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教师寄语：用心思考，就能战胜困难。
学习目标：1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．学习过程：一、预备知识：1、复习完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±。
2、二次根式：若a x =2，则a x ±=。
3、形如 的方程叫做一元二次方程。
二、自主学习：1、解方程：(1) 42=x (2) 052=-x (3)2)3(2=+x (4)05)2(2=--x阶段总结：配方法基本思路：将方程左边变成平方项，右边变成常数项，利用二次根式来求解。
2、解方程：（1） 41682=+-x x （2） 142=+x x （3） 11102=-x x阶段总结：方程左面要利用完全平方式才能变成平方项， （2）（3）两题左面只有首平方（二次项）和二倍首尾（一次项），所以要利用等式的性质左右两边同时加上尾平方，才能使左边变成平方项，右边变成常数项，来求解。
练习配方：（1） 22)6(12+=++x x x （2） 22)(4-=+-x x x （3） 22)(8+=++x x x （4） 22)(3+=++x x x阶段总结：配方要领：当二次项系数为1时，所配的尾平方其实就是，一次项系数一半的平方。
3、解方程：（1）0162=-+x x （2）8142=-x x （3）48222+=++x x x阶段总结：利用配方法解方程，关键要将二次项作为首平方，一次项作为尾平方，将含有x 的项变成一个完全平方式。
遇到像（3）不是一元二次方程的一般式时，我们应该先整理（整理成一般式），再配方，再求解。
最终配方成n m x =+2)(，)0(≥n 的形式在求解，解为：n m x +-=1，n m x --=2 练习提高：(1) 1042=+x x (2) 025122=++x x (3) x x x 23)32(22+=+ (4) 04152=++x x教师寄语：用心思考，就能战胜困难。
《22配方法公式法解一元二次方程》教案姓名年级性别教材第课教学课题教学目标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程一.教学内容：用配方法和公式法解一元二次方程1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程．2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值的符号与方程根的情况之间的关系．3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程．二. 知识要点：1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程．通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）2＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法．3.用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：（1）移项：将常数项移到方程右边；（2）把二次项系数化为1：方程左右两边同时除以二次项系数（3）配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()x m n+=的形式即将2x mx±的式子加上2()2m，可得到完全平方式⇒222()()22m mx mx x±+=±（4）当0n≥时，用直接开方法解变形后方程三. 重点难点：本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解．【例题剖析】【衔接训练】1、一元二次方程230x -=的解是 （ ）A 、3x =B 、3x =-C 、123,3x x ==-D 、123,3x x ==- 2、一元二次方程21090x x ++=可变形为 （ ）A 、2(5)16x +=B 、2(5)34x +=C 、2(5)16x -=D 、2(5)25x +=5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）A 、22430(2)7x x x --=-=化为 B 、227252730()416x x x -+=-=化为 C 、22525490()33636x x x --=-=化为 D 、22517215()416y y y +=+=化为 6、将二次三项式241x x -+配方后得 （ ）A 、2(2)3x -+B 、2(2)3x --C 、2(2)3x ++D 、2(2)3x +-7、（1）226___(__)x x x ++=+； （2）224___(__)3x x x -+=-； （3）228___(__)x x x ++=+ （4）2214___(__)x x x -+=-（5）227___(__)x x x ++=+ （6）223___(__)5x x x -+=- （7）22___(__)x px x ++=+； （8）22___(__)b x x x a++=+；（9）222()___(__)x m n x x -++=- （10）22___(__)x ax x -+=- 8、用配方法解一元二次方程225033x x +-=时，此方程可变形为_____________，解得：12____,____x x == 9、解下列方程：（1）x 2＝2 （2）4x 2－1＝0 （３）（x ＋1）2= 2（4）22350x x --= （5） 22410x x --=（6）23(1)50x x +-= （7）(1)(2)12t t --=10、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2430x x -+=的解，求这个三角形的周长。
2 用配方法求解一元二次方程课题第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程授课人教学目标知识技能会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．通过经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能．数学思考经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想，总结用配方法解一元二次方程的基本步骤.问题解决能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.情感态度通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法，并培养学生的合作交流及探索意识，养成良好的思维品质．教学重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．教学难点理解配方法．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.定义：我们通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.2.配方根据：(1)平方根的意义：如果x2＝a，那么x＝±a；(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法，进一步加深对配方法的理解.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).①x2＋2x＋________＝(x＋________)2；②x2－4x＋________＝(x－________)2；③x2＋________＋36＝(x＋________)2；④x2＋10x＋________＝(x＋________)2.(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.①x2＋6x＋8＝0；②3x2＋18x＋24＝0.探讨：方程②应如何去解呢？2.复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？1.让学生回顾配方法的过程，能熟练将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式.2.让学生梳理用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤，主要是夯实基础，为完善用配方法求解一元二次方程(二次项系数不为1)的步骤做准备.活动二：实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)观察方程3x2＋8x－3＝0，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示．【探究2】用配方法解一元二次方程的步骤．师：下面请大家仔细观察教材例2的解题过程，你能说一说用配方法解一元二次方程的步骤吗？请同学们总结一下．交流归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(4)开平方；(5)解——方程的解为x＝―m±n.1.让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤．使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．2．通过让学生探讨总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力，另一方面学生能熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例解方程：3x2＋8x－3＝0.[变式题1] 方程2x2－3m－x＋m2＋2＝0有一根为x＝0，则m的值为()A．1B．2C．1或2D．1或－2[变式题2] 解方程：(1)6x2－7x＋1＝0；(2)2x2－5x－2＝0.引导学生自我锻炼、合作交流，小组互评，让学生熟悉利用配方法求解一元二次方程的步骤.【拓展提升】1．利用配方法解方程例1解下列方程：(1)3x2－4x＋1＝0；(2)5x2－9x－18＝0.图2－2－62.应用一元二次方程解决实际问题例2如图2－2－6，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点P，点Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动(到点C为止)，它们的速度都是1 cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？3．应用配方法求最值例3用配方法求：(1)2x2－7x＋2的最小值；(2)－3x2＋5x＋1的最大值．1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标．2．知识的综合与拓展，提高应考能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．课本P39中的随堂练习2．课本P40习题2.4中的T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程1.二次项系数是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(学生完善)2.二次项系数不是1的一元二次方程的配方法解题步骤：(教师指导学生完善)投影区提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本节课一开始通过复习，让学生用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，然后给出方程3x2＋8x―3＝0，对比与前面所学的方程有何不同，引出本课课题，从而点明本节课的主要内容是如何解二次项系数不为1的一元二次方程，学生接受起来很自然.②[讲授效果反思]在授课过程中通过对比，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，通过学生的自主探究与合作交流，探讨方程3x2＋8x―3＝0的解法，并归纳﹑总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤，使学生在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点.在整个教学过程中，学生均处于主导地位，培养了学生独立思考﹑合作探究及分析问题﹑解决问题的能力，形成良好的情感态度和价值观.③[师生互动反思]_______________________________________________ _______________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________ 错题题号_______________________________________反思，更进一步提升.。
2用配方法求解一元二次方程
第1课时用配方法解x2＋px＋q＝0型方程
一、基本目标
1．理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．
3．通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
二、重难点目标
【教学重点】
利用配方法解一元二次方程．
【教学难点】
把一元二次方程通过配方转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式．
环节1自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P36～P37的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到
方程的根是x1x2
2．通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
(2)配——配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；
(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得
(4)解——方程的解为x
环节2合作探究，解决问题
活动1小组讨论(师生互学)
【例1】用直接开平方法解下列方程：
(1)x2＝5；(2)(x＋6)2＋72＝102.
【互动探索】(引发学生思考)直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
【解答】(1)方程两边同时开平方，得x1＝5，x2＝－ 5.
(2)移项，得(x＋6)2＝102－72，即(x＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x＋6＝±51.所以x1＝－6＋51，x2＝－6－51.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用直接开平方求解一元二次方程时，不要漏掉方程的负根．对于此种方程最好直接开平方进行计算，不要去掉括号进行整理后，再进行计算．【例2】用配方法解下列方程：
(1)x2＋2x＋1＝5；(2)x2－8x－2＝7.
【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
【解答】(1)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝±5.所以x1＝－1＋5，x2＝－1－ 5.
(2)移项，得x2－8x＝9.两边都加上(－4)2(一次项系数一半的平方)，得x2－8x＋(－4)2＝9＋(－4)2，即(x－4)2＝25.两边开平方，得x－4＝±5，即x－4＝5或x－4＝－5.所以x1＝9，x2＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根．
活动2巩固练习(学生独学)
1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为(D)
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
2．用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2＝81；(2)36x2－1＝0；
(3)(x＋5)2＝25.
解：(1)x 1＝92，x 2＝－92. (2)x 1＝16，x 2＝－16
. (3)x 1＝0，x 2＝－10. 3．用配方法解下列关于x 的方程：
(1)x 2＋2x －35＝0； (2)x 2－8x ＋7＝0.
解：(1)x 1＝5，x 2＝－7. (2)x 1＝1，x 2＝7.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z 的值．
【互动探索】求解本题的关键是确定出x 、y 、z 的值．已知等式，需对其进行适当的变形才能确定出x 、y 、z 的值．
【解答】由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2
＝0，∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy )z ＝[2×(－3)]－2＝136
. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：移项→配方→开方→解
请完成本课时对应训练！
第2课时 用配方法解ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)型方程
一、基本目标
1．进一步理解配方法，会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．
2．通过将ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)型方程转化为形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程的过程，掌握配方的方法．
3．通过用配方法求解一般型一元二次方程，进一步体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．
二、重难点目标
【教学重点】
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．
【教学难点】
会用转化的数学思想解决有关问题．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min 阅读】
阅读教材P38的内容，完成下面练习．
【3 min 反馈】
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
(1)化——化二次项系数为1；
(2)配——配方，使原方程变为(x ＋m )2－n ＝0的形式；
(3)移——移项，使方程变为(x ＋m )2＝n 的形式；
(4)开——如果n ≥0，就可左右两边开平方得
(5)解——方程的解为x 环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】解方程：2x 2＋5x ＋3＝0.
【互动探索】(引发学生思考)类比用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的解法解决本题．
【解答】两边同除以2，得x 2＋52x ＋32＝0.配方，得x 2＋52x ＋⎝⎛⎭⎫542－⎝⎛⎭⎫542＋32
＝0，即⎝⎛⎭⎫x ＋542－116＝0.移项，得⎝⎛⎭⎫x ＋542＝116.两边开平方，得x ＋54＝±14，即x ＋54＝14或x ＋54＝－14
.所以x 1＝－1，x 2＝－32
. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用配方法求解形如ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)形式的方程的关键是利用转化的方法将其转化为二次项系数为1的一元二次方程，从而把问题转化为用配方法求形如x 2＋px ＋q ＝0形式的一元二次方程．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某学生解方程3x 2－x －2＝0的步骤如下：
解：3x 2－x －2＝0，→x 2－13x －23＝0，→x 2－13x ＝23①，→⎝⎛⎭⎫x －232＝23＋49②，→x －23＝±103
③，→x 1＝2＋103，x 2＝2－103
④，上述解题过程中，最先发生错误的是( B )
A ．第①步
B ．第②步
C ．第③步
D ．第④步
2．解下列方程： (1)3x 2＋6x －5＝0； (2)2x 2－4x ＋1＝0；
(3)2x 2－4x ＝6； (4)9y (y －2)＝4.
解：(1)x 1＝263－1，x 2＝－263
－1. (2)x 1＝1＋
22，x 2＝1－22. (3)x 1＝3，x 2＝－1. (4)y 1＝1＋133，y 2＝1－133
. 活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷⎝
⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根． 【互动探索】解决此类问题的一般规律是先化简，再确定m 的值，最后解决问题．本题中m 的值能否直接求出？
【解答】原式＝m －3
3m (m －2)÷m 2－9m －2＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3)＝13m (m ＋3)＝ 1
3(m 2＋3m )
. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，
∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1.
∴原式＝13(m 2＋3m )＝13. 【互动总结】(学生总结，老师点评)要求m －33m 2－6m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋2－5m －2的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，将m 的关系式直接代入即可求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： 化→移项→配方→开方→解
请完成本课时对应训练！。
