拉普拉斯变换在一阶和二阶电路的瞬态分析
内容摘要：（1）一阶电路的解法：经典解法和拉普拉斯解法（2）二阶电路的拉普拉斯解法
通过这两个例子中的经典解法和拉普拉斯解法的对比来体现出拉普拉斯变换在解决复杂电路问题的快捷、省时、简便优越性！
关键词：拉普拉斯变换、一阶电路、二阶电路
引言：通常研究电路的稳态只要利用代数方程就行了，而研究电路的瞬态就需要借助于微分方程。
因为只有微分方程才能不仅表明状态而且能表明状态的变换即过程！在分析解决电路瞬态问题时每一个不同的电路瞬态就要建立一个微分方程，解决一些简单问题的微分方程对我们打学生来说相对比较容易一些，而对于一些复杂的高阶微分方程将是一个大难题！本文将通过对一阶电路和二阶电路的微分方程的分析来证明拉普拉斯变换在解决瞬态电路问题是优越性！
正文：随着计算机的飞速发展,系统分析和设计的方法发生了革命化的变革，原来用传统的模拟系统来进行的许多工作现在都可以用数学的方法来完成。
因此，数学电路、离散系统的分析方法就更显的重要了。
拉普拉斯变换一直是分析这类系统的有效方法。
下面用一个实例来证明其的优越性！
例一有一个电路如下图所示，其电源电动势为E=EmSinwt(Em、w都
是常数)，电阻R 和电感L 都是常量，求电流i(t).
解法一——传统法
有电学知识知道，当电流变化时，L 上有感应电动势——L
(t →0)
Us R i +
-。
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第三章一阶电路的瞬态分析3．1．1 换路定则在换路瞬间(t=0)，根据能量不能跃变的原理，则有电感电流不能跃变和电容电压不能跃变。
即t=0－表示换路前终了瞬间；t=0＋表示换路后初始瞬间。
换路定则主要用来确定换路瞬间，即t=0时刻电感电流和电容电压的初始值，然后再根据基本定律确＋时刻其他各个电量的初值。
定t=0＋3．1．2 储能公式电感储存的磁场能量与电流有关；电容储存的电场能量与电压有关。
且注意：电感电压可以跃变；电容电流可以跃变；电阻只耗能不储能，故不产生瞬态过程，其中的电压和电流均可发生跃变。
3．1．3“三要素法”公式即f(t)=稳态分量+瞬态分量，其中f(t)表示一阶线性电路瞬态过程中的任意变量(电流或电压)；f(∞)表示换路后电路已达到稳定状态时电流或电压的稳态值；f(0+)表示瞬态变量的初始值；时间常数τ是表征瞬态过程进行快慢的参数，它的大小反映了电路中能量储存或释放的速度，τ愈大，则瞬态过程时间愈长。
对于RC电路：τ=RC。
对于RL电路：τ=L／R。
注意：这里的R、L和C都是等效值，其中的R是取换路后的电路，从储能元件两端看进去的一个等值电阻。
“三要素法”只适用于求解直流电源激励的一阶线性电路的瞬态响应。
3．1．4 RC串联电路的矩形波脉冲响应特点对于RC串联电路，当输入信号为连续的矩形波脉冲周期信号时，在不同的电路时间常(τ=RC)下，从电阻或电容两端会获得不同的输出电压波形，从而使输出信号与输入信号之间可形成近似的一种微分关系或积分关系。
3．2．1 本章重点(1)换路瞬间(t=0+)各电量初始值的确定。
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时电路电压和电流之值。
即瞬态过程的初始值，其方法如下。
①由t=0-时的等效电路求出u C(0-)和i L(0-)。
如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。
②在t=0+的电路中，用换路定则确定的u C(0+)和i L(0+)出t=0+的等效电路。
