8.3 动能定理知识点复习讲义知识点1一、动能1．物理学中___________________________________________________叫动能。
2．动能的大小跟运动物体的___________、___________有关。
物体的_________越大，____________越大，动能就_________。
3．（1）在物理学中，物体的动能表示为：_________________。
（2）动能是_________________量，是状态量。
（3）动能的单位：与功的单位相同，在国际制中都是_________________。
例题1：关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总为正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化例题2：质量为1kg的物体，自由下落2s，重力做功为__________，2s末物体的动能为__________。
（g取10m/s2）。
知识点2、动能定理1.动能定理的内容：___________________________________________________。
2．公式：W=________________或W=___________其中E k2表示一个过程的末动能12mv22，E k1表示一个过程的初动能12mv12。
知识点3、动能定理的应用应用动能定理解题的一般步骤：①确定研究对象，画出草图；②分析物体的受力情况，分析各力做功的情况；③确定物体的初、末状态；明确初、末状态的动能④列式求解；⑤对结果进行分析讨论。
常见应用 ①求力和位移1．从地面竖直向上抛出一物体，在运动过程中除受到重力外，还受到一大小恒定、方向始终与运动方向相反的空气阻力F 阻的作用。
距地面高度h 在0至3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示。
重力加速度取10m/s 2，该物体运动过程受到的空气阻力F 阻为（ ）A ．0.5NB ．1 NC ．1.5 ND ．2 N由动能定理可得上升过程满足1k1()mg F h E -+=∆阻下降过程满足2k2()mg F h E -=∆阻可知，图线的斜率表示物体受到的合外力，由图线分别可得7236=N=12N 3mg F -+阻 4824=N=8N 3mg F --阻 联立解得=2N F 阻，D 正确。
故选D 。
练习1．如图所示，一个小球（视为质点）从H =18m 高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB ，进入半径R =6m 的竖直圆环，且与圆环间动摩擦因数处处相等，当到达环顶C 时，刚好对轨道压力为零；沿CB 圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD ，且到达高度为h 的D 点时的速度为零，g =10m/s 2，所有高度均相对B 点而言，则h 值可能为（ ）A ．10mB ．11mC ．12mD ．13m 【答案】 A2．一架质量35.010kg m =⨯的喷气式飞机，从静止开始在跑道上滑行，经过距离25.310m s =⨯，达到起飞速度60m/s v =。
在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的0.02倍。
请根据动能定理求出飞机滑行时受到的牵引力。
【答案】41.810N ⨯3．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。
如图所示是滑板运动的轨道，AB 和CD 是一段圆弧形轨道，BC 是一段长14m 的水平轨道。
一运动员从AB 轨道上的P 点以6m/s 的速度下滑，经BC 轨道后冲上CD 轨道，到Q 点时速度减为零。
已知运动员的质量为60kg ，h =1.4m ，H =1.8m ，不计圆弧轨道上的摩擦，g 取10m/s 2。
求运动员： (1)第一次经过B 点时的速度大小； (2)第一次经过C 点时的速度大小； (3)在BC 轨道上运动时所受阻力的大小。
【答案】(1) 8m/s ；(2) 6m/s ；(3) 60N F =阻②求解变力做功例题分析．1如图所示，质量为m 的小球用长l 的细线悬挂并静止在竖直位置P 。
用水平拉力F 将小球缓慢地拉到Q 点的过程中，拉力F 做功为（ ）A ．cos mgl θB ．(1cos )mgl θ-C ．sin Fl θD ．Fl缓慢拉动过程中，可认为球的动能没有变化，则拉力做的正功在数量上等于重力做的负功，即()k cos 0F E W mg l l θ∆=--=所以(1cos )W mgl θ=-拉故选B 。
练习1．水上乐园有一末端水平的滑梯，质量为20kg m =的儿童从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。
如图所示，滑梯顶端到末端的高度 4.0m H =，末端到水面的高度 1.0m h =，重力加速度g 取210m/s ，该儿童视为质点，不计空气阻力．儿童的落水点到滑梯末端的水平距离为2.0m ，则该儿童下滑过程中克服摩擦力做的功为（ ）A ．200JB ．400JC ．600JD ．800J【答案】C2．如图所示，可以看成质点的小球质量为m ，从末端水平的圆弧轨道上最高点由静止开始沿轨道下滑，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在14圆弧面上。
已知轨道高度为h ，圆弧面的半径2R h =，圆弧面圆心与小球抛出点重合，下端与抛出点在同一竖直线上，圆弧面上M 、N 两点将圆弧面均分为三段。
空气阻力不计，重力加速度为g 。
若小球落在圆弧面上的M 点，求：（1）小球平抛的初速度v 0（2）小球从轨道上最高点释放到落到圆弧面上M 点的过程中克服摩擦力做的功W 克【答案】（1）06ghv （2）14W mgh =克3．运动员把质量为m =400g 的足球踢出后，某人观察到，他在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是h =5m ，在最高点的速度为v =20m/s 。
不考虑空气阻力，g 取10m/s 2。
请你根据这个估计：（1）足球在最高处的重力势能； （2）运动员对球做的总功。
【答案】（1）p 20J E mgh ==；（2）100J W =③传送带问题例题分析1．如图所示，一水平传送带始终保持恒定速率v 沿顺时针方向运行，将一质量为m 的物体轻放在最左端A 处，物体先做匀加速直线运动，随后与传送带共速做匀速直线运动。
则在整个过程中，下列说法正确的是（ ）A ．传送带对物体做的功为212mvB ．物体对传送带做的功为212mv -C ．传送带与物体间因摩擦产生的热量为2mvD ．传送带因传送物体而多消耗的电能为212mvA ．由动能定理可得2102f W mv =- 则传送带对物体做的功为212mv ，A 正确；B ．由运动学规律可得 物体的位移为12v s t =由动能定理可得2112fs mv =传送带的位移为2s vt =物体对传送带做的功为2f W fs '=-联立解得2f W mv =-B 错误；C ．传送带与物体间因摩擦产生的热量为()22112Q f s f s s mv =⋅∆=-=C 错误；D ．根据能量守恒定律可得2212E Q mv mv =+=电传送带因传送物体而多消耗的电能为2mv ，D 错误。
故选A 。
练习1．如图所示为一传送带装置模型，固定斜面的倾角为37θ=︒，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，可视为质点的物体质量3kg m =，从高 1.2m h =的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数10.25μ=，与水平传送带的动摩擦因数20.4μ=，已知传送带以5m/s v =的速度逆时针匀速转动，sin370.6︒=，cos370.8︒=，g 取210m /s ，不计空气阻力。
求：（1）物体从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中与传送带间的摩擦生热值； （2）物体第一次离开传送带后滑上斜面，它在斜面上能达到的最大高度。
【答案】（1）120J ；（2）0.6m 。
2．如图所示，两段半径均为1m R =的光滑圆弧AB 、CD 的左右两侧分别连接斜面和传送带，两个足够长的相同斜面的倾角均为37β︒=。
将一质量0.1kg m =可视为质点的小物块从右侧斜面的E 点静止下滑，同时传送带以速度3m/s v =顺时针转动。
物块第一次滑到传送带C 点时的速度为4m/s ，已知物块与传送带之间的动摩擦因数10.15μ=，与斜面间的动摩擦因数20.5μ=，传送带BC 长3m L =。
求：（1）物块经过圆弧最低点B 时（尚未滑上传送带），滑块对轨道的弹力；（2）若传送带以3m/s 的速度逆时针转动，物块第一次到达左侧斜面的最高点与D 点的距离； （3）若传送带以大于4m/s 的速度逆时针转动，物块在斜面上运动的总路程s 与传送带的速度v 之间的关系。
【答案】（1）3.5N ，方向竖直向下；（2）0.6m ；（3）若34m/s v >， 3.75m s =，若4m/s 34m/s v <≤，248s v -= ④ 多过程问题例题分析1．如图所示，质量为m 的物体由静止起沿斜面从高为1h 的A 点下滑到地面后，又沿另一斜面上滑到高为2h 的B 点．若在B 点给物体一个初速度，使物体从B 点沿原路返回到A 点，需给物体的最小初速为_______．从A 到B 由动能定理有12f ()0mg h h W --=从B 到A 由动能定理有212f 01()02mg h h W mv ---=-联立解得1022()g h v h -=2．如图所示，用水平拉力F 静止放在光滑水平地面A 处的物体，到达B 处时物体的速度大小为v ，此时若改用方向相反，大小为8F 的力作用在物体上，使物体能回到A 处，则物体回到B 处时的速度大小为________，回到A 处时的速度大小为________．A 到B 过程运用动能定理：212FL mv =对B 到C 再到B 过程运用动能定理：2211022W mv mv ='-= 故v ′=v ；对B 到A 过程运用动能定理：2211822A FL mv mv -＝联立解得：v A =3v ；练习1．如图所示，质量为30kg 的小朋友从37°的斜坡高处滑下，以4m/s 的速度通过斜坡上距水平面6m 高处的A 点后不再做任何动作，任其自由下滑，滑到水平面上后又滑行一段距离才停止。
已知小朋友与斜面、水平面的动摩擦因数均为0.25，斜面和水平面连接处平滑连接，空气阻力不计，由此可知该小朋友（ ）A ．运动过程中最大动能为1440JB ．运动过程中最大动能为2040JC ．在水平面上滑行了16mD ．在水平面上滑行了19.2m【答案】AD2．如图所示，在竖直平面内，斜面AB 与水平面BC 的夹角45θ︒=，连接处平滑，BC 右端连接光滑的四分之一圆轨CD ，其半径为0.2m R =。
