当前位置：文档之家 › 7第七章一阶电路和二阶电路的时域分析

7第七章一阶电路和二阶电路的时域分析

  • 格式：ppt
  • 大小：3.12 MB
  • 文档页数：89

下载文档原格式

  / 89

合集下载

一阶电路和二阶电路的时域分析.

一阶电路和二阶电路的时域分析.
1 uC (0 ) uC (0 ) C
0 0
t =0+时刻

0 0
i ( )d
i
q(0 ) q(0 ) i ( )d
+ uC -
C
当i(t)为有限值时
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷） 换路前后保持不变。在换路瞬间，可将其视为一个电压源。
duC RC uC 0 dt
i R
pt
C
+ uC –
+ uR –
uC (0+)=U0
uC Ae
p 1 RC
特征方程
RCp+1=0
特征根
t RC
uC U 0e
t0
uC U 0e

t RC
t0
t RC
U0 uC
t RC
uC U 0 i e R R
I 0e

f (0 ) f ( ) A

t

A f (0 ) f ( )
t
f ( t ) f ( ) [ f (0 ) f ( )]e
3 U0 e -3 0.05U0
5 U0 e -5 0.007U0

U0 0.368U0
工程上认为，经过3 - 5，过渡过程结束。 能量关系： uC(0+)=U0

1 2 电容放出能量： CU 0 2
t 1 2 U 0 RC 2 CU ( e ) Rdt 0 2 R
电阻吸收能量：WR i 2 Rdt 0
三、动态电路过渡过程的分析方法 时域分析法：经典法、状态变量法 经典法：求解描述电路的线性常微分方程 得到电路所求变量（电流或电压），采用 经典法时，必须根据电路的初始条件确定

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt

+
+ uR -
US
C
-
2020年10月17日星期六
接通电源，C 被充电，C 两
端的电压逐渐增长到稳态
+
uC -
值Us ，即要经历一段时间。 电路中的过渡过程虽然短
暂，在实践中却很重要。
5
一、动态电路的基本概念
➢ 含有动态元件(L、C)的电路称为动态电路。描 述动态电路的方程是微分方程。
➢ 全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描 述方程是线性常系数微分方程。
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2020年10月17日星期六
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
能量的储存和释放需要 一定的时间来完成。
2020年10月17日星期六
8
2. 换路定则
t
线性电容C的电荷 q(t) = q(t0) + iC (x) dx
t0
以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时 刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。
0+
在换路前后： q(0+) = q(0-) + iC(x) dx
2020年10月17日星期六
10
三、初始值的计算
求图示电路在开关 闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路” 计算uC(0-)和iL(0-) 。

第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析

第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
1 阶跃响应法： 2 等效初值法：
等效初始值：
等效初始值：
难点 1. 初始值的求解； 2. 时间常数的求解； 3. 阶跃响应与冲激响应。 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 2. 换路 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。 意义：能量不能发生突变。 产生原因：电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 §7.3 一阶电路的零状态响应 零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加激励作用所产 生的响应。
1. RC电路： t<0，K在1，电路稳定， 有 t=0，K从1打到2，有 t>0，K在2， 有 解答形式为：
换路定律： 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容 电压和电感电流不能跃变。 （1）若iC 有限，则： uC ( 0+ )= uC ( 0- ) （2）若uL 有限，则： iL( 0+ )=iL( 0- )
3. 电路初始值的确定
电路初始值 独立初始值：uC (0+)、 iL(0+)； 非独立初始值：其余电量在t= 0+时的值；
应用条件：一阶电路；开关激励 时间常数计算：RC电路：；
RL电路：； 实际现象讨论：
（1） 当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。
（1）
（2）
（2） 当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。

第7章_一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章_一阶电路和二阶电路的时域分析
17
②测量方法： a.对任意时刻而言，
t 0 t 0
uC (t0 ) = U 0 e
b.次切距长：
AB BC = tan

= U0e

e 1 = 0.368 uC (t0 )
t 0
U0
uC
uC ( t 0 )
A
uC ( t 0 ) U 0e = = = t 0 1 duC U 0e dt t =t0
uC (t ) 4e 0.5t = = e 0.5t A ③求i(t)：i (t ) = 4 4
(t 0)
19
习题： 7-2、7-4、7-5。
20
三、RL电路的零输入响应：
求i(t)，uR(t)， uL(t)，(t≧0) 1、物理过程：
U0 i (0 ) = i (0 ) = R0
R
t=0 + iL uL L -
解: 根据换路定则：
i L 不能突变
i L (0 ) = i L (0 ) = 0 A
+ *** t =0K 时的等效电路： R
换路后的电压方程 :
+ U -
t=0
+ + iL uL (0+) uL L L - - iL(0+)
U = iL (0+ ) R + u L (0+ )
uC (0+ ) = uC (0－ ) = U 0
uC (0+ ) → 0
U0 i (0 + ) = → 0 为放电过程。 R
13
2、数学分析： ①列微分方程：由KVL， +u U0 _ C
C
S
t=0

电路第七章一阶电路和二阶电路的时域分析.

电路第七章一阶电路和二阶电路的时域分析.
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 7.1 动态电路的方程及其初始条件
当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历 一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过 程称为电路的过渡过程。 过渡过程产生的原因: 电路内部含有储能元件L，C。电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
0

ic(t)
c

2 3
0.0184u t (s) 0 4
t RC
uc(0)= u0 2 3 4
t RC
RR u
t
(s)
du C t d u0 e C iC t C dt dt
u0 e R
2.时间常数
uc不能跃变， 结论: ic可以跃变。
解得 :
R 0 L
A I0
I0
iL(t)
iL t I 0e

R t L
t 0
0
R R t t diL t d L L u L t L L I e RI e 0 0 dt dt

2 3 4
t
(s)
t0
t 0 =RC
t0
f(0)
f(t) t
iL t iL 0e
=LG
0
4
(s)
C.零输入响应都是按指数规律衰减的，衰减的快慢由 决定,越小， uc(t),iL(t)衰减的越快。
D.时间常数的求法:
在换路后(即 t 0 )的电路中求。 R是从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。
(３) 只有当电容器两端电压变化时，才有电流。
六.电感的伏安关系
1 . 电感中的电压 现象: a .开关合上： us + _ b .开关打开： us +

电路第七章

电路第七章
U s uC (0 ) 12 12 (3) i1 (0 ) 0 R1 4
i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e

t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R

( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
返 回
上 页
下 页

《电路分析》第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析


4Ω
K(t=0) 1F + uC –
4Ω
+ 10V –
i
4Ω 1F + uC –
i
4Ω
K(t=0) C
i
+ R
uC
–
+
uR
–
返 回 上 页 下 页
2. RL电路的零输入响应
R1
K(t=0)
i L
+
US
-
+ uL –
t >0 + uL – i L R
US iL (0 ) iL (0 ) I0 R1 di L Ri 0 t 0 R dt R Lp R 0 p R L t
0+时刻的值
返 回 上 页 下 页
用经典法求解线性常微分方程时, 必须根据电路的初始条件 来确定解中的积分常数。
3.电路的初始条件
(1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t=0时刻进行。 0－ ：换路前一瞬间 0+ ： 换路后一瞬间
f (0 ) f (0 )
f(t)
f (0 ) f (0 )
K(t=0) R
R
i
C
+
-
US
+u –
uC
–
+
已知 uC (0－) ；
t=0时K闭合。 求： uC(t) ， iC(t) （t≥0）
d uC RC uC U S dt
常系数一阶线性非齐次微分方程
返 回 上 页 下 页
K(t=0)
+
-
R
R
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
t RC

第7章 一阶电路和二阶电路时域分析例题

电 感 用 2A 电 流 uL (0 ) 2 4 8V 源 注意 uL (0 ) uL (0 ) 替 代
返 回 上 页 下 页
-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
例6 求 iC(0+) , uL(0+)
Uo

t RC
p 1 RC
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
返 回 上 页 下 页
②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：
uC U 0 e

t RC
t0
返 回 上 页 下 页
U 0 24 V RC 5 4 20 s
S
5F + uC －
i1 2 3 i3

i2 6
t 20
5F +
uC 4 －
i1
uc 24e V
t0
t 20
i1 uC 4 6 e A

wR 0 Ri dt 0 250 10 (80e ) dt 800 J
2 3 t 2
t
5800 5000 J
返 回 上 页 下 页
例11 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V
S(t=0) + R=10 uV 10V V RV 10k –

第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析(2010-2011第一学期 邱关源)

uC (0) U 0e0 U 0
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e

t

可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt

0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R


0
e

2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。

第7章习题课 一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt

a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

• 定义: τ=RC （其中R为等效电阻） uC U0et ★ t=τ时，uC=0.368U0
• τ仅取决于电路的结构和元件的参数，单位“秒s”。
•τ对响应的影响：
τ 越大，放电过程越长。通常认为经过3τ—5τ后过
渡过程结束。
•τ的图解 (次切距法)
t0
BC AB uC(t0)
tan
duC dt
uR uC
i CduC US et（t≥0） 其中τ=RC
dt R
2020/8/10
对 uCU SU Set U S(1et) 的说明
• 特解 uC US称t 为稳态分量或强制分量；
• 通解 uC USe 称为瞬态分量或自由分量。
2.参数曲线
US
uC '
3.能量转换
U―S R
uC i
WR=WC=½CUS2
A Im
i" Imet
iIm sin t(u)Im e t
u = -/2时波形为
iImsi nt(/2)Im et
可见，RL串联电路
i
与正弦电压接通后，
Im
i
在初始值一定得条
i 件下，电路的过渡
0
T/2
-Im
t 过程与开关动作的 时刻有关。
i
最大电流出现在 t = T/2时刻。 imax2Im
解：
iL(0)
US R
200A
K
R
+
iL
V uV
Us iV
L
iL(0)iL(0)200A
u V ( 0 ) R V i V ( 0 ) 2 0 0 5 k 1 0 6 V
2020/8/10
§7-2 一阶电路的零输入响应 一、零输入响应
当uC(0+)、iL(0+)不为零且电路中 无独立源外施激励时，电路中的响 应称为零输入响应。
一、零状态响应
当uC(0+)、iL(0+)为零，电路中由 独立源外施激励引起的响应称为零 状态响应。
2020/8/10
二、RC电路在直流激励下的零状态响应
1. 求解 t≥0 时的电路(充电)
S(t=0)
KVL：
又 uR
uC+uR=US
Ri i
C
duC dt
i R
u 可 C解 uC 得U SR U C dS deC utt U U S(St(1 0)et)（★t≥0U）S C
iC C uC
＋ Us
－
R1 i1(0＋)
i2 (0＋) R2
iC (0＋) C uC(0＋)
(a)
(b)
解:选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: uC(0-)=0。 (2) 由换路定则可知: uC(0+)=uC(0-)=0。
2020/8/10
S
＋ Us
－
R1
i1
R2 i2
iC C uC
Ae
t RC
由换路定则知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即
将A=U0代入， 得
t
uC U0e RC
2020/8/10
电流 iCdC uuRU0eRt C dt R R
2.uC、uR、i的时间曲线
u C uR、i U0
(t≥0+)
0.368U 0
0.135U 0
t
0
2
2020/8/10
3.时间常数τ
2.
过渡过程
稳态
稳态
暂态
➢上述电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路。
➢通常把换路前最终时刻记为t =0-，换路后的最初 时刻记为t =0+，换路经历的时间为0-到0+。
20பைடு நூலகம்0/8/10
补充：过渡过程
1、过渡过程：从一种 稳定状态转变到另一种 稳定状态的中间过程。 ＋ S
2、现象：合上S L1立即发亮 亮度不变 Us L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭
－
外因 :电路状态的改变 内因: 有储能元件
L1
L2
L3
R
L
C
过渡过程演示电路图
2020/8/10
2.换路定律定义
• 换路前后电容电流和电感电压为有限值 时，换路前后电容电压和电感电流不能 跃变。
即： uc(0+)=uc(0-) iL(0+)=iL(0-)
能量不能跃变
•电路中其它量换路前后皆可跃变。
＋ Us
－
R1 i1(0＋)
i2 (0＋)
iC (0＋)
R2
C uC(0＋)
(a)
(b)
(3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的
等效电路, 如图（b）所示。由于uC(0+)=0, 所以在等
效电路中电容相当于短路。故有
i2 (0 )
uC (0 ) R2
0 R2
0,
i1(0
)
Us R1
12 4 103
源替代； iL(0+)—电流源替代； ③ 求出其它电量的初始值。
2020/8/10
例 :C=1μ图F,（开a关）S所原示来处电于路断中开, 状已态知,U电s=容12上V,电R压1=u4Ck(Ω0-,)=R0。2=8求kΩ开,
关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
S
＋ Us
－
R1
i1
R2 i2
i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A
uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V
i(0 + )
R1 iC(0 + ) Us uC(0+)
图 (c) R3
iL (0 + )
+ uL(0+)
2020/8/10
例：发动机励磁线圈：L=0.4H，R=0.2Ω，直流电压 US=40V， 伏特表量程 50V，内阻 RV=5kΩ，开关闭合已久达稳态， 求开关 K 断开瞬时伏特表电压？
S(t=0)
i
U0
i
t ≥0
R uR
R0
uL L
L uL
R uR
2020/8/10
1.求解t ≥0+时的电路
i
• 当t ≥0时 i(0+)=I0=U0/R • 由KVL得 uL+uR=0
uL
L R uR
• 又 uR=Ri
di uL L dt
di
Ri L 0(t0)
dt
解微分方程可得
Rt ★
i I0e L (t ≥0+)
i i' i" 自由分量(暂态分量)
t
i"
Ae
用相量法计算稳态解 i
R
I
Im
Um
R2 (L)2
+
-
U S
j L
arctgL
R
i' Im sitn u ()
2020/8/10
ii'i"Im si n t (u )A te
由 i( 0 ) 0 I m siu n ) ( A 定积分常数A
2020/8/10
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、一阶电路 • 当线性时不变电路含一个电容或一个电感
时，电路方程是一阶线性微分方程，对应 的电路称为一阶电阻电容电路（RC电路） 或一阶电阻电感电路（RL电路）。 • 这种电路是一阶动态电路。
2020/8/10
二、换路定律
1. 过渡过程：电路由一个工作状态转变为 另一个工作状态，其间所经过的过程称 为过渡过程。
O
t
➢充电效率50%
uC"
2020/8/10
―US
三、RL电路在直流激励下的零状态响应
1. 求解 t≥0 时的电路
KCL: IS=IR+IL
iLR LddLitIS(t0)
IS
iR
R
S(t=0)
iL uL L
可解得
iLISISe t IS(1e t)t(0 )★
其中
2020/8/10
L
R
2.参数曲线
IS
3.能量转换
WL=WR=½LIS2
O
注：➢零状态响应是激励的
iL"
线性函数： 可加性：
―IS
f1(t)y(1)，f2(t)y(2)， 则 f1(t)+f2(t)y=y(1)+y(2) 齐次性：
kf1(t)y(3)=ky(1)
2020/8/10
i L' iL
t
四、正弦电源激励下的零状态响应（以RL电路为例）
解：uc(0) 10 44V 244
uc(0) uc(0) 4V
换路后电路如右图：
R ' R1R 2 2欧 R1 R 2
R 'c 2 1 2S
uc
uc (0 )e t
4 e V 0.5t (t
0)
i uc e 0.5t A(t 0) 4 2020/8/10
三、RL电路的零输入响应
2020/8/10
2.时间常数τ L GL R
单位”秒S”
即:
i
t
I0e
★
t
RIO
IO i uR
u R RI 0 e
O
t
t
uL
u L RI 0 e ―RIO
3.参数曲线
4. 能量转换：L磁场能→R热能
2020/8/10
注：➢ 零输入响应是初始值的线性函数， 满足：