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二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。
所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。
着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。
正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。
Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。
用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。
tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。
单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。
频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。
三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。
iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。
i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。
二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。
180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。
正弦交流电路知识点总结一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流随时间呈周期性变化，其波形为正弦曲线。
正弦交流电路中，频率、振幅、相位等是重要的参数。
二、正弦交流电路中的元件1. 交流源：提供正弦波形状的电压或电流。
2. 电阻：阻碍电流通过的元件。
3. 电感：储存磁能量并抵抗变化的元件。
4. 电容：储存电能量并抵抗变化的元件。
三、正弦交流电路中的基本定律1. 欧姆定律：U=IR，其中U为电压，I为电流，R为阻值。
2. 基尔霍夫定律：任意一个节点上所有进入该节点和离开该节点的支路所构成的代数和等于零。
3. 诺依曼定理：在任意一个闭合回路中，沿着这个回路方向绕一圈所得到所有增加量之和等于所有减少量之和。
四、串联和并联1. 串联：将多个电阻、电感、电容依次连接在一起，即为串联。
串联后的总阻值为各元件阻值之和。
2. 并联：将多个电阻、电感、电容同时连接在一起，即为并联。
并联后的总阻值等于各元件倒数之和的倒数。
五、交流电路中的功率交流电路中的功率分为有功功率和无功功率两部分：1. 有功功率：指交流电路中被转化成有用能量的功率。
2. 无功功率：指交流电路中被转化成储存于元件中的能量或者从元件中释放出来但不能做有用工作的能量。
六、交流电路中的相位相位是指两个正弦波形状的信号之间时间上的差异。
在正弦交流电路中，相位是一个重要参数。
不同元件间存在着不同相位差，而且相位差随频率变化。
七、滤波器滤波器是指通过对信号进行滤波，去除不需要或者干扰信号来得到所需信号的设备。
根据滤波器对信号处理方式不同，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
八、交流电路中的共振共振是指在交流电路中，当电容和电感与外部信号频率相等时，电路中的阻抗达到最小值。
在共振状态下，电路中的能量传输效率最高。
九、交流电路中的谐波谐波是指在交流电路中，除了基频信号之外产生的频率为整数倍于基频信号频率的信号。
§6-5 R 、L 、C 的相量模型在正弦稳态电路中，三种基本电路元件R 、L 、C 的电压、电流之间的关系都是同频率正弦电压、电流之间的关系，所涉及的有关运算都可以用相量进行，因此这些关系的时域形式都可以转换为相量形式。
一． 正弦交流电路中的电阻元件1. 电阻元件伏安关系在电压和电流的参考方向关联时，电阻R 的伏安关系的时域形式R R ()()u t R i t =⋅当正弦电流i R ＝2I R cos(ωt +ψi )通过电阻R 时， 则 R Rm i u ()cos()cos()Rm u t RI t U t ωψωψ=+=+Rm Rm R R U RI U RI =⎫⎬=⎭电压、电流的最大值(有效值)之间符合欧姆定律；u i u i 0ψψϕψψ=⎫⎬=-=⎭R u 与R i 同相令：R R R iRR R R u R i ()()i t I I u t U U RI R I ψψψ⇒=∠⇒=∠=∠=则在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为R R U R I = Rm Rm U R I =线性电阻的相量电路、相量图如下。
u R (t )R UR IR I 与R U 共线2. 功率：①瞬时功率：由于瞬时功率p 是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定的，因此当流过电阻R 的电流为i R (t )＝I R m cos(ωt +Ψi )时，电阻所吸收的瞬时功率为R R R Rm u Rm i 2R R i R R R R i ()()()cos()cos() 2cos ()cos(2)0p t u t i t U t I t U I t U I U I t ωψωψωψωψ==++=+=++≥常量 两倍于原频率的正弦量可以看出，电阻吸收的功率是随时间变化的，但p R 始终大于或等于零，表明了电阻的耗能特性。
上式还表明了电阻元件的瞬时功率包含一个常数项和一个两倍于原电流频率的正弦项，即电流或电压变化一个循环时，功率变化了两个循环。
