21.2.1 配方法2教案

第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计握完全平方式的形式.。

21.2.1配方法第二课时教案篇一：21.2.1配方法教案教学过程设计篇二：21.2.1配方法(第2课时)第8页篇三：21.2(2)配方法第二课时22.2.2配方法第2课时运用配方法解一元二次方程教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，?两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：22（1）x-8x+7=0（2）x+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，?右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．2222解：（1）x-8x+（-4）+7-（-4）=0（x-4）=9x-4=±3即x1=7，x2=1 2222（2）x+4x=-1x+4x+2=-1+2（x+2）=3即x+2=2x1，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程222（1）x+6x+5=0（2）2x+6x-2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．2解：（1）移项，得：x+6x=-52222配方：x+6x+3=-5+3（x+3）=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-52（2）移项，得：2x+6x=-22二次项系数化为1，得：x+3x=-1配方x+3x+（23232325）=-1+（）（x+）=2224由此可得x+333=±，即x1=，x2=--2222222（3）去括号，整理得：x+4x-1=02移项，得x+4x=12配方，得（x+2）=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展2例2．用配方法解方程（6x+7）（3x+4）（x+1）=62分析：因为如果展开（6x+7），那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）=y，其它的3x+4=221111（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就2266转化为y?的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=1111y+，x+1=y-226611112依题意，得：y（y+）（y-）=62266去分母，得：y（y+1）（y-1）=722242y（y-1）=72，y-y=72212289）=241721y-=±22（y-2y=9或y=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-222353当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根为x1=-25，x2=-33五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业：1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题4x-2=0应把它先变形为（）．312822a．（x-）=B．（x-）=03931281210c．（x-）=d．（x-）=39391．配方法解方程2x-22．下列方程中，一定有实数解的是（）．22a．x+1=0B．（2x+1）=0c．（2x+1）+3=0d．（222212x-a）=a23．已知x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．a．1B．2c．-1d．-2二、填空题21．如果x+4x-5=0，则x=_______．222．无论x、y取任何实数，多项式x+y-2x-4y+16的值总是_______数．23．如果16（x-y）+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y-18y-4=0（2）x222．已知：x+4x+y-6y+13=0，求22x?2y的值．22x?y3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，?为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，?如(:21.2.1配方法第二课时教案)果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．篇四：21.2.1配方法(第2课时)盈江县第一初级中学九年级上数学学案21.2.1配方法（2）设计人：尹兴成班级：_______姓名：_____________学号：____________【学习目标】1.知道什么叫配方法？2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3.把已知方程通过配方化成x2?p或(x?p)2?q（q?0）的形式。

人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。

教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。

学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。

2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。

教学课例21.2.1 配方法（2）学习目标：1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程．学习过程：一：温故而知新找学生说说直接开平方法。

二：创设情境，提出问题问题2：要使矩形花坛的长比宽多6m，并且面积为16m2，花坛的长和宽应各是多少？思考1：你能用方程解这个问题吗？若能，请设出未知数并列出方程（不解答，鼓励用多种方法解）思考2：你能用上一节课所学的直接开平方法解这个方程吗？三：自主探究，学会转化自学指导：1、自学课本第6页的探究；2、怎样解方程x2+6x+4=0 ？看教材框图，理解框图中的每一步；3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其他数行吗？4、什么叫配方法？配方的目的是什么？5、配方的关键是什么？四：尝试运用，总结步骤师生共同完成课本第7页的例1第1题，学生板演，学生点评，老师点评。

第2题，老师讲解，总结归纳。

五：初步应用，巩固知识课本第9页的练习题。

第1题，学生口答。

第2题，三个学生板演，学生点评，老师点评。

六：小结和作业1、配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法．2、用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤。

3、课本第17页的2，3题。

教学反思本节课引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法及利用配方法解一元二次方程，通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，有一定的困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

课堂教学设计（第21 章【单元】第课时总
课时授课日期）
课题
21.2.1 配方法（2）
课型
三维目标1.通过对比、转化,总结得出配方法的一般过程,提高推理能力.
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3.发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题.
4.通过配方法的探究活动,培养勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
重难点重点：用配方法解数字系数的一元二次方程。

难点：原方程如何配方为（x+m）2=n的形式
教学资源
开发利用
教科书、PPT
课学教学设计︵教师活动、学生活动︶
教学内容、时间安排、教法选择、学法指导
一、板书课题、展示学习目标
1、知道什么是配方法
2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
二、预习并检查预习情况
预习内容：预习教材p5-9页，
思考下列问题：1、什么是配方法；2、配方时怎样配方、
配上什么项？
三、、设计问题,创设情境
问题1:解一元二次方程的基本思路
问题2:什么样的方程可用直接开平方法解?
问题3:解方程：(1)(x-2)2-6=0 ;(2)(2x+3)2+1=0;
(3)2(x-8)2=50;(4)x2+2x+1=5.
问题4:(1)因式分解的完全平方公式:
(2)将下列各式配成完全平方式
①x2+2x+ =(x+ )2
②x2-8x+ =(x- )2
③y2+5y+ =(y+ )2
④y2-y+ =(y- )2
你发现了什么规律?
四、、信息交流,揭示规律
1.试一试:与方程x2+2x+1=5②比较,
怎样解方程x2+2x-4=0①?
教学后记。

人教版九年级上册21.2.1配方法课程设计一、课程设计目标本课程旨在帮助学生掌握人教版九年级上册21.2.1配方法的相关知识，能够熟练应用该方法完成简单的练习题，提高学生的数学解题能力和思维能力。

二、学情分析本课程的教学对象为九年级学生，他们已经具备了初中阶段的数学基础，对于21.2.1配方法这个知识点，他们已经有了初步的了解。

但是，在实际的解题过程中，学生还有很多不足之处，需要进一步加强练习和掌握。

三、教学重难点本课程的教学重点在于帮助学生深入理解21.2.1配方法的基本思路，掌握配方法的基本步骤以及应用技巧。

教学难点在于帮助学生解决具体的应用问题，提高学生的实际操作能力。

四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲解法、示范法、练习法、讨论法和实验法，以帮助学生全面和深入地理解配方法的相关知识。

五、教学内容和步骤1.教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：•21.2.1配方法的基本思路和步骤；•21.2.1配方法的具体应用；•21.2.1配方法在其他知识点中的应用；•21.2.1配方法中需要注意的问题。

2.教学步骤（1）导入环节在导入环节中，可以通过问题、情景等方式使学生产生学习兴趣和学习动力。

（2）知识传授在知识传授环节中，教师应首先简要介绍21.2.1配方法的基本思路和步骤，然后通过示范、讲解等方式详细讲解配方法的具体应用和注意事项。

（3）练习环节在练习环节中，教师可以根据学生的实际情况设计一些简单的练习题，让学生熟练应用配方法解题。

同时，教师可以针对学生的实际情况进行适当调整，加强练习环节的实用性。

（4）巩固环节在巩固环节中，教师可以通过讨论、合作等方式对学生进行知识巩固和综合提高，以达到更好的教学效果。

（5）总结环节在总结环节中，教师可以对本节课的教学内容进行简要回顾和总结，让学生对配方法的相关知识有更深刻的理解和掌握。

同时，教师可以向学生询问对本节课程的掌握情况，以便为下一节课做好准备工作。

第2课时用配方法解一元二次方程※教学目标※【知识与技能】会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.【过程与方法】1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.【情感态度】1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣．2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性．【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】理解配方法的基本过程．※教学过程※一、问题导入问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法.（128x=x（2212x=x2px=x2问题2若249x mx是一个完全平方公式，那么问题3要使一块矩形场地的长比宽多二、探索新知探究问题怎样解方程26160x x？对比这个方程与2692x x可以发现，方程2692x x的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程26160x x不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得2616x x.两边都加上9，即262，使左边配成222x bx b的形式，得26x x9=16+9.左边写成平方形式，得2325x. 开平方，得35x（降次）.即35x或35x.解一元一次方程，得1x 2 ，2x -8 .可以验证，2和-8是方程26160x x 的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长是8米.学生思考1.以上解法中，为什么在方程26160x x 两边加9？其他数可以吗？2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程21302x x .归纳总结通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解. 三、掌握新知例 解下列方程：（1）2810x x ；（2）2213x x ；（3）23640x x .分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如2x mx n 的方程，利用配方法可求出方程的解.解：（1）移项，得281x x ．配方，得2228414x x ，2415x .由此可得415x ，12415,415x x .（2）移项，得2231x x.二次项系数化为1，得23122x x ．配方，得22233132424xx ，231416x.由此可得3144x ，1211,2x x . （3）移项，得2364x x .二次项系数化为1，得2423x x.配方，得22242113x x ，2113x .因为实数的平方根不会是负数，所以x 取任何实数时， 21x 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2x n p （Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p >0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根1x np ，2x np ；（2）当p =0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根12x x n ；（3）当p <0时，因为对任意实数x ，都有20x n，所以方程（Ⅱ）无实数根.试一试 师生共同完成教材第9页练习.四、巩固练习1.将二次三项式241x x 配方后得（ ） A.223x B.223x C.223x D.223x2.已知28150x x ，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） A.228431x xB.22841x xC.22841?x xD.24411x x3.如果22323200mx m x m m 的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）或9 或9 4.方程2450x x5.代数式2221x x x的值为的值为 ．6.要使一块长方形木板的长比宽多3dm ,其面积为28dm 2，试求这块长方形木板的长与宽各是多少．答案: 4.11x ，25x6.设长方形木板的宽为x dm ，则长为(x +3)dm .根据题意，得x (x +3)=28.解得14x ，27x （舍去）．故长方形木板的长为7dm ，宽为4dm ． 五、归纳小结1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？ ※布置作业※从教材习题中选取． ※教学反思※1.本节课重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信．2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受教学创造的乐趣，提高教学效果．3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫．在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法．。

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21．２．1配方法（2）课标依据理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。

一、教材分析配方法是以直接开平方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，,它又对后续学习公式法,二次函数等知识起着铺垫作用，研读教材,字里行间渗透的模型，化归,推理等数学思想同样对后续学习产生重要的影响。

通过这节课的学习,不仅可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生的探索和归纳能力。

二、学情分析学习本单元时,学生已经系统地学习了一元一次方程，二元一次方程(组)等知识,同时也具备了一定的探索能力和合作交流的能力。

从学生的心理特征来看,九年级的大多数学生好胜心比较强,他们都希望有展现才华的机会,但他们独立分析问题的能力和灵活应用知识的能力还有待提高,还需要老师的适时点拨和引导。

三、教学目标知识与技能1.掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程;2.在探究用配方法解一元二次方程的过程中,进一步体会划归思想。

过程与方法学生经历从特殊到一般的认知过程，培养学生分析解决问题的能力．情感态度与价学生通过积极参与配方法的探究活动，了解化归的数学思想，培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的逻辑美。

值观四、教学重点难点教学重点运用配方法解数字系数的一元二次方程。

中学“育本课堂”育人设计方案时间年月日第周星期年级学科九年级数学课题21.2.1配方法（第2课时）课程标准1．能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程育人目标2．理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．核心问题能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程育人策略以学生的自主探究为主，充分利用模型，变抽象为形象。

实验准备多媒体环节育本内容问题育人措施前置学习1．已知方程x2＝25，根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．2．已知方程(2x－1)2＝5，根据平方根的意义，得2x－1＝±5，即x1＝1＋52，3．方程x2＋6x＋9＝2的左边是完全平方式，这个方程可化为(x＋3)2＝2，进行降次，得到x＋3＝±2，即x1＝－3＋2，x2＝－3－2．前置练习，积累知识导入情景激趣，导入元素例(教材P6练习变式)解下列方程：(1)3x2－27＝0；(2)13(x＋3)2＝4；(3)4(x－2)2－36＝0；(4)x2＋2x＋1＝9.把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方．自育共育上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．(1)移项，得3x2＝27.方程两边同时除以3，得x2＝9.方程两边开平方，得x＝±3.∴x1＝3，x2＝－3.(2)方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12.方程两边开平方，得x＋3＝±2 3.∴x1＝23－3，x2＝－23－3.(3)移项，得4(x－2)2＝36.方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9.直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解．。

21．2.1 配方法第2课时配方法6x ＋4＝0.【思路点拨】 (1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x 2－3x ＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．【解答】 (1)移项，得x 2－8x ＝－1. 配方，得x 2－8x ＋42＝－1＋42，(x －4)2＝15.由此可得x －4＝±15， x 1＝4＋15，x 2＝4－15. (2)移项，得2x 2－3x ＝－1.二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12.配方，得x 2－32x ＋(34)2＝－12＋(34)2，(x －34)2＝116.由此可得x －34＝±14，x1＝1，x2＝1 2.(3)移项，得3x2－6x＝－4.二次项系数化为1，得x2－2x＝－4 3.配方，得x2－2x＋12＝－43＋12，(x－1)2＝－13.因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【方法归纳】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式；(2)将常数项移到方程的右边；(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解．04巩固训练1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C)A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需加上1．3．在横线上填上适当的数，使等式成立．(1)x2＋18x＋81＝(x＋9)2；(2)4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2.4．用配方法解下列方程：(1)x2－2x－3＝0；(2)2x2－7x＋6＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：(1)移项，得x2－2x＝3.配方，得(x－1)2＝4.∴x－1＝±2，∴x1＝－1，x2＝3.(2)系数化为1，得x2－72x＋3＝0.配方，得x2－72x＋4916＝－3＋4916，即(x－74)2＝116.∴x－74＝±14.∴x1＝2，x2＝32.(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.移项、合并同类项，得x2－6x＝－8.配方，得(x－3)2＝1.∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.05课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项.。