人教版数学高一课件 变量之间的相关关系-2.3.2 两个变量的线性相关

统计 备课人：刘老师

2.3 变量间的相关关系

2.3.1 变量之间的相关关系

2.3.2 两个变量的线性相关 整体设计

教学分析 变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间

的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在

不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.

教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学

生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性

回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的

错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.

三维目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确

定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的

线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

重点难点

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散

点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最

小二乘法的思想.

课时安排 2课时 教学过程

第1课时 导入新课

思路1 在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种

课题：§2.3.1变量之间的相关关系

一．教学任务分析:

（1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.

(2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断.

(3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用.

二．教学重点与难点：

教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系.

教学难点：理解变量间的相关关系.

三．教学基本流程:

通过具体实例说明变量之间的相关关系

↓

利用散点图认识变量间的相关性

↓

对现实问题中两个有关联变量的相关性作出判断

↓

巩固练习，小结、作业

四.教学情境设计:

1．创设情景，揭示课题

客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系.

生活中存在着许多相关关系的问题:

问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系.

问题2:粮食产量和施肥量之间的关系.

问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.

由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系.

2.两个变量的线性相关

问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:

年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61

2.3.3两个变量的线性相关（2）

授课日期: 姓名: 班级:

一、学习目标

知识与技能：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

二、学习重难点

重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

难点：变量之间相关关系的理解。

三、学法指导

认真阅读教材，独立完成学案，加强对求回归直线方程的理解，对公式要准确记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。

四、知识链接

1、相关关系与函数关系的异同点：

（1）相同点：

（2）不同点：

①：

②：

2、散点图：

3、用最小二乘法求回归直线系数ba,的公式：

回归系数：b

- 1 - 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关

选题明细表

知识点、方法 题号

变量相关的概念与判断 1,2,7,8

对回归方程的理解 3,4,5,6,9

求回归方程 10,11

利用回归方程进行预测 12,13

基础巩固

1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( C )

(A)都可以分析出两个变量的关系

(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系

(C)都可以作出散点图

(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系

2.如图是根据x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是( D )

(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④

解析:①②不具有相关关系,③为负相关,④为正相关,故选D.

3.某旅行社经市场调查知某旅游线路旅游人数y(人)与旅游单价

x(元/人)负相关,则其回归直线方程可能是( A )

(A)=-80x+1 600 (B)=80x+1 600

(C)=-80x-1 600 (D)=80x-1 600

解析:y与x负相关,排除B,D;而C中x>0时=-80x-1 600<0,不符合实际意义,排除C.故选A. - 2 - 4.下列有关回归直线方程=a+bx的叙述正确的是( D )

①反映与x之间的函数关系;

②反映y与x之间的函数关系;

③表示与x之间的不确定关系;

④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线.

(A)①② (B)②③

(C)③④ (D)①④

解析:=a+bx表示与x之间的函数关系,而不是y与x之间的函数关系.它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系.故①④正确.

5.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( D )