江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题 理

2018届高三第三次大考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}| 26,A x x x Z =<<∈，集合{}3,5,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162．已知i 是虚数单位，复数1iz i =+，则z 的虚部为（ A ） A. 12 B. 12- C.12i D.12i -3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是( C )A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)22cos(πα+的值等于（ B ）A ．54-B ．54C ．53-D ．53 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且16,10451==+S a a ，则数列}{n a 的公差为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则=⋅（ D ） A. 23-B.1-C. 23-或3- D.3- 7．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。

表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（ B ）A. 0B. 25C. 50D. 758．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且),1()1(x f x f +=-当[]1,0∈x 时，,)(2x x f =则函数x x f y 5log )(-=的零点个数是（ B ）A ．3B ．4C ．5D ．69．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为( D )A.1B.2C.3D.410．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，2AB =，1BC CD ==，60BCD ∠=，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ D ）A ．8π B．3 CD ．163π11．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ A ） AB.2C. 1D.1212．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()()(),0,'0('x f x x f x f x ∈-∞+<是函数()f x 的导函数)成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（A ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >> 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数253x y a-=+恒过点),(n m A ,则=n m log 3 .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,P A B 三点共线，且32016OP a OA a OB =+，则2018S = 1009 ． 15．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,cos ππx x y16．已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4332S S a =-，11a =． (1) 求n S ；(2) 若221log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明: 数列21{}21n T n ++是等差数列． 17．（1）由4332S S a =-得432a a =- ∴公比2q =-∴1[1(2)]3n n S =--（2）1(2)n n a -=-∴2n b n =∴()1n T n n =+∴212221n T n n +=++ ∴232122321n n T Tn n ++-=++ ∴数列21{}21n Tn ++是等差数列18．（本小题满分12分）设()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值.18.解：(1) ()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---2(12sin cos )cos 2)sin 21x x x x x =--=-+-sin 2212sin(2)13x x x π=+=-，由5222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈.（2）由（1）知()2sin(2)13f x x π=-，把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到2sin()13y x π=-的图象，再把得到的向左平移3π个单位，得到2sin 1y x =+的图象，即()2sin 1g x x =，所以()2sin166g ππ==19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，，CD=3，060=∠BAC ,平面ADC ⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ； （Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积.19.解：（Ⅰ）由已知可得，∴BC ⊥AC ， ．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．4分 又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=ACD S ∆=，．．．．9分13D ABC B ADC ACD V V BC S --∆==⋅⋅=. ．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ≤≤）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：温度(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率.20.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….8分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， ……………………….10分 ∴10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. ….12分 21．已知函数()ln (2)(f x x a x a =+-是常数），此函数对应的曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行（1）求a 的值，并求出()f x 的最大值； （2）设0m >，函数()31,(1,2)3g x mx mx x =-∈，若对任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()()0f x g x -= ，求实数m 的取值范围.21.解：（1）对()f x 求导，得()12f x a x'=+-，则()1120f a '=+-=，求得1a =，所以()ln f x x x =-，定义域为(0,)+∞，且()111xf x x x-'=-=， 当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数， 于是()()max 1ln111f x f ==-=-.（2）设()((1,2))f x x ∈的值域为(),A g x 的值域为B ,则由已知，对于任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈使12()()0f x g x -=，得A B ⊆， 由（1）知()1xf x x-'=， 因为(1,2)x ∈，所以()0f x '<，即()f x 在(1,2)x ∈上单调递减， 所以(ln 22,1)A =--， 对于()313g x mx mx =-求导，得()2(1)(1)g x mx m m x x '=-=-+， 因为0m >，所以()g x 在(1,2)x ∈上是增函数， 故22(,)33B m m =-又A B ⊆，则20132ln 223m m ⎧>>-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得33ln 22m ≥-，所以实数m 的取值范围是3[3ln 2,)2m ∈-+∞. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．(1) 若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||FA BF ⋅的值； (2) 求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数()|21|1f x x x =+--． (1)求不等式()2f x <的解集；(2) 若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．22．(1) 曲线C 的直角坐标系方程为:221124x y +=∴()F - ∴直线l的参数方程为22x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将()-代入221124x y +=得：2220t t --= 设A B 、两点所对应的参数为12,t t ，则122t t ⋅=-∴||||2FA FB ⋅= (2) 设P 为内接矩形在第一象限的顶点()c o s,2s i n P θθ，(0,)2πθ∈则矩形的周长2sin )16sin()3l πθθθ=+=+∴当6πθ=即()3,1P 时周长最大，最大值为16．23．（1）()122131221x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩ ∴不等式的解集为2{|4}3x x -<<（2）由（1）得()f x 在1(,]2-∞-上为减函数，在1[,)2-+∞上为增函数∴()min 13()22f x f =-=-∴()22a f x a ≤-有解，只须2322a a -≤-∴a 的取值范围为：13a -≤≤。

2017-2018学年高中三年级第三次统一考试**数学试卷（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x Z x =∈≤，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ． 8C ． 16D ．32 2.已知复数534iz i=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.“lg lg m n >”是“11()()22m n<”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设随机变量(1,1)XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A ．6038B ．6587 C.7028 D ．75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ） A ．133升 B ．176升 C.199 升 D ．2512升 6.将函数()cos(2)4f x x π=-的图像向平移8π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．1()62g π=B ．()g x 在区间57(,)88ππ上是增函数 C.2x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．(,0)8π-是()g x 图像的一个对称中心7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为3π的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于点A 、B ，若11()2OA OB OF =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 28.在ABC △中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则2m n +的最小值为（ ）A ．3B ．4 C.83 D ．1039.若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++的值为（ ）A ．20172018B ．1 C. 0 D ．1-10.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．45π B ．57π C. 63π D ．84π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（ ） A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,0)-B ．1(,2)2 C. 1(0,)2D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 ．14.设x ，y 满足约束条件1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则||3y z x =+的最大值为 ． 15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.已知椭圆的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c，其中40cos c xdx π=，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当AOB △的面积最小时，1260F PF ∠=︒，则此椭圆的方程为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=. （1）求角A 的大小； （2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a . 18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD △折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ； （2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值.19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望. 20. 已知抛物线2:C y x =-，点A ，B 在抛物线上，且横坐标分别为12-，32，抛物线C 上的点P 在A ，B 之间（不包括点A ，点B ），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（1）求直线AP 斜率k 的取值范围； （2）求|||PA PQ ⋅的最大值.21. 已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当3t =时，证明：不等式1122()()2t f x x f x x x +-->-恒成立（其中1x R ∈，10x >）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15.1123π+ 16.221159x y+=三、解答题17.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=， 所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A==又3sin sin 8B C =，sin A =2=4a =. 18.（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ，则DE ⊥平面ABC ，∴DE BC ⊥.∵四边形ABCD 是矩形，∴A B B C ⊥，∴BC ⊥平面ABD ，∴B C A D ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，∴(0,2,0)A a ，(,0,0)C a . 由（1）知AD BD ⊥，又2ABAD=，∴30DBA ∠=︒，60DAB ∠=︒， ∴cos AE AD DAB =⋅∠12a =，32BE AB AE a =-=，sin DE AD DAB =⋅∠=，∴3(0,)2D a，∴1(0,)2AD a =-，(,2,0)AC a a =-. 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102220ay az ax ay ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩， 不妨取1z =，则y =x =(23,m =. 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， ∴cos ,m n ||||m nm n ⋅==14=.故二面角D AC B --的余弦值为14.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率12224233621()()33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()()33135C C C +⋅=. （2）m 的所有取值有1，2，3.1242361(1)5C C P m C ===，2142363(2)5C C P m C ===，34361(3)5C P m C ===，故131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=.由题意可知2(3,)3n B ，故2()323E n =⨯=.而1510X m n =+，所以()15()10()50E X E m E n =+=.20.（1）由题可知11(,)24A --，39(,)24B -，设2(,)p p P x x -，1322p x -<<，所以 21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-，故直线AP 斜率k 的取值范围是(1,1)-. （2）直线11:24AP y kx k =+-，直线93:042BQ x ky k ++-=，联立直线AP ，BQ 方程可知点Q 的横坐标为223422Q k k x k --=+，||PQ =()Q p x x -22341()222k k k k --=+-+2=1||)2p PA x =+)k =-，所以3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，令3()(1)(1)f x x x =-+，11x -<<，则2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+，当112x -<<-时'()0f x >，当112x -<<时'()0f x <，故()f x 在1(1,)2--上单调递增，在1(,1)2-上单调递减. 故max 127()()216f x f =-=，即||||PA PQ ⋅的最大值为2716.21.（1）由于'()()x xf x xe tx x e t =-=-.1）当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；2）当0t >时，由'()0f x =得0x =或ln x t =.① 当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当ln 0t x <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当ln x t <时，'()0f x >，()f x 递增； ② 当1t =时，'()0f x >，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >.当ln x t >时，'()0f x >，()f x 递增， 当0ln x t <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当0x <时，'()0f x >，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数； 当01t <<时，()f x 在(,ln )t -∞，(0,)+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数； 当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0)-∞，(ln ,)t +∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. （2）依题意1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+，1212()()f x x x x ⇔+++1212()()f x x x x >-+-恒成立.设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-， 要证明1212()()g x x g x x +>-对任意1x R ∈，2(0,)x ∈+∞恒成立，即证明23()(1)2xg x x e x x =--+在R 上单调递增，又'()31x g x xe x =-+， 只需证明310x xe x -+≥即可.令()1x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，当0x >时，'()0h x >，∴min ()(0)0h x h ==，即x R ∀∈，1x e x ≥+，那么，当0x ≥时，2x xe x x ≥+，所以31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥；当0x <时，1x e <，31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>，∴310xxe x -+≥恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos θρθ= 即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=.（2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆. ∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. （2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+， 由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

赣州三中2017～2018学年度第一次月考高三数学（理科）试卷一.选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则（）A. {x|0≤x＜1}B. {x|0＜x≤1}C. {x|x＜0}D. {x|x＞1}【答案】B【解析】由于，因此，本题选择B选项.2. 函数的定义域是（）A. {x｜x＞0}B. {x｜x≥1}C. {x｜x≤1}D. {x｜0＜x≤1}【答案】D【解析】试题分析：要使得函数有意义则要满足，因此可知函数的定义域为，选D.考点：函数的定义域点评：解决的关键是对于定义域的理解，根据对数真数大于零，偶次根式下被开放数为非负数得到结论，属于基础题。

3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：>1,,，故选A.考点：1.指数函数；2.对数函数；3.数的大小比较4. 使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分而不必要条件是（）A. x＜0B. x≥0C. x∈{－1，3，5}D. x≤－或x≥3【答案】C【解析】因为容易解得：2x2－5x－3≥0成立的充要条件是或x⩾3所以对于A当时不能推出2x2－5x－3≥0，不充分。

对于B当x=2时不能推出2x2－5x－3≥0，不充分。

选项D是充要条件，本题选择C选项.5. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当时，，所以为真命题，，当且仅当即时，等号成立，所以为假命题，为真，所以为真命题.考点：命题的真假判断及复合命题.6. 已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值的集合是（）A. 2B. 2或0C. 4D. 4或0【答案】C【解析】即化为解得本题选择C选项.7. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则二项式的展开式的通项公式为，令9−2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为，本题选择B选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．8. 设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）.A. 1B.C.D.【答案】D【解析】|MN|＝y＝t2－ln t(t>0)，y′＝2t－＝.学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...当0<t<时，y′<0；当t>时，y′>0.∴y在上递减，上递增，∴t＝时，|MN|取得最小值．9. 某天连续有节课，其中语文.英语.物理.化学.生物科各节，数学节.在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：数学在第节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有种，数学在第节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有种，数学在情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有种，故有种，数学在第节，当英语在第一节时，其它任意排，故有种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有种，故有种，根据分类计数原理，共有种．故选A．考点：排列、组合及简单计数问题．10. 已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. .【答案】C【解析】若y=g(x)−h(x)恰有4个零点，即g(x)和h(x)有4个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得：，解得：，本题选择C选项.11. 已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立（是函数的导函数）, 若，，, 则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则当，因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即为偶函数，为奇函数，因此当，即为上单调递减函数，因为，而，所以，选A.点睛：利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12. 已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）A. B. e C. 2 D. 1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当时,.，有,函数在函数单减，在(单调递增.，解得，故选A.点睛：本题的难点是对于函数是偶函数的正确转化，应该得到.如果说是是偶函数，则应得到.二.填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设复数，若，则实数_________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，对进行化简运算（此时分母不可有虚部）得=，要使其为纯虚数，实部为0，得a=考点：复数的混合运算；14. 若条件p：|4x―3|≤1,q：x2―(2a+1)x+a2+a≤0,若⌝p是⌝q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】由|4x−3|⩽1,解得：，故p:，由，解得：a⩽x⩽a+1，故q:a⩽x⩽a+1；若¬p是¬q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，则，则,解得：.15. 已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是________.【答案】b＞a＞c【解析】∵函数y=f(x+2)的图象关于直线x=−2对称，∴函数y=f(x)的图象关于y轴对称，是偶函数。

2018届江西省赣州市南康市第三中学高三第三次大考物理试题（解析版）一、选择题：（本大题共10小题。

在每小题给出的四个选项中，1-7只有一项符合题目要求，8-10题有多个选项符合题目要求。

）1. 下列关于物理学思想方法的叙述错误的是（）A. 探究加速度与力和质量关系的实验中运用了控制变量法B. 加速度、功率P=W/t的定义都运用了比值定义法C. 克、米、秒都是基本单位D. 平均速度、合力、有效值等概念的建立运用了等效替代法【答案】B【解析】在探究牛顿第二定律实验时，需要控制质量一定，研究加速度与外力的关系，控制外力一定，研究加速度和质量的关系，故用到了控制变化量法，A正确；公式是加速度的决定式，不是比值法定义，B错误；g、m、s为基本量的单位，C正确；等效替代法是一种常用的方法，它是指用一种情况来等效替换另一种情况．如“平均速度”、“合力与分力”等，D正确．2. 如图甲，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（）A. 电脑受到的支持力变小B. 电脑受到的摩擦力变大C. 散热底座对电脑的作用力不变D. 电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力【答案】C【解析】笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力，如图所示：根据平衡条件，有：①②A、由原卡位1调至卡位4，角度θ减小，根据①式，支持力N增加，A错误；B、由原卡位1调至卡位4，角度θ减小，根据②式，静摩擦力减小，故B错误；C、散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，C正确；D、电脑受到的支持力与摩擦力两力的矢量和与重力平衡，但大小的和是变化的，D错误；故选C。

3. 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离。

假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的V—t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。

江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}| 26,A x x x Z =<<∈，集合{}3,5,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162．已知i 是虚数单位，复数1iz i =+，则z 的虚部为（ A ） A. 12 B. 12- C.12i D.12i -3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是( C )A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)22cos(πα+的值等于（ B ）A ．54-B ．54C ．53-D ．53 5．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且16,10451==+S a a ，则数列}{n a 的公差为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则=⋅（ D ） A. 23-B.1-C. 23-或3- D.3- 7．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。

表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（ B ）A. 0B. 25C. 50D. 758．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且),1()1(x f x f +=-当[]1,0∈x 时，,)(2x x f =则函数x x f y 5log )(-=的零点个数是（ B ）A ．3B ．4C ．5D ．69．设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为( D )A.1B.2C.3D.410．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，2AB =，1BC CD ==，60BCD ∠=，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ D ）A ．8π B．3 CD ．163π11．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ A ）A21D. 1212．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()()(),0,'0('x f x x f x f x ∈-∞+<是函数()f x 的导函数)成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（A ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >> 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数253x y a-=+恒过点),(n m A ,则=n m log 3 .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,P A B 三点共线，且32016OP a OA a OB =+，则2018S = 1009 ．15．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,cos ππx x y16．已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4332S S a =-，11a =． (1) 求n S ；(2) 若221log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明: 数列21{}21n T n ++是等差数列． 17．（1）由4332S S a =-得432a a =- ∴公比2q =-∴1[1(2)]3nn S =--（2）1(2)n n a -=-∴2n b n =∴()1n T n n =+∴212221n T n n +=++ ∴232122321n n T Tn n ++-=++ ∴数列21{}21n Tn ++是等差数列18．（本小题满分12分）设()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值.18.解：(1) ()2)sin (sin cos )f x x x x x π=---2(12sin cos )cos 2)sin 21x x x x x =--=-+-sin 2212sin(2)13x x x π=+=-，由5222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈.（2）由（1）知()2sin(2)13f x x π=-，把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到2sin()13y x π=-的图象，再把得到的向左平移3π个单位，得到2sin 1y x =的图象，即()2sin 1g x x =，所以()2sin166g ππ==19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，，CD=3，060=∠BAC ,平面ADC ⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ； （Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积.19.解：（Ⅰ）由已知可得BC ⊥AC ， ．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．4分 又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=ACD S ∆=，．．．．9分13D ABC B ADC ACD V V BC S --∆==⋅⋅=. ．．．．．．．．．．．．12分 20．（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ≤≤）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：温度(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率.20.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….8分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， ……………………….10分 ∴10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. ….12分21．已知函数()ln (2)(f x x a x a =+-是常数），此函数对应的曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行（1）求a 的值，并求出()f x 的最大值； （2）设0m >，函数()31,(1,2)3g x mx mx x =-∈，若对任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈，使12()()0f x g x -= ，求实数m 的取值范围. 21.解：（1）对()f x 求导，得()12f x a x'=+-，则()1120f a '=+-=，求得1a =，所以()ln f x x x =-，定义域为(0,)+∞，且()111xf x x x-'=-=， 当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数， 于是()()max 1ln111f x f ==-=-.（2）设()((1,2))f x x ∈的值域为(),A g x 的值域为B ,则由已知，对于任意的1(1,2)x ∈，总存在2(1,2)x ∈使12()()0f x g x -=，得A B ⊆， 由（1）知()1xf x x-'=， 因为(1,2)x ∈，所以()0f x '<，即()f x 在(1,2)x ∈上单调递减， 所以(ln 22,1)A =--， 对于()313g x mx mx =-求导，得()2(1)(1)g x mx m m x x '=-=-+， 因为0m >，所以()g x 在(1,2)x ∈上是增函数， 故22(,)33B m m =-又A B ⊆，则20132ln 223m m ⎧>>-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，解得33ln 22m ≥-，所以实数m 的取值范围是3[3ln 2,)2m ∈-+∞. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．(1) 若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||FA BF ⋅的值； (2) 求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数()|21|1f x x x =+--． (1)求不等式()2f x <的解集；(2) 若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．22．(1) 曲线C 的直角坐标系方程为:221124x y +=∴()F - ∴直线l的参数方程为22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将()-代入221124x y +=得：2220t t --= 设A B 、两点所对应的参数为12,t t ，则122t t ⋅=-∴||||2FA FB ⋅= (2) 设P 为内接矩形在第一象限的顶点()c o s,2s i n P θθ，(0,)2πθ∈则矩形的周长2sin )16sin()3l πθθθ=+=+∴当6πθ=即()3,1P 时周长最大，最大值为16．23．（1）()122131221x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩ ∴不等式的解集为2{|4}3x x -<<（2）由（1）得()f x 在1(,]2-∞-上为减函数，在1[,)2-+∞上为增函数∴()min 13()22f x f =-=-∴()22a f x a ≤-有解，只须2322a a -≤-∴a 的取值范围为：13a -≤≤。

2018-2019江西省南康中学高三上学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{}{}032/,110/,..12>-=<-<==x x x B x x A R U 集合已知全集用区间可表示为则B A⎪⎭⎫ ⎝⎛230.，A ⎪⎭⎫ ⎝⎛231.，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛223，C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2230,， D 2.已知向量=（-2，3），，若⊥，则实数x 的值是（）A. B.C. D.3.等差数列{a n }中，a 1+a 5=14，a 4=10，则数列{a n }的公差为（）A.1B.2C.3D.4 4.若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则（）A. B. C. D.5.在正项等比数列{a n }中，若a 1=2，a 3=8,数列{a n }的前n 项和为S n 则S 6的值为（）A.62B.64C.126D.1286.的零点个数为函数x x x f )21(ln )(-=（）A.0个B.1个C.2个D.3个7设可导函数f (x )在R 上图像连续且存在唯一极值，若在x ＝2处，f (x )存在极大值，则下列判断正确的是()(),0,)2,(.'>-∞∈x f x A 时当()()0,,2'<+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'>-∞∈x f x B 时当()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x C 时当()()0,,2'>+∞∈x f x 时当 (),0),2,(.'<-∞∈x f x D 时当()()0,,2'<+∞∈x f x 时当()()的取值范围是成立的则使得设函数x x f f x f x123,)21()(.8-<-=()A.),2()1,(+∞⋃--∞B.)2,1(-C.),1(+∞-D.)1,(--∞9.函数()1cos 2sin cos 22x xf x x =++的最小正周期为()A ．4πB ．2πC ．π D.π2 10．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，△ABC 的面积为233，则BC 的长为() A ．7 B.19C.13 D ．311.对于在R 上可导的任意函数f (x )，若满足()0)12('<+x f x ，则必有()A.)21()(-≥f x fB.)21()(-≤f x fC.)21()(->f x fD.)21()(-<f x f(]x x x f x x f x f x f sin )(,2,0)()4()(.12-=∈=+时，且当满足设偶函数[]上单调性为在则10,6)(x f ()A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2018届好教育云平台高三第三次模拟考试仿真卷理科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·乌鲁木齐二检]i 为虚数单位，则复数 ） ABCD2．[2018·河南二模]已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B = （ ） A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,33．[2018·安庆二模]如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） ABCD4．[2018·南康中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a =，b =．则ABC S =△（ ） AB．CD ．25．[2018·新乡二模]如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．[2018·榆林二模]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足()(213a f f -≥，则a 的最大值是（ ） A ．1B ．12C ．14D ．347．[2018·成都外国语]在平面直角坐标系中，若不等式组2212 10x y x ax y +≥⎧≤≤-+≥⎪⎨⎪⎩（a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =-8．[2018·郑州一检]在nx ⎛⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．1209．[2018·新乡二模]我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B．C ．D ．10．[2018·中原名校]已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>，若集合4个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦11．[2018·梧桐二模]已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（ ） AB．CD12．[2018·天津联考]设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．4C ．2或3D ．4或53第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·郑州毕业]已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．14．[2018·朝阳一模]已知点()2,0A -，()0,2B 若点M 是圆22220x y x y +-+=上的动点，则ABM △面积的最小值为__________．15．[2018·石嘴山三中．16．[2018·汇文中学]记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·黔东南州二模]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()413n n S a =-，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12n T <．18．[2018·昆明二模]在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）．19．[2018·安阳二模]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =．（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求二面角F AD E --的余弦值．20．[2018·兰炼一中]已知定点()3,0A -、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由．21．[2018·成都二诊]设0a >，已知函数()()ln f x x a =-+，()0x >． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）试判断函数()f x 在()0,+∞上是否有两个零点，并说明理由．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·太原模拟]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a，其参数方程为1x a y =+=⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数，a ∈R ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值．23．[2018·江西六校联考]选修4-5：不等式选讲 已知x ∃∈R ，使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值．理科数学（A ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·乌鲁木齐二检]i 为虚数单位，则复数 ） ABCD【答案】AA ．2．[2018·河南二模]已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B = （ ） A ．()2,12 B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,3【答案】C【解析】(){}|lg 21A x x =-<{}()|02102,12x x =<-<=，{}2|230B x x x =--<()1,3=-，所以A B = ()1,12-，选C ．3．[2018·安庆二模]如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（） ABCD【答案】A【解析】根据条件可知，122E ⎛⎫⎪⎝⎭，，阴影部分的面积为A ．4．[2018·南康中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a=，b =则ABC S =△（ ） AB． CD ．2【答案】C【解析】∵A ，B ，C 依次成等差数列，∴60B =︒，∴由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，得：2c =，∴由正弦定理得：1sin 2ABC S ac B ==△，故选C ． 5．[2018·新乡二模]如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】几何体如图，则体积为332=64⨯，选Ｂ．6．[2018·榆林二模]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足()(213a f f -≥，则a 的最大值是（ ） A ．1 B ．12C ．14D ．34【答案】D【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则(f=f，又由()f x 在区间(),0-∞上单调递增，则()f x 在()0,+∞上递减，a 的最大值是34，故选D ． 7．[2018·成都外国语]在平面直角坐标系中，若不等式组2212 10x y x ax y +≥⎧≤≤-+≥⎪⎨⎪⎩（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线2y ax =的准线方程为（ ） A ．124y =-B ．124x =-C ．32x =-D ．32y =-【答案】D【解析】16a ∴=，26x y ∴=，即准线方程为32y =-，选D ．8．[2018·郑州一检]在nx ⎛⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．120【答案】C【解析】在nx ⎛+ ⎝中，令1x =得()134n n+=，即展开式中各项系数和为4n ；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得42322nn n ==，解得5n =．故二项式为5x ⎛ ⎝，其展开式的通项为()35521553rr r r r r r T C x C x --+==，()0,1,2,3,4,5r =．令2r =得222235390T C x x ==．所以2x 的系数为90．选C ．9．[2018·新乡二模]我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ． B．C ．D ．【答案】B【解析】设好田为x ，坏田为y12.5 87.5x y =⎧∴⎨=⎩， A 中12.5x ≠；B 中正确；C 中87.5x =，12.5y =；D 中12.5x ≠，所以选B ． 10．[2018·中原名校]已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>，若集合4个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】π2sin 13x ω⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，π1sin 32x ω⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，解得：()7π2π6k k +∈Z ，3π2π2k x ωω=+()k ∈Z ， 设直线1y =-与()y f x =在()0,+∞上从左到右的第四个交点为A ，第五个交点为B，则由于方程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根， 则<πB A x x ≤，即3π2ππ4ππ26ωωωω+<≤+D ． 11．[2018·梧桐二模]已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，ABC △是边长为2的等边三角形，若球O则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为（ ） ABCD【答案】A【解析】R =，设ABC △的外心为M ，由正弦定理AM =，由2222PA AM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得PA =，设AB 的中点为N ，则CN ⊥平面PAB ，连接PN ，则CPN ∠为直线与平面所成的角，PN ==，CN =tan CN CPN PN ∠==，故选A ． 12．[2018·天津联考]设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．4C ．2或3D ．4或53【答案】D【解析】∵1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点， ∴()1,0F c -，()2,0F c ，∵212PF F F ⊥，∴点P 在双曲线的右支，12PF F △的内切圆半径为12212222F F PF PF c ac a +--==-．设1PF x =，则22PF x a =-．∵2221212PF PF F F =+，即()()22222x x a c =-+，∴22a c x a +=，即12PF F △的外接圆半径为222a c a+．∵12PF F △的外接圆半径是其内切圆半径的176倍， ∴()221726a c c a a +=-，即22201730a ac c -+=．∴2317200e e -+=∴53e =或4，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·郑州毕业]已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．【答案】-3【解析】已知()2,1=-a ，()1,2m m -=-b c ，若a 与m -b c 平行则143m m -=⇒=-，故答案为：-3．14．[2018·朝阳一模]已知点()2,0A -，()0,2B 若点M 是圆22220x y x y +-+=上的动点，则ABM △面积的最小值为__________． 【答案】2【解析】将圆22:220M x y x y +-+=化简成标准方程()()22112x y -++=， 圆心()1,1-，半径r =，因为()2,0A -，()0,2B，所以AB =，要求ABM △面积最小值，即要使圆上的动点M 到直线AB 的距离d 最小，而圆心()1,1-到直线AB的距离为，所以ABM S △的最小值为min 11222AB d ⋅⋅=⨯=，故答案为2．15．[2018·石嘴山三中．【答案】1212．16．[2018·汇文中学]记{}ave ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的平均数，{}max ,,a b c 表示实数a ，b ，c 的最大值，设11ave 2,,122A x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，11max 2,,122M x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，若31M A =-，则x 的取值范围是__________． 【答案】{}| 4 2x x x =-≥或．【解析】作出112122M max x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，的图象如图所示31M A =- ， ∴当0x <时，122x x -=-+，得4x =-，当01x ≤<时，122x x =-+，得43x =，舍去，当12x ≤<时，112x x =+，得2x =，舍去，当2x ≥时，x x =，恒成立，综上所述，x 的取值范围是{}|42x x x =-≥或．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·黔东南州二模]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()413n n S a =-，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12n T <．【答案】（1）()*4n n a n =∈N ；（2）见解析． 【解析】（I ）当1n =时，有()111413a S a ==-，解得14a =．……1分 当n ≥2时，有()11413n n S a --=-，则 ()()11441133n n n n n a S S a a --=-=---，……3分整理得：14n n a-=，……4分∴数列{}n a 是以4q =为公比，以14a =为首项的等比数列．……5分∴()1*444n n n a n -=⨯=∈N ，即数列{}n a 的通项公式为：()*4n n a n =∈N ．……6分 （2）由（1）有22log log 42n n n b a n ===，……7分 则()()()()11111=11212122121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭，……8分∴()()11111335572121n T n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+- 11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……10分 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故得证．……12分 18．[2018·昆明二模]在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率； （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）． 【答案】（1）0.1；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，……1分 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P ==．……3分 （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，……4分ξ的可能值为0，1，2，3．从而……5分()3631020101206C P C ξ====，……6分……7分()2146310363212010C C P C ξ====，……8分()3431041312030C P C ξ====．……9分所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望()1131120123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==．……10分（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差．……12分19．[2018·安阳二模]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =．（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求二面角F AD E --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥．①……2分 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠，∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥．②……4分 结合①②，又∵AD DF D = ，∴CE ⊥平面ADF ，……5分 又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF ，……6分 （2）如图建立空间直角坐标系D xyz -．则)00A，，()012F -，，，()011E ，，． ，()012DF =- ，，，()011DE =，，，……7分 设平面ADF 的法向量()x y z =，，m ，则0DA DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得0 2x y z ==⎧⎨⎩取()021=，，m ．……9分 同理可得，平面ADE 的法向量()011=-，，n ，……10分……11分 则二面角F AD E --．……12分 20．[2018·兰炼一中]已知定点()3,0A -、()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）()22139x y x +=≠±；（2）见解析．【解析】（1）设动点(),M x y ，则3MA y k x =+，3MB yk x =-()3x ≠±， 19MA MB k k ⋅=- ，即1339y y x x ⋅=-+-．……3分化简得：2219x y +=，……4分由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±．……5分（2）由已知直线l 过点()1,0T ，设l 的方程为1x my =+，则联立方程组22199x my x y =++=⎧⎨⎩， 消去x 得()229280m y my ++-=，设()11,P x y ，()22,Q x y……7分直线SP 与SQ 斜率分别为11111SP y y k x s my s ==-+-，22221SQ y y k x s my s==-+-， ()()121111SP SP y y k k my s my s =+-+-()()()1222121211y y m y y m s y y s =+-++-()()2228991sm s -=-+-．……10分当3s =时，()282991SP SP k k s -⋅==--；当3s =-时，()2811891SP SP k k s -⋅==--． 所以存在定点()3,0S ±，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．……12分 21．[2018·成都二诊]设0a >，已知函数()()ln f x x a =-+，()0x >． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）试判断函数()f x 在()0,+∞上是否有两个零点，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）函数()f x 没有两个零点． 【解析】（1）()1'f x x a=+，……1分 ()()22'0220f x x a x a x a >⇔+>⇔+-+>， ()()22'0220f x x a x a <⇔+-+<，设()()2222g x x a x a =+-+，则()161a ∆=-， ①当1a ≥时，0∆≤，()0g x ≥，即()'0f x ≥， ∴()f x 在()0,+∞上单调递增；……3分 ②当01a <<时，0∆>， 由()0g x =得12x a ==--，22x a =-+，可知120x x <<，由()g x 的图象得：()f x在(0,2a --和()2a -++∞上单调递增； ()fx 在(2a --2a -+上单调递减．……5分 （2）假设函数()f x 有两个零点，由（1）知，01a <<，因为()0ln 0f a =->，则()20f x<()2ln x a <+， 由()2'0f x =知2x a +=ln <（，t =，则()ln 2t t <（＊），……8分由()221,4x a =-+，得()1,2t ∈，设()()ln 2h t t t =-，得()1'10h t t=->，所以()h t 在()1,2递增，得()()11ln20h t h >=->，即()ln 2t t >，……11分 这与（＊）式矛盾，所以上假设不成立，即函数()f x 没有两个零点．…12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·太原模拟]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a，其参数方程为1x a y ==+⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数，a ∈R ），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值． 【答案】（1）10x y a --+=，24y x =；（2）136a =或94． 【解析】（1）1C的参数方程 1x a y ==+⎧⎪⎨⎪⎩，消参得普通方程为10x y a --+=，……2分 2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=两边同乘ρ得222cos 4cos 0ρθρθρ+-=即24y x =；……5分（2）将曲线1C的参数方程2 1x a y ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩（t为参数，a ∈R ）代入曲线224C y x =：，得第三次模拟考试仿真测试卷 第21页（共22页） 第三次模拟考试仿真测试卷 第22页（共22页）211402t a +-=，……6分由(()2141402a ∆=-⨯->，得0a >，……7分设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，由题意得122t t =即122t t =或122t t =-，…8分当122t t =时，()1212122 214t t t t t t a =+==-⎧⎪⎨⎪⎩，解得136a =，……9分 当122t t =-时，()1212122 214t t t t t t a =⎧-+==-⎪⎨⎪⎩解得94a =， 综上：136a =或94．……10分23．[2018·江西六校联考]选修4-5：不等式选讲已知x ∃∈R ，使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值．【答案】（1）{|1}t T t t ∈=≤；（2）18．【解析】（1……2分则()11f x -≤≤，……4分由于x ∃∈R 使不等式12x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤．……5分 （2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，……7分再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号． 所以m n +的最小值为6．……10分。

2017—2018学年度上学期高二第三次大考数学（理科）试卷命题人：王平 钟玉香 审题人：廖永波本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卷的相应位置上．1.已知命题p ：∃c ＞0，使方程x 2－x ＋c ＝0有解，则¬ p 为（ ）A ．∀c ＞0，使方程x 2－x ＋c ＝0无解B ．∀c ≤0，使方程x 2－x ＋c ＝0有解C ．∃c ＞0，使方程x 2－x ＋c ＝0无解D ．∃c ≤0，使方程x 2－x ＋c ＝0有解 2. 设x ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( )A. 5B.10 C ．2 5D ．13.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ＋y 的值为（ ）A ．8B ．10 C.11 D ．13 4.下列判断中，正确的有：（ ）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC 中，“∠B ＝60°”是“∠A ，∠B ，∠C 三个角成等差数列”的充要条件；③⎩⎨⎧x ＞1y ＞2是⎩⎨⎧x ＋y ＞3xy ＞2的充要条件； ④“am 2＜bm 2”是“a ＜b ”的必要不充分条件.A ．①②B ．①③ C.①④ D ．②③5.如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值得一个程序图，其中在判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ＜10B ．i ＞10 C.i ＜20 D ．i ＞206．已知l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（ ）A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC ．m ⊂α，n ⊂β，m //n ，且l ⊥mD ．l ⊂α，l //m ，且m ⊥β7．将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a 、b ，设直线l 1： ax ＋by ＝2与l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，P 2－P 1＝（ ）A ．－56B ．56C ．3136D ．－31368．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．78B ．8－π3C ．83 D ．7－π39．为了保障游泳爱好者的安全，每个游泳池都需配备一名救护员。

赣州市2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1lg 1|{≤≤-=x x A ，}42|{<=xx B ，则=B A （ ） A ． }2101|{<≤x x B ．}20|{<<x x C ．}102|{≤<x x D ．}100|{≤<x x2.复数3)1(11i i-++（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ． i 23 B ． 23 C ．i 25- D ．25-3.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0),4(0,log )(2x x f x x x f ，则=-)2018(f （ ）A ． 0B ． 1C ． 3log 2D ． 24.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则ω和ϕ的取值可以为（ ）A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-== C. 6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==5.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤--0830112022y x y x y x ，则x y x z +=的最大值为（ ）A ．2B ．37C. 5 D ．6 6.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0=x ，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．43 B ．87 C. 1615 D ．3231 7.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足B c C b A a cos cos cos 2+=，且4=+c b ，则a 的最小值为（ ）A ． 2B ．22 C. 3 D ．328. 6)12)(2(+-x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ． -160B ．320 C. 480 D ．6409.如图，格纸上小正方形的边长为1，如图所示画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ． 32B ．3 C. 6 D ．510.双曲线122=-y x 的左右顶点分别为21,A A ，右支上存在点P 满足αβ5=（其中βα,分别为直线P A P A 21,的倾斜角），则=α（ ）A ．36π B ．24π C.18π D ．12π 11.已知圆1:22=+y x O 交y 轴正半轴于点A ，在圆O 内随机取一点B ，则1||≤-OB OA 成立的概率为（ ） A ．ππ6334- B ． ππ12334- C. 31 D ．6112.命题p ：关于x 的不等式0ln ≥--m x e x（e 为自然对数的底数）的一切),0(+∞∈x 恒成立；命题q ：]613,(-∞∈m ；那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),12(k =，)14,1(k -=，若b a ⊥，则实数=k ． 14.已知31)16cos(=+πα，其中α为锐角，则)163sin(πα-的值为 ． 15.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，32=AB ，7===SC SB SA ，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．16.已知过抛物线y x 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两个不同的点，过B A ,分别作抛物线的切线且相交于点C ，则ABC ∆的面积的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足522-+=n a S n n ，)(+∈N n . （1）求证：数列}2{-n a 为等比数列； （2）记nn n n a a a b 12+-=，求数列}{n b 的前n 项和n T . 18. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是棱AB BC ,的中点，点F 在1CC 棱上，且AC AB =，31=AA ，2==CF BC .（1）求证：//1E C 平面ADF ；（2）当2=AB 时，求二面角111B E C A --的余弦值.19. 计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去0年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为21,A A ，其离心率35=e ，过点)0,2(B 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点（异于21,A A ），当直线l 的斜率不存在时，354||=PQ . （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线P A 1与Q A 2交于点S ，试问：点S 是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由.21. 已知函数b ax x x x f ++=ln )()),1[(+∞∈ex 在点))1(,1(f 处的切线与直线x y -=平行，且函数)(x f 有两个零点.（1）求实数a 的值和实数b 的取值范围；（2）记函数)(x f 的两个零点为21,x x ，求证：e x x 221>+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）.（1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数|||2|)(a x x x f -++=)0(>a . （1）当2=a 时，求不等式6)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与直线5=y 所围成封闭图形的面积为8，求实数a 的值.2017—2018赣州市期末考试试题（理）参考答案一．选择题12．解析：由题设可记()e ln x f x x =-，则()e xf x x'=-， 显然()f x '在()0,+∞上单调递增，又2132123e 20,e 0232f f ⎛⎫⎛⎫''=-<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故存在012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()001e 0x f x x '=-=， 当()00,x x ∈，()0f x '<， 当()0,x x ∈+∞，()0f x '>，所以()()0000min 01e ln x f x f x x m x m x ==--=+-，因为012,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以0012313326x x +>+=，记001n x x =+，知136n >，故e ln 0x x m --≥，故得(],m n ∈-∞，又(]13,,6n ⎛⎤-∞⊆-∞ ⎥⎝⎦，故选C ． 二．填空题13．6-； 14．4615．494π； 16．4；16．解析：点C 在抛物线的准线上，设直线:1l y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，则()2,1C k -联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩2440x kx ⇒--=进而得：12124,4x x k x x +=⋅=-易得以A 为切点的方程为：211124x y x x =-，B 处的切线方程为：222124x y x x =-解得：12122,124C C x x x xx k y +⋅====- (21412ABC S AB d k ∆=⋅=+∴当0k =时()min 4ABC S ∆=. 三．解答题17．解：（1）由522-+=n a S n n …………① 当1n =时，1123a a =-，得3a =1当2n ≥时，11227n n S a n --=+-…………② ①-②得：122n n a a -=-即()1222n n a a --=-且a 1-2=1故数列{}2-n a 是首项为1，公比为2等比数列．（2）由（1）知：112222n n n n a a ---=⇒=+故()()1111221122222222n n n n n n n n n a b a a ---+-===-++++111111......01121222222222222T nn n ∴=-+-++--++++++011112222322n n nT ∴=-=-+++．18．解：（1）(法一)连接CE 交AD 于点P ，连接PF由,D E 分别是棱,BC AB 中点，故点P 为ABC ∆的重心∴在1CC E ∆中，有123CP CF CE CC == ∴1//PF EC ，又1EC ⊄平面ADF ∴1//C E 平面ADF（法二）取BD 的中点G ，连接1EG,C G由E 是棱AB 的中点，G 为BD 的中点，∴EG 为ABC ∆的中位线，即//EG 平面ADF 又D 为棱BC 的中点，G 为BD 的中点 由23CD CG =，由13,2AA CF ==，且111C B A ABC -为直三棱柱 ∴123CF CC =，进而得1CD CFCG CC = ∴ 1//DF C G ，即1//C G 平面ADF又1C GEG =G∴ 平面1//EGC 平面ADF 又1C E ⊆平面1EGC∴1//C E 平面ADF（2）由111C B A ABC -为直三棱柱∴1AA ⊥平面ABC ，取11A B 的中点M ，连接,CE EME 是棱AB 的中点，∴1//EM AA ，即EM ⊥平面ABC2AB AC BC === ∴ABC ∆为等边三角形 E 为AB 的中点∴CE AB ⊥且CE =故以E 为坐标原点，以射线,,EA EM EC 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系则()1110,0,0,(1,3,0),(1,3,0),E A B C - ()11,3,0EA =，(1EC =，()11,3,0EB =-设平面E C A 11的法向量为()111,,z y x =则：1111113030m EA x y m EC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，不妨取11y =，则(3,1,m =-设平面E C B 11的法向量为()222,,z y x =则：1221223030n EB x y n EC y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，不妨取21y =，则(3,1,n =记二面角111B E C A --为θ95cos 1313m n m nθ⋅-+===⋅ 故二面角111B E C A --的余弦值为135． 19．解：（1）依题意：()5180401=<<=X P P ，()53120802=<≤=X P P ， ()2541601203=<≤=X P P ，()2511604=≥=X P P . 所以年入流量不低于120的概率为()51120435=+=≥=P P X P P 由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：()()12511251543541123525133503=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+-=P P C P C P（2）记水电站的总利润为Y （单位：万元） ①若安装2台发电机的情形：87005410000513500=⨯+⨯=EY②若安装3台发电机的情形：85005115000538500512000=⨯+⨯+⨯=EY因为85008700>，故应安装2台发电机． 20．解：(1)由题意可设椭圆的半焦距为c ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=523192043522222c b a c b a b a ac所以椭圆C 的方程为：14922=+y x(2)设直线l 的方程为2+=my x ，()11,y x P ，()22,y x Q联立()020********2222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=my y m y x my x由21,y y 是上方程的两根可知：12212216492049m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩()121245my y y y ⇒⋅=+直线P A 1的方程为：()3311++=x x y y 直线Q A 2的方程为：()3322--=x x y y 得：()()()()21123333x y x x y x -+=+-()()2112215325y y x my y y y ⇒+=⋅+-把()212154y y y my +=⋅代入得：()()121221125295252535y y y y y y x y y +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=+即29=x ，故点S 恒在定直线29=x 上． （由对称性可知，若存在定直线，则该直线应垂直x 轴，故也可由特殊位置——当直线斜率不存在时，探究得出该直线方程，给2分）21．解：（1）由()ln f x x x ax b =++，1,e x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭得：()ln 1f x x a '=++由()1112f a a '=+=-⇒=-进而得()ln 2f x x x x b=-+，()ln 1f x x '=-故当1,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当()e,x ∈+∞时，()0f x '>； 所以函数)(x f 在1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()e,+∞单调递增，要使函数()f x 在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有两个零点，则 ()e e 2e 01111ln 20e e e e fb f b =-+<⎧⎪⎨⎛⎫=-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩1,e e b ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭且1b ≠（用分离参数，转化为数形结合，可对应给分）（2）由（1），我们不妨设()121,e ,e,x x e ⎡⎫∈∈+∞⎪⎢⎣⎭欲证122ex x +>，即证212e x x e>->又函数)(x f 在()e,+∞单调递增，即证()()212e f x f x >-由题设()()12f x f x =，从而只须证()()112e f x f x >-记函数()()()2e F x f x f x =--，1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ()()()()ln 22e ln 2e 22e F x x x x x x x =----+-()()ln 2e ln 2e 44x x x x x e=----+则()()ln ln 22F x x e x '=+--，记()()g x F x '=，得()()112e 22e 2e xg x x x x x -'=-=--因为1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以()0g x '>恒成立，即()F x '在1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增，又()e 0F '= 所以()0F x '<在1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上恒成立，即()F x 在1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭单调递减 所以当1,e x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()e 0F x F >=，即()()112e f x f x >- 从而得122ex x +>．上恒成立，即()F x 在()0,e 单调调递所以当()0,e x ∈时，()()e 0F x F >=，即()()112e f x f x >-从而得122e x x +>．22．解：（1）由直线已知直线1,2:,2x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：13422=+y x . （2）设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t 由韦达定理可得：718,7262121-=⋅-=+t t t t结合图像可知0,021<>t t ，由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=-()2112FB FA t t t t -=--=-+=23．解：（1）由2=a 得()6>x f 等价于622>-++x x即226x x ≥⎧⎨>⎩或2246x -≤<⎧⎨>⎩或226x x <-⎧⎨-<⎩即3x >或3x <-故不等式()6>x f 的解集为{}33-<>x x x 或； （用绝对值几何意义解同样给分）（2）由0a >得：()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-<≤-+≥-+=-++=2,222,2,222x a x a x a ax a x a x x x f由题意可得：352<⇒<+a a设直线5=y 与()x f y =交于B A ,两点不妨设：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5,23,5,27a B a A所以封闭图形面积为：()[]()825221=--⋅-++=a x x a S A B 即：24501a a a +-=⇒=或5a =-（舍去） 故1a =.。

专题02 或且非命题的真假判断一、选择题1．【河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（ ）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D 【解析】“”为假，则为真，又“且”为假，为真， 故为假， 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C. 命题“”是假命题D. 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p:若αβ⊥，则αγ；命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等，⊥，γβ则αβ，下列结论中正确的是（）．A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝”为假C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q⌝”为假【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A .B .C .D .【答案】A 【解析】命题，只需; 命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题， 有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,xp x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则x e mx =无解，可得0m e ≤<； 若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________．【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________． 【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题 所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a <<故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． 【答案】(1,12)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围． 【答案】或.【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。

2017—2018 学年第一学期期中联考高三数学（理科)试卷命题教师：吴桂祥考试时间:2017 年11 月9 日下午试卷满分:150 分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．集合A {x ｜x2 7x 0，x N＊}，则B ｛y | 6N* ，y A}中子集的个数为（）yA．4个B．8个C．15个D．16个2.设x，y∈R,则“x≠1或 y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3.若S n 是等差数列a n 的前n 项和，且S8 S3 10 ，则S11 的值为( )A．12 B．18 C．22 D．444.若A 为△ABC 的内角，且s in 2A3 ,则 cos( A ）等于（ )5 42 5 2 5 5 5 A．B．5 5学必求其心得，业必贵于专精C．D．5 55.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺，重四斤，斩末一尺,重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗,一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（)A．6 斤B．9 斤C．9。

5斤D．12 斤6。

如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC 的中心,设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数 f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7。

已知函数y=f（x)是R上的偶函数，当 x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设,则（）A．f（a)＞f(b）＞f（c）B．f（b)＞f（a)＞f(c）C．f(c）＞f（a)＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f(a）8.已知函数f (x) | ln ｜x 1|| x2 与g（x) 2x ，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4D．89.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若=，则这个三角形必含有( ）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角D．30°的内角10.已知函数f（x）在(﹣1,+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列｛a n}是公差不为0的等差数列，且f （a50）=f（a51)，则｛a n｝的前100项的和为（）A．﹣50 B．0 C．﹣200 D．﹣10011.已知点P是圆x2+y2=4上的动点,点A,B,C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则| ｜的最小值为（)A．4 B．5 C．6D．712。

2018-2018学年度高三第三次模拟考试(理科)数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．214． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 6．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。

B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。

13题C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。

南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷一、选择题1、已知集合2{|10}A x x =-=， {}1,2,5B =-，则A B ⋂=（ ）A. {}1,2-B. {}1-C. {}1,5-D. ∅2、已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（ ）A. 1B. 2C. -1D. -23. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 4、 阅读下列程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A. 4B. 5C.6D.75、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.163π B. 3π C. 29π D. 169π6、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程11x x+=求得512x +=．类似上述过程，则3232++=（ ）A ． 3B ．1312+ C ． 6 D ．227、过双曲线22221 x yab-=（a>，b>）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若35AB CD≥，则双曲线离心率的取值范围为（）A．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C．51,3⎛⎤⎥⎝⎦D．51,4⎛⎤⎥⎝⎦8．已知函数()1211xf x ex+=-+，则使得()()21f x f x>-成立的x的取值范围是（）A．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B．()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛∞-,131,C．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∞-，3131,9．函数2lnx xyx=的图象大致是（）A B C D10．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）A．3600 B．1080 C． 1440 D．252011．设点),(yxP在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥32yxyxx表示的平面区域上，则1222+-+=xyxz的最小值为（）A. 1B.51C. 4D.5412．已知可导函数()f x的导函数为()f x'，若对任意的x R∈，都有()()2f x f x>'+，且()2019f x -为奇函数，则不等式()20172xf x e -<的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：13．平面向量a 与b 的夹角为23π，且(1,0)a =，||1b =，则|2|a b += ． 14．设5498728998710(2)(3)x y x y a x a x y a x y a xy a y -+=+++++，则8a = ．15．已知点1(1,)A y ，2(9,)B y 是抛物线22(0)y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是它的焦点，若||5||BF AF =，则212y y +的值是 ．16．某沿海四个城市,,,A B C D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=，135BCD ∠=，80AB n mile =，40303BC n mile =+，706AD n mile =，D 位于A 的北偏东75方向．现在有一艘轮船从A 出发向直线航行，一段时间到达D 后，轮船收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ= ．三、解答题17、（本小题满分12分）已知x f ⋅=)(，其中)1,cos 2(x =，)2sin 3,cos (x x n =)(R x ∈．（1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，2a =，求ABC ∆ 的周长的取值范围．18．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，命题q ：,R x ∈∀01)2(442>+-+x m x 恒成立；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19．设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且(2)1f =，当0x >时，()0f x >（1）．求(0)f 的值；（3分）（2）．判断函数()f x 的奇偶性；（3分）（3）．如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．20. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知27a =，3a 为整数，且n S 的最大值为5S .（Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nn n a b =，求数列}{n b 的前n 项和n T .21. 已知函数2()2ln 311f x x x x =--. （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+恒成立，证明：0a >且12ln 3a a+≥22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1323x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为23ρθ=.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标.23.已知函数()|3||2|f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x a ≥-有解，求a 的取值范围.南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷参考答案一、选择题BABBD ABADC DB二、填空题13.3 16.22三、解答题17.解：（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=πx x x x f ……3，分π=T …4分单调递增区间]6,3[ππππ+-k k )(Z k ∈……………6分（2）21)62sin(2)(=++=πA A f ，由21)62sin(=+πA ，得3π=A …………8分 设ABC ∆ 的周长为l ，则4322sin sin 33l B B π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=24cos 3B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭… 11分 ,333B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭(]4,6l ∴∈…………12分 18．{|312}m m m ≥<≤或.试题解析：当p 真时，可得240m m ⎧∆=->⎨>⎩，解之得2m >当q 真时，得到：2[4(2)]160m ∆=--<，解之得13m << ∵p 或q 为真，p 且q 为假 ∴p 真q 假或p 假q 真若p 真q 假时，由2313m m m m >⎧⇒≤⎨≤≥⎩或若p 假q 真时，由21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩所以m 的取值范围为{|312}m m m ≥<≤或. 19．（1）0；（2）函数()f x 是奇函数；（3）{|1}x x <.试题解析：（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-,(0)0f ∴=; (2)()()()f x y f x f y -=-(0)(0)()f x f f x ∴-=-由（1）值(0)0f =，()()f x f x ∴=--(0)0f =∴函数()f x 是奇函数（3）设12,x x R ∀∈，且12x x >，则120x x ->，1212()()()f x x f x f x -=-当0x >时，()0f x >12()0f x x ∴->，即12()()0f x f x -> 12()()f x f x ∴>∴函数()f x 是定义在R 上的增函数()()()f x y f x f y -=- ()()()f x f y f x y ∴=+-211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f ∴=+=+=--= ()(2)2f x f x ++< ()(2)(4)f x f x f ∴++<(2)(4)()(4)f x f f x f x ∴+<-=-函数()f x 是定义在R 上的增函数24x x ∴+<- 1x ∴< ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <20.解：（1）由27a =，3a 为整数知等差数列{}n a 的公差d 为整数. 又5n S S ≤，故50a ≥，60a ≤， 解得132134d -≤≤-，因此2d =数列{}n a 的通项公式为112n a n =-.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为11222n n n na nb -==， 所以239751122222n nnT -=++++…，① 2341197511222222n n nT +-=++++…，② ②式减①式得，21119111112222222n n n nT -+-⎛⎫-=-+++++ ⎪⎝⎭…，整理得11772222n n nT +--=-+，因此2772n nn T -=+.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.（1）解：因为2(61)(2)'()611x x f x x x x-+=--=-， 由于0x >，令'()0f x >得106x <<；令'()0f x <得16x >，所以()f x 在1(0,)6上单调递增，在1(,)6+∞上单调递减.（2）证明：令22()()(3)(213)12ln (22)1g x f x a x a x x ax a x =-----=-+--，所以222(22)2'()2(22)ax a x g x ax a x x-+-+=-+-=.当0a ≤时，因为0x >，所以'()0g x >.所以()g x 是(0,)+∞上的递增函数， 又因为(1)221310g a a a =-+--=-+>，所以关于x 的不等式2()(3)(213)1f x a x a x ≤-+-+不能恒成立， 因此，0a >.当0a >时，212()(1)2(22)2'()a x x ax a x a g x x x--+-+-+==， 令'()0g x =，得1x a =，所以当1(0,)x a ∈时，'()0g x >；当1(,)x a ∈+∞时，'()0g x <，因此函数()g x 在1(0,)a 上是增函数，在1(,)a+∞上是递减函数.故函数()g x 的最大值为1111()2ln 32ln 30g a a a a a=+-=--≤，即12ln 3a a-≥.22.解：（1）由3ρθ=，得23sin ρρθ=， 从而有2223x y +=，所以22(3)3x y +-=.（2）设13(3)2P t +，又3)C ，则2213|(3)(3)22PC t t =++-212t =+ 故当0t =时，PC 取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3,0). 23.解：（1）()|3||2|3f x x x =+--≥， 当2x ≥时，有3(2)3x x +--≥，解得2x ≥； 当3x ≤-时，3(2)3x x --+-≥，解得x ∈∅； 当32x -<<时，有213x +≥，解得12x ≤<. 综上，()3f x ≥的解集为{|1}x x ≥. （2）由绝对值不等式的性质可得，|3||2||(3)(2)|5x x x x +--≤+--=，则有5|3||2|5x x -≤+--≤，若()|4|f x a ≥-有解，则|4|5a -≤，解得19a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,9]-.。

南康区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．2． 过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°　3． 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．4D ．4． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 下列命题中的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题6． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．7． 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）1()1x f x ae x a -=+--a A ． B ．C ．D ．[1,1]-[0,1]{1}(0,1]-U {1}[0,1)-U 8． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=9． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．911．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．612．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）二、填空题13．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．　14．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．　15．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．16．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ． 17．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >的标准差是，则 ．a =18．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，A B C D 2AB =1BC CD DA ===BAD θ∠=的面积为，的面积为．ABD ∆S BCD ∆T （1）当时，求的值；3πθ=T （2）当时，求的值；S T =cos θ20．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．21．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．22．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．23．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．24．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且ABC ∆,,A B C ,,a b c 72c =，又的面积为，求的值．tan tan tan A B A B +=-g ABC ∆ABC S ∆=a b +南康区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C2．【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．　3．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．4．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．　5． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错误，B ．由x 2+5x ﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≤0﹣5，故C 错误，D ．若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理得sinA ＞sinB ，即命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．　6． 【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}，故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，　7． 【答案】D【解析】当时，．1a =1()11x f x e x -=+--当时，为增函数，1x ≥1()2x f x e x -=+-∴，有唯一零点．()(1)0f x f ≥=1当时，，．1x <1()x f x ex -=-1()1x f x e -'=-∵，∴，单调减，1x <()0f x '<()f x ∴，没有零点，()(1)0f x f <=综上： 时，原函数只有一个零点，1a =故不成立，从而排除．,,A B C 8． 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ，故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．10．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．12．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．二、填空题13．【答案】　6　．【解析】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4．∵直线AB过焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．14．【答案】　①②④　．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．15．【答案】　60°　．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos ＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．　16．【答案】　（﹣1，﹣]∪[，）　．【解析】解：当﹣2≤x ＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f （x ）=x ﹣[x]=x+2．当﹣1≤x ＜0时，[x]=﹣1，此时f （x ）=x ﹣[x]=x+1．当0≤x ＜1时，﹣1≤x ﹣1＜0，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1+1=x ．当1≤x ＜2时，0≤x ﹣1＜1，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1．当2≤x ＜3时，1≤x ﹣1＜2，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1﹣1=x ﹣2．当3≤x ＜4时，2≤x ﹣1＜3，此时f （x ）=f （x ﹣1）=x ﹣1﹣2=x ﹣3．设g （x ）=ax ，则g （x ）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f （x ）和g （x ）的图象如图：当g （x ）经过点A （﹣2，1），D （4，1）时有3个不同的交点，当经过点B （﹣1，1），C （3，1）时，有2个不同的交点，则OA 的斜率k=，OB 的斜率k=﹣1，OC 的斜率k=，OD 的斜率k=，故满足条件的斜率k 的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．　17．【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，2)()()(((2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x．22222212345()()()()(8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．18．【答案】　4　．【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A （2，0）B （0，2），P （，）或P （，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．　三、解答题19．【答案】【解析】（1）在中，由余弦定理得ABC ∆2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅，2211221232=+-⨯⨯⨯=在中，由余弦定理得BCD ∆222cos 2BC CD BD BCD BC CD+-∠=⋅，12==-∵，∴．(0,180)BCD ∠∈o ocos 60BCD ∠=o∴．11sin 1122T BC CD BCD =⋅∠=⨯⨯=（2）．1sin sin 2S AD AB BCD θ=⋅∠=,2222cos 54cos BD AB AD AB AD θθ=+-⋅=-,2224cos 3cos 22BC CD BD BCD BC CD θ+--∠==⋅,11sin sin 22T BC CD BCD BCD =⋅∠=∠∵,∴,S T =1sin sin 2BCD θ=∠∴,2224cos 34sin sin 1cos 1(2BCD BCD θθ-=∠=-∠=-∴．7cos 8θ=20．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f ′（x ）=．要使函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a ＞0可知，只需a，x ∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a ≥1即可．（2）结合（1），令f ′（x ）==0得．当a ≥1时，由（1）知，函数f （x ）在[1，e]上递增，所以f （x ）min =f （1）=0；当时，，此时在[1，）上f ′（x ）＜0，在上f ′（x ）＞0，所以此时f （x ）在上递减，在上递增，所以f （x ）min =f （）=1﹣lna ﹣；当时，，故此时f ′（x ）＜0在[1，e]上恒成立，所以f （x ）在[1，e]上递减，所以f （x ）min =f （e ）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．21．【答案】【解析】（1）证明：∵PA 为圆O 的切线，∴∠PAB=∠ACP ，又∠P 为公共角，∴△PAB ∽△PCA ，∴，∴AB •PC=PA •AC ．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．22．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．23．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．　24．【答案】．112【解析】试题解析：由tan tan tan A B A B +=g可得，即.tan tan 1tan tan A B A B+=-g tan()A B +=∴，∴，∴tan()C π-=tan C -=tan C =∵，∴.(0,)C π∈3C π=又的面积为，∴，即.ABC ∆ABC S ∆=1sin 2ab C =12ab =6ab =又由余弦定理可得，∴，2222cos c a b ab C =+-2227(2cos 23a b ab π=+-∴，∴，∵，∴.122227()()32a b ab a b ab =+-=+-2121()4a b +=0a b +>112a b +=考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．。

南康中学2017～2018学年度第一学期高二第三次大考 数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设x∈R，向量a ＝(x,1），b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b ｜＝( )A 。

错误! B.错误! C ．2错误! D ．12。

已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m n=( ）A ．9B ．19C ．18D ．83．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积 是( ）A ．4B ．6C ．12D ．18 4．已知条件p :114<-x ，条件q ：265x x >-，则q⌝是p ⌝的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ )A.43πB 。

4π C 。

0 D 。

4π-6．函数y ＝f (x ）的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆孤,如图，则不等式f (x ）〈f (－x ）＋2x 的解集为（ ）A ．(－1，－错误!)∪（0，错误!）B ．（－1，－错误!）∪(错误!，1)C ．(－错误!,0)∪(0，错误!）D ．(－错误!，0)∪(错误!，1） 7．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足7652aa a =+,若存在两项,mn aa 使14m n a a a =，则n m 91+的最小值为（)A ．32B ．53C ．38D ．3168．函数2()sin 223cos 3f x x x =+，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>,若存在12,[0,]4x x π∈,使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,2]C ．2[,2]3D ．24[,]339．已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿,,PA PB PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为26P ABC -的内切球的表面积为（）A 。