江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题

2020-2021学年下学期高二年级3月数学（理科）试卷

一、选择题

1.复数()()

22563i()m m m m m -++-∈R 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值是( ) A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3 2.曲线ln y x x =在e x =处的切线的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

3.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为85

12π3

+

,则其正视图中x 的值为( )

A.5

B.4

C.3

D.2 4.已知函数2()ln f x x x x =-+，则函数f x （）的单调递增区间是（ ） A ．1∞（-，）

B ．（0，1）

C ．1,12⎛⎫

- ⎪⎝⎭

D ．1,∞（+）

5.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ） A ．83

B ．52

C ．3

D ．2

6.已知函数3

()x

x f x e

=

,那么（ ）

A.()f x 有极小值,也有大极值

B.()f x 有极小值,没有极大值

C.()f x 有极大值,没有极小值

D.()f x 没有极值

7.函数6()22x x

x

f x -=+图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

8.已知函数e ()x f x ax x

=-，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <

恒成立，则实数a 的取值范围为( )

A.(,e]-∞ B ．(,e)-∞ C ．e (,)2-∞ D ．e

(,]2

-∞

9.有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规

定：当卡片的一面为字母P 时，它的另一面必须是数字2.如图，下面的四张卡片的一个面分别写有,,2,3P Q ,为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是( )

A.第一张，第三张

B.第一张，第四张

C.第二张，第四张

D.第二张，第三张

10.已知点()()000,P x y x a ≠±在椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>上，若点M 为椭圆C 的右顶点，

且PO PM ⊥(O 为坐标原点)，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是( ) A.30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B.()0,1 C.2,1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D.20,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

11.已知球O 的表面上有,,,A B C D 四点,且2,22AB BC ==,π

4

ABC ∠=.若三棱锥B ACD

-的体积为42

,且AD 经过球心O ,则球O 的表面积为( )

A.8π

B.12π

C.16π

D.18π

12.已知定义在R 上的函数()f x 满足(3)16f =,且()f x 的导函数'()41f x x <-,则不等式

2()21f x x x <-+的解集为( )

A. {}|33x x -<<

B. {}|3x x >-

C. {}|3x x >

D. {|3x x <-或}3x >

二、填空题

13.复数z 满足2i z z +=+,则z =______________.

14.．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为___________.

15.已知函数321

()ln 2

f x ax x x x x =-+-存在两个极值点，则实数a 的取值范围是

___________.

16.三棱锥S ABC -中，点P 是Rt ABC △斜边AB 上一点．给出下列四个命题： ①若SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的四个面都是直角三角形；

②若4,4,4AC BC SC ===，SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的外接球体积为323π； ③若3,4,3AC BC SC ==S 在平面ABC 上的射影是ABC △内心，则三棱锥S ABC -的体积为2；

④若3,4,3AC BC SA ===，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角为60︒． 其中正确命题的序号是________________．(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题

17.已知a b c >>,且0a b c ++=,求证: 23b ac

a

-<.

18.设函数()32

f x x ax bx c =+++ （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;

（2）设4a b ==,若函数()f x 有三个不同零点,求c 的取值范围;

19.已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>的离心率为3，且椭圆C 过点32

(,)22．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，且与圆：222x y +=交于点E,F 两点，求2

AB EF ⋅的取值范围．

20.如图，在正六边形ABCDEF 中，将ABF △沿直线BF 翻折至A BF '△，使得平面A BF '⊥平面 BCDEF O H ，，分别为BF 和A C '的中点．

（1）证明：//OH 平面A EF '；

（2）求平面A BC '与平面A DE '所成锐二面角的余弦值．

21.在直角坐标系xOy 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在x 上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. (1)求椭圆E 的标准方程；

(2)过椭圆E 内一点3(1)M ,

的直线与椭圆E 分别交于A B ,两点，与直线1

4

y x =-交于点N ，若BM

n NB AM m NA ==,，求证:n m +为定值，并求出此定值.