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考研数学公式大全(考研必备).doc

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导数公式：基本积分表：( C ) 0( X a ) aX a 1(sin x ) cos x(tan x ) sec 2 x(cot x ) csc 2 x(sec x ) sec x tan x(csc x ) csc x cot x( a x ) a x ln a(log a x )1 x ln akdx kx C1ln x Cdxxa x dx a x C ( a 0, a 1)ln acosxdx sin x Ctan xdx ln cosx Ccot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C高等数学公式篇(cos x ) sin x( e x ) e x(ln x )1x(arcsin x )11 x 2(arccos x )11 x 2(arctan x ) 1x 21( arc cot x )11 x2 x a dx1x a 1C, (a1)a 1e x dx e x Csin xdx cosx C11 x 2dxarctanx Cdxxsec2 xdx tan x Ccos2dxxcsc2 xdx cot x Csin 2secx tan xdx secx Cdxa2 x 2 dxx 2 a 2 dxa2 x 2dxa2 x 2 1arctanxCa a1 x a2aln Cx a1 a x2aln Ca xarcsinxCacscx cot xdx cscx Ca x dx a x Cln ashxdx chx Cchxdx shx Cdxln(x x 2a2 ) Cx 2 a 2a cos x bsin x dx Ax B ln c cos x d sin x Cc cos xd sin x其中， a cos x b sin x A (c cos x d sin x) B(c cos x d sin x ) Ac Bd a Ad Bc b A ,B三角函数的有理式积分：2u 1 u 2 x 2dusin x 1 u 2 ，cos x1 u2 ，u tan 2 ， dx 1 u 2一些初等函数：双曲正弦: shx e x e x2双曲余弦: chx e x e x2双曲正切: thx shx e x e chx e x earshx ln( x x 2 ）1archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x2 1 x两个重要极限：lim sin x 1x 0 xlim (11) x e 2.718281828459045...x xxx三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tan cot角 A-α-sin α cos α-tan α -cot α90 °-αcos αsin αcot αtan α90 °+αcos α-sin α -cot α-tan α180 °-αsin α-cos α -tan α-cot α180 °+α-sin α-cos α tan αcotα270 °-α-cos α-sin α cot αtan α270 °+α-cos αsin α-cot α-tan α360 °-α-sin αcos α-tan α-cot α360 °+αsin αcos αtan αcotα·和差角公式：·和差化积公式：sin( ) sin coscos sin sinsin2sincoscos( ) cos cos sin sin22tan() tan tan sinsin 2 cos sin 1 tan tan22cos cos2cos coscot cot1cot()22 cotcotcoscos2 sinsin22·倍角公式：sin 22sin cos4 sin 3cos221 1 2sin 22sin 2sin 33sin2coscos4 cos 3cot 2cot21cos33cos32 cot tan33 tan tan tan 2 2 tan21 3 tan 21 tan·半角公式：sin1 coscos1 cos2222tan1 cos 1 cossin cot1 cos1 cos sin 1 cossin1 cos1 cossin1 cos22·正弦定理：a bc 2R·余弦定理：c 2a 2b 2 2ab cosCsin A sin Bsin C·反三角函数性质：arcsin xarccos xarctan x2arc cot x2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：(uv)( n)nC n k u ( n k) v ( k )k 0u ( n )v nu ( n 1) vn(n 1) u ( n 2) v n(n 1)(nk 1) u (n k ) v ( k )uv ( n)2!k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理： f (b) f (a) f ( )(b a)柯西中值定理：f (b)f (a)f ( )F (b) F (a)F ( )当 F( x) x 时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。

曲率：弧微分公式： ds 1 y 2 dx,其中 y tg平均曲率：Ks .: 从 M 点到 M 点，切线斜率的倾角变 化量；M 点的曲率： K limdy .sdsy 2 )3s 0(1直线： K0;1半径为 a 的圆： K .a定积分的近似计算：bb a矩形法： f ( x)y n 1 )( y 0 y 1anbb a [ 1 ( y 0梯形法： f ( x) y n ) y 1y n 1]an 2bb a[( y 0抛物线法： f ( x) y n ) 2( y 2 y 4y n 2 ) 4( y 1 y 3a3n 定积分应用相关公式：功：W F s水压力： F p A引力： Fkm 1m2,k 为引力系数r 21b函数的平均值： yf (x)dxb a ab均方根： 1f 2 (t )dt b a as ： MM 弧长。

y n 1 )]空间解析几何和向量代数：空间 2点的距离： d M 1M 2(x 2 x 1) 2 ( y 2 y 1 )2 ( z 2 z 1 )2 向量在轴上的投影： Pr j u AB AB cos , 是 AB 与 u 轴的夹角。

Pr j u (a 1 a 2 ) Pr ja 1 Pr ja 2 a b ab cosa xb xa yb ya zb z ,是一个数量 ,两向量之间的夹角： cosa xb x a y b y a z b za x 2a y 2 a z 2b x 2 b y 2 b z 2i j kc a ba x a y a z , c ab sin .例：线速度： vw r .b xb yb za x a y a z向量的混合积：[ ab c](a b ) cb x b y b z a bc cos , 为锐角时，c x c y c z代表平行六面体的体积 。

平面的方程：1、点法式： A ( x x 0 ) B( y y 0 ) C(z z 0 ) 0，其中 n { A , B, C}, M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 )2、一般方程： Ax By Cz D 03、截距世方程：xy z 1a b c平面外任意一点到该平Ax 0 By 0 Cz 0 D面的距离： dA2B2C2空间直线的方程：xx 0y y 0 z z 0x x 0 mtt,其中 s { m, n, p}; 参数方程： y y 0 ntmnpz z 0 pt二次曲面： 1、椭球面： x2 y 2 z 2 1a 2b 2c 2、抛物面： x2 y 2（同号）2q 2p3、双曲面：单叶双曲面： x 2 y 2 z a 2 b 2 c 双叶双曲面： x2y 2z a 2b 2 c22221（1马鞍面）多元函数微分法及应用全微分： dzzdxzdyduudxudyudzx yx y z全微分的近似计算： z dzf x ( x, y) x f y (x, y) y多元复合函数的求导法 ：zf [u(t ), v(t)]dz z dtuzf [u(x, y), v( x, y)]z x当 u ，时， u( x, y)v v( x, y)duu dx udydvx y隐函数的求导公式：隐函数 F ( x, y) ， dy0 dx隐函数 F ( x, y, z)，zxuz v t v t z u z v uxv xvdxvdyxyF x， d 2 yF x ＋F x dyF y dx 2 ( )()x F y y F y dxF x， z F yF z yF zF (x, y,u, v) 0(F ,G) FF F u F v隐函数方程组：u vG(x, y,u, v) 0 JG G G u G v(u,v)uvu 1 (F,G) v 1 (F ,G) x J ( x, v) x J (u, x) u 1 (F,G) v 1 (F,G) yJ( y,v)yJ(u, y)微分法在几何上的应用：x (t )空间曲线 y(t )在点 M (x 0 , y 0 , z 0 )处的切线方程： x x 0yy 0 z z 0z(t)(t 0 ) (t 0 ) (t 0 )在点 M 处的法平面方程：(t 0 )( x x 0 )(t 0 )( yy 0 ) (t 0 )( z z 0 ) 0F ( x, y, z) 0F y FzF zF x F x若空间曲线方程为：,则切向量 T {G y,,G ( x, y, z) 0GzG zG x G x曲面 F ( x, y, z) 0上一点 M ( x 0 , y 0 , z 0 )，则：1、过此点的法向量： n{ F x (x 0 , y 0 , z 0 ), F y ( x 0 , y 0 , z 0 ), F z ( x 0 , y 0 , z 0 )}2、过此点的切平面方程 ： F x ( x 0 , y 0 , z 0 )( x x 0 ) F y ( x 0 , y 0 , z 0 )( y y 0 )3、过此点的法线方程：x x 0 y y 0 z z 0F x ( x 0 , y 0 , z 0 ) F y ( x 0 , y 0 , z 0 ) F z (x 0 , y 0 , z 0 )Fy}G yF z ( x 0 , y 0 , z 0)( zz 0 )方向导数与梯度：函数 z f ( x, y) 在一点沿任一方向 的方向导数为：ffflxy其中 为 轴到方向 的转角。

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考研数学公式大全(考研必备)

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高等数学公式篇·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]导数公式：基本积分ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰+-+--=-+++++=+-===-Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn ln 22)ln(221cos sin 222222222222222222ππ·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110ΛΛΛΛ抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dxx f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。

考研数学分必背公式大全

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全国硕士研究生统一入学考试数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

考研数学公式大全(考研必备,)18页word

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·······高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝co sαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

考研高等数学公式(word版,全面)

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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec seccsc sinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。