(完整版)沪科版八年级一元二次方程数学下册知识总结

沪科版八年级数学下册知识总结一、整式的加减1. 整式的定义•由多个单项式相加或相减而成的式子称为整式。

•整式的每个单项式是一个系数和若干个字母的乘积。

2. 整式的加减•同类项加减法原理：同类项的系数相加减，字母部分不变。

•常数项和不同类项的系数不能相加减。

二、一元二次方程1. 一元二次方程的定义•形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0，称为一元二次方程。

2. 一元二次方程的基本性质•一元二次方程的解的个数为 0、1、2 三种情况。

•一元二次方程的解可以通过求根公式计算。

•一元二次方程的解可以通过配方法化为标准形式。

3. 一元二次方程的解法•因数分解法：当一元二次方程为两个一次式的乘积时，可通过因式分解得到解。

•公式法：当一元二次方程为标准形式时，可通过求根公式得到解。

•完全平方式：当一元二次方程的解为有理数时，可以通过完全平方式求得解。

三、二次根式1. 二次根式的定义•形如 $\\sqrt{a}$ 的式子称为二次根式，其中 $a\\geq 0$。

2. 二次根式的化简•化简二次根式的方法包括消去根号下的因数、合并同类项、分解因数等。

•二次根式与有理数相加减的方法是先化简二次根式，再进行加减运算。

3. 二次根式的乘除•二次根式的乘法可以使用分配律和根号下乘法法则进行计算。

•二次根式的除法可以通过有理化分母的方法进行计算。

四、几何变换1. 平移•平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定距离的变换。

•平移的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离。

2. 旋转•旋转是指图形在平面上绕着某个点旋转一定角度的变换。

•旋转的基本性质为保持图形内部的任意角度大小、方向和距离不变。

3. 对称•对称是指图形关于某条直线或点镜像对称的变换。

•对称的基本性质为保持图形内部任意角度大小和距离不变，但方向可能发生改变。

五、统计1. 统计基本概念•统计是研究收集、整理、分析和解释数据的学科。

•数值统计是一种量化分析方法，包括众数、中位数、平均数等概念。

一元二次方程的应用
题型1：增长率（降低率）问题
例1某市政府为了解决看病贵的问题决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价之后，由每盒200元下降到128元，这种药品平均降价的百分率是多少？
题型二：定价问题
例2，益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
5,常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
三、课堂达标检测
检测题1：一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）
A．x
1
=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 检测题2：一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）
A
．
有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根D
．
没有实数根。

八年级第二讲：一元二次方程一：知识框架二、知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。

如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

（4）将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a≠0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如ba x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程（一）、一元二次方程的概念1．理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式；2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02=++c bx ax 才是一元二次方程。

（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).3．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解（二）、一元二次方程的解法1．明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2．根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3．值得注意的几个问题：(1)开平方法：对于形如n x =2或)0()(2≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如n x =2的方程的解法：当0>n 时，n x ±=;当0=n 时，021==x x ;当0<n 时，方程无实数根。

（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为n m x =+2)(的方程，再运用开平方法求解。

配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为n m x =+2)(的形式；④求解：若0≥n 时，方程的解为n m x ±-=，若0<n 时，方程无实数解。

（3）公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根aac b b x 242-±-= 当042>-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042=-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为ab x x 221-==； 当042<-ac b 时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42-中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。

专题一：一元二次方程知识要点扫描归纳一 基本概念二、一元二次方程的解法 1．直接开方法（1）用直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.如果一个一元二次方程，左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解. 2．配方法（1）用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解题方法.是中学数学中常用的数学方法.（2）配方的关键步骤是：在方程两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方.理论根据是：222)(2b a b ab a ±=+±（3）配方的结果是使方程的一边化为一个完全平方式，另一边为非负实数，再利用直接开平方法求解. 3．公式法（1）用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法.（2）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 求根公式是：aac b b x 242-±-=（3）在解一元二次方程时，先把方程化为一般开式，确定c b a ,,的值，在042≥-ac b 的情况下：代入求根公式即可求解. 4.因式分解法1． 对于在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法来解这个方程。

2． 理论依据：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零。

例如：如果0)5)(1(=+-x x ，那么x －1=0或x ＋5=0。

因式分解法简便易行，是解一元二次方程的最常用的方法。

3． 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 （1）将方程的右边化为零；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积； （3）令每个因式分别为零，得两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

4．形如()002≠=+a bx ax 的方程，可用提公因式法求方程的根：()0021≠-==a abx x ，。

5．形如()()022=+-+n bx m ax )(22b a ≠的方程，可用平方差公式把左边分解。