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人教版八年级数学第19章 变量与函数(3)公开课课件

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新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数全章热门考点整合应用)

新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数全章热门考点整合应用)

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图象2 一次函数的图象 6． (中考 · 阜新 ) 对于一次函数 y＝ kx＋ k－ 1(k≠0)，下列叙述 正确的是C ( )
A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
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D．函数图象一定经过点(－1，－2)
(2)△ABC的面积．
解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1， 所以点B的坐标是(－1，0)． 3 由－ x＋3＝0，解得x＝4， 4 所以点C的坐标是(4，0)． (2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为 1 15 75 所以S△ABC＝ ×5× ＝ . 2 7 14
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3．求下列函数中自变量的取值范围： 1 (1)y＝－ x2－x＋6； 2 1 (2)y＝－ ； 12 x 3 (3)y＝ . 16 x 9 3x 2
解：(1)一切实数．
1 (2)因为12x－3≠0，所以x≠ . 4 (3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，
所以x≥ 且x≠9 . 16
从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图
反映了这个过程中小明离家的距离
y(km)与时间x(min)之间的对应关系．
根据图象，下列说法正确的是( )
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min √ C．食堂到图书馆的距离为0.8 km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
5m 3 0, n 1, 则有 2 n 1, 解得 m 1. n m 0,
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关
于x的正比例函数．

人教版八年级数学下册《19.1.1 变量与函数》教学课件精品PPT优秀公开课4

人教版八年级数学下册《19.1.1 变量与函数》教学课件精品PPT优秀公开课4

解：（1）s = 80t
（2）y = 4x
根据以上式子你能总结出函数解析式的定义吗？
探究
知识点：函数解析式与函数值
1.函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变 量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函 数的解析式.
通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自000吨，每天发电用煤50吨，设发电 天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函 数解析式.
解：每天发电用煤50吨，发电 x 天，则用煤量为 50x 吨. 发电前共储存煤1000吨，则发电 x 天后储存煤（1000-50x）吨. 因此 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
拓展
1.李老师带着学生去科技馆参观，李老师的票价为 40 元，每 个学生的票价为 30 元，试写出李老师应带门票的总费用 y （元）和学生人数 x 之间的函数解析式.
解：根据题意，得 1 个学生的门票的单价是 30 元，则 x 个学生的门票总费用是 30x. 李老师应带的门票的总费用=李老师的门票费用 + 所有学 生的门票总费用，即 y = 40+30x.
2.甲乙两地相距 150 公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且 以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地 s 公里， 请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算 3 小时后，s 的值为多少？
分析：根据距离乙地的距离=甲乙两地之间的距离-张三已经行 驶的距离，列出函数解析式.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.

新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)

新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)

C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
新部编人教版八年级下册数学 精品课件
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．

八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版

八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版

例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=

x
2

2(
x

2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.

【最新】人教版八年级数学下册第十九章《 变量与函数》公开课课件.ppt

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解：时间x是自变量, 水量y是x的函数
函数解析式为 y=0.1x
（3）秀水村练的耕一地练面积是106㎡，这个村人
均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村人 数n的变化而变化。
解：人数n是自变量, 面积y是n的函数 函数解析式为 y= 106
n
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水 0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间T （单位：t）的变化而变化。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:07:38 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
解：时间T是自变量,水量V是T的函数
函数解析式为 V=10-0.05T
四、归纳小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有 两个变
量x和y，并且对于x的每一个确定的值 ，y都有
__唯__一__确_定__的__值__与其对应，那么我们就说x
是 自变量 ，y是x的 函数 。
2量、的如值果为当xa＝a时时的，函y＝数b值，. 那么
义.
三、研读课文
认真阅读课本第73至74页的 内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程。
s60t
三、研读课文
两变量之间的关系

人教版(新)数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课件

人教版(新)数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课件

(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元
(2) 关系式为：y=10x
2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重 物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索 它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg 的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质 量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系 式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
做一做
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公 路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量 为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ． （1）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？ （2）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？ （3）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 行驶了320 km 呢？ （4）当油箱中还剩10L汽油时，汽车行驶了多少千米？
巩固知识
练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图， 请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？ 为什么？ 离地高度 h/cm
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？
函数自变量取值范围的 确定： （1） （2） （3） （4）
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶， 行驶里程为S千米，行使时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t
S
1
60
2
120
3
180

【最新】人教版八年级数学下册第十九章《 19.1.1 变量与函数》公开课课件.ppt

（4） y的值随x的值的y=变1化0x而变化吗？
y的值随x的值的变化而变化
三、研读课文
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm， 20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s 的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100πcm 2 ; 当圆的半径为20cm时，面积为s=400πcm 2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为s=900πcm 2 .
随t 的值的变化而变化吗？
表19-1
t /h
1
2
3
4
5
s /km
60 12 180 240 30
0
0
(１)请同学们根据题意填写下表：
(２)在以上这个过程中，变化的是_时__间__t __, 不变化的量是__速__度__.
(３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__.
三、研读课文
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150 张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 _____元；
长y随x的变化而变化，其中常量是_3_6___，变量是 __x_,__y_.
2、分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S r2 ；
常量：π；变量：S、r
(2)正方形的周长 l 4a ；
常量：4；变量：l、 a (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米 的数量 x(kg)与金额y的关系为y=2.5x.
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
三、研读课文
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的 比）为π.

人教版初中八年级下册数学精品教学课件 第19章 一次函数 19.1 函数 变量与函数课时3

②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都
有唯一确定的值与之相对应.
下列说法中，不正确的是（ D ）.
A.函数不是数，是一种关系
B. 多边形的内角和是边数的函数
C. 一天中温度是时间的函数
D. 一天中时间是温度的函数
学习目标
1.了解自变量的取值范围的概念.
2.会根据不同类型的函数关系式，正确地求出自变量
书总量,列出函数关系式.
解：每个学生可以借书 5 本, 则 x 个学生可以借书5x 本.
则y与x之间的函数关系式为 y=1 000-5x.
自变量的取值范围为：0≤x≤200，且 x 取整数.
随堂练习
1.在函数 =
（
1
+3
+ 4 − 中，自变量 x 的取值范围是
D
）.
A. x<4
B. x≥4 且 x≠-3
函数关系式中自变量的取值范围应该怎样规定呢？
新知探究 知识点：函数自变量的取值范围
函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变
量取值的全体叫做自变量的取值范围.
注意：1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值
不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义.
2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况
更多同类练习见RJ八下
《教材帮》19.1节方法帮
2.希望高中今有1 000本图书借给学生阅读，每个学生
可以借阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生
人数 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书
5x本，根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图

人教版八年级数学下册第十九章：19.1.1变量和函数 课件(共45张PPT)


数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
例题
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天 所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其 面积为 S cm2．
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
练习
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高 于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常 温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔 10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
这个问题中有几个变量 当？x取定一个值时，y有几个值与之对应 ？
两个 一个
观察思考 分析变化 （3）圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r，圆的面积为S．
这个问题中有几个变量 当？r取定一个值时，S有几个值与之对应 ？
两个 一个
观察思考 分析变化
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，设矩形的一边长为 x，它的邻边长y．
观察思考 分析变化
补全下表：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行 驶的路程为s km；
行驶时间 t/h
1
行驶里程s/km 60
3
3.4
4
9
……
180
204
240
540
……
这个问题中有几个变量 当？t取定一个值时，s有几个值与之对应 ？
两个 一个
观察思考 分析变化

人教版八年级数学下册 课件-19.1.1 变量和函数 (共16张PPT)


二、概括，形成概念
1、在上面四个问题的变化过程中，都有几个变 量？它们是如何变化的？ 2、当其中一个变量的值确定之后另一个变量的 值确定吗？是唯一的吗？
二、概括，形成概念
1.定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并 且对于x的每一个确定的值，y都有一个唯一确定的值与 其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a 时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
（4）.你能用一个式子表示这个关系吗？
一、四个问题
2、小王计划用火车运输的方式运输这批苹果。火车速
度为100千米每小时。形式路程s千米，行驶时间t小时
（1）.填写下表：
时间 1
2
3
4
t
路程
（2）.在这个过程中有几个变量？哪个变量主动变化？哪 个变量跟着发生改变？ （3）.当行驶时间确定时，行驶路程是唯一确定的吗？
2.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与 自变量之间的对应关系。这种式子叫做函数的解析式
三、举例说明
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型
1、你能举一个函数的例子吗？试试看！ 2、和小组成员交流，判断一下，他的例子是函数吗？ 3、我来举一个例子
三、举例说明
三、举例说明
科比投篮，篮球出 手后，篮球的高度 和时间是函数吗？ 说说看!
四、巩固练习
1.课本74页练习题1. 2.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油 箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/km． （1）写出表示y与x的函数关系式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
五、当堂检测
（4）.你能用一个式子表示这个关系吗？
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想一想
问题1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下 列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y， 对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 之对应． 问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系 式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
做一做
例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公 路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量 为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ． （1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？ （2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？ （3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？ （4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？ 行驶了320 km 呢？
19.1.1 变量与函数（3）
• 学习目标： 1．了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简 单实际问题中的函数关系； 2．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围； 3．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量 的变化情况． • 学习重点： 用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题 的自变量取值范围．
作业：教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11
题．
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
说一说
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？ （1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化； （2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去 一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该 长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化 而变化．
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？ 列表法、解析法
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （3）求这种食用油沸点的温度．
课堂小结
（1）什么叫函数？ （2）本课学习了哪些表示函数的方法？ （3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限 制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数式子表示函数与自变量之间的 关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解 析式．
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：