2018年高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（）
A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1）
2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（）
A．40 B．39 C．38 D．37
4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5
5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞）
6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）
A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下：
A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”；
C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”．
比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（）
A．B．C．2 D．
10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出
的结果为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．
12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：
①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）；
②∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；
③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪，（1，+∞）；
④方程2[f（x）]2﹣f（x）=0有3个根．
其中正确命题的序号是（）
A．①③B．②③C．②④D．③④
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）在等比数列{a n}中，若a2+a4=，a3=，且公比q＜1，则该数列的通项公式a n=．
14．（5分）已知y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）﹣2x，g（3）=3，则g（﹣3）=．
15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB⊥平面PAC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．
16．（5分）在△ABC中，D为AC上一点，若AB=AC，AD=，则△ABC 面积的最大值为．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.
17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，
（1）若C=，△ABC的面积为，求a的值；
（2）求的值．
18．（12分）每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍．某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08，家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图．
（1）根据题意，求出a并完善以下2×2列联表；
（2）能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式：
K2=，n=a+b+c+d
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，AD=2BC=2，
CD=．
（1）求证：平面BMQ⊥平面PAD；
（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P﹣ABCD，求这个截面的面积．
20．（12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p（2，1），过点（2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N．
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在直线l，使得以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=alnx+x．
（1）函数y=g（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）．
（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（参数φ∈R）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）直线l，射线OM的极坐标方程分别是，，若射线若射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线l的交点为Q，求|PQ|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|2x﹣1|+2|x+1|．
（I）若存在x0∈R，使得，求实数m的取值范围；
（II）若m是（I）中的最大值，且a3+b3=m，证明：0＜a+b≤2．
