频率与概率
1.数据的收集方法：普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查
抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查
2.事件的判断：确定事件，必然事件。
3概率的意义的说确性，简单的概率的计算，概率的计算的两种方法（列表法，画数状图法）4游戏的公平与不公平问题。
一、选择题
1.【05江】以上说法合理的是（）
A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100彩票一定会有2中奖。
D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为
0.48和0.51。
2.【05江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒约有白球（）
A、28个
B、30个
C、36个
D、42个
3.【05】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“”的字块,如果婴儿能够排成“2008”或者“2008”,则他们就
给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:
A.1
6
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
4.【05】如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，
记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是
（A）1
2
（B）
1
3
（C）1
4
（D）0
5.【05】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机
任取一个球，取到是红球的概率是( )
A、3
11B、
8
11
C、
11
14
D、
3
14
6.【05课改】在100奖卷中，有4中奖，小红从中任抽1，他中奖的概率是
A、1
4
B、
1
20
C、
1
25
D、
1
100
（第11题）
7.【05】有6背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一，那么这牌正面上的数字是9的概率为
A.
23 B. 12 C. 13 D. 16
8.【05】随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、4
1 B 、2
1 C 、4
3 D 、1
9.【05】下列说确的是
A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.
B ．为了了解火车站某一天过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.
C ．彩票中奖的机会是1%，买100一定会中奖.
D ．市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.
10.【05海门】 下列事件中，是确定事件的是
A ．明年元旦海门会下雨
B ．成人会骑摩托车
C ．地球总是绕着太阳转
D ．去要乘火车
11.【05】如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六
个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各 自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇 形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转 六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形 的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只 要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇 形的可能性就会加大。其中你认为正确的见解有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 12.【05】下列事件中，属于必然事件的是
A 、明天我市下雨
B 、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C 、抛一枚硬币，正面朝上
D 、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 13.【05】以下说确的是
A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B.一个游戏的中奖率是1％，买100奖券，一定会中奖
C.一副扑克牌中，随意抽取一是红桃K ，这是必然事件
D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
35
14.【05课改】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机
摸出一个，摸到黄球的概率是
(A)
18 (B) 13 (C) 38 (D) 35
15.【05】把标有1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，为小于7的奇数的概率是（ ） A B C D .
.
.
.310
710
2535
16.【05枣庄课改】下列事件是确定事件的为（ ）
(A)太平洋中的水常年不干 (B)男生比女生高， (C)计算机随机产生的两位数是偶数 (D)星期天是晴天
17.【05枣庄课改】如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分 数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指 针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4 的概率是
(A)
65 (B) 31 (C) 32 (D) 2
1
18.【05课改】如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5
个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘， 转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是
A 、25
B 、310
C 、320
D 、15
19.【05】某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，
警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A 、B 、C 三人之外；(2)C 作案时总得有A 作从犯；(3)B 不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）
A ．嫌疑犯A
B ．嫌疑犯B
C ．嫌疑犯C
D ．嫌疑犯A 和C
20.【05】下列说法中，正确的是（ ）。
A ．买一电影票，座位号一定是偶数
B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
21.【05】中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏
规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A 、
41 B 、61 C 、51 D 、20
3
22.【05】下列时间为必然事件的是（ ）
A.明天一定会下雨
B.太阳从西边升起
C.5枚1元硬币分给4人，至少1个人得到2枚硬币
D.掷一个普通正方体骰子，掷的点数一定是6 23.【05】下列事件中是必然事件的是 A. 打开电视机，正在播广告.
B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.
C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.
D. 今年10月1日，市的天气一定是晴天.
24.（多选题）【05黄岗】下面的说确的是（）
A、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用抽样调查的方式
B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
C、必然事件发生的概率为1
1
D、不确定事件发生的概率为
2
25.【05课改】下列事件中是必然事件的是
A、小明每次数学考试成绩都在90分以上
B、通过长期努力学习，你会成为数学家
C、下雨天，每个人一定都打着伞
D、父亲的年龄比儿子的年龄大
26.【05课改】翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成
绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道翔这10次成绩的A．众数B．方差C．平均数D．频数
27.【05课改】下列事件一定为必然事件的是（）
A．人都爱吃火锅
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型
C．错角相等，两直线平行
D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等
二、填空题
1.【05江】一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。
2.【05资阳】若1000奖券中有200可以中奖，则从中任抽1能中奖的概率为______.
3.【05】一只袋装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它
区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________
4.【05】如图，在这三扑克牌中任意抽取一，抽到“红桃7”的概率是 .
5.【05课改】小华与父母一同从乘火车到故居参观．火车车厢里
每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．
6.【05】某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .
7.【05】如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛
出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认 为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.
8.【05课改】同进抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是 。 9.【05】用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为
12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为1
6
.则应设 .个白球， .个红 球， .个黄球.
三、解答题
1.【05江】红和明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。
⑴ 当两枚骰子点数之积为奇数时，红得3分，否则，明得1分，这个游戏公平吗？为什么？
⑵ 当两枚骰子的点数之和大于7时，红得1分，否则明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。 【解】⑴这个游戏对双方公平 ∵P(奇)=
412121=?，P(偶)=4
3 3 P(奇)= P(偶)，∴这个游戏对双方公平
⑵ 不公平
列表：
得：P(和大于7)=125，P(和小于或等于7)=12
7 红和明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平
2.【05江】小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心
圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈不算，你来当裁判。
⑴ 你认为游戏公平吗？为什么？ ⑵ 游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）
【解】⑴ 不公平
∵P(阴)=
9
5949=ππ-π
即小红胜率为
95，小明胜率为9
4 ∴游戏对双方不公平
⑵ 能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积
设计方案：① 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)。如图所示；
② 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)。
③ 当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形m 次，其中n 次掷图形。
④ 设非规则图形的面积为S ＇，用频率估计概率，即频率P ＇(掷入非规则图形)
=
≈m
n
概率P(掷入非规则图形)=S S 1
故≈
m n m Sn S S
S ≈?11
3.【05资阳】甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a . 得分为正数或0；b . 若8次都未投进，该局得分为0；c . 投球次数越多，得分越低；d . 6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n (n =1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：
第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 × 4 8 1 3 乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
【解】(1)n (次) 1 2 3 4 5 6 7 8 M (分)
8
7
6
5
4
3
2
1
(用公式或语言表述正确，同样给分.)
(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分， 所以甲在这次比赛中获胜 .
4.【05】某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和 D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．
【解】（1）树状图：
或列表法：
（2）A 型号电脑被选中的概率是
1
3
（3）购买的A 型号电脑有7台.
5.【05课改】小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色。小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列(如图所示)，就算甲方赢，否则就算乙方赢。”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由。
【解】小华当乙方。理由：设A 1表示第一个黑球，A 2表示第二个黑球，B 1表示第一个白球，B 2表示第二个白球。有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释)，黑白相间排列
的有8种。因此，甲方赢的概率为824＝13 ，乙方赢的概率为2
3 ，故小华当乙方。……………
8分
乙 甲 D E
A （A ，D ） （A ，E ）
B （B ，D ） （B ，E ） C
（C ，D ）
（C ，E ）
（第24题 图1）
6.【05】质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.(要求写出具体的操作步骤)
【解】（方法一）
（1）.用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.
（2）．在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数. （3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.
（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.
（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数.
（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分） （方法二）
（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.
（2）使计算器进入产生随机数的状态. （3）．将1到144作为产生随机数的围.
（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数. （5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.（不答此点不扣分）
注意：本题可以设计多种方法，学生的答案中（法一）只要体现出随机性即可评2分；体
现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出有放回的抽签（小物品）即可评1分；体现出30次性重复抽签即可评1分；叙述大体完整、基本清楚即可评1分，共7分.（法二）只要体现出按时间段顺序编号即可评2分；体现出30次重复按键即可评1分；其他只要叙述大体完整、基本清楚即可.
7.【05海门】华与季红用5同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1 所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两．
规则如下：
当两硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，华得1分；
当两硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
房子
电灯 小山
小人 （第24题 图2）
【解】（1）这个游戏对双方不公平． ∵310P =
(拼成电灯)；110P =(拼成小人)；3()10P =拼成房子；3
()10
P =拼成小山， ∴华平均每次得分为314
11101010?+?=（分）
； 季红平均每次得分为336
11101010
?+?=（分）．
∵410＜6
10
，∴游戏对双方不公平． （2）改为：当拼成的图形是小人时华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公
平．（答案不惟一）
8.【05】一圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三 人随机坐到其他三个座位上。求A 与B 不相邻而坐的概率。
【解】3
1
9.【05】学校门口经常有小贩搞摸奖活动．某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜 色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每2元摸1个球．奖品的情况标注在球上（如下图） （1）如果花2元摸1个球，那么摸不
到奖的概率是多少？（4分）
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？（5分）
【解】(1)∵白球的个数为50－1－2－10=37
∴摸不到奖的概率是：
3750
（2）获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球
∴获得10元奖品的概率是：
12549?=1
1225
10.【05】四大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数 字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一（不放回），再从桌子上剩下的3中随机抽取第二.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）计算抽得的两卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
【解】（1）
1
（2）P（积为奇数）=
6
11.【05】2004年，市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.
现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)
【解】列表如下：
O O A
O (O,O) (O,O) (O,A)
O (O,O) (O,O) (O,A)
A (A,O) (A,O) (A,A)
所以两次所抽血型为O型的概率为.
树状图如下：
所以两次所抽血型为O型的概率为.
12.【05】小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。
【解】
本题关注考生对游戏公平性的理解、规则的描述及概率的求法，只要考生给出的规则合理且描述准确即可给分。
13.【05】某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3
分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．
【解】解法一：
（1）最后一个三分球由甲来投
（2）因甲在平时训练中3分球的命中率较高
解法二：
（1）最后一个3分球由乙来投
（2）因运动员乙在本场中3分球的命中率较高
14.【05】某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 参加比赛学生的总人数是多少?
(2) 80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少?
(3) 这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段?
(4) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.
【解】(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)；
(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是；
(3)这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段；
(4)答案不惟一，请评卷教师认真阅读，只要合理，就可给分.提问题举例：
①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段？
答：众数落在70.5-80.5这一分数段；
②90.5-100.5分数段的学生与50.5-60.5分数段的学生哪一个多？ 答：在90.5-100.5分数段的学生多；
③若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.
15.【05课改】
请你依据右面图框中的寻宝游 戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘： ⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况； ⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
【解】⑴树状图如下：房间 柜子 结果
⑵由⑴中的树状图可知：P （胜出）6
1=
. 16.【05】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球． 【解】解法一：设口袋中有x 个白球，
由题意，得
200
50
1010=
+x ， 解得x =30．
答：口袋中约有30个白球．
注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分． 解法二：∵P （50次摸到红球）=4
1
20050=， ∴10÷
4
1
=40 ．∴ 40－10=30 ． 答：口袋约有30个白球．
17.【05黄岗】你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。
请你：⑴列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积 ⑵求出数字之积为奇数的概率。
所以P （数字之积为奇数）＝
4
1246 18.【05梅山】某校测量了初三·一班学生的体重(单位：千克)，将所得 数据整理后，列出频率分布表如右：
⑴ 求a 、b 的值；
⑵ 求体重在50～56千克的学生所占的百分比。 ⑶ 指出学生体重的中位数应落在第几小组？
【解】⑴a ＝50×0.24＝12 b ＝8÷50＝0.16 ⑵ (5＋6＋3)÷50＝28% ⑶中位数落在第三小组46~48
19.【05课改】根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用番号A 、B 、C 把这些事件发生的机会在直线上表示出来。
A 、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是 ；
B 、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是 ；
C 、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 。
【解】A.
21 B. 0 C. 4
1 在直线上表示为：
20.【05】中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：
注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”，全距是“最高分”与“最低分”之差。 （1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；
（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。
【解】（1）样本容量：50。优秀率：3400。频数：4。频率：0.18。 （2）中位数落在85～95.5这一分数段
（3）略。评分说明：只要选择了两个方面作答，分析合理 叙述准确，用语精炼，体现用样本估计总体的思想.
0 4 2 4
选择题、填空题答案
一、选择题
1.D
2.A
3.C
4.B
5.D
6.C
7.A
8.A
9.B 10.C 11.A 12.D 13.A 14.C 15.A 16.A 17.D 18.B 19.A 20.D 21.B 22.C 23.B 24.AC 25.D 26.B 27.C
二、填空题
1.
31 2. 51
3. 15
4.3
1 5.31 6. 2349
7.甲 8.4
1
9. 3 2 1
3.1随机事件的概率教案 篇一：3.1.1随机事件的概率教案 3.1随机事件的概率（一） 教学目标 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； 3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系； 4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.教学重点 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系. 教学难点 理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系. 教学过程 一、问题情景：
[设置情景]1名数学家＝10个师 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。 确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。随机
随机事件 教学时间课题随机事件课型新授课 教学目标知识 和 能力 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根 据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程 和 方法 历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学 概念。 情感 态度 价值观 体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 教学重点随机事件的特点 教学难点对生活中的随机事件作出准确判断 教学准备教师多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。 概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。
0.000.50 1.00 1.50191725334149576573818997105113投掷次数 3.1.3频率与概率 教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。 教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。 教学过程： 1．案例分析：为了研究这个问题，2003年北 京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验： 在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖 朝上”出现频率的变化情况。 （1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下， 从1.2米的高度让图钉自由下落。 （2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。 下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出 来的频率图。 动手实践 从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。 （1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。 （2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。 （3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。 （4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？ 归纳概括 通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。 2．在n 次重复实验中，事件A 发生的频率m/n ，当n 很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n 的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A 的概率 3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。通过实验确定出简单模型的频率，并以此估计复杂事件的概率。 例如，你用一块面团做6个甜饼，在面团中随意地放入10块巧克力。那么，你拿到一个甜饼上至少有3块巧克力的概率是多少？ 图3—1 钉尖朝上 钉尖着地 频率
25．1 随机事件与概率 25．1.1 随机事件 教学目标 1．理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念． 2．理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件与其他事件之间的关系． 3．由简单的试验或推理，对事件发生的可能性进行判断，从而培养学生逻辑推理能力． 教学重点 随机事件的特征． 教学难点 判断现实生活中哪些事件是随机事件． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景明确目标 “向上抛出的篮球一定会掉下来”，“明天的太阳会从东方升起”，这都是必然会发生的事件；“抛掷一枚骰子，出现数字6朝
上”，“明天会下雨”，“打开电视正在播广告”这些事件我们事先都无法预测它们会不会发生，难怪人们总会发出“世事难料，天有不测风云”的感叹，那么这些事件的发生有无规律可循呢？可能性到底有多大呢？ 二、自主学习指向目标 活动：1.自读教材第127页． 2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分． 三、合作探究达成目标 探究点一事件定义及分类 活动一：出示教材第127页问题1、问题2中的每一个问题，师生共同分析每个事件发生的可能性． 【展示点评】判断事件是什么事件，主要看其发生的可能性：一定会发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；有可能发生也有可能不发生的事件是随机事件． 【小组讨论】如何理解以上三个概念中“在一定条件下” 【反思小结】“在一定条件下”是指试验在相同的条件下进行． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二随机事件发生的可能性的大小 2．出示教材第128页问题3，思考下列问题： (1)请和他人合作完成问题3的实验，填写教材中的表25－1，比较表中记录的数字的大小，结果与你原先的判断一样吗？ (2)问题3中的“摸出白球”与“摸出黑球”是什么事件？它们发生的可能性相同吗？你认为哪个事件发生的可能性较大？ 【展示点评】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性． 【小组讨论】随机事件发生的可能性一样吗？ 【反思小结】一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二 四、总结梳理内化目标 1．本节课一个重要数学思想是分类思想，例如事件可以分成：________、________、________． 2．在随机事件中，发生的可能性是有大小的． 五、达标检测反思目标
《随机事件及其概率》教学设计 【教学目标】 知识与技能： 1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性. 2．理解随机事件的概率的统计定义. 过程与方法： 通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法. 情感态度价值观： 通过概念的形成过程，渗透归纳思想，优化思维品质，体会“实践出真知”的含义，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想. 教学重点：了解随机现象及其概率的意义. 教学难点：概率定义的形成过程. 【教学方法】 教学方法：引导发现法直观演示法 学习指导：学会学习 【教学手段】通过多媒体辅助教学 【教学过程】 一、问题情境： （1）、生活中到处充斥着随机现象，大到国计民生，小到日常生活，如08春节雪灾、四川地震、前不久英法核潜艇相撞事故；我们身边的出行、考试合格率、掷硬币、投骰子、摸彩票等等。随机事件的结果虽然无法预知，但是如果能够通
过数据加以衡量其发生可能性的大小，就可以采取有针对性的措施，做好预案，兴利除弊。那么，可以通过什么加以衡量随机事件发生可能性的大小呢？ （2）、物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映. 引入课题：《随机事件及其概率》 例1试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）（1）木柴燃烧，产生热量； （2）明天,地球仍会转动； （3）实心铁块丢入水中,铁块浮； （4）在标准大气压00C以下，雪融化； （5）转动转盘后，指针指向黄色区域； （6）两人各买1张彩票，均中奖. 二、概念提炼 我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”. 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件. 分析事件（5）的条件和结果，给出试验的定义：在数学里对于某个事件让它的条件实现一次就称为做了一次试验. 引导学生分析随机事件和试验结果的关系：一个随机事件包括试验结果的一个或多个但不是全部. 三、试验研究随机事件发生的频率
25.1.1 随机事件（第一课时） 郁昌云 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ （1）太阳从西边下山； （2）某人的体温是100 C； （3）a2+b2=—1（其中a,b都是实数）; （4）水往低处流； （5）酸和碱反应生成盐和水； （6）三个人性别各不相同； 2 （7）一元二次方程x2+2x+3=0 无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1 ）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形 状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到 的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1 ）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件， 它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】
《随机事件与可能性》教案 教学目标 知识与技能 1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念. 2.理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、情境导入，初步认识 动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生. ①晴天的早晨，太阳从东方升起. ②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾. ③a是实数，a2＜0. ④种瓜得豆. ⑤买一张福利彩票，中奖. ⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上. 【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论，然后回答. 二、思考探究，获取新知 1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念 在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②. 在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件. 请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子. 例1掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)出现的点数大于0.
(2)出现的点数为7. (3)出现的点数为5. 【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答. 2.随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同. 例1如课本图，一个质地均匀的小立方体有6面，其中1个涂成红色，2个面涂成黄色，3个面涂成蓝色.在桌面扔这个小立方体，正面朝上的颜色可能出现哪些结果？这些结果发生的可能性一样大吗？ 3.教师引导学生完成教材P121的议一议. 练习1:1下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)掷一枚6面上分别刻有1，2，…6点的均匀骰子，朝上一面的点数是偶数； (2)在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球； (3)地球绕着太阳转. 练习2:1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？ 2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流. 课后作业 1.完成教材P122第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
<随机事件及其概率>教案 （一）教学目标： 1、知识目标： 使学生掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念及概率的统计定义，并了解实际生活中的随机现象，能用概率的知识初步解释这些现象 2、能力目标： 通过自主探究，动手实践的方法使学生理解相关概念，使学生学会主动探究问题，自主实践，分析问题，总结问题。 3、德育目标： 1.培养学生的辩证唯物主义观点. 2.增强学生的科学意识 （二）教学重点与难点： 重点：理解概率统计定义。 难点：认识频率与概率之间的联系与区别。 （三）教学过程： 一、引入新课： 试验1：扔钥匙，钥匙下落。 试验2：掷色子，数字几朝上。 讨论：下列事件能否发生？ (1)“导体通电时,发热”---------------必然发生(2)“抛一石块,下 落”---------------必然发生 (3)“在常温下,铁熔化” -------------不可能发生 (4)“某人射击一次，中靶” -----可能发生也可能不发生(5)“掷一枚硬币，国徽朝上” -----可能发生也可能不发生(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化” ---不可能发生思考： 1、“结果”是否发生与“一定条件”有无直接关系? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？ 二、新授： （一）随机事件： 定义1、在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 定义2、在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 定义3、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）扬中明年1月1日刮西北风； x （2）当x是实数时，20 （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%。 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。讨论：各举一个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子 做一做:(投币实验)抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上?（两人一组） 1.你的结果和其他同学一致吗？为什么会出现这样的情况？ 2.重复试验10次并记录结果(正面朝上的次数)。（一人试验，一人记录）
第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标： 1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点：对概率定义的初步理解。 学习过程：自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测（1）： 1、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下，有些事件__________________________________的事件，称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是，不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程：自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测（2）： 1、对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地，如果在一次试验中，有______种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.（梅州）下列事件中，必然事件是（） Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 Ｃ．通常情况下，水往低处流 Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学 2．(台州市)下列事件是随机事件的是（）
A ．台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C ．抛掷一石头，石头终将落地 D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.（甘肃省白银市）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个 圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎 迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ） A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、（宜宾市）一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.（广东湛江市）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 12 ，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的
频率与概率 1.数据的收集方法：普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查 2.事件的判断：确定事件，必然事件。 3概率的意义的说确性，简单的概率的计算，概率的计算的两种方法（列表法，画数状图法）4游戏的公平与不公平问题。 一、选择题 1.【05江】以上说法合理的是（） A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100彩票一定会有2中奖。 D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为 0.48和0.51。 2.【05江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒约有白球（） A、28个 B、30个 C、36个 D、42个 3.【05】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“”的字块,如果婴儿能够排成“2008”或者“2008”,则他们就 给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是: A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4.【05】如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处， 记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 （A）1 2 （B） 1 3 （C）1 4 （D）0 5.【05】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机 任取一个球，取到是红球的概率是( ) A、3 11B、 8 11 C、 11 14 D、 3 14 6.【05课改】在100奖卷中，有4中奖，小红从中任抽1，他中奖的概率是 A、1 4 B、 1 20 C、 1 25 D、 1 100 （第11题）
4.1 随机事件与可能性教案 【知识与技能】 1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念. 2.理解随机事件发生的可能性大小. 【过程与方法】 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 【教学重点】 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 【教学难点】 理解随机事件发生的可能性的大小. 一、情境导入，初步认识 动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生. ①晴天的早晨，太阳从东方升起. ②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾. ③a是实数，a2＜0. ④种瓜得豆. ⑤买一张福利彩票，中奖. ⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上. 【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论，然后回答. 二、思考探究，获取新知 1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念 在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②. 在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件.
事件的分类 请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子. 例1 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件? (1)出现的点数大于0. (2)出现的点数为7. (3)出现的点数为5. 【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答. 2.随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同. 例1 教材P121例题 3.教师引导学生完成教材P121的议一议. 三、运用新知，深化理解 1.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是( ) A.事件A，B都是随机事件 B.事件A，B都是必然事件 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件 2.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上； ③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形，其
高中数学必修（3）导学案 2013-2014学年第二学期高一年级班姓名编写者使用时间2018-6-20 课题：§ 3.1.1 频率与概率 1 课时 学习目标： 1、知识与技能 （1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； （3）进一步理解概率的意义及频率与概率的区别. 2、过程与方法 通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观 通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识. 学习重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系. 学习难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性. 基础达标： 1、随机事件的频率及特点 （1）频率是一个变化的量，但在试验时，它又具有，在附近摆动． （2）随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有的趋势．（3）随机事件的频率也可能出现偏离“常数”的情形，但是随着试验次数的，频率偏离“常数”的可能性会． 2、随机事件的概率的定义 在的条件下，大量重复进行试验时，随机事件A发生的会在某个附近摆动，即随机事件A发生的频率具有．这时这个叫作随机事件A的概率，记作．取值． 合作交流： 1、下列说法： ①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小； ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 m n 就是事件的概率； ③百分率是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离具体的n次的试验值，而概率是有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中哪些说法是正确的？为什么？ 2、一个区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 时间范围1年内2年内3年内4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m 2 883 4 970 6 994 8 892 （1）计算男婴出生的频率(保留4位小数)；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 思考探究： 1、若随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是 m n 吗？ 2、频率与概率的关系？ 达标检测： 1、下列事件中，随机事件的个数为（ ） ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；
§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．
②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )
富县高级中学备课教案 年级：高一科目：数学授课人：孟亚红 课题§3.1.1 随机事件的概率第 1课时 三维目标 1、知识与技能 ?了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； ?通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 2、过程与方法 ?创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲； ?发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高； ?明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观目标： ?学生通过自己动手亲身试验和利用本节所所学习的知识来解释生活中的概率现象，体会数学知识与现实世界的联系； ?培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，培育学生严谨的科学精神． 重点 通过抛掷硬币了解概率的定义、明确概率与频 率的区别和联系 备课 人孟亚红 难点 1、如何利用频率去估计概率； 2、如何利用所学知识解释生活中的概率事件. 教具多媒体投影仪课型新授课课时 安排 1课时 教法讨论、探索法学法动手实践，发现总结规律个人主页 教学过程 一、新课引入 昨天我在抽签决定到底在哪个班授课时，我需要从高一16各班及高二18个班共34各班中随机地抽取一个班级，这是一个什么事件？（学生回答：这是一个随机事件。）其实我们大家都生活在一个充满机会和风险
教学过程的世界里，比如彩票中奖、天气预报、投资风险等。如何把握机会，减少风险？要解决这些知识需要学习和掌握概率知识。 二、新课学习 1、事件的分类 观察下列事件，各有什么特点. ①明天太阳会升起；. ②“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； ③“某人射击一次，中靶”； ④“如果a＞b，那么a－b＞0”； ⑤“掷一枚硬币，出现正面”； ⑥“导体通电后，发热”； ⑦“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； ⑧“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； ⑨“没有水份，种子能发芽”； ⑩“在常温下，焊锡熔化”； 其中为随机事件的是___ _；其中为必然事件的是_____；其中为不可能事件的是______ 2、三类事件的概念 学生：根据上面问题自己总结随机事件的、必然事件、不可能事件的概念 3.动手尝试 请同学们说一说自己实验的结果：你抛硬币10次，正面朝上的次数是多少？正面出现的频率是多少？ 学生：说出自己的试验结果。 三、课堂探究 探究一：频率和概率的区别与联系
《概率论与数理统计》课程教案 第一章 随机事件及其概率 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概 率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系 第二节 频率与概率 2学时 第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 2 学时 三．本章教学内容的重点和难点 1） 随机事件及随机事件之间的关系； 2） 古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和Bayes 公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四．教学过程中应注意的问题 1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ???-=Φ…的具体含义，理解 事件的互斥关系； 3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组 合，复习排列、组合原理； 5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？
2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题： 第二章 随机变量及其分布 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律 或密度函数及性质； 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量 第二节 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量 常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时 第四节 随机变量的分布函数 分布函数的定义和基本性质，公式 第五节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时 第六节 常用的连续型随机变量 常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何 事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)； 四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数(){}F x P X x =<的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X 的分布律的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； c) 构成连续随机变量X 的密度函数的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数()F x 关于x 处处连续，且()0P X x ==，其中x 为任
频率与概率的关系 在我们的日常生活中存在着大量随机事件，我们已经学习了用列表法和树形图法求某些随机事件发生的概率，但是当试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，如何确定某些随机事件发生概率的大小呢?25.3节我们主要学习通过试验体会“某一随机事件发生的频率无限的接近于理论概率”这一重要规律，以及运用随机事件出现的频率估计随机事件发生的概率大小的重要方法. 一、关于在试验中感悟“频率稳定于概率”这一规律 通过大量的课内和课外的反复试验，我们发现尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验不变，当试验次数很大时，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件在每次试验中发生的可能性(即概率)的一个估计值．例如从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出一张，然后放回洗匀再抽，在这个试验中，我们可以发现，虽然每次抽取的结果是随机的、无法预测的，是一个随机事件，但是随着试验次数的增加，出现每一种花色牌的频率都稳定在25％左右，因此我们可以用平稳时的频率估计牌在每次抽出时的可能性，即概率的大小. 二、关于用频率估计概率的大小 在随机事件中。虽然每次试验的结果都是随机的、无法预测的，但是不确定事件的发生并非完全没有规律.随着试验次数的增加，隐含的规律会逐渐显现，事件出现的频率会逐渐稳定到某一个值.大量试验表明：当试验次数足够多时，事件A 发生的频率会稳定到它发生的概率的大小附近，所以，我们常用频率估计事件发生的概率．用频率估计事件发生的概率时，需要说明以下几点： (1)频率和概率是两个不同的概念，二者既有区别又有联系.事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近. (2)通过试验用频率估计概率的大小，方法多种多样，但无论选择哪种方法，都必须保证试验应在相同的条件下进行，否则结果会受到影响.在相同条件下，试验的次数越多，就越有可能得到较准确的估计值，但每个人所得的值并不一定相同. (3)频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.如随机抛掷一枚硬币时，理论上“落地后国徽面朝上”发生的概率为21，可抛掷1000次硬币，并不能保证落地后恰好500次围徽面朝上，但经大量的重复试验发现，“落地后国徽面朝上”发生的频率就在2 1附近波动．
随机事件及其概率 一、教学目标分析： 1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； ⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲； ⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高； ⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系； ⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神． 二、重点与难点： ⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系； ⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性； 三、学法与教学用具： ⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率； ⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学． 四、教学基本流程：
↓ ↓ ↓ ↓ 五、教学情境设计： 1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高 故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！ 将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归． 2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念： ⑴必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的～； ⑵不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的～； ⑶随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的～； ⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件． 讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？