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2.2.2用配方法求解较复杂的一元二次方程.ppt

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《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)

《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)

知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1

x

=
.


4
16

3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )

2.用配方法求解一元二次方程PPT课件(北师大版)

2.用配方法求解一元二次方程PPT课件(北师大版)

一、复习回顾，引入新课
3、用估算法求方程 x2 4x 2 0 的
解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能 利用这种方法求出其精确解吗？
这种方法繁琐，运算量大，不能求 出精确解。
二、自主探究，合作交流
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2 5 （2） 2x2 3 5
x1 5，x2 5
x1 1，x2 1
四、练习提高，巩固新知
解下列方程：
(1)x2 -10x + 25 = 7； (2)x2 -14x = 8; (3)x2 + 3x = 1; (4)x2 + 2x + 2 = 8x
五、合作探究，知识沉淀 如图，在一块长35m、宽26m的矩形耕地
面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路 （两条道路各与矩形的一条边平行），剩余 部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850m2，道路的宽应为多少？
三、合作探究，发现规律
上面等式的左边常数项和一次项系 数有什关系？对于形如 x2 ax 的式子 如何配成完全平方式？
左边填的是“一次项系数一半的
平方”，右边填的是“一次项系数 绝对值的一半”
三、合作探究，发现规律
解方程：（找小组代表板书） （1）x2+8x-9=0 （2）x2+12x-15=0
八、布置作业，课后促学
必做题：课本37页 习题2.3 第1题． 选做题：课本57页 复习题 第15题．
教师寄语：
严谨性之于数学家,犹 如道德之于人.
谢谢同学们！
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程（1）
一、复习回顾，引入新课
1、如果一个数的平方等于4，则这个数 是 2或-2 ，若一个数的平方等于7，则 这个数是 7或- 7 。一个正数有几个平 方根，它们具有怎样的关系？

华师大版初中数学九年级上册22.2.2《用配方法求解一元二次方程》ppt课件

华师大版初中数学九年级上册22.2.2《用配方法求解一元二次方程》ppt课件
再利用平方根定义，两边开平方，得
x 1 3 即x 1 3，或x 1 3
x1 2，x2 4
探究2：填上适当的数，使下列等式成立
x2+12x+ 62 =(x+6)2; x2+8x+ 42=(x+4 )2;
x2-4x+ (2)2=(x- 2 )2; x2-8x+(4)=2 (x- 4 )2.
一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方
法称为配方法.
做一做 解下列方程
(1)x2 10 x 25 7
x 52 7
x5 7
x 5 7或x 5 7 x1 5 7 , x2 5 7
做一做 解下列方程
(2)x2 6x 1
x2 6x 32 1 32
x 32 10
师生合作
例2 解方程 3x2+8x-3=0
解 :3x2 8x 3 0
x2 8 x 1 0
3
x2 8 x (4)2 1 (4)2
33
3
x2 8 x 1 3
(x 4 )2 25 39
x 4 5 33
x 4 5 或x 4 5
33
33
1
x1 3, x2 3
你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?
x 4 5或x 4 5
x1 1, x2 9
你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?
归 1.将方程化成一般形式
纳 一 般 的 解
2.把常数项移到方程的右边 3.二次项系数为1，方程两边同时加上一次
项系数一半的平方
4.用直接开平方求解
题 步 骤
5.写出原方程的解 我们通过配成完全平方式的方法,得到了
1 x2 x 12 0 64

用配方法求解一元二次方程ppt课件

用配方法求解一元二次方程ppt课件
［解题思路］观察各个方程，通过变形，把方程转化为
考
点 适用直接开平方法的形式，利用直接开平方法求解.
清
［答案］解：（1）2x2=6，x2=3，
单
解
∴x=± ，∴x1= ，x2=- ；
读
（2）（x+1）2-8=0，移项，得（x+1）2=8，开平方，得
x+1=±2
，解得 x1=-1+2 ，x2=-1-2 ；
清
单 方程，一元二次方程的解有两个，特别注意开方后不要丢掉
解
读 负值.
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例1 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2=6；
（2）（x+1）2-8=0；
（3）4x2+1=-4x；
（4）9（x-1）2=16（x+2）2．
2.2 用配方法求解一元二次方程
难
2-16=0；
例
解方程：（1）4（x-1）
题
型
（2）2x2+4x-1=0．
突
破
2.2 用配方法求解一元二次方程
重
［答案］ 解：（1）整理，得（x-1）2=4，开方，得
难
题 x-1=2 或 x-1=-2，解得 x1=3，x2=-1；
型


2
2
突
（2）整理，得 x +2x= ，配方，得 x +2x+1= +1，
2.2 用配方法求解一元二次方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
原理
一般

北师大版九年级数学上册课件2.2.2解一元二次方程—配方法

北师大版九年级数学上册课件2.2.2解一元二次方程—配方法

3．有n个方程：x2＋2x－8=0；x2＋2×2x-8×22=0；…；x2 ＋2nx－8n2=0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8=0的步骤 为：“①x2＋2x=8；②x2＋2x＋1=8＋1；③(x＋1)2=9；④ x＋1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=－2.” (1)小静的解法是从步骤______⑤__开始出现错误的； (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2=0.(用含有n的式子 表示方程的根)
2.2.2解一元二次方程— 配方 法
例2： 解方程3x2+8x-3=0
思路：将二次项系数化为1
解：方程两边都除以3，得 x2 + 8 x - 1=0.
3
移项得
x2 +
8 3
x =1
配方,得 x2 + 8 x + ( 4 ) 2 = ( 4 )2 +1 ,
3
3
3
（x +
4 3
）2
=
25 9
.
开平方得 所以
4
直接开平方,得2-x= ±3 地∴2-x= 2
∴x1=2- 3, x2=2+ 3.
3或2-x=-
2
,3
2
2
2
(2)原方程可变形为(3x+1)2=8,
直接开平方,得3x+1=±2 2,
∴3x+1=2
2 或3x+1=-2 2
,∴x1=1
2 3
2,x2=
1 2 . 2
3
(3)移项,得3x2+2x=3,
2
二次项系数化为1,得x2+ 3x=1,
2 (1)小静的解法是从步骤____2____开始出现错误1的；2

第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程

第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程

7．已知代数式 A＝2m2＋3m＋7，代数式 B＝m2＋5m＋5， 试比较 A 与 B 的大小． 解：A－B＝2m2＋3m＋7－m2－5m－5 ＝m2－2m＋2 ＝(m－1)2＋1. ∵(m－1)2≥0，∴(m－1)2＋1>0. ∴A－B>0，即 A>B.
8．(西安高新区六中月考)给出以下五个方程： ①2(x＋1)2＝8；②x＋2y＝6；③x2－4x－5＝0； ④45x2－5＝0； ⑤x22＝1x. (1)其中是一元二次方程的有 ①③④ (写序号)； (2)请你选择其的一个一元二次方程用适当的方法求出 它的解．
专题讲解 |单元自测|滚动学习 | 科学高效
第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程
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知识点 用配方法求解二次项系数不为 1 的一元二次方程
1．用配方法解方程： 2x2－3x－2＝0.
解：二次项系数化为 1，移项，得 x2－32x＝ 1 ．
解：①2(x＋1)2＝8， 用直接开平方法，解得 x1＝1，x2＝－3； ③ x2－4x－5＝0， 用配方法，解得 x1＝5 或 x2＝－1； ④ 45x2－5＝0， 用直接开平方法，解得 x1＝52，x2＝－52.
利用配方法求最值
【方法指导】 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三 项式配方成 a(x＋h)2＋k 的形式，当 a＜0，x＝－h 时，该二次 三项式有最大值 k；当 a＞0，x＝－h 时，该二次三项式有最 小值 k. 当 x＝ 3 时，代数式 x2－6x＋10 有最 小 (填“大”或“小”)值， 是1．
配方，得 x2－32x＋
9 16
＝
25 16

华师大版九年级上册22.2.2 用配方法解一元二次方程课件

这样原方程就转化为两个一元一
次方程 当当pp<<00时时，，原原方方程程的无解解又如何？
【针对练二】
2
-4
-1
解：
总结梳理 内化目标
•用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
(1)配方法解一元二次方程应注意些什么 ？
在用配方法解二次项系数不为1的一元二次 方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系 数，即把这类方程转化为例1中的方程类型；
合作探究 达成目标
解一元二次方程的基本思路
二次ห้องสมุดไป่ตู้程
一次方程
把原方程变为(x+n)2＝p的形式 (其中n、p是常数）
当p≥0时，两边同时开平方，
（4）求解:解一元一次方程
（5）定解:写出原方程的解
（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一 次项系数有何关系？
（2）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什 么关系？
【针对练一】
36
6
4
2
16
4
解：
合作探究 达成目标
探究点二 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
➢ 活动二：
(1)这两个小题与活动一中的方程有什么不同 ？如何将此例方程转化为活动一中方程的情形？
达标检测 反思目标
D B
9
3
正数
解：
• 上交作业：教科书第17页 习题21.2第2,3题 ．

用配方法求解一元二次方程(时)课件

将完成平方后的方程进行化简，得到$(x-p)^2=m$的形式，其中$p$和$m$分别 为一次项系数和常数项的系数。最后，对方程两边分别开平方根，得到$xp=pmsqrt{m}$，从而解出$x$的值。
03
配方法求解一元二次方程的 实例
实例一
总结词：简单易解
详细描述：该方程的判别式$Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$，因此方程有两个相等的实数根。通过配方，得到$(x-3)^2 = 0$，解得$x_1 = x_2 = 3$。
实例二
总结词
需要调整常数项
详细描述
该方程的判别式$Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 > 0$，因此方程有两个不相等的实数 根。为了配方，先将常数项移至右侧，得到$x^2 - 2x = 3$。然后配方，得到$(x-1)^2 = 4$，解得$x_1 = -1, x_2 = 3$。
04
配方法与其他解法的比较
与直接开平方法的比较
直接开平方法
适用于能够直接开平方的一元二次方 程。步骤简单，但适用范围有限。
配方法
适用范围更广，对于不能直接开平方 的一元二次方程也可以求解。步骤相 对复杂，但更具有一般性。Biblioteka 与因式分解法的比较因式分解法
适用于能够通过因式分解化简的一元二次方程。步骤相对简 单，但需要找到合适的因式分解方式。
配方法
不需要寻找特定的因式分解方式，只需对方程进行恒等变形 ，步骤相对复杂，但适用范围更广。
与公式法的比较
公式法
适用于所有的一元二次方程，步骤简 单，但需要记忆和使用公式。

北师大版九年级数学上册《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》教学PPT课件(2篇)


(二)预习反馈 1. 用配方法解一元二次方程 2x2－6x＋1＝0 时，此方程配方后可化 为( A )
A. x－322＝74
B. 2x－322＝54
C. x－322＝54
D. 2x－322＝47
2. 填空：
(1)3x2＋12x＋ 1122 ＝3(x＋ 22 )2； 25
(2)12x2－5x＋ 2 ＝12(x－ 55 )2.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
4. 解下列方程： (3)2(x＋1)2＝18 解：方程变形，得(x＋1)2＝9， 开平方，得 x＋1＝±3， 解得 x1＝2，x2＝－4.
4. 解下列方程： (4)x2－2x－2＝0 解：方程变形，得 x2－2x＝2， 配方，得 x2－2x＋1＝3，即(x－1)2＝3， 开方，得 x－1＝± 3， 解得 x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3.
3. 完成下面的解题过程：
解方程：9x2＋6x＋1＝4.
解：移项，得 9x2＋6x＝ 3 ， 1
二次项系数化为 1，得 x2＋23x＝ 3 ，
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .

北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)


12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
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2
4
两边开平方,得 x - 5 = ± 15 .
2
2
即
x - 5 = 15 或 x - 5 = 15 .
22
22
所以
x1 = 5 15
x2 = 5 15 .
2
2
2.用配方法解方程：3x2 - 4x + 1 = 0. 解：方程两边同时除以 3 ,得
移项，得 配方, 得
x2 - 4 x + 1 = 0 . 33
22
22
所以
t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
注意 ①二次项系数要化为1；②在二次项系数化为1时，常数项也要 除以二次项系数；③配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.
二 配方法的应用
典例精析
例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必 定大于零.
自主探究
一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +18x +24 = 0.
问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
即a=0，b=2.
达标测试
1.用配方法解方程： 1 x2 + 5 x 5 = 0. 224
解：方程两边同时除以 1 ,得 2
x2 - 5x + 5 = 0 . 2
移项，得
x2 - 5x = - 5 , 2
配方, 得
x2 - 5x + （ 5 ）2= （ 5 ）2 - 5
.
2
2
2
即
（x + 5 ）2 = 15 .
2
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0, y 32 0, z 2 0
x 2, y 3, z 2.
xyz 2 32 62 36.
课堂小结
方法
在方程两边都配上（二次项系数）2.
2
配方法
步骤
一移常数项； 二配方[配上 （二次项系数）2 ]；
x2 - 4 x = - 1 ,
3
3
x2 - 4 x + （ 2 ）2= （ 2 ）2 - 1 .
3
3
3
3
即
（x - 2 ）2 = 1
3
9
两边开平方,得 x - 2 = ± 1
3
3
即
x- 2= 1
或x- 2 =1
33
33
所以
x1 = 1
x2 = 1 3
3.若 x2 4x y2 6 y z 2 13 0 ，求(xy)z 的值.
3
3
3
（x + 4 ）2 - 25 =0.
移项,得
3
9
即 所以
x + 4 =± 5 ,
33
x+ 4 = 5 或 x+ 4 = 5.
33
33
1
x1= 3 , x2 = -3 .
合作竞学
例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它
在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：
h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高？
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3
当x =1时有最小值3
（2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4
归纳总结
类别
配方法的应用 解题策略
1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时， 可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程(2)
感悟导入
问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是
什么？
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 3.变形:方程左边配方，右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
2.完全平方 如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
式中的配方 一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
3.利用配方 的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
和的形式
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
解：将 h = 10代入方程式中.
15t - 5t2 = 10.
两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2,
配方,得
t2 - 3t + ( 3 )2= ( 3 )2 - 2,
2
2
（t - 3 ）2 = 1 . 24
移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
即
t - 3 = 1 ,或 t - 3 = 1 .
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
巩固训练
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） C
A. 1
B.1
C.1或2
D.1或-2
2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
开平方, 得
x + 3 = ±1.
解得
x1 = -2 , x2= -4 .
结论 在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系 数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.
例2：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得
x2 + 8 x - 1=0. 3
配方,得
x2 + 8 x + ( 4 ) 2 - ( 4 )2 - 1 = 0,
开平方, 得
x + 3 = ±1.
解得
x1 = -2 , x2= -4.
想一想怎么来解 3x2 +18x +24 = 0.
例1：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0. 解：方程两边同时除以3,得
x2 + 6x + 8 = 0 .
移项，得
x2 + 6x = -8 ,
配方, 得 （x + 3）2 = 1.