考研数学公式大全(考研必备)

(sin (tan (cot x )

x )

x )

cos x

sec 2 x

(ln x )

x

(arcsin x )

1

(sec x ) (csc x ) ( a x )

csc

sec x

2 x

tan x

1

(arccos x )

x

1

2

1 x 2

a x

a x )

csc x

ln a

1

x ln a

cot x

(arctan x )

1

1 x 2

1

(log ( arc cot x )

1 x 2

kdx kx C x a dx

1

1 dx x ln x C e x d x

a

e x

1

x a 1 C, (a 1)

C

a x dx a x

ln a

C ( a 0, a 1) sin xdx cosx C

cosxdx sin x C

1 tanxdx ln cosx C 1

x 2

dx

dx arctanx C

sec2 xdx tan x C

cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cos2 x

dx

sin 2 x

csc2 xdx cot x C

cscxdx

dx ln cscx cot x C secx tanxdx secx C

cscx cot xdx cscx C

a 2 x 2 1 arctan a

dx x

a

a

a

x

x

C

a x dx

x 2 a 2

1

ln

x

2a x

1

ln

a

C

shxdx

a x

ln a

chx

C

C

dx

a2 x 2

dx 2a a

C

a2 x 2 arcsin

x

a

C

chxdx

dx

x 2

shx C

a 2

ln(x 2

x 2 a ) C

导数公式：

基本积分表：

高等数学公式篇

( C ) 0 (cos x )

( e x ) e x

sin x

( X a ) aX a 1 1

x

a cos x bsin x dx Ax

B ln c cos x

d sin x C

c cos x

d sin x

其中， a cos x

b sin x A (

c cos x

d sin x) B(c cos x d sin x )

Ac

Bd a

Ad Bc b

A ,B

三角函数的有理式积分：

2u

1 u 2

x

2du sin x

1 u 2

，

cos x 1 u 2

， u tan ， dx 2

1 u 2

一些初等函数：

两个重要极限：

双曲正弦 : shx

e e lim sin x 1 2 e x e x x 0

x 1 x

双曲余弦

双曲正切 : chx

: thx

2

shx e x e x

chx e x e x

lim (1 ) x

x

e 2.718281828459045... arshx archx

arthx ln( x ln( x

1 ln 1 x

2 1） x 2 1)

x

2 1 x

三角函数公式： ·诱导公式：

函数 sin

cos

tan

cot

角 A

-α

-sin α cos α -tan α -cot α

90 °-α cos α sin α cot α tan α 90 °+α cos α -sin α -cot α -tan α 180 °-α sin α -cos α -tan α -cot α 180 °+α -sin α -cos α tan α cot α 270 °-α -cos α -sin α cot α tan α 270 °+α -cos α sin α -cot α -tan α 360 °-α -sin α cos α -tan α -cot α 360 °+α

sin α cos α tan α cot α

x

n

·和差角公式：

·和差化积公式：

sin( cos(

) ) sin cos cos cos cos sin sin sin

sin sin 2 s in

2 cos

2

tan(

) tan 1 tan tan tan

sin sin 2 cos

2 sin

2

cot(

·倍角公式：

)

cot cot

cot 1

cot

cos cos

cos cos

2 c os 2 2 sin

2

cos 2 sin

2

sin 2 cos2

2sin 2cos cos 1 1 2sin

cos

sin

sin 3

3 s in 3

4 sin 3

cot 2

tan 2

cot

2 1

2 cot 2 tan

2

cos3 tan3

4 cos 3 tan

1 3 c os 3

tan

3 tan 2

1 tan

·半角公式：

sin

1 2 tan

1

2

1 cos

2 cos cos

1 cos sin

sin 1 cos

cos

2

cot

2

1 cos

2

1 cos 1 cos

1 cos sin

sin 1 cos

·正弦定理：

a sin A

b sin B c

2R

sin C ·余弦定理：

c 2

a 2

b 2

2 a b cosC

·反三角函数性质：

arcsin x

arccos x

2

arctan x

arc cot x 2

高阶导数公式——莱布尼兹（ Leibniz ）公式：

n

(uv)

( n)

C k u

( n k 0

k) v

( k )

u ( n )

v nu ( n 1) v

n(n 2!

1) u

( n

2)

v

n( n 1)

n

k k!

1) u

(n

k ) v ( k )

uv

(

n)

2

2

2

2