配方法(2)

学习内容
【复习引入】
1、用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；
2、请你思考方程x2- x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？
【新知探究】
问题1、如何解方程2x2-5x+2=0？
对于二次项系数不为1的一元二次议程，如何用配方法求解？
引导学生交流思考与探索
（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解）
问题2、对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解？
例1解下例方程：
先把x2的系数变成1，即把原方程两边同时除以
得
移项，得配方，得即开平方，得所以原方程的根是x1=，x2=
-
先把x2的系数变成1，即把原方程两边同时除以
得
移项，得
配方，得
即
开平方，得
所以原方程的根是x1=，x2=
用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
系数化一， 移项， 配方， 开方， 解一元二次方程
【当堂训练】
1、填空：(1)x2- x+=(x-)2, (2)2x2-3x+=2(x-)2.
2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是。
3、用配方法解下列方程，配方错误的是（）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t- )2=
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
配方法（2）
课型
新课
时间
2014年 月 日
人教版
八年级下
学习目标
会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程

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变式练习
3.用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．
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7
巩固提高
4. 用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确 的是（ B ） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3
5. 一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ A ）
A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3
11．解方程：2x2+4x﹣7=6x+5． x1=3 x2=-2
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巩固提高
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm， 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移 动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟 C 时△PBQ的面积等于8cm． D 解:设t秒钟后，S△PBQ=8， 则 1 ×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，
第二十一 一元二次方程
第3课时 配方法（2）
精典范例（变式练习） 巩固提高
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精典范例
知识点1.二次三项式的配方
例1．填空：
（1）x2+8x+16 = (x+ 4 )2；
（2）x2-6x+ 9 = (x- 3 )2； （3）x2+x+
1 4
= (x+
1 2
)2.
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变式练习
1.填空：
2
Q
t1=2，t2=4，故2 s或4 s时△PBQ的 面积等于8 cm2.
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A P

3、若n 0，运用直接开平方法得出方程的解
2 x 2x m 0 1：已知关于x的一元二次方程
有两个实数根，则m的取值范围是
3 A、m 4
B、m 0
C、m 1
D、m 1
2、试说明： x 的最小值为3。
2
6 x 12
小结
通过本节课的学习, 你有哪些收获?
谢谢大家
1 x 1 2 2 2 x x (______) 4
4
64
完全平方式的特征:
二次项系数为1且常数项等 于一次项系数一半的平方
探究二
解方程：
x 2x 3 0
2
结论 在方程次项系数的一半的平方，再减去这个数， 使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种做法叫作配方.配方、整理后就可以 直接根据平方根的意义来求解了．这种 解一元二次方程的方法叫作配方法．
探究三.用配方法解下列方程：
(1) x 8x 7 0
2
(2) x 2 x 2 0
2
(3) x 2x 1
2
(4) x 4 x 5 0
2
用配方法解二次项系数为1的一 元二次方程的基本步骤
1、配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；
2 2、化成（x+m） n的形式
探究一
请看下面二次三项式是否为完全平方式，并填空。
2 x 1 x 2 x 1 (______) 2
2 x 2 x 4 x 4 (______) 2
x3 2 x2 6 x 9 (______)
x4 2 x2 8x 16 (______)
1 x 1 1 2 2 x x (______) 8

配方法（2）练习目标导航会用配方法解数字系数较复杂的一元二次方程并能解决相关的数学问题基础过关1.方程01)2(42=+--y m y 左边是一个完全平方式，则的值为（ ）A.-6或-2B.-2C.6或-2D.2或-62.某电视机厂计划用两年时间把某种型号的电视机成本降低19%，若每年下降的百分比相同，则这个百分数是（ ）A.19%B.10%或9%C.10%D.9%3.一个三角形两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长是a cm ，若满足021102=+-a a ，则这个三角形周长是（ ）A.13cm 或17cmB.13cmC.17cmD.以上都不对4.若关于x 的方程013)2(22=-+--x x a a 是一元二次方程，则=a ___________.5.若代数式8632-+x x 的值与12-+x x 的值相等，则=x ___________.6.若方程1522+=+x x kx 是一元二次方程，则k 的取值范围是__________.7.22_____)(______+=++x x mn x 8.用配方法解下列方程：（1）06822=--x x （2）01232=+--x x（3）0)1(4212=--x x （4）8)6(-=+x x9.用配方法解关于x 的方程02=++q px x10.已知020328222=--+--x x x x 求x 的值.11.已知两数差为2，积为143，求这两个数.能力提升12.某校办工厂1月份生产总产值为50万元，3月份上升到60.5万元，求生产总产值平均每月增长百分之几？13.一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的平方和是13，求这个两位数.聚沙成塔如图，在ABC ∆中，,8,6,90cm BC cm AB B ===∠点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.(1)如果PQ 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟，使PBQ ∆的面积等于82cm（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且点P 到B 点后又继续在BC 边上前进，Q 到C 点后又继续在CA 边上前进，经几秒钟，使PCQ ∆的面积等于12.62cm ？A。