高考数学文科模拟试卷含答案解析

2023年高考数学模拟考试卷及答案解析（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．集合{}|2sin 1,R A x x x ==∈，{}230B x x x =-≤，则A B = （）A ．[]0,3B ．π6⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π5π,66⎧⎫⎨⎩⎭【答案】D【分析】根据三角函数的性质求出集合A ,再解一元二次不等式求出集合B ，即可求解.【详解】由2sin 1x =得1sin 2x =解得π2π6x k =+或5π2π,Z 6k k +∈，所以π|2π6A x x k ⎧==+⎨⎩或5π2π,Z 6k k ⎫+∈⎬⎭，又由230x x -≤解得03x ≤≤，所以{}03B x x =≤≤，所以A B = π5π,66⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故选:D.2．已知实数a ，b 满足()()i 2i 2i a b +-=+（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =+的共轭复数为（）A ．43i 55+B ．43i55-C ．34i55+D ．34i55-【答案】B【分析】根据复数的运算法则得到35a =，45b =，再计算共轭复数得到答案.【详解】实数a ，b 满足()()i 2i 2i a b +-=+（其中i 为虚数单位），故()()()22i 2i 34i i 2i 2i 2i 55a b +++===+--+，35a =，45b =，复数43i i 55z b a =+=+的共轭复数43i 55z =-，故选：B3．若,a b += 且a b ⊥ ，则向量a b +与a 的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】A【分析】结合平面向量的数量积运算及模长运算即可求解a b +与a的夹角.【详解】因为a b ⊥，所以0a b ⋅=又因为a b a +，所以222423a a b b a +⋅+= ，及223a b = ，所以2a b b+=所以a b + 与a 的夹角表示为,a b a + ，则()2cos ,2a b a a a b aa b a a b aa b a a b +⋅+⋅+====+⋅+⋅+所以a b +与a的夹角为π6.故选：A.4．某校组织了一次航空知识竞赛，甲、乙两个班级各派8名同学代表参赛．两个班级的数学课代表合作，将甲、乙两班所有参赛同学的得分绘制成如图所示的茎叶图，则下列结论错误的是（）A ．甲班参赛同学得分的极差比乙班参赛同学得分的极差小B ．甲班参赛同学得分的中位数比乙班参赛同学得分的中位数低C ．甲班参赛同学得分的平均数为84D ．乙班参赛同学得分的第75百分位数为89【答案】D【分析】A.利用极差的定义求解判断； B.利用中位数的定义求解判断； C.利用平均数的定义求解判断； D.利用百分位数的定义求解判断.【详解】对A ，甲班参赛同学得分的极差为937617-=，乙班参赛同学得分的极差为947123-=，故正确；对B ，甲班参赛同学得分的中位数是8284832+=，乙班参赛同学得分的中位数是828583.52+=，故正确；对C ，甲班参赛同学得分的平均数为7679808284889093848+++++++=，故正确；对D ，乙班参赛同学得分为71，80，81，82，85，89，90，94，3864⨯=，取第6个与第7个数的平均数为第75百分位数，即为899089.52+=，故错误.故选：D5．已知0x >，0y >，282x y ⋅=，则113xy+的最小值是（）A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】首先根据已知条件得到31x y +=，再利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为33282222x y x y x y +⋅=⋅==，所以31x y +=，因为0x >，0y >，所以()111133224333x y x y xy x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭.当且仅当33x y y x =，即12x =，16y =时等号成立.故选：C6．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，动点M 在C 上，圆M 的半径为1，过点F 的直线与圆M 相切于点N ，则FM FN ⋅ 的最小值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】利用向量数量积的定义得22||||1FM FN FN FM ⋅==-，再根据抛物线的定义可得||2M pFM x =+，进而可求解.【详解】2222||||1()1(1)11102M M pFM FN FN FM x x ⋅==-=+-=+-≥-= ，当0M x =即点M 为坐标原点时，取最小值，故选:B.7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图，若输入的2,2x n ==，一次输入的a 为2、2、5，则输出的s 等于（）A ．34B ．17C ．12D ．7【答案】B【分析】模拟程序运行，观察变量值，判断条件可得结论．【详解】程序运行时，变量值变化如下：2x =，2n =，0k =，0s =，2a =，2s =，1k =，不满足k n >；2a =，6s =，2k =，不满足k n >；5a =，17s =，3k =，满足k n >．输出17s =．故选：B ．8．已知函数()y f x =的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（）A ．()2sin f x x x =⋅B ．()2cos f x x x=⋅C ．())cos ln f x x x=⋅D ．())cos lnf x x x=⋅【答案】D【分析】根据奇偶性可排除B ；A 中函数与与x 轴交点间距离相等，与图象不符，可排除A ；根据()0,1x ∈时，)cos ln 0y x x =⋅-<可排除C ，由此可得正确选项.【详解】由图象可知：()f x 图象关于原点对称，则()f x 为奇函数，()()22cos cos x x x x -⋅-= ，2cos y x x ∴=⋅为偶函数，排除B ；令2sin 0x x ⋅=，解得：()πx k k =∈Z ，则2sin y x x =⋅与x 轴交点间距离相等，与图象不符，排除A ；当()0,1x ∈时，)lnln10x =<=，cos 0x >，)cos ln0x x ∴⋅<，即在0x =右侧)cos lny x x =⋅函数值先为负数，与图象不符，排除C.故选：D.9．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，H 为EF 的中点，沿AE ，EF ，FA 将正方形折起，使B ，C ，D 重合于点O ，在构成的三棱锥O AEF -中，下列结论错误的是（）A ．AO ⊥平面EOFB ．三棱锥O AEF -的体积为13C ．直线AH 与平面EOF 所成角的正切值为D ．⊥AE 平面OAH 【答案】D【分析】利用线面垂直的判定定理即可判断A ，利用体积法即可判断B ，作出三棱锥的直观图，作出要求的空间角即可判断C ，利用线面垂直的判定定理证明EF ⊥平面OAH 即可判断D【详解】翻折前，AB BE ⊥，AD DF ⊥，故翻折后，OA OE ⊥，OA OF ⊥，又OE OF O ⋂=，,OE OF ⊂平面EOF ，OA ∴⊥平面EOF ，故A 正确；由题意可知，三棱锥的侧棱AO ⊥底面OEF ，则111112323O AEFA OEF V V --==⨯⨯⨯⨯=，故B 正确；连接OH ，AH ，则OHA ∠为AH 与平面EOF 所成的角，1OE OF == ，H 是EF 的中点，OE OF ⊥，122OH EF ∴==．又2OA =，tan OA OHA OH ∴∠==C 正确；OA ⊥ 平面EOF ，EF ⊂平面EOF ，OA EF ∴⊥，又OH EF ⊥，,,OA OH O OA OH ⋂=⊂平面OAH ，EF ∴⊥平面OAH ．∵AE 与EF 不平行，AE ∴不可能与平面OAH 垂直，故D 错误．故选：D ．10．已知数列{}n a 的前n 项和组成的数列{}n S 满足11S =，25S =，21320n n n S S S ++-+=，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．12n n a -=B ．11,122,2n n n a n -=⎧=⎨+≥⎩C ．1,12,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩D ．2nn a =【答案】C【分析】首先计算得11a =，24a =，故可排除A ，D ；由21320n n n S S S ++-+=，得212n n a a ++=，从而得数列{}n a 从第2项起成等比数列，首项为4，公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求解即可.【详解】解：因为11S =，25S =，所以111a S ==，2214a S S =-=，故可排除A ，D ；又因为21320n n n S S S ++-+=，所以2112()n n n n S S S S +++-=-，即212n n a a ++=，又因为21441a a ==，所以当2n ≥时，数列{}n a 是首项为4，公比为2的等比数列，所以2422n n n a -=⨯=，所以1,12,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩.故选：C.11．设函数()()π2sin 10,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+->≤≤ ⎪⎝⎭与()1cos 2g x x θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有相同的对称轴,且()f x 在[]0,5π内恰有3个零点,则ϕ的取值范围为（）A ．π50,π312⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ B ．πππ0,,432⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．π50,π612⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ D ．πππ0,,632⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】D【分析】根据()f x 与()g x 有相同对称轴,求出ω的值,对()f x 的相位进行换元,根据π02ϕ≤≤,确定定义域大致范围,画出新函数图象,分ϕ在第一个零点前后两种情况讨论,根据有3个零点,写出不等式求出范围即可.【详解】解:由题知,因为()f x 与()g x 有相同对称轴,所以12ω=,即()12sin 12f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,π02ϕ≤≤,令15π,22t x ϕϕϕ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦,即2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,因为π02ϕ≤≤,所以5π5π3π22ϕ≤+≤画出2sin 1y ϕ=-图象如下所示:当π06ϕ≤≤时,2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,只需13π5π17π626ϕ≤+<,解得ππ33ϕ-≤<,故π06ϕ≤≤;当ππ62ϕ≤≤时,2sin 1=-y t 在5π,2ϕϕ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上有3个零点,只需17π5π3π62ϕ≤+≤,解得ππ32ϕ≤≤,综上:π06ϕ≤≤或ππ32ϕ≤≤.故选:D12．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠= ，将BCD △沿对角线BD 翻折，使点C 到点P 处，且二面角A BD P --的平面角的余弦值为13-，则此时三棱锥P ABD -的外接球的体积与该三棱锥的体积比值为（）AB C ．4πD ．【答案】C【分析】根据菱形性质和二面角平面角定义可知1cos 3AOP ∠=-，利用余弦定理求得PA 后，结合勾股定理可知PD DA ⊥，PB BA ⊥，由此可确定三棱锥的外接球半径为12PA =BD ⊥平面AOP ，结合棱锥体积公式可求得P ABD V -，作比即可得到结果.【详解】连接BD AC ，交于O ，连接PO ，易得O 为BD 与AC的中点，四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，即AO BD ⊥，PO BD ⊥，∴二面角A BD P --的平面角为AOP ∠，1cos 3AOP ∴∠=-；又2AB AD ==，60BAD ∠=，AO PO ∴==，2BD =；在AOP中，由余弦定理得：PA =；2PD AD == ，2PB AB ==，22222PD AD PB AB PA ∴+=+=，PD DA ∴⊥，PB BA ⊥，∴三棱锥P ABD -的外接球球心为PA 中点，半径为12PA ∴三棱锥P ABD -的外接球体积34π33V =⨯=；AO BD ⊥ ，PO BD ⊥，AO PO O = ，,AO PO ⊂平面AOP ，BD ∴⊥平面AOP ，1cos ,0180,3AOP AOP ∠=-︒<∠<︒sin 3AOP ∴∠=，1sin 2AOP S AO PO AOP ∴=⋅∠=13P ABD AOP V S BD -∴=⋅=∴三棱锥P ABD -的外接球的体积与该三棱锥的体积之比为34πP ABDV V -=.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查多面体的外接球问题的求解，解题关键是能够结合二面角的大小和勾股定理确定三棱锥的侧面PDA 和PBA 为直角三角形，并且有公共斜边PA ，结合直角三角形的性质确定三棱锥外接球球心即为PA 的中点.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11,16n a a ==，那么n d +的最小值为______.【答案】9【分析】由题意可得()11515153n d -==⨯=⨯，再结合数列的各项均为正整数可求出,n d ，从而可求得结果.【详解】由等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-，得()1116n d +-=，()11515153n d -==⨯=⨯，因为数列的各项均为正整数，所以1151n d -=⎧⎨=⎩，或1115n d -=⎧⎨=⎩，或153n d -=⎧⎨=⎩，或135n d -=⎧⎨=⎩，所以161n d =⎧⎨=⎩，或215n d =⎧⎨=⎩，或63n d =⎧⎨=⎩，或45n d =⎧⎨=⎩，所以n d +最小值为9.故答案为：914．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为___________．【答案】310##0.3【分析】由列举法得所有基本事件，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】从5条线段中任取3条线段的基本事件有()()()()()()()()()(){}135137139157159179357359379579，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,总数为10，能构成三角形的情况有：(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个基本事件，故概率为310．故答案为：31015．在平面直角坐标系xOy 中，圆22(1)(2)4x y -+-=上一点到直线()20mx ny n m -+-=的最大距离为______．【答案】3【分析】由于直线()20mx ny n m -+-=恒过点()2,2，则圆心()1,2与点()2,2连线与直线()20mx ny n m -+-=垂直，进而可得答案．【详解】圆22(1)(2)4x y -+-=的圆心为()1,2，半径为2，因为直线()20mx ny n m -+-=为()()220m x n y -+-=，所以直线()20mx ny n m -+-=恒过点()2,2，若圆22(1)(2)4x y -+-=上一点到直线()20mx ny n m -+-=的距离最大，则圆心()1,2与点()2,2连线与直线()20mx ny n m -+-=垂直，又圆心与()2,2距离1d ==，所以最大距离为123d r +=+=，故答案为：3．16．已知函数()f x ，()g x 的定义域为R ，若对x ∀∈R ，()()25f x g x +-=，()()47g x f x --=，()()22g x g x -=+成立，且()24g =，则()()()()()1232223f f f f f +++++= __________.【答案】25-【分析】代入0x =到()()25f x g x +-=中得出()01f =，再推导出()f x 的周期进行求解即可.【详解】因为()()25f x g x +-=①，且()()22g x g x -=+②，()()47g x f x --=即()()227g x f x +--=，结合②可得()()227g x f x ---=③，①③相减有()()22f x f x +-=-，故()()22f x f x ++=-④，即()()22f x f x +=-，故()f x 周期为4.在①中令0x =，有()()025f g +=，又()24g =，可得()01f =.由④，令0x =，1x =有()()()()02132f f f f +=+=-，结合()f x 周期为4，则()()()()()1232223f f f f f +++++ ()()()()()()()012322230f f f f f f f =++++++- ()()()()()()601230f f f f f =+++-()64125=⨯--=-故答案为：25-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(12分）如图，四边形ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF DE ∥，24AD DE AF ===．(1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)求三棱锥B DEF -的体积．【答案】(1)证明见解析(2)323【分析】（1）利用线线垂直证明线面垂直即可；（2）通过图形中的垂直关系得到三棱锥的底面积和高，利用三棱锥的体积公式求解即可.【详解】（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥，又因为BD DE D ⋂=，,BD DE ⊂平面BDE ，所以AC ⊥平面BDE ．（2）因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，因为AF DE ∥，所以点F 到DE 的距离为4，14482DEF S =⨯⨯=△，因为AB AD ⊥，DE AB ⊥，AD D =，,AD DE ⊂平面ADEF ，所以AB ⊥平面ADEF ,所以点B 到平面DEF 的距离为4，所以1328433B DEF V -=⨯⨯=．18．(12分）如图，在ABC 中，π2ACB ∠=，π3CAB ∠=，2AC =，点M 在线段AB 上．(1)若cos 6CMA ∠=，求CM 的长；(2)点N 是线段CB上一点，MN =4BM BN +=+12BMN ABC S S =△△．【答案】(1)6(2)证明见解析【分析】（1）在CMA 中，利用正弦定理求解即可得到答案；（2）因为MN =4BM BN +=+2222cos MN BM BN BM BN ABC =+-⋅∠化得：BM BN ⋅=出BMN S 和ABC S 的值，即可得证：12BMN ABC S S =△△.【详解】（1）在CAM V中，cos CMA ∠=sin CMA ∴∠=由正弦定理：sin sin CM AC CAM CMA=∠∠，得πsin232 6.sin AC CM CMA ⋅⨯==∠（2）在BMN中，4MN BM BN +=+由余弦定理得:22222cos ()2(12MN BM BN BM BN ABC BM BN BM BN =+-⋅∠=+-⋅⋅+(224-21BM BN ⎛=⋅⋅ ⎝⎭即BM BN ∴⋅=1π11sin 2622BMN S BM BN =⋅=⨯= 又，122ABC S =⨯⨯= ∴12BMN ABC S S =△△19．(12分）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．(1)若x 甲，x 乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，2S 甲，2S 乙分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则x 甲______x 乙，2S 甲______2S 乙．（填“>”或“<”）(2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀，（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．【答案】(1)<，>；(2)（ⅰ）35；（ⅱ）58.【分析】（1）利用给定的茎叶图，结合平均数、方差的意义计算判断作答.（2）（ⅰ）（ⅱ）利用列举法，结合古典概率求解作答.【详解】（1）由茎叶图知，7778838696845x ++++==甲，7986889092875x ++++==乙，所以x 甲<x 乙；2222221[(7784)(7884)(8384)(8684)(9684)]46.85S =-+-+-+-+-=甲，2222221[(7987)(8687)(8887)(9087)(9287)]205S =-+-+-+-+-=乙，所以2S 甲>2S 乙.（2）（ⅰ）抽取的两名学生成绩分别为,x y ，把他们记为(,)x y ，从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，他们的成绩组成的不同结果：()()()()()()()()()()77,78,77,83,77,86,77,96,78,83,78,86,78,96,83,86,83,96,86,96，共10个，恰有1人成绩优秀的事件A 有：(77,86),(77,96),(78,86),(78,96),(83,86),(83,96)，共6个，所以恰有1人成绩优秀的概率63()105P A ==.（ⅱ）依题意，甲班成绩优秀学生有2人，成绩分别为86,96，乙班成绩优秀学生有4人，成绩分别为86,88,90,92，从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后写在括号内，不同结果有：()()()()(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)86,86,86,88,86,90,86,92,，共8个，甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的事件B 有：(86,86),(96,86),(96,88),(96,90),(96,92)，共5个，所以甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率5()8P B =.20．(12分）已知函数()ln 1f x mx x =--．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)函数()2ex x g x =，若()()f x g x >在()0,∞+上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)11em >+【分析】(1)分类讨论，根据函数的导数分0m ≤和0m >求解；(2)分离参变量得到1eln x x xm x +>+，讨论函数()n e l 1x x x F x x +=+的单调性和最值求解.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()11mx f x m xx-'=-=，①当0m ≤时，()0f x '<，所以()f x 在上()0,∞+为单调递减函数，②当0m >时，令()0f x '<解得10x m<<，令()0f x ¢>解得1x m >，所以()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递减函数，在1,m⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为单调递增函数．（2）由()()f x g x >得，21eln xx mx x -->∴1eln x x xm x +>+，令()n e l 1x x x F x x +=+，()2ln 1ex x xF x x --=+'当()0,1x ∈时()0F x '>，()1,x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，∴()()max e111F x F ==+故11em >+．21．(12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点(2,0)A ，P 为椭圆C 上的动点，且点P 不在x 轴上，O 是坐标原点，AOP 面积的最大值为1．(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)过点(1,0)H -的直线PH 与椭圆C 交于另一点Q ，直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ．当||2EF =时，求直线PH 的方程．【答案】(1)2214x y +=60y -=60y +=【分析】(1)由椭圆的右顶点(2,0)A 可得2a =，若要AOP 面积最大，则需PK 最长，此时点P 在y 轴上，AOP 面积可得1b =，从而求得椭圆C 的方程，再由222a b c =+可求得c ，从而可得离心率；(2)设直线PH 的方程为：(1),(0)y k x k =+≠，与椭圆联立方程组可解得一元二次方程，从而可得出韦达定理的表达式，再通过直线PA ，QA 的方程得出点E ，F 坐标，进而表达出||2EF =，从而可解得k ，求得直线PH 的方程.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>， (2,0)A ，∴2a =，P 为椭圆C 上的动点，且点P 不在x 轴上，O 是坐标原点，过点P 作PK x ⊥轴，垂足为K ，故AOP 面积为11222AOP S OA PK PK =⨯⨯=⨯⨯V ，若要AOP 面积最大，则需PK 最长，此时点P 在y 轴上，即PK OP =时，使得AOP 面积最大，112122AOP S OA PK OP =⨯⨯=⨯⨯=V ,1OP ∴=,1,b c ∴==∴椭圆C 的方程为2214x y +=，离心率为c e a ==（2）P 为椭圆C 上的动点，过点(1,0)H -的直线PH 与椭圆C 交于另一点Q ，可记11(,)P x y ，22(,)Q x y ，当直线PH 的斜率不存在时，即PH x ⊥轴时，22PQ b <=，此时直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ．此时||2EF PQ <<，不符合题意.当直线PH 的斜率存在时，设直线PH 的方程为：(1),(0)y k x k =+≠，联立22(1)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得()222114x k x ++=,化简得()2222148440k x k x k +++-=，由韦达定理可得212221228144414k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以21214x x k -=+，由11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(2,0)A ，则直线PA 的方程为：11(2)2y y x x =--，直线QA 的方程为：22(2)2y y x x=--，因为直线,AP AQ 分别与y 轴相交于点E ，F ，令0x =分别代入直线PA ,直线QA 可得：点1120,2y E x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，2220,2y F x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，121212122222222y y y y EF x x x x --∴=-=-----又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在直线PH 方程(1),(0)y k x k =+≠上，所以有1122(1),(1)y k x y k x =+=+，分别代入EF 并化简可得()()21121212123222224k x x y yEF x x x x x x -=-=---++=2= ||2EF =，∴2=1=，解得216k =，k∴=±故直线PH 的方程为：(1)6y x =+或(1)6y x =-+，60y -=60y +=.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)2±【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214xy +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则1212221cos 4sin t t t t αα+==-+，∵2AM MB =，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设a 、b 、c 为正数，且b c c a a ba b c+++≤≤.证明：(1)a b c ≥≥；(2)()()()2324a b b c c a abc +++≥.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的基本性质可得出111abc≤≤，利用反比例函数在()0,∞+上的单调性可证得结论成立；（2）利用基本不等式可得出a b +≥，2b c +≥3c a +≥等式的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）证明：因为a 、b 、c 为正数，由b c c a a ba b c +++≤≤可得a b c a b c a b ca b c++++++≤≤，所以，111a b c≤≤，因为函数1y x =在()0,∞+上为增函数，故a b c ≥≥.（2）证明：由基本不等式可得a b +≥，2b c b b c +=++≥()322c a c a a a +=++≥+≥=由不等式的基本性质可得()()()2171131573362244412232424a b b c c a a b b c a c a b c+++≥=11764122424ab a b c abc ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b c ==时，等号成立，故()()()2324a b b c c a abc +++≥.。

高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。

A。

2.B。

-1.C。

2i。

D。

-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。

A。

{-3,-2,0}。

B。

{0,1,2}。

C。

{-2,0,1,2}。

D。

{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。

2.B。

11/22.C。

-1.D。

-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。

4π/3.B。

π。

C。

3π/2.D。

2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。

(π/6,0)。

B。

(π/3,0)。

C。

(π/2,0)。

D。

(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始是否输出结束A。

-10.B。

-3.C。

4.D。

57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。

x-y+1=0.B。

x-y-1=0.C。

x+y-1=0.D。

x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。

A。

4.B。

6.C。

9.D。

369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。

1.B。

2.C。

11.D。

3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。

全国卷高考文科数学模拟题及答案解析全国卷高考文科数学模拟题及答案解析本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$为锥体的底面积，$h$为高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知$A=\{(x,y)|x+y=0,x,y\in R\}$，$B=\{(x,y)|x-y-2=0,x,y\in R\}$，则集合$A\cap B$等于（）。

A．$\{(x,y)|x=1\}$。

B．$\{(x,y)|y=-1\}$C．$\{1,-1\}$。

D．$\{(1,-1)\}$2.下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）。

A．$f(x)=-x+x^2+1$。

B．$f(x)=\frac{1}{x}$C．$f(x)=\log x$。

D．$f(x)=\ln 3x$3.已知函数$f(x)=\begin{cases}x(x+1),&x<0\\x(x-1),&x\geq0\end{cases}$，则函数$f(x)$的零点个数为（）。

A．1.B．2.C．3.D．44.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_2+a_8=15-a_5$，则$a_5$等于（）。

A．3.B．4.C．5.D．65.已知$a>0$，$f(x)=x^4-ax+4$，则$f(x)$为（）。

A．奇函数。

B．偶函数。

C．非奇非偶函数。

D．奇偶性与$a$有关6.已知向量$\boldsymbol{a}=(1,2)$，$\boldsymbol{b}=(x,4)$，若向量$\boldsymbol{a}$与向量$\boldsymbol{b}$平行，则$x$=（）。

A．2.B．$-2$。

C．8.D．$-8$7.设数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_2=-8$，$a_{15}=5$，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，则（）。

2023届高考文科数学模拟试卷二十（含参考答案）本试卷共1小题， 满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A ．4 B.5 C.6 D.7 4．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 0=AB , )27cos 2,63cos 2(00=AC , 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21C ．22D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ．6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真R U =题图第157．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]8 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58(B. )56,58(-C. )56,58(-D. )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞ D. ),1[]3,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y -=的焦距是___________. 12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty tx 2322（t 为参数）的距离等于 .15．如图，已知是⊙O 外一点，为⊙O 的切线，为切点， 割线经过圆心，若， ，则⊙O 的半径长为 ．P PD D PEF O 12PF =PD =x yOxyOxyOxyO开始 s =0,n =1n ≤2012 是 否s =s +sinn π3n = n + 1输出s结束PDFOE三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中na b c d =+++）18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。

江西高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设集合{}2560A x x x =--<和{}4,2,0,2,4B =--，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}2,0-C ．2,0,2D ．{}0,2,42．复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，22z i =-+（i 为虚数单位），则复数12z z 的虚部为（ ）. A ．75B ．75-C ．7i 5D ．7i 5-3．在ABC ∆中AB =AC=1，B=30°，和ABC S ∆=，则C = A ．60或120B ．30C ．60D ．454．已知x 与y 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的线性回归方程为0.7 1.05y x =+，则m 的值是（ ）A ．3.8B ．3.85C ．3.9D ．4.05．已知tan 2x =，则sin cos 1x x +=（ ） A ．25B ．75C ．2D ．36．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 为（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．27．若0a >，0b >且24a b +=，则4ab的最小值为（ ） A ．2B ．12C ．4D ．148．已知命题:p 已知实数,a b ，则0ab >是0a >且0b >的必要不充分条件，命题:q 在曲线cos y x =上存在 （ ） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题9．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7S >？B ．15S >？C ．21S >？D ．28S >？10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F 椭圆C 在第一象限存在点M ，使得112=MF F F ，直线1F M 与y 轴交于点A ，且2F A 是21MF F ∠的角平分线，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C ．12D 11．已知函数()()22e (e =--x xf x x x a ）有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1e -）B ．（0，2e -）C ．（0，1）D ．（0，e ）12．在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 是正方形BB 1C 1C 的中心，M 为C 1D 1的中点，过A 1M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得的截面面积为（ ）A ．B ．CD ．3二、填空题13．已知向量(),2AB m =，()1,3AC =和()4,2BD =--，若B ，C ，D 三点共线，则m =______．14．双曲线2219x y -=的渐近线方程为__________.15．已知f （x ）＝sin 6x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω＞0），f （6π）＝f （3π），且f （x ）在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有最小值，无最大值，则ω＝_____．16．已知过点(0,1)M 的直线与抛物线22(0)x py p =>交于不同的A ，B 两点，以A ，B 为切点的两条切线交于点N ，若0NA NB ⋅=，则p 的值为__________．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n *=-∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设13log n n b a =，n C ={}n C 的前n 项和n T18．如图，三棱柱111ABC A B C 各棱长均为2，且13C CA π∠=.(1)求证1AC BC ⊥；(2)若1BC 与平面ABC 所成的角为6π，求三棱柱111ABC A B C 的体积. 19．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与期望()E X ． 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且过点()3,1A .(1)求椭圆C 的方程；(2)点M ，N 在椭圆C 上，且AM AN ⊥.证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标.21．已知函数()f x 对任意实数x 、y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当x>0时f (x )<0，且(1)2f =-. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)求()f x 在区间[-3,3]上的最大值；(3)若2()22f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程()1cos a ρθ=+（0a >）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(1)求直线l 的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为()2,0，若P 为心形线上的点，直线l 与心形线交于A ，B 两点（异于O 点），求ABP 的面积.23．已知函数()2|1|||(R)f x x x a a =-+-∈． (1)若()f x 的最小值为1，求a 的值；(2)若()||6f x a x <+恒成立，求a 的取值范围．参考答案与解析1．D【分析】求出集合A 中元素范围，然后求A B ⋂即可.【详解】{}{}256016A x x x x x =--<=-<<，又{}4,2,0,2,4B =--{}0,2,4A B ∴=.故选：D. 2．B【解析】根据题意，先得到113z i =+，再由复数的除法运算求出12z z ，即可得出其虚部. 【详解】因为复数1z 在复平面内对应的点为()1,3，所以113z i =+ 又22z i =-+所以()()()()1213213263171722241555i i z i i i i i z i i i +--+++--+===-=-=--+-+--+因此其虚部为75-.故选：B.【点睛】本题主要考查求复数的虚部，考查复数的除法运算，涉及复数的几何意义，属于基础题型. 3．C【分析】由三角形面积公式可得A ，进而可得解.【详解】在ABC ∆中AB 1AC =与30B =12ABC S AB ACsinA ∆=⋅=，可得1sinA =，所以90A = 所以18060C A B =--=【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 4．D【分析】计算样本中心，将样本中心 710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭代入线性回归方程中即可求解. 【详解】因为()17234542x =⨯+++= ()1102.5 3.0 4.544m y m +=⨯+++=．所以样本中心为710,24m +⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入回归方程0.7 1.05y x =+得1070.7 1.0542m +=⨯+，解得4m =． 故选：D ． 5．B【分析】利用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化为2tan 1tan 1xx ++，结合已知即可求值.【详解】222sin cos tan 27sin cos 1111sin cos tan 155x x x x x x x x +=+=+=+=++． 故选：B ． 6．A【分析】利用点线距离公式求弦心距，再由弦长与半径、弦心距的几何关系列方程求参数k . 【详解】设圆心()0,0到直线:210l x y k +++=的距离为d ，则由点到直线的距离公式得|1|d k ==+由题意得：42==1k =-．故选：A 7．A【分析】利用基本不等式可求出2ab ≤，即可得出所求. 【详解】0a > 0b >42a b ∴=+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立所以2ab ≤，则42ab≥，即4ab 的最小值为2.故选：A. 8．C【分析】首先判断命题,p q 的真假，再判断选项.【详解】00ab a >⇒> 且0b >，反过来0a >且00b ab >⇒>，所以0ab >是0a > 且0b >的必要不充分条件，所以命题p 是真命题cos y x =，[]sin 1,1y x '=-∈-根据导数的几何意义可知曲线cos y x =所以命题q是假命题根据复合命题的真假判断可知()p q ∧⌝是真命题. 故选：C 9．C故选：C. 10．B【分析】根据题意和椭圆定义可得到2MF ，AM 和a ，c 的关系式，再根据122MF F MF A ∽△△，可得到关于a ，c 的齐次式，进而可求得椭圆C 的离心率e ． 【详解】由题意得1122F M F F c == 又由椭圆定义得222MF a c =- 记12MF F θ∠=则212AF F MF A θ∠=∠= 121222F F M F MF MAF θ∠=∠=∠= 则2122AF AF a c ==- 所以42AM c a =- 故122MF F MF A ∽△△则2122MF AMF F MF = 则2a c c a c a c --=-，即222010c ac a e e e +-=⇔+-=⇒=（负值已舍）． 故选：B ． 11．A【分析】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a ，得到22e 0-=x x或e 0x x a -=，令()22e =-xg x x ，易知有一个零点，转化为则e 0x x a -=有两个根求解.【详解】令()()()22ee 0=--=xxf x x x a所以22e 0-=x x 或e 0x x a -=令()22e =-xg x x ，则()()2e '=-x g x x令()2(e )=-x h x x ，则()2(1)e '=-xh x当(,0)x ∈-∞时()0h x '>，h (x )在（－∞，0）上单调递增； 当,()0x ∈+∞时()0h x '<，h (x )在（0，＋∞）上单调递减 所以()(0)20h x h ≤=-<，即()0g x '< 所以g (x )在R 上单调递减，又()2110g e-=->，g （0）＝20-< 所以存在0(1,0)x ∈-使得()00g x =所以方程e 0x x a -=有两个异于0x 的实数根，则xxa e = 令()x x k x e =，则()1xx e xk -=' 当(,1)x ∞∈-时()0k x '>，k (x )在（－∞，1）上单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0k x '<，k (x )在（1，＋∞）上单调递减，且()0k x >．所以()1()1k x k e≤= 所以()xxk x e =与y a =的部分图象大致如图所示由图知10a e<< 故选：A ． 12．B【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案.【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下： 由正方体的性质可知1A MNC ，则1A ，,,M C N 四点共面记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥． 连接EF ，则EF MC ⊥EFDF F =，EF DF ⊂，平面DEF所以MC ⊥平面DEF又DE ⊂平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥ NC MC C =则DE ⊥平面1A MCN 所以平面1A MCN 即平面α四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面． 因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形其对角线1AC = MN =所以其面积12S =⨯=故选：B【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 13．1-【分析】根据给定条件，求出向量BC 坐标，再利用共线向量的坐标表示计算作答. 【详解】因为向量(),2AB m =，()1,3AC =则(1,1)BC AC AB m =-=-，而()4,2BD =-- 又B ，C ，D 三点共线，则有//BC BD ，因此2(1)4m --=-，解得1m =- 所以1m =-. 故答案为：-1 14．30x y ±-=【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程的形式直接求出双曲线2219x y -=的渐近线方程.【详解】通过双曲线方程可知双曲线的焦点在横轴上,3,1a b ==,所以双曲线2219x y -=的渐近线方程为：1303b y x y x x y a =±⇒=±⇒±-=. 故答案为30x y ±-=【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程,通过双曲线方程判断双曲线的焦点的位置是解题的关键. 15．163【分析】由题意可得函数的图象关于直线4x π=对称，再根据()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可得3462πππω+=，由此求得ω的值. 【详解】对于函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数图象关于6324x πππ+==对称 又()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭有最小值，无最大值可得()32462k k Z πππωπ+=+∈，即()1683k k Z ω=+∈，又342Tππ-≤，即12ω≤ 所以163ω=. 故答案为163. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题． 16．2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,设直线AB 的方程为1y kx =+，利用“设而不求法”得到122x x p =-.利用导数求出两条切线斜率为1x p 和2x p，得到121x x p p ⋅=-,即可求出p =2.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,且设直线AB 的方程为1y kx =+,代入抛物线的方程得2220x pkx p --=,则122x x p =-.又22x py =,得22x y p=,则x y p '=，所以两条切线斜率分别为1x p 和2x p .由0NA NB ⋅=,知NA NB ⊥,则121x x p p ⋅=-,所以221pp -=-,即p =2. 故答案为：2 17．(1)13n n a =(2)1n T =【分析】（1）由n a 与n S 关系可推导证得数列{}n a 为等比数列，由等比数列通项公式可得n a ； （2）由（1）可推导得到,n n b C ，采用裂项相消法可求得n T . (1)当1n =时111221a S a =-=，解得：113a =；当2n ≥时1122211n n n n n a S S a a --=-=--+，即113n n a a -=∴数列{}n a 是以13为首项，13为公比的等比数列，1133nn n a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭. (2)由（1）得：131log 3n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭n C ∴==11n T ∴=⋅⋅⋅=18．(1)证明见解析【分析】（1）通过线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，则进一步知平面1BDC ⊥平面ABC ，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ，求出1C E 的大小即可求解.【详解】（1）证明：取AC 的中点D ，连接BD ，1C D 和1C A ，则BD AC ⊥因为12CC CA ==，13C CA π∠=所以1ACC △为等边三角形又D 为AC 的中点，所以1C D AC ⊥ 因为1C D BD D =，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以AC ⊥平面1BDC ，.又1BC ⊂平面1BDC ，所以1AC BC ⊥.（2）由（1）知AC ⊥平面1BDC ，又AC ⊂平面ABC ，所以平面1BDC ⊥平面ABC平面1BDC 平面ABC BD =，故过1C 作平面ABC 的垂线，垂足为E ，则E 一定在直线BD 上，因为1BC 与平面ABC 所成的角为6π，所以16C BD π∠= 由题意知1C D BD =，所以123C DB π∠=所以13BC == 所以113sin 62C E BC π==.（或：由题意知1C D BD =13C DE π∠=，所以113sin 32C E CD π===）所以11322sin 232ABC V S C E π=⋅=⨯⨯⨯⨯=△19．(1)14(2)分布列见解析，()34E X =【分析】（1）利用相互独立事件的乘法概率计算公式能求出产品为正品的概率，即可由对立事件求次品概率（2）由题意得X 0=，1，2，3，分别求出其相对应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以为次品的概率为31144-= （2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭3327(0)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 2133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 311(3)464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ X ∴的分布列如下：∴()27279130123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．(1)221124x y += (2)证明详见解析，定点坐标3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得222,,a b c ，从而求得椭圆C 的方程.（2）根据直线MN 的斜率进行分类讨论，结合根与系数关系以及·0AM AN =求得定点坐标.【详解】（1）由题意可得：22222911c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2221248a b c ===，， 故椭圆方程为221124x y +=. （2）设点()()1122,,,M x y N x y若直线MN 斜率存在时设直线MN 的方程为：y kx m =+代入椭圆方程消去y 并整理得：()2221363120k x kmx m +++-= 可得122613km x x k +=-+ 212231213m x x k -=+ 因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121233110x x y y --+--=根据1122,kx m y kx m y =+=+有()()()()221212121239110x x x x k x x k m x x m -++++-++-=整理可得： ()()()()22121213190k x x km k x x m ++--++-+= 所以()()()222223126131901313m km k km k m k k -⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭ 整理化简得2299210k km m m ++--=则有()()321310k m k m +++-=得3210k m ++=或310k m +-=若3210k m ++=，则直线MN 的方程为：3122y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，恒过3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 若310k m +-=，则直线MN 的方程为：()31y k x =-+，过A 点，舍去.所以直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当直线MN 的斜率不存在时可得()11,N x y -由·0AM AN =得：()()()()121233110x x y y --+--=得()1221210x y -+-=()2211310x y -+-=，结合22111124x y += 解得：132x = 或23x =（舍去），此时直线MN 方程为32x =,过点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 综上，直线MN 过定点P 3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 21．（1）奇函数（2）6（3）{2,m m 或者2}m <-【分析】（1）令x ＝y ＝0⇒f （0）＝0，再令y ＝﹣x ，⇒f （﹣x ）＝﹣f （x ）；（2）设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，结合条件用单调性的定义证明函数f （x ）为R 上的增函数，从而得到()f x 在区间[-3,3]上的最大值；（3）根据函数f （x ）≤m 2﹣2am ﹣2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，说明f （x ）的最大值2小于右边，因此先将右边看作a 的函数，m 为参数系数，解不等式组，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）取x=y=0，则f （0+0）=f （0）+f （0）；则f （0）=0；取y =﹣x ，则f (x ﹣x )=f (x )+f (﹣x )∴f (﹣x )=﹣f (x )对任意x ∈R 恒成立∴f (x )为奇函数；（2）任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0；∴f （x2）+f (﹣x1）=f （x2﹣x1）＜0； ∴f （x2）＜﹣f （﹣x1）又∵f （x ）为奇函数∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x ∈[﹣3，3]，恒有f （x ）≤f （﹣3）而f （3）=f （2+1）=f （2）+f （1）=3f （1）=﹣2×3=﹣6； ∴f （﹣3）=﹣f （3）=6；∴f （x ）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）由（2）可知函数()f x 在[]1,1-的最大值为()12f -=所以要使()222f x m am <-+对所有的[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立只需要()()2max 2212m am f x f -+>=-=即220m am ->对所有[]1,1a ∈-恒成立令()[]22,1,1g a m am a =-∈-，则()()1010g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即222020m m m m ⎧+>⎨->⎩解得22m m ><-，或者 所以实数m 的取值范围是{}2,2m m m <-或者【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．22．(1)极坐标方程为π3θ=或4π3θ=；()()222222x y ax a x y +-=+【分析】（1）先消去参数t 得到直线l 的普通方程，进而得到极坐标方程，由()1cos a ρθ=+，得到2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=求解.（2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+得到1a =，进而得到1cos ρθ=+，分别与直线l 的极坐标方程联立，求得A ，B 坐标求解.【详解】（1）解：消去参数t 得到直线l 的普通方程为y = 所以极坐标方程为π3θ=或4π3θ=； （π3θ=（ρ∈R 也正确）由()1cos a ρθ=+，得2cos a a ρρρθ=+，即22x y ax +=化简得心形线的直角坐标方程为()()222222x y ax a x y +-=+. （2）将()2,0代入方程()1cos a ρθ=+，得1a =∴1cos ρθ=+.由π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得3π,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由4π,31cos ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得14π,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴13π112π2sin 2sin 223223ABP AOP BOP S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△23．(1)0或2(2)[)3,4【分析】（1）根据1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-结合取等条件即可得解；（2）把()||6f x a x <+恒成立，转化为()2160g x x x a a x =-+---<恒成立，分情况讨论去绝对值符号，从而可得出答案.【详解】（1）因为1()(1)1x a x x a x a -+-≥---=-，当且仅当()(1)0x a x --≤时取等号()2|1||||1||1||1|f x x x a x a a =-+-≥-+-≥-，当且仅当1x =时取等号 所以11a -=，解得0a =或2a =故a 的值为0或2；（2）令g()2|1|||6x x x a a x =-+---，由题意知()0g x <恒成立 当{1x x x ∈≥且}x a ≥时 ()()()g()21638x x x a ax a x a =-+---=---,要使得()0g x <恒成立则30,a -≤可得3,a ≥当3a ≥时()()()()()34,034,0118,138,a x a x a x a x g x a x a x a a x a x a ⎧-+-<⎪-++-≤<⎪=⎨-+-≤<⎪⎪---≥⎩因为()0g x <恒成立, 则max ()0g x <,由图像可知()max ()0g x g = 所以()g()g 040x a ≤=-<,所以4a < 综上可知实数a 的取值范围为[)3,4．。

广西高考数学(文科)模拟考试卷附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|M x x A =∈且}x B ∈,{}3,4,5,6,7A =与{}2,4,6,8B =，则M 等于（ ） A ．{}4,5,6 B ．{}4,6 C ．{}2,8D ．{}3,5,72．复数z2，则复数z 2的对应点位于复平面内（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第二或三象限3．函数2cos 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．()2ππ,2π,Z k k k -∈B ．()2π,2ππ,Z k k k +∈C ．7ππ(2π,2π),Z 66k k k --∈ D ．π5π(2π,2π),Z 66k k k -+∈4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）A ．2exy x=B ．()22e x xy x+=C ．e 2xy x=D ．2e xy x=5．经过原点且倾斜角为60︒的直线被圆C:220x y a +-+=截得的弦长是C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于（ ）A ．83π-B ．163π-C ．83π-D ．163π-6．有一组样本数据由这组数据得到新的样本数据其中i iy cx =（1i =，2，…，n ），且0c ≠，则下列说法中错误的是（ ）A ．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c 倍B ．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c 倍C ．新样本数据的方差是原样本数据方差的c 倍D ．新样本数据的极差是原样本数据极差的c 倍7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（ ）A ．12B ．1CD 8．设P 是△ABC 所在平面内的一点，且1122BC BA BP +=，则A ．0PA PB += B ．0PA PC += C ．0PC PB +=D ．0++=PA PB PC9．已知椭圆22:1126x y C +=的两焦点分别为1F ，2F 且P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积等于（ ）．A ．6B ．C ．D ．10．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=BC=2，60ABC ∠=︒将ACD 沿边AC 翻折，使点D 翻折到P 点，且PB =-P ABC 外接球的表面积是（ ）A ．15πB ．25πC ．D ．20π11．已知椭圆C 的焦点为()12,0F -，()22,0F 过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =则C 的方程为（ ）A ．221124x y += B ．2211612x y += C ．221128x y += D ．2212016x y += 12．若存在实数x ，y 满足ln 3y y x x e e --+≥+，则x y +=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．e二、填空题13．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =且b 在a 上的投影为3，则a 与b 夹角为__________．14．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15．函数()21f x x x=-+的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为______． 16．已知11223x x -+=，则22x x --=___________． 三、解答题17．某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在[]1,4内），得到频率分布直方图如图所示.(1)求出图中m 的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；(2)为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在[)1.5,2时间段内应抽出多少人?18．在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a 与3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时n S 取得最大值，并求n S 的最大值.19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =点E 是棱PB 的中点．(1)求证：CB AE ⊥；(2)若2AB =，BC =求三棱锥P ACE -的体积． 20．已知函数()32123f x x x =-+．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)求函数()f x 在区间[](),10a a a +>的最大值． 21．已知抛物线22x py =上一点()2,1P -，焦点为F ． (1)求PF 的值；(2)已知A ，B 为抛物线上异于P 点的不同两个动点，且PA PB ⊥，过点P 作直线AB 的垂线，垂足为C ，求C 点的轨迹方程．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线2C 的极坐标方程与1C 的普通方程； (2)若直线π6θ=与曲线1C 交于A 点、与曲线2C 交于B 点，求||AB 的值． 23．已知()112f x x x =-++的最小值为n ． (1)求n 的值；(2)若正实数,,a b c 满足a b c n ++=，求222a b c ++的最小值．参考答案与解析1．B【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】因为 {}3,4,5,6,7A =，{}2,4,6,8B =与{|M x x A =∈且}x B ∈ 所以{}4,6M =. 故选：B 2．D【分析】结合复数的概念及模长求出复数z ，然后根据复数的乘方运算，即可判断所处象限.【详解】设z a bi =+，因为2b z =，所以1a =±，所以1z =或1z =-若1z =+，则()2212z =+=-+，复数z 2的对应点位于复平面内第二象限；若1z =-，则()2212z =-=--，复数z 2的对应点位于复平面内第三象限；故选：D. 3．C【分析】根据给定函数，利用余弦函数的单调性直接列式，求解作答. 【详解】由2ππ2π,Z 6k x k k π-≤+≤∈，解得2π2π,Z 66k x k k 7ππ-≤≤-∈ 所以所求函数的增区间为7ππ(2π,2π),Z 66k k k --∈. 故选：C 4．C【分析】结合图象，根据函数值的特点排除A 、B ，根据单调性排除D 即可得正确选项. 【详解】对于A ：当0x <时2e0xy x=<，且2exy x=为奇函数图象关于原点对称，不符合题意，故选项A 不正确；对于B ：当0x <时()22e 0x xy x+=<，不符合题意，故选项B 不正确；对于D ：当0x >时由 2e x y x =可得()243e 2e 2e xx x x x x y x x -⋅-'== 当02x <<时0'<y ；当2x >时0'>y ，所以2e xy x=在()0,2单调递减，在()2,∞+单调递增，不符合图象特点，故选项D 不正确； 故选：C. 5．A【分析】由已知利用垂径定理求得a ，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解．【详解】解：直线方程为y =，圆22:0C x y a +-+=的圆心坐标为(圆心(0y -=的距离d = 则4a =-．∴圆C 的圆心坐标为(，半径为4．如图sin OBC ∠60OBC ∠=︒ 60ACB ∠=︒∴．218463CAB S ππ=⨯⨯=扇形 144602ABC S sin =⨯⨯⨯︒=三角形∴圆C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于83π-． 故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题． 6．C【分析】根据平均数，百分位数，极差以及方差的定义以及计算即可根据选项逐一求解.【详解】对于A ，根据平均数的定义知，新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c 倍，选项A 正确； 对于B ，根据百分位数的定义知，新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c 倍，选项B 正确； 对于C ，根据方差的计算公式知，新样本数据的方差是原样本数据方差的2c 倍，所以选项C 错误； 对于D ，根据极差的定义知，新样本数据的极差是原样本数据极差的c 倍，选项D 正确． 故选：C 7．B【分析】将正三棱台补全为正三棱锥再做高，结合勾股定理求解即可【详解】如图，延长正三棱台的三条棱,,AA BB CC '''，交于点P ，因为6AB BC AC ===,3A B B C A C ''''''===，则24PA PB PC AA '====，作PO ⊥底面ABC 于O ，连接BO ，则BO ==故2PO =，故正三棱台ABC A B C '''-的高为12PO= 故选：B 8．B【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】2BC BA BP +=,移项得20,0BC BA BP BC BP BA BP PC PA +-=-+-=+=． 【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题. 9．B故选：B 10．D【分析】在梯形ABCD 中，利用已知条件求出三角形ADC 和三角形ABC 的边长，分别取,AB AC 的中点,O F '，连接,,O F PF BF '，可证出PF ⊥面ABC ，由O P O A ''<知，三棱锥-P ABC 外接球的球心O 在平面ABC 的下方，设三棱锥-P ABC 外接球的球心为O ，连接OO '，作OH PF ⊥，垂足为H ，由()22222R O A O O OH PF O O '''=+=++，解出外接球半径，进而得出表面积．设三棱锥-P ABC 外接球的球心为O ，连接OO '，作OH PF ⊥，垂足为H 由题中数据可得1PF = 1OH O F '== 2O A '= HF OO '=设三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，则()22222R O A O O OH PF O O '''=+=++ 即()222141R O O O O ''=+=++，解得1'=O O 25R = 故三棱锥-P ABC 外接球的表面积是24π20πR =. 故选：D11．C【解析】根据椭圆的定义以及余弦定理，结合221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=列方程可解得a ，b ，即可得到椭圆的方程．【详解】22||2||AF BF = 2||3||AB BF ∴= 又1||||AB BF = 12||3||BF BF ∴= 又12||||2BF BF a += 2||2aBF ∴=2||AF a ∴= 13||2BF a =12||||2AF AF a += 1||AF a ∴= 12||||AF AF ∴= A ∴在y 轴上．在Rt2AF O 中22cos AF O a∠=在12BF F △中，由余弦定理可得22221316()()822cos 2242a a a BF F a a +--∠==⨯⨯． 221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=，可得22802a a a -+=，解得212a =．2221248b a c =-=-=．椭圆C 的方程为221128x y +=．故选：C ．【点睛】方法点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x ya b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 12．C【分析】令()ln 3f x x x =-+，利用导数求得函数的单调性与最大值，再令()y y g y e e -=+，结合基本不等式，求得()2g y ≥，进而得到ln 32x x -+=，求得,x y 的值，即可求解. 【详解】令函数()ln 3f x x x =-+，可得11()1xf x x x-='-= 当(0,1)x ∈时0fx，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0f x '<，()f x 单调递减 所以当1x =，可得max ()(1)ln1132f x f ==-+=令函数()y y g y e e -=+，则2y y e e -+≥，当且仅当0y =时取等号 又由ln 3y y x x e e --+≥+，所以ln 32y y x x e e --+=+= 所以1,0x y ==，所以1x y +=． 故选：C.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成求解参数的取值时一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大. 13．6π 【分析】根据投影公式，求得m (3,3)b =，再由夹角公式得解． 【详解】解：因为(1,3)a = (3,)b m =33a b m ∴=+ (212a =+=由公式b 在a 上的投影为||a ba 得，3332||a b a +==m所以(3,3)b =，即(23b =+由向量夹角公式33cos ,||||43a b a b a b +<>==因为[],0,a b π<>∈ 则a 与b 夹角6π． 故答案为6π． 【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．14【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由其侧面展开图为一个半圆可得r l 2π=π，所以2l r =，所以圆锥的表面积为223a r rl r r πππ=+=∴=15．3-【分析】求出函数的导函数，代入计算()1f '即可；【详解】解：因为()21f x x x=-+，所以()212f x x x '=--，即()2112131f '=-⨯-=-，故函数在点()()1,1f 处的切线的斜率为3-； 故答案为：-316．±【分析】利用分数指数幂的运算，根据平方关系即可求得结果.【详解】由11223x x-+=可得21112229x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭ 即17x x -+= 又因为()()22114x x x x --+=-+ 即()22174x x -=-+，可得()2145x x -=-即1x x --=±所以()()(22117x x x x x x ----=+-=⨯±=±．故答案为±17．(1)0.5m =，平均数为2.4小时中位数为2.4小时(2)4人【分析】（1）根据频率分布直方图的性质可得m ，再利用平均数与中位数的计算公式直接计算；（2）根据分层抽样等比例的性质直接计算.【详解】（1）由频率分布直方图可知()0.20.420.30.10.51m ++++⨯=，解得：0.5m =平均数：()1.250.2 1.750.4 2.250.5 2.750.5 3.250.3 3.750.10.5 2.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=小时；中位数：由0.20.40.50.30.5，0.20.40.50.50.550.5得中位数在[)2,2.5内 设中位数为a ，则()()0.20.40.520.50.5a +⨯+-⨯=，解得 2.4a =，即中位数为2.4小时（2）由已知可得在[)1.5,2时间段内的频率为0.40.50.2⨯=所以在[)1.5,2时间段内应抽出200.24⨯=人.18．（1）42n n a -=；（2）当3n =或4时n S 取得最大值，()max 64n S =.【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a 与3a 成等差数列，求得公比即可.（2）根据（1）得到(7)321(4)21222n nn n n S a a a -++++-===，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）.因为2a ，43a 和3a 成等差数列所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --= 解得12q =或13q =-（舍） 又3411a a q ==故18a =. 所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭. （2）(7)321(4)21222n n n n n S a a a -++++-=== 又()2717222n n y n n -==-+，该二次函数对称轴为72又n N +∈，故当3n =或4时二次函数取得最大值6故当3n =或4时n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的运算以及数列最值问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.19．(1)证明见解析【分析】（1）由线面垂直性质可得CB PA ⊥，结合CB AB ⊥，由线面垂直的判定可得CB ⊥平面PAB ，由线面垂直的性质可证得结论；（2）根据体积桥P ACE C PAE V V --=，结合棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）PA ⊥平面ABCD ，CB ⊂平面ABCD CB PA ∴⊥；四边形ABCD 为矩形CB AB ∴⊥，又AB PA A =，,AB PA ⊂平面PAB CB ∴⊥平面PAB ，又AE ⊂平面PAB ，CB AE ∴⊥.（2）PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，PA AB ∴⊥又E 为PB 中点 11124PAE PAB SS PA AB ∴==⋅=由（1）知：CB ⊥平面PAB ，11133P ACE C PAE PAE V V S BC --∴==⋅=⨯20．(1)函数()f x 在()(),0,2,-∞+∞单调递增，在()0,2单调递减(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求导()()222f x x x x x '=-=-，由0f x ，()0f x '<求解；（2）根据（1）的结论，分01a <≤，12a <≤与2a >，讨论求解.(1)解：()()222f x x x x x '=-=-当0x <或2x >时0f x ；当02x <<时()0f x '<；∴函数()f x 在()(),0,2,-∞+∞单调递增，在()0,2单调递减；(2)由（1）知当01a <≤，函数()f x 在区间[],1a a +单调递减∴()()32max 123f x f a a a ==-+ 当12a <≤，函数()f x 在区间[],2a 单调递减，在[]2,1a +单调递增()()()3231141112333f a a a a a +=+-++=-+ ()()2213+-=--f a f a a a①当1a <≤()()1f a f a ≥+，∴()()32max 123f x f a a a ==-+2a <≤时()()1f a f a <+，∴()()3max 14133f x f a a a =+=-+ 当2a >时函数()f x 在区间[],1a a +单调递增∴()()3max 14133f x f a a a =+=-+综上所述，当0a <≤时()32max 123f x a a =-+当>a ()3max 1433f x a a =-+ 21．(1)2(2)()2238x y +-=【分析】（1）将点()2,1P -代入抛物线方程，求得抛物线方程，再根据抛物线的定义即可得出答案；（2）设直线AB 的方程为y kx t =+，()()1122,,,A x y x y 联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x 再根据PA PB ⊥，求得,k t 的关系，从而可得直线AB 过定点H ，再根据PC HC ⊥，可得C 点的轨迹为PH 为直径的圆，即可得出答案.【详解】（1）解：∵42p =，∴2p =∴抛物线方程为24x y =，准线方程为1y =- 122p PF =+=； （2）解：由已知直线AB 存在斜率，设直线AB 的方程为：y kx t =+由24x y y kx t⎧=⎨=+⎩，有2440x kx t --=，记()()1122,,,A x y x y 则124x x k += 124x x t =- ∵22121212121211112244222244PA PBy y y y x x k k x x x x ------⋅=⋅=⋅=⋅++++ ()121224116x x x x -++==- ∴52t k =-则直线AB 的方程为：()25y k x =-+，过定点()2,5H∵PC HC ⊥，则C 点的轨迹为PH 为直径的圆，其方程为()2238x y +-=则轨迹方程为()2238x y +-=.22．(1)21:1(0)C x y x =+≥ 22:8cos 120C ρρθ-+=【分析】（1）消去参数t ，结合取值范围得1C 的方程，根据2C 为圆的标准参数方程可得普通方程，再根据极坐标与普通方程的关系式可得极坐标方程；（2）根据极坐标中极径的几何意义求解即可.【详解】（1）在1C 的参数方程中，消去参数t 得21(0)x y x =+≥；所以1C 的普通方程为21(0)x y x =+≥.又2C 是以()4,0为圆心，2为半径的圆，故其普通方程为22(4)4x y -+=，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式得2C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=.（2）将π6θ=代入28cos 120ρρθ-+=可得2120ρ-+=，即(20ρ-=，解得ρ=||OB =.又1C 的极坐标方程为22cos sin 1ρθρθ=+ 把π6θ=代入1C 的极坐标方程得：23240ρρ--=解得ρ=ρ=故有||||||AB OB OA =-=23．(1)32 (2)34【分析】（1）先在数轴上标根，把数轴分成三区，再打开绝对值，写出分段函数()f x ，求其最小值.（2）先把a b c n ++=两边平方，再利用重要不等式进行放缩求出结果.【详解】（1）由已知121231()12211222x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，，， 当1x ≤-时3()2f x ≥；当11x -<<时3()2f x =；当1x ≥时3()2f x ≥. 所以3()2f x ≥，即min 3()2f x =，即32n =． （2）由（1）知：32a b c ++= 所以2222239()22224a b c a b c ab ac bc ⎛⎫++=+++++== ⎪⎝⎭因为222a b ab +≥，当a b =时取等号；同理222b c bc +≥，当b c =时取等号；222a c ac +≥当a c =时取等号. 所以222222222ab bc ac a b c ++++则()2222()3a b c a b c ++++ 所以22234a b c ++，当且仅当12a b c ===时取等号 所以222a b c ++的最小值为34．。

高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．本试卷共22题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。

6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。

只有选项C的定义域为实数集R。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。

3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。

4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。

根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。

内蒙古省高考数学模拟考试卷及答案解析（文科）班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．已知集合{}3A x x =<，{}21B x x =-<则A B =（ ） A ．{}13x x <<B ．{}1x x <C ．{}3x x <D ．∅2．复数z 满足()12i 3i z +=-，则z 的虚部为（ ） A ．75-B ．7i 5-C ．7i 5D ．153．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A．BC．D4．下列各组向量中不平行的是( ) A ．(1,2,2),(2,4,4)a b =-=-- B ．(1,0,0),(3,0,0)c d ==- C ．(2,3,0),(0,0,0)e f ==D ．(2,3,5),(16,24,40)g h =-=5．圆22240x y x y +--=关于直线0x y -=对称的圆的方程为（ ） A ．()()22213x y -+-= B ．()()22215x y +++= C ．()()22213x y +++=D ．()()22215x y -+-=6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．6B ．9C ．92D ．37．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是( )A ．3[3,]7-B ．[3,1]-C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞9．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有偶数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( ) A ．假设,,a b c 不都是偶数 B ．假设,,a b c 至多有两个是偶数 C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 都不是偶数10．已知点(1,)P m 在椭圆2214x y +=的外部，则直线2y mx =+221x y +=的位置关系为( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切11．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且以线段12F F 为直径的圆过点P ，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则221211e e +的值为（ ） A ．3B C ．2 D 12．已知函数()()2,01,ln ,0,x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩若关于x 的方程()()2[]20f x af x -+=有4个不同的实根，则a 的取值范围是（ ） A ．[]2,4 B ．(4⎤⎦C ．[]2,3D ．(⎤⎦二、填空题13．执行如图所示的程序框图，当输入m 的值为12，n 的值为9时，则输出的m 的结果是________.14．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．15．在锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2sin b A =，则cos cos cos A B C ++的取值范围是_______16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，N 为1DD 的中点，M 为棱1CC 上的动点，点P 在线段1B C 上运动，下面说法正确的是_____________． ①直线1BD ⊥平面11AC D ；②异面直线AP 与1DD 所成的角范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③点P 到平面11AC D ④AM MN + 三、解答题18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)判断两个变量有怎样的相关性；(2)用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程； (3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．附注：1221ˆni ii nii x ynxybxnx==-=-∑∑．19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11AA B B 是边长为2a 的正方形，AD ＝2AB .(1)若长方体的表面积为200，求a 的值； (2)若a ＝1，求点1C 到平面1A BC 的距离h .20．已知动圆M 与圆C 1：（x+4）2+y 2=2外切，与圆C 2：（x-4）2+y 2=2内切，求动圆圆心M 的轨迹方程. 21．已知函数321()33f x x x ax =-+(1)若()f x 在点(1,(1))f 处切线的倾斜角为4π，求a 的值； (2)若1a =-，求()f x 的单调区间.22．在直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为：2220x y x +-=，如图，P 为圆C 上任意一点.(1)以直线OP 的倾斜角θ为参数，写出圆C 的参数方程；(2)设点P 的坐标为,x y （），求x y +的最大值.23．已知2()2f x x a =-.(1)当1a =时，求不等式()|1|3f x x ++≥的解集；(2)若对于任意实数x ，不等式|23|()2x f x a --<成立，求实数a 的取值范围.参考答案与解析1．A【分析】解不等式求得集合B ，由交集定义可求得结果.【详解】由21x -<得1x >，即{}1B x x => {}13A B x x ∴⋂=<<. 故选：A. 2．A【分析】化简方程求出复数z 的代数形式，结合复数虚部的定义确定其虚部. 【详解】因为()12i 3i z +=-所以()()()()3i 12i 3i 17i 17i 12i 12i 12i 555z ----====-++- 所以复数z 的虚部为75-故选：A. 3．C4．D【分析】根据平行向量（共线向量）的定义，对选项中的两个向量进行判定，即可求解． 【详解】对于A 中，可得2b a =-，所以a 与b 是平行向量； 对于B 中，可得3d c =-，所以c 与d 是平行向量；对于B 中，向量f 为零向量，零向量与任意向量平行，所以f 与e 是平行向量； 对于D 中，不满足g h λ=，所以g 与h 不是平行向量故选D ．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，其中解答中熟记两个向量共线的条件是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 5．D【分析】所给圆是以A （1，2A 关于直线x ﹣y=0对称点B 的坐标，即可求得对称的圆的方程．【详解】圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0即 （x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5，表示以A （1，2 设A （1，2）关于直线x ﹣y=0对称的点为B （2，1）故圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0关于直线x ﹣y=0对称的圆的方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5 故选D ．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题． 6．D【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果． 【详解】如图所示，三棱锥D ABC -为所求，其中3AC =，AB=2 点D 到平面ABC 的距离h 为3 所以132ABCSAB AC =⨯⨯= 所以该三棱锥D ABC -的体积11=33=333D ABC ABCV Sh -=⨯⨯ 故选：D.7．B【详解】先作可行域，而46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以46y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 8．A【分析】由题意可得()()()f b f a t f b aξ-'==-，即要求()f x 导函数()ln(1)f x x x '=--的最大值，令()ln(1)h x x x =--，对()h x 求导判断它的单调性，从而求出最大值即可.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：求函数()ln(1)h x x x =--的最大值. 9．D【详解】 “,,a b c 中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设,,a b c 都不是偶数”，故选D. 考点：命题的否定.10．B【分析】先根据点(1,)P m 在椭圆2214x y +=的外部，求出2m 的范围，求出圆心到直线的距离，再利用几何法判断直线与圆的位置关系即可.【详解】因为点(1,)P m 在椭圆2214x y +=的外部所以2114m +>，即234m >则圆221x y +=的圆心(0,0)到直线2y mx =1d R =<<=所以直线2y mx =+221x y +=相交 故选：B【点睛】本题考查了点与椭圆的位置关系及利用几何法判断直线与圆的位置关系，属于一般题. 11．C【分析】先设椭圆的长半轴长为1 ,a 双曲线的半实轴长2 ,a 焦距为2c ，因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，根据椭圆及双曲线的定义可以用1 ,a 2 ,a 表示出 12,PF PF ，然后由勾股定理可求结论. 【详解】解：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，设12,F F 是椭圆和双曲线的左右两个焦点，且122F F c =，设P 在第一象限，12,PF m PF n == 由椭圆的定义可知：1212PF PF m n a +=+= 由双曲线的定义可知：1222PF PF m n a -=-= 由此可解得：1212,m a a n a a =+=-以线段12F F 为直径的圆过点P ，所以122F PF π∠=由勾股定理可知：222(2)c m n =+，即()()22212124c a a a a =++-化简得：222122c a a =+，即221222a a c += 所以2212222a a c c+=，即2212112e e +=.故选：C.. 12．D【分析】画出()f x 的图象，根据()f x t =并讨论t 研究其实根的分布情况，将问题化为2()2h t t at =-+在[]1,2内有两个不同的零点，结合二次函数性质求参数范围. 【详解】如图，画出()f x 的图象，设()f x t =结合图象知：当1t <或2t >时()f x t =有且仅有1个实根；当12t ≤≤时()f x t =有2个实根； 问题转化为2()2h t t at =-+在[]1,2内有两个不同的零点从而2(1)30(2)62012280h a h a a a =-≥⎧⎪=-≥⎪⎪⎨≤≤⎪⎪∆=->⎪⎩，解得3a ≤.故选：D 13．3【分析】模拟执行程序即可取出输出值.【详解】输入12m =，n=9，满足m n ≠，且满足m n >，则1293m =-= 满足m n ≠，不满足m n >，则936n =-= 满足m n ≠，不满足m n >，则633n =-= 此时不满足m n ≠，输出3m =. 故答案为：3 14．(]1,2【详解】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤.考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.15．32⎤⎥⎝⎦【分析】利用正弦定理化边为角求角B ，再利用三角恒等变换变换化简cos cos cos A B C ++，结合正弦函数性质求其范围.【详解】∵ 2sin b A =由正弦定理可得2sin sin B A A = 又ABC 为锐角三角形，∴ sin 0A ≠∴ sin B =，又B 为锐角 ∴ 3B π=∴ 2cos cos cos =cos cos cos()33A B C A A ππ++++-∴11cos cos cos cos cos 22A B C A A A ++=+-∴11cos cos cos cos 22A B C A A ++=++ ∴ 1cos cos cos sin()62A B C A π++=++又ABC 为锐角三角形3B π=，∴ 02A π<<且32A ππ+>∴ 62A ππ<<，故2+363A πππ<<sin(+)16A π<≤∴3cos cos cos 2A B C ++≤∴ cos cos cos A B C ++的取值范围是32⎤⎥⎝⎦故答案为：32⎤⎥⎝⎦. 16．①③【分析】利用线面垂直判定定理判断，根据异面直线的夹角的定义判断，由等体积法求点P 到平面11AC D 的距离由此判断，再求AM MN +的最小值判断.【详解】因为1111AC B D ⊥ 111AC BB ⊥ 111,B D BB ⊂平面11BB D 1111=B D BB B所以11A C ⊥平面11BB D ，又1BD ⊂平面11BB D所以111AC BD ⊥，同理可证11AD BD ⊥ 111,A C A D ⊂平面11AC D 1111=AC A D A所以直线1BD ⊥平面11AC D ；①对因为11//AA DD ，所以1A AP ∠为异面直线AP 与1DD 的夹角当P 运动到1B 的位置时，111=45A AP A AB ∠∠=所以异面直线AP 与1DD 所成的角范围不是,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，②错因为11//B C A D ,1B C ⊄平面11AC D ,1A D ⊂平面11AC D所以1//B C 平面11AC D所以点P 到平面11AC D 的距离等于点1B 到平面11AC D 的距离设点1B 到平面11AC D 的距离为d ，则1111113B ACD A C D V S d -= 又111111111111422333B A C D D A C B A C B V V S DD --===⨯⨯= 111111sin 60=232A C DS A D AC =⋅所以41=33d ⨯，所以d =，③对如图将正方形11DCC D 绕1CC 旋转到与平面11ACC A 共面的位置由图可得AM MN AN +≥，当且仅当,,A M N 三点共线时取等号.又AC =CD=2，DN=1所以AM MN +④错故答案为：①③.17．(1)()*2N ，=∈n n a n (2)证明见解析()()*221N =+∈n T n n n 【分析】（1）由1n =时，得到12a =，2n ≥时由22,n n S a =-利用数列通项和前n 项和关系求解；根据()()1*21N +-+=+∈n n nb n b n n n ，利用等比数列定义求解.（2）由（1）得到()()211n n n n c b n =-=-，再利用并项法求解.【详解】（1）解：当111122n a S a ===-时，所以12a =当()1112222222n n n n n n n n a S S a a a a ---≥=-=---=-时，即12n n a a -=所以{}22n a 是以为首项，为公比的等比数列， 所以()*2N ，=∈n n a n ； （2）当2114n a b ==时所以11b =因为()()1*21N +-+=+∈n n nb n b n n n 所以111n n b b n n+-=+ 所以n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是11为首项，为等差的等差数列 所以n b n n= 所以2n b n =令()()211n nn n c b n =-=-则21232n n T c c c c =+++⋯⋯=-1+22222342n -+- ()()()()()()21214343221221⎡⎤⎡⎤=-++-++--+-⎣⎦⎣⎦n n n n()()*3711154121(N )=+++++-=+∈n n n n .18．(1)正相关； (2)0.50.4y x =+； (3)2.4百万元．【分析】（1）根据所给的这一组数据，根据数据的变化趋势，可知两个量之间是正相关．（2）根据所给的这组数据，计算出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）利用求出的线性回归方程，把4x =的值代入方程，估计出对应的y 的值．【详解】（1）根据已知数据可知当销售额逐渐增加时，利润额从总体上看也随着相应增加故两个变量正相关；（2）11(35679)6,(23345) 3.455x y =++++==++++= 11255200,112i i i i i xx y ====∑∑ ∴ 11256 3.40.5200536b -⨯⨯==-⨯， 3.40.560.4a =-⨯=∴线性回归方程是0.50.4y x =+ ；（3）当4x = 时，0.540.4 2.4y =⨯+=∴当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4百万元．19．(1)a = (2)h =【分析】（1）根据条件求出长方体的表面积即可；（2）利用1111C A BC A BCC V V --=可求出答案.（1）因为在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11AA B B 是边长为2a 的正方形，2=AD AB .所以长方体的表面积为222(2)42440a a a a ⨯+⨯⨯=所以240200a =，解得a =（2）因为1a =，由已知得4=AD ，AB=2，连接11A C 1BC在三棱锥11A BCC -中，111142422BCC S BC CC =⋅=⨯⨯=△ 由长方体的性质知，点1A 到平面1BCC 的距离为2AB =在1Rt AA B △中，由勾股定理知1A B ==由长方体的性质知，1BC A B ⊥所以1Rt A BC △的面积1111422A BC S AB BC =⋅=⨯=△ 因为点1C 到平面1A BC 的距离为h ，又1111C A BC A BCC V V --= 所以111133A BC BCC S h S AB ⋅=⋅△△所以114233⨯=⨯⨯，解得h =20．．【详解】试题分析：设动圆的半径为，则由已知，，所以.由双曲线定义可求得圆心的轨迹方程.试题解析：设动圆M的半径为r则由已知|MC1|=r+|MC2|=r-∴|MC1|-|MC2|=2.又C1（-4，0），C2（4，0）∴|C1C2|=8，∴2＜|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4，0）、C2（4，0）为焦点的双曲线的右支.∵a=，c=4∴b2=c2-a2=14∴点M的轨迹方程是=1（x≥）.考点：曲线的轨迹方程．【方法点睛】本题主要考查定义法求曲线的轨迹方程.熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键:（1）圆：到定点的距离等于定长；（2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）；（3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）；（4）到定点与定直线距离相等.21．(1)23(2)单调增区间为(,1)-∞-，(3,)+∞ 单调减区间为:(1,3)-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案；（2）求出函数导数，解相应不等式，可得函数的单调区间.【详解】（1）由321()33f x x x ax =-+，可得2()23f x x x a '=-+ 故由()f x 在点(1,(1))f 处切线的倾斜角为4π得(1)1f '= 即21231,3a a -+==； （2）1a =-时321()33f x x x x =--，2()23f x x x '=-- 令2()230f x x x '=-->，则1x <- 或3x >令2()230f x x x '=--<，则13x -<<故()f x 的单调增区间为(,1)-∞-，(3,)+∞ 单调减区间为:(1,3)- .22．(1)222x cos y sin θθ⎧=⎨=⎩，其中θ为参数，0θπ≤< +1 【分析】（1）根据点P （x ，y ），可写成极坐标，然后代入圆的方程，即可得到ρ2θcos =，进而可解. （2）根据圆的参数方程，x +y =22θ2θcos sin +，根据三角函数即可求出最大值(1)P 为圆C 上任意一点，假设P （x ，y ），OP 长度为ρ，则由题可得x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩P 还在圆上，则22ρθρθ2ρθ0cos sin cos +-=（）（） 有ρ2θcos =；则222x cos y sin cos θθθ⎧=⎨=⎩，即222x cos y sin θθ⎧=⎨=⎩，其中θ为参数，0θπ≤< (2)x +y =2π2θ2θ2θ14cos sin ⎛⎫+=++≤ ⎪⎝⎭当ππ2θ42+=时，即πθ8=时，x +y 23．(1)(,1][1,)∞∞--⋃+；(2)13a <<.【分析】(1)利用分类讨论的方法解含绝对值符号的不等式作答.(2)利用绝对值三角不等式求出|23|()x f x --的最大值，再借助不等式恒成立求解作答.【详解】（1）当1a =时()21f x x =-，则不等式()|1|3f x x ++≥，即|21||1|3x x -++≥ 当1x ≤-时1213x x ---≥，解得1x ≤-，于是得1x ≤- 当112x -<<时1213x x -++≥，解得1x ≤-，无解 当12x ≥时2113x x -++≥，解得1x ≥，于是得1x ≥ 综上得：1x ≤-或1x ≥所以不等式()|1|3f x x ++≥的解集为(,1][1,)∞∞--⋃+.（2）R x ∀∈，不等式|23|()2x f x a --<成立，即R x ∀∈，不等式2|23||2|2x x a a ---<成立 而222|23||2||(23)(2)||3|x x a x x a a ---≤---=-因此，2|3|2a a -<，显然有0a >，2232a a a -<-<解得：13a <<所以实数a 的取值范围是13a <<.。

河南省高考数学(文科)模拟考试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．已知集合{}{260,A xx x B y y =+-<==∣∣，则A B =（ ） A ．[)1,2- B ．[)0,2 C ．[)1,2 D ．[)0,32．已知复数3i1iz +=+，则z =（ ） ABCD3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562557a a S +==，，则{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．以下结论不正确的是（ ）A ．根据22⨯列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()26.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系B ．2K 的值越大，两个事件的相关性就越大C ．在回归分析中相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D ．在回归直线0.585y x =-中变量200x =时变量y 的值一定是155．已知x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）．A ．5-B ．4-C ．2D ．46．将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ） A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.87．将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．()g x 为奇函数B ．()g x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．()g x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎣ D ．点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()g x 图象的一个对称中心8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中O ，F 分别为BD ，1AA 的中点，设二面角11F D O B --的平面角为α，直线OF 与平面11BDD B 所成角为β，则（ ）A ．αβ>B ．αβ<C ．αβ=D ．与正方体棱长有关9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，点M 在C 的右支上，直线1F M 与C 的左支交于点N ，若1F N b =，且2||MF MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．13y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±10．设等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“0q >”是“,0n n S *∀∈>N 恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中圆()222:M x y m n ++=和()22:11N x y +-=外切也形成一个8字形状，若()0,2P -，()1,1A -为圆M 上两点，B 为两圆圆周上任一点（不同于点A ，P ），则PA PB ⋅的最大值为（ ）．A B ．1 C ．3 D ．212．函数()ln ,0 1,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若关于x 的方程()()()210f x m f x m -++=⎡⎤⎣⎦恰有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10e m -<<B ．10em -<≤C ．10e m -≤<D ．10em -≤≤二、填空题13．若一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是30，另一组数据112233,,,,n n x y x y x y x y ++++的平均数是70,则第三组数据12341,41,41,,41n y y y y ++++的平均数是___________.14．已知函数()f x 的图象关于点()2,0对称，且当2x >时()f x 和其导函数()f x '的单调性相反，请写出()f x 的一个解析式：______．15．已知双曲线()22210x y a a-=>的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是________.16．若关于x 的不等式()2e 2e x xx x a x -≥-有解，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题17．已知ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()()sin sin sin c C B a b A B =-+． (1)求A ；(2)若ABCsin 1cos B C =+，点D 为边BC 的中点，求AD 的长．18．配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.2022北京马拉松于2022年11月6日举行，已知图①是本次北京马拉松比赛中某位跑者的心率y （单位：次/分钟）和配速x （单位：分钟/千米）的散点图，图②是本次马拉松比赛（全程约42千米）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程；(2)在本次比赛中该跑者如果将心率控制在160（单位：次/分钟）左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数，()()()1221121niii nnin i i ii ii x y nx y b n x x x xy x xy ====-=---=-∑∑∑∑和a y bx =-.参考数据135y =.19．如图，在四棱锥P ABCD -中底面四边形ABCD 为矩形，222OH PO DC ===，PO ⊥平面ABCD ，H 为DC 的中点．(1)求证：平面DPO ⊥平面POC ； (2)求三棱锥H POD -体积的最大值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ，点P 在C 上，1PF 1，且当1PF 垂直于长轴时1PF =(1)求C 的方程；(2)已知点,D O ⎛ ⎝⎭为坐标原点，与OD 平行的直线l 交C 于,A B 两点，且直线DA ，DB 分别与x 轴的正半轴交于,E F 两点，试探究OE OF +是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.21．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点E 在C 上，以点E 为圆心，EF 为半径的圆的最小面积为π．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)过点F 的直线与C 交于M ，N 两点，过点M ，N 分别作C 的切线1l 与2l ，两切线交于点P ，求点P 的轨迹方程．22．在直角坐标系xOy 中直线l 的参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴为正半轴建立极坐标，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 2sin 4ρθρθ+=，其右焦点为F ，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.(1)求||||FA FB +的值；(2)若点P 是椭圆上任意一点，求PAB 的面积最大值.23．如图，在ABC 中D ，E 在BC 上，2BD =，1DE EC ==与BAD CAE ∠=∠．(1)求sin sin ACBABC∠∠的值；(2)求ABC 面积的取值范围．参考答案与解析1．B【分析】解不等式得到集合A ，根据函数y =B ，然后求交集即可. 【详解】()3,2A =-和[)0,B ∞=+，则[)0,2A B =. 故选：B. 2．C【分析】根据复数的除法运算求得复数z ，可得其共轭复数，根据模的计算可得答案. 【详解】复数3i (3i)(1i)2i 1i 2z ++-===-+，故2i z =+所以z =故选：C 3．C【分析】根据等差数列通项公式及前n 项和公式计算得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，所以4562557a a S +==，，116527256572，⨯∴+=+=a d a d 联立解得123a d ==， 则{}n a 的公差为3． 故选：C ． 4．D【分析】对于A ，()26.6350.01P K ≥≈可得结论；对于B ，2K 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，相关性就越大；对于C ，在回归分析中相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好； 对于D ，当回归直线方程中当变量等于200时y 的值平均是15，不能说一定是15.【详解】解：对于A ，()26.6350.01P K ≥≈故有99%的把握认为两个分类变量有关系，即A 正确：对于B ，2K 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，相关性就越大，即B 正确；对于C ，在回归分析中相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，即C 正确； 对于D ，当回归直线方程中当变量等于200时y 的值平均是15，不能说一定是15，故D 错误. 故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查线性回归方程的意义和独立性检验的应用，独立性检验是先假设两个分类变量无关，计算出2K 的值，并与临界值进行比较，可以判断两个变量有关系的程度.在该假设下，随机变量2K 应该很小，如果实际计算出的2K 的值很大，则在一定程度上说明假设不合理. 5．B【分析】画出可行域及目标函数，利用几何意义求出最小值.【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．目标函数2z x y =-+ 即2y x z =+，平移直线2y x z =+，当其过点A 时纵截距最小，即z 最小．由10210x y x y --=⎧⎨-+=⎩，可得3,2,x y =⎧⎨=⎩即点()3,2A ，所以min 2324z =-⨯+=-．故选：B 6．C故选：C. 7．D【分析】由题意利用函数()()sin f x A x =+ωϕ的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可求解. 【详解】由题知故选：D. 8．A【分析】作出二面角α以及线面角β，通过比较它们的正切值来确定两者的大小关系. 【详解】设点M 为1B D 与1BD 的交点，由于111////,2AF DD OM AF DD OM ==所以四边形AFMO 是平行四边形，所以//FM OA .由于111,,,,OA BD OA DD BD DD D BD DD ⊥⊥⋂=⊂平面11BDD B 所以OA ⊥平面11BDD B ，所以FM ⊥平面11BDD B ，所以FOM β∠=过点F 作1D O 的垂线FH ，垂足为H ，又1,,,FM D O FM FH F FM FH ⊥⋂=⊂平面FHM 则1D O ⊥平面FMH ，又MH ⊂平面FMH ，则1MH D O ⊥，所以FHM α∠= 从而tan MF MH α=，tan MFMOβ=在Rt MOH 中MO MH > 所以tan tan αβ>，所以αβ>． 故选：A9．D【分析】由已知条件结合双曲线的定义可得2b a =，从而可求出双曲线的渐近线方程.【详解】因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，点M 在C 的右支上所以122MF MF a -=因为2||MF MN =，1F N b =与11MF F N MN =+ 所以2b a =，所以2ba= 所以双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为2y x =±.故选：D 10．A【分析】充分性直接证明，必要性举特值12q =-验证.【详解】11111,n n n a a a q q --===．当0q >时0n a >，可知0n S >．所以“0q >”是“n *∀∈N ，0n S >恒成立”的充分条件． 又当12q =-时11212113212nn n S ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+．若n 为偶数 则22121111032322nn S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-≥-=>⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 若m 为奇数，则211032nn S ⎡⎤⎛⎫=+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．所以，当12q =-时,0n n S *∀∈>N 恒成立．综上，“0q >”是“,0n n S *∀∈>N 恒成立”的充分不必要条件故选：A ． 11．C【分析】先用待定系数法求出圆M 的方程，进而得到2cos ,PA PB PB PA PB ⋅=，数形结合得到当与直线P A 垂直的直线l 和圆N 相切，切点为B ，且直线l 的纵截距大于0时cos ,PB PAPB 最大，利用点到直线距离公式得到1y x =-+.【详解】根据题意可得()()2222211m n m n ⎧-+=⎪⎨+-+=⎪⎩，解得1m =和21n =，故圆M 的方程为()2211x y ++=． cos ,2cos ,PA PB PA PB PA PB PB PA PB ⋅=⋅=画图分析可知当与直线P A 垂直的直线l 和圆N 相切，切点为B ，且直线l 的纵截距大于0时cos ,PB PA PB 最大．直线PA 的斜率为1，设l 的方程为()0y x a a =-+>，由圆心()0,1N 到直线l 11a解得1a =1．故l 的方程为1y x =-+P A ：2y x =-的交点坐标为Q ⎝⎭所以PQ =2cos ,23PA PB PB PA PB ⋅=≤=即PA PB ⋅的最大值为3． 故选：C【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解. 12．A【分析】利用导数研究ln y x x =且,()0x ∈+∞的单调性和极值，进而画出()f x 图象，数形结合知()1f x =有两个根，只需保证()f x m =有三个根，即可确定参数范围.【详解】由()2[()]1()[()][()1]0f x m f x m f x m f x -++=--=，可得()f x m =或()1f x =令ln y x x =且定义域为(0,)+∞，则ln 1y x当1(0,)e x ∈时0'<y ，即y 递减；当1(,)e x ∈+∞时0'>y ，即y 递增；所以min 1ey =-，且1|0x y ==，在x 趋向正无穷y 趋向正无穷综上，根据()f x 解析式可得图象如下图示：显然()1f x =对应两个根，要使原方程有5个根，则()f x m =有三个根，即(),f x y m =有3个交点所以10e m -<<.故选：A【点睛】关键点点睛：导数研究ln y x x =且,()0x ∈+∞性质并画出()f x 图象，结合()f x m =、()1f x =的根个数分布确定参数范围. 13．161【分析】根据数据平均数计算公式可得. 【详解】数据112233,,,,n n x y x y x y x y ++++共有n 个，其平均数为111111()3070.n n ni i i i i i i x y x y y n n n ===+=+=+=∑∑∑因此40y = 故数据12341,41,41,,41n y y y y ++++的平均数是4401161⨯+=.故答案为：161 14．()12f x x =-（答案不唯一） 【分析】先根据对称中心写成()f x ，再验证其单调性和导函数的单调性. 【详解】由()f x 的图象关于点()2,0对称，可设()12f x x =-，则()()212f x x '=--． 当2x >时()f x 单调递减，()f x '单调递增，满足题意．其他满足条件的解析式也可以． 故答案为：()12f x x =- 15．y x = 【分析】求出抛物线的焦点，根据222a c b =-可求a 的值，从而可求渐近线方程. 【详解】∵抛物线28y x =的焦点是（2，0），∴2c =，2413a =-=∴a =∴b a =y x =.故答案为y =. 16．1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦【分析】参变分离后令()22e xf x x x x -=-+，则根据已知可得()max a f x ≤，利用导数求出()()max 11e1f x f ==+，即可得出答案.【详解】()2e 2e x xx x a x -≥-()2e 2e x x x x x a -+≥e 0x >22e x x x x a --+≥∴令()22e xf x x x x -=-+则若关于x 的不等式()2e 2e x xx x a x -≥-有解则()max a f x ≤()()()()()2122e e 12e e 1x x x x f x x x x x x ----=-'=-+-+-=-+ 20e x -+>，则当1x <时0fx，当1x >时()0f x '<故当()1x ∈-∞，时()f x 单调递增，当()1x ∈+∞，时()f x 单调递减 则()()x 1ma 11211e ef x f -==-+=+则11ea ≤+故实数a 的取值范围是1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦故答案为：1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦.17．(1)π6A =(2)AD =【分析】（1）由正弦定理得到222b c a +-=，再利用余弦定理求出π6A =； （2）在第一问的基础上，结合sin 1cos B C =+，利用三角恒等变换求出π6B =，进而由三角形面积得到2a b ==，由余弦定理求出答案.【详解】（1）因为()()()sin sin sin c C B a b A B =-+所以由正弦定理可得()()()c c a b a b =-+即222b c a +-=．由余弦定理可得222cos 2b c A bc a +===-又()0,πA ∈，所以π6A =． （2）因为sin 1cos B C =+所以5π5π5π1sin 1cos 1cos cos sin sin 1sin 6662B B B B B B ⎛⎫=+-=++=+ ⎪⎝⎭即1πsin sin 123B B B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 又0πB <<，则ππ32B +=，所以π6B =．所以a b = 2π3C =．所以21sin 2ABC S ab C ===△所以2a b ==．在△ACD 中由余弦定理可得22222212cos21221732AD AC CD AC CD π⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即AD = 18．(1)25285y x =-+ (2)210分钟，192名【分析】（1）将数据代入公式，计算回归方程；（2）由回归方程计算160y =时x 的值，得跑完马拉松所花时间，由频率分布直方图估计该值所处名次. 【详解】（1）由散点图中数据和参考数据得 4.55677.565x ++++== 135y =∴()()()()()()()222221.53613005126 1.535251.5101 1.5b -⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-+-++=-+ ()135256285a =--⨯= 所以y 与x 的线性回归方程为25285y x =-+.（2）将160y =代入回归方程得5x =，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为425210⨯=分钟 从马拉松比赛前3000名跑者成绩的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累计频率为()0.0008500.00242102000.064⨯+⨯-=.有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.0643000192⨯=名. 19．(1)证明见解析(2)16【分析】（1）首先证明DO OC ⊥，再利用线面垂直的性质定理得PO OD ⊥，最后利用面面垂直的判定定理即可.（2）通过转换顶点知当PO OD ⊥时DOH △的面积最大，此时体积最大，代入数据计算即可. 【详解】（1）∵2OH DC =，H 为DC 中点DH OH CH ∴== ,ODH DOH HOC HCO ∴∠=∠∠=∠πODH DOH HOC HCO ∠+∠+∠+∠=π2DOH HOC ∴∠+∠=∴DO OC ⊥∵PO ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ∴PO OD ⊥∵OP OC O ⋂=，PO ⊂平面POC ，OC ⊂平面POC ∴OD ⊥平面POC 又∵OD ⊂平面DPO ∴平面DPO ⊥平面POC ．（2）由（1）可知OC OD ⊥，∴点O 在以CD 为直径的圆上 ∴当OH CD ⊥时DOH △的面积最大 又H POD P DOH V V --=∴三棱锥H POD -体积的最大值为11111111213223226V OP CD OH =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=．20．(1)2212x y +=(2)是，OE OF +为定值2【分析】（1）由题意可得到关于,,a b c 的等式，联立进行求解即可； （2）根据题意可假设()()1122(0),,,,y x m m A x y B x y =+<，与椭圆进行联立可得21212,1x x x x m +==-，求出直线DA的方程可得到1OE =同理可得1OF =通过计算即可得到定值【详解】（1）1PF 的最大值为a c +当1PF 垂直于长轴时将x c =-代入椭圆可得222b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21b PF a =所以22221a c ba abc ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， 所以C 的方程为2212x y +=（2）OE OF +为定值. 由题可知直线OD，且直线DA ，DB 分别与x 轴的正半轴交于,E F 两点 故设直线l的方程为()()1122(0),,,,y x m m A x y B x y =+<.联立2212y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2210x m +-=则()222Δ)41240m m =--=-+>解得m <0m <，所以21212,1x x x x m +==- 直线DA的方程为()11211y y x x =--令0y =，得1x =，即1E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭所以11OE ==，同理可得11OF ==.故2OE OF ⎛⎫+=-2⎛⎫=-()12122222x x x x +-+-+=2=2=所以OE OF +为定值2.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式； （5）代入韦达定理求解. 21．(1)24x y = (2)1y =-【分析】（1）当圆心在原点时此时半径为2p，圆的面积最小是解题的关键； （2）设出直线MN 的方程，利用导数与切线方程的关系求出切线，联立两条切线方程求出交点即可求解. 【详解】（1）设点()00,E x y 与00≥y ，则022p pEF y =+≥ 因为以E 为圆心，以EF 为半径的圆的最小面积为π 所以2ππ2p ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以12p=（负值舍去），解得2p = 所以抛物线C 的标准方程为24x y =．（2）设211,4x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与222,4x N x ⎛⎫⎪⎝⎭易得()0,1F ，由题意知直线MN 的斜率一定存在 则设直线MN 的方程为()1y kx k =+∈R联立24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=0∆>，所以124x x k +=和124x x =-．由214y x =，得2x y '=，则切线1l 的斜率为12x则切线1l 的方程为()211142x x y x x -=-，即21124x x y x =-①．同理可得切线2l 的方程为22224x x y x =-②．①-②得1222P x xx k +==代入①得22111121121242244P x x x x x x x x y x +=-=⋅-==-所以点P 的轨迹方程为1y =-．【点睛】关键点睛：利用设而不求的方法，设出直线方程与圆锥曲线联立消元得出韦达定理，通过转化化简用韦达定理表示出问题，是处理直线与圆锥曲线位置关系必须要掌握的方法. 22．(1)83【分析】（1）根据极坐标方程可得椭圆C 的标准方程，又直线l 经过点椭圆焦点F ，将直线参数方程代入椭圆方程，得坐标关系，即可得||||FA FB +的值；（2）设点P 坐标为(2cos )θθ，直线l 的直角坐标方程为0x y -=，由点到直线的距离，结合三角函数的图象性质求得距离最大值，即可求得PAB 的面积最大值.【详解】（1）由2222cos 2sin 4ρθρθ+=得椭圆C 的方程为22142x y +=，其焦点F 坐标为0)由题意得直线l 经过点F ，其参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入椭圆C 的方程整理得23210t t +-=，所以121221,33t t t t +=-=-所以121282223FA FB t t t t +==+=-=.（2）由椭圆方程22142x y +=，可设点P 坐标为(2cos )θθ又直线l 的直角坐标方程为0x y -=∴点P 到直线l 的距离d ==tan φ=所以max 1d ，因为18||,||||||23PAB S AB d AB FA FB =⋅=+=△所以PAB. 23．(1)sin sin ACBABC∠∠=(2)(0,.【分析】（1）根据三角形面积公式结合条件可得21AB AD AC AE ⋅=⋅ 和32AB AE AC AD ⋅=⋅，进而可得ABAC=用正弦定理即得；（2）设AC x =，根据余弦定理及三角形面积公式结合条件可表示三角形面积，然后利用二次函数的性质结合条件即得.【详解】（1）因为2BD =，1DE EC ==与BAD CAE ∠=∠所以1sin 2211sin 2ABD AECAB AD BADSAB AD SAC AE AC AE EAC ∠∠⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ 1sin 3212sin 2ABE ADCAB AE BAES AB AE SAC AD AC AD DAC ∠∠⋅⋅⋅===⋅⋅⋅故223AB AC =，即AB AC =则在ABC中根据正弦定理可得sin sin ACB ABABC AC∠∠==（2）设AC x =，则=AB，由4,4,x x ⎧+>⎪-<解得1)1)x <<在ABC 中2222cos 2AB BC AC ABC AB BC ∠+-==⋅则422223264sin 1cos 48x x ABC ABC x ∠∠-+-=-=()2224221619213264sin 244ABC x x x S AB BCABC ∠--+-+-⎛⎫=⋅==⎪⎝⎭由1)1)x <<，得21616x -<+则2048ABCS<≤故ABC 面积的取值范围为(0,．。

高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =--≥，{}23B x x =-<≤，则A B =I （ ） A ．[)2,3- B ．[]2,1-- C ．[]1,1- D ．[)1,32．()()231i 1i +=-（ ）A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-+ D ．11i 22--3．已知F 为双曲线()22:40C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．2mD ．4m4．一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）A ．516B ．38 C ．78 D ．15165．设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1f x x x =+，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．34-B ．14-C ．14D ．34 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．3222++ B ．53222++ C ．3322++ D ．73222++ 7．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入110011a =，2k =，6n =，则输出b 的值为（ ） A ．19 B ．31 C ．51 D ．63 8．在等比数列{}n a 中，22a =，333a =，则112011172017a a a a +=+（ ） A ．29 B ．49 C ．23 D ．89此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号9．某房间的室温T （单位：摄氏度）与时间t （单位：小时）的函数关系是：sin cos T a t b t =+，()0,t ∈+∞，其中a ，b 是正实数．如果该房间的最大温差为10摄氏度，则a b +的最大值是（ ）A ．52B ．10C ．102D ．20 10．设函数()()41lg 121f x x x =+-+，则使得()()324f x f x ->-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U11．已知抛物线2:4C y x =，点()2,0D ，()4,0E ，M 是抛物线C 异于原点O 的动点，连接ME 并延长交抛物线C 于点N ，连接MD ，ND 并分别延长交拋物线C 于点P ，Q ，连接PQ ，若直线MN ，PQ 的斜率存在且分别为1k ，2k ，则21k k =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．若函数()f x 满足()()3e x xf x f x x '-=，()10f =，则当0x >时，()f x （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值又无极小值第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量,a b 满足1==a b ，12=⋅﹣a b ，则|2|=+a b ____________．14．若,x y 满足约束条件20,1,70,x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤≥≤则y x的最大值是__________．15．设等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足201611S S -=，则2017S =__________．16．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的．这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm 且以每秒1cm 等速率缩短，而长度以每秒20cm 等速率增长．已知神针的底面半径只能从12cm 缩到4cm 为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm 时其体积最大．假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为_________cm ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．已知ABC △的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且2cos (cos cos )B c A a C b +=． （1）证明：A ，B ，C 成等差数列； （2）若ABC △的面积为332，求b 的最小值． 18．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，EF AC ∥，2AD =，3EA ED EF ===． （1）证明：AD BE ⊥； （2）若5BE =F ABD -的体积．19．某地区2008年至2016年粮食产量的部分数据如下表： （1）求该地区2008年至2016年的粮食年产量y 与年份t 之间的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区2018年的粮食产量． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211ˆn ni i i i i i n ni i i i t t y y t y nt yb t t t nt ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bt =-．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，点()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线平行于OM ，且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点．若AOB ∠为钝角，求直线在y 轴上的截距m 的取位范围．21．设函数()e ln x f x x x =-，()xg x x =，其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数．（1）讨论()g x 的单调性；（2）证明：()32f x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos 3sin 0m ρθρθ-=．（1）若1m =，求直线交曲线C 所得的弦长；（2）若C 上的点到直线的距离的最小值为1，求m 的值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+-． （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥； （2）若x ∀∈R ，()3f x ≥，求实数a 的取值范围．答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C A D C D A D C B二、填空题13．3． 14．6． 15．20172015． 16．4．三、解答题17．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】（1）因为2cos (cos cos )B c A a C b +=， 所以由正弦定理得2cos (sin cos sin cos )sin B C A A C B +=， 即2cos sin()sin B A C B +=．在ABC △中，sin()sin A C B +=且sin 0B ≠，所以1cos 2B =．因为B ∈π（0，），所以3B π=．又因为A B C ++=π，所以223A C B π+==．所以A ，B ，C 成等差数列．（2）因为133sin 22ABC ac B ==△S ，所以6ac =．所以222222cos 6b a c ac B a c ac ac =+-=+-=≥，当且仅当a c =时取等号． 所以b 的最小值为6．18．【答案】（1）见解析；（2）63．【解析】（1）如图，取AD 的中点O ，连接EO ，BO ．因为EA ED =，所以EO AD ⊥． 因为四边形ABCD 为菱形，所以AB AD =， 因为60DAB ∠=︒，所以ABD △为等边三角形， 所以BA BD =，所以BO AD ⊥． 因为BO EO O =I ，所以AD ⊥平面BEO ． 因为BE ⊂平面BEO ，所以AD BE ⊥． （2）在EAD △中，3EA ED ==，2AD =，所以222EO AE AO =-=． 因为ABD △为等边三角形，所以2AB BD AD ===，3BO =． 因为5BE =，所以222EO OB BE +=，所以EO OB ⊥． 又因为EO AD ⊥，AD OB O =I ，所以EO ⊥平面ABCD ． 因为EF AC ∥，112322ABD S AD OB =⋅⋅=⨯⨯△3=， 所以1163233F ABD E ABD ABD V V S EO --==⋅=⨯⨯=△． 19．【答案】（1）()ˆ 6.52012260.2y t =-+；（2）预测该地区2018年的粮食产量为299.2万吨． 【解析】（1）由所给数据可以看出，粮食年产量y 与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，为此对数据预处理如下： 对预处理后的数据，容易算得4202405x --+++==，211101929 3.25y --+++==， ∴()()()()()()2222242121121942950 3.2260ˆ 6.540422450b -⨯-+-⨯-+⨯+⨯-⨯⨯===-+-++-⨯，ˆ 3.2 6.50 3.2a =-⨯=． 由上述计算结果，知所求线性回归方程为()()ˆˆˆ2572012 6.52012 3.2y b t a t -=-+=-+， 即()ˆ 6.52012260.2y t =-+． （2）由（1）知，ˆ 6.50b =>，故2008年至2016年该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加6.5万吨．将2018t =代入（1）中的线性回归方程，得ˆ 6.56260.2299.2y =⨯+=，故预测该地区2018年的粮食产量为299.2万吨． 20．【答案】（1）22182x y +=；（2）()(2,02-U ．【解析】（1）依题意有22,2411,a ab =⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得228,2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程为22182x y +=．（2）由直线平行于OM ，得直线的斜率12OM k =，又在y 轴上的截距为m ，所以直线的方程为12y x m =+． 由2212182y xmx y⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222240x mx m ++-=． 因为直线与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，所以()()2224240m m ∆=-->， 解得22m -<<．设()()1122,,,A x y B x y ，又AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<u u u r u u u r且0m ≠， 则121212121122OA OB x x y y x x x m x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ()212125042mx x x x m =+++<，将122x x m +=-，21224x x m =-代入上式，化简整理得22m <，即m << 故m的取值范围是()(U ．21．【答案】（1）()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；（2）见解析．【解析】（1）因为())0x g x x =>，所以()321e 2x g x x x -⎛⎫'=- ⎪⎝⎭． 所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>．故()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增．（2）∵()e ln x f x x x =-，从而()32f x >等价于13223ln e 2x x x x +>．由（1）知()g x 在()0,+∞的最小值为1212g ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设函数()323ln 2x h x x +=，则()5253ln 42h x x x -⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭． 所以当560,e x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>；当56e ,x -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '<． 故()h x 在560,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递増，在56e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减， 从而()h x 在()0,+∞的最大值为55642e e 3h -⎛⎫= ⎪⎝⎭． 因为381e 4>34e >152422e e 3>． 综上，当0x >时，()()g x h x >，()32f x >． 22．【答案】（1（2）6m =±． 【解析】（1）曲线C 的普通方程为224x y +=． 当1m =时，直线的普通方程为10x --=． 设圆心到直线的距离为d ，则12d ==．从而直线交曲线C所得的弦长为2=（2）直线的普通方程为0x m -=． 则圆心到直线的距离2m d =． ∴由题意知212m -=，∴6m =±． 23．【答案】（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ；（2）(][),24,-∞-+∞U ．【解析】（1）当1a =-时，()11f x x x =-++． 由()3f x ≥得113x x -++≥． 当1x -≤时，不等式可化为113x x ---≥，即32x -≤， 此时不等式()3f x ≥的解集为3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．当11x -<≤时，不等式可化为113x x -++≥，即23≥， 此时不等式()3f x ≥的解集为∅．当 1x >时，不等式可化为113x x -++≥，即32x ≥， 此时不等式()3f x ≥的解集为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 综上知不等式()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ． （2）方法一：∵()1113f x x x a x x a a =-+---+=-≥≥， ∴13a -≥或13a --≤，即4a ≥或 2a -≤． ∴a 的取值范围是(][),24,-∞-+∞U ．方法二：若1a =，()21f x x =-，不满足题设条件．若1a <，()21,,1,1,21, 1.x a x a f x a a x x a x -++⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩≤≥此时()f x 的最小值为1a -． 若1a >，()21,1,1,1,21,.x a x f x a x a x a x a -++⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩≤≥此时()f x 的最小值为1a -． 所以x ∀∈R ，()3f x ≥的充要条件是13a -≥， 从而a 的取值范围是(][),24,-∞-+∞U ．。

高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。

B.{2,3}。

C.{3}。

D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。

B.非q。

C.p或q。

D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。

若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。

B.(4,6)。

C.{5}。

D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。

2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。

代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。

3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。

因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。

4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。

5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。

由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。

7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。

8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。

9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。

代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。

10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。

代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。

高考数学模拟试卷(文科)【附答案】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1ii -的共轭复数为 A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i - D ．1122i --2．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U A C B = A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D. {}2≤x x 3.设R y x ∈,,那么“0>>y x ”是“1>yx”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =A ．4-B ．4±C ．22-D ．22±5．已知不重合的直线m 、和平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则l m ⊥；②若α⊥β，则l m //；③若l m ⊥，则α∥β；④若l m //，则βα⊥.其中正确命题的个数是A ．B ．2C ．3D ．46．对任意的实数k ,直线1-=kx y 与圆02222=--+x y x 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆15922=+y x 有公共焦点，右焦点为F ,且两支曲线在第一象限的交点为P ，若2=PF ，则双曲线的离心率为 A ．5 B ．3 C ．21D ．2 8. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()+⋅的值是A ．21 B ．94 C ．21- D ．94-10.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =.若对任意的[]2,+∈a a x , 不等式()()x fa x f 2≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A ．0≤aB ．2≥aC ．2≤aD ．0≥a第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13. 一空间几何体三视图为如图所示的直角三角形与直角梯形，则该几何体的体积为14. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 的最大值是15. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为ξ.若ξ是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为0的概率为16．对任意的实数R x ∈,不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 17．已知0,0>>b a ，()()111=--b a ，则)1)(1(22--b a 的最小值为三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC∆的面积为. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 满足62,10253=-=a a a .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足()()11212n n n n b a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 , n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .20．（本小题满分14分）如图在梯形ABCD 中，DC AB //，E 、F 是线段AB 上的两点，且AB DE ⊥,AB CF ⊥，2,3===FB EF CF ,G 为FB 的中点,设t AE =，现将BCF ADE ∆∆,分别沿CF DE ,折起，使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . （Ⅰ）求证：//PD 平面EGC ；（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时,求DG 与平面PED 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数()2ln 2-+=x a xx f .若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记()()()g x f x x b b R =+-∈，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个不同的零点(e 为自然对数的底数)，求实数b 的取值范围.22. (本题满分15分)已知抛物线px y M 2:2=()0>p 上一个横坐标为3的点到其焦点的距离为4.过点)0,2(P 且与x 轴垂直的直线1l 与抛物线M 相交于B A ,两点，过点P 且与x 轴不垂直的直线2l 与抛物线C 相交与D C ,两点，直线BC 与DA 相交于点E .(Ⅰ) 求抛物线M 的方程；（Ⅱ）请判断点E 的横坐标是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.数学试卷(文科)参考答案二、填空题(4×7=28分)11.15 12.30 13.2 14.8 15.3116.2-≥a 17. 9三、解答题(共72分)18.1sin 2ABC S ab C ∆I == 解：（）5sin83a a π∴⨯⨯==得 ————————3分2222cos ,c a b ab C c =+-=7== ————————6分 sin ,sin sin sin a c a C A A C c II =∴=== （）————9分 2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯ ————————11分1113sin()sin cos cos sin 6667214A A A πππ+=+=+⨯=————14分19.111210,42()6a da d a d I +=+-+=解：()112,4,(1)42n a d a a n d n ==∴=+-=-———————6分{}n n b n n b II ()数列的前2项中，奇数项和偶数项各有n 项当奇数时，为首项是1公比是4的等比数列——————7分11441=1143n n n q S q ---==--奇————————10分2(1)=422n n b n n S n n n -+⨯=-偶当为偶数时，为首项是1公差是4的等差数列——————13分224123n n T S S n n -=+=-+奇偶———14分20．（Ⅰ）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MGG M , 为中点 MG PD //∴ 又EGC PD 面⊄ EGC MG 面⊂ ∴//PD 平面EGC ———5分（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时, PF EG ⊥ 又 G 为FB 的中点， 2==∴EP EF ，2=∴t —————7分过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . ⊥DE 面PEF ∴面⊥PED 面PEF ⊥∴GN 面PED GDN ∠∴即为DG 与平面PED 所成角.——————11分 易求得221,23==DN GN ,所以DG 与平面PED 所成角的正切值为77.——14分 21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()af x x x'=-+， 所以22(1)111af '=-+=-，解得1a =——————6分（Ⅱ）)(x g =b x x x--++2ln 2，(0>x ))(x g '=222xx x -+，由)(x g '>0得1>x , 由)(x g '<0得10<<x . 所以)(x g 的单调递增区间是()+∞,1,单调递减区间()1,01=x 时)(x g 取得极小值)1(g .——————10分因为函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥-0)1(0)(0)(1g e g e g ———————13分解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1,1]e e+-. ——————————15分 22.解： (Ⅰ)由题意可知 423=+p∴2=p ∴抛物线M 的方程为：x y 42=———5分（Ⅱ）可求得()()22,2,22,2-B A ,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121,4,,4y y D y y C E 点横坐标为E x直线CD 的方程为：()02≠+=t ty x ————————7分联立方程⎩⎨⎧=+=xy ty x 422可得：0842=--ty y⎩⎨⎧-==+842121y y ty y ————————9分 AD 的方程为：()2224222-+=-x y yBC 的方程为：()2224221--=+x y y ————————11分联立方程消去y 化简得：2-E x =24822222122121+---+⋅y y y y y y=+---+-=2482222821221y y y y =+-+--=24)24(41212y y y y 4-所以2-=E x 为定值。

高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=的定义域为( )A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．105．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．411．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．（注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）1.考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴lg（1﹣2x）≥0，即1﹣2x≥1，解得x≤0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i．故选B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．10考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．解答：解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA ＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A2=4π×=故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M的值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；当输出的S是63时，程序运行了5次，∴判断框中的整数M=6．故选：B．点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：导数的概念及应用；直线与圆．00求出最值即可．解答：解：函数f（x）=﹣+2x的导数为f′（x）=﹣x2+4x+2．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为4x0﹣x02+2，由于切线垂直于直线x+my﹣10=0，则有4x0﹣x02+2=m，由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2．故m的取值范围是．故选：C．点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1因此，=（a+b）（）=2+（+）∵a＞0，b＞0，∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得的最小值为2+2=4故答案为：D点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．考点：简单线性规划．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用Ω1与Ω2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域，若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O到直线mx+y+2=0的距离d=1，即d==1，即m2=3，解得m=．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )A．B．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，}．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．解答：解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．解答：解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，则cos（2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为③④．（注：把你认为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定．专题：计算题；压轴题．分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．解答：解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，1总上可知有两个命题是正确的，故答案为：③④点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．解答：解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；（2）根据1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则=，m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上．解答：（Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）证明：由（1）知，f（x）=x2﹣x﹣lnx．令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以g（x）≥g（1）=0，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．信你自己罢！只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。

高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，132x y N x ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N =I （ ）A ．∅B ．{}(3,2),(2,0) C ．{}3,2 D ．[3,3]-2．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，=2-a i j ，=λ+b i j ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．22(2,)(,)33-+∞U B ．1(,)2+∞C ．1(,2)(2,)2-∞--U D ．1(,)2-∞ 3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos2θ的值为（ ）A ．35 B ．35- C ．15 D ．15-4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ）A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤 5．已知点(1,2)P 和圆222:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ） A ．R B ．23(,)3-∞ C ．2323(,)33- D ．23(,0)3- 6．已知1F ，2F 是双曲线222:14y x M m -=的焦点，255y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设12PF PF n ⋅=，则n 的值为（ ） A ．12n = B ．24n = C ．36n = D ．12n ≠且24n ≠且36n ≠ 7．函数2sin(6)241x x x y π+=-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知函数2017sin π,01()log ,1x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤≤，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ） A ．(1,2017) B ．(1,2018) C ．[2,2018] D ．(2,2018) 9．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，若在右支上存在点A 使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(1,2) D ．(1,2] 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号积为 （ ）主视图左视图俯视图A ．662+B ．842+C ．64223++D ．62243++11．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b <<12．已知定义在R 上的函数()f x ，当[0,2]x ∈时，()8(11)f x x =--，且对于任意的实数1[22,22](,2)n n x n n ++∈--∈N ≥，都有1()(1)22xf x f =-，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,10]B ．(2,10)C ．(2,10)D ．[2,10]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等比数列{}n a 各项均为正数，384718a a a a +=，则1210333log log log a a a ++⋯+= __________．14．已知实数x ，y 满足2035000x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨>⎪⎪>⎩≤≥，则11()()42x y z =的最小值为__________．15．已知函数()sin()(0,)2f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，令()6n n a f π=，则122017+a a a ++=…__________．16．若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ，都存在唯一的2x D ∈，使得12()()1f x f x =成立，则称()f x 为“自倒函数”，给出下列命题： ①()sin 2([,])22f x x x ππ=∈-是自倒函数； ②自倒函数()f x 可以是奇函数； ③自倒函数()f x 的值域可以是R ； ④若()y f x =，()y g x =都是自倒函数且定义域相同，则()()y f x g x =也是自倒函数 则以上命题正确的是_________．(写出所有正确的命题的序号) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{}n a 的前n 项和244n S n n =-+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列7{}2n n a -的前n 项和n T ． 18．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos 0a B b c A +-=，3cos 5B =． （1）求cos C 的值； （2）若15a =，D 为边AB 上的点，且2AD BD =，求CD 的长．19．如图一，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示．（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）求二面角A BM C --的余弦值．20．动点P 到定点(0,1)F 的距离之比它到直线2y =-的距离小1，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于,A B 两个不同的点，过点,A B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M ．（1）求曲线C 的方程；（2）求证：0AB MF ⋅=u u u r u u u r ；（3）求ABM △ 的面积的最小值．21．定义在R 上的函数()f x 满足，222(1)()e 2(0)2x f f x x f x -'=⋅+-，21()()(1)24xg x f x a x a =-+-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()g x 的单调区间；（3）如果,,s t r 满足s r t r --…，那么称s 比t 更靠近r ，当2a ≥且1x ≥时，试比较ex 和1e x a -+哪个更靠近ln x ，并说明理由． 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为：222242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值． 23．选修4－5：不等式选讲 已知函数()32f x x =+． （1）解不等式()41f x x <--； （2）已知()1,0m n m n +=>，若()()110x a f x a m n --+>≤恒成立，求实数a 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D 【解析】221[3,3]94x y M x ⎧⎫⎪⎪=+==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，132x y N x ⎧⎫=+==⎨⎬⎩⎭R ，所以[3,3]M N =-I ，选D ．2．【答案】C【解析】由题意得>0⋅a b ，且a 与b 不共线，所以120λ->，12λ≠-，12λ∴<，2λ≠-，选C ．3．【答案】B【解析】由题意得2211tan 143tan 1,tan 2,cos 221tan 145θθθθθ---=-∴====-++，选B ．4．【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为3(42)92+=，选A ．5．【答案】C【解析】由题意得点(1,2)P 在圆C 外，21440k k ∴++++>，22440k k +->，232333k ∴-<<，选C ．6．【答案】A【解析】由题意得25m =，453c =+=Q ，4a ∴=，1228PF PF a +==，12224PF PF -=⨯=，2212484PF PF ⋅=-，12n ∴=，选A ．7．【答案】D【解析】由函数2sin(6)2cos62()4141x x x x x xf x y π+===--得：2cos(6)2cos 6()()4114xx x x x xf x y f x ----====---，知函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除A ； 当x 从大于零变到零的过程中，函数值y →+∞，故排除B ； 当x →+∞时，0y →，排除C ；故选D ． 8．【答案】D 【解析】由正弦函数图像得1212a b +=⨯=，所以20170log 1c <<，12017c ∴<<，(2,2018)a b c ++∈，选D ． 9．【答案】B 【解析】设1:()AF y k x c =+，()b k a <，所以2221kc a b a k a b b a k =⇒=<⇒<+，2e ∴>，选B ． 10．【答案】C 【解析】所以棱锥P -ABCD 的表面积为： 231222(22)3226432342⨯+⨯+⨯⨯⨯=++，选C ． 11．【答案】A 【解析】利用条件构造函数()()h x xf x =，()()()h x f x xf x ∴''=+，()y f x =Q 是定义在实数集R 上的奇函数，()h x ∴是定义在实数集R 上的偶函数，当0x >时，()()()0h x f x xf x ''=+>，∴此时函数()h x 单调递增．111()()222a f h ==Q ，2(2)(2)(2)b f h h =--=-=，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又12ln 22>>，b c a ∴>>．故选A ．12．【答案】B 【解析】由图可知1,log 44,log 102,210a a a a ><>∴<<，选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】20【解析】由384718a a a a +=，得479a a =，所以1210333log log log a a a ++⋯+= 5551012101104733333log ()log ()log ()log (9)2log 320a a a a a a a ⋯=====．14．【答案】116【解析】2111()()()422x y x y z +==，作可行域，为三角形OAB 及其内部，则直线2x y t +=过点()1,2A 时取最大值4，11()()42x y z =取最小值为116．15．【答案】1 【解析】5=41264T πππ-=，T =π，0T S ∴=，1220171+0336()16a a a a f π∴++=+⨯==…．16．【答案】①② 【解析】因为()sin 2221]f x x =，所以1[221]()f x ∈，因此()y f x =满足“自倒函数”定义；因为奇函数1()f x x =满足“自倒函数”定义，所以②对；自倒函数()f x 不可以为零；因为1()f x x =，1()g x x =-都是自倒函数且定义域相同，但21()()y f x g x x ==-不是自倒函数(不唯一)，因此命题正确的是①②． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）7,152,2n n a n n =⎧=⎨-⎩≥；（2）10,134,22n n n T n n -=⎧⎪=⎨+-⎪⎩≥． 【解析】（1）当2n ≥时，2214[4(1)(1)]52n n n a S S n n n n n -=-=-----=-， 当1n =时，117a S ==，∴7,152,2n n a n n =⎧=⎨-⎩≥． （2）令72n n n a b -=，当1n =时，1117702T b -===，当2n ≥时，17122n n n n a n b --+==， 23213451022222n n n n n T --+=++++⋅⋅⋅++，234113*********n n n n n T -+=+++⋅⋅⋅++，两式相减得：21111111+22222n n n n T -+=+++⋅⋅⋅-11()132212212nn n n n -++=-=--，∴134(2)2n n n T n -+=-≥，综上，10,134,22n n n T n n -=⎧⎪=⎨+-⎪⎩≥．18．【答案】（1）2cos 10C =；（2）13CD =．【解析】（1）由cos (2)cos 0a B b c A +-=得：sin cos (sin 2sin )cos 0A B B C A +-=，即sin cos cos sin 2cos sin sin()2cos sin A B A B A C A B A C +=⇒+=sin 2cos sin C A C ⇒=，∵A 、B 、C 是△ABC 的内角，∴sin 0C ≠，因此，2cos A =，又0A <<π，故4A π=，由3cos 5B =得：234sin 1()55B =-=，∴2cos cos[()]cos cos sin sin 4410C A B B B ππ=π-+=-+=，（1）由2cos 10C =得：2272sin 1()1010C =-=， 由正弦定理得：152172sin 4c =⇒=π，∴2143BD c ==，在△BCD 中，22231514215141695CD =+-⨯⨯⨯=，∴13CD =．19．【答案】（1）见解析；（2）13-．【解析】（1）证：由俯视图可得222BD BC CD +=，∴BC ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥PD ，而PD ∩BD ＝D ，故BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ．（2）解：由侧视图可得MD ＝3，由俯视图及ABCD 是直角梯形得：2124AB AB =⇒=， ∴22222213AD BD AB =-=-=， 以DA u u u r 、DC u u u r 、DP u u u r 为x 轴、y 轴、z 轴建立的空间直角坐标系D －xyz ， 则D (0，0，0)，30)A ，，，310)B ，，，C (0，4，0)，M (0，0，3)， (010)AB =u u u r ，，，(30)BC =u u u r ，，，(313)BM =u u u u r ，-，， 设平面AMB 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则1100AB BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r n n ，即11110330y x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩， 令13x =，则13z 13)∴=n 是平面AMB 的一个法向量， 设平面BMC 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则2200BC BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r n n ，即22222330330x y x y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 令x 2＝3，则23y 243z =2433,=n 是平面BMC 的一个法向量， 12121222222433)3,133cos ,4433(3)3(3)()3⋅⋅<>===+++n n n n n n ， 又由图可知，二面角A －BM －C 为钝二面角，∴二面角A －BM －C 的余弦值为13 20．【答案】（1）24x y =；（2）见解析；（3）4． 【解析】（1）解：由已知，动点P 在直线2y =-上方，条件可转化为动点P 到定点F (0，1)的距离等于它到直线1y =-距离， ∴动点P 的轨迹是以F (0，1)为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，故其方程为24x y =．（2）证：设直线AB 的方程为：1y kx =+，由241x yy kx ⎧=⎨=+⎩得：2440x kx --=， 设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，则4A B x x k +=，4A B x x ⋅=-，由24x y =得：214y x =，∴12y x '=，∴直线AM 的方程为：211()42A A A y x x x x -=-，①直线BM 的方程为：211()42B B B y x x x x -=-，② ①－②得：2222111()()()422B A A B B A x x x x x x x -=-+-，即22A Bx x x k +==， 将2A B x x x +=代入①得：221114222B A A A A x x y x x x +-=-，∴114A B y x x =⋅=-，故(2,1)M k -，∴(2,2)MF k =-u u u r ，(,())B A B A AB x x k x x =--u u u r ，∴2()2()0B A B A AB MF k x x k x x ⋅=--+-=u u u r u u u r ，（3）解：由（2）知，点M 到AB的距离d MF == ∵22()444A B A B AB AF BF y y k x x k =+=++=++=+，∴3222114(1)4(1)422S AB d k k ==⨯+⨯=+≥，∴当k ＝0时，ABM △的面积有最小值4．21．【答案】（1）22()e 2x f x x x =-+；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）22()(1)e 22(0)x f x f x f -''=⋅+-，令1x =解得(0)1f =， 由222(1)()e 2(0)2x f f x x f x -'=⋅+-，令0x =得2(1)(0)e 2f f -'=，2(1)2e f '=，所以22()e 2x f x x x =-+．（2）因为22()e 2x f x x x =-+，所以21()()(1)e (1)24x x g x f x a x a a x =-+-+=--，()e x g x a '=-，①当0a ≤时，总有()0g x '>，函数()g x 在R 上单调递增；②当0a >时，由()0g x '>得函数()g x 在(ln ,)a +∞上单调递增，由()0g x '<得函数()g x 在(,ln )a -∞上单调递减； 综上，当0a ≤时，总有()0g x '>，函数()g x 在R 上单调递增；当0a >时，()g x 在(ln ,)a +∞上单调递增，()g x 在(,ln )a -∞上单调递减． （3）设e ()ln p x x x =-，1()e ln x q x a x -=+-，()0p x '<得()p x 在[1,)+∞上递减， 所以当1e x ≤≤时，()(e)0p x p =≥；当e x >时，()0p x <， 而11()e x q x x -'=-，121()e 0x q x x -''=+>， 所以()q x '在[1,)+∞上递增，()(1)0q x q ''=≥ 则()q x 在[1,)+∞上递增，()(1)10q x q a =+>≥， ①当1e x ≤≤时，1e ()()()()e ()x p x q x p x q x a m x x --=-=--=， 12e ()e 0x m x x -=--<，()m x ∴在[1,)+∞上递减， ()(1)e 10m x m a =--<≤，()()p x q x ∴<，所以e x 比1e x a -+更靠近ln x ； ②当e x >时，11e ()()()()2ln e 2ln e ()x x p x q x p x q x x a x a n x x ---=--=-+--<--=， 12()e x n x x -'=-，122()e 0x n x x -''=--<， 所以()(e)0n x n ''<<，()n x ∴递减，()(e)0n x n <<， ()()p x q x <，e x 比1e x a -+更靠近ln x ， 综上所述，当2a ≥且1x ≥时，e x 比1e x a -+更靠近ln x ． 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲 【答案】（1）()220y ax a =>，2y x =-；（2）1a =．【解析】（1）解：由()2sin 2cos 0a a ρθθ=>得：()2sin 2cos a ρθρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为：()220y ax a =>；由2242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去参数得直线的普通方程为2y x =-． （2）解：将直线l的参数方程2242x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22y ax =中，得：)()24840t a t a -+++=，设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则有)124t t a +=+，()1284t t a =+，2PM PN MN ⋅=Q ， ()()22121212124t t t t t t t t ∴-=+-=，即()()284404a a +=+，解得1a =．23．选修4－5：不等式选讲【答案】（1）51,42⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）100,3⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【解析】（1）不等式()41f x x <--可化为：3214x x ++-<①． 当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得4253x -<<-； 当213x -≤≤，①式为3214x x +-+<，解得2132x -<≤； 当1x >时，①式为3214x x ++-<，无解．综上所述，不等式()41f x x <--的解集为51,42⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）解：()111124n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭≥， 令()()222,323242,322,x a x g x x a f x x a x x a x a x a x a ⎧++<-⎪⎪⎪=--=--+=--+-⎨⎪--->⎪⎪⎩≤≤， 23x ∴=-时，()max 23g x a =+，要使不等式恒成立，只需()max 243g x a =+≤， 即1003a <≤，∴实数取值范围是100,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．。