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2_配方法_课件2

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人教版九年级数学课件《配方法(第2课时)》

人教版九年级数学课件《配方法(第2课时)》


巩固练习
（4 ）x( x 4) 8x 12
解：去括号，得
x2+4x=8x+12
移项，得 x2-4x=12
配方，得 x2-4x+2²=12+2²
整理，得
(x-2)2=16
由此可得 2=±4
因此
xx1=6 , x2=-2
探究新知
素养考点 3 利用配方法确定多项式或字母的值（或取值范围）
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2 －4k＋5 的值必定大于零.
x (1)二数都次2 为项11系.0x ___ (x _5_2 )2
5
2• x•5
(2)x2 12x ___ (x_62_)2
6
x (x__) (3)
2
5x
2• x•6
____
( 5 )2 2
2
5
x (x__) (4)
2• x•
2 2 x ___ 2
(1)2 3
2
3
2• x• 1
x (x __) (5) 2 bx ___ 3
由此可得x 2, y 3, z 2.
因此 xy z 2 32 62 36.
课堂检测
4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样 宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩 余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽为xm, 根据题意得 （35-x)(26-x)=850，
4+9
二次项系数为1的完 全平方式：常数项 等于一次项系数一 半的平方.
探究新知
（2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他
数行吗？ 提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数
人教版九年级数学上册《配方法》一元二次方程PPT课件(第2课时)

人教版九年级数学上册《配方法》一元二次方程PPT课件(第2课时)

解：设AD=xm，
∴S=
1
2
1
2+1250，
x（100﹣x）=﹣（x﹣50）
2
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；
1 2
当x=a时，S的最大值为50a﹣ a ，
2
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；
1 2
当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣2 a ．
∴当6 ≤ ≤ 10时，S随x的增大而减小，
∴当 = 6时，S有最大值，最大值为1176，
答：活动区域面积S的最大值为11762 ．
5
，
2
巩固练习
3.某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形
，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为16m.
(1)求出y与x的关系式;
(2)当x等于多少时窗户通过的光线最多?此时窗户的面积S是多少?
当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,
则BD=(10-x).
1
1
25
2
y x(10 x ) ( x 5) .
2
2
2
25
当x＝5时, y有最大值 .
2
即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
巩固练习
4.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四
速度移动，如果PQ两点分别到达B、C两点停止移动.
(1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积为Scm2，写.出S与t
的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;
2 配方法 公式法PPT课件(人教版)

2 配方法 公式法PPT课件(人教版)

+c=0(a≠0)的左边是(或可以写成)完全平方式, 则该方程有两个
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×

∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=


−
=
+ ± ( − )


+−+
=1, x2=

= .

∵方程的两个实数根都是整数,

∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
配方法(第2课时) 优秀课件

配方法(第2课时) 优秀课件


知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
活 动1
配方法的练习
识★▲
例1.已知2x2 12x a bx c2
，求a，
【解b，题c过的程值】。
解：∵2x2 12x a
2x2 6x9
2x 32
【思路点a拨】2将9 二18，次b项 2系，c数 3不为1的二次三项式
x2 4x4
x 22。
a 4，b 1，c 2。
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
识★▲
活
动1 例2.二次三项2x式2 4x 3
C 的值
（）
【解题A.过小程于】1 B.大于1 C.大于等于1 D.不解大：于∵2x12 4x 3
有实数解，但方程两边同时加上的数不是4； 有实数解，且方程两边同时加上的数是4；
方法二3：x2 6x 12 0 x2 2x4 0
x 12 5 0 x 12 5
x1 5 x1 1 5，x2 1 5
两种方法哪种更简单？
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
识▲
活 动3
集思广益，归纳方法
先将二次项的系数提出 来，将括号内的二次三项式 的二次项系数化为1。
再按照二次项系数为1的 二次三项式的配方法进行配
3x2 6x 12
3x2 2x4
3 x 12 5 3 x 12 15
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
用 配 方 法 解ax2 一bx元c 0二a 0次 方 程
_配方法_课件2

_配方法_课件2


即 x1 5，x2 5
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
解下列一元二次方程
(1)x2 4 (2) y2 16 (3)2x2 32
把此方程两边直接 开方
怎样解方程(2x1)2 5及 方程 x2 6x 9 2?
方程 x2 6x 9 2的左边是完全平方形式，
元二次方程的方法, 叫做配方法.
例1 解下列方程
（1）x2 8x 9 0
(2)x2 2x 3 0 (3)x2 12x 25 0
堂上练习 50页 随堂练习
谢谢合作！
P50.1题2题
两边都加上 32 （一次项系数6的一半的平方），得
x2 6x 32 16 32
即
(x 3)2 25
开平方，得
x+3=+5 即
x+3=5或x+3=-5 所以
x1 2, x2 8
以上解法中,为什么在方程 x 2 6 x 16
两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么? 直接开平方法
移项
x 2 6x 16
两边加上32,使左边配成
x2 2bx b2的形式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方形式
《配方法(2)》课件

《配方法(2)》课件


3 2
m
3 4
2
1 2
3 4
2
m
3 4
2
1 16
【思路点拨】将二次项系数 不为1的一元二次方程两边
m3 1 44
m 31 44
m
1 1, m2
1 2
同除以二次项系数，化成二 次项系数为1的一元二次方
程，再将方程化成 x m2 n
的形式，直接开方法求解. 9
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
11
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：利用配方法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
活动2 练习4.下列配方有错误的是（ D ）
A.x2 4x 1 0化为 x 22 5
B.x2 6x 8 0化为 x 32 1
C.2 x 2
7x
6
0化为
x
7 4
2
97 16
D.3x2 4x 2 0化为3x 22 2
重点、难点知识★▲
活动2 例4.在方程的两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程
是（ C ）
A. x2 4x 6 B. 2x2 4x 5
C. x2 4x 5
D. x2 2x 2
【解题过程】
CAB...xx222x2 44xx4x5,56,,x2xx224x24xx4524,5x422,,2xxx122225291,2，无x 实1数2 解72；
用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的一般步骤：
（1）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； （2）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的 右边； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）将原方程变成 x m2 n 的形式；
华师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法 第2课时 配方法》课件

华师大版九年级数学上册《一元二次方程的解法 第2课时 配方法》课件


A．x，－34
B．2x，－12
C．2x，－32
D．x，－32
11．若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2－10a＋b2－24b＋
c－13＋169＝0，则此三角形是( B )
A．锐角三5
5
12．(1)y2＋5y＋(___2__)2＝(y＋__2___)2；
(2)x2－52x＋(___54___)2＝(x－___54___)2；
p
p
(3)x2＋px＋(___2___)2＝(x＋___2___)2.
13．(1)当m＝__2_5__时，x2＋10x＋m是完全平方式；
(2)当k＝_±___6__时，x2＋kx＋9是完全平方式．
14．(12分)用配方法解下列方程：
(1)x2＋1＝3x；
3＋ 5
3－ 5
解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
(2)3y2－3y－6＝0；
解：y1＝2，y2＝－1
(3)(x＋1)(2x－3)＝1；
1＋ 33
1－ 33
解：x1＝ 4 ，x2＝ 4
(4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.
解：原方程无实数解
15．(8分)若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘 米的矩形方框，则应该怎样折呢？ 解：设折成的矩形的长为x厘米，则宽为(10－x)厘米，由题意， 得x(10－x)＝16，解之，得x1＝2，x2＝8，∴矩形的长为8厘米， 宽为2厘米 16．(9分)王红在计算某数的平方时，将这个数的平方误写成它的 2倍，使答案少了63，请你帮王红求出这个数的平方． 解：设这个数为x，根据题意，得x2－2x＝63.解得x1＝9，x2＝－7. 所以这个数的平方是81或49
谢谢观赏
You made my day!
第2课时 配方法初中数学原创课件

第2课时 配方法初中数学原创课件

21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
温故知新
1.解下列方程:
直接开平方法
(1)2x²=8 ;
x=±2;
(2)(x+3)²=25;
x+3=±5，x1=2，x2=-8;
(3)9x²+6x+1=4.
(3x+1)²=4,3x+1=±2，x1=-1，x2= .


2.你会解下面这个方程吗？
7．如果关于x的方程x²+kx+3=0有一个根是-1，
4
-3
那么k=____，另一根为____．
3
-1
8. 若a²+2a+b²-6b+10=0,则a= ____，b=
____.
(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解一元一次方程;
(5)定解:写出原方程的解.
总结
x²=a(a≥0)
1.一般地,对于形如___________的方程,根据平方根的
x1= ，x2=-
定义,可解得_______________.
A.(a-2)2+1
B.(a+2)2-1
C.(a+2)2+1
D.(a-2)2-1
自我检测
5．用配方法解方程x²+4x=10的根为( B )
A.2±
B. -2±
C. -2±
D. 2-
6．若x²+6x+m²是一个完全平方式，则m的值是( C )
A．3
B．-3
C．±3
D．以上都不对
数学课件-2.2 配方法(2)

数学课件-2.2 配方法(2)


小结：解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
例：x2 2x 4 0
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
(x+m)2= 1 2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
议一议
如何解方程: x2+6x+4=0？
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关 系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的
形式吗?
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2;
a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
a2 2ab b2 (a b)2
即 (x 3)2 16
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 x 6 0 吗？
解:二次项系数化为1得：x2 1 x 3 0
2
移项得： x2 1 x 3
2
配方得：x2 1 x (1)2 3 (1)2
24
4
用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
课堂反馈:
(1)x2+10x+20=0 (2)x2-x=1
(3)x2 +4x +3 =0 (4)x2 +3x =1
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
练习1：用配方法解下列方程
北师大版九年级上册数学 2.2 第2课时 配方法(优质) 教学课件

北师大版九年级上册数学 2.2 第2课时 配方法(优质) 教学课件

1 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
22
配方，得
x2

3 2
x


3 4
2


1 2


3 4
2
,
即

x

3 4
2

1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
3
为什么方程 两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
+(
3 2
)2= (
3 2
)2
-
2,
（t -
3 2
）2
=
1 4
.
移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
即
t - 3 = 1 ,或 t - 3 = 1 .
22
2
2
所以
t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为
22、配方法2

22、配方法2

配方法的拓展与解析配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。

何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。

有时也将其称为“凑配法”。

最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。

配方法的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ； a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b)2－ab ＝(a －b)2＋3ab 。

配方法在数学的教与学中有着广泛的应用。

在初中阶段它主要适用于：一元二次方程、二次函数、二次代数式的讨论与求解。

经过几年的教学实践发现：很多情况下用配方法解一元二次方程或者求二次函数的顶点坐标要比用公式法简单实用。

在应用配方法解一元二次方程（ax 2+bx+c=0）时有两种做法：一种是先移走常数项，然后方程两边同时除以二次项的系数，把二次项系数化为1，再两边同时加上一次项系数（除以二次项系数后的）一半的平方，把原方程化成(x ＋m)2=n(n ≥0)的形式，再两边同时开方，把一元二次方程转化为一元一次方程。

典型例题：2x 2+6x-3=0解法1：移项得：2x 2+6x=3两边同时除以2得：2332=+x x 两边同时加2)23(得:4923)23(322+=++x x所以：415)23(2=+x开方得：21523=+x 或21523-=+x解得：2153,215321--=+-=x x 另一种方法是先移走常数项，然后通过“凑”与“配”进行配方。

解法2：移项得：2x 2+6x=3 原方程变为：222)223(3)223(22322)2(+=+••+x x 即原方程化为：430)2232(2=+x两边同时开方得：2302232=+x 或2302232-=+x 解得：2153,215321--=+-=x x 与用配方法解一元二次方程不同的是，在用配方法求二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标时，要把二次项和一次项看作一个整体，提出（而不是除以）二次项的系数，再进行配方，但配方时与解一元二次方程的配方有所不同。

配方法(2)课件(北师大版年级上) 公开课获奖课件


班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。

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言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
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元二次方程的方法, 叫做配方法.
例1 解下列方程
（1）x2 8x 9 0
(2)x2 2x 3 0 (3)x2 12x 25 0
堂上练习 50页 随堂练习
谢谢合作！
***题2题
移项
x2 6x 16
两边加上32,使左边配成
x2 2bx b2的形式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方形式
( x 3)2 25
两边直接开方
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得x=2或x=-8
x2 6x 16 0
解：把常数项移到方程的右边，得
x2 6x 16
(1)x2 2x 1 0 (2)x2 6x 9 4
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 面积为16 m2 , 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积
为16m2 ,列方程 X(x+6)=16
即x2 6x 16 0
怎样解?
想一想解方x程2 x 26x6x16 160 0的流程怎样 ?
即 x1 5，x2 5
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
解下列一元二次方程
(1)x2 4 (2) y2 16 (3)2x2 32
把此方程两边直接 开方
怎样解方程(2x1)2 5及 方程 x2 6x 9 2?
方程 x2 6x 9 2的左边是完全平方形式，
*** 配方法
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y __52 _)2
这个方程可以化成（x3）2 2，
得 _x___3______2_______,
x x 方程的根为 __3___2_, ___3___2____.
1
2
如果方程能化成x2 p或（mxn）2 p的形式，
当p 0时，两边开平方可得x p或mx n p.
化成两个一 元一次方程
解下列一元二次方程
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
Байду номын сангаас
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么? 直接开平方法
两边都加上 32 （一次项系数6的一半的平方），得
x2 6x 32 16 32
即
(x 3)2 25
开平方，得
x+3=+5 即
x+3=5或x+3=-5 所以
x1 2, x2 8
以上解法中,为什么在方程 x2 6x 16
两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一