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第5章静定结构位移计算的虚力法
5.1 复习笔记
本章重点介绍了虚力法的原理以及如何运用虚力法对不同结构在各种荷载作用下的指定位移进行求解。
遵循“化整为零、积零为整”的思想，对结构的局部位移公式进行了分项讨论，在虚力法的指导下叠加组成了结构的整体变形公式，随后将虚力法升华到了对广义单位荷载的设定以及对广义位移的求解；通过引入图乘法，结构的弯矩变形公式的求解变得更加快捷且精确；最后介绍了温度影响下结构的位移求解并归纳了线性变形体系的四个互等定理。
一、虚力法求刚体体系的位移（见表5-1-1）
表5-1-1 虚力法求刚体体系的位移
图5-1-1
二、虚力法求静定结构的位移（见表5-1-2）
表5-1-2 虚力法求静定结构的位移
表5-1-3 广义位移分类
三、两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力（见表5-1-4）
表5-1-4 两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力
四、荷载作用时静定结构的弹性位移计算（见表5-1-5）
表5-1-5 荷载作用时静定结构的弹性位移计算
五、图乘法（见表5-1-6）
表5-1-6 图乘法
图5-1-2 六、温度改变时静定结构位移计算（见表5-1-7）。
结构力学——静定结构位移计算在工程和建筑领域中，结构力学作为一门重要的学科，主要研究了结构的受力、变形、破坏机理等问题。
其中，静定结构位移计算是结构力学中的一个重要内容。
静定结构所谓静定结构，是指能够通过静力学方程求解出所有节点的受力、反力和变形的结构。
这种结构是不需要知道材料的物理性质和荷载的实际情况的。
在静定结构中，结构的支座固定方式和荷载情况是已知的，因此能够通过解决一组静力学方程，求解出结构中节点的受力和变形。
静定结构位移计算静定结构位移计算是静定结构的重要计算方法之一。
在结构分析中，位移是一种常见的形变量，它反映了物体在载荷作用下发生的形变情况。
在静定结构中，位移是结构的重要参数之一。
它可以通过求解一组线性方程组得到。
具体来说，就是通过应变—位移—节点力关系，将结构各节点位移用系数矩阵和加载节点力表示出来，再通过求解一个线性方程组，就可以得到各节点的位移值。
静定结构位移计算的步骤静定结构位移计算中的步骤包括：1.列出节点位移方程节点位移与内力之间有一定的关系，可以通过位移方程和内力方程来表示。
这些方程可以根据物理实际条件进行建立。
2.确定支座反力支座反力是从位移计算中得到的结果之一。
支座反力是指结构上所有支点所承受的力，在位移计算时是必须考虑的。
3.形成节点位移方程组形成节点位移方程组时，需要考虑杆件的个数、受力条件、材料特性、支座情况等因素。
4.解出节点位移通过解一个线性方程组，我们可以根据已知的节点力和位移方程，求出每个节点的位移值。
静定结构位移计算的应用静定结构位移计算在现代工程设计中具有广泛的应用。
它能够在保证结构稳定的前提下，可以对结构进行优化设计，提高结构的安全性、稳定性、经济性等方面的性能。
除此之外，静定结构位移计算还可以应用于建筑设计、桥梁设计、机械设计、工业生产等领域中。
它可以提供结构设计的数据支持，为结构工程的实施提供参考。
静定结构位移计算是结构力学中的一个重要方向，其计算方法基于静力学方程进行，其特点是简单、可靠和实用。
第5章静定结构位移计算的虚力法
5.1复习笔记
本章重点介绍了虚力法的原理以及如何运用虚力法对不同结构在各种荷载作用下的指定位移进行求解。
遵循“化整为零、积零为整”的思想，对结构的局部位移公式进行了分项讨论，在虚力法的指导下叠加组成了结构的整体变形公式，随后将虚力法升华到了对广义单位荷载的设定以及对广义位移的求解；通过引入图乘法，结构的弯矩变形公式的求解变得更加快捷且精确；最后介绍了温度影响下结构的位移求解并归纳了线性变形体系的四个互等定理。
一、虚力法求刚体体系的位移（见表5-1-1）
表5-1-1虚力法求刚体体系的位移
二、虚力法求静定结构的位移（见表5-1-2）
表5-1-2虚力法求静定结构的位移
表5-1-3广义位移分类
三、两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力（见表5-1-4）
表5-1-4两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力
四、荷载作用时静定结构的弹性位移计算（见表5-1-5）
表5-1-5荷载作用时静定结构的弹性位移计算。
第5章静定结构位移计算§5 -1 基本概念5-1-1虚拟单位力状态构造方法•虚拟单位力状态构造方法：（1）去掉所有荷载重画一个结构；（2）标出所求位移矢量；（3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。
如图3-1a刚架求C点竖向位移“CV和C截面转角(a)(b) 1;：C，图3-1b和图3-1c为求相应位移所构造的虚拟单位力状态。
5-1-2位移计算公式虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力:F N , M , F Q , F Ri实际荷载作用下，引起的内力：F NP , M p , F QP•位移计算一般公式nC 求」CV& j F N du+E十瓦【FQ^ds —瓦F Ri C i•荷载作用产生位移的计算公式也=瓦（巳旦勺5+送j M^ds+Z J竺邑dSEA El GA1、梁或刚架结构2、桁架结构 A =11EA2 结构力学典型例题解析3、混合结构MM P , —ds El•支座移动引起位移计算公式•温度引起位移计算公式t 八FN： t o dx 亠二H M dx ht— 't o lF N」式中：：•为线膨胀系数,t o形心温度，氏温差，h截面高度A M虚拟状态弯矩图面积•有弹性支座情况的位移计算公式.八MJ^ds 'F R F R—'El业-F R鱼El k5-1-3图乘法图乘法公式：(-)Ay°El图乘法公式条件：•等截面直杆且EI=常数•求y。
图形必须为一条直线图3-2图乘法示意图正负号确定:面积A与y。
同侧取“+”号注意：求面积的图形要会求面积和形心位置。
为使计算过程简洁、明了，先将面积和形心处对应弯矩求出标在弯矩图一侧，然后直接代入图乘法公式求得位移。
第3章静定结构位移计算3M求D竖向位移.D V例题3—1图【解】•求B截面转角:B EI EI1 A2 y 2 A3y3 _ 13q l 3 EI EIEI - 6EI(顺时针) •求D点的竖向位移:M MP ds八一Ay0El El二A% * Z + Z二7ql4)-EI EI EI _6EI ”d所示）。
第五章 超静定结构计算——位移法一、判断题：1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1） （2） （3）（4） （5） （6）EIEIEIEI2EI EIEIEIEA EA ab EI=EI=EI=244422、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
6、图示结构，当支座B 发生沉降∆时，支座B 处梁截面的转角大小为12./∆l ，方向为顺时针方向，设EI =常数。
7、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
/2/22l l θθC8、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。
9、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql E I 324/。
ql二、计算题：10、用位移法计算图示结构并作M 图，各杆线刚度均为i ，各杆长均为 l 。
11、用位移法计算图示结构并作M 图，各杆长均为 l ，线刚度均为i 。
12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。
q 213、用位移法计算图示结构并作M 图。
E I =常数。
ll /2l /2第四章 超静定结构计算——力法一、判断题：1、判断下列结构的超静定次数。
（1）、 （2）、(a )(b)（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、(a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。
(a)(b)X1第二章 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
