2020学年初三数学第5章《二次函数》课时作业(四)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练5.5用二次函数解决问题一、选择题1.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A.y=5﹣xB.y=5﹣x2C.y=25﹣xD.y=25﹣x22.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+433.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为()A.88米B.68米C.48米D.28米4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③5.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元6.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣x2D.y=x27.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米8.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(B)9.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．10.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()A.y=14(x+3)2 B.y=14(x-3)2 C.y=-14(x+3)2 D.y=-14(x-3)2二、填空题11.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t 2，高度为米.12.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来.13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2．15.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8m,以隧道底部宽AB 所在直线为x 轴,以AB 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线解析式为y=-12x 2+b,则隧道底部宽AB 是m.16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－112(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是m.三、解答题17.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y 与x 之间存在的关系为y=－12x 2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？18.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？19.甲、乙两人分别站在相距6m 的A，B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1m 的C 处发出一球，乙在离地面1.5m 的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4m.现以点A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式及飞行的最大高度.20.某公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?参考答案1.D2.D3.A4.D．5.C6.C.7.C8.B9.A10.B.11.答案为：4.9.12.答案为:20;13.答案为:0.514.答案为:12.5;15.答案为：816.答案为：10.17.解：∵a=－12<0，∴y 有最大值．当x=3时，y 最大=6.5，即小球能达到的最大高度是6.5m.18.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则y=12x(20－x)=－12x 2＋10x=－12(x－10)2＋50.∵－12<0，∴当x=10时，面积y 值取最大，y 最大=50.19.解：由题意得C(0，1)，D(6，1.5)，抛物线的对称轴为直线x=4.设抛物线的函数表达式为y=ax 2+bx+1(a≠0)，根据题意得ïîïíì++==-16365.142b a a b ,解得ïïîïïíì=-=31241b a .∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的函数表达式为y=-241x 2+31x+1.∵y=-241x 2+31x+1=-241(x-4)2+35，∴飞行的最大高度为35m.40≤x≤6060≤x≤80(且x 是整数)；(2)当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2x 2＋230x－6000=－2(x－57.5)2＋612.5.∴x=57或58时，W 最大=612(万元)；当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－x 2＋130x－3600=－(x－65)2＋625.x=65时，W 最大=625(万元).∴定价为65元时，利润最大；(3)3000÷5=600(万元).当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2(x－57.5)2＋612.5=600，解得x 1=55，x 2=60.当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－(x－65)2＋625=600，解得x 1=70，x 2=60.答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资.。

2020年人教版九年级数学上册课时作业二次函数函数图象性质二一、选择题1.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）2.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y33.已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )A.3B.5C.7D.不确定4.函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定5.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y16.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A.y=2x2﹣4B.y=2(x-2)2C.y=2x2+2D.y=2(x+2)27.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为( )A.2B.3C.4D.68.对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A.y =5(x-2)2+1B.y =5(x+2)2+1C.y =5(x-2)2-1D.y =5(x+2)2-110.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.y=﹣2(x﹣1)2+6B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6D.y=﹣2(x+1)2﹣6二、填空题11.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．12.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是13.用配方法将二次函数y=﹣0.5x2+x﹣1化成y=a(x﹣h)2+k的形式，则y= ．14.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________.15.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．16.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为17.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是18.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣0.5x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S= ．三、解答题19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

5.2 二次函数的图像和性质第1课时一、选择题1．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果二次函数y ＝(a －1)x 2的图像有最高点，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≠1 B ．a >1 C ．a <1 D ．a ＝13．已知二次函数 y ＝ax 2的图像经过点(1，－1)，则抛物线y ＝ax 2的开口( ) A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右4．对于关于x 的二次函数y ＝(m 2＋3)x 2，下列命题正确的是( ) A ．函数图像的开口方向不确定 B ．当m <0时，抛物线开口向下C ．函数图像的对称轴是y 轴，顶点是坐标原点D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大5．给出下列函数：①y ＝－3x ＋2；②y ＝3x；③y ＝2x 2；④y ＝3x .上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 的增大而增大”的是( )A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③6．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图像大致是( )二、填空题7．已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式_____________.8．已知抛物线y ＝x 2，在对称轴左边，随着x 的增大，y 的值________；在对称轴的右边，随着x 的增大，y 的值________.9．如图所示，A 是抛物线y ＝－x 2上一点，AB ⊥x 轴于点B .若点B 的坐标为(－2，0)，则点A 的坐标为________，S △AOB ＝________．10．若抛物线y ＝3x 2上有三点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (5，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________(用“<”号连接).11．把图中图像的代号，填在相应的函数表达式后面：y ＝3x 2的图像是________； y ＝13x 2的图像是________； y ＝－x 2的图像是________； y ＝－34x 2的图像是________．12.如图，⊙O 的半径为2，C 1是二次函数y ＝12x 2的图像，C 2是二次函数y ＝－12x 2的图像，则阴影部分的面积为________．三、解答题13．在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝4x 2，y ＝14x 2的图像.14.已知关于x的函数y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值．15．已知正方形的周长为C cm，面积为S cm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求当S＝1时正方形的周长；(4)根据图像，求当C取何值时，S≥4.链接听课例1归纳总结16．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B 的坐标为(1，1)．(1)求直线和抛物线的函数表达式．(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．17.建模思想汽车在行驶过程中要与前车保持一定的安全距离，以保证当前车紧急刹车时，两车之间有足够的距离保证安全．影响汽车制动效果的最主要因素有汽车的行驶速度和路面的摩擦系数．研究表明，速度为v(km /h )的汽车在某段公路上行驶，晴天时的刹车制动距离s(m )可由公式s ＝1100v 2确定；雨天行驶时，这一公式变为s ＝150v 2.在同一平面直角坐标系中，它们的图像如图所示．(1)如果行车速度是70 km /h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车制动距离相差多少？(2)如果行车速度分别是60 km /h 与80 km /h ，那么同在雨天行驶(相同的路面)，刹车制动距离相差多少？(3)你能根据图像说明为什么雨天时容易发生汽车追尾事故吗？参考答案1． B 2． C 3． B 4． C 5． B 6． D7．答案不唯一，如y ＝－x 28．减小 增大 9． (－2，－4) 4 10． y 2＜y 1＜y 3 11．③ ① ④ ② 12．2π 13．解：如图：14．解：∵函数y ＝(m ＋2)xm 2－m －10是二次函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2≠0，m 2－m －10＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－2，m ＝4或m ＝－3. 又∵当x>0时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＋2>0，∴m>－2，∴m ＝4. 15．解：(1)∵正方形的周长为C cm ， ∴边长为C4cm .由面积公式，得S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫C 42＝116C 2(C>0)．(2)列表、描点、连线，得函数S ＝116C 2(C>0)的图像，如图．C … 2 4 6 8 … S ＝116C 2…1412144…(3)根据图像知，当S ＝1时，C ＝4，即正方形的周长为4 cm . (4)根据图像知，当C ≥8时，S ≥4.16． 解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b. ∵A(2，0)，B(1，1)都在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，1＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2， ∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋2. ∵点B(1，1)在抛物线y ＝ax 2上， ∴1＝a ×12，解得a ＝1，∴抛物线y ＝ax 2的表达式为y ＝x 2.(2)存在符合题意的点D.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，∴点C 的坐标为(－2，4)．设点D 的坐标为(m ，m 2)， 则S △OAD ＝12|OA|·|y D |＝12×2·m 2＝m 2.∵S △OBC ＝S △OAC －S △OAB ＝12×2×4－12×2×1＝3，S △OBC ＝S △OAD ，∴m 2＝3，解得m ＝± 3.故存在符合题意的点D ，点D 的坐标为(3，3)，(－3，3)．17.解：(1)当行车速度是70 km /h 时，若在雨天行驶，刹车制动距离s ＝150×702＝98；若在晴天行驶，刹车制动距离s ＝1100×702＝49.故刹车制动距离相差98－49＝49(m )． (2)当行车速度是60 km /h ，在雨天行驶时，刹车制动距离s ＝150×602＝72；当行车速度是80 km /h ，在雨天行驶时，刹车制动距离s ＝150×802＝128.刹车制动距离相差128－72＝56(m )．(3)同样的速度，在雨天行驶时的刹车制动距离是在晴天行驶时的刹车制动距离的2倍，故雨天时容易发生汽车追尾事故．第2课时一、选择题1．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位长度，那么所得的抛物线对应的函数表达式是链接听课例1归纳总结( )A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)22．关于二次函数y ＝－(x －2)2的图像，下列说法正确的是( ) A ．是中心对称图形 B ．开口向上C ．对称轴是直线x ＝－2D ．最高点的坐标是(2，0)3．将函数y ＝x 2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A (1，4)的是( ) A ．向左平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向上平移3个单位长度 D ．向下平移1个单位长度4．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a (x ＋h )2的图像可能是( )5．若抛物线y ＝2xm 2－4m －3＋(m －5)的顶点在x 轴的下方，则( ) A ．m ＝5 B ．m ＝－1 C ．m ＝5或－1 D ．m ＝－5 二、填空题6．抛物线y ＝－2(x －3)2的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________． 7．二次函数y ＝－0.5x 2－1的图像的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标为________．8．抛物线y ＝13x 2＋5的图像可由抛物线y ＝13x 2向________平移________个单位长度得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________．9．把抛物线y ＝a (x －4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y ＝－3(x ＋h )2，则a ＝________，h ＝________.10．已知二次函数y ＝3(x －4)2的图像上有三点A (－1，y 1)，B (2，y 2)，C (5，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________(用“<”号连接)．11．若抛物线y ＝ax 2＋k 与抛物线y ＝3x 2的形状相同，且抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点坐标是(0，1)，则抛物线y ＝ax 2＋k 的函数表达式为_____________________．12．已知拋物线y ＝－13x 2＋2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是________．三、解答题13．已知抛物线y ＝a (x ＋h )2的对称轴是直线x ＝－1，且过点(2，－3)． (1)求抛物线的表达式； (2)求抛物线的顶点坐标；(3)当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？14．把函数y ＝12x 2的图像向右平移4个单位长度．(1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式；(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C ，并与直线y ＝x 分别交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，求△ABC 的面积．15.已知抛物线y ＝2x 2＋n 与直线y ＝2x －1交于点(m ，3)． (1)求m 和n 的值．(2)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，请说明理由．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A，C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的二次函数的图像经过点B，D.(1)用含m的代数式表示点A，D的坐标；(2)求这个二次函数的表达式．17.有这样一个问题：探究函数y＝6（x－2）2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝6（x－2）2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数y＝6（x－2）2的自变量x的取值范围是________；(2)下表是y与x的几组对应值：x …－3－2－101213724567…y …625382332836683322338m …求m的值；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；(4)结合函数的图像，写出该函数的一条性质：____________________________．参考答案1．B 2.D 3． D 4. D 5． B6．向下 直线x ＝3 (3，0) 7．向下 y 轴 (0，－1) 8．上 5 (0，5) y 轴 9． －3 2 10．y 3＜y 2＜y 1 11． y ＝3x 2＋1或y ＝－3x 2＋1 12． 5313． 解：(1)∵抛物线y ＝a(x ＋h)2的对称轴是直线x ＝－1， ∴－h ＝－1，解得h ＝1，∴抛物线的表达式可写为y ＝a(x ＋1)2. ∵抛物线y ＝a(x ＋h)2过点(2，－3)， ∴－3＝9a ，解得a ＝－13，∴抛物线的表达式为y ＝－13(x ＋1)2.(2)由(1)可知其顶点坐标为(－1，0)． (3)∵a ＝－13＜0，∴抛物线开口向下．∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大． 14．解：(1)y ＝12(x －4)2.(2)如图，抛物线y ＝12(x －4)2的顶点为C(4，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，∴A ，B 两点的坐标分别为(2，2)，(8，8)．分别过点A ，B 作AG ⊥x 轴于点G ，BH ⊥x 轴于点H ，则AG ＝2，GC ＝2，BH ＝8，CH ＝4， ∴S △ABC ＝12×(2＋8)×6－12×2×2－12×4×8＝12.15． 解：(1)∵抛物线y ＝2x 2＋n 与直线y ＝2x －1交于点(m ，3)， ∴将点(m ，3)代入y ＝2x －1，得3＝2m －1， 解得m ＝2，再将(2，3)代入y ＝2x 2＋n ， 得3＝8＋n ，解得n ＝－5. (2)有其他交点．根据(1)得出y ＝2x 2－5，将 y ＝2x －1与y ＝2x 2－5联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 2－5，y ＝2x －1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3，故抛物线y ＝2x 2＋n 与直线y ＝2x －1还有其他交点，其坐标为(－1，－3)． 16．解：(1)由B(3，m)可知OC ＝3，BC ＝m. ∵AC ＝BC ＝m ， ∴OA ＝m －3，∴点A 的坐标是(3－m ，0)． 由题意易知∠ODA ＝∠OAD ＝45°， ∴OD ＝OA ＝m －3，∴点D 的坐标是(0，m －3)．(2)∵二次函数图像的顶点为P(1，0)，且过点B ，D ， ∴可设该二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2. 将B ，D 的坐标代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧（3－1）2a ＝m ，（0－1）2a ＝m －3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，m ＝4.∴二次函数的表达式为y ＝(x －1)2.17.解：(1)x ≠2(2)当x ＝7时，y ＝6（x －2）2＝6（7－2）2＝625， ∴m ＝625.(3)该函数的图像如图所示：(4)答案不唯一，如函数图像关于直线x ＝2对称.第3课时一、选择题1．二次函数y＝(x＋1)2－2的图像大致是( )2．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为( )A．(1，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－1，3)3．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 ( )A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－14．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是( ) A．0，－4 B．0，－3C．－3，－4 D．0，05．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为链接听课例2归纳总结( )A．y1>y2>y3 B．y1<y3<y2C．y3>y2>y1 D．y2>y1>y36．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( ) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜07．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )A．函数图像与y轴的交点坐标为(0，1)B．函数图像的对称轴在y轴的右侧C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－38．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是( )A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－3二、填空题9．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x________时，y随x的增大而减小．10．抛物线y＝x2＋2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________.11．已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．12．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线相应的函数表达式是____________．13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．14．若抛物线y＝(x－2)2＋m与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是________．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③4a－2b＋c＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________(填写序号)．16．如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)，(4, 4)，抛物线y＝a(x＋m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为__________．三、解答题17．用配方法把二次函数y＝－2x2＋6x＋4化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再写出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.18．已知二次函数图像的顶点坐标是(－1，2)，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32. (1)求这个二次函数的表达式，并在图中画出它的图像；(2)求证：对任意实数m ，点M (m ，－m 2)都不在这个二次函数的图像上．19．已知点A (－2，n )在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． (1)若b ＝1，c ＝3，求n 的值；(2)若此抛物线经过点B (4，n )，且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P (x －1，x 2＋bx ＋c )的纵坐标随横坐标变化的图像．20.如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图像经过A (6，0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)设抛物线的顶点为M ，求△MAB 的面积；(3)设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，求证：MC ∥AB .参考答案1． C 2． A 3．C 4． A 5． A 6． B 7． D 8． B 9． <2 10． (－1，－1) x ＝－1 11．－5≤y ≤4 12．y ＝2(x ＋2)2－2 13． x ＝－1 14． (3，0) 15．①④ 16． 8 17．解：y ＝－2x 2＋6x ＋4 ＝－2(x 2－3x ＋94)＋4＋92＝－2(x －32)2＋172＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋（－32）2＋172.该函数图像的开口向下，对称轴为直线x ＝32，顶点坐标为(32，172)．18． 解：(1)依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋2.因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32在函数图像上，所以32＝a ＋2，解得a ＝－12，所以二次函数的表达式为y ＝－12(x ＋1)2＋2.画出其图像如图．(2)证明：若点M 在此二次函数的图像上，则－m 2＝－12(m ＋1)2＋2，即m 2－2m ＋3＝0，此方程无实数根，所以对任意实数m ，点M(m ，－m 2)都不在这个二次函数的图像上．19．解：(1)∵b ＝1，c ＝3，A(－2，n)在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴n ＝4＋(－2)×1＋3＝5.(2)∵此抛物线经过点A(－2，n)，B(4，n)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－2＋42＝1.∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4， ∴抛物线的表达式为y ＝(x －1)2－4. 令x －1＝x′，∴点P(x －1，x 2＋bx ＋c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y ＝x′2－4， ∴点P(x －1，x 2＋bx ＋c)的纵坐标随横坐标变化的图像如图． 20.解：(1)把(6，0)，(0，－6)分别代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－18＋6b ＋c ＝0，c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝－6. ∴这个二次函数的表达式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵y ＝－12x 2＋4x －6＝－12(x －4)2＋2，∴M(4，2)．易知直线AB 的表达式为y ＝x －6.设抛物线的对称轴交直线AB 于点N ，则N(4，－2)，∴MN ＝4， ∴S △MAB ＝S △MNA ＋S △MNB ＝12×4×2＋12×4×4＝12.(3)证明：令y ＝0，则－12x 2＋4x －6＝0，解得x 1＝2，x 2＝6，∴C(2，0)．由点的坐标可知△MAC 和△OAB 都是等腰直角三角形， ∴∠MCA ＝∠OAB ＝45°，∴MC ∥AB.。

2020年人教版九年级数学上册22.1《二次函数的图像和性质》课时作业一．选择题1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（ ）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（ ）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞03．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（ ）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（ ）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=26．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（ ）A．4B．4+4C．12D．2+47．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（ ）A．B．C．D．二．填空题8．函数y=ax2+c（a≠0）的图象是一条______，对称轴是______，顶点是______，当a＞0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______，当a＜0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______．9．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小．10．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为______．11．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是______．12．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为______．13．若抛物线y=x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m=______．14．若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为______．15．与抛物线y=﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为______．16．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是______．（用“＜”连接）三．解答题17．已知抛物线y=ax2+b过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大．18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．19．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．参考答案1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．B．7．B．8．答案为：抛物线，y轴，（0，c），向上，最低点，向下，最高点．9．答案为：向下，y轴，（0，﹣3），＜0，＞0．10．答案：c．11．答案为：①②③④12．答案为（3，﹣8）．13．答案为：2．14．答案为：y=x2+215．答案为y=x2﹣3．16．答案为y1＜y2＜y3．17．解：（1）把点（﹣2，﹣3）和点（1，6）代入y=ax2+b得，解得所以这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；（2）∵这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；∴对称轴x=0，∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．18．解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．19．解：∵抛物线的顶点为A（0，1），∴抛物线的对称轴为y轴，∵四边形CDEF为矩形，∴C、F点为抛物线上的对称点，∵矩形其面积为8，OB=2∴CF=4，∴F点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为y=ax2+1，把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+1．。

5.4　二次函数的图象和性质 一、选择题1. 抛物线y=（x-2）2 +3的顶点坐标是（ ）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）2. 把抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度长度，再向下平移3个单位长度长度，则平移后抛物线的表达式为（ ）A．y =-（x-1）2 +3 B．y=-（x +1）2 +3C．y =-（x-1）2-3 D．y=-（x +1）2-33. 若抛物线y =（k-7）x2-5的开口向下，则k的取值范围是（ ）A．k<7 B．k>7 C．k<0 D．k>04. 抛物线y =2x2-3的顶点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上5. 已知二次函数y=-x2+bx+c 中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表，点A（x1，y1），B（x2 ，y2）在函数的图象上，当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2 的大小关系正确的是（ ）x… 0 1 2 3 …y… -1 2 3 2 …A．y1≥y2 B．y1>y2 C．y1<y2 D．y1≤y26. 若把函数y= x的图象用E（x，x）表示，函数y =2x+1的图象用E（x，2x+1）表示，…，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（ ）A．向上平移1个单位长度长度平移得到 B．向下平移1个单位长度长度平移得到C．向左平移1个单位长度长度平移得到 D．向右平移1个单位长度长度平移得到7. 下列抛物线，开口最大的是（ ）A．y=-x2B．y=-x2C．y=-x2 D．y=-x28. 抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A．（1，2），直线x=1 B．（-1，2），直线x =-1C．（-4，-5），直线x=-4 D．（4，-5），直线x =49. 关于二次函数y=-2x2+3，下列说法正确的是（ ）A．它的开口方向是向上 B．当x<-1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（-2，3） D．当x=0时，y有最小值是310. 已知函数y=-3x2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x轴向上平移2个单位长度长度，y轴向左平移1个单位长度长度，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（ ）A．y =-3（x +1）2+2 B．y=-3（x-1）2-1C．y=3（x +1）2 +2 D．y=3（x-1）2-211. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与 y=（x-1）2的图象大致是（ ）A B C D12. 在二次函数y=ax2+bx+c中，b2=ac，且当x=0时，y=-4，则（ ）A．y最大值=-4 B．y最小值=-4 C．y最大值=-3 D．y最小值=-3二、填空题13. 将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2 + n 的形式，则mn =__________．14. 当x=______时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．15. 若抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为__________．16. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 ________ y2 （填“>”“<”或“=”）．17. 抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且当x=2时，y有最大值-5，该抛物线的关系式为____________．18. 若抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是_______．19. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，n=±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是_______．（填序号）三、解答题20. 把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单位长度长度．（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．21. 二次函数y=ax2-2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大．22. 已知抛物线y=（m-1）x2+m2-2m-2的图象开口向下，且经过点（0，1）．（1）求m的值．（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案一、1．A2．C 3．A 4．D 5．C 6．D　7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．-90 14．-1 15．4 16．>17．y=-2（x-2）2-5 18．3 19．①②③④三、20．解：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x=0，即y轴．（2）由y=-x2+2，列表如下：其函数图象如图：；（3）如图，当x=0时，y最大=2．21．解：（1）将（1，m）代入y=2x-1，得m=2×1-1=1．所以点P的坐标为（1，1）．将点P的坐标（1，1）代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1．即a=1，m=1．（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x2，所以当x>0时，y随x的增大而增大．（3）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．22．解：（1）由题意，得解得m=-1．（2）当m=-1时，抛物线的表达式为y=-2x2+1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．（3）因为抛物线y=-2x2+1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y随x的增大而增大．。

第5页 共5页2020年人教版九年级数学上册22.2《二次函数与一元二次方程》课时作业1. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图所示,若y<0,则x 的取值范围是()A. -1<x<4B. -1<x<3C. x<-1或x>4D. x<-1或x>32. 二次函数y=2x 2+mx+8的图象如图所示,则m 的值是 ( )A. -8B. 8C. ±8D. 63. 抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有公共点,则k 的取值范围是( ) A. k>- B. k ≥-且k ≠0 C. k ≥- D. k>-且k ≠04. 二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示,若一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根,则m 的最大值为 ( )A. -3B. 3C. -6D. 95. 如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是 ( )A. b 2>4acB. ax 2+bx+c ≥-6 C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为-5和-16. 若关于x 的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实根为x 1=-1,x 2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别是 ( )A. x 1=-1,x 2=3B. x 1=-3,x 2=1C. x 1=1,x 2=5D. 不能确定7. 函数y=mx 2+x-2m(m 是常数)的图象与x 轴的交点个数为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 1或28. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是.9. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是 ;ax2+bx+c-4=0的根的情况是__________;ax2+bx+c-2=0的根的情况是__________.10. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________11. 抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为.12. 如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为.13. 已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)= .14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(米)与滑行时间x(秒)之间的函数解析式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行米才能停下来.15. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y≥0,则x的取值范围是.16.已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的图象与x轴有两个公共点,求m的取值范围.(1)一变:已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4,不论x取何值,函数值总大于0,求m的取值范围.(2)二变:已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的顶点在x轴上,求m的值.第5页 共5页17. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax 2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax 2+bx+c>0的解集;(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围;(4)若方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围.18. 已知抛物线y=-x 2+4x-3与x 轴交于A,B 两点(A 点在B 点左侧),顶点为P. (1)求A,B,P 三点的坐标;(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线y=-x 2+4x-3,并根据图象写出x 取何值时,函数值大于零;(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.参考答案1. 答案为：B ；解析：由题图可知,抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=1,与x 轴的一个交点的坐标为(-1,0),易知该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0).观察图象可知,当-1<x<3时,y<0.故选B.2. 答案为：B ；解析：由题图可知,抛物线y=2x 2+mx+8的图象与x 轴有一个公共点,则Δ=b 2-4ac =m 2-4×2×8=0,解得m=±8.∵对称轴为直线x =-=-,且在y 轴左侧,∴m>0,则m= 8.故选B.3. 答案为：B ；解析：∵抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有公共点,∴kx 2-7x-7=0有实数根,则Δ=b 2-4ac ≥0,即49+28k ≥0,解得k ≥-, ∵y=kx 2-7x-7是抛物线, ∴k ≠0,∴k 的取值范围是k ≥-且k ≠0. 故选B.4. 答案为：B ；解析：解法一：利用函数与方程的关系解答.∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,∴a>0,-=-3,∴b 2=12a.∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根,∴Δ=b 2-4am ≥0,即12a-4am ≥0, 又∵a>0,∴12-4m ≥0,解得m ≤3,∴m 的最大值为3.解法二：新的二次方程相当于抛物线方程向上平移m 个单位长度,所以m 不能超过3,则m 最大值为3.5. 答案为：C ； A 图象与x 轴有两个不同的交点,所以b 2-4ac>0,即b 2>4ac. √ B 抛物线顶点为(-3,-6),开口向上,所以ax 2+bx+c ≥-6. √ C点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>m.×D 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为直线y=-4与抛物线的两交点的横坐标,由抛物线的对称性知,两横坐标为-5和-1.√6. 答案为：C ；解析：解法1:∵关于x 的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实数根为x 1=-1,x 2=3, ∴解得 则抛物线y=a(x+m-2)2-3=(x-3)2-3.令y=0,则(x-3)2-3=0,解得x 1=1,x 2=5,故抛物线y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别是x 1=1,x 2=5.故选C.解法2: ∵一元二次方程a(x+m)2=3两实根为-1,3,∴y=a(x+m)2-3与x 轴交点横坐标为-1,3.又y=a(x+m-2)2-3可由y=a(x+m)2-3向右平移2个单位长度得到,则y=a(x+m-2)2-3与x 轴的交点横坐标分别为x 1=-1+2=1,x 2=3+2=5.故选C.7. 答案为：D ；解析：当m=0时,原函数为y=x,与x 轴有一个交点;当m ≠0时,第5页 共5页Δ=b 2-4ac=12-4m ·(-2m)=1+8m 2>0,则图象与x 轴有两个交点综上所述, 图象与x 轴的交点个数为1或2.故选D. 8. 答案为：x<-1或x>59. 答案为：有两个相等的实数根;没有实数根;有两个不相等的实数根 10. 答案为：m ≤且m ≠111. 答案为：(0,-4) 12. 答案为：0<x<3 13. 答案为：9 14. 答案为：60015. 答案为：-3≤x ≤1 16.答案略；17.(1)答案为：x 1=1,x 2=3. (2)答案为：1<x<3. (3)答案为：x>2.(4)答案为：方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,即直线y=k 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点.二次函数y 的取值范围是由题图可知k<2.18.(1)答案为：令y=0,则-x 2+4x-3=0,解得x 1=1,x 2=3.则A(1,0),B(3,0). 由顶点坐标公式,得-=2,=1,即P(2,1). x … 0 1 2 3 4 … y … -3 0 1 0 -3 …作图如上所示.根据图象,得1<x<3时,函数值大于零;(3) 抛物线y=-x 2+4x-3=-(x-2)2+1,则将此抛物线向下平移一个单位长度后,得到抛物线y=-(x-2)2+1-1=-x 2+4x-4.。

2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)第二章 二次函数 4 二次函数的应用第1课时 利用二次函数的最值解决几何图形问题一、选择题1．用长8m 的铝合金制成如图形状的矩形框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2 D ．4m 22．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．18m 2B ．183m 2C ．243m 2D ．4532m 23．如图(2)是图(1)中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C 恰好在水面，且AC ⊥x 轴．若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( )A ．16940米B ．174米C ．16740米D ．154米4．如图，正方形ABCD 边长为1，E ，F ，G ，H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象正确的是( )A BC D5．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴相交于L，M两点，点N在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积为2的点N共有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中等腰直角三角形的腰长为10cm，则矩形ABCD的面积的最大值为()A．20cm2B．30cm2 C．40cm2D．25cm2二、填空题7．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_______米．8．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_______m2.9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，动点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，以每秒1cm 的速度向点C 运动，当出发_____秒时，△BPQ 的面积达到最大，最大面积是_____cm 2.三、解答题10．如图，P 为抛物线y ＝34x 2－32x ＋14上对称轴右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作P A 垂直x轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形P AOB ．若AP ＝1，求矩形P AOB 的面积．11．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？12．如图①是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．(1)求抛物线表达式．(2)求两盏景观灯之间的水平距离．参 考 答 案1.C2. C3. B4. B5. C6. D7. 268. 1449. 2 410. 解：∵P A ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1.当y ＝1时，34x 2－32x ＋14＝1，即x 2－2x －1＝0.解得x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.抛物线的对称轴为x ＝1，点P 在对称轴的右侧，∴x ＝1＋ 2.矩形P AOB 的面积为1＋ 2.11. 解：(1)设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ，∴BE ＝12a ，AB ＝32a .由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x .∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)．(2)∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300，∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米．12. 解：(1)由题意可得抛物线的顶点坐标为(5，5)，与y 轴的交点坐标是(0，1)．设抛物线所对应的二次函数表达式是y ＝a (x －5)2＋5.把(0，1)代入y ＝a (x －5)2＋5，得a ＝－425.所以y ＝－425(x －5)2＋5(0≤x ≤10)．(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4.所以4＝－425(x －5)2＋5.解得x 1＝152，x 2＝52.所以两景观灯间的距离为152－52＝5(m)．。

课时作业(八) [用逼近法求一元二次方程的近似根]一、选择题1.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值,判断方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是()x … 6.17 6.18 6.19 6.20 …y …-0.03 -0.01 0.02 0.06 …A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.202.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,作出如图K-8-1所示的图像,并求得一个近似根x≈-3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为()图K-8-1A.x≈4.4B.x≈3.4C.x≈2.4D.x≈1.43.[2019·梧州] 已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1<x2),则下列结论正确的是()A.x1<-1<2<x2B.-1<x1<2<x2C.-1<x1<x2<2D.x1<-1<x2<2二、填空题4.图K-8-2是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,根据图像可以得到方程ax2+bx+c=0的一个根在与之间,另一个根在与之间.(填整数)图K-8-25.观察下表:x … 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 …y=x2-2x-2 …-1.04 -0.75 -0.44 -0.11 0.24 0.61 …则一元二次方程x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)是.6.已知二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴有两个交点,其中一个交点的横坐标x1的取值范围是3<x1<4,则另一个交点的横坐标x2的取值范围是.三、解答题7.利用图像法求一元二次方程x2-2x-2=0的近似根.(精确到0.1)[数形结合思想] 利用图像解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,其交点的横坐标就是该方程的根.(1)利用图像解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y=和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的根;(2)已知函数y=-的图像如图K-8-3所示,利用图像求方程-x+3=0的近似根(结果精确到0.1).图K-8-3教师详解详析[课堂达标]1.C2.[解析] D∵抛物线与x轴的一个交点坐标约为(-3.4,0),抛物线的对称轴为直线x=-1, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标约为(1.4,0),则方程ax2+bx+c=0的另一个近似根为x≈1.4.故选D.3.A4.-101 25.[答案] x≈2.7[解析] ∵当x=2.7时,y=-0.11;当x=2.8时,y=0.24,且-0.11比0.24更接近0,∴一元二次方程x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)是x≈2.7.6.[答案] -2<x2<-1[解析] 由条件可知该二次函数图像的对称轴为直线x=1,所以图像与x轴的两个交点关于直线x=1对称.因为3<x1<4,所以-2<x2<-1.7.解:方程x2-2x-2=0的根是函数y=x2-2x-2的图像与x轴交点的横坐标.作出二次函数y=x2-2x-2的图像,如图所示.由图像可知方程有两个根,一个在-1和0之间,另一个在2和3之间.先求-1和0之间的根,当x=-0.7时,y=-0.11;当x=-0.8时,y=0.24,因此,x≈-0.7是方程的一个近似根.同理,x≈2.7是方程的另一个近似根.故一元二次方程x2-2x-2=0的近似根为x1≈-0.7,x2≈2.7.[素养提升][解析] (1)一元二次方程x2+x-3=0可以转化为x2-3=-x,所以一元二次方程x2+x-3=0的根可以看成抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标;(2)函数y=-的图像与直线y=-x+3的交点的横坐标就是方程-x+3=0的根.解:(1)x2-3(2)作出直线y=-x+3,如图所示:由图像可得,方程-x+3=0的近似根为x1≈-1.4,x2≈4.4.。