第五章_单自由度系统的振动..

按振动的位移特性分为： 纵坐标 直线 横坐标 圆弧线 （角振动）
补充2.3
2.3.1
振动的表示方法
一般表示方法
– 函数表示 表示振动的某些物理量（位移、速度、加速度） 随时间t变化的规律。
x x(t )
①图象表示 以时间为横横坐标，以振动物理量为纵坐标
①周期振动表示 x = x(t + nT) n=1,2….. T —— 周期 (秒/s)
用复数的虚部表 示振动则等价于
x A sin t
可用事先预定的复数的虚部或实部来表示简谐振 动
补充2.3
jt X Xe
振动的表示方法
简谐振动位移、速度、加速度的复数表示:
其中
X X e —初始的复向量
j
位移: x(t ) Im[X ] Im[Xe jt ]
j t j t 速度 : x(t ) Im[ X ] Im[ jXe ] Im[Ve ] 加速度 : x(t ) Im[ X ] Im[ 2 Xe jt ] Im[ Ae jt ]
f =1/T—— 频率（赫兹/Hz）
补充2.3
2.3.2
振动的表示方法
简谐振动的表示方法
是正弦式或余弦函数 最基本的振动形式，最简单的周期振动 ，所以，是研究其它振动的基础。
① 正、余弦函数表示法
x =A cosωt 或 y =A sin ωt
ω : 角（圆）频率 A: 振幅 ω t: 相位 更一般：
补充1.1
研究对象-机械系统
Байду номын сангаас
输入（激励）:力、力矩、位移等 输出（响应）：位移、速度、加速度
参数模型：固有频率、惯量、质量、刚度、 阻尼比、极点、留数、模态振型等
系统特性：
非参数模型：脉冲响应函数(IRF)、
频率响应函数(FRF)
补充1.2
内容--三大课题
响应予估——正问题（监测与评价）
研究方法：模态分析法、机械阻抗分析法、有限元法等
自由振动问题虽然比强迫振动问题单纯 ,但自由振 动反映了系统内部结构的所有信息，是研究强迫 振动的基础．
按结构参数的特性分 线性：常系数线性微分方程 系统内弹簧恢复力、阻尼力和惯性力分别 与振动位移、速度、加速度成正比 非线性：非线性微分方程 线性 满足叠加定理
} f (t ) ® x (t )
2 sin t sin t 2 sin t
2
T

f
1 T 2
2f
周期/秒
频率/赫兹
y A sint
初相
补充2.3
振动的表示方法
② 旋转向量表示法
平面上旋转向量与沿时间轴展开 的谐波函数之间存在严格的对应关 系
补充2.3
振动的表示方法
Im b O Z A ωt a Re
③ 复数表示法 旋转位置可用复向量来表示
Z=a+jb
Z a 2 b2 A
Re Z a A cos t
arg Z t
Im Z b A sin t
Z A(cost j sin t ) Ae jt
已知载荷和结构参数求结构的响应、研究结构的动态特性。
参辨识或系统辨识——第一类逆问题（识别与修改）
已知载荷和结构响应求结构参数和数学模型。
研究方法：参数辨识和系统辨识的各种方法 机械系统动力学问题：模态参数辨识方法。
模态质量
模态参数
模态刚度
模态阻尼 模态振型
质量
结构物理参数
刚度 阻尼
内容--三大课题
弹性—储存势能的特性,能使系统位置恢复到平衡状态. 阻尼—耗散能量的特性,能使系统能量消耗掉. 这三个基本要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C表征。
振动的特点：
能用力学基本原理解释的逻辑学科， 数学概念完全与物理现象相协调； 物理现象是可以体验和测量得到的
补充2.2
振动的分类
按产生的原因分 自由振动——系统仅受到初始条件(初始位移、初始速度 )的激励而引起的振动,初始干扰或外激励取消后开始振动 . 强迫振动——持续的外作用力激励下的振动. 自激振动——系统内部激发及反馈相互作用下，而 产生稳定的周期振动（无周期外力作用）
2 2
f1(t ) ® x 1(t )
C 1f1(t ) + C 2 f2(t ) = C 1x 1(t ) + C 2x 2(t )
单度 按系统自由度数分： 多度 无限多
常微
偏微分 位移函数
自由度——全面地描述系统运动所需独立坐标的最小数目。
按运动规律 简谐 周期 瞬态 只在一定时期内存在 随机 非确定函数（概率统计法）
位移、速度、加速度的幅值的大小和相位的关系。
A
幅 值
V X A V X
2
求导
等价于
乘 jω
相 位
等价于
在复平面上将复数矢量逆时针 旋转 2 ，即相位增加 2 ， 幅值增大ω倍。
x(t)=Asin(ω t+
φ) v(t)= Aω cos (ω t+φ)= Aω sin(ω t+φ+π/2) a(t)= -Aω 2sin (ω t+φ)= Aω 2sin (ω t+φ+π) 速度超前位移π/2相位，加速度超前位移π相位。 加速度大小与位移成正比，方向与位移相反， 始终指向平衡位置
载荷辨识——第二类逆问题（再现和控制）
已知结构参数和响应求载荷。
研究方法：通常先进行第一类逆问题的计算，得到结构参数，
才能进行载荷识别。
补充2 振动基础知识
• 什么是振动？ • 振动的分类
• 振动的表示方法
• 简谐振动的基本性质 • 动力学模型
补充2.1 什么是振动
一种特殊形式的运动（质点，围绕其平衡位置作往复运动） 机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动。 机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往复运动的机械 系统，单摆就是一种简单的机械振动系统。 振动系统三要素： 惯性—保持动能的特性,能使系统当前运动持续下去.
补充2.3
X Xe
j
振动的表示方法
Im
j j ( ) 2
因此,当t = 0时, 复矢量的初值: V

V jX j X e X e

Ve
j ( ) 2

X Re
A 2 X 2 X e j 2 X e j ( ) A e j ( )