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第3章分析化学中的误差与数据处理

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第三章分析化学中的误差与数据处理

第三章分析化学中的误差与数据处理

d
1 5
（|0.03|%+|0.01|%+|-0.15|%+|0.17|%+|-0.08|%）
= 0.09%
d
r

0 . 09 % 38 . 01 %
×100% = 0.24%
河北农大化学系 臧晓欢
S
( 0 . 03 %)
2
( 0 . 01 %)
2
( 0 . 15 %) 5 1
河北农大化学系 臧晓欢
三、系统误差与随机误差
系统误差 （Systematic error)—某种固定的因素 造成的误差。 随机误差 （Random error)—不定的因素造成的 误差
过失（Gross error, mistake)
河北农大化学系 臧晓欢
1.系统误差
某些固定的原因造成的误差 特点：a.对分析结果的影响比较恒定；单向性 b.同一条件下，重复测定，重复出现；重现性 c.大小正负可以测定； 可测性 d.用适当方法进行校正或加以消除。 （1）方法误差（Method error）——分析方法本身 不够完善 （反应不完全、终点不一致） 例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
河北农大化学系 臧晓欢
例3-2 测定某亚铁盐中铁的质量分数（%）分别为38.04, 38.02, 37.86, 38.18, 37.93。计算平均值、平均偏差、相 对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差和极差。 解：
x 1 5
（38.04+38.02+37.86+38.18+37.93）%=38.01% d1=38.04%-38.01% = 0.03%; ……. d5=37.93%-38.01% =－0.08%;

分 析 化 学第三章 误差和分析数据处理

分 析 化 学第三章 误差和分析数据处理

（二）已知样本标准偏差（s） 对于有限次测定，须根据t分布进行统计处理 1. 使用单次测定值
μ = x t p,f s
2. 使用样本平均值
μ = x t p,f s x = x t p,f
t值可通过p90表4-3查得
s n
t分布的意义 真值虽然不知，但可以通过由有限次
测定值计算出一个范围，它将以一定的置
x-μ u= σ
y = Φ(u) = 1 e 2π
u2 2

标准正态分布曲线
【特点】曲线的形状与µ 和σ的大小无关。
三、随机误差的区间概率
正态分布曲线与横坐标之间所包围的总面积，
表示来自同一总体的全部测定值或随机误差在上
述区间出现的概率总和为100%。

+
-
1 + Φ(u)du = e du = 1 2π -
正态分布曲线
（二）正态分布曲线的讨论
1.测定值的正态分布（x分布）
（1）x = μ时，其概率密度最大，曲线以x=μ
这一点的垂线为对称轴分布。 （2）精密度不同的两组测定值的正态分布曲 线，σ 值较小的相应的曲线陡峭，σ 值较大的曲 线较平坦。(☆)
（3）µ 和σ是正态分布的基本参数，一旦µ和
σ确定后，正态分布曲线的位置和形状就确了，这
二、正态分布
（一）正态分布曲线的数学表达式 测定次数无限增加，其测定值服从正态分布 的规律，其数学表达式为：
1 y = f(x) = e σ 2π (x-μ)2 2σ 2
σ-总体标准偏差，µ -总体平均值，在无系统 误差存在时，µ 就是真值T。y为测定次数无限时，
测定值xi出现的概率密度。 以x横坐标，y纵坐标 作图，得测定值的正态分布曲线。

第3章-分析化学中的误差与数据处理

第3章-分析化学中的误差与数据处理
随机因素包括：（1）测量时周围环境的温度、湿度、 2、特点： 气压、外电路电压的微小变化 随机性、不可预测性。 （2）尘埃的影响 （3）测量仪器自身的变动性 3、规律：符合正态分布规律。 （4）分析工作者处理各份试样时的微 小差别等。
分 析 化 学 中 的 误 差
系统误差与随机误差的比较
项目 产生原因 分类 性质 影响 系统误差 固定因素 随机误差 不定因素，总是存在
2.乘除法 是各测量步骤相对标准偏差的平方总和
R A B C 和 R m A B C
S R
2 R 2

S A
2 A 2

S B
2 B 2

S C
2 C 2
分 析 化 学 中 的 误 差
3.指数关系运算时( R mA
n
)则为
SR R
分 析 化 学 中 的 误 差
§3-1 分析化学中的误差
关键词： 误 差 系统误差 偶然误差 公 差
偏
差
准 确 度
精 密 度
分 析 化 学 中 的 误 差
课程学习要点
1、理解真值、中位数、极差、偏差的含义。
2、掌握系统误差和随机误差的产生、特点及消除方法。
3、理解准确度与误差、精密度与偏差的含义及二者关系
二、平均值(算术平均值)：
n次测量：
x
x1 x 2 x n n

x n
i 1
1
n
i
分 析 化 学 中 的 误 差
三、中位数（xM）
将测定数据由小到大排列， 当n为奇数时，最中间的数据为中位数。 X1、 X2 、 X3 、 X4 、 X5 、 X6 、 X7、 当n为偶数时，中间两位数的平均数为中位数。 X1、 X2 、 X3 、 X4 、 X5 、 X6、

03第3章 分析化学中的误差及数据处理-03

03第3章 分析化学中的误差及数据处理-03

5、在计算式中，常数、e的数值及乘除因子如 2 、1/2等有
效数字，可认为无限制，根据需要，要几位就写几位。 分析化学
例
NaOH
w CaCO 3 =
CaCO3 2HCl CaCl 2 H2CO3 HCl(过量)
H2O+CO2
1 0.1000 25.00 0.1000 24.10 M ( CaCO3 ) 2 3 ms 10
◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)
V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4)
☆移液管:25.00mL(4);
☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) 分析化学
随机误差 a. 加减法
R=mA+nB-pC
b. 乘除法 R=mA×nB/pC c. 指数运算 R=mAn
sR2=m2sA2+n2sB2+p2sC2
sR2/R2=sA2/A2+sB2/B2+sC2/C2 sR/R=nsA/A sR=0.434msA/A 分析化学
d. 对数运算
R=mlgA
B. Li2CO3试样中,
T 0.042%,
x 0.044%
Ea x T 0.002%
A.
Er Er
Ea T Ea T
100% －0.06 / 62.38 0.1% 100% 0.002 / 0.042 5%
分析化学
B.
2. 精密度 精密度表示平行测定的结果互相靠近的程度，一 般用偏差表示。 3. 准确度与精密度的关系

第三章 分析化学中的误差与数据处理解读

第三章 分析化学中的误差与数据处理解读

平均偏差
例4：有两组测定值 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1
乙组：2.8 解：甲组：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.0
3.0
3.0
3.2
平均值=3.0 平均偏差=0.08
乙组：
平均值=3.0 平均偏差=0.08
5)标准偏差：又称均方根偏差,当测定次数趋于无限 多时，称为总体标准偏差，用σ 表示。
总体标准差：
d

i 1
n
xi x n
4)相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值
d 相对平均偏差 % 100% x
x
i 1
n
i
x 100%
nx
说明：平均偏差不计正负号.
缺点：小偏差的测定总是占多数，大偏差的测定总
是占少数，按总的测定次数去求平均偏差所得的结
果偏小，大偏差得不到充分的反映。
标准参考物质：指某些具有确定含量的组分，在实际
样品定量测定中用作计算被测组分含量的直接或间接 的参照标准的一类物质。 经公认的权威机构鉴定并给予证书的 具有很好的均匀性和稳定性 含量测量的准确度至少高于实际测量3倍
例1：用分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637g， 假定两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g,求两者称量的 绝对误差 和相对误差。 解：两者称量的绝对误差分别为
精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。
偏差: 测量值与平均值的差值，用 d表示
1）绝对偏差：个别测量值与平均值之间的差值, 用 d表示。 各单次测定的偏差相 加，其和为零。
∑ di = 0
2）相对偏差：绝对偏差与平均值的比值。
dr

第3章 分析化学中的误差及数据处理

第3章 分析化学中的误差及数据处理

b：如何确定滴定体积消耗？(滴定的相对误差
小于0.1% )
0～10ml； 20～30ml； 40～50ml
万分之一的分析天平可称准至±0.1mg
常量滴定管可估计到±0.01mL
一般常量分析中，分析结果的精密度以平均相 对偏差来衡量，要求小于0.3%；准确度以相对误差 来表示，要求小于0.3%。
误差传递，每一个测定步骤应控制相对误差更小 如，称量相对误差小于0.1%
使用计算器作连续运算时，过程中可不必对每一步 的计算结果进行修约，但要注意根据准确度要求，正确 保留最后结果的有效数字位数。
四、有效数字在分析化学中的应用
1. 正确地记录数据 2. 正确地选取用量和适当的仪器 3. 正确表示分析结果
问题: 分析煤中含硫量时，称样量为3.5g，甲、乙 两人各测2次，甲报结果为0.042％和0.041％，乙报结 果为0.04201％和0.04199％，谁报的结果合理？
5. 大多数情况下，表示误差或偏差时，结果取一位 有效数字，最多取两位有效数字。
6. 对于组分含量＞10%的，一般要求分析结果保留4 位有效数字；对于组分含量1%～10%的，一般要求分析 结果保留3位有效数字；对于组分含量＜1%的，一般要 求分析结果保留2位有效数字。
7. 为提高计算的准确性，在计算过程中每个数据可 暂时多保留一位有效数字，计算完后再修约。
3）pH，lgK等对数值 有效数字的位数仅取决于小数部分数字（尾数）的位数。
4）不是测量得到的倍数、比率、原子量、化合价、 π、e等可看作无限多位有效数字。
5）不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
二、有效数字的修约规则
应保留的有效数字位数确定之后，舍弃多余数字的 过程称为数字修约
修约规则：“四舍六入五成双”

分析化学知识点归纳 第三章

第三章分析化学中的误差与数据处理1、误差⑴绝对误差绝对误差是测量值是真实值之间的差值。

绝对误差的单位与测量值相同，误差越小表示测量值与真实值越接近，准确度越高；反之，误差越大，准确度越低。

当测量值大于真实值时，误差为正值，表示测量结果偏高；反之，误差为负值，表示测量结果偏低。

⑵相对误差响度误差是指绝对误差相当于真实值的百分率。

相对误差有大小、正负之分，反应的是误差在真实值中所占的比例大小，因此绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差越小；反之相对误差越大。

⑶真值真值是某一物理量本身具有的客观存在的真实值。

严格的说任何物质中各组分的真实含量是不知道的，用测量方法是得不到真值的。

在分析化学中常将以下的作为真值①理论真值化合物的理论组成等；②计算学约定真值国际剂量大会上确定的长度、质量、物质的量的单位等；③相对真值人们设法采用各种可靠的分析方法，使用最精密的仪器，经过不同的实验室、不同人员进行平行分析，用数理统计方法对分析结果进行处理，确定出各组分相对准确的含量，此值称为标准值，一般用标注值代表该物质中各组分的真实含量。

2、偏差偏差是指测量值与各次测量结果的算术平均值之间的差值(中位数与平均值相比优点是受离群数据影响较小，缺点是不能充分利用数据)。

偏差有正有负，还有一些偏差可能为零。

如果将单次测定的偏差相加，其和为零或接近于零。

平均偏差是指单次测定偏差绝对值的平均数，代表一组测量数据中任何一个数据的偏差，没有正负号。

因此，它最能表示一组数据的重现性。

在一般分析工作中平行测定的次数不多时，常用平均偏差表示分析结果精密度。

相对平均偏差是平均偏差在各次测量结果平均值中所占的百分比例。

标准偏差的表达式是()112--=∑=nxxsnii，相对标准偏差(RSD,rs)又称变异系数，是指标准偏差在平均值中所占的百分比例。

标准偏差通过平方运算能将较大的偏差更显著的表现出来，因此标准偏差能更好的反映测定值的精密度，实际工作中,都用RSD表示分析结果精密度。

第三章分析化学中的误差与数据处理


2.计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、 物质的量单位等）由标准参考物质证书上给出的数值或有 经验的人用可靠方法多次测定的平均值，确认消除系统误 差；
3.相对真值，认定精度高一个数量级的测量值作为低一级 精度的测量值的真值，这种真值是相对比较而言的（如科 学实验中使用的标准试样及管理试样中组分的含量等）。
随机误差的传递
1.加减法
Y k k a A kb B k c C s k s k s k s
2 Y 2 2 a A 2 2 b B 2 2 c C
2.乘除法
3.指数关系
Y m An
2 2 sY s 2 A n Y2 A2
4.对数关系
Y m lg A
AB Y m C 2 2 2 2 sY s A sB sC 2 2 2 2 Y A B C
滴定剂体积应为20～30mL
Er 0.1% 1%
0.02 mL 0.02 mL
称样质量应大于0.2g
E 0.2 mg 0.2 mg
Er 0.1% 1%
例3：测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度。
A. 铁矿中，
xT 62.38%, x 62.32% Ea x xT 0.06%
示 : 1000 (1.0×103 ，1.00×103，1.000 ×103 )。
零的具体作用： *在1.0008中，“0” 是有效数字； *在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； *在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字， 后面一个“0”是有效数字。 *在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是 2位或3位有效数字，分别写3.6×103，3.60×103或 3.600×103较好。

分析化学课件(3)


R=mAn d. 对数运算
sR/R=nsA/A
R=mlgA
sR=0.434msA/A
12
3）极值误差传递公式 极值误差：最大可能误差 作用：简单方便的估计最大误差
加减法：R=A+B-C ER=|EA|+|EB|+|EC| 乘除法：R＝AB/C ER/R=|EA/A|+|EB/B|+|EC/C|
1 基本概念介绍
⑴ 总体： 考察对象的全体; ⑵ 样本： 从总体中随机抽取的一组测量值; ⑶ 样本容量 n：样本中所含测量值的数目; ⑷ 自由度： f＝n-1;
…
⑸ 样本平均值：平行测定的各测量值的算数平均值
x
x1 x2
xn n
1 n
n
xi
i 1
x
23
1.基本概念介绍
⑹ 总体平均值 μ ：测定次数n无限增多时的平均值 x
量筒 (0.1mL):
4.0mL(2)
17
2 有效数字修约规则 四舍六入五成双
被修约数字≤4时舍; 被修约数字≥6时入 被修约数字＝5时,
若5前的数为奇数则进位成双，偶数舍5; 若5后面还有不是0的任何数皆入
18
例 下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 ➢ 禁止分次修约
7
3. 准确度与精密度的关系
1.精密度高是准确度高的前提; 2.精密度高不一定准确度高
精密度高，准确度பைடு நூலகம்高，可能存x1在系统误差!
消除系统误差后,可x用2 精密度表达准确度.
准确度x3及精密度都高----结果可靠
x4
8
4 系统误差与随机误差(按原因分类)

分析化学中的误差及数据处理


只允许一次修约，不能分次修约。
0.57
0.5749
× 0.575
0.58
22
有效数字的运算规则
注意：加减和乘除运算都是先修约数字再进行计算
1、加减法: 以小数点后位数最少的数据为准保留有效数字的位数。 根据是该数的绝对误差最大。 例:
50.1 + 1.45
0.5812
±0.1
±0.01 ±0.00０1 （绝对误差）
（3）单位改变有效数字位数不变。 （4）pH、 pM 、 logK 等对数值取决于小数位数。如 pH=11.20 两位有效数字
（5）指数形式 [H+]=6.3×10-12 mol/L 两位有效数字
（6）自然数和常数可看成具有无限多位数(因不是测量得到，如倍数、分数关系)
m ◇分析天平(称至0.1mg): 12.8228g (6) , 0.0600g (3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g (3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g (3), 0.23g (2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g (2), 0.2g (1)
➢多次测量统计处理，遵从“正态分布”规律。 ➢ 随机误差无法避免。 ➢多次测量取平均值，可减小随机误差。
随机误差使分析结果在一定范围波动，其方向 、大小不固定，从而决定精密度的 好坏。
（4） 随机误差减免方法： 增加平行测定次数，取算术平均值。
17
有效数字及运算规则
有效数字
1、有效数字:是实际能测量到的数字 有效数字 = 各位确定数字 + 最后一位可疑数字
x-m 随机误差
测量值的正态分布 随机误差的正态分布
测量值和随机误差的正态分布体现了随机误差的概率统计规律
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误差。
6/24/2014
特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定），但可通过增加测量次数 减小或消除 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
随机误差
多次测量取平均值

x = （即误差为零） 时Y值最大。说明大多数 测量值集中在算术平均 值附近。 误差趋于＋或— （即 x与 差 很大） 时，y=0，说明小误差出 现的概率大而大误差出 现的概率小。
例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样 （WFe= 37.40%) 中的铁含量进行测量，得结果如图示， 比较其准确度与精密度。 （不可靠） 表观准确度高，精密度低 准确度高，精密度高 准确度低，精密度高
D C
B
A
36.00 36.50 37.00 平均值 37.50 真值
6/24/2014
• 用相对误差表示测定结果的准确度更确切。
精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。
2. 偏差(Deviation) 个别测定结果与多次测定结果的平均值之差。
包括：
绝对偏差、相对偏差
平均偏差、相对平均偏差
标准偏差、相对标准偏差(变异系数)
具体计算公式在后面给出
6/24/2014
3. 准确度与精密度的关系
准确度低，精密度低
38.00
测量点
3.4.2 定量分析误差产生的原因
1.系统误差—某种固定的因素造成的误差，具有重复 性，单向性；只影响准确度而不影响精密度。 包括：方法误差、仪器及试剂误差、主观及操作误差 2. 随机误差(偶然误差)—难以控制和无法避免的偶 然不确定因素造成的误差。 其大小和正负都不固定，但服从统计规律。增加测量次 数取多次测量结果的平均值可以减小随机误差。
99%
63.675 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355
34
s X t n
相同测量次数时，臵信度越高， t越 大，臵信区间越大；
在一定臵信度下，增加平行测定次数，t 值减小，臵信区间缩小，测量的平均值 越接近总体平均值。
35
不同测量次数及置信度下的t值（补充）
5
仪器分析方法：
光分析法
分光光度法
电分析法
色谱分析法 其他分析法
质谱法 中子活化分析法 电子能谱分析法 各种方法的联用
电重量法（电解） 气相色谱法 薄层色谱法 毛细管电泳
原子发射光谱法 电容量法（电位） 液相色谱法 原子吸收光谱法 伏安分析法 荧光光度法 离子选择性电极
Ag选择性电极
6
3.3

定量分析的一般过程


3
定性
定量
结构 分析
形态 分析
4
3.2

定量分析方法的分类
化学分析方法
-以物质的化学反应为基础的分析方法
重量分析法 AgNO3 滴定分析法（容量分析法） AgNO3+NaCl 1 : 1 仪器分析方法
AgCl
AgCl + NaNO3
-以物质的物理和物理化学性质为基础的分析法, 要借助仪器
例:滴定的体积误差
V 20.00 mL 2.00 mL
滴定剂体积应为20～30mL
Ea 0.02 mL 0.02 mL
Er 0.1% 1%
称量误差
m 0.2000 g 0.0200 g Ea
称样质量应大于0.2g
Er 0.1% 1%
0.2 mg 0.2 mg
• 绝对误差相等，相对误差不一定相等； • 同样的绝对误差，称量的物质质量越大， 其相对误差越小；
2．了解定量分析方法的分类和定量分析的过程。 3．了解定量分析中误差产生的原因、表示方法以 及提高准确度的方法。 4．掌握分析结果的数据处理方法。
5．理解有效数字的意义，并掌握其运算规则。
6．了解滴定分析法的基本知识。
2
3.1 分析化学的任务和作用

1.物质中有哪些元素和(或)集团(定性分析) 2.每种成分的数量或物质的纯度如何(定量 分析) 3.物质中原子间彼此如何连接及在空间如何 排列(结构和立体分析) 元素形态分析
3.3.1 定量分析的一般过程
1. 取样：具有代表性
2.试样预处理 （1）分解：分为干法和湿法分解；必须分解完全 （2）分离及干扰消除：对复杂样品的必要过程 3. 测定：根据样品选择合适方法；必须准确可靠 4. 计算：根据测定的有关数据计算出待测组分的含量， 必须准确无误 5.出报告：根据要求以合适形式报出
n
n

集中趋势：有向某个值集中的趋势
: 总体平均值
1 n lim x n n i 1
i
测量值 落在(μ－σ，μ +σ)区间内的概率为68.3%， 落在(μ－2σ，μ +2σ)区间内的概率为95.5%，
落在(μ－3σ，μ +3σ)区间内的概率为99.7%。
也就是说，在1000次的测定中，只有三次 测量值的误差大于3 。
7
3.3.2 分析结果的表示方法
A）固体样品 （通常以质量分数表示）
wB 被测物重 克 mB 样品重 克 mS
含量低时可用其他单位 （g/g、ng/g）
1g 10 mg 10 g 10 ng 10 pg 10 fg
3
6
9
12
15
8
nB CB V
9
3.4 定量分析中的误差
纵坐标：随机误差 发生的概率
¤
横坐标：随机误差
¤ 曲线以x
= 的直线呈 轴对称分布，即正、负 误差出现概率相等。
x ： 测量值 μ：总体平均值（真值）
25.0 20.0
y
15.0 10.0 5.0 0.0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
x
然当 对称性 单峰性 有界性 抵偿性 误测 差量 原因：仪器误差、环境误差、操作误差 算次 术数 减小：多次测定取平均值 平足 均够 绝对值相等的正负误差出现的次数相等 值多 趋时 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 于， 偶然误差绝对值不会超过一定程度 偶 0
3. 过失误差-如看错砝码、读错数据、加错试剂等。
（1）系统误差 (systematic error)
定义：是由于某些已知的或未知的因素造成，而
且具有一定变化规律的误差称为系统误差，又称
偏倚（bias)
6/24/2014
分析化学（2009)
LJP 18
系统误差的来源： a．方法误差：方法不恰当产生 b．仪器与试剂误差： 仪器不精确和试剂中含杂质 c．主观操作误差： 操作方法不当引起 特点：具单向性（大小、正负一定 ） 可消除（原因固定） 重复测定重复出现
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3.5.1平均偏差和标准偏差
（1）绝对偏差：单次测量值与平均值之差: d xi x （2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比 （3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值
d
d xi x 100% 100% x x
x x
i
n
（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比
dA: +0.15、+0.39、0.00、-0.28、+0.19、-0.29、 +0.20、 -0.22、-0.38、+0.30
n = 10， d A = 0.24， 极差 0.77， SA=0.28 dB : -0.10、-0.19、+0.91*、0.00、+0.12、+0.11、 0.00、+0.10、-0.69*、-0.18
3.5.2 平均值的置信区间
置信度P: 某一区间包含真值(总体平均值)的概率(可能性)。
置信区间：一定臵信度（概率）下，以平均值为中心， 能够包含真值的区间（范围）
真值 平均值
s X t n
标准偏差
测量次数
t:某一置信度P下的概率系数 （可查表得到）
不同测量次数及置信度下的t值
臵信
度
d d r 100% x
x x
i
nx
100%
（5）标准偏差 (Standard Deviation) ： 当测定次数趋于无穷大时，标准偏差用σ表示：
μ lim x i n n i 1 n µ 是无限多次测定结果的平均值，称为总体平 均值；没有系统误差的情况下，µ 即为真实值。
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3.4.1 准确度和精密度
准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
1. 误 差
绝对误差(Absolute Error): 测量值与真实值之 间的差值, 用 E表示: E = x - xT 相对误差(Relative Error): 绝对误差占真值的百 分比, 用Er表示: Er =E/xT = (x – xT) /xT × 100％ 误差的单位与测量值的单位相同； 误差越小，测量值与真实值越近，准确度越高；
n = 10， dB = 0.24， 极差 1.60， SB=0.40
用标准偏差表示精密度比 ( x ) 2 / 2 2 y f ( x) e 2
离散特性：各数据是分散的，波动的
: 总体标准偏差

2 x i i 1
性质：
正态分布
（3）过失误差（gross error）
是由于实验者的错误操作造成的误差。比如
实验者有意或无意的记录错误，计算错误，加错
溶剂，溅失溶液，甚至故意修改数据导致的错误。
过失误差
重做！
3.5 分析结果的数据处理
步骤： （1）对于偏差较大的可疑数据按Q检验法 进行检验，决定其取舍； (2) 计算出数据的平均值、偏差、平均偏差 与标准偏差等； (3) 求出平均值的臵信区间。