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2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练一、选择题1.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A. （x+5）2=16B. （x+5）2=1C. （x+10）2=91D. （x+10）2=1092.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A. x1=x2=1B. x1=1+ ，x2=﹣1﹣C. x1=1+ ，x2=1﹣D. x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=94.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15C. （x﹣4）2=17D. （x﹣4）2=155.用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A.=1B.=1C.=7D.=46.二次三项式-4x+7配方的结果是（）A.+7B.+3C.+3D.-17.用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（）A.=8B.=1C.=10D.=48.对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A.非正数B.非负数C.正数D.负数9.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=________．10.一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．11.如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________12.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．13.若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.14.将变形为，则m+n=________15.解方程：x2﹣6x﹣4=0．（1）x2﹣6x﹣4=0 （2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1 （4）x2－4x+1=0（5）x2﹣2x=4 （6）x2+4x﹣2=0（7）（8）2x2﹣3x﹣3=018.如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．答案解析部分一、2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.1用配方法解一元二次方程同步训练<p align=left > 一 、选择题</p>1.【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故答案为：A．【分析】配方法的一般步骤：1、把常数项移到方程的右边；2、把二次项系数化为1；3、在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方。
课题：第二章第一节配方法第1课时授课人：徐利华课型：新授课授课时间：2013年9月18日，星期三，第4 节课教学目标：1．理解并掌握配方法；2．通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、转化、归纳的能力；3．通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受转化的数学思想．教学重点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程.教学难点：配方法解一元二次方程步骤的探索.教法学法：学生在老师的指导下根据开方运算总结出直接开平方方法解一元二次方程，然后教师依据“自主、互动、反馈”模式指导学生依据“转化思想”逐步探索利用配方法解一元二次方程的步骤.课前准备：1．教师准备好多媒体课件．2．课前预习并完成助学的知识梳理及范例导航的自学．教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们好！我们今天学习的配方法是一元二次方程解法的起始课，也是基础课，我统计了2004-2013年10年的中考试卷，每一年都会考到1-2题一元二次方程，50%的题涉及配方法，4-8分左右，除2005有一道填空题外，大多分布在23、24、25题中，也就是我们数学老师常说的压轴题，特别是在今年中考数学卷中，在最后一题最后两问都涉及到配方法，可见配方法在中考中的地位，可以说是一张中考试卷难易程度的风向标，我希望通过3节课的学习，同学们能轻松拿下这4-8分，我有信心，不知同学们有没有？生：有！师：好，大家勇气可嘉，现在开始我们的学习之旅。
首先我想请同学们谈谈数学中“转化思想”的在我们平时学习中的应用。
生：（不知如何回答）.师：没关系，我举个例子，你就理解了.我们在学习新知识时，一般都要把未知转化为已知.比如：我们在学习新课二元一次方程时，刚开始我们肯定是不会解的，但是经过转化我们就解决了，我们是怎么转化的？（课件展示）生：通过消元转化成一元一次方程.师：那我们在学习分式方程时，我们是怎样转化的？生：去分母转化成一元一次方程.师：我们今天学习一元二次方程，我们应该如何怎样转化呢？二次方程不会解，肯定要转化，转成什么知识点呢？大家可以猜一下.生：我猜转成一元一次方程.师：大家说他猜得怎样？生：对!师：二次转一次？大家想一下，在我们所学的五种运算中，哪一种运算起到了降次作用？生：开方.师：很好，我对同学给我的回答非常满意，看来同学们是全身心投入课堂中.下面我们就来一起研究如何通过降次解一元二次方程.（教师板书课题）【设计意图】：通过对历年真题的统计希望引起学生的注意，然后通过介绍“转化思想”激励学生主动到探究解一元二次方程的解法.二、探究交流，获取新知探究活动1：猜想探索解题思路师：我说同学们早在八年级就会解一元二次方程，你信吗？生：（有点疑惑）是吗？师：看来同学们还不相信自己的能力，我给你一道题，你能立即解出来。
2.2.1配方法（1）教学目标：1、用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、会用转化的数学思想解决有关问题。
4、学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：如何利用等式的性质进行配方教学过程：一、回顾交流：1、若x2=4，则x= .2、若(x+1)2=4，则x= .3、若x2+2x+1=4，则x= .4、若x2+2x=3，则x= .二、学习探究：理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。
1、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+ =(x+6)2;x2-4x+ =(x- )2;x2+8x+ =(x+ )2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流：1、你会解下列方程吗？与同学交流一下你是如何做的？x2=5，（x+2）2=5， x2+12x+36=52、解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？与同学交流一下。
3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成的形式，它的一边是另一边是，当时两边便可以求出它的根。
这种通过配成进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法．．．四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。
五、例题解析：例1 解方程x2+8x-9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程。
这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程。
六、当堂训练：解下列方程：1、x2-10x+25=72、x2+6x=1补充练习：1、 如图，在一块长35m 、宽26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m 2，道路的宽应为多少？2、解下列方程：(1)x 2+12x+25=0 (2)x 2+4x=10 (3)x 2-6x=11 (4)x 2-2x-4=0 （5）x 2-4x-12=0课题：§2.2.2、配方法（2）教学目标： 1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。
2.2.1第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2.2.1 配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识点1二次项系数不为1的一元二次方程的配方1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加上()A．1B．2C．3D．42．将方程2x2－4x＋1＝0化成(x＋m)2＝n 的形式是()A．(x－1)2＝12B．(2x－1)2＝12C．(x－1)2＝0 D．(x－2)2＝3知识点2运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程3．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是() 2x2－x＝6，①x2－12x＝3，②7．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A. x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B. x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C. 2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎪⎪⎫t －742＝8116D. 3y 2－4y －2＝0化为⎝⎛⎭⎪⎪⎫y －232＝1098．慧慧将方程2x 2＋4x －7＝0通过配方转化为(x ＋n )2＝p 的形式，则p 的值为( )A ．7B ．8C ．3.5D ．4.59．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝3 10．用配方法解下列方程： (1)－23y 2＋13y ＋2＝0；11．已知A＝2x2－3x－10，当x为何值时，A＝4？当x为何值时，A＝－5?12．数学活动课上，汤老师出了这样一道题：用配方法解方程：3x2－6x－1＝0.小红的解答过程如下：解：化二次项系数为1，得x2－2x－1＝0，移项，得x2－2x＝1，配方，得x2－2x＋12＝1＋12，即(x－1)2＝2，所以x－1＝±2，所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.请判断小红的解答过程是否有错．若有错，说明错因，并帮小红改正过来．13．用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小．14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程的解答过程．解方程：2x2－2 2x－3＝0.解：2x2－2 2x＝3，(2x)2－2 2x＋1＝3＋1，(2x －1)2＝4， 2x －1＝±2， x 1＝－22，x 2＝3 22.请你按照上面的解法解方程5x 2－215x ＝2. 1．A2．A [解析] ∵2x 2－4x ＋1＝0，∴2x 2－4x ＝－1，∴x 2－2x ＝－12，∴x 2－2x ＋1＝－12＋1，∴(x －1)2＝12.3．C [解析] 移项，得2x 2－x ＝6.二次项系数化为1，得x 2－12x ＝3.配方，得x 2－12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142＝3＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫142，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －142＝3116.观察上面的步骤可知，开始出现错误的一步是③.故选C.4．C5．x 2－43x ＋13＝0 23 23 23 19 1 136．解：(1)移项，得2x 2－8x ＋1＝0，将二次项系数化为1，得x 2－4x ＋12＝0.配方，得x 2－4x ＋4－4＋12＝0，(x －2)2－72＝0.根据平方根的意义，得x －2＝±142，∴x 1＝142＋2，x 2＝－142＋2.(2)将二次项系数化为1，得x 2＋83x －1＝0.配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43)2－1＝0，(x ＋43)2＝259.根据平方根的意义，得x ＋43＝±53，∴x 1＝13，x 2＝－3.(3)将二次项系数化为1，得x 2－34x －14＝0.配方，得x 2－34x ＋(38)2－(38)2－14＝0，(x －38)2＝2564.根据平方根的意义，得x －38＝±58，∴x 1＝－14，x 2＝1.(4)移项，得2x 2－6x －9＝0.将二次项系数化为1，得x 2－3x －92＝0.配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92＝0，(x －32)2＝274.根据平方根的意义，得x －32＝±3 32，∴x 1＝3＋3 32，x 2＝3－3 32.(5)原方程可化为x 2－2x －35＝0.配方，得x 2－2x ＋1－1－35＝0，(x －1)2＝36.根据平方根的意义，得x －1＝±6，∴x 1＝－5，x 2＝7.7．B8．D [解析] ∵2x 2＋4x －7＝0， ∴2x 2＋4x ＝7，∴x 2＋2x ＝72，则x 2＋2x ＋1＝72＋1，∴(x ＋1)2＝92，则p ＝92＝4.5.故选D.9．B [解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，故把方程x 2＋6x ＝－3配方时，方程两边应同时加上⎝⎛⎭⎪⎪⎫622，即加上9.故选B.10．解：(1)y 2－y2－3＝0，y 2－y 2＋(14)2－(14)2－3＝0，(y －14)2＝4916，y －14＝±74，∴y 1＝2，y 2＝－32.(2)x2＋22x－15＝0，x2＋22x＋(24)2－(24)2－15＝0，(x＋24)2＝24216，x＋24＝±11 24，∴x1＝5 22，x2＝－3 2.11．解：当A＝4时，即2x2－3x－10＝4，解得x1＝72，x2＝－2.∴当x＝72或x＝－2时，A＝4.当A＝－5时，即2x2－3x－10＝－5，解得x1＝－1，x2＝5 2，∴当x＝－1或x＝52时，A＝－5.12．解：有错．在化二次项系数为1时，常数项－1漏除以3.正解：化二次项系数为1，得x2－2x－13＝0，移项，得x 2－2x ＝13， 配方，得x 2－2x ＋(－1)2＝13＋(－1)2， 即(x －1)2＝43，所以x －1＝±2 33， 所以x 1＝1＋2 33，x 2＝1－2 33. 13． [解析] 利用求差法，即“a －b ＞0，则a ＞b ；a －b ＝0，则a ＝b ；a －b ＜0，则a ＜b ”比较大小．解：(2x 2＋5x －1)－(x 2＋7x －4)＝2x 2＋5x －1－x 2－7x ＋4＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.不论x 为何值，(x －1)2≥0，则(x －1)2＋2＞0，因此代数式2x 2＋5x －1的值总比代数式x 2＋7x －4的值大．当x ＝1时，两代数式的值的差最小．14．5x 2－215x ＝2，(5x )2－215x ＋(3)2＝2＋(3)2， (5x －3)2＝5，5x －3＝±5，155，x2＝－1＋15 5.x1＝1＋。
