x=5
x+y=8
y=3 是二元一次方程组的解。 5x+3y=34
11
二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程组的解。
①二元一次方程组
x＋2y＝10
y＝2x
的解是___C___．
x＝4
A
y＝3
x＝3
B
y＝6
x＝2
C
y＝4
x＝4