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第四章动态电路分析方法 (66)4.1 一阶电路的分析 (66)4.1.1 一阶电路的零输入响应 (66)4.1.2 一阶电路的零状态响应 (70)4.1.3 一阶电路的完全响应 (74)4.2 二阶电路的分析 (79)4.2.1 LC电路中的自由振荡 (79)4.2.2 二阶电路的零输入响应描述 (81)4.2.3 二阶电路的零输入响应—非振荡情况 (83)4.2.4 二阶电路的零输入响应—振荡情况 (86)习题 (89)第四章动态电路分析方法前面介绍了线性电阻电路的分析方法。
由于电阻元件的伏安特性为代数关系，所以在分析电阻电路时，只需求解一组代数方程，如网孔分析法、节点分析法等。
但在本章所讨论的电路中，除了含有电源和电阻以外，还将含有电容和电感元件。
电容和电感元件的伏安特性为微分或积分关系，故称为动态元件（dynamic element）（参见1.4.3）。
包含动态元件的电路叫做动态电路。
动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，这是和电阻性电路完全不同的。
例如，一个动态电路，尽管输入已不再作用了，但仍然可以有输出，因为输入曾经作用过。
因此，动态电路是具有“记忆”（memory）的特点，这完全是由动态元件的性能所决定的。
4.1 一阶电路的分析不论是电阻性电路还是动态电路，各支路电流与各支路电压都受到基尔霍夫定律的约束，只是在动态电路中，来自元件性质的约束，除了电阻元件的欧姆定律，还有电容、电感的电压、电流关系，这些关系已在1.4.3中讨论过，需要微分（或积分）的形式来表示。
因此，线性动态电路不能用线性代数方程，而需用线性微分方程来描述。
用解析方法求解动态电路的问题就是求解微分方程的问题。
在实际工作中经常遇到只包含一个动态元件的线性电路，这种电路是用线性常系数一阶常微分方程来描述的，故称一阶电路或一阶网络（first order network）。
本节讨论这类网络的解法。
以电容元件为例，这类网络可以用图4-1(a)来概括，图中所示的方框部分只有电阻和电源组成电路，可以用戴维南等效电路或诺顿等效电路来代替。
一、初中物理故障电路分析1、电压表示数为零的情况a 电压表测量的用电器发生短路一灯亮一灯不亮，电流表有示数；b 干路用电器发生断路两灯都不亮，电流表无示数；C 电压表故障或与电压表连线发生断路两灯都亮，电流表有示数2 电压表示数等于电源电压的情况A 电压表测量的用电器发生断路两灯都不亮，电流表无示数B 干路用电器发生短路一灯亮一灯不亮，电流表有示数3 用电压表判断电路故障电压表有示数说明：和电压表接线柱连接的两根线路完好无损电源电压为6V，用电压表测得：Uab=0;Ued=6v;Ucd=0;Uac=6v,灯泡不亮，哪里出现故障？解题思路：先找有示数的，Ued=6v说明从e点到电源正极线路完好，从d点到电源负极线路完好；Uac=6v 说明从a点到电源正极线路完好，从c点到电源负极线路完好，这样将故障锁定在ac之间了，由Uab=0,说明bc之间出现故障，故电阻出现断路。
4 电流表有示数说明和电流表串联的电路是通路；电流表没有示数则有两种情况：1断路 2 电路中电流太小，不足以使电流表指针发生偏转（例如：电压表与电流表串联，见上面2A）1、如图1是测定小灯泡两端的电压和通过小灯泡的电流的电路图。
如果某同学在操作的过程中对两只电表的量程选择是正确的，但不慎将两电表的位置对调了，则闭合开关S后A、电流表、电压表均损坏；B、电流表损坏，电压表示数为零；（）C、电流表有示数，电压表示数为零；D、电流表示数为零，电压表有示数。
2、如图2所示，下列说法正确的是（）A、电流表的连接是正确的；B、电压表的连接是正确的；C、两表的连接都是错误的；D、电流表将会被烧坏。
3、如图3所示，两只电灯L1和L2并联在电路中，当S1和S2都闭合时，电路中可能出现A、电流表被烧坏；B、电压表被烧坏；（）C、两只灯会被烧坏；D、两只灯都能发光。
4、如图4所示，当开关闭合后两灯均不亮，电流表无示数，电压表示数等于电源电压，则电路发生的故障是（）A、电源接线接触不良；B、电流表损坏，断路，其他元件完好；C、灯L1发生灯丝烧断；D、灯L2发生短路，其他元件完好。
04动态电路分析 (1)动态电路分析一、是非题1.对于零状态电路，过渡过程的起始瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路（不计冲激作用)。
2.换路定律仅用来确定u c(0+)和i L(0+)，其他电量的初始值应根据u c(0+)或i L(0+)按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。
3.同一个一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应具有相同的时间常数。
4.用短路开关把载流线圈短接，则线圈电阻越大，线圈电流衰减时间越长。
5.全响应中，零状态响应由外加激励引起的，所以零状态响应就是稳态响应。
6.电路的零输入响应就是自由分量，零状态响应就是强制分量。
7.R大于、等于或小于是判断RLC串联电路零输入响应处于非振荡放电、临界放电和振荡放电状态的判别式。
8.电感元件是用电压电流特性来定义的元件。
9.如电感元件的电流不变，无论其电感值为多大，都可等效为短路；如电容元件的电压不变，无论其电容值为多大，都可等效为开路。
10.一个在t=0-时电压为零且电压不跃变的电容在换路时相当于短路；一个在t=0-时电流为零且电流不跃变的电感在换路时相当于开路。
11.由R、L组成的一阶电路，若R越大，其零输入响应衰减得越慢。
12.零输入的RC电路中，只需时间常数τ不变，电容电压从100V放电到50V所需时间与从150V放电到100V所需时间相等。
13.在零输入响应的情况下，电路的时间常数τ是电流或电压由初始值衰减到该值的0.632倍所需的时间。
14.电压为100V的直流电压源，通过100kΩ电阻对10μF电容充电，经过1s，充电电流为0.368mA。
15.在零状态RL串联电路接入恒定电压，如果电源电压不变，增加电阻可以减少稳态电流及缩短过渡过程时间。
16.全响应中，暂态响应仅由元件初始储能产生，稳态响应则由外加激励产生。
17.设某电压可表示为u(t)=ε(t)-ε(t-3)V，则当t=3s时有u(3+)≠u(3-)。
18.RLC串联电路接通直流电压源瞬间，除u C和i L之外，其余元件的电压或电流均能跃变。
一、关于动态电路的类型的概述在电路中，往往会利用开关来控制电路中电流的产生与终止，并通过滑动变阻器的变化来对电阻进行控制，进而改变电路中的电流以及相应的电压，这种电路一般被称为动态电路。
学生需要明确的是，在动态电路中有两个恒定的量：电压以电阻的值。
在以往的考题中，一类是确定定量后再进行计算，另一类则是分析动态电路中相应数值的变化。
二、关于动态电路题型的解题技巧分析1.化繁为简、化动为静。
画出简化的电路图是解答动态电路题型的基本步骤，通过将原本复综合、动态的电路图简化为一个简单明了的静态电路图，能够让学生更好地对其中的变化要素加以分析。
要做到这一步，首先需要把电流表的存在认为是“短路”。
其次，要把电压表的存在认为是“断路”。
最后，将题干中明确给出或者暗示给出的相关物理量应用到电路简图中，从而更好思考出解题思路。
2.合理应用相关的定律公式。
动态电路相关试题中主要涉及到三个定律，欧姆定律是最常用的，也是解答电学问题需要使用到的最基本的定律，其公式为：I=U/R。
除此之外，动态电路试题中还经常会用到电功计算公式和电功率计算公式。
3.熟悉基本的情况。
由于初中物理属于知识的入门阶段，因此知识点的考查不会太深。
在动态电路相关试题中主要有两种类型的试题，即“开关型”、“滑动变阻器”型试题这两种，学生往往掌握了这两种基本题型的解题思路之后，对于其变形题也能很快得出答案。
三、关于动态电路的题型分析在涉及到动态电路相关内容的考试中，考查的类型主要有以下两种：第一，利用开关的闭合来控制电路，即在电路中接入一个或者一个以上的电阻来改变其连接的方法，从而影响其中电流的流动方向。
例1：现有一个电路，在电源和电压都保持恒定的状态下，如果将开关S闭合之后，会出现以下哪种情况（）A.电流表上所显示的值有所增加B.电压表上所显示的值有所增加C.整个电路中的电阻增加D.电路所消耗的功率下降解析：这是最基本、也是最简单的题型。
第一步是根据电路图来观察开关的闭合情况，可以看出，开关之前是断开的，而题干中所涉及到的情况时在闭合之后，因此开关是一个由闭到开的过程。
初三物理动态电路专题知识精解一动态电路分析方法:（1）确定电路的联接方式：电压表相当于断开的电路，电流表相当于导线。
（2）确定各表测量对象:电压表只抱一个，电流表和谁串联。
（3）电阻的变化情况:变阻器滑片的移动以及断开(或闭合）电键，注意局部短路的情况。
（4）各表的变化情况：在并联中,电压表示数不变,测定值电阻的电流表示数不变;测滑动变阻器的电流表与电阻变化相反；测干路中的电流表与测滑动变阻器的电流表变化情况相同。
在串联电路中，电流表与电阻的变化相反，测定值电阻的电压表与电流表变化相同，测滑动变阻器的电压表与电阻变化相同.记忆方法：动态电路判断前，先看电路串并联，电流表来似导线，电压表来似断电；串联电阻在上升，电流示数减小中，定值电压也减小，滑动电压在上升；并联电阻在增大，电压示数不变化，滑动电流在减小，干路电流跟着跑,定值电流不变化，反向思考靠大家二．定量计算：1。
常考由滑动变阻器引起的电流表、电压表示数变化的范围；解答时采用极端值法---—即：找出滑动变阻器阻值最大和最小时电流表和电压表的示数,以确定电表范围.2。
多开关的不同状态引起的电路变化，主要表现为电路连接方式的改变，从而导致电表示数变化,这类题的解答关键在于用电器连接方式、电表测量范围的判断；通常会有两到三种状态:简单电路、串联或者并联,判断清楚后，每种状态相当于一个简单的电路计算题。
经典例题动态专题类型一：开关的断开或闭合引起电路中电流、电压以及电阻的变化。
例1.如图7所示电路，将开关S闭合,电流表的示数将；电压表的示数将。
（选填“变大”、“变小“或”不变“）针对练习：如图8所示电路中，当开关S 断开时，电阻R 1和R 2是 联,开关S 闭合后，电压表的示数将 （选填”变大“、”变小“或”不变“).例2。
如图9所示电路中，灯泡L 1和L 2是 联，当开关S 断开时，电压表的示数将 ，电流表的示数将 .（选填“变大”、“变小"或“不变”）针对练习：如图10所示电路,灯泡L 1和L 2是 联，开关S 断开时,电压表的示数将 ；电流表的示数A 1的示数将 ;A 的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
动态电路分析一、是非题1.对于零状态电路，过渡过程的起始瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路（不计冲激作用)。
2.换路定律仅用来确定u c(0+)和i L(0+)，其他电量的初始值应根据u c(0+)或i L(0+)按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。
3.同一个一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应具有相同的时间常数。
4.用短路开关把载流线圈短接，则线圈电阻越大，线圈电流衰减时间越长。
5.全响应中，零状态响应由外加激励引起的，所以零状态响应就是稳态响应。
6.电路的零输入响应就是自由分量，零状态响应就是强制分量。
7.R大于、等于或小于是判断RLC串联电路零输入响应处于非振荡放电、临界放电和振荡放电状态的判别式。
8.电感元件是用电压电流特性来定义的元件。
9.如电感元件的电流不变，无论其电感值为多大，都可等效为短路；如电容元件的电压不变，无论其电容值为多大，都可等效为开路。
10.一个在t=0-时电压为零且电压不跃变的电容在换路时相当于短路；一个在t=0-时电流为零且电流不跃变的电感在换路时相当于开路。
11.由R、L组成的一阶电路，若R越大，其零输入响应衰减得越慢。
12.零输入的RC电路中，只需时间常数τ不变，电容电压从100V放电到50V所需时间与从150V放电到100V所需时间相等。
13.在零输入响应的情况下，电路的时间常数τ是电流或电压由初始值衰减到该值的0.632倍所需的时间。
14.电压为100V的直流电压源，通过100kΩ电阻对10μF电容充电，经过1s，充电电流为0.368mA。
15.在零状态RL串联电路接入恒定电压，如果电源电压不变，增加电阻可以减少稳态电流及缩短过渡过程时间。
16.全响应中，暂态响应仅由元件初始储能产生，稳态响应则由外加激励产生。
17.设某电压可表示为u(t)=ε(t)-ε(t-3)V，则当t=3s时有u(3+)≠u(3-)。
18.RLC串联电路接通直流电压源瞬间，除u C和i L之外，其余元件的电压或电流均能跃变。
19.线性动态电路微分方程的阶次与电路中的储能元件数恒等。
20.当电感元件在某时刻t的电流i(t)=0时，电感元件两端的电压u(t)不一定为零；同样，当u(t)=0时，i(t)不一定为零。
21.非零初始状态的电路，当所有独立源的大小加倍时，全响应也加倍。
答案部分1.答案(+)2.答案(+)3.答案(+)4.答案(-)5.答案(-)6.答案(-)7.答案(+)8.答案(-)9.答案(+)10.答案(+)11.答案(-)12.答案(-)13.答案(-)14.答案(+)15.答案(+)16.答案(-)17.答案(+)18.答案(-)19.答案(-)20.答案(+)21.答案(-)二、单项选择题1.图示电路开关S在闭合前和都无储能，则开关S合上瞬间跃变的量为(A)i (B) i 1 (C)i2 (D)u2.由于电感线圈中储存的能量不能跃变，所以电感线圈在换路时不能跃变的量是(A)电压 (B)电流 (C)电动势3.图示电路在开关S合上前电感L中无电流，合上开关的瞬间u L(0+)的值为(A)0V (B)63.2V (C)∞ (D)100V4.右上图示电路中电流源电流恒定，电路原先已稳定。
在开关S合上后瞬间，电流i(0+)的值为(A)0A (B)1A (C)0.2A (D)0.8A5.线性一阶电路的特征方程是(A)线性代数方程组 (B)一元一次线性代数方程(C)二次代数方程 (D)一阶微分方程6.若R为电阻，L为电感，则R/L的单位为(A)V (B)A (C)s (D)s-17.已知电容C=1F，选择其电压u与电流i为关联参考方向，u的变化规律如图(A)所示，则电流i的变化规律为下图中的哪一个？8.若一阶电路的时间常数为3s，则零输入响应每经过3s后衰减为原来的(A)50％ (B)25％ (C)13.5％ (D)36.8％9.关于一阶动态电路的零输入响应，以下叙述中正确的是(A)RL电路的零输入响应与初始磁场能量成正比(B)零输入响应随着时间增长衰减至零(C)零输入响应的时间常数一般为5τ(D)零输入响应中的电磁能量始终不变10.图示电路中，u C(0+)=0，开关S闭合后描述过渡过程的正确的表达式是：(A)(B)τ=R2C (C)(D)[τ=(R1+R2)C]11.关于一阶动态电路的零状态响应，以下概念中错误的是(A)零状态响应的绝对值均为逐渐增长(B)零状态响应就是零初始状态响应(C)零状态响应中电路的电磁储能逐渐增长(D)零状态响应一般认为在历时5τ后已基本进入稳态12.图示电路中电压源电压恒定，电路原已稳定，断开开关S后，电压表两端电压u v(t)为(A)(B)(C)(D)(150kΩ为电压表内阻)13.图示电路中U S恒定，电路在开关S合上前已稳定。
当开关闭合后，电路的情况为(A)i L衰减为零，i变为(B)i L减小为(C)i L不变，i亦不变(D)i L不变，i变为14.含有两个动态元件的电路(A)一定是二阶电路；(B)有可能是一阶电路；(C)一定是一阶电路；(D)有可能是三阶电路。
15.图示电路中，4A为直流电流源，该电路处于稳态时储存有能量的元件是(A)电容C(B)电感L(C)电容C和电感L(D)电阻R116.图示电路中，若接上电阻R，则换路后过渡过程持续的时间与原来相比(A)缩短(B)增长(C)不变(D)由R的数值决定17.图示电路原已稳定，t=0时断开开关S后，u C到达47.51V的时间为(A)6μs (B)2μs (C)4μs (D)无限长18.图示电路的时间常数τ为(A)1s (B)0.5s (C)s (D)s19.图示电路，电压源电压恒定i L(0-)=0，t=0时闭合开关S后，i(t)为(A)2(1-e-t)A (B)3.6(1-e-16t)A (C)3.6e-t A (D)0.5+0.5e-16t A20.图示电路中U S = 10V不变，电路原已稳定。
在t = 0时开关S闭合，则响应i(t)(A)(B)(C)e 20t A (D)1A23.电容对电阻放电的电路中，在任一瞬时电阻已消耗的能量为(A)(B)(C)(D)24.图示电路中电压源电压恒定，电路已达稳态，开关S闭合后i L(t)的时间常数为(A)(B)(C)(D)1.(A)2.(B)3.(D)4.(A)5.(B)6.(D)7.(C)8.(D)9.(B)10.(A)11.(A)12.(C)13.(C)14.(B)15.(B)16.(A)17.(A)18.(A)19.(D)20(D) 23(D)24(C)1.对于电感电流和电容电压不能跃变的电路，若电路的初始储能为零，则在t=0+时，电容相当于_______；电感相当于_____________________。
2.动态电路中，若电容电压u C(0-)为3V，且电容电压又不跃变，则在t=0+的等效电路中，该电容元件可等效为____________________。
3.图示电路中电压源电压恒定，电路已稳定，u C(0-)=0，t=0时开关S闭合。
则i2(0+)=________，i C(0+)=________，i1(∞)=_____。
4.图示电路中电压源电压恒定，在开关S合上前，u C(0-)=0，i L(0-)=0，t=0时，开关S合上，则i1(0+)=________，u L(0+)=________，i1(∞)=_______，u C(∞)=________。
5.在RC一阶电路中，若电容电压u C(0+)增大A倍，则该电路中____________响应也增大A倍。
6.RLC串联电路中，R、L、C三者关系满足_________________时，称为临界阻尼情况；满足_______________时，称为无阻尼情况。
7.电感为L的电感元件的磁场储能W L=________________。
正弦电流电路中，在选择电压与电流为______________参考方向下，电感元件的电流的相位比其电压超前。
8.由q-u平面中一条曲线所确定的元件称为_________元件；由ψ-i平面中一条曲线所确定的元件称为__________元件。
9.图示电路中电压源电压恒定。
开关断开前电路已稳定，t=0时断开开关S，则u C(0+)=____________，i C(0+)=_________，u C(∞)=________。
10.图示电路处于零状态，t=0时开关S闭合，则t=0+时i(0+)=__________；t=∞时i(∞)=_________。
11.图示电路中电流源电流恒定，开关S在t=0时闭合，闭合前电路为零状态，则i C(0+)为____________。
12.RC电路中，已知R=2MΩ，如果要求时间常数为10s，则C值为_________。
13.图示中电压源电压恒定，电路原已处于稳态，t=0时开关S断开。
则i L(0)=__________，u L(0+)=________________，时间常数+τ=__________________。
14.已知流过50mH电感的电流为i L(t)=A，其中τ=0.1s，则电感电压为u L(t)=_________________。
15.图示电路中U S恒定，电路已稳定。
在开关S断开后u C(0+)=_____，i C(0+)=____________及τ=_____________。
16.RC串联支路处于零状态，t=0时与电压为U S的直流电压源接通。
(1)充电开始时电流为_______________。
(2)t=τ时，电容电压为_____________。
17.图示电路中，电压源电压恒定，电流源电流恒定，电感无初始电流，t=0时开关S闭合，则i L(t)=_______。
18.右上图示电路中，电压源电压恒定，i(0-)=0，t=0时开关S闭合，则t1=0.1s时的电流i(t1)=____A，u L(t)达到5V时的时间t=___s。
19.在直流一阶RL电路中，若i L(∞)=3A，时间常数τ为0.25s，则电感电流在t≥0时的零状态响应表达式为___________________。
20.图示电路中U S不变，电路原已稳定，t=0时开关S闭合。
则i L(0+)=_________；u L(0+)=___________；τ=______。
21.右上图示电路中，U S=10V不变，i L(0-)=2A，试求开关S闭合后i L的零输入响应和零状态响应。
22.左下图示电路中，U和U S都不变。
已知u C(0-)=52V，欲使电路在换路后无过渡过程，则U=___________。
27.右上图示电路中电压源电压恒定，电流源电流恒定。
电路已处于稳态，t=0时合上开关S，则时间常数τ=_________，i L(0+)=________。
