江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学(文)试卷

2019年江西省赣州市崇义第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．2. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1, F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为A．B．C．2 D．3参考答案：A3. 已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A.试题分析：因为函数，所以，化简得，所以.根据复数的几何意义知，所对应的点的坐标为，所以其对应的点在第一象限.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.4. 已知且，则（）A．B．±7 C．或－7 D．或7参考答案：C5. 设向量,,则下列结论中正确的是（）A． B． C．D．与垂直参考答案：D6. 函数定义在R上，常数，下列正确的命题个数是①若，则函数的对称轴是直线②函数的对称轴是③若，则函数的对称轴是④函数的图象关于直线对称A．1 B．2 C．3D．4参考答案：D7. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：C【考点】程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．8. 设集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D9. 若，则常数的值为A. B.C. D.参考答案：A10. 在中，，，所对的边分别为，，，若，且，则的值是（）A． B． C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；向量的加法及其几何意义．【分析】由三点共线可得f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，求导数并把x=1代入可得f′（1）的值，进而可得解析式．【解答】解：∵A、B、C三点共线，且，∴f（x）+2f′（1）x﹣lnx=1，两边求导数可得：f′（x）+2f′（1）﹣=0，把x=1代入可得f′（1）+2f′（1）﹣1=0，解得f′（1）=，故f（x）+x﹣lnx=1，即故答案为：12. 如图：中，,, .参考答案：4由知，而，所以13. 如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD 的中点，则的值为________．参考答案：建立坐标系，应用坐标运算求数量积．以点A为坐标原点，AD、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.14. 若实数x,y满足,则的最小值是_________________参考答案：15. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最大值为。

崇义中学 2019 年下学期高二月考一数学理科 试卷答案解析一、选择题 CCDBB, DBACC,CD二、填空题13、114、415、 5 2 16、①③第 17 题解析（1） 在中，∵ ， 为两边中点，∴且，同理，在中，且.∴且，∴四边形为平行四边形......5 分（2）由（1）同理可得：，又∵.∴，∴四边形是菱形.............5 分第 18 题解析证明：(1)∵三棱柱中，，.............................2 分又平面，且平面，.......4 分∴平面．.....................6 分(2)∵三棱柱中，，∴中，．又，∴，∴是等腰三角形．∵ 是等腰三角形底边 的中点，∴．.........8 分又∵，且，..................10 分∴平面 ................................．12 分第 19 题解析（1），得，...........2 分即，.....................4 分故...........................................6 分（2），即，；，即.................................8 分，故.∴，.................................12 分20.解：（1）因为 ABCD 为矩形，所以 CD  AD 又因为 CD  EA ， AD EA  A所以 CD  平面 EAD . ED  平面EAD, 所以 ED  CD . .............3 分 （2）因为 ABCD 为矩形，所以 AD / /BC . AD  平面FBC, BC  平面FBC, 所以 AD / / 平面 FBC .又因为平面 ADMN 平面 FBC  MN ，所以 AD / /MN ..........8 分 （3）平面 ADMN 与平面 BCF 可以垂直.证明如下： 连接 DF ，因为 AD  ED， AD  CD ， ED CD  D, 所以 AD 平面 CDEF ， 所以 AD  DM . 因为 AD / /MN ，所以 DM  MN ， 因为平面 ADMN 平面 BCF  MN ， 若使平面 ADMN  平面 BCF ， 则 DM  平面 BCF ，所以 DM  FC ............10 分 在梯形 CDEF 中，因为 EF / /CD ， ED  CD ， CD  2EF  2， ED  3 ，所以 DF  DC  2. 所以，若使 DM  FC 能成立，则 M 为 FC 的中点， 所以 FM  1 ..........12 分FC 2第 21 题解析 （1）当 时， 当 时，，解得，............1 分 ，（常），.....................3 分数列 是以 ，设 的公差为 ，（2）证明：为首项， 为公比的等比数列，，，解得 ，...............................6 分，.......8 分...................................12 分第 22 题解析 (1)当 时,圆心 的坐标为 ,∵圆 过原点 ,∴,则圆 的方程是..............3 分(2)∵圆 过原点 ,∴,则圆 的方程是,令 ,得 ,,∴;令 ,得 ,,∴,∴ (3)∵∵,,∴,∴,即的面积为定值.......7 分.,∴ 垂直平分线段 ,,解得.∵已知 ,∴ ,∴圆 的方程为.∵圆心 到直线 的距离为,∴...12 分。

学习资料江西省赣州市崇义中学2019-2020学年高一物理下学期开学考试试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，第1-7小题只有一项是符含题意的，第8-10小题有多项是符含题意的,选对得4分，不全得2分，有错误的得0分)1.关于曲线运动，下列说法正确的是( )A。

做曲线运动的物体速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动B。

做曲线运动的物体,受到的合外力方向在不断改变C. 只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D. 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动【答案】A【解析】【详解】做曲线运动的物体速度方向时刻改变,所以曲线运动是变速运动，故A正确；平抛运动中物体所受合外力为重力，方向不变，故B错误；只有物体做匀速圆周运动时物体所受合外力才指向圆心，故C错误；物体只要有受到永远垂直于初速度方向的大小不变的力作用,就一定能做匀速圆周运动，恒力作用下物体不可能做圆周运动，故D错误。

故选A。

2。

下列运动过程中满足机械能守恒的是（ )A. 子弹向空中射出沿弹道轨道运动B。

物体沿斜面匀速下滑的过程C. 物体沿粗糙圆弧以一定的初速度向上滑行的过程D。

小孩在秋千上荡秋千过程(不计空气阻力）【答案】D【解析】【详解】A:子弹向空中射出沿弹道轨道运动的过程,空气阻力对子弹做负功，子弹的机械能减小．故A项机械能不守恒．B：物体沿斜面匀速下滑的过程,物体动能不变，重力势能减小，物体的机械能减小．故B项机械能不守恒．C：物体沿粗糙圆弧以一定的初速度向上滑行的过程，圆弧对物体的摩擦力对物体做负功,物体的机械能减小．故C 项机械能不守恒．D ：小孩在秋千上荡秋千的过程(不计空气阻力），只有重力做功,小孩的机械能守恒．故D 项机械能守恒． 综上，本题答案是D ．【点睛】物体机械能守恒的条件是除重力（弹簧弹力）外其它力对物体做的功为零；有时也借助物体动能和重力势能(弹性势能）的变化来判断机械能是否守恒． 3.一个电子钟的秒针角速度为（ ) A. 1rad/s B 。

【关键字】数学江西省赣州市崇义中学2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin 585°的值为 ( )A．－ B. C．－ D.2.若sin α<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3. ( )A. B. C. D.4.已知函数，下面结论错误的是 ( )A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数5.下列函数中，不是周期函数的是（）A.y＝|sin x|B. y＝sin|x|C. y＝|cos x|D.y＝cos|x|6.已知函数，则函数的值域为（）A. B. C. D.7.先将函数的纵坐标变为原来的2倍，再将所得函数的图像向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为 ( )A. B. C. D.8.已知函数，则的值为（）A. -1B. . -2 D. 29．函数的大致图像是（）10.定义在R上的奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(x＋4)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2x，则f(2 016)－f(2 015)的值为 ( )A.－B.C.2D.－211.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为( )A.6个B.7个C.8个D.9个12.若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递加区间为( )A ．(－∞，－)B ．(－，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上． 13.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为__________． 14.设1.如果幂函数的图像不过原点，则=________. 15.已知________.16.已知sin2θ<0，且|cos θ|＝－cos θ，则点P(tan θ，cos θ)在第_______象限？三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 17.（10分）已知 （1）化简 (2) 已知，求的值18.（12分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，点在角的终边上。

江西省崇义中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（5-12班）分值：150分 时间：120分钟一、选择题（每题5分，共12题） 1. tan600°的值是（ ） （A ）－33 （B ）33 （C ）－3 （D ）3 2．下列关于向量的说法中，正确的是( )．A ．长度相等的两向量必相等B ．两向量相等，其长度不一定相等C ．向量的大小与有向线段的起点无关D ．向量的大小与有向线段的起点有关3．设α为第二象限角，P （x, 5）是其终边上一点, 若cos α=x 42,则sin α的值为 ( )(A) －46 (B) 46 (C) 410 (D) －410 4．函数2sin(2)2y x π=+是 （ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值是( )． A ．－2 B ．0 C ．1 D ．26．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的图象如右图所示，则当1001=t 秒时，电流强度是 （ ）A ．5-安B ．5安C ．安D ．10安7．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. 4sin(4)6y x π=+B. 2sin(2)23y x π=++C. 2sin(4)23y x π=++D. 2sin(4)26y x π=++8．如果e 1，e 2是平面α内所有向量的一组基底，那么( )．A ．若实数λ1，λ2使λ1e 1＋λ2e 2＝0，则λ1＝λ2＝0B ．空间任一向量a 可以表示为a ＝λ1e 1＋λ2e 2，这里λ1，λ2是实数C ．对实数λ1，λ2，λ1e 1＋λ2e 2不一定在平面α内D ．对平面α中的任一向量a ，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2的实数λ1，λ2有无数对 9.已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图像不可能是图1中的（ ）10.若a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )=cos 2x +2a sin x －1的最大值为（ ） A.2a +1 B.2a －1 C.－2a －1 D.a 211. 如图，在ABC ∆中，31=，P 是BN 上的一点，若m 112+=，则实数m 的值为（ ）.A911 .B 511 .C 211 .D 31112．设1212(,),(,)a a a b b b == 定义一种向量1122(,)a b a b a b ⊗= 。

2019年下学期高一年级第一次月考数学试卷满分：150分 考试时量：120分钟 考试时间：2019.10.8一、单选题(每题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项) 1．已知集合，，全集，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域为（ ）A ． [-4，+∞）B ． （-4，0）∪（0，+∞）C ． （-4，+∞）D ． [-4，0）∪（0，+∞） 3．下列四组中， ()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ． ()f x x =, ()g x =B ． ()f x x =, ()2g x =C ． ()2f x x =， ()3x g x x = D ． ()f x x =, ()g x = (),0{ ,(0)x x x x ≥-<4．设:f A B →是集合A 到B 的映射，其中{}0A x x =， B R =，且2:21f x x x →--，则B 中元素1-的原象为（ ）．A ． 0或2B ． 0C ． 2D ． 2- 5．已知则=（ ）A ． 3B ． 13C ． 8D ． 18 6．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．7．定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为（ ）A ． 2B ． 1C ． 3D ． 48．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ，x ∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m 的取值范围是( ) A ． (－∞，－1) B ． (－1,2] C ． [－1,2] D ． [2,5) 9．若函数，那么（ ）A ． 1B ． 3C ． 15D ． 3010．二次函数的最小值为，则，，的大小关系是（ ）．A ． B ．C ．D ．11．设函数f (x ) =，g （x ）=x 2f （x ﹣1），则函数g (x )的递减区间是 ( )．A ． (－∞，0]B ． [0,1)C ． [1，＋∞)D ． [－1,0]12．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A ﹣B ﹣C ﹣M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y=f （x ）的图象的形状大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．集合A ={x |x ≥0且x ≠1}用区间表示_______________． 14．不等式解集是__________． 15．满足，且的集合的个数是_____________.16．定义一种运算a ⊗b=，令f （x ）=（3x 2+6x ）⊗（2x+3﹣x 2），则函数f （x ）的最大值是___．三、解答题17．已知集合，，（1）求A∪B，（2）求.18．已知二次函数2=-+-483y x x(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）写出函数的单调区间19．已知函数=x|x﹣m|（x∈R），且f（1）=0．（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数的单调区间．20．已知函数的图象经过点（1，1），．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；21．设函数是定义在R上的函数，对任意实数x，有f（1﹣x）=x2﹣3x+3．（1）求函数的解析式；（2）若函数在g（x）=f（x）﹣（1+2m）x+1（m∈R）在[）上的最小值为﹣2，求m的值．22．对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间.（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.2019年下学期高一年级第一次月考数学试卷参考答案1．D2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．D11．B 12．A12：①当点P在AB上时，如图：②当点P在BC上时，如图：③当点P在CM上时，如图，综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，故选：A．13．[0，1）∪（1，+∞）14．15．1216．417．(1)由，可得，所以，又因为所以；……………………5分（2）由可得或，由可得.所以…………………………..10分18．（1）开口向下；对称轴为1x =；顶点坐标为(1,1)…………………4 （2）函数的最大值为1；无最小值；………………………………………8 （3）函数在(,1)-∞上是增加的，在(1,)+∞上是减少的……………………12 19．解：（1）∵f （1）=0，∴|m ﹣1|=0，即m=1；∴f （x ）=x|x ﹣1|=． (3)（2）函数图象如图： (9)（3）函数单调区间： 递增区间：，递减区间：． (12)20．（1）由 f(x)的图象过A 、B ，则，解得．∴ （x≠0）． (4)（2）证明：设任意x 1，x 2∈（0，+），且x 1<x 2． ∴ (9)由x 1，x 2∈（0，+），得x 1x 2>0，x 1x 2+2>0． 由x 1<x 2，得． ∴，即．∴函数在（0，+）上为减函数． (12)21．（1）f（x）=x2+x+1；（2）2.解：（1）令1﹣x=t，则x=1﹣t，∴f（t）=（1﹣t）2﹣3（1﹣t）+3，∴f（t）=t2+t+1，∴函数的解析式为f（x）=x2+x+1． (5)（2）g（x）=x2﹣2mx+2=（x﹣m）2+2﹣m2（）．若，则g（x）min=g（m）=2﹣m2=﹣2，∴m=2． (8)若，则，∴，舍去． (11)综上可知m=2． (12)22.（1）因为函数的值域是，且在的最后综合讨论结果，即可得到值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增， (2)故有，解得 (4)又，所以所以函数的“保值”区间为 (5)（2）若函数存在“保值”区间，则有：①若，此时函数在区间上单调递减，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为，所以 (9)②若，此时函数在区间上单调递增，所以，消去得，整理得.因为，所以，即.又，所以.因为，所以 (11)综合①、②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是 (12)。

江西省赣州市崇义中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅2．已知平面向量，且，则t=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．如果sinx+cosx=，且0＜x＜π，那么tanx的值是（）A．﹣ B．﹣或﹣C．﹣ D．或﹣5．已知数列{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和S n中最大的是（）A．S3B．S4或S5C．S5或S6D．S66．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F （x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．07．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或8．{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24 B．27 C．30 D．339．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=．则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a10．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值211．已知f （tanx ）=sin 2x ﹣sinx•cosx ，则f （2）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n +1+a n +2}是公差为2的等差数列，则S 24=（ ）A ．110B ．216C ．214D ．218二、填空题（每题5分，共20分） 13．化简2sin15°sin75°的值为 ．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么|+3|等于 ．15．已知﹣7，a 1，a 2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b 1，b 2，b 3，﹣1五个实数成等比数列，则= ．16．数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 35= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k 为何值时，（Ⅰ）k +与﹣3垂直？（Ⅱ）k +与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？18．如图，是第七届国际数学教育大会（ICME ﹣7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 7A 8=1，它可以形成近似的等角螺线．记a n =|OA n |，n=1，2，3，…． （1）写出数列的前4项；（2）猜想数列{a n }的通项公式（不要求证明）；（3）若数列{b n } 满足，试求数列{b n } 的前n 项和S n ．19．已知函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6（1）求常数m的值；（2）求函数y=g（﹣x）的递增区间．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且4a1﹣a2=3，=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足条件：，又c1=3，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？江西省赣州市崇义中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出B，利用交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵B={x|lnx≥0}={x|x≥1}又∵A={y|y＞1}，∴A∩B={x|x＞1}，故选B2．已知平面向量，且，则t=（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量，且，∴=3t﹣3=0，解得t=1．故选：B．3．要得到函数y=2cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位得到的函数解析式为：y=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣），故选：D．4．如果sinx+cosx=，且0＜x＜π，那么tanx的值是（）A．﹣ B．﹣或﹣C．﹣ D．或﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角的三角函数基本关系式、倍角公式、弦化切、三角函数值所在象限的符号即可得出．【解答】解：sinx+cosx=，两边平方得，化为sinxcosx=﹣．∴，∴，解得tanx=，或．∵sinxcosx=﹣且0＜x＜π，∴，且|sinx|＞|cosx|，故tanx=．故选A．5．已知数列{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和S n中最大的是（）A．S3B．S4或S5C．S5或S6D．S6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，解得a1=16，d=﹣4．故S n=﹣2n2+18n=﹣2（n﹣）2+．由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a3=8，a4=4，∴，解得a1=16，d=﹣4．∴S n=16n+=﹣2n2+18n=﹣2（n﹣）2+．∴当n=4或n=5时，S n取最大值．故选B．6．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F （x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B7．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα==，cos（α﹣β）==，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，故选：A．8．{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24 B．27 C．30 D．33【考点】等差数列的性质．【分析】由已知的第2个等式减去第1个等式，利用等差数列的性质得到差为公差d的3倍，且求出3d的值，然后再由所求式子减去第2个等式，利用等差数列的性质也得到其差等于3d，把3d的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=45①，a2+a5+a8=39②，②﹣①得：（a2﹣a1）+（a5﹣a4）+（a8﹣a7）=3d=39﹣45=﹣6，则（a3+a6+a9）﹣（a2+a5+a8）=（a3﹣a2）+（a6﹣a5）+（a9﹣a8）=3d=﹣6，所以a3+a6+a9=（a2+a5+a8）+3d=39﹣6=33故选D．9．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=．则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式，化简a、b、c，再利用正弦函数的单调性判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=（sin17°+cos17°）=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin62°，b=2cos213°﹣1=cos26°=sin64°，c=sin60°=，再根据函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增，∴b＞a＞c，故选：A．10．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值2【考点】向量在几何中的应用．【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设 ===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t ﹙﹣﹚=﹙1﹣t ﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t ﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t ﹚2+[﹙1﹣t ﹚+t ] +t2=﹙1﹣t ﹚×4+2+t ×4=6 故选B ．11．已知f （tanx ）=sin 2x ﹣sinx•cosx ，则f （2）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求函数f （t ）的解析式，可得f （2）的值．【解答】解：∵f （tanx ）=sin 2x ﹣sinx•cosx==，∴f （t ）=，则f （2）==，故选：C ．12．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=1，a 2=2，a 3=3，数列{a n +a n +1+a n +2}是公差为2的等差数列，则S 24=（ ）A ．110B ．216C ．214D ．218 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由题意可判数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可得．【解答】解：∵数列{a n+a n+1+a n+2}是公差为2的等差数列，∴a n+3﹣a n=a n+1+a n+2+a n+3﹣（a n+a n+1+a n+2）=2，∴数列隔2项取出的数构成2为公差的等差数列，∵a1=1，a2=2，a3=3，∴S24=a1+a2+a3+…+a24=（a1+a4+a7+…+a22）+（a2+a5+a8+…+a23）+（a3+a6+a9+…+a24）=（8×1+×2）+（8×2+×2）+（8×3+×2）=216．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．化简2sin15°sin75°的值为．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：2sin15°sin75°=2sin15°sin（90°﹣15°）=2sin15°cos15°=sin30°=．故答案为：．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么|+3|等于．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，∴=，再根据|+3|==，计算求的结果．【解答】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为，∴=1×1×cos=，∴|+3|====，故答案为：．15．已知﹣7，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则=﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】根据﹣7，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，写出中间两项的差，根据﹣4，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，得到中间一项的平方，根据所有的奇数项符号相同，得到结果．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣2∴=﹣1．故答案为：﹣1．16．数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n，则S35=630．【考点】数列的求和．【分析】由已知数列的通项公式可得，，，…，，作和后转化为等差数列的前n项和求解．【解答】解：由，得，，，…，，∴S35=a1+a2+…+a33+a34+a35=﹣（3+7+11+15+…+67）+352=﹣=630．故答案为：630．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【考点】平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：，（1）∵，得．（2）∵，得，此时，所以方向相反．18．如图，是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺线．记a n=|OA n|，n=1，2，3，…．（1）写出数列的前4项；（2）猜想数列{a n}的通项公式（不要求证明）；（3）若数列{b n}满足，试求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的应用；数列的求和．【分析】（1）由a n=|OA n|，可以求出a1，a2，a3，a4的值；（2）由a1，a2，a3，a4可以猜想数列{a n}的通项公式a n；（3）由==，可得其前n项和S n．【解答】解：（1）数列{a n}中，由a n=|OA n|，得a1=|OA1|=1，a2=|OA2|==，a3=|OA3|==，a4=|OA4|==2；（2）由a1=1，a2=，a3=，a4=2=，可以猜想数列{a n}的通项公式为：a n=（其中n∈N*）；（3）在数列{b n}中，因为===，所以其前n项和为：S n=（）+（）+（）+…+（）=．19．已知函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6（1）求常数m的值；（2）求函数y=g（﹣x）的递增区间．【考点】正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值，可得常数m的值．（2）求解函数y=g（﹣x）的解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（1）函数g（x）=2sinx•cosx+2cos2x+m．化解可得：，∵，则，∴．∴，∴m=3．（2）由（1）可知g（x）=2sin（2x+）+4．则=，由，（k∈Z）解得：，∴增区间为．20．等比数列{a n}的各项均为正数，且4a1﹣a2=3，=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n，求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得4a1﹣a1q=3，q2，结合q＞0可求a1，q，进而可求通项公式（2）由（1）可得b n=log3a n=n，S n=（1+3）+（2+32）+…+（n+3n），利用分组求和，结合等差数列与等比数列的通项公式可求【解答】解：（1）∵4a1﹣a2=3，=9a2a6．=9a5•a3∴4a1﹣a1q=3，q2∵q＞0∴q=3，a1=3∴（2）∵b n=log3a n=n∴S n=（1+3）+（2+32）+…+（n+3n）=（1+2+…+n）+（3+32+…+3n）==21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．所以确定A=3，又由于在一个周期内最大值与最小值之间的距离正好是半个周期从而求得ω，进一步根据最值确定φ．（2）根据自变量的范围，确定函数的零点，即求h（x）=0的根，进一步求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3；当x=π时，f（x）取得最小值﹣3．∴A=3==∴T=π∵ω=∴ω=2又∵函数在同一周期内，当x=时，f（x）取得最大值3．∴2×φ=（k∈Z）解得φ=2kπ+（k∈Z）又∵|φ|＜π∴φ=进一步求得：f（x）=3sin（2x+）（2）∵在x∈[﹣，]时，函数h（x）=2f（x）+1﹣m有两个零点∴h（x）=0有两个实数根，即函数图象有两个交点．∴sin（2x+）=在[﹣，]上有两个根∵x∈[﹣，]∴2x+∈[﹣，]∴结合函数图象，有2f（x）+1在[﹣，]能取两次的范围是[，7）∴m∈[，7）．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足条件：，又c1=3，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？【考点】数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2），即，假设存在实数λ，使得数列为等差数列．又c1=3，c2=9，c3=23，，，成等差数列．解得λ，再利用等差数列的定义即可得出．【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=3，n≥2时，a n=S n﹣S n=2n+1，﹣1∴a n=2n+1．（2），即，假设存在实数λ，使得数列为等差数列．又c1=3，c2=2c1+1+2=9，c3=2c2+1+22=23，，，成等差数列．∴+=2×，解得λ=1．则﹣====．∴λ=1时，数列为等差数列．。

2024届江西省崇义中学高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离2．已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．22ab cb >D ．()0ac a c -<3．在ABC 中，已知6845a b C ===︒，，，则ABC 的面积为（ ） A ．242B ．2C ．2D ．24．在平行四边形ABCD 中，()()1.2,2,0A B -,()2,3AC =-,则点D 的坐标为（ ） A ．()6,1B ．()6,1--C ．()0,3-D ．()0,35．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于 （ ） A 5B 25C ．5D ．256．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，4a =，43b =，30A =，则B =（ ）A ．60B ．60或120C ．30D ．30或1507．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ） A ．57.08斜B ．171.24斛C ．61.73斛D ．185.19斛8．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且S 8＝92，a 5＝13，则a 4＝ A ．16B ．13C ．12D ．109．已知数列{}n a 满足12a =，()()11nn n n a a a n N *+=+-∈，则42a a 的值为（ ） A ．1615B ．43C ．13D ．8310．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A 22B 23C ．22D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。