2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<，所以{}2,3,4AB =．2．设复数1z =（i 是虚数单位），则z z+的值为（）A．B ．2C ．1D．【答案】B【解析】2z z +=，2z z +=．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由“p q ∧为假”得出p ，q 中至少一个为假．当p ，q 为一假一真时，p q ∨为真，故不充分；当“p q ∨为假”时，p ，q 同时为假，所以p q ∧为假，所以是必要的，所以选B ．4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143- B ．2- C ．43 D ．4【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把3x z y =-+改写为3xy z =+，当且仅当动直线3x y z =+过点()2,2时，z 取得最大值为43． 5．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2 B ．3 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】设顶层有灯1a 盏，底层共有9a 盏，由已知得，则()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩， 所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S =，12n =；25S =，11n =；36S =，10n =；46S =，9n =，此时退出循环，所以a 的值可以取10．故选C ．7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2BC．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y x =±，所以a b =．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以12a =，所以a b ==，双曲线C 的方程为22122x y -=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b =8．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定 B ．变得比较稳定 C ．变得比较不稳定 D ．稳定性不可以判断 【答案】C【解析】因为数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，所以数据1x ，2x ，，10x 的平均值也为2，因为数据1x ，2x ，，10x ，2的方差为1，所以()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑，所以()10212=11i i x =-∑，所以数据1x ，2x ，，10x 的方差为()102112=1.110i i x =-∑，因为1.11>，所以数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据变得比较不稳定．9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（）A ．122n n +-- B ．11222433n n --+⋅- C ．2nn - D ．22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当n 为偶数时，2n n a a =，当n 为奇数时，12n na +=． 因为12342121n n S a a a a a --=+++++，所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭()()123211232n n a a a a -=+++++++++()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++， 即()121211242n n n n S S +--=++，所以()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n nS S --------=+++++++=+⋅-．10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为2y mx =，所以焦点到准线的距离2mp =，设P ，Q 的横坐标分别是1x ，2x ，则1232x x +=，126x x +=，因为54PQ m =，所以125+4x x p m +=，即5624m m +=，解得8m =．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A BC D -的四个顶点，即为三棱锥11A CB D -,且长方体1111ABCD A BC D -的长、宽、高分别为2，1，12， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A BC D -的外接球，半径4R ==，所以三棱锥外接球的表面积为22214444S R ⎛π=π=π= ⎝⎭．12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <- B ．0k < C ．1k < D ．1k ≥ 【答案】C【解析】任意取x 为一正实数，一方面sin ln ln 1y x x x =+≤+，另一方面容易证ln 1x x +≤成立，所以sin ln y x x x =+≤，因为sin ln ln 1y x x x =+≤+与ln 1x x +≤中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+<恒成立，所以1k <，所以排除D ；当2x π≤<π时，sin ln 0y x x =+>，所以0k >，所以排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年数学（文科）试题参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．6.【解析】∵OA →＋13AB →＋13AC →＝0，∴OA →＋13(OB →－OA →)＋13(OC →－OA →)＝0，∴OA →＋OB →＋OC →＝0，所以O 为△ABC 的重心，又O 为△ABC 的外心，所以△ABC 为正三角形．设△ABC 的边长为a ，则23×32a ＝4，∴a ＝4 3.所以CA →在CB →上的投影为43cos π3＝23，故答案选A .7.【解析】由已知的三视图可得：该几何体是一个底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故该几何体的体积为V ＝23，故答案为C.8.【解析】方程x 2－px ＋3p －8＝0有两个正根，则有⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x即解得p ≥8或83＜p ≤4，又p ∈[0，4]，则所求概率为p ＝13，故答案选A .11.【解析】由三角形PF 1F 2三边关系可知⎩⎨⎧>>+cc c 2101022，∴52<c<5，∴e 1e 2＋1＝2c 10＋2c ·2c10－2c＋1＝c 225－c 2＋1＝2525－c 2>43，因此e 1e 2＋1的取值范围是4(,)3+∞，故答案选B . 12.【解析】设F ()x ＝f ()x －12x ，F ′(x )＝f ′(x )－12，∵f ′(x )>12.∴F ′(x )＝f ′(x )－12>0，即函数F (x )在R 上单调递增．∵f (x 2)>x 22＋12，∴f (x 2)－x 22>f (1)－12，∴F (x 2)>F (1)．而函数F (x )在R 上单调递增，x 2>1，∴x>1或x <－1，故答案选C.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分． 13．521033+ 14．n3n －1 15．5% 16．(4，2017)16．【解析】作出函数f (x )的图象，令直线y ＝t 与f (x )的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a ，b ，c ，d ，则由图象可得，b ＋c ＝2，log 2015(d －1)＝a)21(－1＝t ，由于0＜t ＜1，则得到－1＜a ＜0，2＜d ＜2016，则2＜a ＋d ＜2015，即有4＜a ＋b ＋c ＋d ＜2017，故答案为：(4，2017)．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)f (x )＝32sin2x －12(cos 2x －sin 2x )－1＝32sin2x －12cos2x －1＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1， ........1分 f (C )＝sin ⎝⎛⎭⎫2C －π6－1＝0，所以sin ⎝⎛⎭⎫2C －π6＝1，因为2C －π6∈⎝⎛⎭⎫－π6，11π6，所以2C －π6＝π2，所以C ＝π3， ....... 3分由余弦定理知：a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，因为sin B ＝3sin A ，由正弦定理知：b ＝3a ， ......... 5分 解得：a ＝1，b ＝3.6分(Ⅱ)由条件知g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1，所以g (B )＝sin ⎝⎛⎭⎫2B ＋π6－1＝0，所以sin ⎝⎛⎭⎫2B ＋π6＝1，因为2B ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，13π6，所以2B ＋π6＝π2，即B ＝π6，m ＝⎝⎛⎭⎫cos A ，32，n ＝(1，sin A －33cos A )，于是m·n ＝cos A ＋32⎝⎛⎭⎫sin A －33cos A ＝12cos A ＋32sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6， ........ 8分∵B ＝π6，∴A ∈⎝⎛⎭⎫0，56π，得A ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，π， ..........10分 ∴sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6∈(0，1]，即m·n ∈(0，1]. ................. 12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)证明：取AD 的中点G ，连接OG ，FG . ∵对角线AC 与BD 的交点为O ，∴OG ∥DC ，OG ＝12DC ，..............2分∵EF ∥DC ，DC ＝2EF ，∴OG ∥EF ，OG ＝EF ，∴OGFE 为平行四边形， ∴OE ∥FG ， ..............4分 ∵FG ⊂平面ADF ，OE ⊄平面ADF ，∴OE ∥平面ADF ； ..................5分 (Ⅱ)证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴OC ⊥BD ，∵FD ＝FB ，O 是BD 的中点， ∴OF ⊥BD ， ∵OF ∩OC ＝O ，∴BD ⊥平面AFC ，.................7分 ∵BD ⊂平面ABCD ，∴平面AFC ⊥平面ABCD ；..........................8分 (Ⅲ)解：作FH ⊥AC 于H .∵平面AFC ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD ，∴∠F AH 为AF 与平面ABCD 所成角，.........................10分 由题意，△BCD 为正三角形，OA ＝3，BD ＝AB ＝2， ∵FD ＝FB ＝2，∴△FBD 为正三角形，∴OF ＝ 3.△AOF 中，由余弦定理可得cos ∠AOF ＝3＋3－92·3·3＝－12，∴∠AOF ＝120°，∴∠F AH ＝∠F AO ＝30°，∴AF 与平面ABCD 所成角为30°...............................12分19．（本小题满分12分） 解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， ………………………………………………4分 解得6a =． …………………………………………………………5分因为3240a b ++=，所以2b =．答：a 的值为6，b 的值为2．……………………………………………7分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．…9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ， 则()11134040b P B +==． 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…12分20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，椭圆Γ：x 22＋y 2＝1中，a 2＝2，b 2＝1，故c 2＝a 2－b 2＝1，故F ()1，0，故p2＝1，则2p ＝4，故抛物线C 的方程为y 2＝4x ，将M ()x 0，2代入y 2＝4x ，解得x 0＝1，故||MF ＝1＋p2＝2 .........................4分(Ⅱ)(法一)依题意，F ()1，0，设l ：x ＝ty ＋1，设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x ＝ty ＋1，消去x ，得y 2－4ty －4＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4t y 1y 2＝－4 ①且⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝ty 1＋1x 2＝ty 2＋1，又AF →＝λFB → 则()1－x 1，－y 1＝λ()x 2－1，y 2，即y 1＝－λy 2，代入 ① 得⎩⎨⎧()1－λy 2＝4t －λy 22＝－4， ................6分 消去y 2得4t 2＝λ＋1λ－2，且H ()－1，0， ................8分则|HA |2＋|HB |2＝()x 1＋12＋y 21＋()x 2＋12＋y 22＝x 21＋x 22＋2()x 1＋x 2＋2＋y 21＋y 22＝()ty 1＋12＋()ty 2＋12＋2()ty 1＋ty 2＋2＋2＋y 21＋y 22＝()t 2＋1()y 21＋y 22＋4t ()y 1＋y 2＋8＝()t 2＋1()16t 2＋8＋4t ·4t ＋8＝16t 4＋40t 2＋16.由16t 4＋40t 2＋16＝854， ...............10分解得t 2＝18或t 2＝－218(舍)，故λ＝2或12...............................12分(法二)若设直线斜率为k ，讨论k 存在与不存在，酌情给分21．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当b ＝1时，f (x )＝12ax 2－(1＋a 2)x ＋a ln x ，f ′(x )＝ax －(1＋a 2)＋a x ＝（ax －1）（x －a ）x...................1分讨论：1°当a ≤0时，x －a >0，1x>0，ax －1<0⇒f ′(x )<0，此时函数f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间........................2分2°当a >0时，令f ′(x )＝0⇒x ＝1a或a ，①当1a ＝a (a >0)，即a ＝1时， 此时f ′(x )＝（x －1）2x≥0(x >0)，此时函数f (x )单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；...........................3分②当0<1a<a ，即a >1时，此时在⎝⎛⎭⎫0，1a 和(a ，＋∞)上函数f ′(x )>0， 在⎝⎛⎭⎫1a ，a 上函数f ′(x )<0，此时函数f (x )单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，1a 和(a ，＋∞)； 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，a ； .....................4分③当0<a <1a，即0<a <1时，此时函数f (x )单调递增区间为(0，a )和⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞； 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫a ，1a ................................................6分 (Ⅱ)证明：(法一)当a ＝－1，b ＝0时，f (x )＋e x >－12x 2－x ＋1，只需证明：e x －ln x －1>0，设g (x )＝e x－ln x －1(x >0)， 问题转化为证明∀x >0，g (x )>0.令g ′(x )＝e x －1x ， g ″(x )＝e x ＋1x2>0，∴g ′(x )＝e x －1x 为(0，＋∞)上的增函数，且g ′)21(＝e －2<0，g ′(1)＝e －1>0，........8分∴存在惟一的x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，使得g ′(x 0)＝0，e x 0＝1x 0， ∴g (x )在(0，x 0)上递减，在(x 0，＋∞)上递增.......................................10分∴g (x )min ＝g (x 0)＝e x 0－ln x 0－1＝1x 0＋x 0－1≥2－1＝1，∴g (x )min >0∴不等式得证......................................................12分 (法二)先证：x －1≥ln x (x >0)令h (x )＝x －1－ln x (x >0)，∴h ′(x )＝1－1x ＝x －1x＝0⇒x ＝1，∴h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增∴h (x )min ＝h (1)＝0，∴h (x )≥h (1)⇒x －1≥ln x ．............................8分 ∴1＋ln x ≤1＋x －1＝x ⇒ln(1＋x )≤x ，∴e ln(1＋x )≤e x ，10分∴e x ≥x ＋1>x ≥1＋ln x ，∴e x >1＋ln x ，故e x －ln x －1>0，证毕.............................12分22．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)曲线⎩⎨⎧x ＝3cos α＋sin α，y ＝3sin α－cos α，可得：⎩⎨⎧x 2＝3cos 2α＋23sin αcos α＋sin 2α，y 2＝3sin 2α－23sin αcos α＋cos 2α， 曲线C 的普通方程：x 2＋y 2＝4 ................................3分直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝1＝32ρsin θ＋12ρcos θ，直线l 的直角坐标方程：x ＋3y －2＝0 ...................................5分(Ⅱ)∵圆C 的圆心(0，0)半径为2，，圆心C 到直线的距离为1，∴这三个点在平行直线l 1与 l 2上，如图：直线l 1与 l 2与l 的距离为1. l 1：x ＋3y ＝0，l 2：x ＋3y －4＝0. ⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x ＋3y ＝0，可得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1 两个交点(－3，1)、(3，－1)； ⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x ＋3y －4＝0，解得(1，3)， ...................8分 这三个点的极坐标分别为：⎝⎛⎭⎫2，11π6、⎝⎛⎭⎫2，5π6、⎝⎛⎭⎫2，π3 ...........................10分23.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)当a ＝0时，g (x )＝－||x －1 ∴－||x －1≤||x －2＋b ⇒－b ≤||x －1＋||x －2∵x －1＋x －2≥x －1＋2－x ＝1∴－b ≤1，∴b ≥－1 ..................5分 (Ⅱ)当a ＝1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0<x <11x －x ＋1，x ≥1 ......................6分可知g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)单调递减8分 ∴g (x )max ＝g (1)＝1 ....................10分。

2018年数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或02．（5分）定义运算=ad﹣bc，若z=，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知d为常数，p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（）A．4 B．2 C．0 D．145．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．3 B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．（5分）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（）A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心8．（5分）设，b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是一个直角边长为1的直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．36πB．9πC．D．10．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）11．（5分）己知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且=2，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．312．（5分）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是．（参考公式：）14．（5分）已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列命题：①若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a⊥α，a⊥β，则α∥β．上述五个命题中，正确命题的序号是．15．（5分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（2，0），若直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；（2）若等差数列{a n}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜．18．（12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：．附表：19．（12分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H 在直线DE上，且EH=1．（1）求证：A′D∥平面B′FC；（2）求C到平面B′HF的距离．20．（12分）已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（2）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求△PAB面积的最大值．21．（12分）已知函数．（1）若g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为8x﹣2y﹣3=0，求a，b的值；（2）若b=a+1，x1，x2是函数g（x）的两个极值点，试比较﹣4与g（x1）+g（x2）的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式成立，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D【点评】本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．2．（5分）定义运算=ad﹣bc，若z=，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用已知定义结合虚数单位i的运算性质求得z，进一步得到，求得的坐标得答案．【解答】解：由已知可得，z==1×i2﹣2i=﹣1﹣2i，∴，则复数对应的点的坐标为（﹣1，2），在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．（5分）已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n +2﹣a n +1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】先根据命题的否定，得到￢p 和￢q ，再根据充分条件和必要的条件的定义判断即可．【解答】解：p ：对于任意n ∈N *，a n +2﹣a n +1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n +2﹣a n +1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列， 由￢p ⇒￢q ，即a n +2﹣a n +1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n +2﹣a n +1≠d ， 即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．4．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为8，12，则输出的a=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．14【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a ，b 的值，即可得到结论．【解答】解：由a=8，b=12，不满足a＞b，则b变为12﹣8=4，由b＜a，则a变为8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：A．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．5．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．3 B．C．D．【分析】如图所示，由抛物线C：y2=8x，可得焦点为F，准线l方程，准线l与x 轴相交于点M，|FM|=4．经过点Q作QN⊥l，垂足为N则|QN|=|QF|．由QN∥MF，可得=，即可得出．【解答】解：如图所示由抛物线C：y2=8x，可得焦点为F（2，0），准线l方程为：x=﹣2，准线l与x轴相交于点M，|FM|=4．经过点Q作QN⊥l，垂足为N则|QN|=|QF|．∵QN∥MF，∴==，∴|QN|=3=|QF|．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、平行线分线段成比例，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【分析】由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．【解答】解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．7．（5分）已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（）A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论．【解答】解：如图所示：设AB 的中点是E，∵O是三角形ABC的重心，∵=（+2），∵2=，∴=×（4+）=∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．故选：A【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角形的重心的应用问题，是综合性题目．8．（5分）设，b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】运用两角和差的正弦和余弦公式，化简整理，再由余弦函数的单调性，即可得到所求大小关系．【解答】解：=×sin（56°﹣45°）=sin11°=cos79°，b=cos50°•cos128°+cos40°•cos38°=﹣cos50°•cos52°+sin50°•sin52°=﹣cos102°=cos78°，=（cos80°﹣cos100°）=cos80°，由cos78°＞cos79°＞cos80°，即b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简和求值，注意运用两角和差公式和二倍角公式，同时考查余弦函数的单调性，属于中档题．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是一个直角边长为1的直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．36πB．9πC．D．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，故底面外接圆半径r=，由主视图中棱锥的高h=1，故棱锥的外接球半径R满足：R==，故该几何体外接球的体积V=πR3=π，故选：C．【点评】解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，进而求出外接球半径，是解答的关键．10．（5分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3） D．（3，+∞）【分析】根据m＞1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵m＞1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1﹣＜m＜又∵m＞1解得m∈（1，）故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中根据平面直线方程判断出目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键．11．（5分）己知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且=2，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．3【分析】求出双曲线的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=﹣x上，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F（c，0），圆的方程为（x﹣）2+y2=，将y=x代入（x﹣）2+y2=，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=时，y═•=，即A（，），设B（m，n），则n=﹣•m，则=（m﹣，n﹣），=（﹣c，），∵=2，∴（m﹣，n﹣）=2（﹣c，）则m﹣=2（﹣c），n﹣=2•，即m=﹣2c，n=，即=﹣•（﹣2c）=﹣+，即=，则c2=3a2，则=，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件建立方程组关系，求出交点坐标，转化为a，c的关系是解决本题的关键．考查学生的计算能力．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（1，2） C．（，1）D．（2，3）【分析】设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：B．【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是=0.7x+0.35．（参考公式：）【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵∴这组数据的样本中心点是（4.5，3.5）把样本中心点代入回归直线方程=0.7x+a∴3.5=4.5×0.7+a，∴a=0.35那么这组数据的回归直线方程是=0.7x+0.35故答案为：=0.7x+0.35．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．14．（5分）已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列命题：①若α∩β=a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a⊥α，a⊥β，则α∥β．上述五个命题中，正确命题的序号是②⑤．【分析】对于①③，根据线面垂直的判断定理，对于②④⑤线面垂直的性质定理，判断即可．【解答】解：对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到a ⊥β，又a⊂α，则α⊥β，故正确，对于③α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b或a∥b，或相交，故不正确，对于④若a不垂直于平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，故不正确，对于⑤根据线面垂直的性质，若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故正确故答案为：②⑤【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．15．（5分）已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e2﹣2] ．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值故方程﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故答案为：[1，e2﹣2]【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（2，0），若直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是[，] ．【分析】设M（x，﹣x﹣a），由已知条件利用两点间距离公式得（x﹣2）2+（﹣x﹣a）2=4x2+4（﹣x﹣a）2，由此利用根的判别式能求出实数a的取值范围．【解答】解：设M（x，﹣x﹣a），∵直线l：x+y+a=0，点A（2，0），直线l上存在点M，满足|MA|=2|MO|，∴（x﹣2）2+（﹣x﹣a）2=4x2+4（﹣x﹣a）2，整理，得6x2+（6a+4）x+a2+3a2﹣4=0①，∵直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），∴方程①有解，∴△=（6a+4）2﹣24（3a2+﹣4）≥0，整理得9a2﹣12a﹣28≤0，解得≤a≤，故a的取值范围为[，]，故答案为：[，]【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和一元二次方程式根的判别式的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；（2）若等差数列{a n}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{}的前n项和为S n，求证：S n＜．【分析】（1）过点C作AB边上的高交AB与D，通过acosB+b=c，可知∠A=60°；（2）通过（1）及a1=2cosA、a5=9可知公差d=2，进而可得通项a n=2n﹣1，分离分母得=（﹣），并项相加即可．【解答】（1）解：过点C作AB边上的高交AB与D，则△ACD、△BCD均为直角三角形，∵acosB+b=c．∴AD=AB﹣BD=c﹣acosB=b，∴∠A=60°；（2）证明：由（1）知a1=2cosA=2cos60°=1，设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=a1+（5﹣1）d=9，∴d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴S n=（++…+﹣）=（1﹣）＜．【点评】本题考查等差数列的性质，考查三角形的角的大小，利用并项法是解决本题的关键，属于中档题．18．（12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：．附表：【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；（2）按分层抽样方法抽出幸福感强的孩子，利用列举法得出基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下：计算，对照临界值表得，有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；…（6分）（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感弱的孩子3人，记作：b1，b2，b3；“抽取2人”包含的基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个；…（8分）事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）共6个；…（10分）故所求的概率为．…（12分）【点评】本题考查了对立性检验与分层抽样方法和列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目．19．（12分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H 在直线DE上，且EH=1．（1）求证：A′D∥平面B′FC；（2）求C到平面B′HF的距离．【分析】（1）证明A′E∥B′F，即可证明B′F∥平面A′ED，然后证明CF∥平面A′ED，推出平面A′ED∥平面B′FC，然后证明A′D∥平面B′FC．（2）求出B′H，求出S，利用求解即可．△HFC【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴A′E∥B′F，又A′E⊂平面A′ED，B′F⊄平面A′ED ∴B′F∥平面A′ED同理又CF∥ED，CF∥平面A′ED且B′F∩CF=F，∴平面A′ED∥平面B′FC又A′D⊂平面A′ED，∴A′D∥平面B′FC（2）解：由题可知，，EH=1，∵B′H⊥底面EFCD，∴，又B′F=3，∴，FC=AD﹣BF=2S=FC•CD=2，△HFC，，∴，∴．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（2）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求△PAB面积的最大值．【分析】（1）由由①，②；①﹣②得：，，即，由M在椭圆内部，则，即可求得动点M 的轨迹方程；（2）由向量数量积的坐标运算，求得P点坐标，求得直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，根据基本不等式的性质，即可求得△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由①，②；①﹣②得：，，即．…（4分）又由中点在椭圆内部得，∴M点的轨迹方程为，；…（5分）（2）由椭圆的方程可知：F1（﹣，0）F2（，0），P（x，y）（x＞0，y＞0），=（﹣﹣x，﹣y），=（﹣x，﹣y），由•=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+y2=﹣，即x2+y2=，由，解得：，则P点坐标为，…（6分）设直线l的方程为，，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，则，，…（8分），，∴．…（9分），当且仅当m2=4﹣m2，即时，取等号，∴△PAB面积的最大值1．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算三角形的面积公式与基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数．（1）若g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为8x﹣2y﹣3=0，求a，b的值；（2）若b=a+1，x1，x2是函数g（x）的两个极值点，试比较﹣4与g（x1）+g（x2）的大小．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出a＞4，且x1+x2=a，x1x2=a，令，则f'（x）=lnx+1﹣x﹣1=lnx﹣x，根据函数的单调性判断即可．【解答】（1）根据题意可求得切点，由题意可得，，∴，即，解得a=1，b=﹣1．…（3分）（2）证明：∵b=a+1，∴，则．根据题意可得x2﹣ax+a=0在（0，+∞）上有两个不同的根x1，x2．即，解得a＞4，且x1+x2=a，x1x2=a．…（5分）∴．…（6分）令，则f'（x）=lnx+1﹣x﹣1=lnx﹣x，令h（x）=lnx﹣x，则当x＞4时，，∴h（x）在（4，+∞）上为减函数，即h（x）＜h（4）=ln4﹣4＜0，f'（x）＜0，∴f（x）在（4，+∞）上为减函数，即f（x）＜f（4）=8lnx﹣12，∴g（x1）+g（x2）＜8ln2﹣12，…（10分）又∵，，∴，即，∴g（x1）+g（x2）＜﹣4．…（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及代数式的大小比较，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为（α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C3．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ化直线方程为普通方程，写出过P（0，2）的直线参数方程，由题意可得，运用同角平方关系化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C3的普通方程，可得t的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，可得普通方程为x﹣y+2=0，则C1的参数方程为（t为参数），由曲线C2的参数方程为（α为参数），可得，即有C3的普通方程为x2+y2=9．…（5分）（2）C1的标准参数方程为（t为参数），与C3联立可得t2+2t﹣5=0，令|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，由韦达定理，则有t1+t2=﹣2，t1t2=﹣5，则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===2…（10分）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的运用，考查运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式成立，求实数x的取值范围．【分析】（Ⅰ）由2a4b=2可知a+2b=1，利用“1”的代换，即可求的最小值；（Ⅱ）分类讨论，解不等式，即可求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由2a4b=2可知a+2b=1，又因为，由a，b∈（0，+∞）可知，当且仅当a=2b时取等，所以的最小值为8．…（5分）（Ⅱ）由题意可知即解不等式|x﹣1|+|2x﹣3|≥8，①，∴．②，∴x∈∅，③，∴x≥4．综上，．…（10分）【点评】本题考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2018年高考模拟试卷数学（文）一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集U 0,1,2,3,4,5，集合{1,3},{3,5}A B ，则U ()C A B U =A ．｛0，4｝B ．｛1，5｝C ．｛2，0，4｝D ．｛2，0，5｝2. 复数z 满足23zi i ，复数z 是A ．32iB ．32iC ．32i D.32i3. 下列函数中，在区间0（，）上为增函数的是A.1y xB.sin y xC. 2x yD. 12log (1)y x 4.已知双曲线22:1169x y C ，它的渐近线的方程A ．34y xB ．43y x C ．916y x D ．169y x5.等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，公差0d ，且711S S ，若96a ，则10a =A ． 0B ．6C ．10a 的值不确定D ．106a 6.直线01)1(:1y a ax l ，02:2ay x l ，则“2a ”是“21l l ”A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，且()(sin sin )()sin a b A B c b C ，则ABC 中A 为A ．6B ．23C ．3D ．568. 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综。

[ ]x | x 2 - 3x ≥ 02018 年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。

全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x |1 < x ≤ 3}, B = {}则如图所示表示阴影部分表示的集合为A. [0,1)B.(0,3]C. (1,3)D. 1,32．设复数 z 满足 (1 + i ) z = 1 - 2i 3(i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ． 2π 3π 2π 3πB ．C ．1 -D ．1 -15 20 15 204. 在如图所示的框图中，若输出 S = 360 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是A ． k > 2?B ． k < 2?C ． k > 3?D ． k < 3?开始k = 6, S = 15．若函数 f ( x ) = sin( x + α -π12) 为偶函数，否是则 cos 2α 的值为 1 1 3 3 A. -B.C. -D.2222S = S ⨯ kk = k - 1输出 S结束1 / 117．若 x , y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 3 y 的取值范围是 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 再将所得图像向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图像，在 g ( x ) 图像的所有对称轴中，24B ． x =4C ． x = ⎪⎪ 2⎩6.已知函数 f ( x ) 是偶函数，当 x > 0 时， f ( x ) = (2 x - 1)ln x ，则曲线 y = f ( x ) 在点(-1, f (-1)) 处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 2⎧ x ≥ 0 ⎪⎩A. (-∞, 2]B. [2,3]C. [3, +∞)D. [2, +∞)8．将函数 f ( x )=2sin(2 x +π3) 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，π12离原点最近的对称轴方程为A ． x = -π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 4B ． 2π2正视图5π π D ． x =24 1211侧视图C ．4 2 D ．3 321俯视图10．已知直线 x - 2 y + a = 0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 2 相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），则“ a = 5 ”是“ OA ⋅ O B = 0 ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⎧3 - log (7 - 2 x ),0 < x ≤ 2 11．已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时，满足 f ( x ) = ⎨， ⎪ f ( x - 3), x > 3 ⎪ 2则 f (1)+ f (2) + f (3) +⋅⋅⋅+ f (2020) =2 / 11TA ． log 5B ． -log 5C ． -2D ． 02212．已知函数 f ( x ) = ( x - m )2 + (ln x - 2m )2 ，当 f ( x ) 取最小值时，则 m =A ． 1 1 1 2B ． - - ln 2C ． - ln 2D ． -2ln 22 2 10 5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分．13．已知点 a = (2, m ), b = (1,1) ，若 a ⋅ b =| a - b | ，则实数 m 等于14．在 ∆ABC 中， a 、b 、c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，若 2sin B = sin A + sin C ,cos B = 3且 S 5∆ABC= 4 ，则 b的值为 ；15．已知三棱锥 A - BCD 中， BC ⊥ 面 ABD ， AB = 3, AD = 1, BD = 2 2, BC = 4 ，则三棱锥 A - BCD 外接球的体积为；16．已知过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且AF = 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA ⊥ l 于点 A ，若四边形 AACF111的面积为12 3 ，则 p 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17．（12 分）已知各项均为正数的等比数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = 120 ，且 3a 是n n 4 4a ， -a 的等差中项.65（1）求数列{a } 的通项公式；n（2）若数列{b } 满足 b = log ann32n +1，且{b } 的前 n 项和为 T ，求1n n11 1 + + + . T T2 n3 / 11（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程yˆ=bx+aˆ；2212参考公式：b=∑x y-nx y∑(x-x)(y-y)∑x∑(x-x)-nx2,aˆ=y-bx.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085ˆ（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2⨯2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年830驾龄1年以上820合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ˆn ni i i ii=1=i=1n n22i ii=1i=1ˆK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB⊥AD，AB=3,C D=2,PD=AD=5.E是PD上一点.（1）若PB//平面ACE，求PEED的值；4/11（（2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 α / / 平面 PBC ，平面 α 与棱 PA 交于 F ，求三棱锥 P - CEF的体积20． 12 分）在平面直角坐标系中，点 F 、F 分别为双曲线 C : 1 2 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的3左、右焦点，双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, ) 在双曲线 C 上.不在 x 轴上的动点 P 与2动点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PFQF 的周长为 4 2 .12（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）已知动直线 l : y = kx + m 与轨迹 P 交于不同的两点 M 、N , 且与圆W : x 2+ y 2= 3 | MN |交于不同的两点 G 、 H ，当 m 变化时， 恒为定值，2 | GH |求常数 k 的值.21．（12 分）已知函数 f ( x ) = ae x - x - a , e = 2.71828 ⋅⋅⋅ 是 对数的底数.（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性;（2）若 f ( x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.自然5 / 11⎩y=2sinϕ⎪x=+t （2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为⎨⎪y=2t 相交于M,N两点，求1（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，曲线C的参数方程是12⎧x=-1+2cosϕ⎨（ϕ为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及C的普通方程；12⎧121⎪222⎪⎩21+的值．|PM||PN|23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.（1）求函数f(x)的最小值k；（t为参数），设直线l与曲线C1112+=k，求证：+a b a2b2≥2.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A CD C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．6/11∴ S = = 40a = 120 ，∴ a = 31 - q + + +⋅⋅⋅+ = [( - ) + ( - ) + ( - ) ⋅⋅⋅ + ( 1 1 1 1 1 - 1 ) + ( - 1 )]n 2 1 3 ∴ 1 + + + ⋅⋅⋅+ = ( - -) ………………………………………12 分 ∑ x y - nx y∑ x- nx 2a ˆ = y - bx = 125.5 ， ˆ13． -134 614． 15．3125 6 π 16． 2 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共 60 分．17. （本小题满分 12 分）解：（1） 3a 是 a ， -a 的等差中项，∴ 6a = a - a ,465465设数列{a } 的公比为 q ，则 6a q 3 = a q 5 - a q 4n111∴ q 2 - q - 6 = 0 ，解得 q = 3 或 q = -2 （舍）；…………………………………………3 分a (1- q 4 )1 4 1 1所以 a = 3n …………………………………………………………………………………6 分n（2）由已知得 b = log 32n +1 = 2n + 1 ；n 3所以 T = 3 + 5 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 2n + 1 = n (n + 2) ，………………………………………………8 分n11 1 1 1= = ( - ) T n (n + 2) 2 n n + 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T T T T2 43 5 n - 1 n + 1 n n + 2 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 T T T T 2 2 n + 1 n + 21 23n18．（本小题满分 12 分）解：（1）由表中数据知， x = 3, y = 100 ，…………………………………………………1 分∴ b= ni =1n i i2 i= 1415 - 1500 = -8.5 ，……………………………………………4 分55 - 45i =1∴所求回归直线方程为 y= -8.5 x + 125.5 ………………………………………………6 分7 / 1150 ⨯ (22 ⨯12 - 8 ⨯ 8)2 50 ≈ 5.556 > 5.024∴ PB // OE ， ==∴ PE ∴ ∴ ∴ NB = CM = 1,∴ PE ∴ F 到平面PCE 的距离h = AD =（2）由（1）知，令 x = 7 ，则 y = -8.5 ⨯ 7 + 125.5 = 66 人. …………………………8 分（3）由表中数据得 K 2 = ， 30 ⨯ 20 ⨯ 30 ⨯ 20 9根据统计有 97.5% 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12 分19． 【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 O ，连接 OE ，PB // 平面ACE , PB ⊂ 平面PBD , 平面ACE 平面PBD = OEPE OB ED OD又∆AOB ~ ∆COD ,∴ OB AB 3= =OD CD 23 =ED 2(2)过 E 作 EM//PC 交 CD 于 M ，过 M 作 MN//BC 交 AB 于 N ，过 N 作 NF//PB 交 PA 于 F ，连接EF则平面 EFNM 为平面 αE 为PD 的中点， M 为CD 的中点， CM = 1 2CD = 1BN 3= = ’PA AB 2PD ⊥ 平面ABCD , AD ⊂ 平面ABCD ,∴ PD ⊥ AD , 又AD ⊥ CD , PD ⊂ 平面PCD , C D ⊂ 平面PCD , PD CD = D∴ AD ⊥ 平面PCD ,PD = AD = 5, PD ⊥ AD ,∴ P A = 5 21 53 3 ∴V P -CEF= V F -PCE 1 25= S ∆PCE ⋅ h =3 18【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。

2018年高考（文科）数学模拟试题及答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

（1）若集合A=｛x|-5＜x ＜2｝，B=｛x|-3＜x ＜3｝，则A B=（ ）A. -3＜x ＜2B. -5＜x ＜2C. -3＜x ＜3D. -5＜x ＜3（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）（A ）（x-1）2+（y-1）2=1 （B ）（x+1）2+（y+1）2=1（C ）（x+1）2+（y+1）2=2 （D ）（x-1）2+（y-1）2=2（3）下列函数中为偶函数的是（ ）（A ）y=x ²sinx （B ）x x y cos 2= （C ）x y ln = （D ）x y -=2（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ）（A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300类别 人数老年教师 900中年教师 1800青年教师 1600合计 4300(5)执行如果所示的程序框图，输出的k 值为（ ）（A ）3 （B ）4 (C)5 (D)6（6）设a ，b 是非零向量，“a ·b=IaIIbI ”是“a//b ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）(A)1 （B ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

(D)2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）（A ）6升 （B ）8升 （C ）10升 （D ）12升二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）复数()i i +1的实部为（10）32- , 213 , log 25三个数中最大数的是 （11）在△ABC 中，a=3,b=错误！未找到引用源。

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。

B。

C。

D。

10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0,1,3A =，，则A B =（ ）A ．{}0 B ．{}0,1,3 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22（i 是虚数单位），则 ）A．2 D ．43．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A．22a b > D4．下列结论中正确的个数是（ ）①是的充分不必要条件； ②命题“,sin 1x x ∀∈≤R ”的否定是“,sin 1x x ∀∈>R ”； 在区间[)0,+∞内有且仅有两个零点.A ．1B ．2C ．3D ．05．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意的x ∈R 恒成立，若k 的取值范围为区间D ，在区间[]1,3-上随机取一个数k ，则k D ∈的概率是（ ）A6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）A ．SS i =- B ．1S S i =-C ．2S S i =-D ．12S S i =-7．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．163πB ．643C ．16643π+ D ．1664π+8．已知某函数在[],ππ-上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A ．sin 2xy = B ．cos y x x =+ C ．ln cos y x = D ．sin y x x =+9．《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形ABCD 为正方形，四边形ABFE 、CDEF 为两个全等的等腰梯形，4AB =，12EF AB∥，若这个刍甍的体积为403，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a B b A c C +=，7c =，且ABC ∆的面积为332，则ABC ∆的周长为（ ）A ．17+B ．27+C ．47+D ．57+11．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若12AF F ∆的面积是12BF F ∆的三倍，23cos 5AF B ∠=，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．12B ．23 C ．32 D ．2212．已知定义在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导函数，且()()sin cos 0f x x f x x '->恒成立，则（ ）A ．226f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．3243f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 ．14．已知平面向量,a b ，7,4a b ==，且6a b +=，则a 在b 方向上的投影是 ．15．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线与圆()2232x y -+=相交，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．16．已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒，4PA =，则球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知数列{}n a 满足11a =，()1n n n na na a n +=-∈*N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，23n n S b =-，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .18． 在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC，其垂足D 落在直线1A B上.（1）求证：BC ⊥平面1A AB；（2）若3AD =，2AB BC ==，P 为AC 的中点，求三棱锥1P A BC -的体积.19． 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示.（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数； （2）从乙地所得分数在[)60,80间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在[)75,80间的概率；（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.20． 已知点()00,M x y 在圆22:4O x y +=上运动，且存在一定点()6,0N ，点(),P x y 为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程； （2）过()0,1A 且斜率为k 的直线l 与点P 的轨迹C 交于不同的两点,E F ，是否存在实数k 使得12OE OF ⋅=，并说明理由. 21． 已知函数()()ln f x x ax a =-∈R .（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，方程()()2f x m m =<-有两个相异实根12,x x ，且12x x <，证明：2122x x ⋅<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α是参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）将直线l 的极坐标方程化为普通方程，并求出直线l 的倾斜角； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 23．选修4-5：不等式选讲 ，若()7f x ≥的解集是或}4x ≥.（1）求实数a 的值； （2）若x ∀∈R ，不等式()()31f x f m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.文数（四）答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BCACD 11、12：DC二、填空题13．1 14三、解答题17．解：（1）∵1n n nna na a +=-，211a a a ⋅⋅⋅211n =⋅⋅⋅=∴数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由23n n S b =-，得13b =，又()11232n n S b n --=-≥，∴1122n n n n n b S S b b --=-=-，即()122,n n b b n n -=≥∈*N ，∴数列{}n b 是以3为首项，2为公比的等比数列，∴()132n n b n -=⋅∈*N ，∴132n n n b a n -⋅=⋅，∴()012131222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅，()123231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅，两式相减，得()0121322222n n n T n --=++++-⋅()3121nn ⎡⎤=--⎣⎦，∴()3123n n T n =-+.18．解：（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1A A ⊥平面ABC .又BC ⊂平面ABC ，∴1A A BC⊥.∵AD ⊥平面1A BC，且BC ⊂平面1A BC，∴AD BC ⊥. 又1A A ⊂平面1A AB ，AD ⊂平面1A AB，1A AAD A=，∴BC ⊥平面1A AB.（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1A A AB⊥.∵AD ⊥平面1A BC，其垂足D 落在直线1A B上，∴1AD A B⊥.在Rt ABD∆中，，2AB BC ==，即60ABD ∠=︒， 在1Rt ABA ∆中，由（1）知，BC ⊥平面1A AB，AB ⊂平面1A AB，从而BC AB ⊥，∵F 为AC 的中点，19．解：（1）由题得，甲地得分的平均数为（2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在[)60,80间的有65,72,75,79四份成绩，随机抽取2份的情况有：()65,72，()65,75，()65,79，()72,75，()72,79，()75,79，共6种，其中至少有一份分数在[) 70,80间的情况有：()65,75，()65,79，()72,75，()72,79，()75,79，共5种.（3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，记甲地中的三份分别为,,A B C，乙地中的两份分别为,a b.随机抽取其中2份，所有情况如下：(),A B，(),A C，(),B C，(),a b，(),A a，(),A b，(),B a，(),B b，(),C a，(),C b，一共10种.其中两份成绩都来自甲地的有3种情况：(),A B，(),A C，(),B C，.20．解：（1即()f x，()f x.∵点()00,M x y 在圆224x y +=上运动， ∴22004x y +=，即()()222624x y -+=， 整理，得()2231x y -+=.∴点P 的轨迹C 的方程为()2231x y -+=.（2）设()11,E x y ，()22,F x y ，直线l 的方程是1y kx =+，代入圆()2231x y -+=.可得()()2212390k x k x +--+=，由232240k k ∆=-->，得12AB AB x x ⋅=1，不满足0∆>.使得OF .21．解：（1当0a <时，由于0x >，可得10ax ->， 即()0f x '>.∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增，当0a >时，由()0f x '>，得由()0f x '<，得∴()f x 在区间. （2）由（1）可设，方程()()2f x m m =<-的两个相异实根12,x x ，满足ln 0x x m --=，且101x <<，21x >，即1122ln ln 0x x m x x m --=--=.由题意，可知11ln 2ln 22x x m -=<-<-，又由（1）可知，()ln f x x x=-在区间()1,+∞内单调递减，故22x >.令()ln g x x x m=--，当2t >时，()0h t '<，()h t 是减函数，∴当22x >时，∵()g x 在区间()0,1内单调递增，∴1222xx<，故2122x x⋅<.22．解；（1）由sin24πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，得sin cos2ρθρθ-=，将cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式，化简，得2y x=+.所以直线l的倾斜角为4π.（2）在曲线C上任取一点()3cos,sinAαα，则点A到直线l的距离3cos sin22dαα-+=，当()sin601α-︒=-时，d取得最大值，且最大值是22. 23．解：（1）∵2a>-，∴()22,2,2,2,22,.x a xf x a x ax a x a-+-<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+->⎩作出函数()f x的图象，如图所示：由()7f x≥的解集为{3x x≤-或4x≥及函数图象，可得627,827,aa+-=⎧⎨+-=⎩解得3a=.（2）由题知，x ∀∈R ，不等式()()31f x f m ≥+恒成立， 即x ∀∈R ，不等式 由（1（当且仅当23x -≤≤时取等号），当3m ≤-时，3215m m ---+≤， ∴8m ≥-， ∴83m -≤≤-， 当32m -<<时，3215m m +-+≤，成立； 当2m ≥时，3215m m ++-≤， ∴7m ≤， ∴27m ≤≤， 综上所述，实数m 的取值范围为[]8,7-.。

2018届高考第三次模拟数学试题(文科)-含答案2018届高考第三次模拟数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.为了得到函数y=sin(2x+π/3)的图像，只需要将y=sin2x的图像A.向右平移π/3个单位长度B.向右平移2π/3个单位长度C.向左平移π/3个单位长度D.向左平移2π/3个单位长度3.函数f(x)=log2(x+1)-2的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.在矩形ABCD中，AC=2.现将三角形ABC沿对角线AC 折起，使点B到达B'的位置，得到三棱锥B'-ACD，则三棱锥B'-ACD的外接球的表面积为A.π B.2π C.4π D.与点B'的位置有关5.计算log5(100)+log5(0.25)的值为A.0 B.1 C.2 D.46.在明朝程大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯？A。

5 B。

6 C。

4 D。

37.函数f(x)=Acos(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的部分图像如图所示，f(1)+f(2)+…+f(2012)的值为A.2+2 B.2 C.2+2^2 D.2^28.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=3，且S2016+S2017=3，则S101等于A。

3 B。

303 C。

-3 D。

-3039.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1)，且a·b=2，则x的值是A。

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是符合要求的.1．（5分）若A={x|y=log2（x﹣2）}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（2，+∞）D．[0，2）2．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”命题q：“∃x∈R，tanx=2”，则下列判断正确的是（）A．p∨q为真，￢p为真B．p∨q为假，￢p为假C．p∧q为真，￢p为真D．p∧q为真，￢p为假3．（5分）从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480 B．481 C．482 D．4834．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β5．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[1]=1，[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=（）A．103 B．104 C．128 D．1296．（5分）函数f（x）的导函数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点的坐标为（1，0），则f（0）和f（3）的大小关系为（）A．f（0）＜f（3）B．f（0）＞f（3）C．f（0）=f（3）D．不能确定7．（5分）如图所示计算机程序的打印结果为（）A．B．C．D．8．（5分）已知cosα=﹣，tanβ=2，且α，β∈（0，π），则α+β=（）A．B． C． D．9．（5分）已知f（x）满足f（x+4）=f（x）且f（4+x）=f（4﹣x），若2≤x≤6时，f（x）=|x﹣b|+c，f（4）=2，则f（lnb）与f（lnc）的大小关系是（）A．f（lnb）≤f（lnc）B．f（lnb）≥f（lnc）C．f（lnb）＞f（lnc）D．f （lnb）＜f（lnc）10．（5分）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．（5分）已知i为虚数单位，如果复数z=的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为．12．（5分）将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则4个剩余分数的方差为．13．（5分）已知直线l与曲线f（x）=x2+3x﹣3+2lnx相切，则直线l的斜率的最小值为．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且3sinB=5sinA，则∠C等于．15．（5分）已知圆x2+y2=8，直线l：y=x+b，若圆x2+y2=8上恰有3个点到直线l 的距离都等于，则b=．16．（5分）已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（+）•（+）=．17．（5分）若函数y=f（x）（x∈D）同时满足下列条件：①f（x）在D内为单调函数；②f（x）的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”．（Ⅰ）f（x）=是[1，+∞）内的“保值函数”，则b的最小值为；（Ⅱ）当﹣1≤a≤1，且a≠0，﹣1≤b≤1时，g（x）=ax2+b是[0，1]内的“保值函数”的概率为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）已知向量=（，sinx），=（cos2x，﹣cosx），x∈R，设函数f （x）=•（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及在区间[0，π]上的单调区间；（Ⅱ）若f（θ）=1，求cos2（﹣θ）+sinθcosθ的值．19．（13分）已知函数f（x）=4x，数列{a n}中，2a n+1﹣2a n+a n+1a n=0，a1=1且a n ≠0，若数列{b n}中，b1=2且b n=f（）（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．20．（13分）一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形．（Ⅰ）求证：PC⊥BD；（Ⅱ）试在线段PD上确定一点E，使得PB∥面ACE；（Ⅲ）求这个简单多面体的表面积．21．（13分）设函数f（x）=a（x﹣1），g（x）=（x+b）lnx（a，b是实数，且a ＞0）（Ⅰ）若g（x）在其定义域内为单调增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）当b=1时，若f（x）≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22．（14分）若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k 的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是符合要求的.1．（5分）若A={x|y=log2（x﹣2）}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（2，+∞）D．[0，2）【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|y=log2（x﹣2）}={x|x＞2}，B={y|y=|x|}={y|y≥0}，则A∩B={x|x＞2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出A，B是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”命题q：“∃x∈R，tanx=2”，则下列判断正确的是（）A．p∨q为真，￢p为真B．p∨q为假，￢p为假C．p∧q为真，￢p为真D．p∧q为真，￢p为假【分析】先判断命题p和命题q的真假，然后判断￢P和￢q的真假，由此判断复合命题“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”，为真命题，则￢p为假命题；命题q：∃x∈R，使tanx=2，为真命题，￢q为假命题；∴p∨q为真命题￢p为假命题，故选：D．【点评】本题主要考查了命题真假判断的应用，简单复合命题的真假判断，属于基础试题3．（5分）从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A．480 B．481 C．482 D．483【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32﹣07=25，则样本容量为，则对应的号码数x=7+25（n﹣1），当n=20时，x取得最大值为x=7+25×19=482，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【分析】由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m⊂α，n⊂β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．5．（5分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[1]=1，[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=（）A．103 B．104 C．128 D．129【分析】利用符号[x]的意义和对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，[log24]=[log25]|=…=[log27]=2，[log28]=[log29]=…=[log215]=3，[log216]=[log217]=…=[log231]=4，[log232]=5．∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5=103．故选：A．【点评】本题考查了符号[x]的意义和对数的运算性质，属于中档题．6．（5分）函数f（x）的导函数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点的坐标为（1，0），则f（0）和f（3）的大小关系为（）A．f（0）＜f（3）B．f（0）＞f（3）C．f（0）=f（3）D．不能确定【分析】根据导函数的图象，写出函数f（x）的单调区间，由导函数图象是一条直线知原函数是二次函数，对称轴是x=1，从而将f（0），f（3）转换到单调区间，就能比较大小了．【解答】解：由导函数f′（x）的图象可知：函数f（x）的增区间为（﹣∞，1），减区间为（1，+∞），又导函数f′（x）的图象是一条直线l，∴原函数是二次项系数小于0的二次函数，其图象的对称轴是x=1．∴f（x）=f（2﹣x），∴f（0）=f（2），由函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，得f（2）＞f（3），即f（0）＞f（3）．故选B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质：单调性，进而比较两数大小，解题时应注意导函数的图象与原函数的关系是解决问题的关键．7．（5分）如图所示计算机程序的打印结果为（）A．B．C．D．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件z≤30，计算输出的值．【解答】解：由程序框图知：x=1，y=1，z=2，第一次循环x=1，y=2，z=1+2=3；第二次循环x=2，y=3，z=2+3=5；第三次循环x=3，y=5，z=3+5=8；第四次循环x=5，y=8，z=5+8=13；第五次循环x=8，y=13，z=8+13=21；第六次循环x=13，y=21，z=34．不满足条件z≤30，跳出循环体，输出=．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．8．（5分）已知cosα=﹣，tanβ=2，且α，β∈（0，π），则α+β=（）A．B． C． D．【分析】由条件求得tanα=﹣，α∈（，π）、β∈（，）．求得tan（α+β）的值，结合α+β的范围，求得α+β的值【解答】解：∵cosα=﹣，tanβ=2，且α，β∈（0，π），∴sinα=，tanα==﹣，α∈（，π）、β∈（，）．∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（，），可得α+β=，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和的正切公式的应用，要注意角的范围，属于中档题．9．（5分）已知f（x）满足f（x+4）=f（x）且f（4+x）=f（4﹣x），若2≤x≤6时，f（x）=|x﹣b|+c，f（4）=2，则f（lnb）与f（lnc）的大小关系是（）A．f（lnb）≤f（lnc）B．f（lnb）≥f（lnc）C．f（lnb）＞f（lnc）D．f （lnb）＜f（lnc）【分析】由f（x+4）=f（x）且f（4+x）=f（4﹣x），得到函数f（x）的最小正周期为4，关于x=4对称，再由2≤x≤6时，f（x）=|x﹣b|+c，f（4）=2，得到b=4，c=2，再求出﹣2≤x≤2时，f（x）的表达式，从而运用函数f（x）在（0，2）的单调性判断f（lnb）和f（lnc）的大小．【解答】解：∵对x∈R，f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是最小正周期为4的函数，∵对x∈R，f（4+x）=f（4﹣x），∴函数的对称轴为x=4，又f（x）=f（4﹣x），则函数的对称轴也为x=2，∵2≤x≤6时，f（x）=|x﹣b|+c，f（4）=2，∴b=4，c=2，∴2≤x≤6时，f（x）=|x﹣4|+2，令﹣2≤x≤2，则2≤x+4≤6，f（x+4）=|x+4﹣4|+2=|x|+2，又f（x+4）=f（x），∴﹣2≤x≤2时，f（x）=|x|+2，当0≤x≤2时，f（x）=x+2，是增函数，∵lnb=ln4，lnc=ln2，0＜ln2＜ln4＜2，∴f（ln2）＜f（ln4）即f（lnc）＜f（lnb）．故选：C．【点评】本题主要考查函数的性质及应用，考查函数的周期性及运用，函数的对称性和单调性及运用，属于中档题．10．（5分）如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C．D．【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．（5分）已知i为虚数单位，如果复数z=的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为0．【分析】化简复数z，求出复数的实部与虚部，根据题意，求出b的值．【解答】解：∵复数z===﹣i，又它的实部和虚部互为相反数，∴+（﹣）=0，∴b=0．故答案为：0．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，解题时应按照复数的概念以及运算法则，进行计算即可，是基础题．12．（5分）将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则4个剩余分数的方差为．【分析】根据茎叶图求出平均数，即可计算方差的大小．【解答】解：去掉最低分87，若x≥3，则90+x被去掉，此时剩余的分数为90，90，91，93，平均数为91，满足条件，此时对应的方差为[（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（93﹣91）2]=（1+1+4）=，故答案为：．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据条件确定x的范围是解决本题的关键，要求熟练掌握方差的定义和公式．13．（5分）已知直线l与曲线f（x）=x2+3x﹣3+2lnx相切，则直线l的斜率的最小值为7．【分析】求出原函数的导函数，结合函数定义域利用基本不等式求导函数的最小值，则曲线的切线的斜率的最小值可求．【解答】解：函数f（x）=x2+3x﹣3+2lnx的定义域为（0，+∞），其导函数为：，而，当且仅当2x=，即x=1时上式取等号．∴f′（x）min=7．∵直线l与曲线f（x）=x2+3x﹣3+2lnx相切，∴直线l的斜率的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查利用导数求曲线上过某点的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且3sinB=5sinA，则∠C等于．【分析】根据a，b，c成等差数列得2b=a+c，再由正弦定理将3sinB=5sinA转化为3b=5a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理知，3sinB=5sinA可化为：3b=5a，即b=，代入2b=a+c得，c=，由余弦定理得，cosC===，∴C=，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．15．（5分）已知圆x2+y2=8，直线l：y=x+b，若圆x2+y2=8上恰有3个点到直线l 的距离都等于，则b=±2．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离等于r，即=，由此求得b 的值．【解答】解：∵圆x2+y2=8的圆心为O（0，0），半径r=2，圆x2+y2=8上恰有3个点到直线l的距离都等于，故圆心到直线的距离等于r，即=，∴b=±，故答案为：±2．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，判断圆心到直线的距离等于r，是解题的关键，属于中档题．16．（5分）已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则（+）•（+）=﹣．【分析】取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得=2，+=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根据OD=OE=，利用两个向量的数量积的定义求得（+）•（+）的值．【解答】解：取边长为1的等边三角形ABC的边AB的中点为D，边AC的中点为E，则由题意可得=2，+=2．而由等边三角形的性质可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根据OD=OE=•=，可得（+）•（+）=2••2=4=4×××cos=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．17．（5分）若函数y=f（x）（x∈D）同时满足下列条件：①f（x）在D内为单调函数；②f（x）的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”．（Ⅰ）f（x）=是[1，+∞）内的“保值函数”，则b的最小值为2+ln2；（Ⅱ）当﹣1≤a≤1，且a≠0，﹣1≤b≤1时，g（x）=ax2+b是[0，1]内的“保值函数”的概率为．【分析】（Ⅰ）由求导判断可得f（x）为增函数，进而可得f（x）的值域，根据题意中保值函数的定义，可得≥1，解可得b的范围，即可得答案．（Ⅱ）根据题意，由a、b的范围分析可得其表示的平面区域，计算可得其面积，对于函数f（x），分﹣1≤a＜0与0＜a≤1两种情况，先分析出f（x）的单调性，由此得到f（x）的值域，进而由保值函数的定义，可得关于a、b的不等式组，分析可得其对应的平面区域，易得其面积，综合两种情况可得f（x）为保值函数对应的平面区域即面积，由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f′（x）=2x＞0，则f（x）在[1，+∞）为增函数，故f（x）的最小值为f（1）=，其最大值不存在，则f（x）的值域为[，+∞），又由f（x）在[1，+∞）是“保值函数”，则有≥1，解可得b≥2+ln2；故b的最小值为2+ln2．（Ⅱ）根据题意，﹣1≤a≤1，且a≠0，﹣1≤b≤1，则a、b确定的区域为边长为2的正方形，其面积为4；对于f（x），有f′（x）=2ax，x∈[0，1]，当﹣1≤a＜0时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则f（x）的最大值为f（0）=b，最小值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a+b，a]，若f（x）为保值函数，则有，其表示的区域为阴影三角形A，面积为，当0＜a≤1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，则f（x）的最小值为f（0）=b，最大值为f（1）=a+b，则f（x）的值域为[a，a+b]，若f（x）为保值函数，则有，其表示的区域为阴影三角形B，面积为；f（x）为保值函数对应区域的面积为1；则f（x）为保值函数的概率为；故答案为：2+ln2；．【点评】本题考查几何概型的计算以及函数单调性的应用，关键是理解保值函数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）已知向量=（，sinx），=（cos2x，﹣cosx），x∈R，设函数f （x）=•（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及在区间[0，π]上的单调区间；（Ⅱ）若f（θ）=1，求cos2（﹣θ）+sinθcosθ的值．【分析】（Ⅰ）利用向量积的知识，求得f（x）的解析式，进而化简，利用三角函数的图象和性质求得函数的最小正周期T和在区间[0，π]上的单调区间．（Ⅱ）通过f（θ）=1，求得cos（2θ+）的值，代入原式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴T==π，当，即时，函数单调增，∵x∈[0，π]∴f（x）在区间[0，π]上的单调减区间为，单调增区间为．（Ⅱ）∵f（θ）=1，∴∴=．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．19．（13分）已知函数f（x）=4x，数列{a n}中，2a n+1﹣2a n+a n+1a n=0，a1=1且a n ≠0，若数列{b n}中，b1=2且b n=f（）（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由2a n﹣2a n+a n+1a n=0，得，，由此能证明数列+1{}是首项为1，公差为的等差数列，从而能求出．（Ⅱ）b1=2，当n≥2时，==2n，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列{}的前n项和T n．﹣2a n+a n+1a n=0，两边同时除以2a n+1a n，【解答】解：（Ⅰ）由2a n+1得，，∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列，（3分）∴，∴．（6分）（Ⅱ）b1=2，当n≥2时==2n当n=1时b1=2也符合∴b n=2n（n∈N*）∴（8分）+4×22+…+（n+1）×2n﹣1①2T n=2×21+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n②（10分）①﹣②得∴（12分）【点评】本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．（13分）一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形．（Ⅰ）求证：PC⊥BD；（Ⅱ）试在线段PD上确定一点E，使得PB∥面ACE；（Ⅲ）求这个简单多面体的表面积．【分析】（Ⅰ）先证明BD⊥面PAC，PC⊂面PAC∴BD⊥PC；（Ⅱ）连接BD交于点O，连接EO．∵EO∥PB，EO⊂面PEC∴PB∥面PEC；（Ⅲ）S表=S△PAB+S△PAD+S四ABCD+S△PBC +S△PDC根据条件计算三角形的面积即可．【解答】（Ⅰ）连接BD，∵俯视图ABCD是正方形∴BD⊥AC又PA⊥面ABCD∴PA⊥BDPA∩AC=A∴BD⊥面PAC PC⊂面PAC∴BD⊥PC （4分）（Ⅱ）存在点E是PD的中点使PB∥面ACE，连接BD交于点O，连接EO．∵EO∥PB，EO⊂面PEC∴PB ∥面PEC （8分） （Ⅲ）S △PAB =S △PAD =×1×1=S 四ABCD =1…（11分） ∵BC ⊥BA BC ⊥PA ∴BC ⊥面PAB∴BC ⊥PB ，S △PBC =×BC ×PB=×1×=…（13分）同理S △PDC =×CD ×PD=×1×=∴S 表=S △PAB +S △PAD +S 四ABCD +S △PBC +S △PDC =++1++=2+…（13分）【点评】本题考查线线垂直，线面平行，及几何体的表面积，考查空间想象能力，及运算能力．21．（13分）设函数f （x ）=a （x ﹣1），g （x ）=（x +b ）lnx （a ，b 是实数，且a ＞0）（Ⅰ）若g （x ）在其定义域内为单调增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）当b=1时，若f （x ）≤g （x ）在[1，+∞）上恒成立，求a 的取值范围． 【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用g （x ）在其定义域内为单调增函数，转化为g′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立 ，即可求b 的取值范围；（Ⅱ）将不等式恒成立，转化为求函数的最值问题，利用导数即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得g′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， 即g′（x ）=在（0，+∞）上恒成立．∴（x ＞0）．∴b≥﹣xlnx﹣x．令h（x）=﹣xlnx﹣x，只需b≥h（x）max h′（x）=﹣lnx﹣1﹣1=﹣lnx﹣2．令h′（x）＞0，得0＜x＜e﹣2．令h′（x）＜0，得x＞e﹣2．∴h（x）在（0，e﹣2）递增，在（e﹣2，+∞）递减．∴．∴b≥e﹣2．（Ⅱ）当b=1时，a（x﹣1）≤（x+1）lnx在[1，+∞）上恒成立，等价于在[1，+∞）上恒成立，令，则ϕ（1）=0且，因x2项系数为1，则由△=4（1﹣a）2﹣4≤0，得0＜a≤2，故当0＜a≤2时，ϕ′（x）≥0恒成立，∴ϕ（x）在[1，+∞）上单调递增．∴ϕ（x）≥ϕ（1）=0，即ϕ（x）≥0在[1，+∞）上单调递增．当a＞2时，令ϕ′（x）=0，得．∵a＞2，∴x1＞1而x2＜1，∴，故当时，ϕ'（x）＜0∴使得ϕ（x0）＜0综上可得0＜a≤2即为所求．【点评】本题主要考查函数单调性和最值与导数之间的关系，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．22．（14分）若椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k 的值．【分析】（1）先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长，即可写出椭圆的标准方程；（2）用坐标表示出|MQ|2，利用配方法可得结论；（3）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出|PA|2+|PB|2，根据|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，可得等式，从而可求k的值．【解答】解：（1）由题意可得：抛物线y2=﹣12x的焦点（﹣3，0），∵=，∴a=5，∴=4∴椭圆C的方程为；（2）设Q（x，y），﹣5≤x≤5∴|MQ|2=（x﹣2）2+y2=∵对称轴为x=＞5，∴x=5时，|MQ|2取得最小值∴当|MQ|最小时，点Q的坐标为（5，0）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=k（x﹣m）直线代入椭圆方程，消去y可得（25k2+16）x2﹣50mk2x+25m2k2﹣400=0∴x1+x2=，x1x2=∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2km=﹣，y1y2=∴|PA|2+|PB|2=+=（k2+1）•∵|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，∴512﹣800k2=0，解得k=．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查配方法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R A.)2,0( B.(]2,0 C.[)2,1 D. ()+∞,02. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S = A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22ab>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5.已知角α的终边经过点()12,5--P ,则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23sin 的值等于 A ．513- B ．1213- C ．513 D ．12136．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A ．8π B．323πC ．283π D ．12π 7. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是 A ．5 B ．6 C.7 D ．88.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A. 11- B. 3 C. 9 D. 179. 函数2()(3)lnf x x x=-⋅的大致图象为10.正方体的棱长为1,点P,Q,R分别是棱,,的中点,以为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为A.22B. 2C.33D.3211.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A．B．C．D．12.已知()f x是定义在R上的偶函数，且x R∈时，均有()()32f x f x+=-，()28f x≤≤，则满足条件的()f x可以是A．()2,8,Rx Qf xx C Q∈⎧=⎨∈⎩B．()53cos5xf xπ=+C. ()263cos5xf xπ=+ D．()2,08,0xf xx≤⎧=⎨>⎩二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若,x y满足2526x yx yx-≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该学校今年计划招聘教师最多人.14. 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，焦距为8，左顶点为A ，在y 轴上有一点B （0，b ），满足•=2a ，则该双曲线的离心率的值为 ．15. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a b c 、、，且222()a b c +-(cos cos )a B b A ⋅+abc =，若2a b +=，则c 的取值范围为 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S tn =()t ∈R ，且81215,1n n a b a +==+，若不等式512n b n p p a +>+恒成立，则正实数p 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知向量()1cos 3sin cos 22a x b x x x R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，，，，，设函数()f x a b =.（I ）求()f x 的表达式并完成下面的表格和画出()f x 在[]0π，范围内的大致图象；0 2ππ32πxπ()f x（II ）若方程()0f x m -=在[]0π，上有两个根α、β，求m 的取值范围及αβ+的值． 18.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学 优秀良好 及格 地理优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格a4b中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．（I ）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；（II ）在地理成绩及格的学生中，已知a ≥10，b ≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．19．(本小题满分12分)如图，三棱柱111ABC A B C -中， AB ⊥平面11AAC C ， 1AA AC =.过1AA 的平面 交11B C 于点E ，交BC 于点F .（I ）求证： 1A C ⊥平面1ABC ； （II ）求证： 1//AA EF ；（III ）记四棱锥11B AA EF -的体积为1V ，三棱柱111ABC A B C -的体积为V .若116V V =，求BFBC的值．20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0），圆O ：x 2+y 2=r 2（0＜r ＜b ）．当圆O 的一条切线l ：y=kx+m 与椭圆E 相交于A ，B 两点． （I ）当k=﹣21，r=1时，若点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； （II ）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足222r 1b 1a 1=+，并说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()ln x x f x =,()g x x a =+．（I ）设()()()h f x x g x =-，求函数()y h x =的单调区间； （II ）若10a -<<，函数()()()x g x M x f x ⋅=，试判断是否存在0(1,)x ∈+∞，使得0x 为函数()M x 的极小值点．（二）选考题：共10分。

2018 届高考数学考前模拟试卷(文科)2018 届高三考前模拟数学（文科）全卷满分 150 分，时间 120 分钟．注意事项：1．答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案， 写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 集合 Ax x 2 x 2 0， Bx x 1，则 A(C R B)=（ ）(A)x x 1(B)x 1 x 2(C)x x 1(D) x 1x 22．设 zi （ i 为虚数单位），则1 ）i （1z(A)2 (B) 2(C)21 (D)223．等比数列 a n中， a1a 22，a4a 54，则 a10a 11（）(A)8(B) 16(C)32(D) 644.r rrr2,则rr（）已知向量 a b ， ab2 a b(A)2 2(B)2(C)25(D)105．下列说法中正确的是（）(A) “f (0) 0 ”是“函数 f (x) 是奇函数 ”的充要条件(B) 若 p : x 0 R, x 02 x 0 1 0 ，则 p : x R, x 2 x 1 0(C) 若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题(D) “若，则 sin1”的否命题是 “若，则6 26sin1 ”26．已知输入实数x 12，执行如图所示的流程图，则输出的 x 是（）输 入nn否输 出开结=n =n x =2x 是(A) 25(B) 102(C)103(D) 517．将函数 f x1cos 2x（）的图象向右平移 5个4212单位后得到函数g x的图象，若 g x 的图象关于直线x对称，则（）9(A)7(B)18(C)1818(D)718x y 08 ．已知x , y满足条件x y 40 ，则y的最大值是x 1 0x()(A)1(B) 2(C)3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()(A)8 3(B)16 3(C)32 3(D)33316310．已知函数y f (x) 的定义域为x | x 0 ，满足f ( x) f ( x) 0，当x0 时，f ( x)ln x x 1 ，则函数 y f (x) 的大致图象是（）(A)(B)(C) (D)11．已知P 为抛物线y24x 上一个动点，Q 为圆x2y 4 21上一个动点，则点P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（）(A) (D)17 1(B) 25 2(C) 2 1712.设定义在 R 上的函数y f x 满足任意 t R 都有f t21，且x0,4时，f tf x f x，则 f2016、4 f 2017 、2 f 2018的大小关系是（）x(A) (C)2 f2018f2016 4 f20174 f2017 2 f2018f2016(B)(D)2 f2018f2016 4 f20174 f2017 2 f2018f2016二．填空题：本大题共4小题，每小题 5分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02．[2018·台州期末]若复数2i 1i z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2B ．1C ．12D ．223．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果4．[2018·滁州期末]已知()cos 2cos 2ααπ⎛⎫+=π- ⎪⎝⎭，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．4-B ．4C ．13-D ．135．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．462+6．[2018·滁州期末]设变量x ，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．47．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A．2018n i=-B．2017n i=-C．2018n i=+D．2017n i=+8．[2018·达州期末]数，则a的取值范围为（）A．()0,4B．()0,+∞C．()3,4D．()3,+∞9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k>且1k≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，PAB△面积的最大值是（）A B C D10．[2018·孝感八校]已知双曲线E：的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为（）A B C．2D．311．[2018·昆明一中]设锐角ABC△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1c=，2A C=，则ABC△周长的取值范围为（）A B C D12．[2018·菏泽期末]，若方程()2f x mx=+有一个零点，则实数m的取值范围是（）A]{64-+B]{0,64-+C]{}632-D]{0,63-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年高考文科数学模拟试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合，，则A ．B ．C ．D ．（2）已知i 为虚数单位，复数i z +=21，i z 212-=，则=+21z z ( )(A)i +1 (B) i -2 (C) i -3 (D) i -（3）设,a b R ∈,则“()320a b b ->”是“a b >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件（4）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥+4211y x y x y x ，则目标函数y x z +=3的最小值为(A)11 (B)3 (C)2 (D)313 （5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为A ． B ． C ． D ．（6） 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋853，则正视图与侧视图中x 的值为2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤M N = [0,1](0,1][0,1)(,1]-∞A ．5B ．4C ．3D ．2 （7）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{n a }，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13 ,12B ．13 ,13C ．12 ,13D ．13 ,14．（8）曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ． B ． C ． D ．1 (9)已知双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=（10）若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A.4B.5C.7D.9（11）已知S,A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,SA=AB=l ，O 的表面积等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π（12）若函数，并且，则下列各结论正确的是 A ． B ． C ． D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。