利用函数性质判定方程解的存在教学设计

4.1.1利用函数性质判定方程解的存在教学目标1.理解函数零点的意义，能够利用函数性质判定方程解的存在2.通过函数性质判定方程解的存在，培养数形结合的思想3.通过学习，初步体会事物间相互转化的辩证思想教学重难点重点：利用函数性质判定方程解的存在难点：方程实数解的存在区间的求解教学过程问题1 下列函数图像x轴的交点坐标和相应方程的根有何关系？（画出图象并分析）y=2x-4 与2x-4=0 y= x2－2x－3与x2－2x－3=0概括总结：函数的零点定义：我们把函数y=f(x )的图象与x轴交点的横坐标叫做函数y=f(x)的零点等价关系：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与X轴有交点⇔函数y=f(x)有零点示例·练习问题探究2概括总结零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，f(x)=0至少有一个实数解。

思考下列问题：问题1：函数f(x)在区间（a,b)上f(a)f(b)<0，是否一定有零点? 举例说明。

问题2 ：函数f(x)在区间（a,b)上有零点，是否一定有f(a)f(b)<0？举例说明。

问题3：函数f(x)在区间（a,b)上有零点，是否只有一个？举例说明。

总结出函数零点存在性定理注意事项：（1）函数y=f(x)的图象是连续不断地曲线（2）f(a)﹒f(b)<0 y=f(x)有零点，但不可逆（3）若f(a)﹒f(b)>0，不确定函数是否有零点示例·练习课后小结1.什么是函数的零点？2.如何使用函数性质判定方程解得存在？作业：P116.第3题[]实数解？为什么？内有没有在问方程已知函数0,1-0)(,3)(.22=-=x f x x f x []否存在零点。

上是在判断函数）（1,2-44)(.11-+=-x e x f x []并说明理由。

高中数学 4.1.1《利用函数性质判定方程解的存在》精品教案北师大版必修1一、教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.让学生了解函数的零点与方程根的联系；3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用；4。

培养学生动手操作的能力。

二、教学重点、难点重点：零点的概念及存在性的判定；难点：零点的确定。

三、复习引入例1:判断方程x2-x-6=0分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其图像为抛物线容易看出，f(4)>0,f(-4)>0由于函数f(x)点B (0,-6)与点C(4,6)必然穿过x轴,即在区间(0,4)内至少有点X1使f(X1)=0;同样,在区间(-4,0) 内也至少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两用心爱心专心 1个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点抽象概括●y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点,即f(x)=0的解。

●若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。

f(x)=0有实根（等价与y=f(x)）与x轴有交点（等价与）y=f(x)有零点所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点注意：1、这里所说“若f(a)f(b)<0,则在区间（a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解”指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解；2、若f(a)f(b)<0,且y=f(x)在（a,b）内是单调的，那么，方程f(x)=0在（a,b）内有唯一实数解；3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线；4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)>0, f(4)> 0，f(-2) f(4) >0；5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)<0但没有零点。

利用函数性质判定方程解的存在一、教材分析《利用函数性质判定方程解的存在》是北师大版教材必修一，第四章，第一节的内容。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，它与其它知识具有广泛的联系，而本节课“利用函数性质判定方程解的存在”就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。

本节内容起着承上启下的作用：在函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程根的存在，是函数图像与性质内容的延续。

函数零点的概念和函数零点存在的判定方法，这又是学习下一节“利用二分法求方程的近似解”的基础。

同时，本节课还是培养学生“数形结合思想”、“函数与方程思想”、“转化与化归思想”的优质载体。

二、学情分析学生已经具备了：(1)基本初等函数的图象和性质；(2)初步了解一元二次方程和相应二次函数的关系；(3)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。

缺乏的能力：(1)应用函数解决问题的能力还不强；(2)由特殊到一般的归纳能力还不够；(3)数形结合的思想敏锐性还有待提高。

三、教学目标：1.知识与技能：（1）能说出函数零点的概念（2）能归纳并叙述函数零点存在性定理（3）会判断函数零点的个数和所在区间2.过程与方法：经历“类比—归纳—应用”的过程；经历方程与函数的转化过程3.情感、态度与价值观：体验自主探究，合作交流的乐趣；体会事物间普遍联系的辩证思想四、教学重点、难点：重点：函数零点的概念，函数零点的判定方法。

难点：探究发现函数零点的存在性，利用函数的图像和性质判断函数零点的个数五、教法学法： 教法：启发—探究—讨论 学法：自主—合作—交流 六、教学过程：教学准备：导学案，多媒体 课时安排：1课时（一）设问激疑，创设情景 问题引入：求下列方程的根 前两个方程学生容易求解，后两个却无从下手，于是，引出本节课所要解决的问题，同时引入本节课题《利用函数性质判定方程解的存在》。

（二）启发引导，形成概念 探究（一）：函数零点的概念问题1：一元一次方程10x -= 的解?一次函数1y x =- 图像与x 轴交点坐标？方程的根与交点的横坐标有什么关系？问题2：给定二次函数y ＝x 2＋2x －3，（1）做出函数图像，观察函数的图像与x 轴的交点是什么？（2）方程x 2＋2x －3＝0的根是什么？（3）方程的根与交点的横坐标有什么关系？由问题1、2引出函数零点的概念，及函数零点与对应方程根之间的联系。

精 品 教 学 设 计1.1利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，发现并掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法。

让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想，培养学生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。

二、教学重点难点重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

三、教学程序设计(一)设问激疑，创设情景问题1一元一次方程10x -=的根和相应的一次函数()1f x x =-的图象与x 轴交点坐标有何关系？问题2一元二次方程2320x x -+=的根和相应的二次函数2()32f x x x =-+的图像与x 轴交点坐标有何关系？(二)启发引导，形成概念函数零点的概念：我们把函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。

等价关系：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点 例如：判断函数12y x =--零点的个数.解：通过分类讨论把绝对值函数转化为分段函数，作出 函数图像。

函数12y x =--的图像与x 轴有两个交点，所以函数有两个零点。

练习：求下列函数的零点：2(1).()56f x x x =-+(2).()21x f x =-(三)讨论探究，揭示定理思考：函数()y f x =在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数()y f x =一定有零点？观察函数()1f x x =-的图像，此函数在区间[]0,2上有没有零点？计算函数()1f x x =-在区间[]0,2的两个端点对应的函数值(0)f 和(2)f 的乘积，你能发现这个乘积有何特点？观察函数2()32f x x x =-+的图像，此函数在区间[]0,1.5上有没有零点？ 计算函数2()32f x x x =-+在区间[]0,1.5的两个端点对应的函数值(0)f 和(1.5)f的乘积，你能发现这个乘积有何特点？此函数在区间[]1.5,3上是否也具有这样的特点？结论：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b <, 那么函数()y f x =在区间(),a b 内至少有一个零点，即存在(),c a b ∈ , 使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。

利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标1．知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3．情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．自学导引给定的二次函数y＝x2＋2x－3，其图像如下：问题1：方程x2＋2x－3＝0的根是什么？提示：方程的根为－3,1.问题2：函数的图像与x轴的交点是什么？提示：交点为(－3,0)，(1,0)．问题3：方程的根与交点的横坐标有什么关系？提示：相等．问题4：通过图像观察，在每一个交点附近，两侧函数值符号有什么特点？提示：在每一点两侧函数值符号异号．新知自解1．函数的零点(1)函数的零点：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)函数y＝f(x)的零点，就是方程f(x)＝0的解．2．零点存在性定理若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在(a，b)内至少有一个实数解．1．方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．f(a)·f(b)<0只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数，如下图中的图(1)和图(2)．分别有4个零点和1个零点．3．函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，却不一定推出f(a)·f(b)<0如图．把握热点考向高频考点题组化考点一求函数的零点[例1]求下列函数的零点．(1)y＝－x2－x＋20；(2)f(x)＝x4－1.[思路点拨]先因式分解，再确定函数的零点．[精解详析](1)y＝－x2－x＋20＝－(x2＋x－20)＝－(x＋5)(x－4)，方程－x2－x＋20＝0的两根为－5,4.故函数的零点是－5,4；(2)由于f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，∴方程x4－1＝0的实数根是－1,1.故函数的零点是－1,1.[一点通]求函数的零点常用方法是解方程：(1)一元二次方程可用求根公式求解．(2)高次方程可用因式分解法求根．题组集训1．若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．解析：∵函数f (x )＝ax －b 的零点是3，∴3a －b ＝0，即b ＝3a .于是函数g (x )＝bx 2＋3ax ＝bx 2＋bx ＝bx (x ＋1)，令g (x )＝0，得x ＝0或x ＝－1. 答案：0，－12．讨论函数y ＝－(ax ＋3)(x －1)的零点．解：(1)当a ＝0时，由y ＝－3(x －1)＝0，得x ＝1；(2)当a ≠0时，令y ＝－(ax ＋3)(x －1)＝0，得(x ＋3a)(x －1)＝0， ①若a ＝－3，则(x －1)2＝0，得x ＝1，②若a ≠－3，则x ＝－3a或x ＝1. 综上所述，a ＝0或－3时，函数零点为1，a ≠0且a ≠－3时，函数零点为1，－3a. 考点二 零点个数的判断[例2] 判断下列函数有几个零点？(1)y ＝e x ＋2x －6；(2)y ＝log 2x －x ＋2.[思路点拨] 借助函数的单调性和图像解答．[精解详析] (1)∵y 1＝e x 在R 上单调递增，y 2＝2x －6在R 上单调递增，∴y ＝e x ＋2x －6在R 上单调递增．又f (0)＝1＋0－6＝－5<0，f (3)＝e 3＋6－6＝e 3>0.∴y ＝f (x )在(0,3)上有一个零点．从而知此函数只有一个零点；(2)函数对应的方程为log 2x －x ＋2＝0.即求函数y ＝log 2x 与y ＝x －2图像交点个数． 在同一坐标系下，画出两个函数的图像，如图，知有2个交点．从而函数y ＝log 2x －x ＋2有两个零点．[一点通]判断函数零点个数的方法主要有：(1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断．(2)用定理：零点存在性定理．(3)利用图像的交点：有些题目可先画出某两个函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的图像，其交点的横坐标是f (x )－g (x )的零点．题组集训3．函数f (x )＝x －4x的零点有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：令f (x )＝0，即x －4x＝0. ∴x ＝±2.故f (x )的零点有2个．答案：C4．设函数f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且f (－12)·f (12)<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根解析：∵f (x )在[－1,1]上是增函数且f (－12)·f (12)<0， ∴f (x )在[－12，12]上有唯一实根， ∴f (x )在[－1,1]上有唯一实根．答案：C5．若f (x )＝ax 3＋ax ＋2(a ≠0)在[－6,6]上满足f (－6)>1，且f (6)<1，则f (x )＝1的根的个数为________．解析：设g (x )＝f (x )－1，。

《利用函数性质判定方程解的存在》教案教学目标1.理解函数的零点，通过类比归纳，帮助学生提高数学抽象素养；2.理解函数零点存在性定理，通过合作交流，体验由直观想象到数学抽象的核心素养；3.会判断函数零点的个数和所在区间，帮助学生树立严谨的数学运算素养。

教学重难点重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定方法。

难点：探究发现函数零点的存在性。

教学方法启发式讲解，自主探究，合作探究等相结合教学过程一， 问题情境1.从图片上你看到了什么，有何启示？2.方程062ln =-+x x 有解吗？有几个呢？二，新课探究自主探究：从不同的角度看12-=x y 先让学生从形和数的角度看等式，接着当0=y 时，引导学生求出结果，再让学生从不同角度看0.5.T ：引导学生画图回答问题，师生共同总结，得出零点的概念函数的零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.注意：函数的零点 ⇔ 方程0=y 的根 ⇔ 函数)(x f y =图像与x 轴交点的横坐标. （数的角度） （形的角度）思考：零点是不是点？函数都有零点？活动一：学以致用快速抢答：函数)3)(2)(1()(-+-=x x x x f 零点个数为（）A.1B.-2C.(1,0) ,(-2,0),(3,0)D.1,-2,3 小试牛刀：用图像法求方程3)2(2-=-x x 的根。

T ：提示学生方程转化为函数角度。

合作探究：小马过河了吗？观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定说明小马已经成功过河？问1：如果将河流抽象成x 轴，将小马前后的两个位置抽象为A 、B 两点。

请问当A 、B 与x 轴满足 怎样的位置关系时，AB 间的一段连续函数图象与x 轴一定有交点（即小马的运动轨迹一定经过小河）？并画出函数图像。

问2：结合所画图像，试用恰当的数学语言表述小马在什么情况下一定成功过河呢？零点存在性定理：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b ）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0B在区间(a,b) 内至少有一个实数解.思考：1，有零点一定有f （a ）f （b ）<0吗？（定理不可逆）2，定理中的[a,b]可以改为（a,b ）吗？T ：引导学生画图解释活动二：思维提升简单巩固：判断方程01543=-+x x 在在[1，2]内实数解的存在性。

北师大版高中必修11.1利用函数性质判定方程解的存在课程设计一、课程设计目的本次课程设计的目的是让学生通过掌握函数的性质来判定方程解的存在，培养学生的思维逻辑能力和问题解决能力，提高学生的数学分析能力。

二、课程设计内容1. 知识点梳理在开始设计课程之前，需要对本课程涉及的知识点进行梳理，以便于更好地展开课程的教学。

知识点：•函数的单调性、奇偶性、周期性等性质；•方程的基本性质；•利用函数的性质判定方程解的存在。

2. 教学过程设计第一步：引入知识点首先，需要对本节课程所要讲解的知识点进行引入，直接介绍函数特性和方程基本性质相对较为枯燥，不利于引起学生的兴趣。

因此，我们可以通过引入一个生动的例子，来吸引学生的注意力，如2020年疫情期间全国范围内关闭了不少公园，现在需要重开公园，但是为了防止人员聚集，需要控制公园游客人数不超过100人。

问题来了：如何才能确定一个公园每天能接待多少游客？第二步：学习函数的性质接下来，让学生了解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

通过多组函数图像的分析和对比，让学生对这些性质产生深刻印象，从而能够灵活应用这些性质解决问题。

第三步：学习方程的基本性质本步骤主要介绍方程的基本概念和基本性质，例如方程的解集、方程解的存在性等。

第四步：利用函数性质判定方程解的存在本步骤是本节课程的重点，让学生通过掌握函数的性质来解决具体问题。

例如通过分析公园人数限制问题，对到达速度进行限制，根据函数的单调性和定义域和值域的关系判定方程是否有解，从而求出每个公园每天可以接待的最大游客数量。

三、课程设计实施1.课程时间：本次课程预计需2学时，每个学时为45分钟。

2.教学方法本节课程采用讲授和讨论相结合的方式进行。

首先，讲解函数和方程的基本概念，然后通过引入一个实例，让学生通过讨论的方式来解决问题，同时辅以多组函数图像进行对比和分析，加深学生对函数性质的理解。

最后，对实例进行详细的分析和解答，让学生对函数性质和方程的基本性质有更加深入的认识。

§4.1函数与方程§4.1.1利用函数的性质判断方程解的存在一、课标知识与能力目标1. 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根在的联系，判断一元二次方程根在存在性及根的个数。

2. 掌握函数零点的判断方法，能将方程的根的讨论与函数零点结合，正确运用数形结合方法。

3. 理解二分法的意义，掌握二分法解题的思想和方法。

二、教材知识知识点：函数零点概念对于函数()()D x x f y ∈=，我们把使()0f x =的实数x 做函数的零点。

△如何理解函数零点函数零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零。

并不是所有函数都有零点。

若函数()y f x =有零点，则零点一定在函数定义域内。

△ 函数零点的意义：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点。

⇔函数()y f x =有零点三、典型例题例1.判断下列函数是否有零点，若有，有几个零点？()()1f x ax a R =+∈，✍()224f x x x =++，✍()31log f x x =+，○4()23x f x x =-。

解析：○1 ()()1f x ax a R =+∈，当0a =时，()1f x =，无零点，当0a ≠，有一个零点，1x a=-， ○2令()2240f x x x =++=， 22414120∆=-⨯⨯=-<,方程2240x x ++=无实数根。

函数()224f x x x =++不存在零点。

○3令()31log 0f x =-=，解得3x =，函数()31log f x x =-，有一个零点3x =，○4令()230x f x x =-=即23x x =，方程23x x =的实数解的个数就是函数23x y y x ==与的交点的个数。

画出函数图象（如图）由两个函数图象可知。

两个图象只有一个交点。

方程230x x -=只有一个实数根。

函数()23x f x x =-有一个零点。

利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标：（1）知识与技能目标了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；（2）过程与方法目标培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（3）情感态度与价值观目标培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法， 形成严谨的科学态度。

二、教学重点：函数零点概念，函数零点与方程根之间的联系三、教学难点：准确理解零点存在性定理四、教学方法：引导启发法、问题法五、学习方法：合作探究法六、教学流程（一）设置情景，导入新课问题1、求方程240-=x 和方程2230+-=x x 的实数根.问题2、画出函数42-=x y 和函数322-+=x x y 的图像，写出其与x 轴的交点坐标. 问题3、观察问题1中方程的根和问题2中函数与x 轴的交点的横坐标，说说它们之间的关系.【设计意图】：开门见山，通过对比学生熟知的函数与对应方程根，为得到零点概念做好铺垫.结论：方程f (x )＝0有几个根，y ＝f (x )的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．（二）引导探究，获得新知探究（一）：零点的概念1、函数零点．概念：对于函数y ＝f (x )图像与横轴的交点的横坐标叫做函数y ＝f (x )的零点．说出下列函数的零点：11()(1)()2f x x x =+-、 ()(1)(2)(3)f x x x x =-+-2、【设计意图】：及时矫正“零点是交点”这一误解．注意：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f (x )＝0的根．练习：1、求下列函数的零点：22(1)()34(2)()lg(44)=-++=+-f x x x f x x x【设计意图】使学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）【交流】：明确了函数零点和方程的解之间的关系，那么求方程的解可以转化成什么问题？【结论】：方程的解可以通过函数的性 质来确定，函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数.【设计意图】让学生明白有些方程问题可以转化为函数问题来求解，有些函数问题有时也可转化为方程问题来解决，这正是方程与函数思想的重要之所在。

北师大版高中必修11.1利用函数性质判定方程解的存在教学
设计
一、教学目标
1.能够掌握利用函数性质判定方程解的存在的方法；
2.能够应用函数性质判定方程解的存在。

二、教学重点
利用函数性质判定方程解的存在。

三、教学难点
如何应用函数性质判定方程解的存在。

四、教学内容与步骤
1. 导入环节
1.给学生介绍本次课要讲的内容：利用函数性质判定方程解的存在；
2.预测一下学生会有哪些困难。

2. 模块讲解
1.首先，讲解什么是函数性质；
2.然后，讲解如何利用函数性质判定方程解的存在；
3.最后，通过案例演示如何应用函数性质判定方程解的存在。

3. 练习环节
1.布置课后作业，在家里通过习题来巩固学习内容；
2.在课堂上安排一些练习题，检测学生对于本节课程的理解程度。

4. 总结环节
1.对本节课的主要内容进行回顾；
2.强化学生对本节课内容的记忆；
3.宣布下一节课的主题和内容。

五、教学反思
本节课教学内容难度较高，理论性比较强。

带课老师在导入环节中很好地预测
了学生可能会出现的困难，让学生可以准备好，更好地接受教学内容。

在模块讲解中，老师通过案例演示的方式让学生更好地理解了如何应用函数性质判定方程解的存在，提高了学生的学习兴致和学习效果。

在练习环节中，老师通过课堂和课后的练习，帮助学生巩固了本节课的内容。

本节课虽然效果不错，但也有一些不足之处。

在讲解中可能需要注意语速和表
达清晰度，避免学生出现听不懂的情况。

另外，在课后作业的布置上，需要够详细，让学生有足够的练习时间和机会。