概率第一节

（a）A-B
（b）A-B（ A B ）
事件运算性质：
—— 交换律：A B B A ，A B B A —— 结合律 A B C A B C 运算相同：
A B C A B C
—— 分配律 A B C A B A C 运算不同：
事件H=“两次抽到的结果一致” ={(0,0), (1,1)} 若这批产品10000件中合格品与不合格品各占一半，且产品分布均匀随机，则 • P（A）=？ • P（B）=？ • P（C）=？ • P（H）=？ 若批产品总数10000件中不合格品有2000件，结果会怎样呢？
2016/4/16 中级概率1 19
在一个随机现象中有两个事件A与B，若 事件A与B没有相同的样本点，则称A与B互不 相容。
可推广到三个或更多个事件间的互不相容
—— 相等：A=B即AB且B A 两个随机事件A与B，若样本A与B含有相同的 样本点，则称事件A与B相等。
投掷骰子2次：A={（x，y）：x + y =奇数} B={（x，y）：x与y的奇偶性不同} 则： A=B= (1,2),(1,4),(1,6),(2.1),(2,3),(2,5) (3,2),(3,4),(3,6)…
2016/4/16
中级概率1
25
三、概率的性质及其运算法则 概率的性质：（可由概率的定义看出）
—— 性质1：对任意事件A，有0≤P(A)≤1；
—— 性质2： P ( A) 1 P ( A)
—— 性质3：若AB 则P（A-B）=P（A）-P（B）
三、概率的性质及其运算法则 概率的性质：（可由概率的定义看出） —— 性质4：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）

第三节 概率的加法与乘法公式
由条件概率计算公式，可直接推得概率的乘法公式： 例6 讨论抓阄的公平性.设有10个阄中只有一个物阄，10个人不论 先后顺序抓阄，每人只能抓一次、一个阄，试讨论其结果与顺序 无关.
解 设Ａｉ表示第ｉ(ｉ＝１，２，…，１０)个人抓到物阄，则第
６）是随机试验的６个基本事件，由于骰子的对称性，出现各个 基本事件的可能性相同，都为１/６，这个结果是可信的，没有人 会怀疑的．这种计算方法就叫做概率的古典概型方法． (1)有限性——样本空间的元素(基本事件)只有有限个，即Ω＝｛ω １，ω２，ω３，…，ωｎ｝； (2)等可能性——每一个基本事件发生的可能性都相同，即 例2 先后抛掷两枚均匀的硬币，求出现一个正面一个背面的概率.
表格
例1 为实验炮弹在正常条件下的合格率，
第二节 随机事件的概率
对100000发炮弹中的100发炮弹进行发射试验，结果有90发炮弹正 常，合格的频率为９０/１００＝0.9，因此，可以认为该批炮弹的 合格率基本在0.9左右，即任意从中抽取一发炮弹，能正常发射的 可能性为0.9. (1)０≤Ｐ(Ａ)≤１； (2)Ｐ(Ω)＝１； (3)Ｐ(⌀)＝０； (4)若Ａ⊂Ｂ，则Ｐ(Ａ)≤Ｐ(Ｂ)； (5)Ｐ(Ａ)＝１－Ｐ(). 二、概率的古典定义
事件组合而成的事件称为复合事件. 二、事件的关系与运算
在随机试验中有许多事件发生，而这些事件之间往往又有联 系．研究事件之间的各种关系与运算，可以帮助我们更深刻地认 识随机事件． 1.事件的包含与相等
第一节 随 机 事 件
2.事件的和(或并)
图 1-1
第一节 随 机 事 件
事件Ａ与事件Ｂ至少有一个发生的事件，称为事件Ａ与事件 Ｂ的和（或并）事件，记为Ａ∪Ｂ（或Ａ＋Ｂ）（图1⁃2中的阴影 部分）．因此，事件的和可以描述为：当且仅当事件Ａ，Ｂ中至 少有一个发生时，事件Ａ∪Ｂ发生．即Ａ∪Ｂ＝{A，B至少有一 个发生}．

-5
•
D C A
0
•
3
•
9
•
20
•
概率统计
-5
•
D = { x x < −5 }, E = { x x ≥ 9 }
由图可见:
A = { x x ≤ 20 }, B = { x x > 3 }, C = { x x < 9 }
D C A
0
•
3
•
9
•
B E
20
•
A ⊃ C ⊃ D, B ⊃ E ; D 与 B , D与 E 互不相容; C 与 E 为对立事件; B 与 C , B与 A, E 与 A 相容.
S
A B
A ∩ B = { x x ∈ A且 x ∈ B }
注 ▲ 它是由事件 A与 B 的所有 公共样本点构成的集合。 ▲称
∞
k =1
∩ Ak 为 n 个事件 A1 , A2 ,
n
An 的积事件
的积事件
k =1
∩ Ak 为可列个事件 A1 , A2 ,
概率统计
5．事件的差： 若事件 A 发生而事件 B 不发生，则称 这样的事件为事件 A 与事件 B 的差。
A 和 B 所有样本点构成的集合 注 ▲ 它是由事件 n ▲ 称 ∪ A k 为 n 个事件 A1 , A 2 , , An 的和事件
k =1
∪ Ak 为可列个事件 A1 , A2 ,
∞
k =1
的和事件
概率统计
4. 事件的积(交)： 若 “两个事件A与 B 同时发生” 也是一个事件， 则称这样的事件为 A与 B 的积 B AB A （交）。记作： A B 或
S
.e
样本点e

品,2个次品”.
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
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题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
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题型一
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Z 知识梳理 Z重难聚焦
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D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
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