九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第2课时作业课件新版华东师大版

y
-
x2 10
6 10
x
8 5
运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离
地面的高度。 （1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平 距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置 的水平距离是多少？
（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？
y
x
解：（1）由抛物线的表达式得： x2 6 8
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是 方程ax2+bx+c=0的解的近似值。
（1）方程 x2 6x 8 0的解是什么？
（2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数 y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点横坐标。
2、知道二次函数y=ax2+bx+c的函数值y，就对应 点自变量的值，只需要把y的值代入函数式解方 程，方程的解就是y的对应值。
∴ x1= x2=
2 3
∴
与x轴交点的横坐标为（
2 3
，0）
3y x2 - 2x 3
解
x2 - 2x 3 0
a=lt;0
此方程无解，所以，抛物线y=x2-2x+3与 x轴没有交点。
2. 已知二次函数y x2 6x 8 的图象，利用图象
回答问题：
2.1 - x 10 10 5
即 x2-6x+5=0
解得 x1=1 x2=5 当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水 平距离是1m或5m
（2）由抛物线的表达式得： x2 6 8

数根，∴b2－4ac＞0，故②正确；
③∵b＝2a，c＝－3a，∴3b＋2c＝6a－6a＝0， 故③正确；④∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与 x 轴相 交于点 A(－3，0)，B(1，0)， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝－1， ∵点 P(m－2，y1)，Q(m，y2)在抛物线上，且 y1＜y2， ∴m≤－1 或m－－1－2＜(m－－12＜)＞mm，－(－1)， 解得 m＜0，故④错误．故选 B. 【答案】B
【点拨】 利用待定系数法可得 y＝－x2＋x＋6＝－x－122＋
245，∴该抛物线的开口向下，故选项 A 正确； 该抛物线的对称轴是直线 x＝12，故选项 B 正确；
当 x＝－2 时，y＝0，根据抛物线的对称性，知当 x＝3 时，y＝0，即抛物线与 x 轴的交点坐标为(－2， 0)和(3，0)，故选项 C 不正确；
【点拨】 ①由题意得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋3)(x－1)＝
ax2＋2ax－3a，∴b＝2a，c＝－3a， ∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误； ②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴相交于点
A(－3，0)，B(1，0)， ∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实
7 [2023·牡丹江]如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－2， 0)，(3，0)．下列结论： ①acb＞0；②c＝2b；③若抛物线上有 点52，y1，(－3，y2)，－12，y3，则 y2＜y1＜y3； ④方程 cx2＋bx＋a＝0 的解为 x1＝12，x2＝－13. 其中正确的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1
5 若二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图，则m的值是
() A．－8 C．±8
B．8 D．6
【点拨】 m2－4×2×8＝0

于点 C(0，3)，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B，D.
(1)请直接写出点 D 的坐标； (2)求二次函数的表达式； (3)根据图象直接写出使一次函数值 大于二次函数值的 x 的取值范围．
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11
解：(1)D(－2，3)．
(2)设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c.
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4
判别情况：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴有两个交点，那么对应的 一元二次方程__有___两__个__不__相__等__的__实___数__根____；如果只有一个交点，那么对应的一 元二次方程___有__两__个___相__等__的__实__数__根____；如果没有交点，那么对应的一元二次方 程____没__有__实___数__根___，因而抛物线与 x 轴的交点情况可由对应的一元二次方程的 判别式予以判别．
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3
知识管理
1．二次函数图象与 x 轴的交点和一元二次方程根的情况之间的关系 交点情况：二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴的交点有三种情况： __有__两__个__交__点____、__有__一__个__交__点___、_没___有__交__点____．当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y＝0 时自变量 x 的值，即一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根．
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7
类型之二 二次函数图象与系数的关系 [2018·广安]已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，对称轴为直
线 x＝1，则下列结论正确的有_①___②__③__．(填序号) ①abc<0； ②方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根是 x1＝－1，x2＝3； ③2a＋b＝0； ④当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．

【想一想】 若要求抛物线y=3x2-2x+1与直线y=x+1的交点的横坐标,那
么需求哪个方程的解?并求出结果. 提示:若求抛物线与直线的交点的横坐标,即求方程3x2-2x+1= x+1的解,即为交点的横坐标.解得x1=0,x2=1.所以抛物线y=3x22x+1与直线y=x+1的两交点的横坐标为0和1.
【方法一点通】 求一元二次方程近似根的“四步法”
【自主解答】∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3, ∴顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1. 列表:
x -3 -2 -1 0 1 y 1 -2 -3 -2 1
描点、连线.
方法一:由图象知方程x2+2x-2=0的根近似为-2.7与0.7. 方法二:由图象知x2+2x-2=0的一个根在-3与-2之间, 当x=-2.5时,y=-0.75;当x=-2.75时,y=0.0625; 当x=-2.625时,y≈-0.3594;当x=-2.6875时,y≈-0.1523; ∵|2.75-2.6875|=0.0625<0.1, ∴方程x2+2x-2=0的一个近似根为-2.6875,x1≈-2.7; 类似地可以得到x2+2x-2=0的另一个在0与1之间的近似根 x2≈0.7.
【自主解答】选B.由已知得二次函数的表达式是y=-x2+3x+3.
所以ac<0正确;因为对称轴是x= 3 ,所以当x>1时,y的值随x值的 增大而减小,错误;将3代入y=-x2+22x+3得y=0,即3是方程ax2+
(b-1)x+c=0的一个根;方程-x2+2x+3=0的另一个根是-1,因为函 数y=-x2+2x+3开口向下,当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.

种方法
1.先画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,再列表取值,即在函数图
象与x轴的交点两侧的两个整数之间,根据精确度要求写出方程
的近似解. 2.把方程ax2+bx+c=0化为x2 b x c 然0.后分别画出函数
aa
y=x2和y b x的 c图象,交点的横坐标即是一元二次方程的
aa
解.
题组一:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 1.(2013·株洲中考)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m 的值是( )
【想一想错在哪？】已知函数y=(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2的图象 位于x轴的上方,求a的取值范围.
提示:函数y=(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2的图象位于x轴的上方, 说明该函数图象的开口向上,并且与x轴无交点,据此可知a23a+2>0,(a-1)2-8(a2-3a+2)<0.忽略隐含条件函数图象的开 口向上,导致解题过程出现错误.
3.（2013·常州中考）二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数且 a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1
0
1
2 34 5
y 12
5
0
-3 -4 -3 0 5 12
给出了结论：
二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3.
当 1 x 时 2，y<0.
2
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y
【解析】选C.根据表中函数的增减性,可以确定函数值是0时, x应该是大于1.1而小于1.2.所以解的整数部分是1,十分位是1.

◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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谢谢收看
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022

水流对应的二次函数的关系式．
图 26－3－2
第1课时 物体的运动轨迹等问题
学生小龙对于上述问题的具体解答过程如下： ①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的 铅垂线为纵轴，建立如图 26－3－2(b)所示的平面直角坐标系； ②设抛物线形水流对应的二次函数关系式为 y＝ax2； ③根据题意可得点 B 与 x 轴 的距离为 1 m，故点 B 的坐标 为(－1，1)；
第1课时 物体的运动轨迹等问题
目标突破
目标一 能解决物体运动轨迹中的已知抛物线问题
例 1 [高频考题] 一名男生推铅球，铅球行进高度 y(m)与水平距
离 x(m)之间的关系式是 y＝－112x2＋23x＋53，铅球运行路线如图
26－3－1.
(1)求铅球推出的水平距离；
(2)通过计算说明铅球行进
高度能否达到 4 m.
总结反思
小结 知识点 二次函数在实际问题中的应用(1)
1．物体的飞行路线中有很多抛物线模型，如铅球、篮球等的 飞行路线都是抛物线形，基于这点构造二次函数模型，应用二次函 数的基本知识解决相关问题，关键是从实际问题中抽象出二次函数 的数学模型．
第1课时 物体的运动轨迹等问题
2．理解几个特殊点．如飞行的最高点一般是抛物线的顶点，落 地点一般是抛物线与 x 轴的交点．
(3)王康：喷出的水流距水平面
的最大高度是 2.5 m；
(4)刘飞：水池的半径至少要为
2.5 m，才能使喷出的水流不至于落
在池外．
图 26－3－3
第1课时 物体的运动轨迹等问题
解：(1)当 x＝0 时，y＝45，故柱子 OA 的高度为54 m，所以张星的结论正
确； (2)因为 y＝－x2＋2x＋54＝－(x－1)2＋94， 所以抛物线的顶点坐标是1，49，