济南市2013届高三第二次模拟考试数学理试题

山东省实验中学2010级高三第二次诊断考试数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷，其中第I 卷60分，第II 卷90分，两卷合计150分，答题时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合2{|250,},Q x x x x N P Q =-≤∈⊆且，则满足条件的集合P 的个数是A ．3B ．4C ．7D ．8 2．已知幂函数()f x 的图像经过（9，3），则(2)(1)f f -=A ．3B ．1C 1-D ．13．若log 2log 20a b <<，则A ．01a b <<<B ．01b a <<<C ．1a b >>D ．1b a >>4．由直线,,0cos 33x x y y x ππ=-===与曲线所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1C ．2D 5．函数lg ||x y x=的图象大致是6．在△ABC 中，若0tan tan 1A B <⋅<，那么△ABC 一定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定7．若()f x 是R 上的增函数，且(1)4,(2)2,{|()13}f f P x f x t -=-==++<设，{|()4}Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A ．1t ≤-B ．1t >-C ．3t ≥D ．3t >8．我们常用以下方法求形如()()g x y f x =的函数的导数：先两边同取自然对数得：ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导得到：11()ln ()()(),()y g x f x g x f x y f x '''⋅=+⋅⋅于是得到：()1()[()ln ()()()]()g x y f x g x f x g x f x f x '''=+⋅⋅，运用此方法求得函数1x y x =的一个单调递增区间是A ．(,4)eB ．（3，6）C ．(0,)eD ．（2，3）9．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234(,,,),(4,3,2,1)f a a a a b b b b f →+++→则A ．10B ．7C ．—1D ．0 10．方程12log (2)2xa x -=+有解，则a 的最小值为A ．2B ．1C ．32D ．1211．已知(1)(1),()(2),()0f x f x f x f x f x +=-=-+=方程在[0，1]内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[0，2013]内根的个数为 A ．2011B ．1006C ．2013D ．1007 12．函数31,112()()sin 1(0)6111,06122x x x f x g x a x a a x x π⎧<≤⎪⎪+==-+>⎨⎪-+≤≤⎪⎩和函数，若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是A ．13(,]22B ． [1,2)C ．1[,2]2D ．3[1,]2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共计16分）13．在△ABC 中，tan tan tan ,sin cos A B A B A A ++=⋅⋅=且则此三角形为 。

2013年山东省实验中学高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.己知集合Q={x|2x2-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】解出集合Q，再根据P⊆Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；集合Q={x|2x2-5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三个元素，∵P⊆Q，又Q的子集的个数为23=8，∴P的个数为8，故选D；2.已知幂函数f(x)的图象经过(9，3)，则f(2)-f(1)=()A.3B.C.D.1【答案】C【解析】试题分析：求出幂函数的解析式，然后求解f(2)-f(1)的值即可．设幂函数f(x)=x a，它的图象经过(9，3)，所以3=9a，∴a=所以幂函数为f(x)=，所以f(2)-f(1)=．故选C．3.若log a2＜log b2＜0，则()A.0＜a＜b＜1B.0＜b＜a＜1C.a＞b＞1D.b＞a＞1【答案】B【解析】试题分析：利用对数的换底公式，将题中条件：“log a2＜log b2＜0，”转化成同底数对数进行比较即可．∵log a2＜log b2＜0，由对数换底公式得：∴∴0＞log2a＞log2b∴根据对数的性质得：∴0＜b＜a＜1．故选B．4.由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A. B.1 C. D.【答案】D【解析】试题分析：为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．由定积分可求得阴影部分的面积为S=cosxdx==-(-)=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．5.函数y=的图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．∵f(-x)=-f(x)是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f(x)=0排除C故选D6.在△ABC中，若0＜tan A•tan B＜1，那么△ABC一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定【答案】B【解析】试题分析：利用同角三角函数间的基本关系切化弦，变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos(A+B)的值大于0，可得出A+B为锐角，进而确定出C为钝角，得到三角形ABC为钝角三角形．∵0＜tan A•tan B＜1，∴0＜＜1，即sin A sin B＜cos A cos B，∴cos A cos B-sin A sin B=cos(A+B)＞0，∴0＜A+B＜90°，则C＞90°，即△ABC为钝角三角形．故选B7.若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4，f(2)=2，设P={x||f(x+t)+1|＜3}，Q={x|f(x)＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A.t≤-1B.t≥-1C.t≤-3D.t≥3【答案】D【解析】试题分析：先解绝对值不等式，然后利用条件转化成f(-1)＜f(x+t)＜f(2)，利用函数的单调性求出x的集合P，再求出集合Q，根据“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件可知P⊂Q，建立不等关系式解之即可．∵|f(x+t)+1|＜3∴-4＜f(x+t)＜2∵f(-1)=-4，f(2)=2∴f(-1)＜f(x+t)＜f(2)而f(x)是R上的增函数，∴-1-t＜x＜2-t即P={x|-1-t＜x＜2-t}，而Q={x|f(x)＜-4}={x|x＜-1}“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，∴2-t≤-1即t≥3故选D8.我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g(x)lnf(x)，再两边同时求导得到：•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x)，于是得到：y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)••f′(x)]，运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是()A.(e，4)B.(3，6)C.(0，e)D.(2，3)【答案】C【解析】试题分析：根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可由题意知′=，(x＞0)令y'＞0，得1-lnx＞0∴0＜x＜e∴原函数的单调增区间为(0，e)故选C9.由等式定义映射f(a1，a2，a3，a4)→b1+b2+b3+b4，则f(4，3，2，1)→()A.10B.7C.-1D.0【答案】D【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，进行求解；比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=0．故选D．10.方程有解，则a的最小值为()A.2B.1C.D.【答案】B【解析】试题分析：若方程有解，根据将对数式化为指数式后要得+2x=a有解，根据基本不等式求出+2x的最小值，即可得到答案．若方程有解，则=a-2x有解即+2x=a有解∵+2x≥1故a的最小值为1故选B11.已知f(x+1)=f(x-1)，f(x)=f(-x+2)，方程f(x)=0在[0，1]内有且只有一个根则在区间[0，2013]内根的个数为()A.2011B.1006C.2013D.1007【答案】C【解析】试题分析：由条件推出f(1-x)=f(1+x)，进而推出f(x)为偶函数，且f(x)是周期等于2的周期函数，根据f()=0，求出f())=0，从而得到函数f(x)在一个周期的零点个数，且函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点，从而得到f(x)=0在区间[0，2013]内根的个数．∵f(x)=f(-x+2)，∴f(x)的图象关于直线x=1对称，即f(1-x)=f(1+x)．又f(x+1)=f(x-1)，∴f(x-1)=f(1-x)，即f(x)=f(-x)，故函数f(x)为偶函数．再由f(x+1)=f(x-1)可得f(x+2)=f(x)，故函数f(x)是周期等于2的周期函数，∵f()=0，∴f(-)=0，再由周期性得f(-+2)=f()=0，故函数f(x)在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点，∴f(x)=0在区间[0，2013]内根的个数为2013，故选C；12.已知函数和函数，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围是()A. B.[1，2) C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据已知函数f(x)的定义域，求出其值域，对于g(x)利用导数求出其值域，已知存在x1，x2∈[0，1]，使得f(x1)=g(x2)，可知g(x)的最大值大于等于f(x)的最小值，g(x)的最小值小于等于f(x)的最大值；函数，当＜x≤1时，f(x)=，f′(x)==＞0，f(x)为增函数，∴f()＜f(x)≤f(1)，∴f(x)∈(，]；当0≤x≤时，f(x)=-x+，为减函数，∴f()≤f(x)≤f(0)，∴f(x)∈[0，]，综上：f(x)∈[0，]；函数，g′(x)=，0≤≤，∴g′(x)＞0；g(x)为增函数，g(0)≤g(x)≤g(1)，∴g(x)=[1-a，1-]，∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f(x1)=g(x2)成立，∴g(x)的最大值大于等于f(x)的最小值，g(x)的最小值小于等于f(x)的最大值，∴解得≤a≤2，故选C；二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.在△ABC中，且，则此三角形为．【答案】等边三角形【解析】试题分析：将已知的第一个等式变形，利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tan(A+B)的值，由A与B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A+B的度数，进而确定出C的度数，再将第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于tan A的方程，求出方程的解得到tan A的值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可确定出三角形ABC的形状．∵tan A+tan B+=tan A•tan B，即tan A+tan B=-(1-tan A tan B)，∴=tan(A+B)=-，又A与B都为三角形的内角，∴A+B=120°，即C=60°，∵sin A cos A===，∴tan A=，∴A=60°，则△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形14.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．【答案】-2＜a＜2【解析】试题分析：先构造两个简单函数转化为二者交点的问题，从而可得答案．设g(x)=x3，h(x)=3x-a∵f(x)=x3-3x+a有三个不同零点，即g(x)与h(x)有三个交点∵g'(x)=3x2，h'(x)=3当g(x)与h(x)相切时g'(x)=h'(x)，3x2=3，得x=1，或x=-1当x=1时，g(x)=1，h(x)=3-a=1，得a=2当x=-1时，g(x)=-1，h(x)=-3-a=-1，得a=-2要使得g(x)与h(x)有三个交点，则-2＜a＜2故答案为：-2＜a＜215.已知函数f(x)=|2x-a|+a，若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，则实数a的值为．【答案】a=1【解析】试题分析：不等式即|2x-a|≤6-a，解得a-3≤x≤3．再由已知不等式的解集为{x|-2≤x≤3}，可得a-3=-2，由此求得实数a的值．由题意可得，不等式即|2x-a|≤6-a，∴a-6≤2x-a≤6-a，解得a-3≤x≤3．再由不等式的解集为{x|-2≤x≤3}，可得a-3=-2，故a=1，故答案为a=1．16.对于函数f(x)=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f(x)为奇函数②y=f(x)的图象关于(0，q)对称③p=0，q＞0时，方程f(x)=0有且只有一个实数根④方程f(x)=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为．【答案】①②③【解析】试题分析：①若f(x)为奇函数，则f(0)=q=0，反之若q=0，f(x)=x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px为奇函数，图象关于(0，0)对称，再利用图象变换可得结论；③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f(x)=0的无解，x＜0时，f(x)=0的解为x=；④q=0，p=1时，方程f(x)=0的解为x=0或x=1或x=-1，即方程f(x)=0有3个实数根．①若f(x)为奇函数，则f(0)=q=0，反之若q=0，f(x)=x|x|+px为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于(0，0)对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f(x)=x|x|+px+q图象，即得f(x)的图象关于点(0，q)对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f(x)=0的无解，x＜0时，f(x)=0的解为x=-(舍去正根)，故③正确．④q=0，p=1时，方程f(x)=0的解为x=0或x=1或x=-1，即方程f(x)=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知cosα=，cos(α-β)=，且0＜β＜α＜，(Ⅰ)求tan2α的值；(Ⅱ)求β．【答案】解：(Ⅰ)由，得∴，于是(Ⅱ)由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α-(α-β)得：cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=所以．【解析】(1)欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα即可；(2)欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α-(α-β)，利用三角函数的差角公式求解．18.已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数是区间[1，+∞)上的减函数．若命题“p∀q”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax-2＞0恒成立∴在x∈[1，2]上恒成立，令，则g(x)在[1，2]上是减函数，∴g(x)max=g(1)=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1；又∵函数是区间[1，+∞)上的减函数，∴是∞上的增函数在∞上恒成立∴∴-1＜a≤1．即若命题q真，则-1＜a≤1．若命题“p∀q”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题，若p真q假，则有a＞1，若p假q真，则有-1＜a≤1，若p，q均为真命题，不存在a；综上可得实数a的取值范围是a＞-1．【解析】利用复合命题真假的判断方法求解实数a的取值范围是解决本题的关键．首先要确定出命题p，q为真的字母a的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p为真的a的范围；利用复合函数单调性的方法得出命题q为真的a的范围，注意对数函数定义域的意识．19.已知定义域为R的函数是奇函数．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求k的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即又由f(1)=-f(-1)知．所以a=2，b=1．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数．又因为f(x)是奇函数，所以f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0等价于f(t2-2t)＜-f(2t2-k)=f(k-2t2)，因为f(x)为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜-．【解析】(Ⅰ)利用奇函数定义，在f(-x)=-f(x)中的运用特殊值求a，b的值；(Ⅱ)首先确定函数f(x)的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．20.已知f(x)=log3，x∈(0，+∞)，是否存在实数a、b，使f(x)同时满足下列两个条件：(1)f(x)在(0，1)上是减函数，在[1，+∞)上是增函数；(2)f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．【答案】解：解法一：存在实数a、b，使f(x)同时满足两个条件．具体求解过程如下：设g(x)=，∵f(x)在(0，1)上是减函数，在[1，+∞)上是增函数，∴g(x)在(0，1)上是减函数，在[1，+∞)上是增函数，∴′，∴，解得经检验，a=1，b=1时，f(x)满足题设的两个条件．解法二：因为底数3＞1故原函数的单调性与u=(x2^2+ax+b)的单调性相同，(x＞0)u=x++a当b=0时，u=x+a是增函数，与题意不符当b＜0时，u=x++a也是增函数，也不符故b＞0u=x++a≥2+a(当且仅当x=时取等号)该函数在(0，)减，在(，+∞)增故：=1，b=1f(x)的最小值是log3(2+a)=1a+2=3，a=1综上：a=1，b=1．【解析】法一：设g(x)=，由f(x)在(0，1)上是减函数，在[1，+∞)上是增函数可知g(x)在(0，1)上是减函数，在[1，+∞)上是增函数，再由f(x)的最小值是1可知′，据此可以求出两个条件的实数a和b．法二：因为底数3＞1，故原函数的单调性与u=(x2^2+ax+b)的单调性相同，(x＞0)，u=x++a．当b=0时，u=x+a是增函数，与题意不符当b＜0时，u=x++a也是增函数，也不符．故b＞0．由此能求出a=1，b=1．21.已知函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点(1，f(1)）处的切线的斜率为2．(Ⅰ)求a，b的值：(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】解：(I)∵函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，∴f'(-1)=3a-2b+2=0又∵在点(1，f(1)）处的切线的斜率为2．f'(1)=3a+2b+2=2解得a=-，b=(II)由(I)得方程f(x)+x3-2x2-x+m=0可化为：令g(x)=则g'(x)=2x2-3x+1∵当x∈[，2]时，g'(x)≤0故g(x)=在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，若关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，则解得：【解析】(I)根据已知中函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点(1，f(1)处的切线的斜率为2．我们易得f'(-1)=0，f'(1)=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案．(II)根据(I)的结论我们易化简关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0，构造函数g(x)=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f(x)+x3-2x2-x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围．22.已知函数其中为大于零的常数．(1)若函数f(x)在区间[1，+∞)内调递增，求a的取值范围；(2)求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值；(3)求证：对于任意的且时都有成立．【答案】解：(1)∵函数其中为大于零的常数，∴′=．∵函数f(x)在区间[1，+∞)内单调递增，∴当x≥1时，f′(x)≥0恒成立，即(a＞0)，x∈[1，+∞)恒成立⇔，(a ＞0)x∈[1，+∞)⇔(a＞0)．解得a≥1．即为所求的取值范围．(2)(i)由(1)可知：当a≥1时，f(x)在区间[1，2]上单调递增，∴当x=1时，函数f(x)取得最小值，且f(1)=0．(ii)当0＜a≤时，，∴当x∈[1，2]时，f′(x)≤0，∴函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，∴当x=2时，函数f(x)取得最小值，且f(2)=ln2-．(iii)当时，．高中数学试卷第11页，共12页令f′(x)=0，则．当时，f′(x)＜0；当时，f′(x)＞0．∴当时，函数f(x)取得极小值，因为在区间[1，2]内只有一个极小值，所以也即最小值，∴最小值为=．(3)由(1)可知：令a=1，则函数f(x)=lnx在区间[1，+∞)上单调递增．再令，，而，f(1)=0，∴．∴lnn=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…+[lnn-ln(n-1)]＞…，即lnn＞…．【解析】(1)先求出函数f(x)的导数f′(x)，由题意可知：当x≥1时，f′(x)≥0恒成立，解出a的取值范围即可．(2)根据导函数及利用(1)需要对a进行分类讨论即可．(3)利用(1)的结论，只要令a=1，即可．高中数学试卷第12页，共12页。

2013年4月济南市高三巩固性训练（二模）数学试卷评析2013年济南市高三巩固性训练即第二次模拟考试已经结束，数学试卷整体上紧扣考纲和考试说明，和近两年高考试卷的结构、考点大体一致，与教材及平常教学基本吻合，较好地体现了新课程理念，反映了山东省数学科的考查特点和命题趋势。

试卷结构稳定，题型清晰，表述科学严谨，从考查内容来看，全面考查双基知识，突出主干知识和数学思想的考查。

理科试卷总体难度与近三年高考试题大体一致；文科试题和2012年相比稍容易一些；整体来看试卷得分应该容易些。

估计理科126分以上为优秀，110-125为良好，95-109为及格；文科128分以上为优秀，112-127为良好，95-111为及格；获130分以上的学生数占比明显升高，考生成绩分布将呈明显偏态分布。

二模拟试卷与一模试卷相比，考查面题偏易，能提振考生信心，特别对中等生具有明显的激励作用，但也容易使优等生产生麻痹思想，降低下一阶段复习要求，必须引起所有辅导教师的高度重视。

（一）选择题评析理科12道选择题的顺序为集合、复数、三角函数、数列、统计、解三角形、排列组合、立体几何线面关系与充要条件、函数的图像、程序框图、向量、椭圆。

文科12道选择题的顺序为复数、集合、程序框图、直线与圆、三视图、线性规划、数列、统计、三角函数、立体几何线面关系与充要条件、函数的图像、函数的性质与数列。

理科第5题和文科第8题均为列联表卡方检验，本不是难题，但因考的少练的就少，学生感到生疏会影响速度，但因为是选择题仍不大会出错难度不大。

本卷理科第3、5、8题分别与文科卷的第9、8、10题完全相同。

理科第9、10、11、12题仍然为较难试题，第9题要求指出函数2ln ||x y x x =+的大致图象。

由图像法，得函数在区间)1,0(内有零点，又当∞→x 时，2x y →，这就容易选择了。

第10题虽为程序框图、自定义运算、函数的最值小综合题，但难度不大很容易得到答案。

山东省济南市 2013届高三3月模拟考试数学（文）试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考试时间120分钟．满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1． 答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3． 第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 1．锥体的体积公式：13V sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；2．方差2222111121[()()()],,,n s x x x x x x x x x x n=-+-++- 其中为的平均数 第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 已知集合U={0，1，2，3，4，5，6},集合A={1,2,4},B={0，2，5}，则集合()U C A B =A ．{3,4,6}B ．{3,5}C ．{0,5}D ．{0,2,4}2．设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．-2 B ．2 C ．-2i D ．2i3．若a= 30.6，6= log 30.2，c=0.63，则 A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>b>a D ． b>c>a4．设x R ∈，则“230x x ->”是“x >4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．已知两条直线1:(1)210,l a x y -++=2:30l x ay ++=平行，则a=A ．－1B ．2C ．0或－2D ．－1或2 7．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点在直线x －2y －2 =0上，则该抛物线的准线方程为 A ．x= －2 B ．x=4 C ．x =－8 D ．y= －4 8．等差数列{a n }中，a 2+a 8=4，则它的前9项和S 9= A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 9．已知函数()2()(0)6f x sin x πωω=->的最小正周期为π，则()f x 的单调递增区间A ．5[,]()36k k k Z ππππ++∈ B ．[2,2]()63k k k Z ππππ-+∈C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈D ．[,]()63k k k Z ππππ-+∈ 10．函数13y x x =-的图象大致为11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203B ．403C ．20D ．4012．若函数()2sin()(210)63f x x x ππ=+-<<的图象。

山东省实验中学2010 级第二次诊疗性测试数学试题（理科）（ 2012.10 ）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。

此中第I 卷共 60 分，第 II 卷共90 分，两卷合计150 分。

答题时间为120 分钟。

第 I 卷（选择题共60分）一、选择题目：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.设全集Q x | 2x25x 0, x N，且P Q ，则知足条件的会合P 的个数是A.3B.4C.7D.82.已知幂函数 f ( x) 的图像经过（9， 3），则f (2) f (1) =A.3B.12C. 2 1D.13.若log a2log b 20 ，则A. 0a b 1B. 0b a1C. a b1D. b a14.由直线x， x， y0 与曲线y cosx 所围成的关闭图形的面积为331B.1C.3D.3A.2 25.函数y lg | x |的图象大概是 ks5u x6.在ABC 中，若 0 tan A tan B 1 ，那么ABC 必定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确立7.若 f (x) 是 R 上 的 增 函 数 ， 且 f ( 1) 4, f (2) 2，设P x | f ( x t ) 1 3 ，Qx | f ( x)4 ，若“ xP ”是“ x Q 的充足不用要条件，则实数 t 的取值范围是A. t1B.t 1C.t 3D. t 38.我 们 常 用 以 下 方法 求 形 如 y f (x)g ( x )的 函 数 的 导数 ： 先 两 边 同 取自 然 对 数 得 ：ln yg (x) ln f ( x) ，再两边同时求导获得：1 y ' g' ( x) ln f ( x) g( x) 1 f ' ( x) ，yf ( x)f ( x) g( x) [ g' ( x) ln11于是获得： y'f (x)g(x)f ' ( x)] ，运用此方法求得函数y x xf (x)的一个单一递加区间是A.（ e ， 4）B.（ 3， 6）C （ 0， e ）D.（ 2， 3）9. 由 等 式 x 4a x 3a x2a x a(x 1)4b (x 1)3b (x 1)2b (x1) b 定123412 3 4义映照 f (a , a , a ,a )bbbb 4 ，则 f (4,3,2,1)1 234123A.10B.7C. -1D.010.方程 log 1 (a2x) 2 x 有解，则 a 的最小值为2A.2B.1C.3D.12211.已知 f ( x 1) f (x 1), f ( x)f ( x 2) ，方程 f ( x)0 在［ 0 ，1］内有且只有一个根 x1 0 在区间 0,2013 内根的个数为，则 f ( x)2A.2011B.1006C.2013D.1007x 3 1, x 112.函 数f (x)x 1 2和 函 数g( x)a s i nx a 1( a 0) ， 若 存 在1 x 1,0 x 1 66122x 1 , x 2 [ 0,1] 使得 f ( x 1 )g( x 2 ) 建立，则实数 a 的取值范围是 A （. ， ]B. [1,2）（ ，2] （1， ]13C. 1D. 32 222ks5u第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：1、用钢笔或圆珠笔挺接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第 II 卷一并交上。

山东省2013届高三高考模拟卷（二） 数学（）本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分全卷满分150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一选择题：本大题共1小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 满足，那么复数的虚部为 A．1 B． C． D． 2．已知集合，，，，，则 A．P=M B．Q=S 3．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下： 则在所取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为 A．40 B．20 C．30 D．60 ：，，则 A．：， B．：， C．：， D．：， 5．如图所示，已知向量，，，，则下列等式中成立的是 A． B． C． D． 6．如图，若程序框图输出的S是254，则判断框①处应为 A． B． C． D． 7．在△ABC中角A，B，C的对边分别为，已知，且，，则△ABC的面积为 A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则函数的大致图象为 9．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A． B． C． D． 10．设O为坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点满足不等式组，则使取得最大值的点N有 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 11．若P是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 12．已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（2，+）上有两个根，其中，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分． 13．设，则曲线在点处的切线的斜率为__________. 14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______． 15．的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_______． 16．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，若直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围是__________. 三、解答题：解答应写文字说明证明过程或演算步骤． 已知函数． (1)求的最小正周期及其单调增区间： (2)当时，求的值域． 18．(本小题满分12分) 如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=． (1)当时，求证：AO⊥平面BCD； (2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值． 19．(本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表： 日销售量(吨)11．52天数102515(1)计算这50天的日平均销售量； (2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立． ①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望． 20．(本小题满分12分) 已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项． (1)求数列、的通项公式； (2)设数列对任意的，均有成立，求． 21．(本小题满分13分) 已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 22．(本小题满分13分) 已知函数，． (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：． 数学（） 一选择题： 14．2 15．61 16． 三、计算题 17．【解析】 ． (1)函数的最小正周期． 由正弦函数的性质知，当， 即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，． (2)因为，所以，所以， 所以，所以的值域为[1，3]． 18．【解析】(1)根据题意知，在△AOC中，，， 所以，所以AO⊥CO． 因为AO是等腰直角E角形ABD的中线，所以AO⊥BD． 又BDCO=O，所以AO⊥平面BCD． (2)法一 由题易知，CO⊥OD．如图，以O为原点， OC、OD所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则有O(0，0，0)，，，． 设，则，． 设平面ABD的法向量为， 则即 所以，令，则． 所以． 因为平面BCD的一个法向量为， 且二面角的大小为，所以， 即，整理得． 因为，所以， 解得，，所以， 设平面ABC的法向量为， 因为，， 则即 令，则，．所以． 设二面角的平面角为，则 ． 所以，即二面角的正切值为． 法二 在△ABD中，BD⊥AO，在△BCD中，BD⊥CO， 所以∠AOC是二面角的平面角，即∠AOC=． 如图，过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H， 因为BD⊥CO，BD⊥AO，且COAO=O， 所以BD⊥平面AOC． 因为AH平面AOC，所以BD⊥AH． 又CO⊥AH，且COBD=O，所以AH⊥平面BCD． 过点A作AK⊥BC，垂足为K，连接HK． 因为BC⊥AH，AKAH=A，所以BC⊥平面AHK． 因为HK平面AHK，所以BC⊥HK， 所以∠AKH为二面角的平面角． 在△AOH中，∠AOH=，，则，， 所以． 在Rt△CHK中，∠HCK=，所以． 在Rt△AHK中，， 所以二面角的正切值为． 19．【解析】(1)日平均销售量为(吨)． (2)①日销售量为1．5吨的概率． 设5天中该商品有Y天的销售量为1．5吨，则， 所以． ②X的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为，日销售量为2吨的概率为，则 ； ； ； ； ． 所以X的分布列为 数学期望． 20．【解析】(1)由已知得，，， 所以，解得或． 又因为，所以． 所以． 又，，所以等比数列的公比， 所以． (2)由 ①，得当时， ②， ①-②，得当时，，所以2)． 而时，，所以．所以． 所以 ． 21．【解析】(1)因为椭圆C的一个焦点为， 所以，则椭圆C的方程为， 因为，所以，解得． 故点M的坐标为(1，4)． 因为M(1，4)在椭圆上，所以，得， 解得或（不合题意，舍去），则． 所以椭圆C的方程为． (2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为（因为直线OM的斜率， 由消去，化简得． 进而得到，． 因为直线与椭圆C相交于A，B两点， 所以， 化简，得，解得． 因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点， 所以，所以． 又， ， 解得． 由于，所以符合题意的直线存在，且所求的直线的方程为或． 22．【解析】(1)当时，函数， 则． 当时，，当时，1， 则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，． (2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立． 设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而． (3)，． 因为对任意的总存在，使得成立， 所以， 即， 即 ． 设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又． 所以，即．。

山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学理试题数学试题（理科）（2012.10）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷。

其中第I 卷共60分，第II 卷共 90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题目：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是 A.3 B.4 C.7 D.8 【答案】D【解析】{}25|250,={0}={0,1,2}2Q x x x x N x x x N =-≤∈≤≤∈，，所以满足Q P ⊆的集合P 有32=8个，选D.2.已知幂函数)(x f 的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=A.3B.21-C.12-D.1 【答案】C【解析】设幂函数为()=f x x α，则(9)=9=3f α，即23=3α，所以12=1=2αα，，即12()==f x x x ，所以(2)(1)=21f f --，选C. 3.若02log 2log <<b a ，则A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 【答案】B【解析】由02log 2log <<b a 得2211log log a b <<，即22log log 0b a <<，所以10<<<a b ，选B. 4.由直线3π-=x ，3π=x ，0=y 与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为A.21B.1C.23D.3【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求面积为3333cos sin sinsin()2sin 3333xdx x πππππππ--==--==⎰，选D. 5.函数xx y ||lg =的图象大致是【答案】D【解析】函数lg ||()=x y f x x=为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当=1x 时，lg ||(1)=0x f x=，排除C,选D. 6.在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么ABC ∆一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定 【答案】B【解析】由1tan tan 0<⋅<B A ，可知tan 0,tan 0A B >>，即,A B 为锐角，tan tan tan()01tan tan A BA B A B++=>-，即tan()tan 0C C π-=->，所以tan 0C <，所以C 为钝角，所以ABC ∆为钝角三角形，选B.7.若)(x f 是R 上的增函数，且2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A.1-≤tB.1->tC.3≥tD.3>t 【答案】D 【解析】{}|()13{()2}P xfxt x f x t x =++<=+<=+，{}|()4{()(1)}Q x f x x f x f =<-=<-，因为函数)(x f 是R 上的增函数，所以{}|2{2}P x x t x x t =+<=<-，{}|1Q x x =<-，要使“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则有21t -<-，即3t >，选D.8.我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数x x y 1=的一个单调递增区间是A.（e ，4）B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3） 【答案】C【解析】由题意知1(),()f x x g x x==，则21'()1,'()f x g x x==-，所以11221111ln '[ln ]xx x y x x x x x x x -=-+⋅= ，由121ln '0x xy x x-=> 得1ln 0x ->，解得0x e <<，即增区间为(0,)e ，选C.9.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(fA.10B.7C. -1D.0【答案】D【解析】由定义可知43243212344321(1)(1)(1)(1)x x x x x b x b x b x b ++++=++++++++，令0x =得，123411b b b b ++++=，所以12340b b b b +++=，即(4,3,2,1)0f →，选D.10.方程x a x+=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为A.2B.1C.23D.21 【答案】B 【解析】方程x a x +=-2)2(log 21等价为21()22xxa +=-，即2111112()222124242x x x x x xa +=+=+⨯≥⨯⨯=，当且仅当11242x x=⨯，即122x=，1x =-取等号，所以选B.11.已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.1007【答案】C。

山东省济南市2013届高三高考模拟考试理科数学试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂=A ．{}0x x >B ．{}10x x x <->或C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤2．已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．3 3．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗， 用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高 度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比较，下面 结论正确的是A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙，4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z-=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 5．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象是A. B. C. D.7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A ．1311B ．2113C ．813D ．1388．二项式8(2x 的展开式中常数项是A ．28B ．-7C ．7D ．-28 9．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅ 的值是A ．12- B ．12C ．34-D ．010．右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A ．203B ．403C ．20D ．4012．设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰, 则下列关系式成立的是A ．235a b c <<B ．325b a c<<C ．523c a b <<D ．253a c b<<第7题图第11题图第18题图EA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+的最小值为 . 14．已知抛物线24y x =的焦点F22x y 的右顶点，且渐近线方程为y =15．函数sin()(0)2y x πϕϕ=+>图所示，设P 是图象的最高点，,A B x 轴的交点，则tan APB ∠ ．()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-=== ．则函数()4y f x =的零点个数为 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分.17．已知)1,sin 32cos 2(x x +=，),(cos y x -=，且m n ⊥．（1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32A f =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．18．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，且,AC BD ⊥O,AC BD 与交于,2,2PO ABCD PO AB CD ⊥===底面E F 、是AB AP 、的中点.（1）求证：AC EF ⊥；（2）求二面角F OE A --的余弦值. 19．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+*()n N ∈，等差数列{}n b 满足第15题图353,9b b ==.（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设*22()n n n b c n N a ++=∈，求证113n n c c +<≤．20．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

山东省实验中学2010级第二次模拟考试 数学试题（理科） 2013.06 注意事项4页。

两卷合计150分，考试时间为120分钟。

选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题 60分） 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知全集，，，则(?U)为 A B． C． D． 2．已知是实数，是纯虚数，则等于 （ ） A． B． 1 C． D． 3．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 （ ）A.43B. 44C. 45D. 46 4．设非空集合 满足，则 A． B．，有 C．，使得D．，使得 l ,m 与平面，满足，l //，，， 则必有 （ ）A. 且B. 且 C .且 D.且 6．在等比数列中，则 ．3 ． ．3或 ．或 7．设，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为 （ ）A.3B.4C.5D.6 8．设，则二项式展开式中的项的系数为 （ ） A. B. 20 C. D. 160 9．函数在区间内的图像是 （ ） B. C. D. 10．△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，， 的值是 （ ）A. 2B. 3C. 1D. 0 11. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ） A． B． C． D． 已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是 A．8 B．9 C．10 D．11 II卷（非选择题 90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 已知向量，，若，则实数的值等于． 1的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为的圆的标准方程为____________. 16.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是__________. 三、解答题：本大题共6个小题共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （1）求的最小正周期和值域； （2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断 的形状. 18. （本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2，CE＝3，O为AB的中点．（）求证：OC⊥DF； （）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的19．（本题满分12分）校要用三辆从校区把教师接到校区，已知从校区到校区有两条公路车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆车走公路，丙车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响． （）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率； （）在（）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．学 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和； （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式. 21. （本小题满分13分）已知椭圆C=1（a＞b＞）的离心率，且经过点A （）求椭圆E的标准方程； 的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由. (3) 试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程. 22. （本小题满分13分）已知函数 （1）求函数在点P（0,1）处的切线方程； （2）若函数为R上的单调递增函数，试求a的范围; （3）若函数不出现在直线的下方，试求a的最大值.山东省实验中学2010级第二次模拟考试 理科数学答案 2013.06 一选择题 CBCBB CACCB BB 二填空题 13. 14. 15. 16． 三解答题 17（本小题满分12分） 解：Ⅰ ……………………………………………………….3分 ……………………………………………………………4分 所以,…………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分 Ⅱ由，有， 所以 ……………………………………………………………7分 因为，所以,即. …………………………………8分 由余弦定理及，所以.……………10分 所以 所以.……………………………………………………11分 所以为等边三角形. ………………………………………………………12分 18． 解：（1）证法一： 平面，， …………2分 为的中点 平面， ………………4分平面， ……………………………………………………………………6分 …………………………2分即 ………………6分的法向量为 ………7分的法向量为 由得, 解得, …………………………9分, …………………11分平面与平面相交所成锐二面角的.…………………12分19．（本小题满分12分） 解（Ⅰ） ，……………………2分，则．……………………………………………………………………4分 （Ⅱ）可能的取值为0，1，2，3．……………………………………………5分 ； ； ； …………9分 0123 ………10分 所以 ．…………………………………………点都在函数的图像上，, 当时，…………………………………2分 当时，满足上式，所以数列的通项公式为…3分 （2）由求导可得 过点的切线的斜率为，.…………………………………4分 ① 由①×4，得 ②………………5分 ①-②得： …………………………………………………………..7分 （3）,. 又，其中是中的最小数，……………..8分 是公差是4的倍数，………………….9分 又，,解得ｍ＝27. ………………….10分 所以，设等差数列的公差为，则………11分 ，所以的通项公式为…12分 21. （本小题满分13分） 解：（1）,………………….1分 椭圆经过点，， 又，解得，，所以椭圆方程为. …………….3分 （2）设直线的方程为：，代入 得：. 且；………………….4分 设，由题意，，；………………….5分 分子为： 又，， . 即，直线的斜率之和是为定值.………………….8分 （3） ，………………….9分 所以，经运算最大………………….12分 所以直线方程为………………….13分 22. （本小题满分13分） 解：(1)，………………….1分 所以在点处的切线方程为，即.………….3分 (2) 由题意恒成立………………….4分 时，令，则， 由得，时，时. ,；………………….5分 时，，则；………………….6分 又恒成立；………………….7分 综上，若函数为R上的单调递增函数，则.………………….8分 (3) 由题意，，记,即恒成立. ……….9分 若，则时，，与恒成立矛盾. 10分 .此时 则时，时， 时，即恒成立. ………………….12分 综上，若函数不出现在直线的下方，则 a的最大值为0. ………………….13分 z x y p=p+2n(1 否 (第3题) 结束 输出n p>2012? n＝n＋1 p＝1，n＝1。

第5题图山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：1V S 3h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高;2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合{1,2}A =，}5,2,0{=B ，则集合=B A C U )( A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}2. 设复数)21)(43(i i z +-=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2 C. i 2- D.3. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则A ．b c a >> B. c b a >> C. a b c >>D. a c b >>4. 设R x ∈，则“032>-x x ”是“4>x ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6. 已知两条直线012)1(:1=++-y x a l ，03:2=++ay x l 平行，则=aA ．-1B ．2C ．0或-2D ．-1或27. 若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上，则该抛物线的准线方程为A.2x =-B. 4=xC. 8-=xD. 4-=y 8. 等差数列}{n a 中，482=+a a ，则它的前9项和=9S A ．9B ．18C ．36D ．729. 已知函数)0)(6sin(2)(>-=ωπωx x f 的最小正周期为π，则)(x f 的单调递增区间A. )](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,62[Z k k k ∈+-ππππC. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D. )](3,6[Z k k k ∈+-ππππ10. 函数13y x x =-的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A.203B. 403C. 20D. 4012. 若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+OA OC OB )(A ．-32B ．-16C ．16D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年教育支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：2.015.0ˆ+=x y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．第11题图14. 已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 3-=的最小值是 .15. 下列命题正确的序号为 .①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ; ④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba11+的最小值为1.16. 若双曲线116922=-yx渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-ym x 内，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分) 在A B C ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足co s (3)co s b C a c B =-. （1）求B cos ；（2）若4B C B A ⋅=，b =a ，c 的值.18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A 学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B 学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示. （1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19. (本小题满分12分)正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，164=a ，且32,a a 的等差中项为2S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12-=n n a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .x 8 29 乙组 第18题图20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，A E ⊥底面B E F C ，//A D //E F B C ，12B E A D E F BC ===，G 是B C 的中点．（1）求证：//A B 平面D E G ；（2）求证：E G ⊥平面B D F ．21. (本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M(-a ,b )、N(a ,b )、F 2和F 1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求∆F 2AB 面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数2()(1)xf x a x x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈． （1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0<a ，求()f x 的单调区间；（3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.2013年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.D 13.0.15 14.21- 15.②③④ 16. ),5[]5,(+∞--∞ 17. 解：（1）由正弦定理和co s (3)co s b C a c B =-，得sin co s (3sin sin )co s B C A C B =-， …………………2分 化简，得sin co s sin co s 3sin co s B C C B A B +=即sin 3sin co s B C A B +=（）， …………………4分故sin 3sin co s A A B =.A DFEB GC第20题图所以1c o s =3B . …………………6分（2）因为4B C B A ⋅=， 所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12B C BA ⋅=，即12a c =. （1） …………………8分又因为2221c o s =23a c bB a c+-=,整理得，2240a c +=. （2） …………………10分联立（1）（2） 224012a c a c ⎧+=⎨=⎩，解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩. …………………12分18. 解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为;9412987=+++=x …………………3分方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分（2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为.31155)(==C P …………………12分19. 解：（1）设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ，解得⎩⎨⎧==221q a . …………………4分 所以nn a 2=. …………………5分 （2）因为12122--==n n n n a n b ， …………………6分所以12753224232221-+++++=n n n T ，A DFEBGC121275322123222141+-+-++++=n n n n n T ， …………………8分 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n nn12233432+⋅+-=n n …………………11分故2181612992n n nT ++=-⋅. …………………12分20. 证明：（1）∵//,//A D E F E F B C ，∴//A D B C ． ………………1分 又∵2B C A D =,G 是B C 的中点， ∴//A D G ， ………………2分 ∴四边形A D G B 是平行四边形，∴ //A B D G ． ………………4分 ∵A B ⊄平面D E G ，D G ⊂平面D E G ， ∴//A B 平面D E G ． ………5分 （2）连结G F ，四边形A D F E 是矩形， ∵//D F A E ，A E ⊥底面B E F C ，∴D F ⊥平面B C F E ，E G ⊂平面B C F E ， ∴D F E G ⊥．…………8分 ∵//,E F B G E F B E =，∴四边形B G F E 为菱形，∴B F E G ⊥， …………………11分 又,B F D F F B F =⊂I 平面B F D ，D F ⊂平面B F D∴E G ⊥平面B D F ． …………………12分21. 解：（1）由条件，得b=3，且333222=+ca ，所以a+c=3. …………………2分 又322=-ca ，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程13422=+yx. …………………4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程 221431x yx m y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去x 得, 096)43(22=--+my ym ，因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交..439,436221221+-=+=+∴my y mm y y …………………6分ABFS 2∆=21212121y y y y F F -=- ……………………8分22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=mmmm y y y y,)1(913211422++++=mm…………………10分 令112≥+=m t ,设tt y 91+=,易知)31,0(∈t 时,函数单调递减, ),31(+∞∈t 函数单调递增所以 当t=12+m =1即m=0时，910min =yABFS 2∆取最大值3. …………………12分22. 解：（1）因为xe x x xf )1()(2-+=，所以++='x e x x f )12()(xx e x x e x x )3()1(22+=-+， ………………1分所以曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线斜率为e f k 4)1(='=. ………………2分 又因为e f =)1(，所以所求切线方程为)1(4-=-x e e y ，即034=--e y ex ． ………………3分（2）++='x e ax x f )12()(xx e x a ax e x ax ])12([)1(22++=-+，①若021<<-a ，当0<x 或aa x 12+->时，0)(<'x f ；当<<x 0aa 12+-时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间为]0,(-∞，),12[+∞+-aa ；单调递增区间为]12,0[aa +-. …………………5分②若21-=a ，=')(x f 0212≤-xex ，所以)(x f 的单调递减区间为),(+∞-∞.…………………6分③若21-<a ，当aa x 12+-<或0>x 时，0)(<'x f ；当012<<+-x aa 时，0)(>'x f .所以)(x f 的单调递减区间为]12,(aa +--∞，),0[+∞；单调递增区间为]0,12[aa +-. …………………8分（3）由（2）知，2()(1)xf x x x e =-+-在]1,(--∞上单调递减，在]0,1[-单调递增，在),0[+∞上单调递减，所以()f x 在1-=x 处取得极小值ef 3)1(-=-，在0=x 处取得极大值1)0(-=f .…………………10分 由m x x x g ++=232131)(，得x x x g +='2)(.当1-<x 或0>x 时，0)(>'x g ；当1-0<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在]1,(--∞上单调递增，在]0,1[-单调递减，在),0[+∞上单调递增. 故)(x g 在1-=x 处取得极大值m g +=-61)1(，在0=x 处取得极小值m g =)0(.…………………12分 因为函数)(x f 与函数)(x g 的图象有3个不同的交点，所以⎩⎨⎧>-<-)0()0()1()1(g f g f ，即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-mm e 1613. 所以1613-<<--m e .…………14分。