2022-2023学年人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)^2 k的图象和性质课时作业3
- 格式：docx
- 大小：76.93 KB
- 文档页数：7
文档推荐
-
二次函数课时作业(六)B页数:10
下载文档原格式
合集下载
人教版九级上册数学课件《二次函数y=a(xh)^+k的图象和性质》
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
6y
4
0,
20 9
2
（4，4） （5，4） (７，３） ● （8，3）
01 2 3 4
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
y
1 2
x
2向1个左单平位移y
1 2
(x1)2
向下平移 1个单位
y1(x1)2 1 2
人 教 版 九 级 上册数 学课件 《二次 函数y= a(xh)^ +k的图 象和性 质》
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
6y
4
0,
20 9
2
（4，4） （5，4） (７，３） ● （8，3）
01 2 3 4
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
人 教 版 九 年 级 级 上上 册册 数 数 学学 课课 件 件《：二2次2 .函1.数3《 y= a二(x次h)函^ +数ky的=a图( x象-和h)性^2 质+k的 》图 象和性 质(3)》 (共20 张PPT)
y
1 2
x
2向1个左单平位移y
1 2
(x1)2
向下平移 1个单位
y1(x1)2 1 2
人 教 版 九 级 上册数 学课件 《二次 函数y= a(xh)^ +k的图 象和性 质》
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
4 函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线__y_=_4_x_2____向左___
平移__1___个单位得到.
5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_x_2_-2__, 再向上平移3个单位得到抛物线_y_=_-_2_x_2+_1_____; 若向 左平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_（__x_+_2_）__2 __，向右平 移2个单位得到抛物线__y_=_-2_（__x_-2_）__2____.
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 3)2 4
y 1 x2 3 2
y 3 (x 5)2 4
y 1(x 6)2 2
小结 拓展
你认为今天这节 课最需要掌握的是
________________ ？
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
画出二次函数
y
1 2
(
x
1)
2、
y
1 2
(
x
1)2
人教版九年级上 二次函数的图像和字母系数之间的关系(20张ppt)
当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
(A )
解 析 配方：y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以顶点坐 标为(3，－4)，故选 A.
当堂检测
1．抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为 A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
抛物线有最低点，当 x 抛物线有最高点，当 x＝
最值 ＝－2ba时，y 有最小值， －2ba时，y 有最大值，
y 最小值＝4ac4－a b2.
y 最大值＝4ac4－a b2.
字母
关键点回顾
1.a>0 时，开口向上；2.a<0 时，开口向下. a
|a|越大，抛物线的开口程度___越__小___，|a|越小，抛物线的开口程度___越__大___.
y
1、点（1,a+b+c） a+b+c>0
2、点 (-1,a-b+c) a-b+c=0
●
-2 -1 o 1 2
x
3、点 (2,4a+2b+c) 4a+2b+c>0
4、点 (-2,4a-2b+c) 4a-2b+c<0
…………… ……………
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象如图所示，下列结论：
() A．1 B．2 C．3 D．4
C
由－12<0，得抛物线开口向下，①正确；关系 式写成了顶点形式，因此对称轴为直线 x＝－1，顶点坐标
为(－1，3)，②错误；③正确；由－12<0，当 x>1>－1 时， y 随 x 的增大而减小，④正确．故选 C.
人教版九年级数学上册22.1.3二次函数 的图像和性质(第一课时)
4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____
>2
x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方
，则k
<2
.
课堂检测
基础巩固题
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
向下平移1个单位.
>0
（2）函数y=-x2+1，当x
对称轴右侧y随x增大而减小
__________________________
探究新知
二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质
y=ax2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴（x=0）
y轴（x=0）
顶点坐标
（0,k）
（0,k）
最值
增减性
当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k
当x＜0时，y随x的
是 y轴 ，在 对称轴左 侧，y随着x的增大而增大；
在 对称轴右侧，y随着x的增大而减小.
探究新知
知识点 4
二次函数y=ax2+k的图象及平移
从数的角度探究
解析式
点的坐标
y=2x2-1
-1
(x, 2x2-1 )
+1
y=2x2
(x, 2x2 )
y=2x2+1
(x, 2x2+1)
函数对应值表
x
…
y=2x2-1
(0，-1)
y=x
2
探究新知
素养考点 1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
>2
x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方
，则k
<2
.
课堂检测
基础巩固题
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
向下平移1个单位.
>0
（2）函数y=-x2+1，当x
对称轴右侧y随x增大而减小
__________________________
探究新知
二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质
y=ax2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴（x=0）
y轴（x=0）
顶点坐标
（0,k）
（0,k）
最值
增减性
当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k
当x＜0时，y随x的
是 y轴 ，在 对称轴左 侧，y随着x的增大而增大；
在 对称轴右侧，y随着x的增大而减小.
探究新知
知识点 4
二次函数y=ax2+k的图象及平移
从数的角度探究
解析式
点的坐标
y=2x2-1
-1
(x, 2x2-1 )
+1
y=2x2
(x, 2x2 )
y=2x2+1
(x, 2x2+1)
函数对应值表
x
…
y=2x2-1
(0，-1)
y=x
2
探究新知
素养考点 1
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
实际问题与二次函数(一)几何图形面积问题(课件)-2022-2023学年九年级数学上册(人教版)
60 x
1 2
1
S
• x x 30 x ( x 30) 2 450
2
2
2
4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
18
不正确.
5.如何求自变量的取值范围？
0＜x≤18.
6.如何求最值？
由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.
【点睛】实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条______，它的对称轴是_______，顶
直线x=h
抛物线
点坐标是_______.
(h,k)
b
1
1
BQ=t∴S=S△ABC－S△PBQ= ×AB×CB－ ×PB×QB
2
2
1
1
= ×8×6－ ×（8－2t）×t=t2－4t+24（0≤t≤4）
2
2
9.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点
A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度
(1)求出S与x之间的函数关系式；
(2)求健身活动区域的面积S的最大值．
解：(1)由题意解得：
= 40 × 30 − 4 − 5 = −4 2 + 20 + 1200；
6 ≤ ≤ 10
例1.某社区委员会决定把一块长40m，宽30m的矩形空地改建成健身广场；
设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多5
1 2
1
S
• x x 30 x ( x 30) 2 450
2
2
2
4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
18
不正确.
5.如何求自变量的取值范围？
0＜x≤18.
6.如何求最值？
由于30＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.
【点睛】实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条______，它的对称轴是_______，顶
直线x=h
抛物线
点坐标是_______.
(h,k)
b
1
1
BQ=t∴S=S△ABC－S△PBQ= ×AB×CB－ ×PB×QB
2
2
1
1
= ×8×6－ ×（8－2t）×t=t2－4t+24（0≤t≤4）
2
2
9.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点
A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度
(1)求出S与x之间的函数关系式；
(2)求健身活动区域的面积S的最大值．
解：(1)由题意解得：
= 40 × 30 − 4 − 5 = −4 2 + 20 + 1200；
6 ≤ ≤ 10
例1.某社区委员会决定把一块长40m，宽30m的矩形空地改建成健身广场；
设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多5
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
(人教版)最新秋九年级上学期数学课件：22.1.3 y=a(x-h)2+k的图像和性质
1
3
11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到 y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 先向右平移4个单位，再向上平 移5个单位
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的
抛物y=线-解4析(x式-2为)2-3或y= 4(x-．2)2-3
12345
抛物线
开口 方向
y 1 x 22 2
2
向上
y 1 (x 2)2 3 2
向下
对称轴 直线x=-2
直线x=2
顶点坐标 （-2，2）
（2，-3）
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
当x=-2时, 最小值为2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当h>0时,向左平移h个单位 y=ax2
当h<0时,向右平h移 个单位
y=a(x-h)2
5.二次函数y=ax2的图象 和性质
抛物线 y=a2x (a>0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
向上 直线x=0
（0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y
随着x的增大而增大.
最值 当x=0时,最小值为0.
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__ 个单位，得到图像的对称轴是直线右x=3.2 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位， 再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的y=图-3像x，2-1先沿x轴向左平移３
3
11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到 y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
(2)y=(x+4)2－5 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 先向右平移4个单位，再向上平 移5个单位
12.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的
抛物y=线-解4析(x式-2为)2-3或y= 4(x-．2)2-3
12345
抛物线
开口 方向
y 1 x 22 2
2
向上
y 1 (x 2)2 3 2
向下
对称轴 直线x=-2
直线x=2
顶点坐标 （-2，2）
（2，-3）
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
当x=-2时, 最小值为2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当h>0时,向左平移h个单位 y=ax2
当h<0时,向右平h移 个单位
y=a(x-h)2
5.二次函数y=ax2的图象 和性质
抛物线 y=a2x (a>0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
向上 直线x=0
（0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y
随着x的增大而增大.
最值 当x=0时,最小值为0.
7．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__ 个单位，得到图像的对称轴是直线右x=3.2 8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右平移2个单位， 再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像． 9．把二次函数y=－2x 2的y=图-3像x，2-1先沿x轴向左平移３
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
22．1．3二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质（2）——二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x-h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x-h ）2的性质，并要会灵活应用； 一、复习：1．在同一直角坐标系内画出二次函数y ＝ 12 x 2，y ＝ 12 x 2+2，y ＝12 x 2-2的图象（草图），并回答：(1)三条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的图象有什么关系？ （2）二次函数y ＝ax 2＋k 的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？二、探索新知：1．二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2与二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝2x 2…… y ＝2(x －1)2 …… y ＝2(x+1)2……161284y 2x431－1 －2 －3 －4 0观察图像得：函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象相同点是： ； 不同的是：函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y ＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。
把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2；把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。
2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12 (x ＋1)2… … y ＝－12 (x －1)2……描点并画图．（1）、观察图象，填表：函数开口方向顶点 对称轴 最值增减性（对称轴右侧） 平移y ＝－12 (x+1)2y ＝－12(x －1)2三、整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋k y ＝a (x-h)2a>0a<0a>0a<0a>0a<0开口方向增减性（对称轴左侧）顶点坐标对称轴最值x= 时，y最值=平移对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 .6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；7．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．8．抛物线y=3（x－3）2可由抛物线y=3x2沿轴向平移个单位得到，也可以由抛物线y=3（x－7）2沿轴向平移个单位得到。
y=a(x-h)^2+k的图像和性质
二、探究学习
例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
y 1 x 2 ，y 1 (x 1)2 ，y 1 (x 1)2 2 ，并指出
2
2
2
它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 （1）列表：略
（2）描点：
1
（3）连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．6 所示．
观察：
它们的开口方向都向
，对称轴分别
为பைடு நூலகம்
、
、
，顶点坐标
分别为
、
、
．
请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
探索 你能说出函数 y a(x h)2 +k（a、h、k 是 常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标吗？
做一做：请填写下表：
函数解析式
图像的 对称轴
图像的顶点坐标
y 1 x2 2
y 1 (x 2)2 , 2
教
通过画图得出二次函数性质
材
（ 重
分点
析
、 难
教 点）学
准备
课件、三角尺
板
教授的知识要点
标题
例题
书
第 课时
年月 日 第 课时
个性备课
设
计 时序
教学操作过程设计（重点写怎么教及学法指导，含课练、作业安排）
一、情境引入
做一做
抛物线
开口 对称 顶点坐
方向 轴
标
y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶 点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平 移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 课堂作业：
人教版九年级数学上册第22章 数 二次函数 的图象和性质
( D)
. = − +
. =
−
−
. = − −
. =
−
+
例5：把二次函数 = − ²的图象向左平移6个单位长度后得到二次函
−
−
数 = − − ²的图象，则 = _____________,
. = _____________.
【题型三】抛物线y=a(x-h)2+k的图象与性质
例6:对于二次函数y=-5(x+4)²-1的图象和性质，下列说法正确的是
(D )
A.图象与y轴交点的坐标是(0,-1) B.图象的对称轴是直线x=4
C.图象的顶点坐标为(-4,1)
D.当x<-4时，y随x的增大而增大
构可以让水从公路的下面流过.
从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的解析式吗？
请大家在草稿纸上画出函数y=x2的图象的图象，同桌两个
将两张图象纸叠合，将其中一张纸分别向上、下、左、右
四个方向各平移一个单位长度.
你发现了什么？
自主探究
1. (1) 在同一直角坐标系中，画出 二次函数 =
=
思想.
如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图，它们是两条
抛物线，且关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4 cm，最低点C
在x轴上，高CH=1 cm，BD=2 cm.
你能求出右侧轮廓线DFE的函数解析式吗？
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍
交通，修筑于路面以下的排水孔道（过水通道），通过这种结
x的增大而减小
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.1.3二次函数y=a(x-h)^2 k 的图象和性质课时作业3
一，选择题
1．抛物线的顶点坐标为( )
A ． （，）
B ． （，）
C ． （，）
D ． （，）
2、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y 轴的交
点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A ．y=-（x+1）2+2
B ．y=-（x-1）2+4
C ．y=-（x-1）2+2
D ．y=-（x+1）2+4
3．二次函数
的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分
别是（ ）
A ．向上，直线x=3，（3，4）
B ．向上，直线x=﹣3，（﹣3，4）
C ．向上，直线x=3，（3，﹣4）
D ．向下，直线x=3，（3，4）
4．抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程
正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
34-343-4-3-4
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
5．抛物线y=﹣（x ﹣2）2+1的顶点坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，1）
C ．（1，2）
D ．（1，﹣2）
6．二次函数y=﹣3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣1，﹣2）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，﹣2）
D ．（1，2）
7．关于二次函数y=﹣4（x+1）2+3的说法正确的有（ ） ①顶点的坐标为（1，3）；
②对称轴为x=﹣1；
③x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大；
④函数图象与y 轴的交点坐标为（0，3）．
A ．1个
B ．2
C ．3
D ．4个
8．直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x ﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A ．（0，0）
B ．（1，﹣2）
C ．（0，﹣1）
D ．（﹣2，1）
二，填空题
9．将化成的形式为．
(21)(2)1y x x =-++()y a x m n 2=++
10．将二次函数3)2(2+-=x y 的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为；
11．抛物线的对称轴是． 12．将函数2(1)3y x =-+-的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函
数的解析式为．
13．将抛物线y=x2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
14．二次函数21
(4)52
y x =-+的对称轴、顶点坐标分别是，． 15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移2个单位，再向上平移4个单位，
则所得抛物线的表达式为．
16．对于二次函数22y x =与二次函数22(1)4y x =-+，请说出它们的两
个相同点：
（1）_____________________________；（2）
_____________________________；
再说出它们的两个不同点：
（1）_____________________________；（2）
_____________________________；
17．点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与
21(3)52
y x =---
y的大小关系为1y2y（填“＞”、“＜”、“＝”）.
2
18．如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：
（1）抛物线y2的顶点坐标_____________；（2）阴影部分的面积S＝___________；
（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．
19、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是。
20、把抛物线4
2+
y的图像向右平移3个单位，再向下平移2
+
x
=bx
个单位，所得图像的解析式为3
2
2+
-
x
y，则b的值为
=x
________________。
三，解答题
21．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性：
（1）()5322++=x y ， （2）()7342--=x y ， （3）()2132---=x y
22、已知抛物线()412+--=x y ，
（1）求此抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；
（2）根据图象指出取哪些值时y=0，y ﹤0，y ﹥0？
-1 或x > 3 时，y ﹤0 。
参考答案
一，选择题
1． A ；2、B ；3． A ；4． B ；5． A ；6． A ；7． B ；8．
C ；
二，填空题
9． 8
17)43(22-+=x y ；10． y=(x-4)2+1；11．直线x=3；12．y=(x+1)2 – 3
13． y=(x －5)2+2 或 y=x2－10x+27；14．直线x = 4 ; (4 ,5)；
15． y=2(x-1)2 +1
16．相同点：开口向上，开口程度相同，图像的都不在x 轴下方； 不同点：对称轴不同，最值不同，顶点不同 。
17．＜；18（1） （1，2）；（2） 2 ； （3）向上 ； （4） （-1，-2）
19、y ＝3（x ＋3）2－3 ；20、4；
21．（1）开口向上；对称轴：直线x=-3；顶点坐标（-3,5）；当x<-3
时，y 随x 的增大而减小，当x>-3时，y 随x 的增大而减小.
（2）开口向上；对称轴：直线x=3；顶点坐标（3,-7）；当x<3时，
y 随x 的增大而减小，当x>3时，y 随x 的增大而减小.
（3）开口向下；对称轴：直线x=1；顶点坐标（1,-2）；当x<1时，
y 随x 的增大而减小，当x>1时，y 随x 的增大而减小.
22、解：（1）令x= 0 代入函数关系式得y = 3 ，
所以与y轴交点坐标为（0，3）
令y= 0 代入函数关系式得-(x-1)2 +4 = 0
解得x1 = 3, x2 = -1 ;
所以与x轴交点坐标为（3，0）、（-1，0）（2）当x= 3 或-1 y=0 ;
当-1<x<3时，y﹥0；
当x< -1 或x > 3 时，y﹤0 。