1长方体和正方体的综合

第一单元长方体和正方体学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．A． 2 B． 3 C． 4 D． 52．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断3．长方体和正方体都有（）个面．A.6B.4C.34．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面上两数之和最大是（）A.45B.48C.50D.585．至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A.4B.8C.96．用下图中的一张硬纸板粘成的盒子是（）A. B. C. D.7．一个长方体，长9分米，宽8分米，高6分米，放在地面上，占地面积最小是（）平方分米．A.48B.54C.72D.3488．一个棱长之和是72厘米的长方体，长、宽、高的和是（）厘米．A.18B.12C.6二、填空题9．把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是平方厘米．10．右图是一张带有折痕的纸板（单位：cm ）．将这张纸板按折痕折成一个长方体，口向上，这个长方体的底面积是cm2，高是cm．11．正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。

12．3.21平方米=（）升=（）毫升7.2升=（）立方厘米=（）立方米,13．一种分别涂红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色的正方体，如图拼成一个长方体．请问：每个小正方体红色面对的是色，黄色面对的是色．14．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体．．（判断对错）15．正方体的6个面都是正方形．（判断对错）16．正方体是特殊的，正方体的每个面的面积都．三、计算题17．计算下面长方体或正方体的体积。

（1）a=7.5dm；b=4dm；h=3dm（2）a=0.5m。

1、一个长方体的棱长总和是96cm，长是9cm，宽是8cm，那么高是多少？2、用一根80厘米长的铁丝正好可以焊成一个长8厘米，高4厘米，宽为多少的长方体呢？3、一个玻璃柜台长2米，宽50厘米，高60厘米，现要在柜台各边安上角铁，一共需要多少米？4、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的棱长是多少厘米？5、用一根84厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是多少厘米？6、一个正方体的棱长之和是42分米，它的表面积是多少平方分米？7、一个粉笔盒长8厘米，宽7厘米，高5厘米，做这个粉笔盒至少要用多少平方厘米的硬纸？8、一个正方体的食品盒，棱长15厘米，在它的四周贴了一圈商标纸（上下面不贴）。

贴商标纸的面积至少有多少平方厘米？9、一个长方体的长是8分米，宽是5分米，高是1.5分米，它的表面积是多少平方分米？10、一个正方体的底面积是20平方厘米，它的表面积是多少？11、一个长方体游泳池长100米，宽80米，深2米，要在池的四壁和底面涂上水泥，每平方米用水泥4千克，共需水泥多少千克？12、一节长方体通风管长4米，横截面是边长为6分米的正方形，做200节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？13、一个长方体玻璃缸，长5分米，宽4.5分米，高6分米。

缸中水深4分米，求缸中水的体积是多少？14、一个长方体长是5分米，宽2分米，高3分米，它的体积是？15、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是多少？16、把一根工12分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了4.8平方分米，求这根木料的体积？17、一种长方体木料，长4米，宽和高都是4分米，它的体积是多少？18、一个长方体，底面积是24平方米，高是6分米，它的体积是？19、一个长方体，底面是边长8厘米的正方形，高是1分米，它的体积是多少？20、一根长方体的木料长1.6米，如果把它锯短3分米，它的体积就减少45立方分米，求原来这根木料的体积？21、将一个棱长8分米的正方体锻造成一个底面积是16平方分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？21、一根木料长3米，横截面是一个边长8分米的正方形，80根这样的木料的体积是多少立方分米？合多少立方米？22、一种汽车上的油箱，从里面量长8分米，宽4分米，高2.5分米，这个油箱可以装多少升的汽油？23、一块长方体铁板长30厘米，宽25厘米，分别切掉四个边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子，这个无盖的盒子的容积是多少？24、一个正方体的表面积是24平方米，如果棱长增加1米，体积就增加多少立方米？25、把长9分米，宽3分米，高12厘米的长方体木块切成棱长为3厘米的正方体木块，可以切成多少块？26、一根长方体木料，长4米，宽0.2米，高2分米，把它锯成3段，表面积最少增加多少平方分米。

长方体、正方体的体积综合训练一．选择题（共7小题）1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积和表面积都不相等C．表面积相等，体积不相等D．体积和表面积都相等2．量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（）毫升的位置．A．180B．185C．195D．2053．在一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体容器中注满水，然后把长3dm、宽2dm、高5dm的长方体石条立着放入容器中，求溢出水的体积的算式是（）A．4×3×2B．3×2×5C．3×2×2D．3×2×（5﹣2）4．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增高1米，体积增加（）立方米. A．ab B．abh C．ab（h+1）D．bh5．将一个长6厘米，宽5.2厘米，高4厘米的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体体积是（）A．64立方厘米B．64平方厘米C．216立方分米D．216立方厘米6．三个同学分别用8个1cm3的立方体测量了3个盒子的容积，容积最小的盒子是（）A．B．C．7．贝贝身高1m，在儿童乐园中有一个正方体大型玩具屋，请你试着估一估该大型玩具屋的体积是（）A．8m3B．16m3C．4m3二．填空题（共10小题）8．在横线里填上适当的数5.6立方分米＝升8600平方厘米＝平方分米980立方分米＝立方米9.4立方米＝立方分米2.7升＝毫升＝立方厘米75立方厘米＝立方分米＝升．9．一个长方体，如果锯下5cm长的一段就变成一个正方体，表面积减少了240cm2，原来长方体的体积是cm3。

10．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是立方厘米．11．如图是两块同样的长方体木块．其中一个长方体的体积是立方厘米；如果把它们拼成表面积最小的长方体，则拼成后的长方体的表面积是平方厘米．12．在一个长20厘米、宽8厘米、高11厘米的长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长是厘米，最多可以截出个这样的正方体．13．如图，从边长是10的立方体中挖去1个小长方体，则剩余部分的体积是，表面积是．14．在一个边长为3cm的正方体木块的每面中心打一个相通的洞．洞口是边长为1cm的正方形．每个面与正方体相对的面平行（如图）．挖洞后正方体木块的体积是cm3．15．如图，在水深5dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长5dm、宽4dm、高5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深为dm。

长方体和正方体综合练习一1、学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m、宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？2、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成一根宽6分米，高4分米的长方体钢材，钢材长多少分米？3、有一个正方体水箱，棱长是4分米，把这个水箱装满水，再倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中。

这时它的水深是多少？4、一个封闭的长方体容器，如图1放置时水面高6厘米，那么如图2放置时水面高多少厘米？5、珊瑚石的体积是多少?6、爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石,水面上升了3cm。

这个假山石的体积有多大?7、在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水,然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中,水池溢出的水的体积是多少?8、用一根长（）的铁丝正好可以做一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体框架。

9、有一块正方形铁皮，从四个角分别剪下一个边长2分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。

原来正方形铁皮的面积是多少平方分米？10、一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。

做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？长方体和正方体综合练习二1、一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？2、把一根长12分米的铁丝剪短后做成一个正方体框架，在框架的外面糊上彩纸，做成一个正方体模型。

这个正方体模型的棱长是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米3、一个礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、15 cm、8 cm。

用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18 cm ，一共需要多少厘米彩带？4、有两个棱长是6厘米的正方体铁块，要把它们熔铸成一个长方体铁块（假设没有损耗），这个长方体铁块的长是8厘米，高是9厘米，宽是多少厘米？5、一个棱长是3分米的正方体鱼缸里放满了水，然后把水全部倒进一个长40厘米，宽15厘米的长方体鱼缸内，这个长方体鱼缸中的水深多少厘米?6、一节2米长的长方体通风管，横截面为边长2分米的正方形，制作10节这种通风管至少需要铁皮多少？7．一个长18cm、宽12cm、容积是4.32dm3的长方体包装盒，妈妈想用它装长15cm，宽10cm、高22cm的玻璃器皿，能否装得下？为什么？8、一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？9、有一个正方体水箱，从里面量每边长5dm，如果一满箱水倒入一个长8dm、宽25cm的长方体水池内，水深多少分米？10、一块长方体钢板，长1.2m，横截面的面积是2.5dm2。

课前回顾：1、长方体的公式：表面积 =（长X 宽+宽X 高+长X 高）X 2或S= （ax b+bx c+ax c ）x 2 体积=yx 宽X 高或V=ax bx c 正方体的公式：表面积 =棱长X 棱长X 6或S=ax aX 6=6a2 体积=棱长X 棱长X 棱长 或V=aX a X a=a31、长方体和正方体综合应用（一）【例题1】平方厘米？102米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了 2平方分米，求这根木料8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方 求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原 来的长方体的表面积增加了 50平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？/■■1■■ XJ- jr 1 /1- F Z练习3 : 1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体， 这个大长方体的表面积比原来一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少 （单位：厘米） 练习1 :1.把一根长 原来的体积。

2.有一个长体（如图）， 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图） 积和表面积吗？（单位：厘米） ,你能算出它的体两个长方体的表面积的和减少了 46平方厘米，而长是原来长方体的 2倍。

如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2. 一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方 体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3. 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分 米？【例题41把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。

已知每块砖的体积是288立方厘米,求大长方体的表面积。

练习4: 1. 一块小正方体的表面积是 6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成 的大正方体的表面积是多少平方厘米？2. 一个长方体的体积是 385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。

长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。