四川省内江市高考数学一模试卷(文科)

一、单选题二、多选题1. 已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=A ．2B．C．D ．12. 某地区为落实乡村振兴战略，帮助农民脱贫致富，引入一种特色农产品种植，该农产品上市时间仅能维持5个月，预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．经研究其价格模拟函数为，（，其中表示5月1日，表示6月1日，以此类推）．若，为保护农户的经济效应，当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销，请你预测该农产品价格下跌的月份为（ ）A ．5月和6月B ．6月和7月C ．7月和8月D ．8月和9月3.已知椭圆的离心率为，则（ ）A．B．C．D．4. 下列函数中，对任意且，同时满足性质：（1）；（2）的函数是（ ）A．B．C．D．5. 过点的直线与圆交 于，两点，当时，直线的斜率为（ ）A．B．C．D．6. 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体.若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积，则生成它的正方体的棱长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知圆和两点.若圆上存在点，使得，则的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．78.若,则等于（ ）A．B．C．D．9. 已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ）A．直线恒过定点B ．直线与圆相交C ．若，直线被圆截得的弦长为D ．若直线与直线垂直，则10. 如图，双曲线的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），，，，直线与的渐近线交于、，为线段的中点，则（ ）四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题四川省内江市2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题三、填空题四、解答题A ．双曲线的离心率为B．到两条渐近线的距离之积为C．D ．若直线与的斜率分别为，，则11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．在定义域上是增函数B．的值域为C．D ．若，，，则12. 下列命题中，正确的是（ ）A ．已知随机变量X 服从正态分布N ，若，则B．已知，，，则C ．已知，，，则D ．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差13. 若正方体的棱长为，则顶点到平面的距离为 __．14. 已知函数（其中为常数，），若实数满足：①；②；③，则的值为_______.15. 已知实数x ，y 满足，则的最大值为______．16. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，，且．(1)求A 的大小；(2)若，求的面积．17. 甲､乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲､乙在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛相互独立，用X 表示比赛结束时的比赛局数（1）求比赛结束时甲只获胜一局的概率；（2）求X 的分布列和数学期望.18.设向量，，，（）.(1)当时，求的极值；(2)当时，求函数零点的个数.19. 如图，三棱柱中各棱长均为2，分别为棱的中点．(1)证明平面；(2)若三棱柱为直棱柱，求三棱锥的体积．20. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.(1)证明：//平面BDM；(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.21. 某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.(1)将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06(2)求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）。

一、单选题1. 如图，有一古塔，在A 点测得塔底位于北偏东方向上的点D 处，在A 点测得塔顶C 的仰角为，在A 的正东方向且距D 点30m 的B 点测得塔底位于西偏北方向上（A ，B ，D 在同一水平面），则塔的高度CD 约为（，）（）A ．17.32mB ．14.14mC ．10.98mD ．6.21m2. 公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米3. 给出下列三个结论：①若复数是纯虚数，则②若复数，则复数z 在复平面内对应的点在第二象限③若复数z满足，则z 在复平面内所对应点的轨迹是圆其中所有正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. 《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》、《三国演义》为我国四大名著，其中罗贯中所著《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军．第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.设，则（ ）A．B．C．D．6. “”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知数列的前n 项和为，，则以下满足的数列是（ ）A．B．C．D．8. 设函数，则（ ）A ．是奇函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C ．是偶函数，且在单调递增D ．是偶函数，且在单调递减四川省内江市2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题 (2)四川省内江市2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题9. 过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点（A 在第一象限），M 为线段AB 的中点.M 在抛物线的准线l 上的射影为点N ，则下列说法正确的是（ ）A．的最小值为4B．C ．△NAB 面积的最小值为6D ．若直线AB 的斜率为，则10. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且．则下列选项中说法不正确的有（ ）A ．为奇函数B ．周期为2C．D ．是奇函数11. 已知函数（），则（ ）A ．若，则函数在上单调递增B．若在上有最小值，则在上有最大值C．过原点有且仅有一条直线与的图象相切D ．若函数存在大于1的极值点，则12. 下列说法正确的有（ ）A ．对任意的事件A ，都有P （A ）>0B ．随机事件A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C ．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0D ．若事件事件B，则13. 已知，分别是的两个实数根，则_______.14. 实数、满足，则的取值范围是______．15.在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上移动，设，则最大值是________.16. 已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）若函数存在两个极值点，，求证：.17.已知函数的图象与直线相切.(1)求的值，并求的单调区间；(2)若，设，讨论函数的零点个数.18. 记的内角所对的边分别为a ，b ，c ，．(1)求的面积；(2)延长至点D，使，求的长．19. 已知椭圆的离心率为，右焦点是，左、右顶点分别是和．直线与椭圆交于，两点，点在轴上方，且当时，．(1)求椭圆的方程；(2)若直线、的斜率分别是和，求的取值范围．20. 已知点、.（1）求直线的方程，并判断直线的倾斜角是锐角还是钝角；（2）若点在轴上，且，求的面积.21.如图，在四棱锥中，线段的中点为，平面，，，，．（1）证明：平面平面．（2）线段上是否存在点（不含端点），使得二面角的余弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．。

1高三数学第一次模拟考试试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}0|{??xxA，}11|{????xxB，则?BA?A.),0(??B. ),1(???C. )1,0(D. )1,1(?2.设i为虚数单位，Ra?，若)1)(1(aii??是纯虚数，则?aA.2B.2?C. 1D. 1?3.??0000140sin20cos40cos20sinA.23?B.23C. 21?D. 214.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为?150,100,50???mmm的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线axby?????不一定过样本中心点),(yxC. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D.若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是325.执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是A. 2B. 1C.21D.1?6.已知数列}{n a满足)(2*1Nnaa nn???，231??aa，则??75aaA.8B. 16C. 32D. 647.已知实数yx,满足??????????????06302023yxxyyx，则xyz2??的最小值是A. 5B.2?C.3?D.5?8. 从集合}4,3,2{中随机抽取两数yx,，则满足21log?y x的概率是2C. oy-22xB. oy-22x A.oy-22x D.o y-22x A.32 B.21C. 31D.619.函数x xx f2)(2??的图象大致是10.已知函数xxxxf cos sin3sin)(2??，则A.)(xf的最小正周期为?2B.)(xf的最大值为2C.)(xf 在)65,3(??上单调递减D.)(xf的图象关于直线6??x对称11.设0?a，当0?x时，不等式22232ln)1(21aaxaxax?????恒成立，则a的取值范围是A.),1()1,0(??B.),0(??C.),1(??D.)1,0(12.设*Nn?，函数x xexf?)(1，)()(12xfxf??，)()(23xfxf??，…，)()(1xfxf nn???，曲线)(xfy n?的最低点为n P，则A.存在*Nn?，使21???nnn PPP为等腰三角形B. 存在*Nn?，使21???nnn PPP为锐角三角形C. 存在*Nn?，使21???nnn PPP为直角三角形D. 对任意*Nn?，21???nnn PPP为钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正方形ABCD的边长为2，则???)(ADACAB .14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 . 15.设函数?????????0),(20),1()(xxfxxxxf，则满足2)(?xf的x的取值范围是 .16.已知n S是等差数列}{n a的前n项和，3813,1aaa??，则3???????11434323212nnn SSaSSaSSaSSa .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设n S是数列}{n a的前n项和.已知11?a，122???nn aS. （Ⅰ）求数列}{n a的通项公式；（Ⅱ）设nnn ab)1(??，求数列}{n b的前n项和.18.（本小题满分12分）ABC?的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知0sincos??BcCb.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若10,5??ba，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长.19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在)120,100[内，则为合格品，否则为不合.图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.4P(K2≥k0)0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635))()()(()(22dbcadcbabcadnK??????.20.（本小题满分12分）已知函数),(cossin)(Rbaxbxaxf???，曲线)(xfy?在点))3(,3(??f处的切线方程为：3???xy. （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数xxfxg)3()(???在]2,0(?上的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数)(1)(Raaxexf x????. （Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设1?a，是否存在正实数x，使得0)(?x f？若存在，请求出一个符合条件的x，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??????????tytx212332（t为参数），曲线C的参数方程为??????????sin3cos33yx（?为参数）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l上一点M的极坐标为),2(?，其中)2,0(???. 射线OM与曲线C交于不同于极点的点N，求MN的值.23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数213)(????xxxf的最小值为m. （Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设实数ba,满足mba??222，证明：52??ba.数学（文史类）参考答案及评分意见5一．选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.B2. C3. B4.D5. A6. C7. D8. D9. B 10. C 11.A 12.D 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.4 14. 乙 15. ),2()0,1(???16. 2)1(11??n三．解答题（共6小题，共70分）17.解：（Ⅰ）∵122???nn aS，11?a∴当1?n时，2122aS??，得212121112?????aSa..........................2分当2?n时，nn aS221???∴当2?n时，122???nnn aaa，即nn aa211?? (5)分又1221aa?∴}{n a是以11?a为首项，21为公比的等比数列..................................6分∴数列}{n a的通项公式121??nn a..............................................7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12)1(???nnn b∴当2?n时，211???nn bb∴}{n b是以11??b为首项，21?为公比的等比数列..............................10分∴数列}{n b的前n项和为322132211])21(1[??????????????nn........................12分18.解：（Ⅰ）∵0sincos??BcCb∴由正弦定理知，0sinsincossin??BCCB (2)分∵???B0∴0sin?B，于是0sincos??CC，即1tan??C..............................4分∵???C0∴43??C (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，????25)22(5102105cos222222???????????C ab bac6∴5?c (8)分∴552552102552cos222?????????ac bcaB........................................ 10分设BC的中垂线交BC于点E∵在BCDRt?中，BDBEB?cos∴455522cos???aBBEBD又BDCD?∴45?CD (12)分19.解：（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为507......................2分∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7005075000??（件）..............3分（Ⅱ）由表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品 48 43 91 不合格品 2 7 9 合计 5050100 ........................................................................... 5分将列联表中的数据代入公式计算得05.39915050)432748(100))()()(()(222???????????????dbcadcbabcadn K................8分∵706.205.3?∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关 (9)分（Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为5048，乙套设备生产的合格品的概率约为5043，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.....................12分20.解：（Ⅰ）由切线方程知，当3??x时，0?y7∴02123)3(???baf? (1)分∵xbxaxfsincos)(??? (3)分∴由切线方程知，12321)3(????baf? (4)分∴23,21???ba..........................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)3sin(cos23sin21)(?????xxxxf (6)分∴函数)20(sin)(????xxxxg2sincos)(xxxxxg???............................. ..........................8分设)20(sincos)(?????xxxxxu则0sin)(????xxxu，故)(xu在]2,0(?上单调递减∴0)0()(??uxu∴)(xg在]2,0(?上单调递减.................................................11分∴函数)(xg在]2,0(?上的最小值为??2)2(?g..................................12分21.解：（Ⅰ）)(xf的定义域为R，aexf x???)( (1)分当0?a时，0)(??xf，故)(xf在R上单调递增 (2)分当0?a时，令0)(??xf，得axln?当axln?时，0)(??xf，故)(xf单调递减当axln?时，0)(??xf，故)(xf单调递增 (5)分综上所述，当0?a时，)(xf在R上单调递增；当0?a时，)(xf在)ln,(a??上单调递减，在),(ln??a上单调递增 (6)分（Ⅱ）存在正数axln2?，使得0)(?xf (8)分8即01ln2)ln2(2????aaaaf，其中1?a. 证明如下：设)1(1ln2)(2????xxxxxg，则2ln22)(????xxxg设)1(1ln)(????xxxxu，则011)(????xxu，故)(xu在),1(??上单调递增∴0)1()(??uxu，故0)(22ln22)(??????xuxxxg∴)(xg在),1(??上单调递增，故0)1()(??gxg∴当1?a时，01ln22???aaa∴01ln2)ln2(2????aaaaf (12)分22.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为323??yx，极坐标方程为32sin3cos??????曲线C的普通方程为??3322???yx，极坐标方程为??cos32?..............5分（Ⅱ）∵点M在直线l上，且点M的极坐标为),2(?∴32sin32cos2????∵)2,0(???∴6???∴射线OM的极坐标方程为6???联立???????????cos326，解得3??∴1???MN MN??.....................................................10分23.解：（Ⅰ）∵??????????????????31,34231,122,34)(xxxxxxxf∴)(xf在),31[??上单调递增，在)31,(??上单调递减9∴)(xf的最小值为35)31(?f.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，35222??ba∵222baab??∴??5)2(3)(24442222222222???????????bababaabbaba，当ba?时取等∴52??ba.............................................................10分。

一、单选题二、多选题1. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）则下列说法不正确的为（）A ．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B ．立春和立秋两个节气的晷长相同C ．春分的晷长为七尺五寸D ．立春的晷长比秋分的晷长长2. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为A ．（1）和（20）B ．（9）和（10）C ．（9）和（11）D ．（10）和（11）3. 已知函数为偶函数，且当时，若，则（ ）A．B．C．D．4.已知为正实数，且，则的最小值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．325.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A．B．C．D．6. 某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加高加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少抽调这种型号翻斗车（ ）A．辆B．辆C．辆D．辆还需要7. 已知向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D ．8. 已知，，，，则A．B．C．D．9. 已知函数，则（ ）A．是的一个周期B．的图象关于原点对称C．的图象过点D ．为上的单调函数四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（文）试题(1)四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学（文）试题(1)三、填空题四、解答题10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）A ．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若，则数列为递增数列D．若数列为等差数列，，则最小11.已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（ ）A ．直线与圆相离B．当为两定点时，满足的点有2个C ．当时，的最大值是D ．当为圆的两条切线时，直线过定点12.如图，已知半圆上有一个动点，是上靠近点的三等分点，且与交于点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．13. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a n }是公比为q 的无穷等比数列，下列{a n }的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是________．(写出所有符合要求的组号)①S 1与S 2；②a 2与S 3；③a 1与a n ；④q 与a n .其中n 为大于1的整数，S n 为{a n }的前n 项和．14.若，则__________.15.已知点为三角形所在平面内的一点，且满足，，则___．16. 为巩固拓展脱贫攻坚成果，某地区对地方特色手工艺品的质量实行专家鉴定制度：若一件手工艺品被3位专家都鉴定通过，则该手工艺品被评为一级品；若一件手工艺品仅有两位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为二级品；若一件手工艺品仅有一位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为三级品；若一件手工艺品没有得到三位专家的鉴定通过，则相应的被评为四级品.已知每一件手工艺品被一位专家鉴定通过的概率为，且专家之间鉴定是否通过相互独立.（1）求一件手工艺品被专家鉴定为二级品的概率；（2）若一件手工艺品质量分别为一､二､三级均可出厂，且利润分别为100元，70元，20元，质量为四级品不能出厂，亏损10元，记一件手工艺品的利润为元，求的分布列与及1000件产品的平均利润.17. 已知实数满足，方程表示双曲线.（1）若，命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，，，，，，．E 为PD 的中点．(1)求证：平面PAB；(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．条件①：四棱锥；条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为．19. 设函数的最小值（1）求；（2）已知为正实数，且，求证．20. 已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.21. 已知函数.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)若为偶函数，写出一个满足条件的的值，并证明.。

内江市高中2024届第一次模拟考试题数 学（文科）1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分；考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．复数43i 2i z -=+（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-2．设全集{260U x Z x x =∈-<，集合M 满足{1,2}U M =ð，则（ ）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M∉3．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：则下列正确的是（）A ．(3)1f -=B ．(1)3f =C ．若()16f x =，则2x =D ．若()16f x =，则2x =或4．若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．7a ≥C ．57a ≤<D ．5a <或7a ≥5．函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线如图所示，则(1)(1)f f '+=（）A ．0B ．12C ．32D ．12-6．设x R ∈，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则cos ,a b b += （ ）A B C D 7．在ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若2cos22A b c c+=，则ABC △的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8．已知(0,)απ∈，且3cos 28cos 5αα-=，则sin α=（ ）A B ．23C ．13D 9．随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具．某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A 点出发沿曲线段B →曲线段C →曲线段D ，最后到达E 点．某观察者站在点M 处观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，设观察者从点A 开始随车子运动变化的视角为θ，即(0)AMP θθ=∠>，练车时间为ι，则函数()f θι=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=中，若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（）A ．13B ．23C ．14D ．3411．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 12．已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点，则a 的最小整数值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若11024k a +=，则k =__________．14．设函数()f x =M ，最小值为m ，则M m +=__________．15．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为__________千米．16．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述三个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点；②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点；③ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭．其中所有正确结论的编号是__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，5330S a +=．（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额i x 和年盈利额(1,2,,10)i y i = 数据进行分析，建立了两个函数模型：2y x αβ=+；x t y e λ+=，其中α、β、λ、t 均为常数，e 为自然对数的底数，令2i i u x =，ln (1,2,,10)i i v y i == ，经计算得如下数据：（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？（2）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．（系数精确到0.01）附：相关系数nx x y y r --=回归直线ˆˆˆy bx a =+中：()()()121ˆni ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．19．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x ax x =-．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）若不等式()f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，6a =，sinsin 2B C b a B +=．（1）求角A 的大小；（2）M 为ABC △的重心，AM 的延长线交BC 于点D ，且AM =，求ABC △的面积．21．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos 2f x x x x ax =⋅++，[0,]x π∈．（1）当0a =时，求()f x （2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）在直角坐标xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OP OM ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23．（本小题满分10分）已知3a b c ++=，且a ，b ，c 都是正数．（1）求证：11132a b b c a c ++≥+++；（2）是否存在实数m ，使得关于x 的不等式22222x mx a b c -++≤++对所有满足题设条件的正实数a ，b ，c 恒成立？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．。

一、单选题1. 已知复数满足，则的共轭复数（ ）A．B．C．D．2. 函数在的图像大致为A．B．C．D．3. 已知圆C 与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C 的方程为（ ）A．B．C．D．4.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．5. 已知命题，，那么是（ ）A．B．C．D．6. 乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（ ）．（单位：）A．B．C．D．7. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".这可视为中国古代极限思想的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 的近似值为（）A ．0.035B ．0.026C ．0.018D ．0.0338. 函数的部分图象如图，轴，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）四川省内江市2023届高三一模数学（文）试题四川省内江市2023届高三一模数学（文）试题二、多选题A．B．C．D．9. 已知α，β为两个不重合的平面，m ，n 为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则10. 正方体的棱长为3，、为底面内的动点，且，直线与所成角为，下列说法正确的是（ ）A ．动点轨迹长度为B．C ．线段的长度最小值为D．三棱锥的体积可以取值为311. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（）A．B．C ．若为中的不同两项，且，则最小值是1D ．若恒成立，则的最小值为12. 某种子站培育出A 、B 两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（ ）A ．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B 类种子更适合种植B ．若种下12粒A 类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大C ．从样本A 、B 两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145D ．若种下10粒B 类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则三、填空题四、解答题13. 在公比为的正项等比数列中，,则当取得最小值时，__________．14. 函数在点处的切线方程为___________.15. 甲船在岛的正南处， ，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.16.已知为公差不等于零的等差数列，为的前项和，且为常数列.（1）求；（2）.设，仅当时，最大，求.17. 某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有A ，B 两款车型，根据以往这两种租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如下：使用寿命年数4年5年6年7年总计A 型出租车（辆）10204525100B 型出租车（辆）15354010100（1）填写下表，并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？使用寿命不高于5年使用寿命不低于6年总计A 型B 型总计（2）司机师傅小李准备在一辆开了3年的A 型车和一辆开了3年的B 型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.参考公式：，其中.参考数据：P （）0.050.0100.0013.8416.63510.82818. 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．年份代码123456中国夜间经济的市场发展规模万亿元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）；(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：3.36673.28217.25 1.16 2.83其中．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．19. 已知在中，，.(1)求的值；(2)若，求AC边上的高.20. 在等差数列中，，，数列的前项和为，且.(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.21. 已知双曲线只经过点，中的两个点．(1)求的方程；(2)设直线与轴分别交于点，点在的右支上且与不重合，过点作的切线与分别交于点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，判断是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由．。

一、单选题二、多选题1. 已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数恰好有6个零点，则a 有取值范围是（ ）A．B．C．D．2. 在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．3. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．的图象关于直线对称B．C ．该图象可由的图象向左平移个单位得到D ．在上单调递减4.已知函数在定义域上是增函数，则k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 设均为不等于的正实数，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A．B．C．D．7. 设命题，使得，则为（ ）A ．使得B ．都有C ．使得D ．都有8. 函数的最大值为（ ）．A ．－3B ．0C ．1D ．39. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）A．最大值为B ．的最小值为四川省内江市2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题(高频考点版)四川省内江市2022届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C ．最小值为D ．最小值为10. 某科技攻关青年团队有人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这人年龄的极差为，则（）A．B ．人年龄的平均数为C ．人年龄的分位数为D ．人年龄的方差为11. 图象经过第三象限的函数是（ ）A．B．C．D．12. 函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（）A．函数的解析式是B．函数的最大值是C．函数的最小正周期是D．函数的一个对称中心是13. 已知圆锥的底面直径为，母线长为，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．14. 已知在点处的切线的斜率为2，则的最小值为_________.15. 以点为直径的圆的一般式方程为______________．16. 在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求；（2）若，求的值.17. 已知函数的部分图像如图所示．(1)求的解析式；(2)在锐角中，若边，且，求周长的最大值．18. 数列是公差为的等差数列，为其前项和，成等比数列．(1)证明：成等比数列；(2)设，求的值．19. 纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为：年份编号12345该地区新能源汽车保有量 1.5 2.6 3.4 4.97.8该地区纯电动汽车保有量 1.3 2.1 2.8 4.0 6.4(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足的年份的个数为，求的分布列及数学期望．参考数据：1.2522.62 1.1 1.511.4其中，．参考公式：对一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．20. 已知函数(1)若对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，若函数有两个极值点,求的最大值.21. 关于函数有以下三个结论:（1）是偶函数；（2）在上是增函数；（3）有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．。

内江市高中2024届第一次模拟考试题数学（文科）1.本试卷包括第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答第I 卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II 卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上.3.考试结束后，监考员将答题卡收回.第I 卷（选择题，共60分）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数43i2i z -=+（其中i 为虚数单位）的虚部为（）A.2- B.1- C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】根据复数除法的运算法则，求出复数z ，然后由虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数()()()()2243i 2i 43i 510i12i 2i 2i 2i 21z ----====-++-+，所以复数z 的虚部为2-，故选：A .2.设全集{}2|60=∈-<U x x x Z ，集合M 满足{12}=,U M ð，则（）A.2M ∈B.3M ∈C.4M∉ D.5M∉【答案】B 【解析】【分析】根据题意求集合,U M ，进而逐项分析判断.【详解】由题意可得：{}{}{}260||01,2,4,563,=∈-<∈<==<U x x x x x Z Z ，因为{12}=,U M ð，则{3,4,5}M =，所以2M ∉，3M ∈，4M Î，5M ∈，故B 正确，ACD 错误.故选：B.3.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：则下列正确的是（）A.()31f -=B.()13f =C.若()16f x =，则2x =D.若()16f x =，则2x =或【答案】D 【解析】【分析】根据流程图的作用得()()222,12,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，即可结合选项逐一代入求解.【详解】根据流程图可知()()222,12,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，对于A ，()233211f -=+=，故A 错误，对于B ，()2139f ==，故B 错误，当1x ≥时，()()22162f x x x =+=⇒=或6x =-（舍去），当1x <时，()2216f x x x =+=⇒=或x =（舍去），故当()16f x =，则2x =或C 错误，D 正确，故选：D4.若不等式组5002y ax y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）A.5a <B.7a ≥C.57a ≤<D.5a <或7a ≥【答案】C【解析】【分析】根据不等式组画出满足条件的可行域，根据图形分情况讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a 的取值范围．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示（含边界），该平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是57a ≤<．故选：C【点睛】平面区域的形状问题是线性问题中一类重要题型，在解题时，关键还是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数取值范围．不等式y kx b ≤+表示直线y kx b =+下方的区域，不等式0Ax By C ++≤表示的不一定是直线0Ax By C ++=下方的区域．5.函数()y f x =在()()1,1P f 处的切线如图所示，则()()11f f '+=（）A .B.12C.32D.-12【答案】A 【解析】【分析】根据切线过()2,0和()0,1-，利用斜率公式求得()1f '，写出切线方程，再令1x =，求得()1f 即可.【详解】因为切线过()2,0和()0,1-，所以()0111202f +'==-，所以切线方程为112y x =-，令1x =，则12y =-，所以()112f =-，所以()()1111022f f +=-+='.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.6.设x ∈R ，向量(,1)a x = ，(1,2)b =- ，且a b ⊥ ，则cos ,a b b += （）A.210B.22C.510D.25【答案】B 【解析】【分析】根据条件，利用向量垂直的坐标运算，得出2x =，从而可得出(3,1)a b +=-，再利用向量数量积公式即可求出结果.【详解】因为(,1)a x = ，(1,2)b =- ，又a b ⊥ ，所以20x -=，得到2x =，所以(2,1)a = ，得到(3,1)a b +=-，所以()2cos ,2a b b a b b a b b+⋅+==+，故选：B.7.在ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若2cos 22A b c c+=，则ABC 的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B 【解析】【分析】根据条件，利用倍角公式得到cos bA c=，再利用正弦定理角转边即可得出结果.【详解】因为2cos 22A b c c +=，所以1cos 22A b c c ++=，整理得到cos b A c=，又由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==，得到sin cos sin B A C=，所以sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ==+=+，得到sin cos 0A C =，又(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠，得到cos 0C =，又(0,π)C ∈，所以π2C =，故选：B.8.已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（）A.3 B.23C.13D.59【答案】A 【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos 28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin 3απα∈∴== .故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.9.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具．某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A 点出发沿曲线段B→曲线段C→曲线段D ，最后到达E 点．某观察者站在点M 观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，设观察者从点A 开始随车子运动变化的视角为θ=∠AMP （0θ>），练车时间为t ，则函数θ＝()f t 的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】结合图象，根据单调性确定选项.【详解】观察图像，可知随着时间的增加，刚开始角度为0并且在增加，排除A ；在蓝线中间一段变化不大，然后角度减少到达红线段，故排除B 、C ，接着角度增加，后面又略减少到绿线段，之后一直增加，并且角度要大于前面几段，故选:D ．10.在关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=中，若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（）A.13B.23C.14D.34【答案】B 【解析】【分析】用(,)x y 中的x 表示a 的取值，y 表示b 的取值，将问题转化成区域OABC 及阴影区域OABE 的面积之比，即可解决问题.【详解】用(,)x y 中的x 表示a 的取值，y 表示b 的取值，则,a b 的取值可用如图所示的区域OABC 上的点的横纵坐标来表示，又方程2220x ax b ++=有解，则有22440a b ∆=-≥，即()()0a b a b -+≥且03,02a b ≤≤≤≤，即000302a b a b a b -≥⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩或000302a b a b a b -≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩，其表示的区域可用如图所示阴影区域OABE 来表示，易知，326OABC S =⨯=，又易知(2,2)E ，所以162242OABC OCE S S S =-=-⨯⨯= 阴影，由几何概型的概率公式知，方程有实根的概率为4263OABE OABBC S P S ===，故选：B.11.已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（）A.(,1)(1,)-∞-+∞B.(1,)-+∞C.(,1)-∞D.(1,1)-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由函数(1)f x +为偶函数分析可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得(21)1(21)(3)f x f x f +<⇔+<(21)1|31|x ⇔+-<-，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数(1)f x +为偶函数，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又由函数()f x 在[1，)∞+单调递增且f (3)1=，则(21)1(21)(3)f x f x f +<⇔+<(21)1|31|x ⇔+-<-，解可得：11x -<<，即不等式的解集为(1,1)-；故选：D ．12.已知函数2()(2)e (1)=-+-x f x x a x 有两个零点，则a 的最小整数值为（）A.3 B.2C.1D.0【答案】C 【解析】【分析】对2()(2)e (1)=-+-x f x x a x 求导，得到()(1)(e 2)x f x x a '=-+，再对a 进行分类讨论，求出函数的单调区间，再结合零点存在性原理即可求出结果.【详解】因2()(2)e (1)=-+-x f x x a x ，则()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x a x x a '=-+-=-+，当0a =，()(2)e x f x x =-，由()(2)e 0x f x x =-=，得到2x =，只有一个零点，不合题意，当0a >时，因为e 20x a +>恒成立，所以(,1)x ∞∈-时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间(,1)-∞上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增，又(1)e 0f =-<，(2)0f a =>，取0b <且ln 2ab <，则2()(2)e (1)b f b b a b =-+-，又由ln 2a b <，得到e 2ba <，所以223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->，此时()f x 存在2个零点，当a<0时，由()0f x '=，得到1x =或ln(2)x a =-，若ln(2)1a -≤，即2a e≥-，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在2个零点，若ln(2)1a ->，即e2a <-，当(1,ln(2))x a ∈-时，()0f x '<，当(ln(2),)x a ∈-+∞，()0f x '>，所以()f x 在区间(1,ln(2))a -上单调递减，在区间(ln(2),)a -+∞上单调递增，又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在2个零点，综上可得，实数0a >，故选：C.【点睛】方法点晴：解决函数零点问题的常用思路，①函数零点⇔函数图像与x 轴交点的横坐标⇔对应方程的根；②零点存在性原理；③用导数研究函数的单调性，结合零点存在性原理解决.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若11024k a +=，则k =________.【答案】9【解析】【分析】令1m =，由递推公式可知{}n a 为等比数列，然后可解.【详解】令1m =，则112n n n a a a a +==，因为12a =，所以数列{}n a 是以2为首项和公比的等比数列，故数列{}n a 的通项公式为2nn a =,所以，110122210242k k k a ++=⋅===，所以，110k +=，得9k =，故答案为：914.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=___________.【答案】2【解析】【详解】()()2221sin 2sin 111x xx x f x x x +++==+++，令22sin ()1x x g x x +=+，则()g x 为奇函数，所以()g x 的最大值和最小值和为0，又()()1g x f x =-.有110M m -+-=，即2m M +=.答案为：2.15.某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为__________千米．【答案】300【解析】【分析】由频率分布直方图的意义可求.【详解】()502050.0022550.0043050.0093550.0044050.001300+故答案为：30016.设函数π()sin (0)5f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[0,2π]有且仅有5个零点，下述三个结论：①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点；③ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭．其中所有正确结论的编号是__________．【答案】①③【解析】【分析】通过换元π5t x ω=+，根据sin y t =的图像与性质，再结合条件对各个命题逐一分析判断即可得出结果.【详解】因为[0,2π]x ∈，所以πππ,2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，令π5t x ω=+，则sin y t =，其图像如图所示，因为()f x 在[0,2π]有且仅有5个零点，则sin y t =在ππ,2π55t ω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦上有且仅有5个零点，由图得5π6πt ≤<，即π5π2π6π5ω≤+<，解得1229510ω≤<，所以③正确，由图知()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点，所以①正确，当11ππ2π6π25ω<+<，()f x 在(0,2π)有3个极小值点，所以②错误.故答案为：①③.三､解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，5330S a +=.（1）求n a 及n S ；（2）若11n n n n a b S S ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-，2n S n=（2）()2111n T n =-+【解析】【分析】（1）根据等差数列基本量的计算可得公差和首项，即可求解，（2）根据裂项求和即可求解.【小问1详解】设公差为d ，则由23a =，5330S a +=可得：1113510230a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以()12121n a n n =+-=-，()21212n n n S n +-==【小问2详解】()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-⋅⋅++，故()()22222222111111111112233411n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++⎝⎭ 18.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x （单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额i x 和年盈利额(1,2,,10)i i y = 数据进行分析，建立了两个函数模型：2y x αβ=+；e x t y λ+=，其中α、β、λ、t 均为常数，e 为自然对数的底数，令2i i u x =，ln (1,2,,10)i i v y i == ，经计算得如下数据：26x =215y =680u = 5.36v =()1021100i i x x =-=∑()102122500i i u u =-=∑()()101260i i i u u y y =--=∑()10214i i y y =-=∑()10214i i v v =-=∑()()10118i i i x x v v =--=∑（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？（2）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．（系数精确到0.01）附：相关系数()()ni i x x y y r --=∑回归直线ˆˆˆy bx a =+中：()()()121ˆn i ii n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-．【答案】18.模型e x t y λ+=拟合度更好19.0.180.68e x y +=【解析】【分析】（1）计算出两个模型的相关系数，判断即可；（2）根据最小二乘法计算即可.【小问1详解】设模型2y x αβ=+的相关系数为1r ，模型ex t y λ+=的相关系数为2r ，对于模型2y x αβ=+，令2u x =，即y u αβ=+，所以()()110.87i i i u u y y r =∑--==，对于模型e x t y λ+=，有ln ln e x t y x tλλ+==+，令ln v y=，即v λx t =+，所以()()120.9i i i x x v v r =∑--=，因为12r r <，所以模型e x t y λ+=拟合度更好.【小问2详解】因为()()()1101210180.18100ˆi i i i i x x v v x x λ==∑--===∑-， 5.3ˆˆ60.18260.68t v x λ=-=-⨯=，所以y 关于x 的回归方程为0.180.68e x y +=.【点睛】本题考查回归方程的求解，其中第二问中，需要对e x t y λ+=取对数得ln y x t λ=+，求得v 关于x 的线性回归方程，再转化为y 关于x 的回归方程，是处理本题的难点和关键点.19.已知函数21()ln 2f x ax x =-．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）若不等式(x)x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极小值为12，无极大值（2）2a ≥【解析】【分析】（1）对21()ln 2f x x x =-求导得到(1)(1)()x x f x x -+'=，再根据极值的定义即可求出结果；（2）根据条件，分离常量得到21ln 2x x a x +≥，构造21ln ()(0)x g x x x x =+>，将问题转化成求()g x 的最大值，即可解决问题.【小问1详解】当1a =时，21()ln 2f x x x =-，则211(1)(1)()x x x f x x x x x--+'=-==，由()0f x '=，得到1x =，又0x >，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以21()ln 2f x x x =-在1x =处取到极小值，极小值为12，无极大值.【小问2详解】由(x)x f ≥恒成立，得到21ln 2ax x x -≥恒成立，即21ln 2ax x x ≥+恒成立，又0x >，所以221ln 1ln 2x x x a x x x +≥=+恒成立，令21ln ()(0)x g x x x x =+>，则2423312ln 112ln 12ln ()x x x x x x g x x x x x x ---+-'=-+=-+=，令()2ln 1(0)h x x x x =--+>，则2()10h x x '=--<恒成立，即()2ln 1h x x x =--+在区间(0,)+∞上单调递减，又(1)2ln1110h =--+=，所以当(0,1)x ∈时，()0h x >，(1,)x ∈+∞时，()0h x <，即(0,1)x ∈时，()0g x '>，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以21ln ()(0)x g x x x x=+>在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，故()(1)1g x g ≤=，所以112a ≥，即2a ≥，所以，实数a 的取值范围为2a ≥.【点睛】方法点晴，第（2）问中的恒成立问题，常用的方法，一是直接构造函数，求出函数的最值；二是通过参变分离，再构造函数，通过求函数最值来解决问题.20.ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，6a =，sinsin 2B C b a B +=．（1）求角A 的大小；（2）M 为ABC 的重心，AM 的延长线交BC 于点D ，且AM =ABC 的面积．【答案】（1）π3（2）【解析】【分析】（1）在ABC 中，利用诱导公式，正弦定理及正弦二倍角公式化简可得结果；（2）分别在ABC ，ABD △和ACD 中，利用余弦定理建立等量关系，利用三角形面积公式可得结果.【小问1详解】在ABC 中，因为πsin sin cos sin 2222B C A A b b b a B +⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，由正弦定理可得sin cossin sin 2A B A B =,0πB << ，0sinB ∴≠，即cos sin 2A A =，所以cos 2sin cos 222A A A =，π0π,022A A <<∴<< ，cos 02A ∴>，故1sin 22A =，即π3A =.【小问2详解】因为M 为ABC 的重心，AM 的延长线交BC 于点D ，且AM =所以点D 为BC 中点，且AD =，在ABC 中，6a =，22261cos 22b c A bc +-==，即2236bc b c =+-，在ABD △和ACD 中，222222cos cos 22AD BD c AD CD b ADB ADC AD BD AD CD+-+-∠==-∠=-⋅⋅,化简得2272b c +=，所以2236723636bc b c =+-=-=，故11πsin 36sin 223ABC S bc A ==⨯⨯= ，所以ABC 的面积为．21.已知函数()[]21sin cos ,0,2f x x x x ax x π=++∈.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）当0a >时，讨论()f x 的零点个数.【答案】（1）单调增区间为0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求得导数()cos f x x x '=，结合[]0,x π∈上，导数的符号，即可求解函数的单调区间；（2）求得()()cos cos f x ax x x x a x =+=+'，分1a ≥、01a <<，两种情况讨论，求得函数的单调性，结合零点的存在定理，得到结论.【小问1详解】解：当0a =时，函数()[]sin cos ,0,f x x x x x π=+∈，可得()sin cos sin cos f x x x x x x x =+-='.当x 在区间[]0π,上变化时，()f x '，f （x ）的变化如下表：x 00,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭π()f x '0+0-f （x ）极小值1 极大值2π-1所以()f x 的单调增区间为0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭；()f x 的单调减区间为,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】解：由题意，函数()[]21sin cos ,0,2f x x x x ax x π=++∈，可得()()cos cos f x ax x x x a x =+=+'当1a ≥时，cos 0a x +≥在[0,]π上恒成立，所以[0,]x π∈时，()0f x '≥，所以()f x 在[0,]π上单调递增.又因为()01f =，所以f （x ）在[0,]π上有0个零点.当01a <<时，令()0f x '=，可得cos x a =-.由10a -<-<可知存在唯一的0,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得0cos x a =-，所以当0[0,)x x ∈时，()0f x '≥，()f x 单调递增；当()0,x x π∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，因为()01f =，0()1f x >，()2112fa ππ=-，①当21102a π->，即221a π<<时，()f x 在[0,]π上有0个零点.②当21102a π-≤，即220a π<≤时，()f x 在[0,]π上有1个零点.综上可得，当220a π<≤时，()f x 有1个零点；当22a π>时，()f x 有0个零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂､错涂､漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求ABO ∆面积的最大值．【答案】（1）()22x 2y 40x -+=≠（）；（2）2+【解析】【详解】试题分析：（1）设出P 的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得OAB 面积的最大值为2+.试题解析：解：（1）设P 的极坐标为（,ρθ）（ρ＞0），M 的极坐标为()1,ρθ（10ρ＞）由题设知|OP|=ρ，OM =14cosθρ=.由OM ⋅|OP|=16得2C 的极坐标方程4cos 0ρθρ=（＞）因此2C 的直角坐标方程为()22x 2y 40x -+=≠（）.（2）设点B 的极坐标为(),αB ρ（0B ρ＞）.由题设知|OA|=2，4cosαB ρ=，于是△OAB 面积1S AOB 4cosα|sin(α)|2|sin(2α)2233B OA sin ππρ∠=⋅=⋅-=-≤当α12π=-时，S 取得最大值2+.所以△OAB 面积的最大值为2+.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.已知a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 都是正数．（1）求证：11132a b b c c a ++≥+++（2）是否存在实数m ，使得关于x 的不等式－x 2＋mx ＋2≤a 2＋b 2＋c 2对所有满足题设条件的正实数a ，b ，c 恒成立？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，m ∈[－2，2].【解析】【分析】（1）利用“1”的代换的方法化简111a b b c c a+++++，利用基本不等式证得不等式成立.（2）首先利用基本不等式求得222a b c ++的最小值，然后根据一元二次不等式恒成立列不等式，解不等式求得m 的取值范围.【详解】(1)因为a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 都是正数，所以1a b +＋1b c +＋1c a+＝16[(a ＋b )＋(b ＋c )＋(c ＋a )]111a b b c c a ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭＝136b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b ⎡⎤++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥16(3＋2＋2＋2)＝32，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，取等号，所以1a b +＋1b c +＋1c a +≥32得证．(2)因为a ＋b ＋c ＝3，所以(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ≤3(a 2＋b 2＋c 2)，因此a 2＋b 2＋c 2≥3(当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，取等号)，所以(a 2＋b 2＋c 2)min ＝3，由题意得－x 2＋mx ＋2≤3恒成立，即得x 2－mx ＋1≥0恒成立，因此∆＝m 2－4≤0⇒－2≤m ≤2.故存在实数m ∈[－2，2]使不等式成立．【点睛】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式，考查利用基本不等式求最值，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，属于中档题.19。

四川省内江市2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱锥为正四棱锥）P－ABCD的底面正方形边长为2，其内切球O的表面积为，动点Q在正方形ABCD内运动，且满足，则动点Q形成轨迹的周长为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第(3)题某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为( )A．700B．800C．900D．950第(4)题回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计使函数最小，Q函数指（）A．B．C．D．第(5)题设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题在复平面内，若复数满足，，复数所对应的点位于第一象限，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，满足的集合可以是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知点，是抛物线上的两个不同的点，为坐标原点，焦点为，则（）A．焦点的坐标为B．若，则过定点C．若直线过点，则D．若直线过点，则的最小值为16第(3)题已知函数，则（）A．是偶函数B．存在实数使得，C．在上单调递增D．存在极值点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。