两个变量的线性相关2
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2.3.2 两个变量的线性相关(2)
学习目标
1、经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程；
2、知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
重点：如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”并在此过程中了解最小二乘法思想.
难点：（1）最小二乘法思想的理解；（2）回归直线方程的计算过程.
一、自主学习
1.什么是线性相关？什么叫做回归直线？什么叫做回归方程?
（1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，
就称这两个变量之间具有 关系，_______________叫做回归直线．
(2) 回归方程： 对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程。
2.回归直线一定经过散点吗？回归直线一定经过哪一点？什么是样本点的中心坐标？
3.如何求回归直线的方程？ 什么是最小二乘法？
（1）最小二乘法：求回归直线时使得样本数据的点到回归直线的
的方法叫做最小二乘法。
（2）求回归方程：若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，
(xn，yn)，则所求的回归方程为 ，其中a，b是待定参数：
由最小二乘法 得：1122211()()()________________nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxa
二、探究点拨
例1.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（ ）
A.^y=5.75-1.75x B.^y=1.75+5.75x
C.^y=1.75-5.75x D.^y=5.75+1.75x
例2 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156
150
132 128 130 116 104 89 93 76
54
（1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
（3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数.
三、总结提升
1．求线性回归方程的步骤：
（1）作散点图
（2）据散点图判断两个变量具有线性相关关系
（3）求回归方程：
计算平均数yx,； 计算xi与yi的积，求∑xiyi; 计算∑xi2,∑yi2，
④将上述有关结果代入公式
1122211()()()________________nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxa
求b,a,写出回归直线方程． 2. 知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
四、高效训练
1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积
C.正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高
2.下列有关回归直线方程axby的叙述正确的是（ ）
①反映之间的函数关系与xy
②反映之间的函数关系与xy
③表示之间的不确定关系与xy
④表示最接近程之间真实关系的直线方与xy
3.由一组样本数据11(,)xy，22(,)xy，„，(,)nnxy得到的回归方程为ˆybxa，
那么下面说法不正确的有
A． 直线ˆybxa必经过点(,)xy
B． 直线ˆybxa至少经过点11(,)xy，22(,)xy，„，(,)nnxy中的一个
C． 直线ˆybxa中有a与b的的关系是abxy
D.直线ˆybxa和各点11(,)xy，22(,)xy，„，(,)nnxy的整体偏差
21()niiiybxa是该坐标平面上所有直线与这些点的整体偏差中最小的.
4.已知的x、y的取值如下表：
从散点图分析，y与x线性相关，
且回归方程为ˆ0.95yxa，
则a＝ 。
5.农民工月工资y（元）随劳动生产率x（千元）变化的回归方程为ˆ50080yx，下列判断正确的是（ ）
A、劳动生产率为1千元时，工资为80元
B、劳动生产率提高1千元时，工资平均提高80元
C、劳动生产率提高1千元时，工资平均提高580元
D、当月工资为1千元时，劳动生产率为2000元
五、学习反思 x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
