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第3章分析化学中的误差与数据处理(精)

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分 析 化 学第三章 误差和分析数据处理

分 析 化 学第三章 误差和分析数据处理

（二）已知样本标准偏差（s） 对于有限次测定，须根据t分布进行统计处理 1. 使用单次测定值
μ = x t p,f s
2. 使用样本平均值
μ = x t p,f s x = x t p,f
t值可通过p90表4-3查得
s n
t分布的意义 真值虽然不知，但可以通过由有限次
测定值计算出一个范围，它将以一定的置
x-μ u= σ
y = Φ(u) = 1 e 2π
u2 2

标准正态分布曲线
【特点】曲线的形状与µ 和σ的大小无关。
三、随机误差的区间概率
正态分布曲线与横坐标之间所包围的总面积，
表示来自同一总体的全部测定值或随机误差在上
述区间出现的概率总和为100%。

+
-
1 + Φ(u)du = e du = 1 2π -
正态分布曲线
（二）正态分布曲线的讨论
1.测定值的正态分布（x分布）
（1）x = μ时，其概率密度最大，曲线以x=μ
这一点的垂线为对称轴分布。 （2）精密度不同的两组测定值的正态分布曲 线，σ 值较小的相应的曲线陡峭，σ 值较大的曲 线较平坦。(☆)
（3）µ 和σ是正态分布的基本参数，一旦µ和
σ确定后，正态分布曲线的位置和形状就确了，这
二、正态分布
（一）正态分布曲线的数学表达式 测定次数无限增加，其测定值服从正态分布 的规律，其数学表达式为：
1 y = f(x) = e σ 2π (x-μ)2 2σ 2
σ-总体标准偏差，µ -总体平均值，在无系统 误差存在时，µ 就是真值T。y为测定次数无限时，
测定值xi出现的概率密度。 以x横坐标，y纵坐标 作图，得测定值的正态分布曲线。

分析化学第三章 分析化学中的误差与数据处理_OK

分析化学第三章 分析化学中的误差与数据处理_OK

分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
误差、主观误差
观的变化因素等
性质
重现性、单向性（或周 服从概率统计规律、
期性）、可测性
不可测性
影响
准确度
精密度
消除或减 小的方法
校正
增加测定的次数 12
系统误差的校正
• 方法系统误差——方法校正 • 主观系统误差——对照实验校正（外检） • 仪器系统误差——对照实验校正 • 试剂系统误差——空白实验校正
误差
10
• 随机误差： • 由某些不固定偶然原因造成，使测定结果在一定范围内波动，大小、正负不定，难以
找到原因，无法测量。 • 特点：不确定性；不可避免性。 • 只能减小，不能消除。每次测定结果无规律性，多次测量符合统计规律。 • 过失、错误误差
11
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
2
相对误差反映误差在真值中所占的比例
误差以真值为标准
真值：某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是
未知的、客观存在的量。在特定情况下认为 是已知的：
理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl中Cl的 含量） 计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质 量、物质的量单位等等） 相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精 度的测量值）（例如，标准样品的标准值）
6 15.99 34 0.172
7 16.02 55 0.278
8 16.06 40 0.202
9 16.09 20 0.101

第3章-分析化学中的误差与数据处理

第3章-分析化学中的误差与数据处理

分 析 化 学 中 的 误 差
§3-1 分析化学中的误差
关键词： 误 差 系统误差 偶然误差 公 差
偏
差
准 确 度
精 密 度
分 析 化 学 中 的 误 差
课程学习要点
1、理解真值、中位数、极差、偏差的含义。
2、掌握系统误差和随机误差的产生、特点及消除方法。
3、理解准确度与误差、精密度与偏差的含义及二者关系
分 析 化 学 中 的 误 差
八、系统误差 可测误差 1、产生：因某种确定的因素所引起，使结 果有偏高或偏低的趋势。 2、特点： ①重现性： ②单向性： ③可测性： 3、分类：
分 析 化 学 中 的 误 差
从产生的原因上可分为 ： 方法误差 仪器误差 系统误差试剂误差 操作误差 主观误差
分 析 化 学 中 的 误 差
十一 误差的传递
分析结果通常是经过一系列测量步骤之后获得的，其 中每一步骤的测量误差都会反映到分析结果中去。 设测定值为A,B,C， 其绝对误差为EA,EB,EC, 相对误差为EA/A, EB/B, EC/C, 标准偏差分别为SA、SB、SC, 分析结果R: 绝对误差为ER, 相对误差为ER/R， 标准偏差为SR.
分 析 化 学 中 的 误 差
7．下列情况对分析结果产生何种影响 （A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量 NaHCO3 。 （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的砝码。 （3）把热溶液转移到容量瓶中并立即稀释至标线 。 （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀。 （5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移 液管。 （ ） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯。 （ ）

第三章 分析化学中的误差与数据处理解读

第三章 分析化学中的误差与数据处理解读

平均偏差
例4：有两组测定值 甲组：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1
乙组：2.8 解：甲组：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.0
3.0
3.0
3.2
平均值=3.0 平均偏差=0.08
乙组：
平均值=3.0 平均偏差=0.08
5)标准偏差：又称均方根偏差,当测定次数趋于无限 多时，称为总体标准偏差，用σ 表示。
总体标准差：
d

i 1
n
xi x n
4)相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值
d 相对平均偏差 % 100% x
x
i 1
n
i
x 100%
nx
说明：平均偏差不计正负号.
缺点：小偏差的测定总是占多数，大偏差的测定总
是占少数，按总的测定次数去求平均偏差所得的结
果偏小，大偏差得不到充分的反映。
标准参考物质：指某些具有确定含量的组分，在实际
样品定量测定中用作计算被测组分含量的直接或间接 的参照标准的一类物质。 经公认的权威机构鉴定并给予证书的 具有很好的均匀性和稳定性 含量测量的准确度至少高于实际测量3倍
例1：用分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637g， 假定两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g,求两者称量的 绝对误差 和相对误差。 解：两者称量的绝对误差分别为
精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。
偏差: 测量值与平均值的差值，用 d表示
1）绝对偏差：个别测量值与平均值之间的差值, 用 d表示。 各单次测定的偏差相 加，其和为零。
∑ di = 0
2）相对偏差：绝对偏差与平均值的比值。
dr

分析化学中的误差与数据处理(精)

分析化学中的误差与数据处理(精)

第3章分析化学中的误差与数据处理一、选择题1．下列叙述错误的是（）A．误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的，实际工作中获得的所谓“误差”，实质上仍是偏差B．对某项测定来说，它的系统误差大小是不可测量的C．对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D．标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的2．四位学生进行水泥熟料中SiO2 , CaO, MgO, Fe2O3 ,Al2O3的测定。

下列结果（均为百分含量）表示合理的是（）A．21.84 , 65.5 , 0.91 , 5.35 , 5.48 B．21.84 , 65.50 , 0.910 , 5.35 , 5.48C．21.84 , 65.50 , 0.9100, 5.350 , 5.480 D．21.84 , 65.50 , 0.91 , 5.35, 5.483．准确度和精密度的正确关系是（）A．准确度不高，精密度一定不会高B．准确度高，要求精密度也高C．精密度高，准确度一定高D．两者没有关系4．下列说法正确的是（）A．精密度高，准确度也一定高B．准确度高，系统误差一定小C．增加测定次数，不一定能提高精密度D．偶然误差大，精密度不一定差5．以下是有关系统误差叙述，错误的是（）A．误差可以估计其大小B．误差是可以测定的C．在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等D．它对分析结果影响比较恒定6．滴定终点与化学计量点不一致，会产生（）A．系统误差B．试剂误差C．仪器误差D．偶然误差7．下列误差中，属于偶然误差的是（）A．砝码未经校正B．容量瓶和移液管不配套C．读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准D．重量分析中，沉淀的溶解损失8．可用于减少测定过程中的偶然误差的方法是（）A．进行对照试验B．进行空白试验C．进行仪器校准D．增加平行试验的次数9．下列有效数字位数错误的是（）A．[H＋]=6.3×10-12mol／L (二位) B．pH=11.20(四位)C．CHCl=0.02502mol／L (四位) D．2.1 (二位)10．由计算器算得9.250.213341.200100⨯⨯的结果为0.0164449。

第3章 分析化学中的误差及数据处理

第3章 分析化学中的误差及数据处理

b：如何确定滴定体积消耗？(滴定的相对误差
小于0.1% )
0～10ml； 20～30ml； 40～50ml
万分之一的分析天平可称准至±0.1mg
常量滴定管可估计到±0.01mL
一般常量分析中，分析结果的精密度以平均相 对偏差来衡量，要求小于0.3%；准确度以相对误差 来表示，要求小于0.3%。
误差传递，每一个测定步骤应控制相对误差更小 如，称量相对误差小于0.1%
使用计算器作连续运算时，过程中可不必对每一步 的计算结果进行修约，但要注意根据准确度要求，正确 保留最后结果的有效数字位数。
四、有效数字在分析化学中的应用
1. 正确地记录数据 2. 正确地选取用量和适当的仪器 3. 正确表示分析结果
问题: 分析煤中含硫量时，称样量为3.5g，甲、乙 两人各测2次，甲报结果为0.042％和0.041％，乙报结 果为0.04201％和0.04199％，谁报的结果合理？
5. 大多数情况下，表示误差或偏差时，结果取一位 有效数字，最多取两位有效数字。
6. 对于组分含量＞10%的，一般要求分析结果保留4 位有效数字；对于组分含量1%～10%的，一般要求分析 结果保留3位有效数字；对于组分含量＜1%的，一般要 求分析结果保留2位有效数字。
7. 为提高计算的准确性，在计算过程中每个数据可 暂时多保留一位有效数字，计算完后再修约。
3）pH，lgK等对数值 有效数字的位数仅取决于小数部分数字（尾数）的位数。
4）不是测量得到的倍数、比率、原子量、化合价、 π、e等可看作无限多位有效数字。
5）不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
二、有效数字的修约规则
应保留的有效数字位数确定之后，舍弃多余数字的 过程称为数字修约
修约规则：“四舍六入五成双”

第三章分析化学中的误差与数据处理

第三章分析化学中的误差与数据处理

2.计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、 物质的量单位等）由标准参考物质证书上给出的数值或有 经验的人用可靠方法多次测定的平均值，确认消除系统误 差；
3.相对真值，认定精度高一个数量级的测量值作为低一级 精度的测量值的真值，这种真值是相对比较而言的（如科 学实验中使用的标准试样及管理试样中组分的含量等）。
随机误差的传递
1.加减法
Y k k a A kb B k c C s k s k s k s
2 Y 2 2 a A 2 2 b B 2 2 c C
2.乘除法
3.指数关系
Y m An
2 2 sY s 2 A n Y2 A2
4.对数关系
Y m lg A
AB Y m C 2 2 2 2 sY s A sB sC 2 2 2 2 Y A B C
滴定剂体积应为20～30mL
Er 0.1% 1%
0.02 mL 0.02 mL
称样质量应大于0.2g
E 0.2 mg 0.2 mg
Er 0.1% 1%
例3：测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度。
A. 铁矿中，
xT 62.38%, x 62.32% Ea x xT 0.06%
示 : 1000 (1.0×103 ，1.00×103，1.000 ×103 )。
零的具体作用： *在1.0008中，“0” 是有效数字； *在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； *在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字， 后面一个“0”是有效数字。 *在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是 2位或3位有效数字，分别写3.6×103，3.60×103或 3.600×103较好。

分析化学课件(3)

分析化学课件(3)

R=mAn d. 对数运算
sR/R=nsA/A
R=mlgA
sR=0.434msA/A
12
3）极值误差传递公式 极值误差：最大可能误差 作用：简单方便的估计最大误差
加减法：R=A+B-C ER=|EA|+|EB|+|EC| 乘除法：R＝AB/C ER/R=|EA/A|+|EB/B|+|EC/C|
1 基本概念介绍
⑴ 总体： 考察对象的全体; ⑵ 样本： 从总体中随机抽取的一组测量值; ⑶ 样本容量 n：样本中所含测量值的数目; ⑷ 自由度： f＝n-1;
…
⑸ 样本平均值：平行测定的各测量值的算数平均值
x
x1 x2
xn n
1 n
n
xi
i 1
x
23
1.基本概念介绍
⑹ 总体平均值 μ ：测定次数n无限增多时的平均值 x
量筒 (0.1mL):
4.0mL(2)
17
2 有效数字修约规则 四舍六入五成双
被修约数字≤4时舍; 被修约数字≥6时入 被修约数字＝5时,
若5前的数为奇数则进位成双，偶数舍5; 若5后面还有不是0的任何数皆入
18
例 下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 ➢ 禁止分次修约
7
3. 准确度与精密度的关系
1.精密度高是准确度高的前提; 2.精密度高不一定准确度高
精密度高，准确度பைடு நூலகம்高，可能存x1在系统误差!
消除系统误差后,可x用2 精密度表达准确度.
准确度x3及精密度都高----结果可靠
x4
8
4 系统误差与随机误差(按原因分类)

02第3章误差与分析数据处理(精)

02第3章误差与分析数据处理(精)
| x1 x2 | t sR sR n1n2 n1 n2
2
( n1 1) s1 ( n2 1) s2 n1 n2 2
2
f n1 n2 2
SR为合并的标准偏差(pooled standard deviation) 若t计≥t表，则两组平均值间存在显著性差异，反之无显著性 差异。
解：
t
|x μ| s
n
0.1080 0.1075 0.0005
5 2.24
查表 t0.95，4=2.776。因t< t0.95，4, 故平均值与标 准值之间无显著性差异，测定不存在系统误差。测定 结果可靠。
32
(2）两组平均值的比较
当t检验用于两组测定值的比较时，用下式计 算统计量t
Er Er Ea T Ea T
Ea x T 0.002%
100% －0.06 / 62.38 0.1% 100% 0.002 / 0.042 5%
5
3.1.2 偏差与精密度
精密度表示平行测定的结果互相靠近的程度， 一般用偏差表示。 绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
称样质量应大于0.2g
Ea 0.2 mg 0.2 mg
Er 0.1% 1%
4
例1 测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度。 A. 铁矿中，
T 62.38%, x 62.32% Ea x T 0.06%
B. Li2CO3试样中,T 0.042%, x 0.044% A. B.
-3 -2 -1 0 f = 1 2 n-1
3 t
26
总体均值的置信区间 —对μ的区间估计
在一定的置信度P下(把握性),

分析化学第3章

分析化学第3章

下列计算结果应包含几位有效数字： (1)213.64+4.402+0.3244 5位 (2)pH=4.32的c(H+)
2位
(3) 0.1000
(25.00 1.52) 246.47 1.000 1000
4位
(4)
0 . 1010 ( 25 . 00 18 . 80 ) 1000
四、提高分析结果准确度的方法
1. 消除测定过程中的系统误差 1)对照实验： 用标准试样或标准方法来检验所选
用的分析方法是否可靠。
2)空白实验：不加试样的情况下，按照试样的分
析步骤和条件进行测定，求出空白值。
3)校准仪器 4)方法校正：选用公认的标准方法与所采用的方法
进行比较，找出校正数据。或加样回收，以检验是 否存在方法误差。

100 %, 或 RE

x
100 %
相对误差亦有正、负
例：用分析天平称量两个试样，测定值分 别是0.1990g和1.1990g，假定真实值分别是 0.1991g和1.1991g。求E、RE。 -0.0001,-0.0001,-0.05%,-0.008%
说明：相对误差更能反映测定的准确度。 注：1）测高含量组分，RE可小
比色法
40.20% ±2.0%×40.20%
3.2 有效数字及其运算规则
3.2.1 有效数字(significant figure) 1)定义：指实际能测到的数字。 2)构成: 全部准确数字+最后一位估计的可疑数字 如滴定管读数23.45mL，23.4是准确 的，而第四位5可能是4也可能是6，虽然 是可疑的，但又是有效的。
3.2.2 有效数字的修约 1)修约(rounding)规则 表述一：四舍六入五留双 表述二：四舍六入、过五进位、恰五留 双

第三章 分析化学中的误差与数据处理

第三章 分析化学中的误差与数据处理

0.08
0.06
y
0.04
0.02
0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
（1）离散特性：各数据是分散的，波动的
σ: 总体标准偏差
σ =
(x i − µ )2 ∑
i =1
n
n
µ
（2）集中趋势：有向某个值集中的趋势
µ: 总体平均值
1 n lim ∑ x = µ n→∞ n i =1
i
δ: 总体平均偏差 δ =
i=1
∑ xi − µ
n
n
δ = 0.797 σ≈0.80σ
2. 随机误差的正态分布
1 − ( x − µ ) 2 / 2σ 2 y = f ( x) = e σ 2π
其中，y 表示概率密度 x 表示测量值 μ表示总体平均值 σ为总体标准偏差
随机误差出现的概率总和
P=∫
统计检验的正确顺序：
可疑数据取舍
F 检验
t 检验
3.6 回归分析法
3.6.1 一元线性回归方程及回归直线
禁止分次修约 0.57 0.5749
×
0.5750.58源自运算时可多保留一位有效数字进行
3.2.3 运算规则 1. 加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最 大的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5 2. 乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大 的数相适应 (与有效数字位数最少的一致) 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432
ER=mEA+nEB-pEC ER/R=EA/A+EB/B-EC/C ER/R=nEA/A ER=0.434mEA/A

分析化学中的误差与数据处理

分析化学中的误差与数据处理

结论：精密度是保证准确度的前提，精密度差， 结论：精密度是保证准确度的前提，精密度差， 说明分析结果不可靠， 说明分析结果不可靠，也就失去衡量准确 度的前提。 度的前提。
允许误差） 公 差（允许误差）
生产部门对分析结果允许误差的一种表示方法 公差的确定： 公差的确定： 1、根据对分析结果准确度的要求 、 2、根据试样的组成和待组分的含量高低 、
E X − XT RE = × 100 % = × 100 % XT XT
相对误差没有单位
测得纯NaCl中Cl的含量为 的含量为60.52%，而理论 例题 测得纯 中 的含量为 ， 值为60.66%，求测定结果的绝对误差和相对误差。 值为 ，求测定结果的绝对误差和相对误差。 解：
E = 60.52% − 60.66% = −0.14%
d =
di = × 100 % x
i
∑
n
d n
i =1
=
∑
n
i=1
xi − x n
.
•相对平均偏差 相对平均偏差(relative average deviation) 相对平均偏差 n
d R d = × 100 % = x (∑ xi − x ) n
i =1
x
× 100 %
标准偏差与相对标准偏差
• 标准偏差 标准偏差(standard deviation)
Sx =
∑
i =1
n
( xi − x ) 2 n −1
=
∑
i =1
n
1 n x i2 − ( ∑ x i ) 2 n i =1 n −1
•相对标准偏差 相对标准偏差(relative standard deviation) 相对标准偏差

第03章 分析化学中的误差与数据处理

第03章 分析化学中的误差与数据处理

R m lg A
),则为
SA S R 0.434m A
例：P47
.34.
（三） 极值误差 1. 加减法是各测量值的绝对误差的绝对值累加
R=A+mB-C
ER max EA m EB EC
.35.
2.乘除法是各测量值相对误差的绝对值累加
A B A B R 和 R m C C
准确度 校正 精密度 增加测定的次数
.24.
3.1.10 误差的传递
分析结果通常是经过一系列测量步骤之后获得的，其中每 一步骤的测量误差都会反映到分析结果中去。 设测定值为A,B,C， 其绝对误差为EA,EB,EC, 相对误差为EA/A, EB/B, EC/C, 标准偏差分别为SA、SB、SC, 分析结果R: 绝对误差为ER, 相对误差为ER/R， 标准偏差为SR.
RR R
max
EC EA EB A B C
.36.
3.2 有效数字及运算规则
量筒
容量瓶
容量仪器
烧杯
锥形瓶 .37.
3.2 有效数字及其运算规则
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测 量的精确程度。
3.2.1 有效数字:
分析工作中实际上能测量到的数字，表示量的同时反映测量 准确程度。
.26.
(一) 系统误差的传递 1.加减法 若R为A,B,C 三个测量值相减的结果 R=A+mB-C
则绝对误差E是各测量步骤结果绝对误差的系 数的代数和。
ER=EA+mEB-EC
.27.
2.乘除法
相对系统误差是各测量步骤相对误差的代数和
R是A,B,C 三个测量值的结果
A B A B R 和 R m C C

分析化学第六版第3章 分析化学中的误差与数据处理及答案

分析化学第六版第3章 分析化学中的误差与数据处理及答案

分析化学第六版第3章分析化学中的误差与数据处理及答案work Information Technology Company.2020YEAR第三章分析化学中的误差与数据处理一、判断题（对的打√, 错的打×）1、滴定分析的相对误差一般要求为小于0.1%，滴定时消耗的标准溶液体积应控制在10～15mL。

（B）2、、分析测定结果的偶然误差可通过适当增加平行测定次数来减免。

（A）3、标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。

（A）4、所谓终点误差是由于操作者终点判断失误或操作不熟练而引起的。

（B）5、测定的精密度好，但准确度不一定高，消除了系统误差后，精密度好，测定结果的准确度就高。

（A）6、置信区间的大小受置信度的影响，置信度越大，置信区间越小。

（B）二、选择题：1、下列论述中错误的是（ D ）A、方法误差属于系统误差B、系统误差具有单向性C、系统误差又称可测误差D、系统误差呈正态分布2、下列论述中不正确的是（ C ）A、偶然误差具有随机性B、偶然误差服从正态分布C、偶然误差具有单向性D、偶然误差是由不确定的因素引起的3、下列情况中引起偶然误差的是（ A ）A、读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准B、使用腐蚀的砝码进行称量C、标定EDTA溶液时，所用金属锌不纯D、所用试剂中含有被测组分4、分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到0.1%，试样至少应该称（ C）A、0.1000克以上B、0.1000克以下C、0.2克以上D、0.2克以下5、分析实验中由于试剂不纯而引起的误差是（ A）A、系统误差B、过失误差C、偶然误差D、方法误差6、定量分析工作要求测定结果的误差 ( C )A、没有要求B、等于零C、在充许误差范围内D、略大于充许误差7、可减小偶然误差的方法是（ D ）A、进行仪器校正B、作对照试验C、作空白试验D、增加平行测定次数8、从精密度就可以判断分析结果可靠的前提是（ B）A、偶然误差小B、系统误差小C、平均偏差小D、标准偏差小9、[0.1010×(25.00－18.80)]/1000结果应以几位有效数字报出（ B）A、5B、4C、 3D、210、用失去部分结晶水的Na2B4O7·10H2O标定HCl溶液的浓度时，测得的HCl浓度与实际浓度相比将（ B）A、偏高B、偏低C、一致D、无法确定11、pH 4.230 有几位有效数字（ B）A、4B、 3C、 2D、 112、某人以差示光度法测定某药物中主成分含量时，称取此药物0.0250g，最后计算其主成分含量为98.25%，此结果是否正确；若不正确，正确值应为（ D）A、正确B、不正确，98.0%C、不正确，98%D、不正确，98.2%13、一个样品分析结果的准确度不好，但精密度好，可能存在 ( C )A、操作失误B、记录有差错C、使用试剂不纯D、随机误差大14、某学生用4d法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为( A )A、求出全部测量值的平均值B、求出不包括待检值(x)的平均偏差C、求出待检值与平均值之差的绝对值D、将平均偏差与上述绝对值进行比较15、有一组平行测定所得的分析数据，要判断其中是否有异常值，应采用 ( B )A、t检验B、格鲁布斯法C、F检验D、方差分析16、标定某标准溶液的浓度，其3次平行测定的结果为：0.1023，0.1020，0.1024 mol·L-1。

第3章3分析化学中的误差与数据处理

第3章3分析化学中的误差与数据处理

举例5 举例5
用原子吸收法和示波极谱法测定猪肝标样 中的锌的质量分数( g/g),结果如下: 中的锌的质量分数(µg/g),结果如下: 原子吸收法 示波极谱法 X1=146 X2=138 s1=7 s2=12 n1=5 n2=6 试问这两个平均值是否有显著性差异?(置信度 试问这两个平均值是否有显著性差异?(置信度 90%) 已知F 已知F0.05,4,5=5.19, F0.05,5,4=6.26, t0.10,9=1.83
举例6 举例6 氯化钡试样用重量法测定钡的质 量分数w ，三次结果为：56.10、 量分数w(Ba)，三次结果为：56.10、 56.15、56.09%；用络合滴定法测钡， 56.15、56.09%；用络合滴定法测钡， 三次结果为56.01、55.96、55.89%。 三次结果为56.01、55.96、55.89%。 问95%显著水平时滴定法结果是否 95%显著水平时滴定法结果是否 明显偏低？ (单边F0.95,2.2=19.00；) 单边F =19.00； (双边t0.05,4=2.78, t0.10,4=2.13) 双边t
如要判断这二组数据的平均值是否有 差异(或方法是否有差异) 差异(或方法是否有差异) 则： 先求得两组数据的合并标准偏差 S=[(X1i-X1)2+(X2i-X2)2/(n1-1)( n2-1)]1/2 然后再用63-64页 检验法对两组平均质的比较. 然后再用63-64页t检验法对两组平均质的比较. t=｜ t=｜X1-X2｜(n1n2/n1+n2)1/2/S 在一定置信度时,查出表t 在一定置信度时,查出表ta,f (总自由度f=n1+n2-2),若t计＜ ta,f，说明两组数 总自由度f=n 2),若 据的平均值不存在显著性差异，反之两组 平均值之间存在着系统误差。
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第三章 分析化学中的误差与数据处理
一、选择题：
1．下列论述中错误的是 （ ）
A ．方法误差属于系统误差
B ．系统误差具有单向性
C ．系统误差又称可测误差
D ．系统误差呈正态分布
2．下列论述中不正确的是 （ ）
A ．偶然误差具有随机性
B ．偶然误差服从正态分布
C ．偶然误差具有单向性
D ．偶然误差是由不确定的因素引起的
3．下列情况中引起偶然误差的是 （ ）
A ．读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准
B ．使用腐蚀的砝码进行称量
C ．标定EDTA 溶液时，所用金属锌不纯
D ．所用试剂中含有被测组分
4．分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到0.1%，试样至少应该称 A: 0.1000克以上 B: 0.1000克以下 C: 0.2克以上 D: 0.2克以下
5．分析实验中由于试剂不纯而引起的误差叫 （ ）
A: 系统误差 B: 过失误差 C: 偶然误差 D: 方法误差
6．定量分析工作要求测定结果的误差 ( )
A ．没有要求
B ．等于零
C ．在充许误差范围内
D ．略大于充许误差
7．可减小偶然误差的方法是 （ ）
A ．进行仪器校正
B ．作对照试验
C ．作空白试验
D ．增加平行测定次数
8．从精密度就可以判断分析结果可靠的前提是（ ）
A ．偶然误差小
B ．系统误差小
C ．平均偏差小
D ．标准偏差小
9．下列结果应以几位有效数字报出 （ ）
A ．5
B ．4
C ． 3
D ．2
10．用失去部分结晶水的Na 2B 4O 7·10H 2O 标定HCl 溶液的浓度时，测得的HCl 浓度与实际浓度相比将 （ ）
A ．偏高
B ．偏低
C ．一致
D ．无法确定
11．pH 4.230 有几位有效数字 （ ）
A 、4
B 、 3
C 、 2
D 、 1
12．某人以差示光度法测定某药物中主成分含量时，称取此药物0.0250g ，最后计算其主成分含量为98.25%，此结果是否正确；若不正确，正确值应为（ ）
A 、正确
B 、不正确，98.0%
C 、不正确，98%
D 、不正确，98.2%
13．下列情况中，使分析结果产生负误差的是（ ）
1000)
80.1800.25(1010.0-⨯
A、以盐酸溶液滴定某碱样，所用滴定管未洗净，滴定时内壁挂液珠
B、用于标定标准溶液的基准物质在称量时吸潮了
C、滴定速度太快，并在达到终点后立即读取滴定管读数
H2C2O4·2H2O)的摩尔质量时，H2C2O4·2H2O失去了部分结晶水
D、测定基本单元(1
2
E、滴定前用标准溶液荡洗了用于滴定的锥形瓶
14、某学生用4d法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为( )
A、求出全部测量值的平均值;
B、求出不包括待检值(x)的平均偏差;
C、求出待检值与平均值之差的绝对值;
D、将平均偏差与上述绝对值进行比较。

15、有一组平行测定所得的分析数据，要判断其中是否有异常值，应采用( )
A、t检验; B 格鲁布斯法; C、F检验; D、方差分析。

16、标定某标准溶液的浓度，其3次平行测定的结果为：0.1023，0.1020，0.1024 mol·L-1。

如果第四次测定结果不为Q检验法(n=4，Q0.90=0.76)所弃去，则最低值为
A、0.1017
B、0.1012
C、0.1008
D、0.1015
E、0.1004
17、以下各项措施中，可以消除分析测试中的系统误差的是( )
A、进行仪器校正;
B、增加测定次数;
C、增加称样量;
D、提高分析人员水平。

18、某试样中含有约5%的硫，将其氧化为硫酸根，然后沉淀为BaSO4，若要求在一台感量为0.lmg的天平上称量BaSO4(Mr=233.39)的质量的相对误差不超过0.l%，至少应称取试样的质量为( )
A、0.27g
B、1.54g
C、0.55g
D、15g
19、某试样中MgO的含量测定值(%)为22.35、22.30、22.15、22.10; 22.07。

则平均值的标准偏差s为( )
A、0.049
B、0.038
C、0.035
D、0.12
二、填空题：
1、在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n次读数不一致，对分析结果引起的误差属于____________误差。

2、标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2,对分析结果所引起的误差属于_________________误差。

3、在定量分析中,_________误差影响测定结果的精密度;_______误差影响测定结果的准确度。

4、偶然误差服从___________规律，因此可采取____________________的措施减免偶然误差。

5、不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为___________。

通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的________________。

6、用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到的n次测定结果相互接近的程度，称为
____________。

测定值与真值之间接近的程度，称为____________。

7、标准偏差和算术平均偏差相比，它的优点是能够反映____________的影响，更好地表示测定结果的____________。

8、下列数据包括有效数字的位数为0.003080_______位；6.020×10-3_______位；1.6×10-5 _______位；pH=10.85 _______位；pKa=4.75 _______位；0.0903mol×L-1 _______位。

9、某次测量结果平均值的置信区间表示为:X士t o.05,8 S
n
=10.79%士0.03% ,它表示置信度
为;测量次数为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽;最低值为;最高值为。

10、对某HCl溶液浓度测定4次，其结果为:0.2041，0.2049，0.2039，0.2043。

则平均值X 为;平均偏差d为⎽;标准偏差s为;相对标准偏差
为;
11、在少量数据的统计处理中，当测定次数相同时，置信水平越高，则显著性水平越，置信区间越⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽，可靠性越⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽，包括真值在内的可能性越。

三、思考题：
有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；
乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。

你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？
四、计算题：
1、用沉淀滴定法测定某NaCl试样中氯的质量分数，得到下列结果:59.78%，60.01%，60.26%，59.68%，59.72%。

求这组数据的标准偏差及相对标准偏差。

2、测定钢中锰含量时，先测定两次，结果为1.12%和1.15%，再测定三次，数据为1.11%，1.16%和1.12%，求置信度为95%时，按前两次测定及按全部五次测定数据来表示的平均值的置信区间。

(t0.05,1=12.7，t0.05,2=4.3，t0.05,4=2.78，，t0.05,5=2.57)
3、某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。

试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。

4、某学生分析氯化物中氮的质量分数，重复测定4次，结果如下:52.68%，53.17%，52.73%，52.67%。

试用Q检验法确定数据53.17在置信度为90%时是否应当舍弃?(Q0.90,3=0.94，Q0.90,4=0.76 )。