2020—2021学年北师大版八年级数学上册课件：第七章检测卷

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》单元综合练习题（附答案）1．如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（）A．BC B．CG C．EH D．HG2．三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定3．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4D．∠1＝∠24．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角5．若三角形三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（）A．60°B．30°C．20°D．40°7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°8．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A﹣∠B＝90°9．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．两直线平行同位角相等B．对顶角相等C．若a＝b，则a2＝b2D．若（a+1）x＞a+1，则x＞111．5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游．小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺．如果只去一个景点，小明应该选择去（）A．玉泉观B．伏羲庙C．南郭寺D．李广墓12．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙13．在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是和．14．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．16．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝．17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝度．18．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．（用度数表示）19．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．20．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为．组合连接a⊕b b⊕d d⊕c21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．22．如图∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED，那么DE ∥BF吗？请说明理由．23．在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（），∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（），∴∠DCE＝∠D（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）24．已知：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，EF分别交AB和CD于点P和Q，射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，求证：∠BPR＝∠DQS．25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC和∠DAE的度数．26．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．参考答案1．解：结合图形可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，GH．故选：D．2．解：∵三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，∴a∥c，故选：B．3．解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选：C．4．解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选：D．5．解：∵三角形三个内角度数之比为1：2：3，∴可以假设三个内角分别为x.2x，3x．∵x+2x+3x＝180°，∴x＝30°，∴三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，∴△ABC是直角三角形．6．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：D．7．解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．8．解：根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°．A、∠A+∠B＝∠C成立，则∠C＝90°；B、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°；C、∠A＝90°﹣∠B，即∠A+∠B＝90°所以∠C＝90°；D、∠A﹣∠B＝90°，那么∠A＞90°，一定不是直角三角形．故选：D．9．解：①每一个外角都等于60°的多边形是正六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选：B．10．解：A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；C、“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是“若a2＝b2，则a＝b”，因为a2＝b2，则a＝±b，所以逆命题错误，故是假命题；D、“若（a+1）x＞a+1，则x＞1”的逆命题是“若x＞1，则（a+1）x＞a+1”，逆命题中若a+1＜0，则（a+1）x＜a+1，所以逆命题错误，故是假命题．故选：A．11．解：姑姑的意见中有两个景点，必须选择其中的一个．若选去玉泉观，按爸爸妈妈的意见就得还去一个景点：伏羲庙，这与只去一个景点相矛盾，所以不可取．若去南郭寺，与爷爷奶奶、爸爸妈妈的意见均不矛盾．所以应去南郭寺．故选：C．12．解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．13．解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．故答案为：两；平行；相交．14．解：（1）∵a∥b，b∥c，∴a∥c；（2）∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为：a∥c，a∥c．15．解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．16．解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．17．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A＝180°，即2x+2x+x＝180°，所以x＝36°，∠C＝2x＝72°．在直角三角形BDC中，∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．故填18°．18．解：如右图所示，∵∠1＝∠C+∠2，∠2＝∠A+∠D，∴∠1＝∠C+∠A+∠D，又∵∠1+∠B+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案是：180°．19．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．20．解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；结合后两个图可以看出：d代表圆；因此a代表线段，c代表三角形，∴图形的连接方式为a⊕c故答案为：a⊕c．21．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．22．解：DE∥BF，理由是：∵∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，∴∠CDE＝∠ABF，∵∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF．23．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．24．证明：∵AB∥CD，∴∠BPQ＝∠DQF，∵射线PR和QS分别平分∠BPF和∠DQF，∴∠BPR＝∠RPQ＝∠BPQ，∠DQS＝∠SQF＝∠DQF，∴∠BPR＝∠DQS．25．解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠BAE＝40°，又∵∠B＝60°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝100°．又∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AEC﹣∠ADE＝100°﹣90°＝10°．26．解：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（四川成都专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八年级上册第1章~第4章。

5．难度系数：0.65。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．下列计算结果正确的是（ ）A ．3+=B ´=C =D ．22=2．下列说法不正确的是（ ）A ．y 轴上的点的横坐标为0B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5C ．若点()2,3A a ---在第四象限，那么2a <-D ．若0xy >，那么点(),Q x y 在第一象限【答案】D【解析】解：A ．y 轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意；B ．点()2,5P -到x 轴的距离是5，说法正确，不合题意；C ．若点()2,3A a ---在第四象限，则20a -->，解得2a <-，说法正确，不合题意；D ．若0xy >，则0x >，0y >，或0x <，0y <，因此点(),Q x y 在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意；故选D ．3．如图，以Rt ABC △的两直角边为边向外分别作两个正方形，以Rt ABC △的斜边为直径向外作半圆，若半圆的面积为8π，则两个正方形的面积的和为（ ）A ．32πB ．64C ．8πD ．164．关于函数21y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．图象必经过点()0,1B ．图象经过第一、三、四象限5操作：{}{}{}727288221®=®=®=第一次第二次第三次，即对72进行3次操作后变为1，对整数m 进行3次操作后变为2，则m 的最大值为（ ）A ．80B ．6400C ．6561D ．6560【答案】D6．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（）A．①②B．①②③C．①③D．②③)1,1，(―1,1)，∴①1,0，()在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②，∴曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③正确；故选∶D ．7．如图，长方形纸片ABCD ，6cm 8cm AB BC =，=，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AEF△的面积为（ ）A ．754B ．18C ．214D ．6948．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，¼，正方形，使得点1A 、2A 、3A 、¼，在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，¼，在y 轴正半轴上，则点251B 的坐标为（ ）A ．()2502512,21-B ．()2512512,2C ．()2522512,21-D ．()2502512,21+【答案】A【解析】解：在1y x =-中，令0x =，得1y =-，令0y =，得1x =，所以直线1y x =-与x 轴交于点1(1,0)A ，与y 轴的交点坐标为(0,1)-，因此有1111111OA A B B C OC ====，112A B A △、223A B A △、334A B A △，L 都是等腰直角三角形，所以点1B 的横坐标为012=，纵坐标为1121=-，点2B 的横坐标为122=，纵坐标为212321+==-，点3B 的横坐标为242=，纵坐标为3124721++==-，点4B 的横坐标为382=，纵坐标为412481521+++==-，LL 点251B 的横坐标为2502，纵坐标为25121-，即点()2502512,21-.故选A ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．已知某个点在第二象限，且它的横坐标与纵坐标的和为3，请写出一个符合这样条件的点的坐标 ．11．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为()3,4,5，可以看作()2221,22,21-´+；同时8，6，10也为勾股数组，记为()8,6,10，可以看作()2231,32,31-´+．类似的，依次可以得到第三个勾股数组()15,8,17．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ．【答案】()35,12,37【解析】上述四组勾股数组的规律是：222222222345,6810,81517+=+=+=，即()()()22222121n n n -+=+，∴()()()22222612661-+´=+所以第5个勾股数组为()35,12,37，故答案为：()35,12,37．12．y 与x 之间的函数关系可记为()y f x =．例如：函数2y x =可记为()2f x x =．若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数．例如：2()f x x =是偶函数，()f x x =是奇函数．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()51f x x =+，那么(4)f -= ．【答案】81-【解析】∵()f x 是奇函数，∴()()44f f -=-，∵()2454181f =´+=，∴()()4481f f -=-=-．故答案为：81-．13．如图，在ABC V 中，2,,AB BC AO BO P ===是射线CO 上的动点，60AOC Ð=°，则当PAB V 是直角三角形时，AP 的长为当90APB Ð=°，情况1：AO BO =Q ，PO BO \，60AOC Ð=°Q ，BOP \Ð=°，BOP \V 为等边三角形，1BP OB \==，2AB BC ==Q ，23AP AB BP \=-=；情况2：,90AO BO APB =аQ ，PO AO \=，60AOC Ð=°Q ，AOP \△为等边三角形，三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）计算：(1)(3))21-；(4)64ææ-ççççèè.15．（满分8分）在平面直角坐标系中，已知点(63P m -，1)m +．(1)若P 到y 轴的距离为2，求m 的值；(2)若点P 的横纵坐标相等，求点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q ，使PQ //x 轴，且3PQ =，求点Q 的坐标．16．（满分8分）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离 1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，将他从A 处摆动后的坐板记为A ¢．(1)当A B AB ¢^时，求A ¢到BD 的距离；(2)当A ¢距地面最近时，求A ¢到地面的距离（结果精确到0.1 3.606=）．90°；在RtA FB ¢V 中，1390Ð+Ð=23\Ð=Ð；（2分）A FBТ，(AAS)ACB BFA ¢\V V ≌；\17．（满分10分）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，221×=-=；223×=-=，它们的积是有理数，7==+==，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)×××一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19290,5,C BC D Ð=°=在BC 上且2BD AC ==“>”或“<”或“=”）．20．已知实数a 满足|2023|a a -=，那么22024a -的值是。

2021秋北师大版初中数学八年上册期末考试综合检测卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数4的算术平方根是（）A．B．2C．±2D．162．下列叙述正确的是（）A．0.4 的平方根是+0.2B．﹣23的立方根是﹣2C．有理数和数轴上的点一一对应D．无理数就是开方开不尽的数3．在，，，…中，有理数的个数是（）A．42B．43C．44D．454．下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是（）A．1、、2B．1、、C．、2、D．、、5．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y6．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm7．在平面直角坐标系中，点P（x，4）到原点O的距离等于5，则x的值是（）A．±3B．C．﹣3D．38．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．3B．4C．5D．69．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→B→A运动一周，回到点A停止．则△P AB的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系如图表示，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．＝．12．直线m过A（1，﹣4）和B（5，4）两点，则它与坐标轴围成的面积＝．13．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．14．若一次函数y1＝﹣x+m与y2＝x+5的图象交点的纵坐标为3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．15．如图，矩形AOBC的边OA、OB在直角坐标系的正半轴上，点E、F分别在AC、BC 边上，将△CEF沿EF翻折，使点C落在OB上的点P处，若点C的坐标为（5，3），则点P的横坐标m的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）；（2）．17．解下列方程组：（1）；（2）．18．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA．19．勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB．设AB、DE交于点G．∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b （a＞b），AB＝DE＝c．请你回答以下问题：（1）填空：∠AGE＝°，S四边形ADBE＝c2．（2）请用两种方法计算四边形ACBE的面积，并以此为基础证明勾股定理．20．如图，是甲、乙两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）计算甲、乙两人的平均成绩；（2）求甲、乙两人这10次射击成绩的方差，说明谁的成绩最稳定．21．某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？22．某网校规定：普通网上学习费用每小时4元．暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；②银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费．设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）．（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标：．（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23．在平面直角坐标系中，直线a：y＝2x﹣6和直线b：相交于点H，分别与x、y轴交于点A、B、C、D，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线，分别与直线a、b交于点E、F．（1）求点H的坐标；（2）判断直线a、b的位置关系，并说明理由；（3）设点P的横坐标为m，当m为何值时OD＝EF？请说明理由．2021秋北师大版初中数学八年上册期末考试综合检测卷（二）1、下列变形不正确的是A. a y a x y x ⋅⋅= （0≠a ） x yx x y x B --=+-.x x x x x C 339.22+=+- 0.=-+-xy ay x a D 2、如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BD 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为（ ） A ．10B ．16C ．18D ．20(2) (3) (4) （5） 3、如图，在ABC ∆中，AD B C ，，oo3090=∠=∠是ABC ∆的角平分线,AB DE ⊥,垂足为E,1=DE ,则边BC 的长为( )A.3 2.B 23.+C 3.D 4、如图,将ABC ∆绕点P 顺时针旋转o90得到C B A '''∆,则点P 的坐标是( ))1,1.(A )2,1.(B )3,1.(C )4,1.(D5、如图，在 ABCD 中，AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，PQ ∥AD 若AD=5cm,AP=8cm,△ABP 的面积等于（ ）cm 2A.6B.10C.24D.48 6、如图，O 是正ABC ∆内一点，OA=3,OB=4,OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60o得到线段O B ',下列结论中正确的结论是（ ）.①A O B '∆可以由BOC ∆绕点B 逆时针旋转o60得到；②点O 与O '的距离为4； ③o 150=∠AOB ； ④336+='O AOB S 四边形.A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④7、把多项式3262x x +分解因式的结果是______________.8、若分式4242--x x 的值为零，则x 等于_________.9、使分式方程7332=-++-xn x x 产生增根的n 的值为_____________. 10、如果等腰三角形的一个内角为o30，腰长为10，那么腰上的高长为__________. 11、已知._______323434,411=-+-++=+bab a b ab a b a 则 12、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围是__________. 13、一个n 边形的内角和比外角和多180°，则n= ．14、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620o，则原来多边形的边数是__________.15、青岛到烟台两地相距200km ，新修的高速公路开通后，两个城市之间行驶的长途客车平均车速提高了50%，从青岛到烟台的行驶时间缩短了1小时，若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为_______________.16、如图，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P ()5,2--，则根据图象可得不等式33->+ax b x 的解集是_____________.（16） （18）17、崂山的油桃和樱珠是非常鲜美的水果，端午节期间王文同学和朋友们一起去参加采摘节，他们采摘购买了油桃和樱珠两种水果，其中油桃比樱珠多摘了12斤，且采摘购买油桃和樱珠分别用了120元，已知樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，若设油桃的价格为a 元，则根据题意可列方程为_______________。

6.1平均数一．选择题（共10小题）1．有一组数据：2，4，5，6，8，这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．62．三个数的平均数是54，这三个数的比是4：3：2，最大的数是（）A．6B．36C．72D．543．小刚去文具店，买了2本作文本，2本英语本，3本错题本，已知作文本、英语本和错题本的单价分别为2.5元、2元和4元，那么小刚买这几个本子的平均单价是（）元．A．2.8B．2.5C．3D．3.24．数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，则x是（）A．﹣1B．0C．3D．45．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（）分．A．86B．88C．90D．926．某校为落实作业管理、睡眠管理、管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h6789人数1020154则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h7．某次竞赛每个学生的综合成绩得分（x）与该学生对应的评价等次如表．综合成绩（x）＝预赛成绩×30%+决赛成绩×70%x≥9080≤x＜90评价等次优秀良好小华同学预赛成绩为80，综合成绩位于良好等次，他决赛的成绩可能为（）A．71B．79C．87D．958．在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．9．已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为（）A．7B．9C．21D．2310．西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则下列正确的是（）A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x二．填空题（共10小题）11．某居民院内月底统计用电情况，其中2户用电45度，4户用电50度，4户用电55度，则平均每户用电度．12．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是万元．13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：得分（分）78910人数（人）1423则这10名同学的成绩的平均数是．14．若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是．15．如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为．16．每年五月第三个星期日是全国助残日．在今年助残日前夕，某班进行了公益捐款活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的10%，由统计图可得全班同学平均每人捐款元．17．小王在文具店以0.5元/只的价格买了m只3B铅笔，又以0.8元/只的价格买了n只4B铅笔，那么小王所买铅笔的平均价格为元/只．18．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：﹣2.8，0.1，﹣8.3，1.2，10.8，﹣7.0，这6名男生的平均身高约为cm．（结果保留到小数点后第一位）19．甲、乙两人参加某部门竞聘，此次竞聘测试由笔试和面试两部分组成，两人各项目成绩如表格所示，笔试成绩和面试成绩的权重分别是a和b，按照规则，分数更高者将被录取，若最终甲被录取，那么a 和b应满足的条件是．测试项目笔试面试甲9080乙848920．已知一组数据x1，x2，x3，…x n，的平均数＝2，则数据x1+2，x2+2，x3+2，…，x n+2，的平均数是．三．解答题（共7小题）21．已知有理数﹣3，1，m．（1）计算﹣3，1这两个数的平均数；（2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．22．忠橙公司准备以考试成绩为依据招聘一名农技师，对甲、乙两位应试者进行了理论笔试与实操面试．已知甲的理论笔试成绩与实操面试成绩都是86分；乙的理论笔试成绩90分，而实操面试成绩是83分．（1）如果忠橙公司认为两次成绩同等重要，那么甲、乙两人谁将被聘用？为什么？（2）如果忠橙公司认为作为一名农技师实操面试成绩应该比理论笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，求此时甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被聘用？23．甲、乙两名大学生竞选某工作岗位，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面的表现进行评分，各项成绩如表所示：应聘者笔试口试得票甲85分83分90分乙80分85分92分如果按笔试20%、口试30%、得票50%来计算各人的成绩，那么谁会竞选上？24．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表：（单位：分）测试项目教学能力科研能力组织能力应聘者甲888486乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按7：2：1的比确定每人的最后成绩．若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？25．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？26．学校为歌咏比赛组建了10人的评委会，其中1至4号为专业评委，5至10号为大众评委．A节目演出后，各评委给出分数如下表所示：12345678910评委编号70696872789089669874评分（分）评分方案如下：方案一：取各评委所给分数的平均数，则A节目的得分为＝＝77.4．方案二：从各评委所给分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8位评委所给分数的平均数，则A节目的得分为＝＝76.25．（1）你认为哪一种方案更合理，请说明理由；（2）王乐同学认为评分既要突出专业评审的权威性，又要尊重大众评审的喜爱度．为此他设计了“方案三”：先计算1至4号专业评委所给分数的平均数69.75，5至10号大众评委所给分数的平均数82.5，再根据比赛的需求设置相应的权重（f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1+f2＝1）．①按照“方案三”，当f1＝0.6时，求A节目的得分；②下列关于“方案三”的说法正确的有．a．当f1＝0.5时，A节目按照“方案三”和“方案一”的评分结果相同；b．当f1＞0.4时，说明“方案三”的评分更注重节目的专业性；c．当f1＝0.3时，A节目按照“方案三”的评分结果比“方案一”和“方案二”都高．27．三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，max{﹣1，2，3}＝3．max{﹣1，5，a}＝，请解决以下问题：（1）填空：M{﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣3）2}＝．（2）当max{x，5，4+2x}＝5时，求x的取值范围．（3）当M{a，b，c}＝max{a，b，c}时，那么a、b、c之间存在一定的数量关系，请同学们补全下列的证明过程，并写出最后的结论．证明：由M{a，b，c}＝max{a，b，c}，设max{a，b，c}＝a，∵M{a，b，c}＝.（用含有a、b、c的代数式表示）∴b+c＝.①又∵即，整理得．由①②可得：c b（用不等号连接）．由①③可得：c b（用不等号连接）．∴c＝b．将c＝b代入①，得a c（用等号或不等号连接）．所以可得a、b、c的数量关系为．。

北师大版数学八年级上册全册检测卷[满分：120分 时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在实数－227，0，－3，506，π，0.10·1·中，无理数的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A. 3，4，5 B. 6，2，10 C. 3，2， 5 D. 5，12，133. 下列是真命题的是( ) A. (2π)0是无理数 B. 33是有理数C. 4是无理数D. 3－8是有理数 4. 若m ＝40－4，则估计m 的值所在的范围是( )A. 1＜m ＜2B. 2＜m ＜3C. 3＜m ＜4D. 4＜m ＜55. 如图所示，a ∥b ，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠3＝∠2中，正确的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第5题 第6题6. 一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋4y ＝34 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2x ＋2y ＝34C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4x ＋4y ＝34 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4x ＋2y ＝348. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A. 1.65，1.70B. 1.70，1.70C. 1.70，1.65D. 3，4 9. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如上条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是( )A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 310. 如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2).把一条长为2078个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D －A －…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A. (1，－1)B. (－1，1)C. (1，－2)D. (0，－2)二、填空题(每小题3分，共24分)11. －27的立方根是 ；若x 2＝9，则x ＝ .12. 某天的最低气温是－3℃，最高气温是12℃，则这天气温的极差为 ℃.13. 小芳在解题时发现二元一次方程□x －y ＝3中，x 的系数已经模糊不清(用“□”表示)，但查看答案为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5是这个方程的一个解，则□表示的数为 .14. 在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船则以每小时3海里的速度向北漂流，则经过 小时后，观测站及A ，B 两船恰成一个直角三角形.15. 如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为 .第15题 第16题16. 如图，a ∥b ，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝ . 17. 如图，∠ADC ＝117°，则∠A ＋∠B ＋∠C 的度数为 .第17题 第18题18. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 min.三、解答题(共66分) 19. (8分)计算：(1)12×3－5； (2)32－312＋ 2.20. (8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＝2x ＋1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝17，8x －3y ＝1.21. (9分)如图，点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(3，0)，(3，－2).(1)请画出△DAB关于x轴对称的图形△OA′B′，再画出所得图形关于y轴对称的图形△OA″B″，并写出点A″和点B″的坐标.(2)求AB″的长.22. (9分)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注：同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币；经过探究得到以下两个探究记录：23. (10分)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请你根据图中数据填写下表：(2)24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝43x 与直线l 2：y ＝kx ＋b 相交于点A ，点A的横坐标为3，直线l 2交y 轴于点B ，且|OA |＝12|OB |.(1)试求直线l 2的函数表达式；(2)若将直线l 1沿着x 轴向左平移3个单位，交y 轴于点C ，交直线l 2于点D .试求△BCD 的面积.25. (12分)星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数关系如图所示.(1)8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气； (2)当x ≥8.5时，求储气罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数表达式；(3)正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由.参考答案1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. A8. C9. C 10. A 11. －3 ±3 12. 15 13. －4 14. 2 15. (1，3) 16. 105° 17. 117° 18. 1519. 解：(1)原式＝1. (2)原式＝72 2.20. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝73.21. 解：(1)图略 A ″(0，－3)，B ″(－3，2). (2)AB ″＝210.22. 解：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ，15x ＝20y ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克.23. 解：(1)1 7 提示：s 2甲＝110[(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝110(1＋1＋0＋1＋1＋0＋1＋0＋1＋4)＝1，乙按照成绩从低到高排列如下：4，6，6，6，7，7，7，8，9，10，第5个与第6个数都是7，所以，乙的成绩的中位数为7. (2)∵甲、乙的成绩的平均数与中位数都相同，甲的成绩的方差小，∴甲的成绩更稳定，因此甲的成绩好些，应安排甲参加比赛更合适.24. 解：(1)由题意得，点A 的横坐标为3，代入直线l 1：y ＝43x 中，得A 点的坐标为(3，4)，即OA＝5，又|OA |＝12|OB |，所以OB ＝10，且点B 在y 轴负半轴上，故B 点坐标为(0，－10)，将A ，B 两点坐标代入直线l 2中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝4，b ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝143，b ＝－10，即直线l 2的表达式为y ＝143x －10.(2)根据题意，平移后的直线l 1的直线函数表达式为y ＝43(x ＋3)＝43x ＋4，即点C 的坐标为(0，4)；联立直线l 2，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x ＋4，y ＝143x －10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝215，y ＝485，即点D 的坐标为(215，485)；又点B 的坐标为(0，－10)，故△BCD 的面积为12×215×14＝29.4.25. 解：(1)8000(2)当x ≥8.5时，由图象可设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧8.5k ＋b ＝10000，10.5k ＋b ＝8000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1000，b ＝18500，故当x ≥8.5时，储蓄罐中的储气量y (米3)与时间x (时)的函数关系式为y ＝－1000x ＋18500.(3)9600能加完，理由如下：由题意得：9600＝－1000x ＋18500，x ＝8.9＜9，故第20辆车在当天9：00之间能加完气.。

北师大版2020-2021学年度八年级数学上册期末综合复习基础训练题（附答案）一、单选题1．某班9名同学的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．59，63B ．59，61C ．59，59D ．57，612．已知一次函数y ＝(a －1)x －1＋3a ，当x ≤2时，y ≥0，则a 的取值范围为( ) A ．a ≤35 B ．a ＜1 C ．35≤a ＜1 D ．35≤a ≤1 3．如图所示，14∠=∠，再从①//AB CD ；②12∠=∠；③34∠=∠；④BAD CDA ∠=∠中选取一个条件就可以得出23∠∠=，这个条件可以是（ ）A ．仅①B ．仅④C ．仅①④D ．①②③④ 4．估计48的立方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 5．某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3% ，96.1% ， 94.3% ，91.7% ，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．平均数是93.96%B ．方差是0C ．中位数是93.5%D ．众数是94.3%6．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数7．如图，3，11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）8．如果23x y -+和()22310x y +-互为相反数，那么,x y 的值是（ ） A ．117167x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B ．167117x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．167117x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．117167x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩9．64的值是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±810．初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶，已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（ ）A ．60千米/小时B ．75千米/小时C ．80千米/小时D ．90千米/小时 11．函数y 11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥–1B ．x >2C ．x ≥–1且x ≠2D ．x >–1且x ≠2二、填空题12123_____． 13．冷冻一个25℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T （单位：℃）与冷冻时间t （单位：时）之间的关系式是__________．14．己知点P 1与P 2，P 2与P 3分别关于y 轴和x 轴对称，若点P 1在第一象限，则点P 3在第____象限．15．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为________．16．将正比例函数y=﹣2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．17．在ABC △中，若A B C ∠=∠-∠，则ABC △是____三角形．18．如果021=-++b a ，那么ab = ．19．若实数x 与y 满足320x y -++=，则点P （x ，y ）在第______ 象限.20．已知|2x +y ﹣6|+（x ﹣y +3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____．21．计算：()26-8=______.22．若25x y =⎧⎨=⎩是方程kx －2y ＝2的一个解，则k 的值为____． 23．若一组数据7，3，5，x ，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________．三、解答题24．在某城市中，市民中心在火车站以西8 000 m 再往北4 000 m 处，盛华公司在火车站以西6 000 m 再往南4 000 m 处，传媒大楼在火车站以南6 000 m 再往东4 000 m 处．请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地点的坐标．25．已知338y x x =-+-+，求32x y + 的平方根．（5分）26．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵EB ∥DC ， （已知）∴∠DAE =∠__. （ ___________________________________）（2）∵∠BCF +∠AFC =180°，（已知）∴ ____∥___. （ ___________________________________）（3）∵ ____∥___， （已知）∴∠EF A =∠ECB . （ ___________________________________）27．如图，已知直线l 1：y 1＝x +b 经过点A （﹣5，0），交y 轴于点B ，直线l 2：y 2＝﹣2x ﹣4与直线l 1：y 1＝x +b 交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求△BCD 的面积；（3）当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ．（直接写出结果）28．如图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标(图中小正方形的边长均为1)．29．计算：（1）（3+2）﹣2（2）5（5+5）+364-﹣|﹣81|30．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是()2,3-，实验室的位置是()1,4．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置；（2）已知办公楼的位置是()2,1-，教学楼的位置是()2,2，在图中标出办公楼和教学楼的位置．（2）1 (83)642+⨯-32．（1）27-26-18⨯（2）()223-24+33．如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．34x y-x y2xyx y+++( x y≠)35．水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．参考答案1．B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．试题解析：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B ．考点：1．众数；2．中位数．2．C【解析】【分析】由x ≤2时，y ≥0，知y 随x 的增大而减小，则a -1＜0，取x =2时，y ≥0，求解不等式组即可解决问题．【详解】∵当x ≤2时，0y ≥，∴y 随x 的增大而减小，∴10a -<，即1a <，当2x =时，()21130y a a =--+≥，解得：35a ≥， ∴a 的取值范围为315a ≤<． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行分析即可.【详解】解：①∵//AB CD ，∴∠CDA=∠BAD ，∵∠1=∠4，∴∠2=∠3；②∵12∠=∠，14∠=∠，则24∠∠=，不能得出23∠∠=；③∵34∠=∠，14∠=∠，则13∠=∠，不能得出23∠∠=；④∵BAD CDA ∠=∠，14∠=∠，∴23∠∠=.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是结合条件进行论证，难度不大.4．B【解析】【分析】即可得出答案．【详解】∴34，即48的立方根的大小在3与4之间，故选：B ．【点睛】5．D【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、方差的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：91.7% ，93.5%，94.3%，94.3% ，96.1% ． 则中位数为：94.3%，故选项C 错误； 平均数是：91.7%93.5%94.3%94.3%96.1%398%9.5=++++，故选项A 错误；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，因为数据有波动，所以方差不可能为0，故选项B错误；94.3%出现两次，出现次数最多，故众数是94.3%，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，掌握计算方法是解题的关键．6．B【解析】分析：根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．详解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选：B．点睛：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．D【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是a，根据AC=CB，求出a的值即可.【详解】设A表示的数是a，∵点C是AB的中点，∴AC=CB，∴33-=-，a解得：6a=-故选D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．8．A【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0列出关系式，再根据非负数的性质求出x 与y 的值即可．【详解】 ∵23x y -+和()22310x y +-互为相反数， ∴()22323100-+++-=x y x y ， 又∵230-+≥x y ，()223100+-≥x y ， ∴230-+=x y 且()223100+-=x y ， 即232310x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由②−①×2得：716=y ， 解得：167y =， 将167y =代入①得：16237-⨯=-x ， 解得：117x =， ∴方程组的解为117167x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.10．C【解析】【分析】根据函数图象中的数据用路程除以时间可以求得客车在高速路上行驶的速度．【详解】解：由题意可得，客车在高速路上行驶的速度为：（300−60）÷（5−2）＝80（千米/小时），故选：C ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．C【解析】分析：根据分式及二次根式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，1020x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠2，故选C ．点睛：此题考查了分式及二次根式有意义的条件.注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.12．6【解析】试题分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．试题解析：原式．【考点】二次根式的乘除法．13．252T t =-【解析】直接利用原温度减去降下的温度进而列式，即可得出答案．【详解】由题可得物体温度T （单位：℃）与冷冻时间t （单位：时）之间的关系式是252T t =-． 故答案为：252T t =-．【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．14．第三象限．【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点得到点P 3在第三象限．【详解】若P 1在第一象限，则根据P 1与P 2关于y 轴对称，P 2在第二象限；再根据P 2与P 3关于x 轴对称，则P 3在第三象限．故答案为：第三象限．【点睛】此题考查轴对称的概念，解题关键在于依次分析它们的位置．15．70S a= 【解析】【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解．【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为70S a =故答案为：70S a=． 【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．16．y=-2x+3【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3， 故答案为y=-2x+3．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 17．直角.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解：根据三角形内角和定理知°+180A B C ∠+∠∠=A B C ∠=∠-∠∴°2180B ∠=°90B ∴∠=故ABC △是直角三角形故答案为：直角.【点睛】主要考查了三角形的内角和定理，注意运用等量代换的方法求得∠B 的值．18．-2【解析】根据题意，可得1+a =0，∣b-2∣=0，从而得到a+1=0，a=-1，b-2=0，b=2，ab=-2. 试题分析：因为二次根式为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每一项都为零，即1+a =0，∣b-2∣=0，而零的二次根式为0,0的绝对值为0，从而得到a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，ab=-2.考点：几个非负数的和为零，要求每一项都为零.【解析】试题解析：∵（x-3）2+|y+2|=0，∴x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴A 点的坐标为（3，-2），∴点A 在第四象限．20．1 4【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+=，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．2【解析】【分析】将根号下化成()()22236-8=8=2=2，即可得出答案.【详解】=，故答案为2.【点睛】开根号运算，可先将根号下的式子先化简，再根据情况灵活计算.22．6【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入方程即可得到关于k的一元一次方程再解答即可．【详解】解：∵25xy=⎧⎨=⎩是方程kx－2y＝2的一个解，∴2k－2×5＝2解得：k=6故答案为：6．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中的参数，解题的关键是熟知二元一次方程解的概念．23．6【解析】【分析】根据众数为7可得x=7，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：∵这组数据众数为7，∴x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：5762+=，故答案为：6．【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．24．火车站(0，0)、市民中心(－8 000，4 000)、盛华公司(－6 000，－4 000)、传媒大楼(4 000，－6 000)．【解析】试题分析：由题意知，每个地点的位置都是以火车站为中心；由此，可以以火车站为坐标原点，分别以正东，正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系；然后根据火车站的坐标确定其它地方的坐标.解：以火车站为原点，以正东方向为x 轴正方向，以正北方向为y 轴正方向，以2 000 m 为单位长度，建立平面直角坐标系，图略．各地点的坐标分别为：火车站(0，0)、市民中心(－8 000，4 000)、盛华公司(－6 000，－4 000)、传媒大楼(4 000，－6 000)．25．±5【解析】试题分析：由二次根式的意义知被开方数大于等于0，可求得x 与y ，再代入求值． 试题解析：由题意可知：x=3 y=8则32x y +=3×3＋2×8=25所以32x y +的平方根为±5考点：二次根式的意义26．（1）D ，两直线平行，内错角相等；（2）AD ，BC ，同旁内角互补，两直线平行；（3）AD ， BC ，两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据平行线的判定，以及证明题的书写规则解题即可【详解】解：（1）∵EB∥DC，（已知）∴∠DAE=∠D .（两直线平行，内错角相等）（2）∵∠BCF+∠AFC=180°，（已知）∴AD∥BC . （同旁内角互补，两直线平行）;（3）∵AD∥BC（已知）∴∠EF A=∠ECB .（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的判定，注意熟练区分内错角、同位角和同旁内角27．（1）b=5；（2）272；（3）﹣3＜x≤﹣2【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1=x+b，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【详解】（1）把A（﹣5，0）代入y1=x+b，得﹣5+b=0解得b=5；（2）由（1）知，直线l1：y1=x+5，且B（0，5）．根题意知，524 y xy x=+⎧⎨=--⎩．解得32xy=-⎧⎨=⎩，即C（﹣3，2）．又由y2=﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD=9．所以S△BCD=12BD•|x C|=1932⨯⨯=272；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y=0时，﹣2x﹣4=0，此时x=﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.28．见解析（答案不唯一）.【解析】分析：首先选择合适的位置作为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的位置得出坐标．详解：答案不唯一，如建立如图所示的直角坐标系，则各地点相应的坐标为：教育局(－2，3)，苏果超市(－1，1)，怡景湾酒店(－4，－2)，同仁医院(2，－3)．点睛：本题主要考查的是平面直角坐标系的实际应用，属于基础题型．选择坐标原点是解决这个问题的关键．原点的位置可以自由进行选择．29．（13；（2）﹣7．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】（1）（+）﹣=+﹣=；（2）（+）+﹣|﹣|=5+1﹣4﹣9=﹣7．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算及立方根的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．30．（1）坐标系见解析，食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（-2，3），得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．31．（1）1（2）432【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】（1）=3-2=1（2）==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．32．（1（2）5【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的减法法则运算．【详解】解：（1）原式===+-=．（2）原式235【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．33．(1) AP=13cm，OA=5cm (2) OP=12cm【解析】【分析】(1)、设AP=a，OA=b，根据图一和图二列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、根据Rt△OAP的勾股定理得出答案．【详解】（1）设AP=a，OA=b，由题意818a ba b-=⎛+=⎝，解得135ab=⎛=⎝，∴AP=13cm，OA=5cm．（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，，∴OP=12cm．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及勾股定理的实际应用，属于基础题型．根据题意列出方程组是解决这个问题的关键．34．0【解析】【分析】把22x-y=-，22x+y=+，不难发现分子上可用公式因式分解，再约分化简即可. 【详解】解：2222-++2+=-=0【点睛】此题考查的是二次根式的化简，要学会把平方差公式和完全平方公式用在此题是解决此题的关键.35．7000.【解析】试题分析：先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可．试题解析：根据题意得：（立方米），14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．考点：1.用样本估计总体；2.加权平均数．。

2020—2021学年上学期教学质量抽测八年级数学试卷（北师大版）参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 0 12. -1 13. 4 14. ⎩⎨⎧==.y ,x 13 15. ＜ 16. -3＜m ＜4 三、解答题：本题共9小题，共86分.17．(本小题满分8分)解法一：①+②，得3x =9， ……………………………………………………………2分x =3. …………………………………………………………………………4分将x =3代入①,得3+y =4， …………………………………………………5分y =1. ……………………………………………………………………………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.y ,x 13 ………………………………………………8分解法二：由①，得x =4-y . ③ …………………………………………………………2分将③代入②，得2（4-y ）-y=5， ……………………………………………3分 y =1． …………………………………………………………………………5分将y =1代入③，得x =3． …………………………………………………7分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.y ,x 13 …………………………………………………8分 18．（本小题满分8分） 解：原式＝4-33+ ………………………………………………………………6分 ＝1-3．……………………………………………………………………8分19．（本小题满分8分）如图所示. ……………………………………………………2分已知：CD ∥EF ,直线l 交CD ，EF 于点A ，B ，AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABF ． ……………………………………3分求证：AP ⊥BP ． ……………………………………………4分证明：∵CD ∥EF ，∴∠DAB +∠ABF ＝180°. ……………………………………………………5分∵AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABF ，∴∠1=21∠DAB ，∠2=21∠ABF . ∴∠1+∠2=21∠DAB+21∠ABF=21×180°=90°. ………………………6分 ∴∠P=180°-∠1-∠2=180°- 90°=90°. ………………………………7分∴AP ⊥BP ． ……………………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）解：（1）如图所示. ………………………………4分（2）（-5，3）……………………………………6分（3）P （4，3） …………………………………8分21．（本小题满分8分）解：（1）中位数是3次，众数是4次. …………2分（2）_x ＝ 3.350551841737231=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（次）， …………………5分 ∴这组样本数据的平均数是3.3次． ………………………………………6分（3）1 000×5017＝340（人）， ……………………………………………………7分 ∴该校学生共参加3次活动约为340人． …………………………………8分22. (本小题满分10分)解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元. ……………………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+110.20102y x y x ， ………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.0403y x ，……………………………………………………………4分答：每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元. ……………………5分（2）① w = 30a +40（30-a ）= -10a +1 200. ………………………………………7分 ∵ -10＜0，∴w 随a 的增大而减小. ………………………………………………………8分 ∵a ≤16，∴当a =16时，w 最小=-10×16+1 200=1 040. …………………………………9分 ∴总费用至少要1 040元. ……………………………………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）甲的速度为：23060=km /min . ………………………………………………3分 （2）∵15×2=30km ， ………………………4分∴当x ＝15时， y 2＝30. ……………5分设y 2与x 之间的关系式为y 2＝kx+b ，将点（0，15），（15，30）的坐标代入，得⎩⎨⎧+==.153015b k b ， ………………………6分解得 ⎩⎨⎧==.151b k ，……………………………………………………………………7分 ∴y 2与x 函数关系式为y 2＝x+15． …………………………………………8分其大致图象如图所示. ………………………………………………………10分24.（本小题满分12分）解：（1）OC ⊥OD ． ………………………………………………………………1分∵三角形的三条角平分线交于点O ，∴∠1+∠2+∠3=90°. ……………………3分∵∠ODB=∠AOB ,∴∠4=∠3. ………………………………4分在△BOC 中，∵∠1+∠2+∠4+∠5=180°， ……………5分∴∠5=180°-（∠1+∠2+∠4）=180°-（∠1+∠2+∠3）=90°. …………………………………………………………………7分∴OC ⊥OD ． …………………………………………………………………8分（2）∵CF 平分∠ACE ，∴∠6=21∠ACE =∠1+∠3． …………………………………………9分 ∵∠7=∠1+∠4=∠1+∠3， ……………………………………………10分 ∴∠6=∠7， ……………………………………………………………11分 ∴CF ∥OD ． ……………………………………………………………12分25.（本小题满分14分）解：（1）∵直线y ＝﹣43x +b 过点B （0，6）， ∴b ＝6， ………………………………………………………………………1分 ∴直线AB 的表达式为 y ＝﹣43x +6． ………………………………………2分 当y ＝0时，﹣43x +6＝0，解得 x ＝8． ………………………………………3分 ∴A （8，0）． ……………………………………………………………………4分（2）①∵A （8，0），l 垂直平分OA ，∴OD ＝AD ＝4． ………………………5分将x ＝4代入y ＝﹣43x +6，得y ＝3， ∴E （4，3）．……………………………6分设P （4，a ）.∵点P 在点E 的上方，∴PE ＝a ﹣3．∴PEA PEB ABP S S S ∆∆∆+=1244)3(214)3(21-=⋅-+⋅-=a a a ．………7分 ∵S △ABP ＝8，∴4a ﹣12＝8，解得 a ＝5．……………………………………………………8分 ∴P （4，5）．……………………………………………………………………9分 ②过点C 作CM ⊥l 于点M ，CN ⊥x 轴于点N ，则∠NCM =90°,设C （m ，n ）． (ⅰ)当点C 在直线AB 的上方时，如图1，∵△ACP 是等腰直角三角形，∠ACP =90°,∴CP ＝CA ，∠PCM =∠ACN ．∵∠PMC ＝∠ANC =90°,∴△PCM ≌△ACN ． ……………10分∴CM ＝CN ，PM ＝AN ． ∴⎩⎨⎧-=-=-n m n m 584，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.29217n m ， ∴C （217，29）．……………………11分 (ⅱ)当点C 在直线AB 的下方时，如图2.同理可得 △PCM ≌△ACN ．………12分∴CM ＝CN ，PM ＝AN ．∴⎩⎨⎧-=-=-n m n m 584，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2127n m ， ∴C （27，21）． …………………………………………………………13分 综上所述，点C 的坐标为（217，29）或（27，21）． ……………………14分。

《平行线的证明》单元测试卷时间：90分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共36分）1．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等2．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？（）A．19分钟B．18分钟C．17分钟D．16分钟4．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行5．下列命题中，（）是真命题．A．相等的角是对顶角B．9的算术平方根是±3C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．点A（a，0）在x轴上6．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．72°B．36°C．30°D．189．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°10．如图，在△ABC中，A D是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC 于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．给出下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形④对角线相等的菱形是正方形其中是真命题的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°二．填空题（每题3分，共12分）13．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有条．14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．已知AD为△ABC的高线，AE为角平分线，当∠B＝40°，∠ACD＝60°时，∠EAD ＝度．16．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为．三．解答题（共52分）17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．18．如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'＝22°，求∠BDC'的度数．19．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．20．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．21．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；故选：C．2．解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x＝180，解得x＝30，∴3x＝90，即三角形是直角三角形，故选：A．3．解：小明应先洗开水壶用1分钟，再烧开水用15分钟，在烧水期间，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，放茶叶用2分钟，给同学打电话用1分钟，一共用5分钟，不用算入总时间，故为使客人早点喝上茶，小明最快可在16分钟内完成这些工作．故选：D．4．解：因为∠1＝∠2，所以a∥b（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、9的算术平方根是3，故错误，是假命题；C、平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、点A（a，0）在x轴上，正确，是真命题，故选：D．6．解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．故选：C．7．解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．8．解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝36°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝36°；故选：B．9．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；B、∵∠BAD＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4，∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．10．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠B AD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定EA＝EC，故②错误．故选：B．11．解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题③对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题④对角线相等的菱形是正方形，是真命题；故选：D．12．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．二．填空题13．解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．14．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．15．解：①如图1，∵∠B＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AE为∠BAC角平分线，∴∠BAE＝＝80°×＝40°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴∠E AD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°，②如图2，在△ABC中，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝60°﹣40°＝20°，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝10°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+10°＝50°，∵AD为高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．故答案为：10或40．16．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠5，又∠1＝∠2＝∠3＝65°，∴∠5＝65°又∠5+∠4＝180°，∴∠4＝115°；故答案为：115°．三．解答题17．解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．18．解：如图设AE交DC′于F．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，由折叠可知∠C'＝40°，∴∠DFE＝∠AEC'+∠C＝22°+40°＝62°，∴∠BDC'＝∠DFE+∠C＝62°+40°＝102°．19．解：∵AE⊥BC，∠ACB＝40°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠CAD＝∠CAE＝25°，∴∠ADE＝∠CAD+∠ACD＝25°+40°＝65°．20．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD＝∠AGF．21．已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C求证：∠A＝∠D证明：∵∠1＝∠3又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠2∴EC∥BF∴∠AEC＝∠B又∵∠B＝∠C∴∠AEC＝∠C∴AB∥CD∴∠A＝∠D22．解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCE，∴DG∥BC．23．（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°，在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD ＝（∠C ﹣∠B ）．如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝．∵∠DEF 为△ABE 的外角，∴∠DEF ＝∠B +＝90°+（∠B ﹣∠C ）， ∵FD ⊥BC ，∴∠FDE ＝90°．∴∠EFD ＝90°﹣90°﹣（∠B ﹣∠C ）∴∠EFD ＝（∠C ﹣∠B ）．1、人不可有傲气，但不可无傲骨。

第七章平行线的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东海阳·七年级期末）下列语句是命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC ABD．连接A，B两点2．（2021·全国·八年级专题练习）下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020·陕西陈仓初二期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°4．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°5．（2021·浙江越城·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子 6．（2021·山东省莘县俎店中学八年级月考）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④ 7．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°8.（2020•泰兴市校级期中）如图，直线AE ∥DF ，若∠ABC ＝120°，∠DCB ＝95°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．不能确定9．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE +∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若∠AOB=40°，则∠MPN 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒ 12．（2021·江苏盐城·七年级月考）如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．14．（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将∠C 沿DE 向三角形内折叠，使点C 落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．15．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30E ∠=︒，且AD AC <，则下列结论中：①1345∠=∠=︒；②若AD 平分CAB ∠，则有//BC AE ；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则此时415∠=︒；④若322∠=∠，则4C ∠=∠．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）17．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC 于点D ，则下列三个结论：①1902AOB C ∠=+∠；②当60C ∠=时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab ∆=．其中正确的是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·河南襄城·七年级月考）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．20．（2021·山东乐陵·八年级期中）如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，能否由AC DE =，BE FC =来证明AC ∥DE ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC ∥DE 成立，并说明理由．供选择的四个条件：①A D ∠=∠；②AB DF =；③AB ∥DF ；④90A D ∠=∠=︒．21．（2021·湖北黄冈·八年级月考）已知：如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC ＝y ，且（x ﹣2）2＋|y ﹣5|＝0．（1）求AD 和BC 的长．（2）试说线段AD 与BC 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB 的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．22.（2020•南昌期中）如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，∠CAB 与∠BD 的平分线AP 、DP 相交于点P ，求证：∠B +∠C ＝2∠P ．23．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ．（1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．24．（2021·山西·七年级期末）综合与探究：小新在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．（1）如图1，如果80A ∠=︒，求BPC ∠的度数．（2）在（1）的条件下，如图2，作ABC 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，求Q ∠的度数．（3）如图3，作ABC 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，延长线段BP ，QC 交于点E ，在BQE △中，是否存在一个内角等于另一个内角的2倍，若存在，请直接写出A ∠的度数；若不存在，请说明理由．25．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）点E 在射线DA 上，点F 、G 为射线BC ．上两个动点，满足∠DBF ＝∠DEF ，∠BDG ＝∠BGD ，DG 平分∠BDE ．（1）如图，当点G 在F 右侧时，求证：BD EF ∥；（2）如图，当点G 在BF 左侧时，求证：DGE BDG FEG ∠=∠+∠；（3）如图，在（2）的条件下，P 为BD 延长线上一点，DM 平分∠BDG ，交BC 于点M ，DN 平分∠PDM ，交EF 于点N ，连接NG ，若DG ⊥NG ，B DNG EDN ∠-∠=∠，求∠B 的度数．m,为x轴26．（2021·湖北·武汉六中上智中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，A()0上的一动点，B(0，3)，∠BAC=90︒，AB=AC．m=-，点C在第二象限，求C点坐标；（1）如图1，若2（2）如图2，当点C在第四象限时，点F与点B关于x轴对称，连接CF并延长交x轴于点E，求点E坐标；（3）如图3，P(),2t为第二象限的点，点H(),m n在线段PF上，且=︒，当点E在x轴负半轴上，点F在y轴负半轴上运动时，且OE=OF，EPF OHF∠=∠90求m、n之间的数量关系．第七章平行线的证明章末检测卷（北师大版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·山东海阳·七年级期末）下列语句是命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AB到点C，使BC AB=D．连接A，B两点【答案】A【分析】根据判断一件事情的语句叫做命题，即可得出结果．【详解】A、同旁内角相等，两直线平行，是命题，符合题意；B、等于同一个角的两个角相等吗？是疑问句，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；C、延长线段AB到点C，使BC = AB，没有对一件事做出判断，不是命题，不符合题意；D、连接A，B两点，没有对一件事情做出判断，不是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键．2．（2021·全国·八年级专题练习）下列真命题的个数是（）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平行公理的推论，平行线的判定定理与性质定理，即可判断命题是真命题还是假命题．【详解】解：（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d，此说法正确，是真命题；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，所以同旁内角的平分线不一定互相垂直，此说法错误，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，此说法错误，是假命题；（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此说法正确，是真命题；所以真命题有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的判定与性质是解题关键．3．（2020·陕西陈仓初二期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解析】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2021·重庆巴南·八年级期中）如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°【答案】B【分析】分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．【详解】解：连接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180°进行转化，再运用等量代换是解题的关键．5．（2021·浙江越城·八年级期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）A ．3号杯子B ．5号杯子C ．6号杯子D ．7号杯子【答案】A 【分析】根据水先从位置低的出口可判断先灌满1号杯子左侧几个杯子，再观察3号杯子的两个出口即可得出答案．【详解】解：1号杯子左侧出口比右侧高，∴水先从左侧流出，进入3号杯子， 3杯子左侧封闭，只有右侧流出，而右侧流入5号杯子，但5号杯子的出口端封闭 ∴水最终会先灌满3号杯子，故选：A ．【点睛】本题考查推理与论证，解题的关键是掌握水先从位置低的出口流出，并仔细观察各出口闭合状态即可．6．（2021·山东省莘县俎店中学八年级月考）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】D 【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确； ∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C 45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60, ∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.7．（2020·宜兴市北郊中学初二期中）如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．102°B ．108°C ．124°D ．128°【答案】A 【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE ，∠CFE=∠CFG -∠EFG 即可．【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG -∠EFG=180°-2∠BFE -∠EFG=180°-3×26°=102°，故选：A ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8.（2020•泰兴市校级期中）如图，直线AE ∥DF ，若∠ABC ＝120°，∠DCB ＝95°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．不能确定【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．【答案】解：∵AE∥DF，∴∠3+∠4＝180°，∵∠ABC＝∠1+∠3＝120°，∠DCB＝∠2+∠4＝95°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝120°+95°，∴∠1+∠2＝215°﹣180°＝35°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（2020·河北孟村初二期中）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【解析】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，10．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级月考）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°【答案】B 【分析】先根据轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角相等可求得1PMA PMA NMO ∠=∠=∠、2PNB PNB MNO ∠=∠=∠，再利用平角定义、角的和差以及等量代换求得80PMN PNM ∠+∠=︒，最后根据三角形内角和定理即可求得答案．【详解】解：∵P 与1P 关于OA 对称∴OA 垂直平分1PP ∴MA 平分1PMP ∠∴1PMA PMA∠=∠ ∵1PMA NMO ∠=∠∴1PMA PMA NMO ∠=∠=∠同理可得，2PNB PNB MNO ∠=∠=∠ ∴PMN PNM ∠+∠()()180180PMA NMO PNB MNO =︒-∠-∠+︒-∠-∠()()18021802NMO MNO =︒-∠+︒-∠()3602MNO NMO =︒-∠+∠()3602180AOB =︒-︒-∠()360218040=︒-︒-︒80=︒∴()180100MPN MNO NMO ∠=︒-∠+∠=︒．故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角的性质、平角定义、角的和差、等量代换以及三角形内角和定理，体现了逻辑推理的核心素养．11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，30AOB ∠=︒，M ，N 分别是边,OA OB 上的定点，P ，Q 分别是边,OB OA 上的动点，记,OPM OQN αβ∠=∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，关于α，β的数量关系正确的是（ ）A ．60βα-=︒B ．210βα+=︒C ．230βα-=︒D ．2240βα+=︒【答案】B 【分析】如图，作M 关于OB 的对称点M′，N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q ，交OB 于P ，则MP+PQ+QN 最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN ，KD ∠OQN=180°-30°-∠ONQ ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP ，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ ，由此即可解决问题．【详解】如图，作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''交OA 于Q ，交OB 于P ，则此时MP PQ QN ++的值最小．易知'∠=∠=∠OPM OPM NPQ ，'∠=∠=∠OQP AQN AQN ．∵18030∠=︒-︒-∠OQN ONQ ，30∠=∠=︒+∠OPM NPQ OQP30∠=∠=︒+∠OQP AQN ONQ ，∴303018030210+=︒+︒+∠+︒-︒-∠=︒ONQ ONQ αβ．故选：B.【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（2021·江苏盐城·七年级月考）如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ：②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠．其中错误的结论有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正确；∠ABC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-12∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠BAC，∴⑤正确；即错误的有1个，故选：B．∴∠BAC=2∠BDC，即∠BDC=12【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．【答案】3【分析】先分析甲手中的数，根据甲不知道谁手中的数更大，推出甲手中的数不可能为1和5，再根据乙也不知道谁手中的数更大，即可推出乙手中的数不可能为2和4，即可得出答案．【详解】解析：五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，∵甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，∴甲手中的数可能为2，3，4，∵乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．∴乙手中的数不可能是2，4，只能是3．故答案为：3．【点睛】本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理，根据题目意思分析判断是解题的关键．14．（2021·广东·珠海市第九中学八年级期中）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将∠C 沿DE 向三角形内折叠，使点C 落在△ABC 的内部，如图，则∠1+∠2＝___度．【答案】180【分析】据折叠的性质得到,CDE C DE CED C ED ''∠=∠∠=∠，再利用邻补角的定义及三角形的内角和定理求解．【详解】解：由折叠得，,CDE C DE CED C ED ''∠=∠∠=∠，∴ ∠1+∠2＝18021802CDE CED ︒-∠+︒-∠＝3602()CDE CED ︒-∠+∠＝360290︒-⨯︒＝180︒，故答案为：180．【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．15．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，在ABC 中，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=______．【答案】20202α【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得112A A ∠=∠，同理得212122A A α∠=∠=；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ∴11118022A ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠ ∵ACD A ABC ∠=∠+∠∴111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠ ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ∴112A A ∠=∠ 同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=； 323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=；43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=； …1122n n n A A α-∠=∠=∴202020202A α∠=故答案为：20202α． 【点睛】本题考查了三角形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．16．（2021·湖南岳阳·七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示放置，90CAB DAE ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30E ∠=︒，且AD AC <，则下列结论中：①1345∠=∠=︒；②若AD 平分CAB ∠，则有//BC AE ；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则此时415∠=︒；④若322∠=∠，则4C ∠=∠．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②③④【分析】①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；③根据对顶角相等和三角形的外角等于不相邻的两个内角得和，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．【详解】解：①如图，∵∠CAB =∠DAE =90°，即∠1+∠2=∠3+∠2+90°，∴∠1=∠3≠45°，故①不正确；②∵AD 平分∠CAB ，∴∠1=∠2=45°，∵∠1=∠3，∴∠3=45°，又∵∠C =∠B =45°，∴∠3=∠B ，∴BC ∥AE ，故②正确；③将三角形ADE 绕点A 旋转，使得点D 落在线段AC 上，则∠4=∠ADE -∠ACB =60°-45°=15°，故③正确；④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，∴3∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠3=60°， 又∠E =30°，设DE 与AB 交于点F ，则∠AFE =90°，∵∠B =45°，∴∠4=45°，∴∠C =∠4，故④正确，故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．17．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,8，点B 的坐标为()4,0-，点P 是直线l ：4x y +=上的一个动点，若PAB ABO ∠=∠，则点P 的坐标是__________．【答案】()12,8-或()4,8-【分析】分两种情况：当点P 在y 轴左侧时，由条件可判定AP ∥BO ，容易求得P 点坐标；当点P 在y 轴右侧时，可设P 点坐标为（a ，−a ＋4），过AP 作直线交x 轴于点C ，可表示出直线AP 的解析式，可表示出C 点坐标，再根据勾股定理可表示出AC 的长，由条件可得到AC ＝BC ，可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标．【详解】解：当点P 在y 轴左侧时，如图1，连接AP ，∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AP ∥OB ，∵A （0，8），∴P 点纵坐标为8，又P 点在直线x ＋y ＝4上，把y ＝8代入可求得x ＝−4，∴P 点坐标为（−4，8）；当点P 在y 轴右侧时，过A 、P 作直线交x 轴于点C ，如图2，设P 点坐标为（a ，−a ＋4），设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、P 坐标代入可得84b ak b a =⎧⎨+=-+⎩，解得48a k ab --⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y ＝4a a -+x ＋8，令y ＝0可得4a a-+x ＋8＝0，解得x ＝84a a +，∴C 点坐标为（84a a +，0）， ∴AC 2＝OC 2＋OA 2，即AC 2＝（84a a +）2＋82， ∵B （−4，0），∴BC 2＝（84a a +＋4）2＝（84a a +）2＋644a a +＋16， ∵∠P AB ＝∠ABO ，∴AC ＝BC ，∴AC 2＝BC 2，即（84a a +）2＋82＝（84a a +）2＋644a a +＋16， 解得a ＝12，则−a ＋4＝−8，∴P 点坐标为（12，−8），综上可知，P 点坐标为（−4，8）或（12，−8）．故答案为：（−4，8）或（12，−8）．【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P 点的位置，由条件得到AP ∥OB 或AC ＝BC 是解题的关键．18．（2021·广东广州·八年级期中）如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE 、BF 相交于点O ，AE 交BC 于点E ，BF 交AC 于点F ，过点O 作OD BC 于点D ，则下列三个结论：①1902AOB C ∠=+∠；②当60C ∠=时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab ∆=．其中正确的是______．【答案】①②【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB 与∠C 的关系，进而判定①；在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，再证得△HBO ≌△EBO ，得到AF ＝AH ，进而判定②；作OH ⊥AC于H ，OM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积可判定③．【详解】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝12∠CBA ，∠OAB ＝12∠CAB ，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB ＝180°﹣12∠CBA ﹣12∠CAB ＝180°﹣12（180°﹣∠C ）＝90°+12∠C ，①正确；∵∠C ＝60°，∴∠BAC +∠ABC ＝120°，∵AE ，BF 分别是∠BAC 与ABC 的平分线，∴∠OAB +∠OBA ＝12（∠BAC +∠ABC ）＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴∠AOF ＝60°，∴∠BOE ＝60°，如图，在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠HBO ＝∠EBO ， 在△HBO 和△EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBO ≌△EBO （SAS ），∴∠BOH ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOH ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH ＝∠AOF ，在△HBO 和△EBO 中，HAO FAO AO AO AOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBO ≌△EBO （ASA ），∴AF ＝AH ，∴AB ＝BH +AH ＝BE +AF ，故②正确；作OH ⊥AC 于H ，OM ⊥AB 于M ，∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴点O 在∠C 的平分线上，∴OH ＝OM ＝OD ＝a ，∵AB +AC +BC ＝2b ∴S △ABC ＝12×AB ×OM +12×AC ×OH +12×BC ×OD ＝12（AB +AC +BC ）•a ＝ab ，③错误．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·河南襄城·七年级月考）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂； （2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．20．（2021·山东乐陵·八年级期中）如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，能否由AC DE =，BE FC =来证明AC ∥DE ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC ∥DE 成立，并说明理由．供选择的四个条件：①A D ∠=∠；②AB DF =；③AB ∥DF ；④90A D ∠=∠=︒．【答案】选择②④可以证明AC ∥DE ，理由见解析【分析】选择条件②用SSS 证明△ABC ≌△DFE 得到∠ACB =∠DFE ，即可证明AC DE ∥；选择条件④用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DFE 得到∠ACB =∠DFE ，即可证明AC DE ∥．【详解】解：由AC =DE ，BE =FC 无法证明AC DE ∥，选择条件②AB =DF 进行证明，∵BE =FC ，∴BE +CE =FC +CE ，∴BC =FE ，在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SSS ），∴∠ACB =∠DFE ，∴AC DE ∥；选择条件④ ==90A D ∠∠，∵==90A D ∠∠，∴三角形ABC 和三角形DFE 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DFE 中AC DE BC FE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △DFE （HL ）， ∴∠ACB =∠DFE ，∴AC DE ∥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．21．（2021·湖北黄冈·八年级月考）已知：如图，点E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠ABC ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC ＝y ，且（x ﹣2）2＋|y ﹣5|＝0．（1）求AD 和BC 的长．（2）试说线段AD 与BC 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）你能求出AB 的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．【答案】（1）2AD =，5BC =；（2）//AD BC ，见解析；（3）能，见解析【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可得出AD 、BC 的长度；（2）根据题意证明180BAD ABC ∠+∠=︒即可得出结果；（3）延长AE 交直线BC 于F ，先证明△AEB ≌△FEB ，然后证明()ADE FCE ASA ∆≅∆，即可得出结果．【详解】解：（1）2(2)|5|0x y -+-=，20x ∴-=，50y -=，解得2x =，5y =，即2AD =，5BC =；（2）//AD BC ．理由如下：EA 、EB 分别平分DAB ∠和ABC ∠，12BAE BAD ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠，1()2BAE ABE BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠， 90AEB ∠=︒，90BAE ABE ∴∠+∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（3）能．理由如下：延长AE 交直线BC 于F ，如图，//AD BC ，DAF F ∴∠=∠，而DAF BAF ∠=∠，BAF F ∴∠=∠，在△AEB 和△FEB 中90BAE F BEA BEF BE BE ⎧∠=∠⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，。

北师大版八年级数学数学上册单元测试题全套(含答案)(总44页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--北师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第一章检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共301．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为( )A．26 B．18 C．25 D．21(第3题)3．如图中有一个正方形，此正方形的面积是( )A．16 B．8 C．4 D．24．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝8，b＝15，c＝17.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m．若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的( )A．北偏东75°的方向上 B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上 D．无法确定7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )B．3 C．1(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( )A．128 B．136 C．120 D．2409．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为( )A．14 B．16 C．20 D．2810．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．(第12题) (第13题) (第17题) (第18题)13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)15．若直角三角形的两边长为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．18．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行驶速度不得超过30 km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方30 m的C处，过了4 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为50 m．请你判断：这辆小汽车________．(填“超速”或“未超速”)三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．(第19题)20．如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．(第20题)21．已知一个直角三角形的周长是12 cm，两条直角边长的和为7 cm，则此三角形的面积是多少？22．如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6 m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电线剩余部分(即CD)的长为2 m，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第22题)23．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，问过3 s时，△BP Q的面积为多少？(第23题)24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．(第24题)25．图甲是任意一个直角三角形ABC ，它的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形，放在边长为a ＋b 的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________． (3)图乙中①②面积之和为________．(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系为什么由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗(第25题)答案一、 7．A二、 ° m 14.合格 或5 cm 2或66 cm 218.超速三、19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S △ABC ＝4×4－12×1×2－12×4×3－12×2×4＝5，所以△ABC 的面积为5.(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：因为AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝32＋42＝25，所以AC 2＋AB 2＝BC 2.所以△ABC 是直角三角形．20．解：在△ADC 中，因为AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，所以AC 2＋D C 2＝122＋92＝152＝AD 2.所以△ADC 是直角三角形，且∠C＝90°.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，所以BC ＝16.所以BD ＝BC －DC ＝16－9＝7.所以S △ABD ＝12×7×12＝42.21．解：设两条直角边长分别为a cm ，b cm ，斜边长为c cm .由题意可知a ＋b ＋c ＝12①，a ＋b ＝7②，a 2＋b 2＝c 2③，所以c ＝12－(a ＋b)＝5，(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝49，2ab ＝49－25＝24.所以ab ＝12.所以S ＝12ab ＝12×12＝6(cm 2)．22．解：设AB ＝x m ，则AC ＝AD ＋CD ＝AB ＋CD ＝(x ＋2)m .在Rt △ABC 中，有(x ＋2)2＝x 2＋62，解得x ＝8.即电线杆AB 的高为8 m .23．解：设AB 为3x cm ，则BC 为4x cm ，AC 为5x cm . 因为△ABC 的周长为36 cm ， 所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3. 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ， AC ＝15 cm .因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于上底面的半圆周的长，即BC ＝30 cm .由勾股定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm .故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm .(第24题)25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab.由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．第二章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的平方根是( ) A ．±3 B．±13C ．3D ．－32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( )C ．πD ．(3)03．下列说法错误的是( )A ．1的平方根是1B ．－1的立方根是－1 是2的一个平方根 D ．－3是(－3)2的一个平方根 4．下列各式计算正确的是( ) ＋3＝ 5 B ．43－33＝1 C ．23×23＝4 3 ÷3＝3 5．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b)2 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 0176．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知a ，b 为Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为6，则a 2＋b 2－3的值是( ) A ．3 B ．6 C ．33 D ．369．已知a ＝3＋2，b ＝3－2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．4 3 B ．14 D ．14＋4310．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( ) A ．5－313 B ．3 C ．313 D ．－3 二、填空题(每题3分，共24分)的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－；(2)3130________5. 14．计算：8＋(－1)2 018－|－2|＝________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x＝________. 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与2cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________． 18．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分) 19．求下列各式中x 的值．(1)4x 2＝25； (2)(x －3＝.20．计算下列各题：(1)8＋32－2； (2)3216－3－3－38×400；(3)(6－215)×3－612； (4)(548－627＋12)÷ 3.21.已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a －||a ＋b ＋（c －a ）2＋||b －c .(第21题)22．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．23．一个正方体的表面积是2 400 cm 2. (1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．(第24题)25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小王进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小王就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．答案一、 6．B二、11.－6；± 2 ≥－1 13．(1)> (2)> ＋115．64 16.－1 cm 2；14 2 cm 18．3；255三、19.解：(1)因为4x 2＝25， 所以x 2＝254.所以x ＝±52.(2)因为(x －3＝， 所以x －＝.所以x ＝1.20．解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(2)原式＝6－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×20＝36.(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5. (4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b)]＋(c －a)＋[－(b －c)]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c.22．解：因为x ＝1－2，y ＝1＋2，所以x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.所以x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y)2－2(x －y)＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm ，由题意得6a 2＝2 400. 可得a ＝20，则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200. 所以a ＝10 2.所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 所以2 00028 000＝24.即体积变为原来的24.24．解：因为AB ＝AD ，∠BAD＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4.因为BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，所以BD 2＋CD 2＝BC 2.所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90°.所以S 四边形ABCD＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋8 3.25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm ，由题意得6x 2＝20×π×10， 解得x ＝10.所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm . 26．解：(1)m 2＋3n 2；2mn (2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ，所以4＝2mn ，且m ，n 为正整数．所以m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.所以a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.第三章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．点P(4，3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．红星电影院2排B ．北京市四环路C ．北偏东30° D．东经118°，北纬40° 3．如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(4，3)表示( ) A ．3列5行 B ．5列3行 C ．4列3行D ．3列4行 4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的数可能是( ) A ．(2，3) B ．(－2，1) C ．(－2，－ D ．(3，－2)(第4题) (第7题) (第9题) 5．点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－3，2) B ．(2，－3) C ．(－2，－3) D ．(2，3)6．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( )A．点A，B关于x轴对称 B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴7．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(0，－1)，“象”位于(2，－1)，则“炮”位于点( )A．(－3，2) B．(－4，3) C．(－3，0) D．(1，－1)8．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( ) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)9．如图，动点P从(0，3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 015次碰到长方形的边时，点P的坐标为( )A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( ) A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．(第13题) (第15题) (第17题)14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．如图，等腰三角形AOC的底边OC在x轴的正半轴上，点O是坐标原点，点A在第一象限，若AO＝5，OC ＝6，则顶点A的坐标为________．16．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时，点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请写出一个这样的点：________.17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，△ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)在坐标平面内画出点P(2，3)；(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．20．已知点A(1＋2a，4a－5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．21．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．(第21题)张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？画出图形并说明一下变化．(第22题)23．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．(第23题)24．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的横坐标的所有可能值；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.(第24题)25．先阅读一段文字，再回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间的距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，5)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．答案一、 6．C二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12．(5，－2) 13.(2，4) 14．(－9，2) 15.(3，4) 16．(－2，2)(答案不唯一)17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x|＝6，解得x ＝3或9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．18．4三、19.解：(1)点P(2，3)如图所示．(2)点P 1，P 2如图所示，P 1(2，－3)，P 2(－2，3)．(第19题)20．解：根据题意，分两种情况讨论： ①1＋2a ＝4a －5，解得a ＝3， 所以1＋2a ＝4a －5＝7. 所以点A 的坐标为(7，7)． ②1＋2a ＋4a －5＝0，解得a ＝23，所以1＋2a ＝73，4a －5＝－73.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－73.故点A 的坐标为(7，7)或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，－73.21．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．22．解：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，3)，(2，1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于y轴对称．[第22(1)题](2)将各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，得到新的坐标分别为(0，0)，(－1，－2)，(－3，－3)，(－2，－1)．在坐标系中描出各点，再连接各点，如图所示．所得图案与原图案关于x轴对称．[第22(2)题]23．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)这个平行四边形的面积为8.24．解：(1)如图①，当点B的横坐标为3或4时，m＝3，即当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是3和4.(第24题)(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝15……当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝6n－3.25．解：(1)AB＝（－2－3）2＋（－1－5）2＝61. (2)AB ＝|－1－5|＝6. (3)能．理由：因为AB ＝ （－3－0）2＋（2－6）2＝5， BC ＝[3－（－3）]2＋（2－2）2＝6， AC ＝（3－0）2＋（2－6）2＝5， 所以△ABC 为等腰三角形．第四章检测卷(120分，90分钟)得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )(第1题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．直线y ＝x ＋3与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，3) B ．(0，1) C ．(1，0) D ．(3，0)3．如图，直线O A 是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( ) A ．(－4，16) B ．(3，6) C ．(－1，－1) D ．(4，6)(第3题) (第4题) (第6题)4．如图，与直线AB 对应的函数表达式是( )A ．y ＝32x ＋3B ．y ＝－32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋35．关于一次函数y ＝12x －3的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限6．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论中：①k<0；②a>0；③b>0；④当x ＝3时，y 1＝y 2.正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm )与所挂物体质量x(kg )间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( )A．6 B．－6 C．±6 D．±39．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4(第9题) (第10题)10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其从正面看得到的图形如图所示．小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．下列函数：①y＝πx；②y＝2x－1；③y＝1x＋8；④y＝kx＋3；⑤y＝x2－(x－2)2.其中一定属于一次函数的是________．12．直线y＝－3x＋5不经过的象限为________．13．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b＝________.14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”)15．如图，一次函数的图象经过点E，且与正比例函数y＝－x的图象交于点F，则该一次函数的表达式为____________．(第15题) (第17题) (第18题) 16．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a≠0)上，则ab －5＝________．17．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当销售量x________时，该公司盈利(收入大于成本)．18．将正方形A 1B 1C 1O 和正方形A 2B 2C 2C 1按如图所示方式放置，点A 1，A 2在直线y ＝x ＋1上，点C 1，C 2在x 轴上．已知点A 1的坐标是(0，1)，则点B 2的坐标为________．三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，22题10分，23题8分，其余每题12分，共66分) 19．已知y ＋2与x －1成正比例，且当x ＝3时，y ＝4. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当y ＝1时，求x 的值．20．作出函数y ＝3x ＋1的图象，根据图象回答： (1)当x 取什么值时，函数值y 大于零？(2)直接写出方程3x ＋1＝0的解．21．已知直线y 1＝－23x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y 2＝2x ＋b 经过点B ，且与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积．22．请你根据如图所示的图象所提供的信息，解答下面问题：(1)分别写出直线l 1，l 2对应的函数中变量y 的值随x 的变化而变化的情况；(2)求出直线l 1对应的函数表达式．(第22题)23．一次函数y ＝ax －a ＋1(a 为常数，且a≠0)．(1)若点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3在一次函数y ＝ax －a ＋1的图象上，求a 的值； (2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a 的值．24．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种收费方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________； (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种收费方式较合算？(第24题)25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地休息了1 h ，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数图象．(1)直接写出a，m，n的值；(2)求出甲车与B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数表达式(写出自变量x的取值范围)；(3)当两车相距120 km时，乙车行驶了多长时间？(第25题)答案一、5．B 点拨：一次函数y＝12x－3.其中k＝12＞0，b＝－3＜0.其图象如图所示．(第5题)6．D二、11.①②⑤ 12.第三象限 14．< ＝x ＋216．－13 点拨：将(3，5)代入y ＝ax ＋b ，得3a ＋b ＝5.所以b －5＝－3a ，因为a≠0，所以b≠5.所以a b －5＝a －3a ＝－13. 17．>4 18．(3，2)三、19.解：(1)由y ＋2与x －1成正比例可设y ＋2＝k(x －1)，将x ＝3，y ＝4代入上式得4＋2＝k(3－1)，解得k ＝3，所以y ＋2＝3(x －1)，即y ＝3x －5.(2)当y ＝1时，得1＝3x －5，解得x ＝2，即当y ＝1时，x ＝2. 20．解：列表：图象如图所示．(1)当x>－13时，y>0.(第20题)(2)x ＝－13.21．解：令x ＝0，则y 1＝3；令y 1＝0，则0＝－23x ＋3，即x ＝92.所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，点B 的坐标为(0，3)．又因为点B 在直线y 2＝2x ＋b 上， 所以b ＝3，即y 2＝2x ＋3.令y 2＝0，则0＝2x ＋3， 所以x ＝－32.所以点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0.(第21题)如图，AC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋92＝6，OB ＝3，∴S △ABC ＝12AC·OB＝12×6×3＝9.22．解：(1)直线l 1对应的函数中，y 的值随x 的增大而增大；直线l 2对应的函数中，y 的值随x 的增大而减小．(2)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝a 1x ＋b 1，由题意得a 1＋b 1＝1，b 1＝－1， 可得a 1＝2，所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝2x －1.23．解：(1)把⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3代入y ＝ax －a ＋1，得－12a －a ＋1＝3，解得a ＝－43.(2)当a>0时，y 随x 的增大而增大，则当x ＝2时，y 有最大值2，把x ＝2，y ＝2代入函数关系式得2＝2a －a ＋1，解得a ＝1；当a<0时，y 随x 的增大而减小，则当x ＝－1时，y 有最大值2，把x ＝－1，y ＝2代入函数关系式得2＝－a －a ＋1，解得a ＝－12.所以a ＝－12或a ＝1.24．解：(1)y ＝＋6；y ＝(2)当甲、乙两种收费方式费用相同时，有 0．12x ＝＋6， x ＝300.因此可得其函数图象交点横坐标为300. 如图，由函数图象可得(第24题)当100≤x＜300时选择乙种收费方式较合算；当x ＝300时，选择甲、乙两种收费方式费用一样；当300<x≤450时，选择甲种收费方式较合算． 25．解：(1)a ＝90，m ＝，n ＝.(2)①休息前，0≤x＜，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)．因为函数图象经过点(0，300)，故b ＝300.把点，120)的坐标代入y ＝kx ＋300中得k ＝－120. 所以y ＝－120x ＋300； ②休息时，≤x＜，y ＝120；③休息后，≤x≤，设甲车与B 地的距离y(km )与甲车出发时间x(h )的函数表达式为y ＝px ＋n(p≠0)． 把点，120)，，0)的坐标分别代入y ＝px ＋n 中得p ＝－120，n ＝420. 所以y ＝－120x ＋420.综上可知，y 与x 的函数表达式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x<），120（≤x<），－120x ＋420（≤x≤）.(3)设两车相距120 km 时，乙车行驶了t h ，甲车的速度为(300－120)÷＝120(km/h)，乙车的速度为120÷2＝60(km/h)．①若两车相遇前相距120 km ，则120t ＋60t ＝300－120，解得t ＝1；②若两车相遇后相距120 km ，则120(t －1)＋60t ＝300＋120，解得t ＝3.所以当两车相距120 km 时，乙车行驶了1 h 或3 h.第五章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．二元一次方程x －2y ＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1是方程12x －ky ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．1B ．2C ．－2D ．－15．若|3－a|＋2＋b ＝0，则a ＋b 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．在函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝－4；当x ＝4时，y ＝－3，则k ，b 的值分别为( ) A ．1，－7 B ．7，－1 C ．－1，7 D ．－7，17．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．48．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是( )(第8题) (第10题)9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，4x －z ＝－1，6x ＋y ＋z ＝8，则z 的值为( )B ．1C ．2D ．310．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m ＋n 的值可能是( )A ．2 013B ．2 014C ．2 015D ．2 016 二、填空题(每题3分，共24分)11．把方程5x －2y ＋12＝0写成用含x 的代数式表示y 的形式为________． 12．已知(n －1)x |n|－2ym －2 014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m＝________.13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．在△ABC 中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．对于实数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋1，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝________.17．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为220 cm ，此时木桶中水的深度是________．(第17题) (第18题)18．在一次越野跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m )与时间t(s )之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________．三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t ，实际完成了170 t ．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？22．已知一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大1，百位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新的三位数比原来的三位数小297.求原来的三位数．23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝56x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)S△ADC.(第23题)24．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10 t时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10 t时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16 t，需交水费元，第二个月用水20 t，需交水费23元．(1)求每吨水的基础价和调节价；(2)设每月用水量为n t，应交水费为m元，写出m与n之间的函数表达式；(3)若某月用水12 t，则应交水费多少元？。