高三文科数学一轮模拟试题

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文科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2x y =B ． ()2lg 1y x x =++C ． 22x x y -=+D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．(1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．(－1，2）4．在ABC ∆中,a b 、分别是角A B 、所对的边,条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合,则p 的值为 A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．26。

已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=x C ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A ．223π+B ．4232π+-22 2 22 2 俯视图 正视图侧视图（第7题图）C ．627π+D ．6272π+- 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为A ．5B ．5C ．25D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂,c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥,则c β⊥10。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. πC. 0.1010010001…（1后面跟着0的个数依次增加）D. -32. 函数f(x) = 2x - 1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数3. 已知复数z满足|z - 1| = 2，则复数z的取值范围对应的图形是（）A. 圆B. 矩形C. 线段D. 菱形4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S10 = 55，则公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若log2x + log2(x + 1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)7. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积是（）A. 7B. -7C. 1D. -18. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 函数y = x^3在R上单调递增C. 对于任意实数x，log2x > 0D. 函数y = 2^x在R上单调递减9. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-1, -2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (0, -1)10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(1) = 0，则f(0)的值为（）A. 0B. aC. bD. c二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若sinα = 1/2，则cos(2α)的值为__________。

12. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an =__________。

13. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像的对称轴是__________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且f(1) = 2，f'(2) = 3，f(3) = 6，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a2 + a3 = 12，a4 + a5 + a6 = 18，则数列{an}的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知函数f(x) = log2(x - 1) + 3，其定义域为（）A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 0)4. 在直角坐标系中，若点A(2, 3)关于直线y = x + 1的对称点为B，则点B的坐标为（）A. (1, 2)B. (3, 1)C. (2, 1)D. (1, 3)5. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. -1/5B. 1/5C. 2/5D. -2/56. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x)的零点为（）A. -1B. 1C. 0D. 27. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，c = 5，则角A的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/28. 已知函数f(x) = e^x - x，则f(x)在x = 0处的导数值为（）A. 1B. 0C. -1D. e9. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比q = 3，则数列{an}的前5项和S5为（）A. 62B. 63C. 64D. 6510. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面内的几何位置为（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 2，则f(x)的最小值为______。

高三数学文科模拟试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^2 + 1D. y = x + 12. 已知圆的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，该圆的圆心坐标是？A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)3. 函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 3]上的最大值是？A. 5B. 7C. 8D. 114. 若直线l的斜率为2，且过点(1, 3)，则直线l的方程为？A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 5D. y = -2x - 15. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，则向量a与向量b的数量积为？A. 10B. -2C. 8D. -106. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是？A. [-1, 1]B. [0, 2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]7. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则该数列的前5项和S5为？A. 25B. 40C. 55D. 708. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为？A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±xD. y = ±√2x二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标为______。

10. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的对称轴为直线x = ______。

11. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，若a = 3, b = 4，则c = ______。

12. 已知正弦函数y = sin(2x)的周期为π，则该函数的最小正周期为______。

高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。

A。

2.B。

-1.C。

2i。

D。

-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。

A。

{-3,-2,0}。

B。

{0,1,2}。

C。

{-2,0,1,2}。

D。

{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。

2.B。

11/22.C。

-1.D。

-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。

4π/3.B。

π。

C。

3π/2.D。

2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。

(π/6,0)。

B。

(π/3,0)。

C。

(π/2,0)。

D。

(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始是否输出结束A。

-10.B。

-3.C。

4.D。

57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。

x-y+1=0.B。

x-y-1=0.C。

x+y-1=0.D。

x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。

A。

4.B。

6.C。

9.D。

369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。

1.B。

2.C。

11.D。

3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。

陕西省2025届高三第一次模拟联考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，干脆运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和精确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.2.复数i（1+2i）的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意,依据复数的运算可得，所以复数的模为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题。

3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简洁的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】依据三视图画出几何体的直观图，推断几何体的形态以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中推断几何体的形态与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题。

高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1．函数f （ x ）=的定义域为()A ．（﹣ ∞， 0]B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0， ）D ．（﹣ ∞， ）2．复数 的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2， 1），若 | + |=| ﹣|，则实数 λ的值为 ()A ．1B ． 2C ．﹣ 1D ．﹣ 24．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a=9， a =11，则 S 等于()nn469 A ．180 B ． 90C ． 72D ． 105．已知双曲线 ﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为 ( )A ．y= ±2xB ． y= ± xC ． y= ± xD ． y= ± x6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形 ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题； B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”． A ．1 B ． 2 C ． 3D ． 47．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于()A ．B． 16πC． 8πD．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是 ()A ．5B． 6C．7D．89．已知函数f（ x） =+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f （ x）在点（ x0， f（ x0））处的切线与直线有一个负号） ()x+my ﹣10=0垂直，则实数m 的取值范围是（三分之一前A ．C． D ．10．若直线2ax﹣ by+2=0 （ a＞ 0， b＞ 0）恰好均分圆22﹣4y+1=0 的面积，则的x +y +2x最小值 ()A ．B．C． 2D． 411．设不等式组表示的地域为12 2≤1表示的平面地域为Ω2Ω ，不等式x +y．若Ω1 与Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B．C．±D．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为()A ．B ．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．设函数 f （x） =，则方程f（ x） =的解集为__________ ．14．现有 10 个数，它们能构成一个以随机抽取一个数，则它小于8 的概率是1 为首项，﹣ 3 为公比的等比数列，若从这__________．10 个数中15．若点 P（ cos α， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，则的值等于__________．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为__________ ．（注：把你以为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对应边分别是 a， b， c 满足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n1 2 48}} 的公差不为零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 项和 S n．18．如图，四边形 ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E 为 BC 中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生 400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K2＞k0）k020．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点P ，过 F 11的垂线与直线l 交于作 PF 点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数 f （ x ） =x 2﹣ ax ﹣ alnx （ a ∈R ）． （1）若函数 f （ x ）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（ 1）的条件下，求证： f （ x ） ≥﹣ + ﹣ 4x+；（3）当 x ∈B ．（﹣ ∞， 0）C ．（ 0， ）D ．（﹣ ∞， ）1.考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用．解析：依据函数 f （ x ）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解： ∵ 函数 f （x ） =，∴ l g （1﹣ 2x ） ≥0，即 1﹣ 2x ≥1， 解得 x ≤0；∴ f （x ）的定义域为（﹣ ∞， 0]．应选： A ．讨论：此题观察了依据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是 ()A ．1﹣ 2iB ． 1+2iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本看法． 专题：计算题．解析：第一进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，获得 a+bi 的形式，依据复数的共轭复数的特色获得结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为 1+2i ．应选 B讨论：此题主要观察复数的除法运算以及共轭复数知识， 此题解题的要点是先做出复数的除法运算，获得复数的代数形式的标准形式，此题是一个基础题．3．已知向量 =（ λ， 1）， =（ λ +2，1），若 | + |=| ﹣ |，则实数 λ的值为 ( )A ．1B．2C．﹣ 1D．﹣ 2考点：平面向量数目积的运算．专题：平面向量及应用．解析：先依据已知条件获得，带入向量的坐标，此后依据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便获得：|（ 2λ +2，22 2） | =|（﹣2，0）| ；∴（ 2 λ +2）2+4=4 ；∴解得λ=﹣ 1．应选 C．讨论：观察向量坐标的加法与减法运算，依据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，若 a =9， a =11，则 S 等于 ()n n469A ．180B．90C． 72D． 10考点：等差数列的前n 项和；等差数列的性质．专题：计算题．解析：由 a4=9， a6=11 利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20 ，代入等差数列的前n 项和公式可求．解答：解：∵ a46=9，a =11由等差数列的性质可得a 1+a9=a4+a6=20应选 B讨论：此题主要观察了等差数列的性质若m+n=p+q ，则 a m+a n=a p+a q和数列的乞降．解题的要点是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A ． y= ±2xB ． y= ±x C． y= ± x D． y= ±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：运用离心率公式，再由双曲线的a ，b ，c 的关系，可得 a ， b 的关系，再由渐近线方 程即可获得． 解答： 解：由双曲线的离心率为，则 e= =，即 c= a ，b= == a ，由双曲线的渐近线方程为 y=x ，即有 y= x ．应选 D ．讨论：此题观察双曲线的方程和性质，观察离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．以下命题正确的个数是 ( )A ． “在三角形ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题是真命题；B ．命题 p ： x ≠2或 y ≠3，命题 q ： x+y ≠5则 p 是 q 的必需不充分条件；C ． “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “?x ∈R ，x 3﹣ x 2+1＞0”；aba bD ． “若 a ＞ b ，则 2 ＞ 2 ﹣ 1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简单逻辑．解析： A 项依据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B 项依据必需不充分条件的看法即可判断该命题能否正确；C 项依据全称命题和存在性命题的否定的判断；D 项写出一个命题的否命题的要点是正确找出原命题的条件和结论． 解答：解：关于 A 项 “在△ ABC 中，若 sinA ＞ sinB ，则 A ＞ B ”的抗命题为 “在 △ABC 中，若 A ＞B ，则 sinA ＞ sinB ”，若 A ＞B ，则 a ＞ b ，依据正弦定理可知 sinA ＞sinB ， ∴ 抗命题是真命题， ∴A 正确；关于 B 项，由 x ≠2，或 y ≠3，得不到 x+y ≠5，比方 x=1 ， y=4， x+y=5 ，∴ p 不是 q 的充分条件； 若 x+y ≠5，则必定有 x ≠2且 y ≠3，即能获得 x ≠2，或 y ≠3， ∴ p 是 q 的必需条件；∴p 是 q 的必需不充分条件，所以 B 正确；关于 C 项， “?x ∈R ， x 3﹣x 2+1≤ 0的”否定是 “? x ∈R ， x 3﹣ x 2+1＞ 0”；所以 C 不对．abab关于 D 项， “若 a ＞b ，则 2 ＞ 2 ﹣1”的否命题为 “若 a ≤b，则 2 ≤2﹣ 1”．所以 D 正确． 应选： C ．讨论：此题主要观察各种命题的真假判断，涉及的知识点好多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图以以以下图，则这个几何体的外接球的表面积等于 ( )A ．B ． 16πC ． 8πD ．考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间地点关系与距离．解析： 由三视图知，几何体是一个正三棱柱， 三棱柱的底面是一边长为2 的正三角形， 侧棱长是 2，先求出其外接球的半径，再依据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形，侧棱长是 2，如图，设 O 是外接球的球心， O 在底面上的射影是 D ，且 D 是底面三角形的重心，AD 的长是底面三角形高的三分之二∴AD=× =，在直角三角形OAD中， AD=， OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A 2=4π×=应选： D ．讨论： 此题观察由三视图求几何体的表面积， 此题是一个基础题， 题目中包括的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也特别简单，这是一个易得分题目．8．按以以以下图的程序框图运转后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M 的值是 ( )A ．5B ． 6C ． 7D ． 8考点：程序框 ． ：算法和程序框 ．解析：依据 意，模 程序框 的运转 程，得出S 算了5 次，从而得出整数M 的 ．解答：解：依据 意，模 程序框 运转 程， 算S=2×1+1 ，2×3+1 ， 2×7+1 ， 2×15+1 ， 2×31+1， ⋯ ； 当 出的 S 是 63 ，程序运转了 5 次，∴判断框中的整数 M=6 ．故 ： B ．点 ： 本 考 了程序框 的运转 果的 ， 解 模 程序框 的运转 程， 以便得出正确的 ．9．已知函数 f （ x ） =+2x ，若存在 足 0≤x≤3的 数 x ，使得曲 y=f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0）） 的切 与直 x+my 10=0 垂直， 数 m 的取 范 是（三分之一前有一个 号） ( )A ．C ．D ．考点：利用 数研究曲 上某点切 方程；直 的一般式方程与直 的垂直关系．： 数的看法及 用；直 与 ．解析：求出函数的 数，求出切 的斜率，再由两直 垂直斜率之1，获得 4x 02x 0 +2=m ，再由二次函数求出最 即可．解答：解：函数 f （ x ）=+2x 的 数 f ′（ x ） = x 2+4x+2 ．2，曲 f （ x ）在点（ x 0， f （ x 0）） 的切 斜率 4x 0 x 0 +2因为切 垂直于直 x+my 10=0， 有 4x 0 x 02+2=m ，因为 0≤x 00 02 0 2+6，≤3，由 4xx +2= （ x 2）称 x 0=2，当且 当 x 0=2，获得最大 6；当 x 0=0 ，获得最小 2．故 m 的取 范 是．应选： C ．讨论： 此题观察导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率， 观察两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，则的最小值()A ．B ．C ．2D ．4考点：直线与圆的地点关系；基本不等式． 专题：计算题；直线与圆．解析：依据题意，直线 2ax ﹣by+2=0 经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b ）（）=2+ （ +），再联合基本不等式求最值，可得的最小值．解答： 解： ∵ 直线 2ax ﹣ by+2=0 （ a ＞ 0， b ＞ 0）恰好均分圆 x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0 的面积，∴圆 x 2+y 2 +2x ﹣ 4y+1=0 的圆心（﹣ 1， 2）在直线上，可得﹣ 2a ﹣ 2b+2=0 ，即 a+b=1 所以，=（a+b ）（ ）=2+ （ + ）∵ a ＞ 0， b ＞ 0，∴ + ≥2=2，当且仅当 a=b 时等号成立由此可得的最小值为 2+2=4故答案为： D讨论： 此题给出直线均分圆面积， 求与之有关的一个最小值． 重视观察了利用基本不等式求最值和直线与圆地点关系等知识，属于中档题．11．设不等式组 表示的地域为1 2 2 2Ω ，不等式 x +y ≤1表示的平面地域为 Ω ．若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则m 等于 ()A ．﹣B ．C ． ±D ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．解析：作出不等式组对应的平面地域，利用 Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，确立直线的位置即可获得结论 解答：解：（ 1）作出不等式组对应的平面地域，若Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点，则圆心 O 到直线 mx+y+2=0 的距离 d=1，即d==1，即m 2=3，解得 m=．应选： C．讨论：此题主要观察线性规划的应用，利用直线和圆的地点关系是解决此题的要点，利用数形联合是解决此题的基本数学思想．12．已知函数 f （ x） =sin（ x+）﹣在上有两个零点，则实数m 的取值范围为() A．B．D．考点：函数零点的判判断理．专题：函数的性质及应用．解析：由 f （ x） =0 得 sin（ x+）=，此后求出函数y=sin （ x+）在上的图象，利用数形联合即可获得结论．解答：解：由 f（ x） =0 得 sin（ x+）=，作出函数y=g（ x） =sin（ x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0 时， g（ 0）=sin=，函数 g（ x）的最大值为1，∴要使 f（ x）在上有两个零点，则，即，应选： B讨论：此题主要观察函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决此题的要点．二、填空：本大共 4 小，每小 5 分．13．函数 f（ x）=，方程f（ x）=的解集{1，} ．考点：函数的零点．：函数的性及用．解析：合指数函数和数函数的性，解方程即可．解答：解：若 x≤0，由 f（ x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得 x= 1．若 x＞ 0，由 f （x） = 得 f（ x） =|log2x|= ，即 log2x= ±，由 log2x= ，解得 x=．由 log2x=，解得x== ．故方程的解集 { 1，} ．故答案： { 1，} ．点：本主要考分段函数的用，利用指数函数和数函数的性及运算是解决本的关．14．有 10 个数，它能构成一个以 1 首， 3 公比的等比数列，若从10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是．考点：等比数列的性；古典概型及其概率算公式．：等差数列与等比数列；概率与．解析：先由意写出成等比数列的 10 个数，此后找出小于 8 的的个数，代入古典概的算公式即可求解解答：解：由意成等比数列的10 个数： 1， 3，（ 3）2，（ 3）3⋯（ 3）9此中小于8 的有： 1， 3，（ 3）3，（ 3）5，（ 3）7，（ 3）9共 6 个数10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是 P=故答案：点：本主要考了等比数列的通公式及古典概率的算公式的用，属于基15．若点 P（ cos α， sin α）在直y= 2x 上，的等于．考点：二倍角的余弦；运用引诱公式化简求值．专题：三角函数的求值．解析：把点 P 代入直线方程求得 tan α的值，原式利用引诱公式化简后，再利用全能公式化简，把 tan α的值代入即可．解答：解：∵点 P（ cosα， sin α）在直线y=﹣ 2x 上，∴s in α=﹣2cos ，α即 tan α=﹣2，则 cos（ 2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣讨论：此题观察了二倍角的余弦函数公式，以及运用引诱公式化简求值，娴熟掌握公式是解此题的要点．16． 16、如图，在正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， M 、N 分别是棱 C1D1、 C1C 的中点．以下四个结论：①直线 AM 与直线 CC1订交；②直线 AM 与直线 BN 平行；③直线 AM 与直线 DD 1异面；④直线 BN 与直线 MB 1异面．此中正确结论的序号为③④．（注：把你以为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特色；异面直线的判断．专题：计算题；压轴题．解析：利用两条直线是异面直线的判断方法来考据①③④ 的正误，② 要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，获得结论．解答：解：∵直线 CC1在平面 CC1D1D 上，而 M ∈平面 CC1D1D， A ?平面 CC1D1D，∴直线 AM 与直线 CC1异面，故①不正确，∵直线 AM 与直线 BN 异面，故②不正确，∵直线 AM 与直线 DD 1既不订交又不平行，∴直线 AM 与直线 DD 1异面，故③正确，利用①的方法考据直线 BN 与直线 MB 1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确的，故答案：③④点：本考异面直的判断方法，考两条直的地点关系，两条直有三种地点关系，异面，订交或平行，注意判断常出的一个法，两条直没有交点，两条直平行，种法是的．三、解答（解答写出文字明，明程或演算步．）17．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的分是a， b， c 足 b 2+c2=bc+a2．（Ⅰ ）求角 A 的大小；（Ⅱ ）已知等差数列 {a n}1 2 48}的公差不零，若 a cosA=1 ，且 a ，a，a 成等比数列，求 {的前 n 和 S n．考点：数列的乞降；等比数列的性；余弦定理．：等差数列与等比数列．解析：（Ⅰ）由已知条件推出=，所以 cosA= ，由此能求出 A=．（Ⅱ ）由已知条件推出（2a1+3d） =（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，由此能求出 a n=2n ，从而得以==，而能求出 {} 的前 n 和 S n．解答：解：（Ⅰ）∵ b 222 +c a =bc，∴=，∴c osA= ，∵A ∈（0，π），∴A=．（Ⅱ ） {a n} 的公差d，∵a1cosA=1 ，且 a2， a4， a8成等比数列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（ a1+3d）2=（ a1+d）（ a1+7d），且 d≠0，解得 d=2 ，∴a n=2n ，∴==，∴S n=（ 1）+（） +（） +⋯+（）=1=．点：本考角的大小的求法，考数列的前n 和的求法，是中档，解要真，注意裂乞降法的合理运用．18．如图，四边形ABCD 为梯形， AB ∥ CD，PD ⊥平面 ABCD ，∠BAD= ∠ADC=90°，DC=2AB=2a ， DA=，E为BC中点．（1）求证：平面 PBC⊥平面 PDE；（2）线段 PC 上能否存在一点 F，使 PA∥平面 BDF ？如有，请找出详尽地点，并进行证明；若无，请解析说明原由．考点：平面与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．专题：空间地点关系与距离．解析：（ 1）连接 BD ，即可获得 BD=DC ，而 E 又是 BC 中点，从而获得 BC ⊥DE，而由 PD⊥平面 ABCD 即可获得 BC ⊥PD，从而得出 BC ⊥平面 PDE ，依据面面垂直的判判断理即可得出平面PBC⊥平面 PDE；（2）连接AC ，交BD于 O，依据相似三角形的比率关系即可获得AO=，从而在PC 上找 F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF ，这样即找到了满足条件的 F 点．解答：解：（ 1）证明：连接BD ，∠ BAD=90°，；∴B D=DC=2a ， E 为 BC 中点，∴ BC ⊥DE；又 PD⊥平面 ABCD ， BC ? 平面 ABCD ；∴BC ⊥ PD， DE∩ PD=D；∴BC ⊥平面 PDE；∵BC ? 平面 PBC；∴平面 PBC⊥平面 PDE；（2）如上图，连接 AC ，交 BD 于 O 点，则：△AOB ∽△ COD ；∵DC=2AB ；∴；∴；∴在 PC 上取 F，使；连接 OF，则 OF∥ PA，而 OF? 平面 BDF ，PA? 平面 BDF ；∴PA∥平面 BDF ．讨论：观察直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判判断理，相似三角形边的比率关系，线面平行的判判断理．19．在中学生综合素质讨论某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校 2014-2015学年高一年级有男生500 人，女生400 人，为了认识性别对该维度测评结果的影响，采纳分层抽样方法从2014-2015 学年高一年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频数统计表以下：表 1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机采纳 2 人讲话，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下面2×2 列联表，并判断能否有90%的掌握以为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参照数据与公式：K2=，此中n=a+b+c+d ．临界值表：P（ K 2＞ k0）k0考点：独立性检验．专题：概率与统计．解析：（ 1）依据分层抽样，求出x 与y，获得表 2 中非优秀学生共 5 人，从这 5 人中任选2人的全部可能结果共10 种，此中恰有 1 人测评等级为合格的状况共 6 种，所以概率为；（2）依据 1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜，判断出没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（ 1）设从 2014-2015 学年高一年级男生中抽出 m 人，则 = ，m=25∴ x =25 ﹣ 15﹣ 5=5 ， y=20 ﹣ 18=2表 2 中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a ，b ，c ，尚待改进的2 人为则从这 5 人中任选 2 人的全部可能结果为A ，B ，（a ， b ），（a ， c ），（ a ，A ），（a ， B ），（ b ， c ），（ b ， A ），（ b ，B ），（c ， A ），（ c ， B ），（ A ，B ）共 10 种，记事件 C 表示 “从表二的非优秀学生 5 人中随机采纳 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ”则 C 的结果为：（a ， A ），（ a ， B ），（ b ，A ），（b ， B ），（ c ， A ），（ c ，B ），共 6 种，∴P （ C ） = = ，故所求概率为 ；（ 2）男生 女生总计 优秀 15 1530 非优秀 10515 总计25 2045∵1﹣ 0.9=0.1 ， P （ K 2≥） == =1.125 ＜∴没有 90%的掌握以为 “测评结果优秀与性别有关 ”．讨论：此题观察了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆 C ：（ a ＞ b ＞0）的右焦点 F 1 与抛物线 y 2=4x 的焦点重合，原点到过点 A （a ， 0），B （ 0，﹣ b ）的直线的距离是 ．（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F 1 作 PF 1 的垂线与直线 l 交于点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：（ Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得2 2c=1，联合隐含条件获得 a =b +1，再由点到直线的距 离公式获得关于 a ， b 的另一关系式，联立方程组求得 a ， b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ ）联立直线方程和椭圆方程，消去y 获得（ 4k 2+3） x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 ，由鉴识式等 于 0 整理获得 4k 2﹣ m 2+3=0，代入（ 4k 2+3）x 2+8kmx+4m 2﹣ 12=0 求得 P 的坐标，此后写出直线 F1Q 方程为，联立方程组，求得 x=4 ，即说明点 Q 在定直线 x=4 上．解答：（Ⅰ ）解：由抛物线的焦点坐标为（1， 0），得 c=1，所以 a 2=b2+1 ①，直线 AB：，即 bx﹣ ay﹣ ab=0．∴原点 O 到直线 AB 的距离为② ，联立①②，解得： a 2=4， b2=3，∴椭圆 C 的方程为；（Ⅱ ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得 m≠0且△=64k 2m2﹣ 4（ 4k2+3 ）（ 4m2﹣ 12）=0，整理得： 4k 2﹣ m2+3=0 ，将 4k 2+3=m2，即 m2﹣ 3=4k2代入（ * ）式，得 m2x2+8kmx+16k2=0，即（ mx+4k ）2=0，解得，∴，又 F1（1，0），∴，则，∴直线 F1，Q 方程为联立方程组，得 x=4 ，∴点 Q 在定直线x=4 上．讨论：此题观察了椭圆方程的求法，观察了点到直线距离公式的应用，线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．观察了直线和圆锥曲21．已知函数（1）若函数f （ x） =x2﹣ ax﹣ alnx（ a∈R）．f（ x）在 x=1 处获得极值，求 a 的值．（2）在（1）的条件下，求证： f （ x）≥﹣+﹣ 4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得 f ′（ 1） =0，解得a=1；经检验， a=1 时（2）证明：由（f （ x）在 x=1 处获得极值，所以1）知， f（ x） =x2﹣ x﹣ lnx ．a=1．令，由，可知g（ x）在（0，1）上是减函数，在（1， +∞）上是增函数，所以g（ x）≥g（ 1） =0 ，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．讨论：此题主要观察把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数 f （ x） =|2x﹣ a|+a．（1）若不等式 f（ x）≤6的解集为（2）在（ 1）的条件下，若存在实数{x| ﹣ 2≤x≤3}，务实数a的值；n 使 f（ n）≤m﹣f（﹣ n）成立，务实数m 的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．解析：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得 |2x﹣ a| ≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，联合条件得出 a 值；（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n） +f （﹣ n），化简φ（ n）的解析式，若存在实数 n 使 f （ n）≤m﹣ f （﹣ n）成立，只须 m 大于等于φ（ n）的最大值即可，从而求出实数 m 的取值范围．解答：解：（ 1）由 |2x﹣ a|+a ≤6得|2x﹣ a| ≤6﹣a，∴a﹣ 6 ≤ 2x﹣ a ≤6﹣ a，即 a﹣ 3 ≤ x ≤3，∴a﹣ 3=﹣ 2，∴a=1．（2）由（ 1）知 f（ x） =|2x﹣ 1|+1，令φ（ n） =f （ n）+f （﹣ n），则φ（ n） =|2n﹣ 1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数 m 的取值范围是 [4， +∞）．讨论：此题观察绝对值不等式的解法，表现了等价转变的数学思想，表达式是解题的要点．利用分段函数化简函数。

2023届高三一轮复习联考（四）全国卷8．已知函数J(x)＝屈s in(2x+0)—cos(2x+0),0 E（气］，且f(O)=l，则0=re_6．A产4．B亢＿3．c产2．D文科数学试题注意事项：l．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回。

考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x lx2<l},B = {x I O<x<2}，则AnB=A.(—1, 2)2.(2+i)(2—3i)=A.l—i3．下列命题中的假命题是迈A.3 x E R, s in x=— 2A.—2B.25．函数f(x)=cos x+sin 2x的图象可能是yB.(—1,0)B.7—IyC.(O, 1)C.l—4iB.3 xER,ln x=—lC.'efxER,x2>0D.'efxER,3气＞04．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a s=10，且a4• a6=96，则公差为C.—2或2D.4y yAXB c D16．已知a=lg—,b=cos l,c=z-2，则a,b,c的大小关系为2A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cxD.Cl,2)D.7—4iD.b<c<a.,7．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、A D的中点，且BF＝入B E+AXDµBD，则入十µ的值是1 EA.1B.—23D.2C.—2 B CX 2 y 2 ＇，9直线l:y＝瓦x与椭圆C:勹+—=1交于P,Q两点，F是椭圆C的右焦点，且PP·QF=a z, b20，则椭圆的离心率为A.4—2祁B.2点—3C．点—l10．已知正数a,b满足矿＋2矿＝1，则a矿的最大值是A. 屈屈B. C.— D.—11如图所示，在正方体ABCD—A1B1C卫中，O,F分别为BD,AA]的中D,点，设二面角F—D10—B的平面角为a直线O F与平面B B丸D所成A,＇\ \B角为p，则::;：三：高三三三三：三＜言昙三三：个立体，被任一平行千这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖睢原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知y将双曲线C：三——=1与直线y＝土2围成的图形绕y轴8 2旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是昼2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学模拟试题（一）一、选择题（5×10=50分）1. 设集合{}2|230A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤,则AB =（ ）A ．{}|13x x ≤<B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|34x x <≤D ． {}|34x x ≤≤ 2．若命题:|1|4p x +≤，命题2:56q x x <-，则p q ⌝⌝是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量(1,),(1,),a n b n a b b ==--若2与垂直，则||a =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．44．过点)2,1(与圆221x y +=相切的直线方程是（ ） A ．1x =B ．3450x y -+=C ．34501x y x -+==或D ．54301x y x -+==或5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2 00≤>x x ，则))41((f f = ( )A ．9B ．19C ．9-D ．91-6．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于（ ） A ．41 B ．87 C ．21- D ．41-7．已知焦点在x 轴上的椭圆22219x y a +=的离心率是12e =，则a 的值为（ ） A ．23 B ．3 C ．32 D ．12 8．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．),2()2,(+∞--∞ D ．)2,(-∞9．函数236()(04)1x x f x x x ++=≤≤+的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．6 D ．510． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( )A ．13 B ．1 C ．32D ．2二、填空题（5×5=25分）11．若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π= 12．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则y x z 2-=的最小值是_______14．已知数列{}n a 为等差数列，且28143,a a a ++=则()2313log a a +=_______ 15．若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是____三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知集合{}|||2A x x a =-<，26|12x B x x +⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （1）求集合A 和集合B（2）若A B R =，求a 的取值范围17．（本小题满分13分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S18．（本小题满分12分）已知向量a =(sin ,cos())x x π-，b =(2cos ,2cos )x x ，函数()1f x =⋅a b+.（1）求π()4f -的值；（2）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.19．（本小题满分13分）如图所示，已知三棱锥BPC A -中，,,AP PC AC BC M ⊥⊥为AB 中点D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）。

A. (-∞, -√3] ∪ [√3, +∞)B. (-∞, √3] ∪ [√3, +∞)C. (-∞, -√3) ∪ (√3, +∞)D. (-∞, -√3) ∪ (-√3, √3) ∪ (√3, +∞)2. 下列命题中正确的是（）。

A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^5 ≥ 03. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和S_n 为（）。

A. n(n+1)(2n+1)B. n(n+1)(2n+2)C. n(n+1)(2n+3)D. n(n+1)(2n+4)4. 下列函数中，是偶函数的是（）。

A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = x^3 + 1C. f(x) = x^4 - xD. f(x) = x^5 - x5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是（）。

A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每小题5分，共25分）6. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a、b、c的值分别为______。

7. 在等比数列{an}中，首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an = ______。

8. 已知函数f(x) = log2(x+1)，若f(x)的值域为[1, 3]，则x的取值范围为______。

9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=12，且a^2 + b^2 = 52，则c的值为______。

10. 设向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a·b的值为______。