北京版小学数学五年级下册 1 长方体和正方体的特征 1

五年级数学下册长方体和正方体的特征教案北京版1、认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。

以及面与面之间的关系，棱与棱之间的关系。

2、认识并理解长方体的长、宽、高。

理解长方体与正方体的从属关系。

3、指导启发学生运用观察、测量等方法，探究长方体和正方体的有关特征，开发学生智能。

4、丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念和空间想象能力。

教学重难点：长方体面与面之间的关系，棱与棱之间的长度关系。

教具准备：长方体和正方体学具：小棒、橡皮泥、自制长、正方体教学过程：一、导入新课请同学们来回忆：我们学过了哪些图形？这些图形都是由什么围成的？课前老师曾让同学们把数学书最后两页的组合图形纸板沿虚线内折，然后围起来，你围成了什么形体？长方体和正方体与我们学过的平面图形有什么不同？（它们是由面围成的，有一定的厚度。

）像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。

比如：（出示课件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、灯罩等这些物体的形状都是立体图形。

指出哪些是长方体正方体？那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就来认识长方体和正方体。

(板书课题)二、认识长方体各部分的名称长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，首先让我们来认识一下长方体各部分的名称。

1、拿出学具，认识各部分名称（课件演示）1）我们知道，长方形是由线段围成的图形，那你知道长方体是由什么围成的吗？（板书：面）让学生摸一摸长方体的面。

2）现在我们继续观察,同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么?教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。

(板书:棱)3）同学们接着观察,用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么?教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。

(板书:顶点)4）指出正方体的面、棱和顶点2、认识长方体的特征（分组合作学习）认识了长方体的面、棱、顶点，下面我们就来研究长方体的这几部分各有什么特征？（出示学习提纲）：1、长方体有几个面？这些面是什么图形？相对的面面积有什么关系？2、长方体有几条棱？每组相对的棱长度有什么关系？3、长方体有几个顶点？请同学们根据学习提纲自由选择方法合作学习填表面棱顶点长方体数量形状大小数量长短数量位置？3、识长方体的长、宽、高（课件演示）刚才我们把三条棱相交的一点叫做顶点，这也就是说过长方体的一个顶点有三条棱，这三条棱的长分别叫什么长、宽、高。

五年级下数学常考考点：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征长方体的特征①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形)，相对的两个面完全相同。

②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等(按照相等的棱长可分为3组)。

③三条棱相交的点叫顶点。

长方体有8个顶点④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。

以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。

正方体的特征：①正方体有6个面，面积都相等;②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。

③正方体是一种特殊的长方体。

长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。

长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体。

正方体：长宽高都相等的长方体叫正方体。

正方体是特殊的长方体：长方体的表面积长方体的表面积公式：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;S=(ab+ah+bh)×2。

正方体的表面积公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6;S=6 。

2、长方体和正方体的棱长(1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4(2)正方体的棱长总和=棱长×123、长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(2)正方体的表面积=棱长×棱长×64、长方体和正方体的体积(1)长方体的体积=长×宽×高(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a³(3)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

长方体和正方体的特点
问题导入长方体和正方体各有什么特点？
过程讲解
1．观察长方体，寻找长方体的特点
(1)长方体的顶点。

长方体有8个顶点。

(2)长方体的面。

①数一数。

长方体有6个面。

其中上面和下面，前面和后面，左面和右面分别是一组相对的面。

每个长方体都有3组相对的面。

②找一找。

有的长方体6个面都是长方形，如图一；有的长方体有2个相对的面是正方形，其余4个面都是长方形，如图二。

③量一量。

6个面都是长方形的长方体，相对的面的长和宽分别相等。

有一组相对的面是正方形的长方体，相对的两个正方形的边长相等，其余4个长方形的面的长和宽都分别相等。

④比一比，长方体相对的面的大小完全相等。

(3)长方体的棱。

①数一数，量一量。

长方体有12条棱（如图），前、后方向横着的4条棱为一组，左、右方向横着的4条棱为一组，竖直方向的4条棱为一组。

每组中的4条棱长度相等。

②看一看，量一量。

长方体中相交于同一顶点的三条棱分别是每组中的一条棱。

经测量，这三条棱长度不相等（有两个面是正方形的除外）。

我们把这三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。

如下图：
2．观察正方体，寻找正方体的特点
(1)正方体的顶点。

正方体有8个顶点。

(2)正方体的面。

正方体有6个面，这6个面是完全相等的正方形。

(3)正方体的棱。

正方体有12条棱，12条棱长度相等。

归纳总结。

一、概述在数学教学中，长方体和正方体是五年级下册重要的教学内容之一。

它们是几何形体中的常见立体图形，具有广泛的应用和实际意义。

教师需要对这些内容有深刻的认识，才能有效地进行教学指导和学生辅导。

本篇教师笔记将系统地介绍长方体和正方体的基本属性、表面积、体积等内容，为教师们在课堂上的教学提供参考。

二、长方体的认识1. 长方体的定义长方体是一种由6个矩形构成的立体图形，其中相对的面是相等的，并且对角线相等。

它是一种特殊的长方形，具有长度、宽度和高度三个维度。

2. 长方体的特点长方体的特点有：（1）六个面都是矩形；（2）相对的面相等；（3）对角线相等；（4）有长度、宽度、高度三个维度。

3. 长方体的表面积和体积（1）表面积：长方体的表面积等于所有六个矩形的面积之和。

表面积公式为S=2（长×宽+长×高+宽×高）。

（2）体积：长方体的体积等于底面积乘以高。

体积公式为V=长×宽×高。

三、正方体的认识1. 正方体的定义正方体是一种由6个正方形构成的立体图形，它的六个面相等，各个顶点的度数相等，和为360°。

正方体是立方体的特殊情况，具有相等的长、宽、高。

2. 正方体的特点正方体的特点有：（1）六个面都是正方形；（2）对角线相等；（3）具有相等的长、宽、高。

3. 正方体的表面积和体积（1）表面积：正方体的表面积等于所有六个正方形的面积之和。

表面积公式为S=6a^2，其中a为边长。

（2）体积：正方体的体积等于边长的立方。

体积公式为V=a^3，其中a为边长。

四、长方体和正方体的比较1. 相同点长方体和正方体都是立体图形，都具有相等的对角线、各个面都是等边形，都有表面积和体积等特点。

2. 不同点长方体和正方体的不同点在于：（1）形状不同：长方体的六个面是矩形，正方体的六个面是正方形；（2）度数不同：正方体的各个顶点的度数相等，长方体的顶点度数不一定相等。

五、教学方法和策略1. 利用图形展示：在教学过程中，可以利用立体图形的展示，让学生观察、比较和分析长方体和正方体的特点，帮助他们深刻理解这两种立体图形的异同。

长方体和正方体的特点长方体和正方体是几何学中两种常见的立体形状，它们都具有一些显著的特点和属性。

本文将详细介绍长方体和正方体的特点，包括形状、面数、边长、表面积和体积等方面的描述。

一、长方体的特点长方体是一种立方体的特例，它的六个面都是矩形。

以下是长方体的一些特点：1. 形状：长方体具有矩形的形状，所有的面都是矩形，且相邻的面两两平行。

2. 面数：长方体有六个面，分别是上底面、下底面和四个侧面。

3. 边长：长方体的六条边都是直线段，相邻的边相等。

4. 右角：长方体的所有顶点都是直角。

5. 表面积：长方体的表面积可以通过计算每个矩形面的面积并相加得到。

假设长方体的长、宽和高分别为l、w和h，其表面积可以表示为2lw+2lh+2wh。

6. 体积：长方体的体积等于底面积乘以高，即V=lwh。

二、正方体的特点正方体是一种特殊的立方体，它具有一些独特的性质和特点。

下面是正方体的特点：1. 形状：正方体具有六个相等的正方形面，相邻面两两平行。

2. 面数：正方体共有六个面，都是正方形。

3. 边长：正方体的六条边相等，每条边都是直线段。

4. 右角：正方体的所有顶点都是直角。

5. 表面积：正方体的表面积可以通过计算每个正方形面的面积并相加得到。

假设正方体的边长为a，则其表面积可以表示为6a^2。

6. 体积：正方体的体积等于边长的立方，即V=a^3。

三、长方体和正方体的比较长方体和正方体在形状和特征上有一些相似之处，但也存在一些明显的区别。

首先，在面的形状上，长方体的面都是矩形，而正方体的面都是正方形。

其次，在边长上，长方体的六条边可以不相等，而正方体的六条边都是相等的。

另外，长方体的体积可以使用l、w和h三个变量来表示，而正方体的体积只需使用一个变量a即可。

最后，长方体和正方体的表面积计算公式也有所不同，前者为2lw+2lh+2wh，后者为6a^2。

综上所述，长方体和正方体作为常见的立体形状，具有各自独特的特点和属性。

五年级数学下册知识点长方体和正方体五年级数学下册知识点：长方体和正方体长方体和正方体是五年级数学下册的重要知识点，它们在我们日常生活中随处可见，对我们的空间想象力和几何思维的培养有着重要的作用。

在本文中，我们将详细介绍长方体和正方体的定义、性质和应用。

一、长方体的定义和性质长方体是一种特殊的立体图形，它的六个面都是矩形。

下面我们来具体了解长方体的定义和性质。

1. 定义：长方体是一个有六个面的立体图形，每个面都是矩形。

2. 性质：a. 六个面两两平行，相对的两个面是相等的矩形。

b. 相邻的三个面围成的角是直角。

c. 长方体的体积等于底面积乘以高。

d. 长方体的表面积等于两倍的底面积加上四倍的高与宽之积。

二、正方体的定义和性质正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。

接下来我们来具体了解正方体的定义和性质。

1. 定义：正方体是一个有六个面的立体图形，每个面都是正方形。

2. 性质：a. 六个面两两平行，相对的两个面是相等的正方形。

b. 相邻的三个面围成的角是直角。

c. 正方体的体积等于边长的立方。

d. 正方体的表面积等于六倍的边长的平方。

三、长方体和正方体的应用长方体和正方体在我们的生活中有着广泛的应用，下面列举一些常见的例子。

1. 房屋建筑：我们生活的房屋大多数都是长方体的，通过对长方体体积和表面积的计算，可以帮助建筑师进行设计和施工。

2. 家具摆放：家庭中的家具往往是长方体或正方体的，合理安排家具的摆放位置可以使家居空间更加舒适和美观。

3. 打包物品：当我们需要将物品进行打包和运输时，通常会使用长方体的纸箱或木箱，通过计算长方体的体积可以合理利用运输空间。

4. 玩具积木：儿童常玩的积木往往是长方体和正方体的，通过搭建积木，可以锻炼儿童的空间想象力和创造力。

总结：长方体和正方体是五年级数学下册的重要知识点，它们在我们的日常生活中有着广泛的应用。

通过对长方体和正方体的定义、性质和应用的了解，我们可以培养空间想象力和几何思维，提高解决实际问题的能力。

二长方体(一)一、长方体的认识1. 长方体的特征:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。

长方体的6个面是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。

2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

二、正方体的认识1. 正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱。

正方体的6个面是正方形,6个面都相等,12条棱都相等。

2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。

三、正方体与长方体的关系如下图:当长方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。

所以,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

长方体正方体正方体是特殊的长方体。

四、展开与折叠导学点睛要注意:当长方体有两个相对的面是正方形时,另外4个面是相同的长方形。

牢记:长方体的棱可以分为3组,互相平行的棱长度相等。

易错点:误认为有2个相对的面是正方形的长方体就是正体。

如下图就是有2个相对的面是正方形的长方体。

长方体与正方体的关系图:小窍门:把长方体或正方体展开后,相对的面是隔开的。

长方体的展开图正方体的展开图:长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长相等。

利用长方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可以折叠成一个长方体或正方体。

五、长方体的表面积1. 长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

2. 长方体的表面积的计算方法:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2六、正方体的表面积1. 正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

2. 正方体的表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长×棱长×6七、露在外面的面数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后相加。

第一单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征。

(1)长方体和正方体各部分的名称。

面:围成立体图形的平面图形叫作立体图形的面。

棱:立体图形中,两个面相交的线段．．．．．．．．,．叫作棱。

．．．． 顶点:三条棱相交的点叫作顶点。

．．．．．．．．．．．． (2)长方体的特征。

①长方体面的特点。

a.长方体共6个面,分别是上面和下面、前面和后面、左面和右面,它们分别是一组相对的面。

b.把长方体放在一个平面上,从任意角度观察,最多能同时看到3个面。

图1图2c.一般情况下,长方体每个面的形状都是长方形,如图1;但有的长方体有2个相对的面是正方形,其余4个面都是长方形,如图2。

重点提示:立体图形和平面图形的区别,平面图形只在平面上占有一定的面积,立体图形不仅在平面上占有一定的面积,还占有一定的空间。

易错点:判断:长方体的6个面一定都是长方形。

()错解分析:此题错在对长方体的特征理解不全面。

一般情况下,长方体的6个面都是长方形,但也有2个相对的面是正方形的长方体。

正确答案:✕方法提示:沿着不同的棱剪开长方体后,可以得到多种形状的平面图。

d.通过折一折长方体的平面展开图可以发现:相对的面．．．．能够完全重合．．．．．．,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。

②长方体棱的特征。

长方体有．．．．12．．条棱．．;．相对的棱互相平行．．．．．．．．,．相邻的棱互相．．．．．．垂直．．;．相对的棱的长度相等．．．．．．．．．,．即．4．条相对的棱的长度相等。

．．．．．．．．．．．③长方体顶点的数量:长方体共有8个顶点。

(3)正方体的特征。

①正方体的面:一个正方体有6个面,每个面都是正方形,并且6个面完全相同。

②正方体的棱:正方体有．．．．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相．．．．．．．等．,．相对的棱互相平行．．．．．．．．,．相邻的棱互相垂直。

．．．．．．．．．③正方体的顶点:正方体有8个顶点。

北师大版五下长方体与正方体的知识北师大版五下《数学》教材中，长方体与正方体是重要的几何图形之一。

学习长方体与正方体的知识，可以帮助学生理解空间的概念，培养空间思维能力。

下面将从定义、特征、性质和应用几个方面来介绍长方体与正方体的知识。

一、长方体的定义与特征长方体是一种有六个面、八个顶点和十二条棱的多面体。

它的六个面都是矩形，且相邻两个面之间的夹角都是90度。

长方体的相邻面都是平行的，任意两条棱之间长度相等。

根据长方体的定义，我们可以知道它具有以下几个特征：1. 六个面都是矩形，且相邻两个面之间的夹角都是90度；2. 八个顶点都是直角；3. 十二条棱的长度都相等；4. 任意两条棱之间的夹角都是90度。

二、正方体的定义与特征正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。

正方体具有以下几个特征：1. 六个面都是正方形，且相邻两个面之间的夹角都是90度；2. 八个顶点都是直角；3. 所有棱的长度都相等；4. 任意两条棱之间的夹角都是90度。

三、长方体与正方体的性质长方体与正方体有一些共同的性质，同时也有一些不同之处。

1. 共同性质：a. 六个面都是平行的；b. 相对的两个面是相等的；c. 相对的两个面之间的夹角都是90度；d. 任意两条棱之间的夹角都是90度。

2. 不同性质：a. 长方体的面可以是矩形，而正方体的面都是正方形；b. 长方体的棱的长度可以不相等，而正方体的棱的长度都相等。

四、长方体与正方体的应用长方体与正方体在日常生活中有许多应用。

1. 包装箱子：长方体与正方体的形状恰好适合用来制作箱子，可以用来包装物品，方便搬运和储存。

2. 学习用具：长方体与正方体的形状被广泛应用于学习用具，如文具盒、书包等，方便携带和使用。

3. 建筑物：长方体与正方体的形状也被应用于建筑物的设计与建造，如大楼、房屋等，能够提供稳定的结构和空间。

长方体与正方体是重要的几何图形，学习它们的定义、特征、性质和应用，有助于培养学生的空间思维能力，并且在日常生活中也能够应用到实际中去。