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第二十四讲功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
功不是能，功也不能变为能，只是能量转化的途径，转化多少能量，就需要做多少功。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
二、能量守恒定律1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.表达式ΔE减＝ΔE增。
3.基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
考点一功能关系的理解1．对功能关系的理解功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功能关系的应用(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)物体势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。
(3)物体机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。
【典例1】(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为34g。
此物体在斜面上能够上升的最大高度为h。
则在这个过程中物体()A．重力势能增加了mgh B．机械能损失了12mghC．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功14mgh解析：选AB加速度大小a＝34g＝mg sin 30°＋F fm，解得摩擦力F f＝14mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；机械能损失了F f x＝14mg·2h＝12mgh，故B项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ΔE k＝F合外力·x＝34mg·2h＝32mgh，故C项错误；克服摩擦力做功12mgh，故D项错误。
第二十二讲 动能定理及应用双基知识：一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量。
①动能是状态量，物体的动能与相应时刻或位置的瞬时速度一一对应。
②动能取决于物体的质量和速度的大小，与速度的方向无关。
2．公式：Ek ＝12mv2。
3．单位：焦耳(J)，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m2/s2。
4．矢标性：动能是标量，只有正值。
5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关。
中学物理中，一般选取地面为参考系。
6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12m v 22－12m v 21。
二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：W ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 21。
3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
如图所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R )。
对物块有W G ＋W f 1＋W f 2＝12m v 2－12m v 20对小球有－2mgR ＋W f ＝12m v 2－12m v 20。
考点一动能定理的理解1．动能与动能的变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。
ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能减少。
2．对动能定理的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。
第2讲 动能和动能定理【课程标准】 1.理解动能和动能定理。
2.能用动能定理解释生产生活中的现象。
【素养目标】物理观念：了解动能的概念和动能定理的内容。
科学思维：会用动能定理分析曲线运动、多过程运动问题。
一、动能 定义 物体由于运动而具有的能公式 E k ＝21mv 2矢标性 动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关状态量 动能是状态量，因为v 是瞬时速度 相对性 由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性动能的 变化物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12 mv 22 －12mv 21 。
动能的变化是过程量命题·生活情境滑滑梯是小朋友的乐趣所在，如图所示为一滑梯的实物图，水平段与斜面段平滑连接。
某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平滑道上。
整个过程小朋友的动能如何变化？ 提示：先增大后减小，最后变为0。
二、动能定理命题·科技情境荷兰埃因霍芬理工大学的太阳能团队研发出一款太阳能房车，车顶上配有一个8.8平方米的太阳能电池板，搭配60 kW·h的锂离子电池，最高时速可达120 km。
在晴朗的阳光下，该车一天可以行驶约730 km，而在电池充满电后，夜间行驶的续航里程也可以达到600 km。
(1)该款房车的能量转化关系是什么？提示：太阳能转化为电能，电能转化为动能和内能。
(2)若该款房车的质量为m，以恒定功率P启动，经时间t速度达到最大v，则房车受到的阻力在此过程中做的功是多少？提示：12mv2－Pt。
角度1 动能(1)质量大的物体，动能一定大。
( ×)(2)速度方向变化，物体的动能一定变化。
( ×)(3)动能不变的物体一定处于平衡状态。
( ×)角度2 动能定理(4)如果物体所受的合外力不为零，那么合外力对物体做的功一定不为零。
( ×)(5)合外力做功是物体动能变化的原因。
( √ ) (6)动能定理只适用于同时作用的力做功。
2022高考物理总复习教学案第24讲-动能动能定理7.4 动能动能定理7.5 重力势能一、教学目标1．明白得动能的概念：(1)明白什么是动能。
中动能的单位是焦耳(J)；动能是标量，是状态量。
(3)正确明白得和运用动能公式分析、解答有关问题。
2．把握动能定理：(1)把握外力对物体所做的总功的运算，明白得“代数和”的含义。
(2)明白得和运用动能定理。
二、重点、难点分析1．本节重点是对动能公式和动能定理的明白得与应用。
2．动能定理中总功的分析与运算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。
3．通过动能定理进一步加深功与能的关系的明白得，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识，这是本节的较高要求，也是难点。
三、教具投影仪与幻灯片若干。
四、要紧教学过程(一)引入新课初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地明白得这一概念及其与功的关系。
(二)教学过程设计1．什么是动能？它与哪些因素有关？这要紧是初中知识回忆，可请学生举例回答，然后总结作如下板书：物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。
下面通过举例说明：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。
因此说动能是表征运动物体做功的一种能力。
2．动能公式动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们明白，功与能紧密相关。
因此我们能够通过做功来研究能量。
外力对物体做功使物体运动而具有动能。
下面我们就通过那个途径研究一个运动物体的动能是多少。
用投影仪打出问题，引导学生回答：光滑水平面上一物体原先静止，质量为m，现在动能是多少？(因为物体没有运动，因此没有动能)。
在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v(如图1)，那个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？由于外力做功使物体得到动能，因此mv2确实是物体获得的动能，如此我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。
学科教师辅导讲义学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 物理 授课日期××年××月××日 时 间A /B /C /D /E /F 段主 题动能定理应用教学内容1、应用动能定理解决多过程问题2、应用动能定理解决变力做功教法指导：由老师仔细讲解动能定理的使用范围，并能分析如何使用动能定理解决各类问题。
一、动能定理的表达式的推导过程如下：，即1k 2k E -E W 合，由此总结出动能定理：合外力对物体做的总功等于物体动能的增量。
用动能定理求解一般比用牛顿运动定理结合运动学公式求解更为简便，同时使用动能定理求解变力做功、多过程问题等也是首要解题方法，需重点掌握。
二、解题方法（1）合外力做功是不同外力做功的代数和，注意正、负功的判断；（2）如果整个过程中受力变化，要注意分阶段研究，力和位移的时间的一致性；（3）动能的变化中，注意对速度大小的把控，对方向无要求；（4）对于一个系统而言，整体的合外力做功大小等于整个系统的动能的改变量。
三、应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
一、应用动能定理巧求变力的功教法指导：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
【例1】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C 点刚好停止。
学科教师辅导讲义 学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 物理授课日期××年××月××日 时 间A /B /C /D /E /F 段主 题 动能定理基础教学内容1、掌握动能定理2、知道动能定理的适用条件3、理解动能定理的推导4、能运用动能定理进行相关的分析和计算教法指导：由老师仔细讲解动能、重力势能的概念，并推导出做功与能量变化之间的关系。
让学生能够理解功与能量含义及动能定理的使用范围。
一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k 。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式：mgh，与零势能面的选取有关。
Ep2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W=ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
一、动能、重力势能教法指导：理解物体的动能是标量，与速度的方向无关；重力势能是一个相对物理量，它的大小与零势能面的选取有关，只有重力势能的该变量才与零势能面无关。
【例1】对于质量不变的同一物体,下述说法中正确的是( )A.动能相等时,速度必然相等B.动能不等时,速度必然不等C.速度相等时,动能必然相等D.速度不等时,动能必然不等【解析】动能是标量，没有方向的，速度是矢量，有方向的，动能相等的时候，由于m相等，所以v相等，这里的v是指速率，不是速度。
也就是说，速率相等，方向不同的话速度就不同了，因此A错。
同样道理，速率相等，方向不同就有相同动能，因此D也是错的。
【答案】BC【变式练习1】关于功和能的下列说法正确的是（）A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度【答案】BD【变式练习2】一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动【答案】BC【例2】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（）A．mgh B．mgH C．mg（H+h）D．mg（H-h）【解析】解物体的重力势能，首先要选择零势能面。
若以地面为零势能面，则小球开始下落处在零势能面上面高（H+h）处，故该处的重力势能为mg(H+h)。
【答案】B【变式练习1】打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)：（）A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J 【答案】C二、重力势能、重力势能的改变量及重力做功教法指导：功是实线能量转化的量度，不同性质的力做功时与其对应能量发生转化。
重力对物体做了功，一定会使物体的重力势能发生变化，重力做正功，则物体的重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能量。
重力做功与物体移动的路径无关，只跟它的起点位置和终点位置的竖直高度差有关。
【例3】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。
求：（1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功WG=mgh=40J。
由WG= -ΔEP得：40= -（EP2 –EP1）= -EP2，故2s末小球的重力势能为EP2= -40J。
（2）第2s 内物体下落的高度为Δh=15m ，故重力做功为WG=mg Δh=30J 。
因此，重力势能变化了ΔEP= -30J ，即减少了30J 。
【答案】（1）-40J ；（2）减少了30J 。
【变式练习1】一根长为2m ，重为200N 的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m ，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为 ( )A ．400JB ．200JC ．100JD ．50J【答案】D【变式练习2】在水平地面上平铺着n 块相同的砖，每块砖的质量都为m ，厚度为d 。
若将这n 块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？【答案】n 块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为2d。
当将它们叠放起来时，系统重心离地高度为2nd。
所以，至少需要做功mgd n n d nmg nd nmg E E W p p )1(212212-=-⋅=-=。
【变式练习3】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G ，A 、B 两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C 施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB 的重心位置 ( )A ．逐渐升高B ．逐渐降低C ．先降低后升高D ．始终不变 【答案】A三、动能定理分析恒力做功教法指导：直接根据动能定理解题，分析物体受力情况及对初末状态的动能。
【例4】如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )A ．W ＞12m v 2B －12m v 2AB ．W ＝12m v 2B －12m v 2AC ．W ＝12m v 2A －12m v 2BD ．由于F 的方向未知，W 无法求出【解析】对物块由动能定理得：W ＝12m v 2B －12m v 2A ，故选项B 正确．【答案】B【变式练习1】在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门，如图所示．球门高度为h ，足球飞入球门的速度为v ，足球的质量为m ，则红队球员将足球踢出时对足球做功W 为(不计空气阻力)( )A ．等于mgh ＋12m v 2B ．大于mgh ＋12m v 2C ．小于mgh ＋12m v 2D ．因为球被踢入球门过程中的运动曲线的形状不确定，所以做功的大小无法确定【答案】红队球员将足球踢出时对足球做功W 等于足球刚离开脚时的动能E k0，球在空中运动的过程中，根据动能定理有－mgh ＝12m v 2－E k0，由此可知红队球员将足球踢出时对足球做功W 等于mgh ＋12m v 2.四、动能定理分析变力做功教法指导：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
【例5】如图所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离；(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．【解析】(1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v2C R小球做平抛运动，有2R ＝12gt2，s ＝vCt 解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离s ＝2R.(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理－mg ·2R －Wf ＝12mv2C －12mv20 解得小球克服摩擦阻力做功Wf ＝12mv20－52mgR. 【答案】(1)2R (2)12mv20－52mgR 【变式练习1】如图所示，质量为1 kg 的物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g 取10 m/s 2)【答案】设物体克服阻力所做的功为Wf ，由动能定理得：mgh －Wf ＝12mv2－0 解得：Wf ＝32 J【变式练习2】如图所示，质量为 m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得的速度为v ，AB 的水平距离为s .下列说法中正确的是( )A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合力对小车做的功是12m v 2C ．推力对小车做的功是Fs －mghD ．阻力对小车做的功是12m v 2－Fs【答案】AB五、动能定理求动摩擦因素【例6】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．【解析】设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故【答案】【变式练习1】如图所示是一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R ＝0.1 m，轨道在C处与水平地面相切．在水平地面的D处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v0＝4 m/s，物块经轨道CBA后，最后又直接落到D点，已知CD的距离为x＝0.6 m，求物块与地面的动摩擦因数μ.(g取10 m/s2)【答案】0.25六、动能定理与汽车启动【例7】质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？【解析】(1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔEk，有当机车达到最大速度时，F=f．所以当机车速度v=36km/h时机车的牵引力根据ΣF=ma可得机车v=36km/h时的加速度【答案】（1）P=3.75×105W；（2）a=2.5×10-2m/s2【变式练习1】一总质量m＝30×103 kg 的列车以恒定功率P＝60×103 W从车站由静止出发行驶300 s，位移达到4 000 m，速度达到最大为20 m/s，则列车所受的平均阻力为多大？【答案】3×103 N（时间30分钟，满分100分，附加题20分）一、不定项选择题（每小题至少有一个选项）1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,下列说法中正确的是（）A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零；B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零；C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化；D．物体的动能不变，所受合力一定为零。
