八年级数学上册《14.3.2(1)公式法(平方差公式)》导学案+新人教版

14.3.2 公式法学习目标1. 运用平方差公式分解因式2. 能说出平方差公式特点，3. 会用提公因式法与平方差公式分解因式会教学重点：会用平方差公式分解因式教学难点：如何运用平方差公式分解因式【学前准备】1、计算（1）()()22-+x x （2）()()55-+y y2、写出平方差公式，并用你自己的话说出公式的特点.【导入】【自主学习，合作交流】1．试一试：分解因式（1）42-x =（2）252-y =2．把整式乘法的平方差公式()()22b a b a b a -=-+反过来是 。

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积3．分解因式（1）942-x ； （2）()()22q x p x +-+. 解:4． 分解因式（1）44y x -； （2）ab b a -3；解：【尝试练习】1．小思考：下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？ 为什么？(1) x 2+y 2 (2) x 2－ (－y)2(3)－x 2－y 2 (4) －x 2+y 2(5) a 2－4 (6) a 2＋32．分解因式（1）22251b a -（2）164+-a（3）()()22916b a b a +-- （4）14449.02-p【精讲点拔】总结:平方差公式因式分解特征；(1)左边是两部分相减；(2)左边的两部分都可写成某数（式）的平方；(3)右边是两数之和与这两数之差的积；【本节小结】【课后作业】： 必做题分解因式：（1）2249b a -； （2）y y x 42-.（3）441681a b - （4）22169m n -（5）2361b - （6）24694a x y -（7）4(a+2)2 - 9(a - 1)2 （8）()()2222y x y x +-+选做题分解因式：（1）22312y x - （2）29xy x -（3）3233a ab - （4）22281y x -（5）x x n 10012-+ （6）7582-2582【评价】【课后反思】。

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。

平方差公式教学设计一、教学目标分析（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。

培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。

二、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。

难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。

三、教法、学法分析（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。

2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。

（二）学法分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

四、教学过程设计五、（一）创设情境，引出课题六、问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（3）=；（4）（2x+1）（2x-1）= ．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a 和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．总结：学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。

14.3.2.1——公式法（1）运用平方差公式进行分解因式【学习目标】1、使学生进一步理解因式分解的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。

3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

学习重点：运用平方差公式进行分解因式学习难点：通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

【学习过程】（一）设置情景：情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562962－952 ()2－()2情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。

这种方法叫运用平方差公式法。

[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2小结：平方差公式的特点1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。

2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。

3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。

【典型例题】例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x2(2) 16a2－9b2说明：(1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。

（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。

例2 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)22. 9(a+b)2－4(a－b)2分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。

人教版数学八年级上册14.3.2 公式法（第1课时）运用平方差公式因式分解导学案（含答案）14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学习目标1.进一步理解因式分解的意义.2.理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用平方差公式分解因式.3.通过对比整式乘法和分解因式的关系,进一步发展逆向思维能力.学习策略1.结合实例掌握平方差公式形式和特征；2.牢记平方差公式.学习过程一.复习回顾：1.什么叫因式分解？2.平方差公式的内容？二.新课学习：知识点：利用平方差公式分解因式1.计算下列各式：(1) (a＋5)(a－5)；(2) (4m＋3n)(4m－3n).【答案】(1)(a＋5)(a－5)＝a2－52＝a2－25.(2)(4m＋3n)(4m－3n)＝(4m)2－(3n)2＝16m2－9n2.2.根据第1题的结果，利用数学“互逆”的思想分解因式：(1)a2－25；(2)16m2－9n2.【答案】(1)a2－25＝a2－52＝(a＋5)(a－5).(2)16m2－9n2＝(4m)2－(3n)2＝(4m＋3n)(4m－3n).3.观察上述两个问题特征，我们可以得出两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的，即a2-b2=.【答案】和；差；积；(a+b)(a-b)三.尝试应用：例1（1）4a2-9 （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2解：（1）4a2-9=（2a+3）（2a-3）（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]＝（5x+5）（x﹣9）＝5（x+1）（x﹣9）；例2 （1）101×99 (2) 30.8×29.2．(1)101×99＝（100+1）×（100﹣1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999．(2)原式＝（30﹣0.8）（30+0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.36．四.自主总结：a2-b2=(a+b)(a-b).即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.五.达标测试一、选择题1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+92. 分解因式x4﹣1的结果是()A.(x+1)(x﹣1)B.(x2+1)(x2﹣1)C.(x2+1)(x+1)(x﹣1)D.(x+1)2(x﹣1)23. 如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)()A.3.5πB.12.25πC.27πD.35π4.因式分解x2y-4y的正确结果是()A.y(x+2)(x-2)B.y(x+4)(x-4)C.y(x2-4)D.y(x-2)25.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a-b）2=a2-2ab+b2二、填空题6. 因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．7. 若m2-n2=6，且m-n=2，则3m+3n=__________.8. 小明抄在作业本上的式子x ﹣9y2（“ ”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果：．三、解答题9. 因式分解：（1）a4-16a2；（2）（m2+m）2-（m+1）2．10.如图，在一块边长为a的正方形纸板的四周，各剪去一个边长为b （b＜）的正方形．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）利用因式分解的方法计算，当a=15.4，b=3.7时，求阴影部分的面积．参考答案1.D2.C3.D 解析：根据环形面积=大圆的面积-小圆的面积，然后代入数据计算.πR2-πr2=π(6.752-3.252)=π(6.75+3.25)(6.75-3.25)=35π.4.A 解析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行因式分解即可求得答案.x2y-4y=y(x2-4)=y(x2-22)=y(x+2)(x-2).5. B 解析：因为图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，所以a2-b2=（a+b）（a-b）．6. 4（2x+y）（x+2y）．解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y）＝（4x+2y）（2x+4y）＝4（2x+y）（x+2y）．7. 9 解析：因为m2-n2=6，且m-n=2，所以m2-n2=（m+n）（m-n）=2（m+n）=6，所以m+n=3，所以3m+3n=3（m+n）=3×3=9．8.解析：①当＝2时，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），②当＝4时，x4﹣9y2＝（x2+3y）（x2﹣3y），综上所述整式分解因式的结果：（x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y）．6.（2n-1）（2n+1）=（2n）2-19.解：（1）a4-16a2；=a2（a2-16）=a2（a+4）（a-4）；（2）（m2+m）2-（m+1）2=（m2+m+m+1）（m2+m-m-1）=（m+1）2 （m+1）（m-1）=（m+1）3（m-1）．10.解：（1）阴影的面积a2-4b2，（2）当a=15.4，b=3.7时，原式=（a+2b）a-2b）=（15.4+7.4）（15.4-7.4）=22.8×8=182.4．。

14.3.2因式分解-平方差公式教案一．教学目标1.能说出平方差公式的特点．2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法.二．学情分析1.学生已经掌握了整式的乘法运算中的平方差公式.2.学生已经掌握了什么叫做因式分解.3.学生能够进行简单的提公因式因式分解.4.学生已经掌握了简单添括号和去括号计算.三．教学重难点1.应用平方差公式分解因式．2.灵活应用平方差公式分解因式．四．教学学具多媒体课件、小黑板、彩粉笔等五．教学过程（一）复习回顾1，练习：（1）将mn n m 282+因式分解 ()12+m mn（2）将2912x xz -因式分解，选择正确的结果（ C ）()x z x A 912-()x xz B 343-()x z x C 343-()x z x D 343+2，提公因式法分解因式的步骤：（1）找：找公因式（2）提：提公因式（3）留：多项式除以公因式（二）问题引入：这个多项式能用因式分解吗？22b a -追问：能用提公因式法吗？--引入课题：因式分解-平方差公式（三）探究1，计算：22y x - ()222y x - 22b a - ∴ 22b a -2,回到问题，怎样将多项式22b a -进行因式分解？整式乘法 因式分解归纳：因式分解平方差公式：()()b a b a b a -+=-22 因式分解平方差公式法文字叙述：因式两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积.()()=-+y x y x ()()=-+y x y x 22=-+))((b a b a Θ))((22b a b a b a -+=-∴22))((b a b a b a -=-+Θ))((22b a b a b a -+=-∴等式的左边：两数的平方差，形如：()()22-.等式的右边：两数的和与这两数差的积.3，练习1：下列多项式能否用平方差公式分解因式？书上117页1题 ()221y x + ()222y x - ()223y x +- ()224y x --追问：利用平方差公式进行因式分解的多项式应满足什么条件？1.多项式只含a2，b2两项；2.a2和b2的符号相反；3.与a2和b2位置无关.（四）例题分析例1：分解因式()222942b a a -追问：利用平方差公式因式分解的步骤：归纳：（1）先改写成a2和b2的形式()9412-x ()()22321-=x 原式解：()()3232-+=x x ()()22322ab a -⎪⎭⎫ ⎝⎛=原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ab a ab a 3232（2）再确定a,b（3）套公式练习2：分解因式：例2：分解因式： ()()()221q x p x +-+ ()()()229162y x y x +--要求:分小组讨论:(1)独立思考(2)小组讨论(3)小组展示和点评()()()[]()()[]y x y x y x y x +-++-=3-4342原式()()y x y x 77--= 归纳:(1)公式中的a 和b 也可以表示多项式;(2)这个例题把括号中的多项式作为一个整体,运用了整体思想.(3)计算过程中注意添括号和去括号的计算.练习3：把下列各式分解因式：249)1(x +-22241)2(z y x -9412-=x ）原式解：（()2232-=x ()()3232-+=x x ()()22212⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z xy 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=z xy z xy 2121()()()()[]q x p x q x p x +-++++=原式解：1()()q p q p x -++=2归纳：a 和b 不仅可以表示一个数字或者单个的字母，也可以表示一个单项式或者多项式.例3：分解因式:()441y x - ()ab b a -32分析:观察这样的式子有什么不同的地方?归纳:(1)因式分解要分到不能分解为止.(2)结合着我们之前所学的提公因式法因式分解,抓住一提二套的原则.练习4：分解因式，书上第117页第2题：比比谁快，比比谁正确的最多，加油！加油！加油！()()221c b a -+()()()222m z y x ---()()()c b a c b a -+++=原式解：1()()()()[]m z y x m z y x ----+-=原式2()()m z y x m z y x +---+-=()()()221y x -=原式解：()()122-=a ab 原式()()2222y x y x -+=()()11-+=a a ab ()()()y x y x y x -++=2216)2(4)1(42+--a yy x学生在黑板上面练习,展示成果,学生点评归纳,找出易错点.（五）课堂小结：畅所欲言，本堂课自己的收获和疑问？1.因式分解的平方差公式？()()b2+-2=ba-baa2.平方差公式因式分解的方法与步骤：（1）先改写成a2和b2的形式（2）再确定a,b（3）套公式3.分解因式时应注意哪些？（1）找准a与b；（2）分解的结果应彻底，即分解到不能再分解为止。

《14.3.2 公式法》教学设计方案教学内容：义务教育实验教科书八年级第十四章第三节第二课时.课型：新授课课时：一课时.授课人：授课班级：教学目标1.知识技能：①.掌握平方差公式分解因式的方法.②.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用.2.数学思考：通过平方差公式逆向的变形，发展学生逆向思维.通过将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的化归思想.3.解决问题：①.发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得.a2-b2=（a+b）（a-b）.②.通过小组讨论让学生发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.4.情感态度：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.教学重点：运用平方差公式分解因式.教学难点:平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用.教学准备：1.教学方法：小组合作探究式学习2.教具：多媒体课件3.学具：笔、纸、导学案教学过程一、导入新课问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能说出平方差公式的符号表示和语言表示吗？问题4：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？（设计意图：使学生更好地理解多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解.）二．探索新知1.小组合作探究观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）右侧是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）左侧是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．2.自主学习见课件3.例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）2[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab（设计意图：通过教师展示和学生的演示讲解，使学生初步了解换元的思想方法和会运用平方差公式分解因式.）三、巩固提升见课件四、课堂小结五、课后作业1.必做题：课本119页复习巩固22.选做题：①将a2-b2-a-b因式分解.②已知x,y,z均为正整数，且满足x2+z2=10, y2+z2=13,求（x-y）z的值.板书设计。

14.3.2 公式法（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析出示投影片[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．练一练：出示投影片把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅲ．随堂练习课本P198练习1、2．Ⅳ．课时小结学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．课后作业课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题．板书设计教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §公式法一、用完全平方公式分解因式．分解因式→公式法→a2±2ab+b2垐?噲?（a2±b2）←多项式乘多项式←整式乘法，两数平方和加（或减）两数积的2倍＝两数和（或差）的平方．二、例题解析：[例1]（略）[例2]（略）三、练一练：（1）、（2）、（3）、（4）．四、小结。